¨Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik

Übungen zu Mathematische Methoden der Physik
WiSe 2010/2011
Prof. Dr. A. Khodjamirian, S. Gadatsch, P. Gelhausen, D. Rosenthal
Blatt 7
—
Aufgabe 27:
Ausgabe: Mi, 01.12.2010
—
Abgabe: Di, 07.12.2010
Fallende Münze
3 P
Auf einem Ausflug in das Rheinland besuchen Sie den berühmten Kölner Dom. Sie
steigen auf eine Aussichtsplattform in 150 Metern Höhe und lassen eine Münze fallen.
(a) Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit der Münze im Zeitintervall
zwischen 2 und 3 Sekunden.
(b) Wie groß ist die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=2,5 s?
(c) Wann erreicht die Münze den Boden? Mit welchem Impuls schlägt die Münze
auf (m = 8, 5 g)?
Hinweis:
• Vernachlässigen Sie Reibungseffekte.
• Sie dürfen g = 10 sm2 verwenden.
Aufgabe 28:
Differentialrechnung
4 P
Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen nach x.
(a) f (x) = x7 + 2x3
(b) g(x) = cot(x)
(c) h(x) = x2x
(d) j(x) = x3 sin
(1)
x
(e) k(x) = sin(x)2 cos(x) + 4ex sin(3x)
bitte wenden
Aufgabe 29:
Kurvendiskussion
5 P
Gegeben sei die Funktion:
f (x) = 10xe− 2 x
1 2
Führen Sie eine komplette Kurvendiskussion durch. Dazu gehören:
(a) Bestimmung des Definitions- und Wertebereiches
(b) Symmetrieuntersuchung
(c) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
(d) Monotonieverhalten
(e) Asymptotisches Verhalten und Verhalten bei evtl. Unstetigkeitsstellen.
(f) Extrempunkte
(g) Wendepunkte
(h) Graph zeichnen
Aufgabe 30:
Extremwertaufgabe
4 P
Ein Rechteck werde beschränkt durch
die x-Achse, einer Vertikalen bei x=a und den
√
Graphen der Funktion f (x) = ax. Bei a handelt es sich um eine fest gewählte
Konstante.
Bestimmen Sie den maximalen Inhalt eines solchen Rechtecks.