1.Schulaufgabe aus der Mathematik

1.Schulaufgabe aus der Mathematik
Staatliche FOS/BOS Krumbach
Schuljahr 2013/2014
1.0 Gegeben sind die Funktionsvorschriften
h(x) = −0,5x 2 + 4x − 4
g k (x) = 2x +k k  IR
1.1 Wandeln Sie h(x) in die Scheitelform um und geben Sie die Koordinaten des Scheitels an.
(3 BE)
1.2 Zeichnen Sie die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem. (2 BE)
1.3 Bestimmen Sie k so, dass die Gerade die Parabel tangiert und geben Sie die Koordinaten des
Tangentialpunktes an. Zeichnen Sie diese Gerade in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1.2.
(6 BE)
1.4 Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden an, die senkrecht zu Gg und durch den Punkt
1
P(−4| 2) verläuft. (3 BE)
2.0 Gegeben ist die folgende ganzrationale Funktion:
ft (x) = 2x 3 + 2x 2 − 4x + 2tx 2 + 2tx − 4t
t  IR
2.1 Weisen Sie nach, dass x = – t eine Nullstelle von ft ist. (2 BE)
2.2 Berechnen Sie alle weiteren Nullstellen und geben sie ft in Linearfaktorzerlegung an. (5 BE)
(Mögliches Ergebnis: ft (x) = 2(x + t)(x − 1)(x + 2))
2.3 Bestimmen Sie Anzahl, Lage und Vielfachheit der Nullstellen in Abhängigkeit von t. (5 BE)
3.0 Ein Glücksspiel besteht aus fünf Spielkarten: 1 Dame, 1 König und 3 Asse. Ein Spiel besteht
aus dem zweimaligen Ziehen einer Karte ohne Zurücklegen.
3.1 Erstellen Sie zu diesem Sachverhalt ein Baudiagramm und geben Sie alle Elementarereignisse
mit ihren Wahrscheinlichkeiten an. (6 BE)
3.2 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ergebnisse: (2 BE)
E1 : „Die erste Karte ist eine Dame“
E2 : „Es wird genau ein Ass gezogen“
3.3 Sind E1 und E2 vereinbar? Begründung!!! (2 BE)
3.4 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignis E3 = E1 ∩ E2 und geben Sie es
umgangssprachlich und in Mengenschreibweise an. (2 BE)
BITTE WENDEN
4. In einer Jugendherberge sind 50 Personen untergebracht. Zum Frühstück gibt es Tee (T) und
Orangensaft (O). 40 Personen trinken Tee, 25 Orangensaft und 5 Personen trinken nichts zum
Frühstück. Untersuchen Sie mit Hilfe einer Vierfeldertafel, ob die Wahl von Orangensaft und Tee
stochastisch unabhängig ist. (4 BE)