Nachfragekurven und Angebotspunkte

Nachfragekurven und Angebotspunkte
Preis-Absatzfunktion:
q = qS − mp
qS : Sättigungsmenge
 Menge 
 Zeit 
p: Preis
Preimaß 
 Menge 


m: Preisempfindlichkeit
dq
dp
Menge Menge 
 Zeit ⋅ Preismaß 
Marginale Zahlungsbereitschaft (Vorteilsdichte):
p=
1
(qS − q)
m
p(0) = pR =
qS
m
1
dp
: Mengenempf indlichkeit
m
dq
Vorteil (V): Fläche unter Vorteilsdichte
Mittlere Zahlungsbereitschaft (Durchschnittsvorteil):
q
V(q) 1 ⌠ 1
1 1
1  1
q
p=
=  (qS − q)dq = ⋅  qS q − q2  =  qS − 
q
q⌡ m
q m
2  m
2
0
Nachfragekurven und Angebotspunkte
Folie 1
Preis
pR
p(q1)
B
p(q1)
A
p ( q)
p(q)
qS
q1
0
Menge
Zeit
Dreieck p(q1 )ApR gleich Rechteck p(q1 )AB p (q1 )
Vorteil entweder 0q1ApR oder 0q1B p (q1 )
Konsumentenrente: Vorteil minus Ausgabe
q
1
KR = ⌠
 (qS − q)dq − p ⋅ q
⌡m
0
p⋅q =
1
1
( qS − q)q = ( qS q − q2 )
m
m
1
1 2
q2
2
KR =  qS q − q − qS q + q  =
m
2
 2m
 Geld 
 Zeit 
 Geld 
 Zeit 
Preiselastizität der Nachfrage:
ε q, p =
dq p
⋅ = Preisempfindlichkeit mal Preisintensität =
dp q
= − m⋅
Nachfragekurven und Angebotspunkte
1  qS
 q − qS
− 1 =
≤0

m q
q

Folie 2
q = 0 → ε q, p = − ∞
q=
qS
→ ε q, p = − 1
2
q = qS → εq,p = 0
Amoroso–Robinson–Relation:

dE
1 
= E′
= p 1 +
 ε 
dq
q, p 


 2q − qS 
 2q − 2mp − qS  2mp − qS
q 
 = p 
 = p  S
 =
E′ = p 1 +
=
−
−
−
−
q
q
q
q
q
mp
q
m


 S
S
S 
S 
q
= 2p − S = 2p − pR
m
!
Gewinnmaximierung: E′ = K ′ = k
2p − pR =! k
pC =
1
(pR + k )
2
qC = qS − mp C =
1
(qS − mk )
2
Deckungsbeitrag (DBC): qC (p C − k )
DBC =
m
(pR − k )2 > 0 für pR > k
4
Gewinn = DB C minus Fixkosten
Nachfragekurven und Angebotspunkte
Folie 3
1
2
(q
mk)
S
q
m
1
KRC = C = 4
= (pR - k)2 = DBC
2m
2m
8
2
2
Gesamtrente : Konsumentenrente + Deckungsbetrag
q2
q2
q

 q
1
GR(q) =
+ q (p − k ) =
+ q  (qS − q) − k  =  qS − − mk 
2m
2m
2

 m
m
dG(q) 1 
q
1
!
 q
=
(2qS − 2q − 2mk ) = 0
=  qS − − mk  −
2
dq
m
 2m 2m
q* = qS − mk = 2qC
p (q*) =
q − mk 
1
1
1
(qS + mk ) = (pR + k ) = p C
 qS − S
=
m
2
2
 2m
GR* = (pC − k )q* = (pC − k )2qC = 2DBC =
m
(pR − k )2
2
p
pR
C
pC
pN
p ( q)
p*
k
p(q)
E′
0
qC
1
qS
2
q*
qS
q
Marktergebnisse:
Reine Preispolitik: p C , qC , KR C , DB C
Nachfragekurven und Angebotspunkte
Folie 4
Mengenfixierung: q*, k ≤ p ≤ p C , GR *
Für p* ≤ p ≤ pN gewinnen beide Marktseiten, wenn die rentenmaximale Menge umgesetzt wird.
Berechnung p*:
!m
(p * − k )q * = (pR − k )2 = DB C
4
(p * − k )(qS − mk ) = (p * − k )m(pR − k ) =
p* =
m
(pR − k )2
4
1
(pR + 3k )
4
Berechnung pN:
( p − pN )q* =
m
(pR − k )2 = KR C
8
( p − pN )(qS − mk ) = ( p − pN )m(pR − k ) =
pN =
m
(pR − k )2
8
1
1
1
 1
 qS − (qS − mk )  − (pR − k ) = (3pR + 5k )
m
2
8
 8
Fazit:
Mit einer gegebenen Nachfragefunktion sind nur zwei
Angebotsmengen verbunden: qC (Gebrauchsgüter) oder
2qC (Verbrauchsgüter), wobei im zweiten Fall eine Preisspanne existiert.
Nachfragekurven und Angebotspunkte
Folie 5