Kräfte am Keil

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
Seite 1
25.11.2013
Kräfte am Keil.
d
Bei einem Keil ist die Dicke d = 50 mm und die
Länge l = 120 mm.
Der Keil wird mit der Kraft F vom Betrag 0,25 kN
in einen Baumstamm getrieben.
a) Ermittle zeichnerisch und rechnerisch die
Wangenkräfte L1 und L2
l
b) Warum rutscht der Keil nicht wieder aus dem
Spalt?
d
2
d
2
l
L1
β
γ
x
L2
F
α
Zeichnerische Lösung mittels Kräfteparallelogramm.
L1 = L2 etwa 0,6 kN (Maßstab: 1cm für 0,1 kN)
Die Reibungskräfte verhindern, dass der Keil wieder herausrutscht.
Erstellt von R. Brinkmann keil_01
17.03.2008 23:21
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Rechnerische Lösung:
Die Wangenkräfte wirken senkrecht zu den Keilkanten.
Aus Symmetriegründen teilt sich die Kraft F in zwei gleich große Wangenkräfte L1
und L2 auf. Der Keil selber stellt ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis d und
der Höhe l dar.
Eine Betrachtung der Winkel ergibt:
β = 900 − α
(
und damit
d
F
| ⋅2
=
2⋅l 2⋅ x
d F
⇔ = | ⋅x
l x
d
l
⇔ ⋅x =F|⋅
l
d
l
⇔ x = ⋅F
d
)
γ = 900 − β = 900 − 900 − α = α
also γ = α
d
d
tg ( α ) = 2 =
l 2⋅l
wegen γ = α gilt auch
F
F
tg ( α ) = 2 =
x 2⋅x
Nach dem Satz von Pythagoras gilt:
2
2
1 ⎛l⎞
⎛F⎞ ⎛ l ⎞
L1 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅ F2 = F ⋅
+
4 ⎜⎝ d ⎟⎠
⎝ 2⎠ ⎝ d⎠
Erstellt von R. Brinkmann keil_01
2
⇒ L1 = L 2 = 0,25 kN ⋅
17.03.2008 23:21
1 120 mm
+
≈ 0,612kN
4 50 mm
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