2016_04_05, Dreiecksgeometrie, Geometrische
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Di, 05.04.2016
Besprechung:
1. Am Do sind wir wieder im Computerraum und
konstruieren mit GeoGebra
2. Am Donnerstag sind wir im Sport wieder im
BeachCenter.
Thema:
Dreieckskonstruktionen 2
Senkrechte
Mittelsenkrechte
Winkelhalbierende
Innenkreis im Dreieck
Umkreis eines Dreiecks
Schwerpunkt im Dreieck
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Wiederholungen:
Name:
Datum:
1. Das Spiel Schere, Stein, Papier kennst du. Zwei Spieler entscheiden sich gleichzeitig für eine der
3 Handzeichen. Wie beim gleichzeitigen Würfeln von 2 Würfeln kann dieses Spiel wie ein
zweistufiges Zufallsexperiment ausgewertet werden.
a. Zeichen eine entsprechendes Baumdiagramm. Trage auch die „Pfadwahrscheinlichkeiten
ein.
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden?
c. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?
2. Vervollständige die Beschriftung des Dreiecks.
A
B
3. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu der Strecke AB.
Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben den gleichen
________________ zu _____ und ______.
A
4. Konstruiere die Winkelhalbierende.
Alle Punkte der
α
Winkelhalbierenden haben den
gleichen _______ zu den beiden
___________________ des Winkels.
5. Man konstruiert den Umkreis eines Dreiecks, indem man
6. Man konstruiert den Innenkreis eines Dreiecks, indem man
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Hausaufgabenkontrolle:
1. Wie hat der Download (das Ausdrucken) funktioniert?
2. Konstruiere zu einem beliebigen Dreieck den Innen- und den Umkreis.
3. Finde durch Buchrecherche heraus, wie der Schwerpunkt eines Dreiecks konstruiert wird und
führe eine entsprechende Konstruktion durch.
(Hinweis: sollte es mit dem Download von GeoGebra nicht klappen, fertigst du eine Zeichnung mit
Bleistift, Zirkel und Lineal an)
Drucke deine Ergebnisse aus. Name und Datum nicht vergessen.
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Thema:
Dreieckskonstruktionen 2
1. Die kürzeste Verbindung von einem Punkt A zu einer Geraden g nennt man auch
_____________________________________________________________
2. Zeichne eine Gerade g und einen Punkt A, der nicht auf der Geraden g liegt. Fälle dann das
__________ vom Punkt A auf die Gerade g. Du darfst das Geodreieck verwenden.
3. Der Mittelpunkt des Innenkreises eines Dreiecks
lässt sich leicht mit Hilfe des Schnittpunktes
zweier/dreier (?) Winkelhalbierenden konstruieren.
Den Radius für den Innenwinkel erhält man, indem
man ...
4. Den Radius des Umkreises eines Dreiecks
erhält man, indem man .......
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Übungen
1. S. 48, Nr. 4
2. S. 49, Nr. 5 (Zeichnen im Koordinatensystem) Zusatz: Zeichne den Umkreis des Dreiecks.
3. S. 49, Nr. 6 (Zeichnen im Koordinatensystem) Evtl. skizzenhaft vorbesprechen, in jedem Fall
exakt nachbesprechen.
/Hausaufgaben:
1. S. 51, Nr. 19
2. S. 49, Nr. 8, 9 (Bist du schon sicher?)
3. S. 50, Nr. 11, Nr. 15
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Wiederholungen
1. Werfen von 3 Würfeln
a. Notiere (skizziere) die Ergebnismenge.
(Tipp: es sind 216 verschiedene Ergebnisse möglich. Z.B. (2,4,1) oder (6,6,2) usw.
Berechne:
b. P((1,4,5)) =
c. P(„Dreierpasch“) =
d. P(„kein Dreierpasch“) =
e. P(„keine 6“) =
f. P(„mindestens eine 6“) =
2. Beschreibe ein Zufallsexperiment. Bestimme die zugehörige Ergebnismenge. Notiere 3
Ereignisse und ihre dazugehörigen Gegenereignisse und berechne dann unter Zuhilfenahme der
Komplementärregel ihre Wahrscheinlichkeiten.
3. Beschreibe ein zweistufiges Zufallsexperiment
a. Skizziere dazu ein Baumdiagramm
b. Notiere die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen und erkläre beispielhaft, die Pfad- und
die Summenregel.
4. Welche Bedeutung haben die Begriffe Ergebnis und Ereignis?
5. Wie lautet die Summenregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
6. Wie lautet die Komplementärregel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
7. Welches zweistufige Zufallsexperiment könnte zu diesem Baumdiagramm gehören?
a. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Produktregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
b. Welche Wahrscheinlichkeiten mit
Hilfe der Summenregel berechnet
werden? Nenne Beispiele.
8. Zweifacher Münzwurf:
a. S = {
b. P(w;w) =
c. P(kein Wappen) =
d. P(mindestens einmal Wappen) =
9.
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