Berührungsfreie Quantenmessung

Landeslehrerprüfungsamt
Außenstelle beim
Oberschulamt Freiburg
Staatliches Seminar für
Schulpädagogik Freiburg
(Gymnasien)
Zweite Staatsprüfung für die Laufbahn
des höheren Schuldienstes an Gymnasien
Schriftliche Arbeit
Fach:
Physik
Kurs:
2000/2002
Thema:
Schüleraktivierendes Erlernen der Quantenphysik in
Klasse 13
Klassenstufe:
13
Verfasser:
Frank A. Bühner
Fachleiter:
StD Dieter Plappert
Versicherung:
Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbstständig und nur mit den angegebenen
Hilfsmitteln angefertigt habe und dass ich alle Stellen, die dem Wortlaut oder
dem Sinn nach anderen Werken entnommen sind, durch Angabe der Quellen als
Entlehnung kenntlich gemacht habe.
Freiburg, 6. September 2001
Im Falle der Aufbewahrung meiner Arbeit im Archiv des Seminars für
Schulpädagogik bzw. im Staatsarchiv erkläre ich mein Einverständnis, dass die
Arbeit Benutzern zugänglich gemacht werden kann.
Freiburg, 6. September 2001
2
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
7
Kapitel 1 Methodisch - didaktische Überlegungen
8
1.1 Warum gerade Quantenphysik?
8
1.2 Voraussetzungen für den Unterricht
1.2.1 Das Geschwister-Scholl-Gymnasium (GSG) in Waldkirch
1.2.2 Der zeitliche Rahmen
1.2.3 Die Unterrichtszeit
1.2.4 Der Kurs und die Anwesenheit
1.2.5 Fachliches Vorwissen
1.2.6 Fazit
9
9
9
9
10
10
10
1.3 Die Unterrichtsziele
10
1.4 Didaktische Modelle zur Einführung der Quantenphysik
1.4.1 Das Konzept von Franz Bader
1.4.2 Das Konzept von Rainer Müller und Hartmut Wiesner
1.4.3 Mein Konzept
11
11
12
13
1.5 Die Methoden
1.5.1 Warum schüleraktivierender Physikunterricht?
1.5.2 Die verwendeten Methoden
14
14
14
1.6 Der Computer als Experimentiertisch
1.6.1 Beschreibung der Simulationssoftware
1.6.2 Bedienung der Simulationssoftware
1.6.3 Fazit
15
15
15
17
Kapitel 2 Die behandelten Themen
18
2.1 Der historische und gesellschaftliche Kontext der Einheit oder einfach:
Die Geschichte der Quantenphysik
18
2.1.1 Das Ende der klassischen Physik
18
2.1.2 Die Entdeckung der Quanten
19
2.1.3 Einsteins Beiträge zur Quantentheorie
19
2.1.4 Materiewellen
20
2.2 Das Doppelspaltexperiment
2.2.1 Kurzbeschreibung des Doppelspaltexperiments
Das Experiment mit Kugeln:
Das Experiment mit Wasserwellen
Das Experiment mit Elektronen
21
21
21
22
23
2.3 Die Kopenhagener Deutung
23
3
2.3.1 Das Komplementaritätsprinzip
2.3.2 Die Störung des beobachteten Systems durch den Beobachter
2.3.3 Die Unbestimmtheit
2.3.4 Folgerungen der Kopenhagener Deutung
24
24
24
25
2.4 Berührungsfreie Quantenmessung
Das Gedankenexperiment: Der Knallertest
26
26
2.5 EPR-Paradoxon
2.5.1 Das Gedankenexperiment
2.5.2 Der Bell- Test
27
27
28
2.6 Schrödingers Katze
29
2.7 Alternative Deutungen
2.7.1 Viele-Welten-Theorie
2.7.2 Avancierte und retardierte Wellen
30
30
30
Kapitel 3 Die Planung und Durchführung der Einheit mit
Reflexionen zu den einzelnen Stunden
31
3.1 Die Stunden 1 -4: Die Spaltexperimente
3.1.1 Die Vorbereitung der Stunden
3.1.2 Dokumentation der ersten Stunde
Gedanken zur ersten Stunde
3.1.3 Dokumentation der zweiten Stunde
Gedanken zur zweiten Stunde
3.1.4 Dokumentation der dritten Stunde
Gedanken zur dritten Stunde
