Frühjahr 2013 mit Musterlösung

LOT S E
Musterlösung
KLAUSUR:
TERMIN:
Theorie der Marktwirtschaft
Freitag, 22.03.2013, 18.00 – 20.00 Uhr
PRÜFER:
Prof. Dr. A. Endres
FernUniversität in Hagen
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Seite 1
TEIL I: Theorie des Haushalts
Aufgabe 1
(5 RP)
A, B und C sind richtig.
Ein Konsument verfüge über ein Einkommen in Höhe von B = 1000 , welches er vollständig für den Kauf zweier
Güter ausgibt. Der Preis des ersten Gutes beträgt P1 = 4 , der des zweiten Gutes beträgt P2 = 25 . Welche der
folgenden Aussagen zur Budgetgeraden des Konsumenten sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Budgetgerade des Konsumenten ist gegeben durch 1000
= 4 X 1 + 25 X 2 .
Richtig!
B
Die Steigung der Budgetgeraden beträgt
dX 2
4
= − .
dX 1
25
Richtig!
C
Verdoppelt sich ceteris paribus der Preis von Gut 1, so ist die Steigung der neuen
Budgetgeraden gegeben durch
dX 2
8
= − .
dX 1
25
Richtig!
D
Halbiert sich ceteris paribus der Preis von Gut 2, so dreht sich die Budgetgerade um ihren
Schnittpunkt mit der X1-Achse und zwar zum Koordinatenursprung hin.
Falsch! Die Budgetgerade dreht sich vom Koordinatenursprung weg.
E
Werden ceteris paribus beide Güter mit einer Geldeinheit je Produkteinheit besteuert, so
wird die Budgetgerade parallel zum Koordinatenursprung hin verschoben.
Falsch! Die Steuereinführung führt zwar zu einer Verschiebung der Budgetgeraden zum
Ursprung hin. Es handelt sich aber nicht um eine Parallelverschiebung.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 2
(5 RP)
Seite 2
E ist richtig.
Betrachtet werden die Präferenzen eines Entscheiders (bzw. mehrerer Entscheider) bezüglich Güterbündeln der
Form ( X 1 , X 2 ) mit X 1 ≥ 0 und X 2 ≥ 0 . Welche der folgenden Aussagen zur Präferenzordnung sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Erfüllt die Präferenzordnung die Axiome des Rationalverhaltens, so folgt daraus, dass der
Entscheider das Güterbündel (3,3) gegenüber dem Güterbündel (1,1) vorzieht, wenn er
auch das Güterbündel (2,2) gegenüber dem Güterbündel (1,1) vorzieht.
Falsch! Seine Präferenzordnung muss lediglich reflexiv, vollständig und transitiv sein.
Dies steht nicht im Widerspruch zur Präferenzstruktur (2,2) (1,1)  (3,3).
B
Die zur Nutzenfunktion U ( X 1 , X 2 ) = X 1 X 2 gehörenden Indifferenzkurven sind linear.
Falsch! Die Indifferenzkurven sind streng konvex.
C
Die Nutzenfunktionen U ( X 1 , X 2 ) = X 1 X 2 und U ( X 1 , X 2 )= 5 + X 1 X 2 repräsentieren
unterschiedliche Präferenzordnungen.
Falsch! Beide Nutzenfunktionen repräsentieren dieselbe Präferenzordnung, da U durch
die streng monoton steigende Funktion f(x)=5+x in U überführt werden kann.
D
Die zur Nutzenfunktion U ( X 1 , X 2=
) X 1 − X 2 gehörenden Indifferenzkurven sind streng
monoton fallend.
Falsch! Siehe Aufgabenteil E.
E
Die zur Nutzenfunktion U ( X 1 , X 2=
) X 1 − X 2 gehörenden Indifferenzkurven sind streng
monoton steigend.
Richtig! Die Indifferenzkurven haben die Steigung 1.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 3
(5 RP)
Seite 3
A, C, D und E sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Entscheidungen unter Unsicherheit sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Ein Entscheider mit der Nutzenfunktion U ( X ) =
Ertrag einer Investition ist, ist risikoscheu.
X , wobei X ≥ 0 der risikobehaftete
Richtig! Die Nutzenfunktion ist streng konkav.
