Pfadregeln - Duden Schulbuch

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Zufällige Ereignisse
Pfadregeln (I)
1. Die Abbildung zeigt das Netz eines regelmäßigen Spielwürfels. Dieser wird
zweimal nacheinander geworfen.
Im Folgenden sind drei Ergebnismengen dieses Zufallsexperiments gegeben:
S1 = {(1; 1), (1; 4), (1; 6), (4; 1); (4; 4), (4; 6), (6; 1), (6; 4), (6; 6)}
S2 = {{1; 1}, {1; 4}, {1; 6}, {4; 4}, {4; 6},{6; 6}}
S3 = {2; 5; 7; 8; 10; 12}
Beschreibe für jede der Ergebnismengen, was beim entsprechenden
Zufallsexperiment interessierte.
Charakterisiere die Elemente der Ergebnismenge.
1
1
6
1
4
6
Ergebnismenge S1:
Ergebnismenge S2:
Ergebnismenge S3:
2. Es wird die Ergebnismenge S1 aus Aufgabe 1 betrachtet.
a) Vervollständige das dem Zufallsexperiment zugrunde liegende Baumdiagramm.
1
1
(1; 1)
1. Stufe
2. Stufe
Ergebnis
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der jeweiligen Ergebnisse. Trage dazu die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in das obige Baumdiagramm ein.
c) Bilde die Summe aller Wahrscheinlichkeiten. Was stellst du fest?
© DUDEN PAETEC Schulbuchverlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.schuelerlexikon.de
Lösungen:
Pfadregeln (I)
1. Die Abbildung zeigt das Netz eines regelmäßigen Spielwürfels. Dieser wird
zweimal nacheinander geworfen.
Im Folgenden sind drei Ergebnismengen dieses Zufallsexperiments gegeben:
S1 = {(1; 1), (1; 4), (1; 6), (4; 1); (4; 4), (4; 6), (6; 1), (6; 4), (6; 6)}
S2 = {{1; 1}, {1; 4}, {1; 6}, {4; 4}, {4; 6},{6; 6}}
S3 = {2; 5; 7; 8; 10; 12}
Beschreibe für jede der Ergebnismengen, was beim entsprechenden
Zufallsexperiment interessierte.
Charakterisiere die Elemente der Ergebnismenge.
1
1
6
1
4
6
Ergebnismenge S1: Es interessierte bei jedem Wurf die jeweils oben liegende Zahl.
Die Ergebnisse sind geordnete Paare (Augenzahl 1.Wurf; Augenzahl 2.Wurf).
Ergebnismenge S2: Es interessierte die jeweils oben liegende Zahl ohne Beachtung der
Reihenfolge der Würfe. Die Ergebnisse sind Mengen.
Ergebnismenge S3: Es interessierte die Summe beider Augenzahlen.
Die Ergebnisse sind natürliche Zahlen.
2. Es wird die Ergebnismenge S1 aus Aufgabe 1 betrachtet.
a) Vervollständige das dem Zufallsexperiment zugrunde liegende Baumdiagramm.
1
2
1
1
2
1
(1; 1)
1
6
4
(1; 4)
1
3
1
6
4
1
3
6
(1; 6)
1
2
1
(4; 1)
6
1
3
1
6
4
(4; 4)
6
(4; 6)
1
2
1
(6; 1)
1
6
4
(6; 4)
1. Stufe
1
3
6
(6; 6)
2. Stufe
Ergebnis
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der jeweiligen Ergebnisse. Trage dazu die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in das obige Baumdiagramm ein.
1 1
1
1 1
1
1
1 1
P(1; 1) = · =
P(4; 1) = · =
P(6; 1) = · =
2 2
4
6 2
12
3 2
6
P(1; 4) =
1 1
1
· =
2 6
12
P(4; 4) =
1
1 1
· =
6 6
36
P(6; 4) =
1
1 1
· =
3 6
18
P(1; 6) =
1
1 1
· =
2 3
6
P(4; 6) =
1
1 1
· =
6 3
18
P(6; 6) =
1
1 1
· =
3 3
9
c) Bilde die Summe aller Wahrscheinlichkeiten. Was stellst du fest?
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse ist gleich 1.
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