3.1.5 Dokumentation der vierten Stunde
Gedanken zur vierten Stunde
31
31
32
33
33
34
34
35
35
36
3.2 Die Stunden 5 und 6: Die Heisenbergsche Unschärferelation
3.2.1 Die Vorbereitung der Stunden
3.2.2 Dokumentation der fünften Stunde
Gedanken zur fünften Stunde:
3.2.3 Dokumentation der sechsten Stunde
Gedanken zur sechsten Stunde:
37
37
37
38
39
40
3.3 Die siebte Stunde: Berührungsfreie Quantenmessung
3.3.1 Die Vorbereitung der siebten Stunde
3.3.2 Dokumentation der siebten Stunde
Gedanken zur siebten Stunde
40
40
41
41
3.4 Die achte Stunde: EPR Paradoxon und Schrödingers Katze
3.4.1 Die Vorbereitung der achten Stunde
Das EPR-Paradoxon
Schrödingers Katze
3.4.2 Dokumentation der achten Stunde
Gedanken zur achten Stunde
42
42
42
42
43
44
3.5 Die neunte Stunde
44
4
Kapitel 4 Reflexion und Bewertung der Einheit
45
Kommentiertes Literaturverzeichnis
47
Anhang:
48
Anhang 1: Vier Folien zum Beginn der ersten Stunde
Anhang 2: a) Arbeitsblatt
Anhang 3: Literaturverzeichnis aus der 3. Stunde
Anhang 4: Handout in der 3. Stunde
Anhang 5: Zusammenfassung der ersten drei Stunden
Anhang 6: Text aus [8]
Anhang 7: Arbeitsblatt der 5. Stunde
Anhang 8 Arbeitsblatt und Hilfen zur berührungsfreien Quantenmessung
Anhang 9: Materialien zur 8. Stunde
Anhang 10: Die Kursteilnehmer
48
50
58
59
60
63
64
65
71
75
5
6
Einleitung
Die vorliegende Arbeit dokumentiert die Planung und die Durchführung einer einführenden
Einheit zur Quantenphysik im Grundkurs Klasse 13. Zusätzlich zur Dokumentation meiner
eigenen Arbeit ist es mir wichtig, dass
interessierte Kollegen mit diesem Text einen
überdachten Unterrichtsentwurf in der Hand halten, mit dessen Hilfe sie selbst eine Einheit zu
diesem Thema, mit sehr viel geringerem Aufwand als es sonst der Fall wäre, planen können.
Viele Lehrer haben enormen Respekt vor dem Unterrichten einer Quantenphysikeinheit, die
sich mit mehr als dem
Photoeffekt, Comptoneffekt
oder den Grundzügen des
Doppelspaltexperiment beschäftigt. Bei der Erklärung dieser Effekte kann man sich noch
recht gut auf klassische oder maximal halbklassische Bilder berufen um mit Hilfe einiger
Formeln diverse Größen auszurechnen. Dies zu beherrschen ist jedoch nicht das Ziel meiner
Unterrichtseinheit.
Für mich ist die Quantenphysik mit ihren Geheimnissen, Deutungsfragen und interessanten
Phänomenen etwas, was unseren Alltagserfahrungen sehr stark entgegenläuft. Das passiert in
der Schule nicht allzu häufig! Dadurch kann dieses Thema auf interessierte Jugendliche eine
große Faszination ausüben.
Vielen Lehrern und auch Studiumsabsolventen sind diese Geheimnisse zum Teil über das
ganze Studium hindurch verborgen geblieben1 . Meiner Meinung nach liegt das zum Teil
daran, dass die Quantenphysik im Studium fast auf rein mathematischem und nicht auf
physikalischem Verständnis aufgebaut ist. Das dadurch entstandene abstrakte Verständnis der
Quantenmechanik, basiert auf einer, auch für den interessierten Studenten oder Lehrer, sehr
schwer durchschaubaren mathematischen Grundlage. Aus diesem Grund könnte man schnell
zu der Auffassung gelangen, dass die Quantenphysik für Schüler unzugänglich und
uninteressant bleiben muss.