B
Mit Wahrscheinlichkeit 1/ 2 erwarte der Entscheider aus Teilaufgabe A einen Ertrag von
0 und ebenfalls mit Wahrscheinlichkeit 1/ 2 erwarte der Entscheider einen Ertrag von 16.
Das Sicherheitsäquivalent dieses Entscheiders lautet X S = 6 .
Falsch! Es gilt
C
YS =
1
1
⋅ 0 + ⋅ 16 ⇒ YS = 4 .
2
2
Das Sicherheitsäquivalent für den Entscheider aus Teilaufgabe B ist kleiner als der
erwartete Ertrag der Investition.
Richtig! Der erwartete Ertrag ist gegeben durch 8.
D
Für einen risikoscheuen Entscheider ist die Risikoprämie stets positiv.
Richtig!
E
Für einen risikofreudigen Entscheider ist die Risikoprämie stets negativ.
Richtig!
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 4
(5 RP)
Seite 4
D und E sind richtig.
Die Budgetbeschränkung eines Konsumenten sei gegeben durch P1 X 1 + P2 X 2 =
B , wobei in der Ausgangssituation
P1 = 1 , P2 = 2 und B = 100 gelte. Die Nutzenfunktion des Konsumenten sei gegeben durch
U ( X 1 , X 2=
) X 1 + X 2 . Welche der folgenden Aussagen zur Güternachfrage und den Auswirkungen einer
Preisänderung sind zutreffend?
A
In der Ausgangssituation fragt der Konsument das Güterbündel ( X 1* , X 2* ) = (50, 25)
nach.
Falsch! Da der Grenznutzen für beide Güter konstant gleich 1 ist, Gut 1 aber billiger ist,
fragt der Konsument lediglich Gut 1 nach. Das zugehörige Güterbündel lautet
( X 1* , X 2* ) = (100, 0)
B
Das nutzenmaximale Güterbündel des Konsumenten ist nicht eindeutig bestimmt.
Falsch! Siehe Musterlösung zu Teilaufgabe A.
C
Das nutzenmaximale Güterbündel des Konsumenten lautet ( X 1* , X 2* ) = (0, 50)
Falsch! Siehe Musterlösung zu Teilaufgabe A.
D
Eine Preiserhöhung für Gut 1 führt dazu, dass die Nachfrage nach Gut 1 sinkt.
Richtig!
E
Eine Preiserhöhung für Gut 1 führt nicht zwingend zu einem Anstieg der Nachfrage nach
Gut 2.
Richtig! Die Nachfrage nach Gut 2 erhöht sich nur, wenn sich der Preis für Gut 1
mindestens verdoppelt.
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Aufgabe 5
Seite 5
C ist richtig.
Ein Haushalt besitze die Nutzenfunktion U = YF , wobei Y Einkommen und F Freizeit bedeuten. Das
Arbeitseinkommen sei gleich dem Produkt aus dem Lohnsatz  und der Arbeitszeit L. Über sonstige Einkommen
verfüge der Haushalt nicht. Es sei angenommen, dass pro Tag insgesamt 16 Stunden für Arbeit und Freizeit zur
Verfügung stehen.
Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als Y + F =
16 
Falsch! Siehe C.
B
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als Y +  F =
16 .
Falsch! Siehe C.
C
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als Y +  F =
16  .
Richtig! Es gilt Y
= =
L (16 − F) .
D
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als Y + F =
16 .
Falsch! Siehe C.
E
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als Y =  .
Falsch! Siehe C.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Seite 6
TEIL II: Theorie der Firma
Aufgabe 6
(5 RP)
C ist richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Produktionsfunktionen sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Produktionsfunktionen geben den optimalen Firmenoutput in Abhängigkeit von den
Preisen der Produktionsfunktionen an.
Falsch! Produktionsfunktionen beschreiben den Zusammenhang zwischen der
Produktmenge und jener Menge an Produktionsfaktoren, welche mindestens eingesetzt
werden müssen, um die Produktmenge zu erzeugen.
B
Unter einer substitutionalen Faktorvariation versteht man die gleichzeitige Erhöhung der
Einsatzmenge aller Produktionsfaktoren.
Falsch! Hierunter versteht man die Erhöhung der Einsatzmenge (mind.) eines
Produktionsfaktors bei gleichzeitiger Senkung der Einsatzmenge (mind.) eines anderen
Produktionsfaktors.
