Aufgaben zur Trigonometrie (1 - Maschinen- technik

Aufgabenblatt Mathematik I
Anwendung Mathematik I
Aufgaben zur Trigonometrie
Aufgabe 1.1:
Berechnen Sie die fehlende Größe x bzw. α.
Aufgabe 1.2:
Eine Leiter ist an eine Hauswand gelehnt. Ihr unteres Ende steht 1,6 m vom Haus
entfernt und der Stellwinkel beträgt 71°. In welcher Höhe lehnt die Leiter an der
Hauswand?
Aufgabe 1.3:
Eine Seilbahn überwindet auf einer ersten Teilstrecke von 250 m Länge eine
Höhendifferenz von 180 m.
Auf einer zweiten Teilstrecke von 124 m Länge beträgt die Höhendifferenz 78 m.
a) Wie groß sind die Steigungswinkel der beiden Teilstrecken?
b) Wie groß wäre der Steigungswinkel, wenn man direkt zum Ziel fahren könnte?
Aufgabe 1.4:
Berechnen Sie den Winkel α der Scheibe.
Hinweis: α befindet sich im dunklen Dreieck links unten.
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Anwendung Mathematik I
Aufgabe 1.5:
In einer Bohrlehre sollen drei Löcher gebohrt
werden.
Gesucht sind die Lochabstände b und c.
Aufgabe 1.6:
Die Stiftlöcher sollen auf einer NCBohrmaschine gebohrt werden.
Die Koordinaten x und y für den Längs- und
Querweg des Tisches sind zu berechnen.
Aufgabe 1.7:
Bei der schiefen Ebene unterscheidet man
drei Kräfte, die alle in der Einheit Newton angegeben werden.
Die Gewichtskraft FG des Körpers kann aus der Masse m des Körpers und der
Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 berechnet werden: FG = m⋅g.
Die Hangabtriebskraft FH sorgt dafür, dass der Körper sich abwärts bewegt.
Die Normalkraft FN presst den Körper auf die schiefe Ebene.
Alle Kräfte haben eine bestimmte Richtung, deshalb sind sie in der Zeichnung mit
einem Pfeil versehen. Wenn man − wie in Rechnungen − nur an den Zahlenwerten
für die Kräfte interessiert ist, werden die Pfeile weggelassen.
a) Stellen Sie eine Formel für die so genannte Normalkraft FN und die
Hangabtriebskraft FH auf.
b) Berechnen Sie die Kraft FH, mit der ein Fass (m = 50 kg) sich selbst hinunter
zieht, wenn die Rampe einen Winkel von 20° mit der Horizontalen einschließt
c) Berechnen Sie die Kraft FN, mit der das Fass die Rampe belastet.
d) Welche Masse mN wirkt (nur) auf die Rampe?
Hinweis: FN = mN⋅g.
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Anwendung Mathematik I
Aufgabe 1.8:
Ein schwerer Steinblock (m = 1000 kg) soll mit Hilfe einer Rampe angehoben
werden. Die Rampe hält nur eine Belastung von maximal 900 kg aus.
Welchen Winkel muss die Rampe mit der Horizontalen mindestens einschließen,
damit sie nicht durchbricht?
Aufgabe 1.9:
Die abgebildete Kiste hat eine Gewichtskraft
von 3000 N.
a) Berechnen Sie den Neigungswinkel der
schiefen Ebene.
b) Mit welcher Kraft drückt die Kiste senkrecht
auf die Rampe?
c) Mit welcher Kraft muss die Kiste am Abrutschen gehindert werden?
Aufgabe 1.10:
Die Abbildung („Widerstandsdreieck“) gehört zu einer
Reihenschaltung von Widerstand, Spule und
Kondensator („Siebkette“) an 230 V.
a) Erstellen Sie eine Schaltskizze.
b) Berechnen Sie den Scheinwiderstand Z und den
Wirkwiderstand R.
Hinweis: U = Z ⋅ I
c) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕ?
Aufgabe 1.11:
Bei der Reihenschaltung von Widerstand, Spule und Kondensator gilt für den
1 

Scheinwiderstand Z = R 2 +  ωL −

ωC 

1
ωL −
ωC .
Spannung und Strom tan ϕ =
R
2
und für die Phasenverschiebung zwischen
a) Berechnen Sie Z und ϕ, wenn folgende Werte gegeben sind: R = 100 Ω; L = 35
mH; C = 20 µF und ω = 314,16 1/s.
b) Eilt die Spannung dem Strom voraus oder umgekehrt?
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