Eine weitere Schwierigkeit, auf die man als Lehrer bei der Vorbereitung einer Einheit zur
Quantenphysik stößt ist, dass es in der Quantenphysik heute immer noch kein allgemein
akzeptiertes didaktisches Konzept gibt. Zwar gibt es mehrere gut durchdachte Konzepte, doch
sie unterscheiden sich signifikant und um einen Überblick zu gewinnen, welche Ziele bei den
einzelnen Konzepten im Vordergrund stehen, müssen sehr viele verschiedene Werke studiert
werden. Ich habe mich in der Vorbereitung vor allem mit zwei Unterrichtskonzepten
beschäftigt. Zum einem mit dem Münchner Unterrichtskonzept von Rainer Müller und
Hartmut Wiesner und zum anderen mit dem Konzept der rotierenden Zeiger, welches Herr
Bader in der aktuellen Ausgabe seines Oberstufenlehrbuchs verwendet, beschäftigt.
Ein großes Problem für jeden, der Quantenphysik unterrichtet, ist der sehr eng gesteckte
Zeitrahmen. Um einen befriedigenden Überblick über die gesamte Quantenphysik zu geben,
müsste man sehr viel mehr Zeit investieren, als im momentanen Lehrplan vorgesehen ist.
Deshalb entschied ich mich dafür, den Schülern in die Stunden zwischen dem schriftlichen
und mündlichen Abitur, einen Einblick in die alltagsfremden Verhaltensweisen der Quanten
und die zugehörigen Deutungen zu geben. Es war natürlich eine besondere Herausforderung,
die Faszination der Quantenobjekte in nur neun Stunden zu vermitteln – die Mühe hat sich
aber gelohnt.
1
Dieses offensichtliche Defizit zu beheben ist auch das Anliegen des Projekts milq (Münchner Internet-Projekt
zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik). Es wird in [13] beschrieben und basiert auf dem Münchner
Unterrichtskonzept zur Quantenmechanik.
7
Kapitel 1
Methodisch - didaktische Überlegungen
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Gründen, warum ich mir dieses Thema und die daraus
resultierenden Lernziele ausgesucht habe. Außerdem werden verschiedene didaktische
Modelle und die verwendeten Methoden vorgestellt. Zum Schluss werden noch die äußeren
Rahmenbedingungen skizziert.
1.1 Warum gerade Quantenphysik?
Insgesamt geht die Tendenz in unserem Schulsystem dahin, die naturwissenschaftlichen
Fächer zu stärken, damit sich wieder mehr Abiturienten für Studiengänge in den
Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und der Technik interessieren. Dabei gibt
es gerade im Bereich der Physik mehrere Probleme.
Die Physik in der Schule ist vielerorts zu einem Zweig der Mathematik geworden. Es wird
sehr viel, möglicherweise weil die Leistungskontrolle objektiver zu sein scheint, auf Formeln
und die damit verbundenen Berechnungsmöglichkeiten Wert gelegt, anstatt sich mit der
Physik, die dabei dahintersteht, zu beschäftigen. Dies führt auch bei guten Schülern sehr oft
dazu - da die schulische Leistung ja stimmt - dass der dem Mensch inne wohnende Drang
nach tieferer Erkenntnis verkümmert. Das ist sicher ein Grund dafür, dass die Physik im
Moment ein so unbeliebtes Schulfach ist und auch als Studiengang für den Schüler
uninteressant erscheint.
Ein weiteres Manko an der Schulphysik sind die behandelten Inhalte. So gut wie alle
Theorien und Themen, die im Unterricht behandelt werden, sind schon vollständig bekannt2
und müssen damit in den Augen der Schüler auch nicht konsequent hinterfragt werden (die
WARUM-Frage wird vergessen).
Eine der wenigen Möglichkeiten den Schülern im Unterricht zu zeigen, dass die Physik dieses
Hinterfragen aber immer bedarf, ist mit einer Einheit über die Geheimnisse der
Quantenphysik gegeben.
Leider hat die Quantenphysik bisher in der Schulphysik (in Baden-Württemberg) eine eher
untergeordnete Rolle gespielt. Das liegt sicher vor allem daran, dass im aktuellen Lehrplan3
für die Quantenphysik sehr wenig Unterrichtsstunden vorgesehen sind. Dass dies nicht
zeitgemäß sein kann, sieht man auch daran, dass im geplanten neuen Lehrplan4 für das Thema
2
So wird es zumindest von den Lehrern hingestellt. Dass es sich dabei häufig um nie eintretende Idealisierungen
handelt, wird dabei oftmals verschwiegen.