C
Die Ertragskurven einer linearen Produktionsfunktion sind streng monoton steigend.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 16.
D
Die Ertragskurven einer linear-limitationalen Produktionsfunktion sind nicht stetig,
sondern weisen eine Sprungstelle auf.
Falsch! Die Kurven sind stetig, weisen jedoch einen Knickpunkt auf. (Vgl. KE 3, S. 18.)
E
Die Grenzertragskurven einer neoklassischen Produktionsfunktion sind streng monoton
steigend.
Falsch! Die Grenzertragskurven einer neoklassischen Produktionsfunktion sind streng
monoton fallend.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 7
(5 RP)
Seite 7
A und C sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Isoquanten und zur Substitutionselastizität sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Isoquanten der Produktionsfunktion Q = LC sind streng monoton fallend.
Richtig!
B
Die Steigung der Isoquanten der Produktionsfunktion Q = LC ist konstant.
Falsch! Aus L = Q / C folgt
C
d 2L
dL
Q
> 0.
= − 2 und somit
dC 2
dC
C
Die Substitutionselastizität ist ein Maß für die Krümmung der Isoquanten einer
Produktionsfunktion.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 27.
D
Die Formel für die Substitutionselastizität einer Produktionsfunktion Q = f ( L, C ) lautet
ε Sub ( L, C ) = −( dL / dC )
dQ =0
.
Falsch! Vgl. KE 3, S. 25-27.
E
Für die Substitutionselastizität der Produktionsfunktion Q= L + 2C gilt ε sub = 1 / 2 .
Falsch! Es handelt sich um eine lineare Produktionsfunktion. Die Substitutionselastizität
ist demnach gleich unendlich.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 8
(5 RP)
Seite 8
B, C und D sind richtig.
Gegeben sei die Produktionsfunktion Q = LC . Die Faktorpreise seien gegeben durch l = 8 für den Faktor Arbeit
und r = 2 für den Faktor Kapital. Welche der folgenden Aussagen zur (Herleitung der) langfristigen
Kostenfunktionen sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Der
Lagrangeansatz
zur
Herleitung
der
Kostenfunktion
lautet: min Λ= lL + rC − λ Q + LC  .

L ,C

Falsch! Der Lagrangeansatz lautet min Λ= lL + rC − λ Q − LC  .

L ,C
B

Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis ist gegeben durch
L 1
= .
C 4
Richtig! Die Lagrange-Funktion zur Bestimmung des kostenminimalen Faktoreinsatzes
lautet: min Λ= lL + rC − λ Q − LC  . Die Bedingungen erster Ordnung für ein

L ,C

Kostenminimum ergeben sich zu:
∂Λ
L0,5C 0,5
=
=
l + λ 0,5
0,
∂L
L
∂Λ
L0,5C 0,5
=
r + λ 0,5
=
0.
∂C
C
L
C
C
Daraus folgt für das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis: =
r 1
.
=
l 4
Im Kostenminimum
Faktorgrenzprodukte.
dem
entspricht
das
Faktorpreisverhältnis
Verhältnis
der
Richtig! Vgl. KE 3, S. 55.
D
Die optimale Einsatzmenge des Faktors Arbeit ist für eine gegebene Produktionsmenge
Q gegeben durch L = Q / 2 .
Richtig! Einsetzen von C = 4 L in die Produktionsfunktion und auflösen nach L ergibt
L =Q/2.
E
Die langfristige Kostenfunktion lautet K = 4Q .
Falsch! Einsetzen von L = Q / 2 und C = 2Q (vgl. Musterlösung zu D) in die
Kostengleichung ergibt K =lL + rC =4Q + 4Q =8Q .
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 9
(5 RP)
Seite 9
A und C sind richtig.
Gegeben sei die Produktionsfunktion
=
Q 8L2C 2 / ( L3 + C 3 ) . Welche der folgenden Aussagen zu dieser
Produktionsfunktion sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Funktion ist linear-homogen.
Richtig! 8( µ L) 2 ( µC ) 2 / (( µ L)3 + ( µC=
)3 ) µ 8L2C 2 / ( L3 + C 3 ) .
Der Homogenitätsgrad der Funktion ist somit gleich eins.
B
Die Funktion ist inhomogen.
Falsch! Siehe A.
C
Die Funktion weist konstante Skalenerträge auf.
