2003

Nachklausur - Grundbegriffe der Schulgeometrie - SS 2003
Zum Bestehen der Klausur sind 21 von 61 möglichen Punkten hinreichend.
Unleserliche Passagen werden nicht gewertet.
Aufgabe 1: (4 BE)
a) Geben Sie eine Definition des Begriffs "Kongruenzabbildung".
b) Geben Sie eine Definition des Begriffs "kongruent" ohne auf die anschauliche Eigenschaft der Deckungsgleichheit zurückzugreifen.
Aufgabe 2: (6 BE)
a) Konstruieren Sie auf zwei Weisen den Bildpunkt einer Achsenspiegelung.
b) Geben Sie jeweils eine entsprechende Abbildungsvorschrift für die Achsenspiegelung an.
Aufgabe 3: (6 BE)
a) Definieren Sie "Raute", "Parallelogramm" und "Rechteck" nur mit Hilfe von Symmetrieeigenschaften.
b) Definieren Sie "Trapez", "Parallelogramm" und "Raute" nur mit Hilfe von Seiteneigenschaften.
Aufgabe 4: (6 BE)
Skizzieren Sie jeweils drei Möglichkeiten, die Flächeninhaltsformel für
a) den geraden Drachen
b) das Dreieck
herzuleiten.
Aufgabe 5: (5 BE)
Formulieren und begründen Sie kurz einen Satz über die Hintereinanderausführung einer Verschiebung und einer Achsenspiegelung.
(Hinweis: Fallunterscheidung!)
Aufgabe 6: (6 BE)
Erläutern Sie drei Möglichkeiten, wie man in der Hauptschule auf die Formel für das Pyramidenvolumen hinarbeiten kann.
Aufgabe 7: (6 BE)
a) Zeichnen Sie eine Militärprojektion eines (stehenden) geraden Kreiskegels (Höhe: 3 cm, Grundkreisradius: 1 cm)
b) Zeichnen Sie ein Schrägbild eines (stehenden) geraden Kreiskegels (Höhe: 4 cm, Grundkreisradius: 2 cm) mit " = 45° und q = 0,5.
Aufgabe 8: (8 BE)
Zeichnen Sie das Zweitafelbild eines Würfels mit der Seitenlänge 2 cm und konstruieren Sie aus diesem ein zentralperspektivisches Bild des Würfels. (Hinweis: Zeichnen Sie den Grundriss des Augpunktes etwa 12 cm, den Grundriss des Würfels etwa 5 cm von der Rissachse entfernt!)
Aufgabe 9: (6 BE)
Beschreiben Sie kurz wesentliche Stufen bei der Bildung des Begriffs „Flächeninhalt“.
Aufgabe 10: (8 BE)
Widerlegen oder begründen Sie (kurz!):
a) Jedes Parallelogramm lässt sich in 2 kongruente Dreiecke zerlegen.
b) In einem Parallelogramm ergänzen sich gegenüberliegende Winkel jeweils zu 1800.
c) Durch eine Parallelprojektion werden Kreise stets auf Kreise abgebildet.
d) Die Hintereinanderausführung von 6 Achsenspiegelungen lässt sich unter Umständen durch eine
Hintereinanderausführung von 3 Achsenspiegelungen ersetzen.
e) Jedes Prisma ist ein Würfel.
f) Jeder Quader ist ein Prisma.