3
Bildungsplan, Stand 1994, Seite 745-746
4
Auf beiliegender CD unter D:\CD\LehrplanNEU\bpgyks\Physik, Stand Frühjahr 2001
8
1.2 VORAUSSETZUNGEN FÜR DEN UNTERRICHT
Quantenphysik sehr viel mehr Zeit eingeplant ist und damit auch eine wesentlich stärkere
Rolle als bisher einnehmen wird.
Ich habe versucht auf eine (bei der Quantenphysik oft praktizierte) Mathematisierung
weitestgehend zu verzichten. Die Schüler sollten sehen, dass die Quantenphysik, und damit
auch die gesamte Physik, mehr als ein Zweig der Mathematik ist! Trotzdem gibt es
Phänomene, bei denen jeder an die Grenzen seiner Vorstellungskraft stößt!
Am Beispiel der Quantenphysik sollen die Schüler erkennen, wie interessant, wichtig und
aktuell die Forschung in der Physik ist, und auf welche Weise auch heute noch viele Probleme
stark kontrovers diskutiert werden. Dieses Beispiel kann den Schülern einen Einblick in die
immer währende Faszination der Naturwissenschaft Physik geben; darüber hinaus ist es
möglich gerade mit diesem Thema auch Brücken zur Philosophie und damit zu den von vielen
Naturwissenschaftlern „belächelten“ Geisteswissenschaften zu schlagen.
1.2 Voraussetzungen für den Unterricht
1.2.1 Das Geschwister-Scholl-Gymnasium (GSG) in Waldkirch
Das GSG ist ein für meine Zwecke sehr gut ausgestattetes Gymnasium. Um während der
Unterrichtszeit mit der Simulationssoftware arbeiten zu können, benötigte ich neben dem
Physikraum einen Raum mit zentralem Computerserver, auf dem ich die, für meine Einheit
notwendige Software installieren konnte. Die Schüler erhielten dadurch die Möglichkeit
selbständig an Problemlösungen arbeiten zu können. Zusätzlich war ein Beamer vorhanden,
mit dem die Schüler ihre gewonnenen Erkenntnisse präsentieren konnten.
1.2.2 Der zeitliche Rahmen
Im GSG gibt es traditionsgemäß einen Physik-LK. Vielleicht bestand aus diesem Grund mein
Grundkurs aus einem überschaubaren Kreis von 12 Schülern. Einer dieser Schüler hatte
Physik als drittes Prüfungsfach gewählt. Damit dessen Vorbereitung nicht beeinträchtigt
wurde war ich gezwungen, die Einheit in der Zeit zwischen dem schriftlichen und mündlichen
Abitur zu halten. Die dadurch verbleibenden 9 Stunden stellte mir Herr Fix, der mich bei
meiner Arbeit immer unterstützte, zur Verfügung, obwohl bis kurz vor den mündlichen
Prüfungen nicht sicher war, ob dieser eine Schüler auch noch die mündliche Prüfung
besuchen musste oder nicht. Dieser eng gesteckte Zeitrahmen war eine große
Herausforderung und beschränkte mich in der Stoffauswahl in erheblichem Maße.
1.2.3 Die Unterrichtszeit
Zusätzlich erschwert wurde die Arbeit durch die Randlage der Stunden: Dienstag 6.Stunde,
Mittwoch 7.Stunde und Donnerstag 1. Stunde. Abiturienten sind nach absolvierter
schriftlicher Prüfung in den Grundkursen erfahrungsgemäß nicht mehr sehr motiviert, was
anfangs zu vereinzelt phlegmatischem Verhalten geführt hat.
9
KAPITEL 1 METHODISCH - DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN
1.2.4 Der Kurs5 und die Anwesenheit
Die Zusammensetzung des Kurses, bezüglich der LK-Wahl, war sehr gemischt: 10
Mathematik, 5 Musik, 4 Englisch, 2 Biologie, 1 Französisch, 1 Deutsch, 1 Geschichte.
Das GSG ist ein sehr aktives Gymnasium. Es gibt zum Beispiel mehrere Orchester, eine
Theater-AG, und Chöre. Leider bedeutete das für mich, dass ich auch einige Male
Abwesenheiten zu beklagen hatte.