Richtig! Dies folgt aus der Eigenschaft der Linear-homogenität.
D
Die Funktion weist steigende Skalenerträge auf.
Falsch! Siehe C.
E
Die Funktion weist fallende Skalenerträge auf.
Falsch! Siehe C.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 10 (5 RP)
Seite 10
B und D sind richtig.
Gegeben sei eine Produktionsfunktion der Form Q = min {3 L, 6C} . Ferner gelte l = 3 und r = 6 . Welche der
folgenden Aussagen zu den zugehörigen lang- und kurzfristigen Kostenfunktion sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die langfristigen Kosten für die Produktion der Outputmenge Q betragen K = 45Q .
Falsch! Die kostenminimalen Faktoreinsatzmengen sind für ein gegebenes
Produktionsniveau gegeben durch L = Q / 3 und C = Q / 6 . Die langfristige
Kostenfunktion lautet somit K =lQ / 3 + rQ / 6 =(l / 3 + r / 6)Q =2Q .
B
Die langfristige Durchschnittskostenfunktion und die langfristige Grenzkostenfunktion
stimmen überein.
Richtig! Es handelt sich um eine Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen.(Vgl.
auch die Musterlösung zu A.)
C
Die Kurve der langfristigen Grenzkosten beginnt im Koordinatenursprung.
Falsch! Die langfristigen Grenzkosten sind konstant und größer als null.
D
Der Einsatz des Faktors Kapital sei kurzfristig fix und gegeben durch C = 10 . Dann
beginnt die Kurve der kurzfristigen variablen Kosten im Koordinatenursprung.
Richtig! Die kurzfristige Kostenfunktion ist gegeben durch K= Q + 60 für Q ≤ 60 . Die
variablen Kosten sind gegeben durch K v = Q .
E
Die Kurve der kurzfristigen Gesamtkosten beginnt im Koordinatenursprung.
Falsch! Vgl. Musterlösung zu D.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Seite 11
TEIL III: Preisbildung auf Märkten unter vollständiger Konkurrenz
Aufgabe 11 (5 RP)
A, C und D sind richtig.
Die inverse Marktnachfragefunktion nach einem Gut X sei gegeben durch P = 200 / X . Das Gut X sei beliebig
teilbar. Welche der folgenden Aussagen zur Marktnachfrage sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Zum Preis P = 20 werden 10 Einheiten des Gutes nachgefragt.
Richtig!
B
Zum Preis P = 200 wird das Gut nicht nachgefragt.
Falsch! Es wird eine Einheit des Gutes nachgefragt.
C
Steigt der Preis für das Gut X , so verringert sich die Marktnachfrage.
Richtig! Eine Preissteigerung führt zu einer Bewegung auf der Nachfragekurve nach
links.
D
Die Preiselastizität der Nachfrage an der Stelle X = 10 lautet ε X , P = −1 .
dX P
200 P
200
=
− 2
=
−
=
−1 .
dP X
P X
PX
Richtig! Es gilt X = 200 / P und somit ε X , P =
E
Der Betrag der Preiselastizität der Nachfrage ist streng monoton fallend in X.
Falsch! Die Elastizität ist konstant in X.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 12 (5 RP)
Seite 12
A ist richtig.
In der nachstehenden Abbildung wird die Auswirkung der Einführung eines Höchstpreises Pmax auf die
Konsumenten- und Produzentenrente dargestellt. Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Vor Einführung des Höchstpreises wird die Produzentenrente durch die Summe der
Flächen a + b + e angegeben.
Richtig!
B
Nach Einführung des Höchstpreises wird die Produzentenrente durch die Fläche e
angegeben.
Falsch! Nach Einführung des Höchstpreises wird die Produzentenrente durch die Fläche
a angegeben.
C
Nach Einführung des Höchstpreises besteht eine Überschussnachfrage. Die Höhe der
Konsumentenrente hängt daher davon ab, welche Konsumenten das Gut erhalten. Falls
diejenigen Konsumenten mit der niedrigsten Zahlungsbereitschaft das Gut erhalten, wird
die Konsumentenrente durch die Summe der Flächen b + c angegeben.
Falsch! Falls diejenigen Konsumenten mit der höchsten Zahlungsbereitschaft das Gut
erhalten, wird die Konsumentenrente durch die Summe der Flächen b + c angegeben.
