Lösungen

Lösungen
1. Nenne die wesentlichen Merkmale durch die sich Zufallsexperimente von
physikalischen Experimenten unterscheiden.
(1) Es sind mehrere Ergebnisse möglich.
(2) Genau eines dieser Ergebnisse tritt ein.
(3) Es ist ist nicht vorhersagbar, welches der möglichen Ergebnisse eintritt.
(4) Der Vorgang muss unter gleichen Bedingungen wiederholbar sein.
2. Statistische Erhebungen sind meistens Zufallsexperimente. Beobachtet man z.B.
das Werfen eines Würfels (Beobachtungsvorschrift), so kann man verschiedene
Ergebnisse beobachten. Zu einer Beobachtungsvorschrift gibt es fast immer
mehrere Ergebnisse. Ergänze in den Tabellen die fehlenden Angaben.
a) Statistische Erhebung durch Beobachtung
Vorgang
Merkmal
(Beobachtungsvorschrift)
Merkmalsausprägung
(Ergebnis)
Beobachtung
im Straßenverkehr
(an einem
Kontrollpunkt)
Fahrzeugart
PKW; LKW; Krad; Sonstige
Anzahl der Insassen im PKW
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
PKW-Modell
Limousine; Cabrio; Combi;
Van; Sportwagen
Beobachtung
beim Sportfest
Landungszone beim
Kugelstoßen
für Notengebung
Zone 1; Zone 2; Zone 3;
Zone 4; Zone 5; Zone 6
Trefferanzahl beim Zielwerfen
mit einem Ball und drei
Versuchen
0; 1; 2; 3
Norm für Schulauswahl erfüllt
ja; nein
b) Statistische Erhebung durch Experimente
Vorgang
Spielen einer
Schachpartie
Lottoziehung
„6 aus 49“
Merkmal
(Beobachtungsvorschrift)
Merkmalsausprägung
(Ergebnis)
Spielausgang für einen Spieler
Sieg; Remis; Niederlage
Spielsteinart beim ersten Zug
Bauer; Pferd
Farbe der Spielsteine
weiß; schwarz
Gewinnzahl
1; 2; 3; ...; 49
Superzahl
0; 1; 2; 3; ...; 9
3. Bei einer statistischen Erhebung werden Familien mit vier Kindern befragt. Die
Auswertung der Antworten erfolgt nach unterschiedlichen Gesichtspunkten.
Formuliere für die angegebenen Ergebnismengen jeweils mögliche Fragen
hinsichtlich der bei dieser Umfrage interessierenden Merkmale.
a)  ={(M; M; M; M); (M; M; M; W); (M; M; W; M); (M; M; W; W); (M; W; M; M);
(M; W; M; W); (M; W; W; M); (M; W; W; W); …; (W; W; W; W)}
Welches Geschlecht haben Ihre Kinder in der Reihenfolge der Geburt?
b)  = {{M; M; M; M}; {M; M; M; W}; {M; M; W; W}; {M; W; W; W}; {W; W; W; W}}
Welches Geschlecht haben Ihre Kinder?
c)  = {ja; nein}
Haben alle Ihre Kinder das gleiche Geschlecht?
Sind Mädchen unter Ihren Kindern?
d)  = {0; 1; 2}
Wie viele Zwillingspaare gibt es unter Ihren Kindern?
e)  = {0; 1; 2; 3; 4}
Wie viele Mädchen sind unter Ihren Kindern?
4. Die Elemente der Ergebnismengen von Zufallsexperimenten können sehr
unterschiedlicher Art sein: Zahlen, Größen, geordnete Paare von qualitativen
Ausdrücken usw.
Nenne analog zum Beispiel zu den unter a) bis e) gegebenen Arten der Elemente
jeweils einen möglichen zugrunde liegenden Vorgang und ein interessierendes
Merkmal. Gib die zugehörige Ergebnismenge an.
a) Längenmaß
Vorgang/Merkma Befragung der Mitschülerinnen nach der Länge der Jeanshosen
l:
Ergebnismenge:  = {28 inch; 29 inch; 30 inch; 31 inch; 32 inch}
Art des
Zufallsexperiments:
b) Zeitintervall
einstufiges Zufallsexperiment
Vorgang/Merkma Befragung zur Dauer des Schulweges
l:
Ergebnismenge:  = {unter 10 min; 10 bis 20 min; 20 bis 30 min; 30 bis 40 min; über
40 min}
Art des
Zufallsexperiments:
einstufiges Zufallsexperiment
c) qualitativer Ausdruck
Vorgang/Merkma Vergabe der Prüfplakette durch den TÜV
l:
Ergebnismenge: S = {erteilt; nicht erteilt}
Art des
Zufallsexperiments:
d) Wahrheitswert
einstufiges Zufallsexperiment
Vorgang/Merkma Wahrheitswert einer Vorhersage
l:
Ergebnismenge: S = {wahr; falsch}
Art des
Zufallsexperiments:
e) dreielementige Mengen
einstufiges Zufallsexperiment
Vorgang/Merkma Ziehen dreier Lose mit einem Griff aus fünf mit J, U, L, I, A
beschrifteten Losen
l:
Ergebnismenge:  = {{A; I; J}; {A; I; L}; {A; I; U}; {I; J; L}; { I; J; U}; {J; L; U}}
Art des
Zufallsexperiments:
dreistufiges Zufallsexperiment
Ergebnis und Ereignis
Für eine Feier wird ein Lotto „2 aus 5“ vorbereitet. Aus einem Säckchen mit fünf
Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 5 beschriftet sind, kann ein Mitspieler nacheinander
zwei Kugeln – ohne zurückzulegen – ziehen.
Beim Spiel gibt es Preise zu gewinnen, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Hauptgewinn
Die zweite Zahl ist die Quadratzahl der ersten (Ereignis H).
Trostpreis 1
Beide Zahlen sind ungerade (Ereignis E).
Trostpreis 2
Die erste Zahl ist um 1 kleiner als die zweite (Ereignis Z).
Trostpreis 3
Die zweite Zahl ist größer als die erste (Ereignis D).
a) Welche Ergebnisse sind bei dieser Lotto-Ziehung möglich? Gib die
Ergebnismenge  an.
 = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (3; 1); (3; 2); (3; 4); (3; 5);
(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4)}
b) Welche jeweiligen Teilmengen (Ereignisse) aus der Ergebnismenge  sind den
Preisen zugeordnet?
Hauptgewinn: H = {(2; 4)}
Trostpreis 1:
E = {(1; 3); (3; 1); (1; 5); (5; 1); (3; 5); (5; 3)}
Trostpreis 2:
Z = { (1; 2); (2; 3); (3; 4); (4; 5)}
Trostpreis 3:
D = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (3; 4); (3; 5); (4; 5)}
c) Gib die Menge der Ergebnisse an, denen kein Preis zugeordnet ist (Ereignis N).
N = {(2; 1); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (5; 2); (5; 4)}
d) Stelle die Beziehungen zwischen den Ereignissen (Mengen) E, Z und D in einem
Venndiagramm (Mengendiagramm) dar.
Gib die Menge der Ziehungsergebnisse an, bei denen
man zwischen zwei Trostpreisen auswählen kann?
E
Z
D
Z  (E  D) =
{(1; 2); (1; 3); (1; 5); (2; 3); (3; 4); (3; 5); (4;
5)}