Zusammen mit den krankheitsbedingten und anderweitigen Abwesenheiten waren im Schnitt
nur ca. 80% der Schüler anwesend, wodurch bei manchen Schülern im Unterrichtsverlauf
Wissenslücken entstanden.
1.2.5 Fachliches Vorwissen
Herr Fix hat bis zum Beginn meiner Einheit die Klasse durch die Lehrplaneinheiten 1-4
geführt. Dabei war für meine Einheit vor allem wichtig, dass die Schüler über solide
Kenntnisse im Umgang mit Wellen und deren Nachweis mit Hilfe von Spalt- und
Beugungsexperimenten verfügten. Zusätzlich wurde aus LE 5 der Photo- und Comptoneffekt
im Unterricht behandelt, sodass der Begriff „Photon“ für die Schüler nicht neu war. Auf diese
Kenntnisse konnte ich meistens problemlos zurückgreifen. Schon vorher vorhandene
fundierte außerunterrichtliche Kenntnisse vom behandelten Thema schien aber niemand
gehabt zu haben.
1.2.6 Fazit
Insgesamt waren die Unterrichtsvoraussetzungen sehr gut. Nur die zur Verfügung stehenden
Unterrichtsstunden waren sehr knapp bemessen. Dafür war sehr positiv überrascht, wie
interessiert und unkompliziert die Schüler an die von mir gebrachten Themen herangingen.
Vor allem zwei Schüler entwickelten oftmals sehr scharfsinnige Gedanken und konnten damit
ihren Arbeitsgruppen helfen, den richtigen Weg zur Problemlösung zu finden.
1.3 Die Unterrichtsziele
Die Ziele, die im Unterricht verfolgt werden, lassen sich in zwei Klassen einteilen.
1. Nichtfachspezifische Bildungsziele:
• Eigenverantwortliches Erfassen und Erlernen eines schwierigen Sachverhalts.
• Bildung einer Fachsprache.
• Schulung des Urteils- und Entscheidungsvermögens.
• Entfaltung der Persönlichkeit und Begabung.
• Das Interesse für Naturwissenschaften zu steigern und die Neugier allgemein zu
wecken.
5
Bilder in Anhang 10
10
1.3 DIE UNTERRICHTSZIELE
•
•
•
•
•
•
•
•
Arbeiten in Gruppen zu erlernen oder zu vertiefen und dabei auch leitende Funktionen
auszuüben.
Fächerübergreifend zu denken und zu arbeiten (hier mit der Philosophie).
Selbständiges Entdecken von Zusammenhängen.
Kritische Betrachtung von „offensichtlichen Fakten“.
Fähigkeit, eigene Gedanken und Ideen vor der Klasse vorzutragen und zu vertreten.
Zu sehen, dass die Physik ein heute immer noch sehr aktuelles und interessantes
Forschungsgebiet ist.
Abbau
von
Vorurteilen
gegenüber
den
Geisteswissenschaften.
Viele
physikinteressierte Jugendliche können sich keinerlei Verbindungen zwischen
Naturwissenschaften und Geisteswissenschaften vorstellen und lehnen deshalb oftmals
Gedanken, die zu philosophisch erscheinen, ab.
Faszination!!!!
Diese Bildungsziele sind zum großen Teil auch im Erziehungs- und Bildungsplan verankert.
Wie auch schon oben formuliert, liegen meine fachlichen Lernziele weniger im Erlernen der
mathematischen Beschreibung der physikalischen Erkenntnisse, als vielmehr im
selbständigen Entdecken von physikalischen Phänomenen im Bereich der Quantenphysik.
2. Fachspezifischen Bildungsziele:
• Qualitatives Kennenlernen der Spaltexperimente mit Quantenobjekten.
• Kennenlernen einiger Grundprinzipien der Quantenphysik. (zum Beispiel: „Was nicht
verboten ist, ist zwingend vorgeschrieben“)
• Welle – Teilchen – Dualismus als neues Modell zur Beschreibung von Quanten.
• Die Unschärferelation nach Werner Heisenberg.
• Kennenlernen der berührungsfreien Quantenmessung.
• EPR-Paradoxon, damit die Nichtlokalität von Ereignissen.