D
Der maximale Wohlfahrtsverlust in Folge der Einführung eines Höchstpreises wird durch
die Summe der Flächen d + e angegeben.
Falsch! Hierbei handelt es sich um den minimalen Wohlfahrtsverlust.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
E
Seite 13
Die Einführung eines Höchstpreises hat lediglich Umverteilungseffekte zwischen
Produzenten und Konsumenten zur Folge, lässt die soziale Wohlfahrt jedoch unverändert.
Falsch! Siehe D.
Aufgabe 13 (5 RP)
A ist richtig.
Welche der folgenden Aussagen zur kurzen und sehr kurzen Frist sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die kurze Frist bezeichnet einen Zeitraum, innerhalb dessen die Einsatzmenge
mindestens eines Produktionsfaktors fix ist.
Richtig!
B
In der kurzen Frist wird die Produktion eingestellt, sobald die Fixkosten nicht mehr
gedeckt sind.
Falsch! Sofern die variablen Durchschnittskosten gedeckt sind, wird die Produktion
aufrechterhalten. Vgl. KE 4, S. 36.
C
In der kurzen Frist verläuft die Angebotsfunktion einer Firma im Preis-MengenDiagramm parallel zur Preis-Achse, sofern das Gut nicht lagerfähig ist.
Falsch! In der kurzen Frist kann die Einsatzmenge mind. eines Produktionsfaktors und
damit auch die Angebotsmenge variiert werden.
D
In der sehr kurzen Frist verläuft die Angebotsfunktion einer Firma im Preis-MengenDiagramm stets parallel zur Preis-Achse.
Falsch! Dies gilt nur, falls das Gut nicht lagerfähig ist.
E
In der sehr kurzen Frist verläuft die Angebotsfunktion einer Firma im Preis-MengenDiagramm streng monoton fallend, falls das Gut lagerfähig ist.
Falsch! Vgl. KE 4, S. 22.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 14 (5 RP)
Seite 14
A, B und E sind richtig.
Auf einem Konkurrenzmarkt werde die Nachfrage durch die Funktion =
X N 1500 − 16 P beschrieben. Die
langfristigen Kostenfunktionen der (identischen) Firmen seien gegeben durch K =
1 3
X − 5 X 2 + 100 X .
2
Welche der folgenden Aussagen zum langfristigen Gleichgewicht auf diesem Markt sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Im langfristigen Gleichgewicht bietet jede Firma 5 Einheiten an.
Richtig!
DK =
Die
Durchschnittskosten
einer
Firma
sind
gegeben
durch
1 2
X − 5 X + 100 . Damit gilt ∂DK / ∂X = X − 5 = 0 . Das Betriebsoptimum liegt
2
damit bei Xopt = 5 .
B
Im langfristigen Gleichgewicht sind 20 Firmen auf dem Markt.
Richtig! Der Gleichgewichtspreis entspricht den minimalen Durchschnittskosten
=
P* DK
=
( X opt ) 87,5 . Zu diesem Preis werden X * = 100 Einheiten des Gutes
nachgefragt. Die Anzahl der Firmen ist somit gegeben durch X * / X opt = 20 .
C
Der Gleichgewichtspreis lautet P* = 175 .
Falsch! Siehe Musterlösung zu B.
D
Die Gleichgewichtsmenge lautet X * = 50 .
Falsch! Siehe Musterlösung zu B.
E
Im langfristigen Gleichgewicht machen die Firmen Nullgewinne.
Richtig! Der Preis entspricht den Durchschnittskosten der Firmen.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 15 (5 RP)
Seite 15
C und E sind richtig.
Die marginale Zahlungsbereitschaft für ein Gut X zweier Konsumenten 1, 2 sei gegeben durch
MZB=
20 − X für X ≤ 20
1
MZB=
20 − 2 X für X ≤ 10 .
2
Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Die inverse aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 2 lautet:
P
= 40 − 3 X für X ≤ 10 .
Falsch! Es gilt X=
20 − P für P ≤ 20 und X=
10 − P / 2 für P ≤ 20 .
1
2
Hieraus folgt X= 30 −
X ≤ 30 .
B
3
2
P für P ≤ 20 bzw. äquivalent dazu P
= 20 − X für
2
3
Die inverse aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 2 lautet:
P
= 40 − 3 X für X ≤ 40 / 3 .
