2016_04_07, Dreiecksgeometrie, Geometrische Konstruktionen mit
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Do, 07.04.2016
Besprechung:
Thema:
Geometrische Konstruktionen mit GeoGebra 2
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Wiederholungen:
1. Man konstruiert den Umkreis eines Dreiecks, indem man ...
2. Man konstruiert den Innenkreis eines Dreiecks, indem man ...
3. Wie konstruiert man die Seitenhalbierenden in einem Dreieck? Evtl. Demo mit GeoGebra.
Hausaufgabenkontrolle:
1. Zeichne ein beliebiges Dreieck und
konstruiere dessen Schwerpunkt.
Speichere auf IServe.
2. S. 48, Nr. 4
3. S. 49, Nr. 5 (Zeichnen im
Koordinatensystem) Zusatz: Zeichne
den Umkreis des Dreiecks.
4. S. 49, Nr. 6 (Zeichnen im
Koordinatensystem) Evtl. skizzenhaft
vorbesprechen, in jedem Fall exakt
nachbesprechen.
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Thema:
Name:
Datum:...............
Dreieckskonstruktionen 2
1. Die kürzeste Verbindung von einem Punkt A zu einer Geraden g nennt man auch
_____________________________________________________________
2. Zeichne eine Gerade g und einen Punkt A, der nicht auf der Geraden g liegt. Fälle dann das
__________ vom Punkt A auf die Gerade g. Du darfst das Geodreieck verwenden.
3. Der Mittelpunkt des Innenkreises eines Dreiecks
lässt sich leicht mit Hilfe des Schnittpunktes
zweier/dreier (?) Winkelhalbierenden konstruieren.
Den Radius für den Innenwinkel erhält man, indem
man ...
4. Den Radius des Umkreises eines Dreiecks
erhält man, indem man .......
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Übungen//Hausaufgaben:
Mit GeoGebra:
1. S. 51, Nr. 19
2. S. 49, Nr. 9 (Bist du schon sicher?)
3. S. 51, Nr. 21a
4. S. 55, Nr. 19 Figur 1 und Figur 2
Tipps:
i. Verwende ein Koordinatensystem
ii. alle Kreise sind Innenkreise von Dreiecken
ohne GeoGebra:
5. S. 50, Nr. 11
6. S. 50, Nr. 15 im Heft
7. S. 49, Nr. 8 (Bist du schon sicher?) ohne GeoGebra
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Wiederholungen
1. Werfen von 3 Würfeln
a. Notiere (skizziere) die Ergebnismenge.
(Tipp: es sind 216 verschiedene Ergebnisse möglich. Z.B. (2,4,1) oder (6,6,2) usw.
Berechne:
b. P((1,4,5)) =
c. P(„Dreierpasch“) =
d. P(„kein Dreierpasch“) =
e. P(„keine 6“) =
f. P(„mindestens eine 6“) =
2. Beschreibe ein Zufallsexperiment. Bestimme die zugehörige Ergebnismenge. Notiere 3
Ereignisse und ihre dazugehörigen Gegenereignisse und berechne dann unter Zuhilfenahme
der Komplementärregel ihre Wahrscheinlichkeiten.
3. Beschreibe ein zweistufiges Zufallsexperiment
a. Skizziere dazu ein Baumdiagramm
b. Notiere die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen und erkläre beispielhaft, die Pfadund die Summenregel.
4. Welche Bedeutung haben die Begriffe Ergebnis und Ereignis?
5. Wie lautet die Summenregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
6. Wie lautet die Komplementärregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
7. Welches zweistufige Zufallsexperiment könnte zu diesem Baumdiagramm gehören?
a. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Produktregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
b. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Summenregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
8. Zweifacher Münzwurf:
a. S = {
b. P(w;w) =
c. P(kein Wappen) =
d. P(mindestens einmal Wappen) =
9. Das Spiel Schere, Stein, Papier kennst du. Zwei Spieler entscheiden sich gleichzeitig für eine
der 3 Handzeichen. Wie beim gleichzeitigen Würfeln von 2 Würfeln kann dieses Spiel wie ein
zweistufiges Zufallsexperiment ausgewertet werden.
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a. Zeichen eine entsprechendes Baumdiagramm. Trage auch die
„Pfadwahrscheinlichkeiten ein.
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden?
c. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?
10. Vervollständige die Beschriftung des Dreiecks.
A
B
11. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu der Strecke AB.
Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben den gleichen
________________ zu _____ und ______.
A
12. Konstruiere die Winkelhalbierende.
Alle Punkte der
α
Winkelhalbierenden haben den
gleichen _______ zu den beiden
___________________ des Winkels.
13. Man konstruiert den Umkreis eines Dreiecks, indem man
14. Man konstruiert den Innenkreis eines Dreiecks, indem man
15.
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