• Konsequenzen für unser Weltbild: Determinismus contra Zufall.
• Basis für das Verstehen der Quantenphysik legen.
Insgesamt steht bei meinen Lernzielen eindeutig die Faszination an der (bisher)
unbegreiflichen Art und Weise, auf welche Weise sich Quantenobjekte verhalten, im
Vordergrund. Die wenigen wirklich notwendigen mathematischen Begriffe, wie zum Beispiel
Wahrscheinlichkeitsverteilung oder Standardabweichung, wurden an geeigneter Stelle
wiederholt.
1.4 Didaktische Modelle zur Einführung der Quantenphysik
Im folgenden Abschnitt möchte ich kurz erläutern, wie mein didaktischer Aufbau entstanden
ist und welche Modelle mich dabei wesentlich beeinflusst haben. Hierfür werde ich zwei
Konzepte grob skizzieren.
1.4.1 Das Konzept von Franz Bader
Das Lehrbuch [3] von Franz Bader enthält ein sehr umfassendes Kapitel zur Quantenphysik
und eines zur Atomphysik.
11
KAPITEL 1 METHODISCH - DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN
Seine Einführung in die Welt der Quanten beginnt mit dem Photoeffekt und der sich daran
anschließenden Herleitung, dass es unteilbare kleine Energiepakete, sogenannte Lichtquanten
gibt. Auch die Umkehrung des Photoeffekts und der Comptoneffekt werden ausführlich
beschrieben. Dabei habe ich aber immer den Eindruck, als ob dabei im Hintergrund die
Vorstellung besteht, dass die Photonen kleine lokalisierbare Pakete und damit sehr
teilchenähnlich sind.
Danach wird das Doppelspaltexperiment diskutiert und die rotierenden Ψ-Zeiger als Hilfe bei
der Beschreibung von Quantenobjekten eingeführt. Damit der Autor direkt auf die in seinem
Lehrkonzept wichtige Addition von Zeigern aus der Wellentheorie zurückgreifen kann, führt
er die Ψ-Zeiger als direkten Ersatz für die E-Zeiger (für Feldstärke) aus der Wellentheorie
ein. Nicht das Vorgehen bei der Untersuchung von Interferenzerscheinungen ändert sich im
Vergleich zu der klassischen Beschreibung durch Wellen, sondern „nur“ die Interpretation. Im
Anschluss daran wird die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Ψ-Zeiger diskutiert. Damit
haben die Ψ-Zeiger schon viele Eigenschaften der in der Quantenphysik üblichen
Wellenfunktionen, die man beim Lösen der Schrödingergleichung erhält. Nach dem Photon
wird auch das Elektron als Quantenobjekt mit Hilfe der Zeiger beschrieben. Beide Objekte
werden als Quanten bezeichnet und gleich behandelt!
Die Heisenbergsche Unschärferelation wird mit Hilfe des Einfachspaltexperimentes qualitativ
hergeleitet und in meinen Augen etwas unsauber und eventuell unverständlich formuliert.
Die anschließend behandelte Atomphysik spielt für meine Einheit keine Rolle.
Die Exkurse in die Quantenphilosophie, in der die Kopenhagener Deutung, Schrödingers
Katze und das EPR-Paradoxon mit Hilfe der Zeiger behandelt werden, runden das Kapitel zur
Quantenphysik sehr gut ab.
Das sich durch das ganze Buch hindurchziehende Konzept der rotierenden Zeiger ist sicher
bei der Berechnung von Interferenzphänomenen oft sehr hilfreich und auch für den Schüler
anschaulich, kann aber bei der Diskussion von Quantenobjekten dazu führen, dass der
Unterschied von Wellenmodell und Quantenmodell verwischt wird. Den Welle-TeilchenDualismus, der oftmals in der Literatur als Beschreibung von Quantenobjekten üblich ist,
lehnt Bader für Elektronen und Photonen ab6 . Die Begründung dafür ist meiner Meinung nach
nicht sehr aufschlussreich.