Falsch! Siehe A.
C
Die inverse aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 2 lautet:
P
= 20 −
2
X für X ≤ 30 .
3
Richtig! Siehe A.
D
Die inverse aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 2 lautet:
P
= 20 − 3 X .
Falsch! Siehe A.
E
Zum Preis P = 25 fragen die beiden Konsumenten das Gut X nicht nach.
Richtig!
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Seite 16
TEIL IV: Preisbildung auf monopolistischen Märkten
Aufgabe 16 (5 RP)
A, B und E sind richtig.
Die Produktion eines Gutes verursache einem Monopolisten lediglich Fixkosten in Höhe von F = 10000 . Variable
Kosten hat er jedoch nicht. Die inverse Nachfragefunktion nach dem Gut sei gegeben durch=
P 200 − X . Welche
der folgenden Aussagen zu den Grundlagen der Preisbildung im Monopol sind in diesem Fall zutreffend?
(x aus 5)
A
Der betrachtete Monopolist wählt diejenige Angebotsmenge, für die der Grenzerlös null
ist.
Richtig! Er wählt seine Angebotsmenge so, dass gilt E ′( X ) = K ′( X ) . Die Grenzkosten
sind im betrachteten Fall gleich Null.
B
Der Monopolist wählt die Angebotsmenge X = 100 .
Richtig!
Für
die
gewinnmaximale
100 .
E ′( X ) = 200 − 2 X = 0 ⇔ X =
C
Angebotsmenge
des
Monopolisten
gilt
Der Monopolist wählt die Angebotsmenge X = 200 .
Falsch! Siehe B.
D
Der Monopolist kann einen positiven Gewinn erzielen.
Falsch! Der Gewinn des Monopolisten beträgt G = 100 ⋅ 100 − 10000 = 0 .
E
Für die gewinnmaximale Ausbringungsmenge des betrachteten Monopolisten nimmt die
Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 an.
Richtig! Die Preiselastizität der Nachfrage lautet ε X ,P =
Stelle X = 100 gilt somit ε X , P = −1 .
∂X P
200 − X
. An der
= −
X
∂P X
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 17 (5 RP)
Seite 17
B ist richtig.
Welche Aussagen zu den Grundlagen der Preisbildung im Monopol sind richtig?
(x aus 5)
A
Im Monopolgleichgewicht
Monopolisten stets überein.
stimmen
Grenzkosten
und
Durchschnittskosten
des
Falsch!
B
Im Monopolgleichgewicht entspricht der Preis stets dem Durchschnittserlös des
Monopolisten.
Richtig! Aus E = PX folgt E / X = P .
C
Im Monopolgleichgewicht ist der Grenzerlös des Monopolisten stets maximal.
Falsch!
D
Im Monopolgleichgewicht ist die Konsumentenrente stets minimal.
Falsch! Die Konsumentenrente könnte durch eine Absenkung der Ausbringungsmenge
noch weiter verkleinert werden.
E
Im Monopolgleichgewicht ist der Grenzerlös stets gleich null.
Falsch! Der Grenzerlös ist gleich den Grenzkosten, die in der Regel positiv sind.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 18 (5 RP)
Seite 18
C, D und E sind richtig.
Auf einem Monopolmarkt sei die Marktnachfrage durch X= 70 −
1
P gegeben. Die Kostenfunktion des
4
Monopolisten laute K =2 X 3 − 40 X 2 + 10 X . Das Gut sei beliebig teilbar. Welche der folgenden Aussagen sind
zutreffend?
(x aus 5)
A
Im Marktgleichgewicht beträgt der Preis P* = 110 .
Falsch! Die inverse Nachfragefunktion lautet: =
P 280 − 4 X , die Erlöse somit
2
=
E PX
= 280 X − 4 X . Die Gewinnfunktion des Monopolisten ist demnach gegeben
durch
G = E − K = 280 X − 4 X 2 − ( 2 X 3 − 40 X 2 + 10 X ) .
Hieraus
folgt
G′ = 280 − 8 X − ( 6 X 2 − 80 X + 10 ) = 0
⇔ X 2 − 12 X − 45 =0 ⇔ X 1,2 =6 ± 36 + 45 =6 ± 9.
Ferner
gilt
G′′ = 72 − 12 X < 0 ⇔ X > 6 . Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge liegt somit bei
X * = 15 . Der zugehörige Preis ist gegeben durch P* = 220 .
