2016_04_19, Kongruenzsätze für Dreiecke 1

Di, 19.04.2016
Besprechung:
Do: Sport BeachCenter
Thema:
 Kongruenzsätze für Dreiecke 1
Wiederholungen:
1. Wann nennt man ein Zufallsexperiment ein Laplace-Experiment?
2. Erläutere den Unterschied zwischen den beiden Begriffen Ergebnis und Ereignis im Bereich
der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
3. Auf einem Schulfest wird folgende Zufallsexperiment angeboten: Es wird zunächst eine
Münze geworfen. Wenn man Wappen geworfen hat, darf man meinen Würfel werfen.
Gewonnen hat man, wenn man dann 1 oder eine 6 würfelt
a. Skizziere dazu ein Baumdiagramm
b. Notiere die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen.
c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen?
d. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zu verlieren?
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Hausaufgabenkontrolle:
1. Reste S. 54, Nr. 5 ( Dreieck unter Angabe
einer Seitenhalbierenden konstruieren)
2. S. 54, Nr. 11 ( Dreieck unter Angabe einer
Winkelhalbierenden konstruieren)
3. Lies im Buch die S. 65 (Kongruente
Dreiecke). Bearbeite dann S. 67, Nr. 2a
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S. 54, Nr. 11
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Thema:
Kongruenzsätze für Dreiecke 1
1. AB Dreiecke konstruieren (sss)
a. DAB: Nr. 1
b. Übungen: Nr. 2, 3, 2.1
c. Gemeinsam Nr. 4
2. AB Dreiecke konstruieren (sws) eingeschlossener Winkel
a. DAB: Nr. 1
b. Übungen: Nr. 2, 3, 2.1
c. Gemeinsam Nr. 4
3. AB Dreiecke konstruieren (wsw) eingeschlossene Seite
a. DAB: Nr. 1
b. Übungen: Nr. 2, 3, 2.1
c. Gemeinsam Nr. 4
Hausaufgaben
1. Weshalb gibt es nicht den Kongruenzsatz zu (www)? Tipp: Finde ein Gegenbeispiel.
2. Jeweils Reste von 2.1 von den 3 ABs.
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Wiederholungen
1. Werfen von 3 Würfeln
a. Notiere (skizziere) die Ergebnismenge.
(Tipp: es sind 216 verschiedene Ergebnisse möglich. Z.B. (2,4,1) oder (6,6,2) usw.
Berechne:
b. P((1,4,5)) =
c. P(„Dreierpasch“) =
d. P(„kein Dreierpasch“) =
e. P(„keine 6“) =
f. P(„mindestens eine 6“) =
2. Beschreibe ein Zufallsexperiment. Bestimme die zugehörige Ergebnismenge. Notiere 3
Ereignisse und ihre dazugehörigen Gegenereignisse und berechne dann unter Zuhilfenahme
der Komplementärregel ihre Wahrscheinlichkeiten.
3. Beschreibe ein zweistufiges Zufallsexperiment
a. Skizziere dazu ein Baumdiagramm
b. Notiere die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen und erkläre beispielhaft, die Pfadund die Summenregel.
4. Welche Bedeutung haben die Begriffe Ergebnis und Ereignis?
5. Wie lautet die Summenregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
6. Wie lautet die Komplementärregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
7. Welches zweistufige Zufallsexperiment könnte zu diesem Baumdiagramm gehören?
a. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Produktregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
b. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Summenregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
8. Zweifacher Münzwurf:
a. S = {
b. P(w;w) =
c. P(kein Wappen) =
d. P(mindestens einmal Wappen) =
9. Das Spiel Schere, Stein, Papier kennst du. Zwei Spieler entscheiden sich gleichzeitig für eine
der 3 Handzeichen. Wie beim gleichzeitigen Würfeln von 2 Würfeln kann dieses Spiel wie ein
zweistufiges Zufallsexperiment ausgewertet werden.
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a. Zeichen eine entsprechendes Baumdiagramm. Trage auch die
„Pfadwahrscheinlichkeiten ein.
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden?
c. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?
10. Vervollständige die Beschriftung des Dreiecks.
A
B
11. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu der Strecke AB.
Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben den gleichen
________________ zu _____ und ______.
A
12. Konstruiere die Winkelhalbierende.
Alle Punkte der
α
Winkelhalbierenden haben den
gleichen _______ zu den beiden
___________________ des Winkels.
13. Man konstruiert den Umkreis eines Dreiecks, indem man
14. Man konstruiert den Innenkreis eines Dreiecks, indem man
15. Richtige Beschriftung eines Dreiecks.
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16. Skizziere in einem Dreieck alle 3
a.
b.
c.
d.
Mittelsenkrechte mAB, mBC, mCA
Winkelhalbierenden wα, wβ, wγ
Seitenhalbierenden sAB, sBC, sCA (sc, sa, sb)
Höhen ha, hb, hc
17. Man konstruiert den Umkreis eines Dreiecks, indem man ...
18. Man konstruiert den Innenkreis eines Dreiecks, indem man ...
19. Wie konstruiert den Schwerpunkt in einem Dreieck? Evtl. Demo mit GeoGebra.
20.
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