B
Die Angebotsmenge des Monopolisten lautet X * = 42,5 .
Falsch! Siehe A.
C
Im Marktgleichgewicht beträgt der Preis P* = 220 .
Richtig! Siehe A.
D
Die Angebotsmenge des Monopolisten lautet X * = 15 .
Richtig! Siehe A.
E
Der Monopolist erzielt im Gleichgewicht einen positiven Gewinn.
Richtig!
Der
Gewinn
des
G = 280 ⋅15 − 4 ⋅15 − ( 2 ⋅15 − 40 ⋅15 + 10 ⋅15 ) = 5400
2
3
2
Monopolisten
lautet
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 19 (5 RP)
Seite 19
C und D sind richtig.
Die inverse Marktnachfrage nach einem Gut X laute=
P 1000 − X . Das Gut X werde von zwei Firmen A, B mit
2
den Kostenfunktionen =
K A 3 X A + 10000 und =
K B 3 X B2 + 10000 angeboten. Die Firmen schließen einen
idealtypischen Kartellvertrag ab, der für die Firmen A und B jeweils diejenige Produktionsmenge festschreibt,
welche die Summe der Gewinne der Firmen A und B maximiert. Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
A
Im Kartellgleichgewicht bietet jede Firma 10 Einheiten des Gutes an.
Falsch! Die Gewinnfunktion des Kartells lautet
G= P( X A + X B ) ⋅ ( X A + X B ) − K A ( X A ) − K B ( X B )
=
(1000 − ( X A + X B ) ) ⋅ ( X A + X B ) − ( 3 X A2 + 10000 ) − (3 X B2 + 10000) .
Im Gewinnmaximum muss gelten:
∂G
= 1000 − 2( X A + X B ) − 6 X A = 1000 − 8 X A − 2 X B = 0 und
∂X A
∂G
= 1000 − 2 X A − 8 X B = 0 .
∂X B
Hieraus folgt X=
X=
100 .
A
B
B
Im Kartellgleichgewicht bieten beide Firmen zusammen 100 Einheiten des Gutes an.
Falsch! Vgl. A.
C
Im Kartellgleichgewicht wählen die Firmen den Preis Pkart = 800 .
Richtig! Die Firmen wählen den Preis PKart = 1000 − 200 = 800 .
D
Falls sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält und Firma B den Kartellvertrag bricht,
wählt sie ein höheres Produktionsniveau als vereinbart, um ihren Gewinn zu steigern.
Richtig! Vgl. E.
E
Falls sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält und Firma B den Kartellvertrag bricht,
wählt sie das Produktionsniveau X B = 150 .
Falsch! Wenn sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält, ist der Gewinn von Firma B
gegeben durch G = ( 900 − X B ) ⋅ X B − (3 X B2 + 10000) . Somit gilt
∂G
=
900 − 8 X B =
0 ⇔ XB =
900 / 8 .
∂X B
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Aufgabe 20 (5 RP)
Seite 20
B, C und E sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zum natürlichen Monopol sind zutreffend?
(x aus 5)
A
Ein Monopolist, welcher über ein natürliches Monopol verfügt, macht stets Nullgewinne.
Falsch!
B
Steigt ausgehend von der Marktform eines natürlichen Monopols die Marktnachfrage, so
kann dies dazu führen, dass der (ehemalige) Monopolist sein natürliches Monopol
verliert., d.h., der Marktzutritt für Konkurrenten lohnenswert wird.
Richtig!
C
Ist die Durchschnittskostenfunktion eines Monopolisten streng monoton fallend, so liegt
ein natürliches Monopol vor.
Richtig! Dies stellt eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung für ein
natürliches Monopol dar.
D
Ein Monopolist, der positive Gewinne erzielt, verfügt stets über ein natürliches Monopol.
Falsch! Es könnte sich z.B. auch um ein staatlich geschütztes Monopol handeln.
E
Falls ein Monopolist positive Gewinne erzielt, kann die Marktform eines natürlichen
Monopols vorliegen.
Richtig!
Aufgabe 20 war die letzte Aufgabe.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2013
Musterlösung alle Aufgaben (je 5 Rohpunkte, Gewichtungsfaktor 1)
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
X
B
X
C
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
E
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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