1.4.2 Das Konzept von Rainer Müller und Hartmut Wiesner
Das Münchner Konzept zur Quantenmechanik [15], das in erster Linie ein vollständig
ausgearbeitetes Lehrkonzept und kein Schulbuch ist, beginnt auch mit dem Photoeffekt und
der Deutung des Photoeffekts mit Hilfe von Photonen. Besonderen Wert wird im
anschließenden Kapitel auf die Eigenschaften, die ein Quantenobjekt hat, gelegt. Dabei wird
zwischen dynamischen (d.h. veränderlichen) und nicht dynamischen7 Eigenschaften (z.B.
Ladung und Ruhemasse) unterschieden. In der klassischen Physik lassen sich die
dynamischen Eigenschaften beliebig präparieren, wohingegen in der Quantenphysik dieses
nicht mehr möglich ist. Deswegen beschäftigt sich ein ganzes Kapitel mit der Präparation von
dynamischen Eigenschaften.
Die ersten quantentheoretischen Effekte werden am Beispiel eines Interferometers erklärt.
Vor allem die für Quanten charakteristische Eigenschaft, dass man ihnen oft keinen
eindeutigen Weg zuschreiben kann , wenn man sie nicht beobachtet.
6
[3] Seite 257
In [15] Seite 10 ist ein Druckfehler. Es werden auch die Ruhemasse und die Ladung eines Elektrons als
dynamische Eigenschaften bezeichnet. Ob hier nur ein „nicht“ fehlt, oder stattdessen „statische“ stehen sollte,
ist mir nicht bekannt.
7
12
1.4 DIDAKTISCHE MODELLE ZUR EINFÜHRUNG DER QUANTENPHYSIK
Eine ganz zentrale Rolle spielt in diesem Konzept das Doppelspaltexperiment. Damit werden
zuerst für Photonen und dann für Elektronen fast alle für den Unterricht wichtigen
Phänomene der Quantenwelt erläutert. Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation, die de-BroglieBeziehungen zwischen Impuls und Wellenlänge am Beispiel von Elektronen, die
Wellenfunktion und die Zustandsreduktion. Auch der Messprozess wird dabei behandelt.
Die Heisenbergsche Unschärferelation wird sehr eng und für den Leser offensichtlich mit der
Präparation von dynamischen Eigenschaften in Verbindung gebracht. Bei der Erläuterung
der Heisenbergschen Unschärferelation steht nicht das Messen der Eigenschaften im
Vordergrund, wie es sonst bei der Erklärung der Unbestimmtheitsrelation oft der Fall ist,
sondern die Unmöglichkeit, zwei komplementäre dynamische Eigenschaften gleichzeitig
beliebig genau zu präparieren.
Die qualitative Aussage, die die Heisenbergsche Unschärferelation macht, wird anhand des
Einzelspaltexperiments plausibel gemacht. Die quantitative Formulierung wird sehr genau
erläutert.
Deutungsfragen und Grenzen der Quantentheorie werden in diesem Konzept nur sehr wenig
behandelt.
Ein sehr wichtiges Element, das vor allem bei der praktischen Umsetzung dieses
Lehrkonzepts eine große Rolle spielt, ist die beiliegende Simulationssoftware zum
Interferometer und zum Doppelspaltexperiment8 . Dadurch kann man den Schülern die
Möglichkeit geben auszuprobieren, Sachverhalte nachzuprüfen oder auch neue Erkenntnisse
zu entdecken.
1.4.3 Mein Konzept
Die Parameter, welche für mein Konzept maßgeblich waren, waren erstens die begrenzte Zeit
und zweitens die Lernziele, die ich mir vorgegeben hatte. Innerhalb der geplanten neun
Stunden kann man keinen vollständigen Überblick über die Quantenphysik geben. Deswegen
entschied ich mich dafür, das Doppelspaltexperiment zur Erklärung der Geheimnisse der
Quantenwelt in den Vordergrund zu stellen. Mit der Software, die dem Münchner
Quantenphysikkonzept beiliegt, war mir ein sehr starkes Medium gegeben, mit dessen Hilfe
ich auch schüleraktivierend die zentralen Erkenntnisse der Spaltexperimente nachprüfen und
hinterfragen lassen konnte. Damit konnten wir auch die Frage diskutieren, ob die Quanten
einen
eindeutigen
Weg
nehmen,
wenn
man
sie
nicht
beobachtet,
Wahrscheinlichkeitsinterpretationen aufstellen und den Welle-Teilchen-Dualismus als neues
Modell, das Teilchen- und Wellenmodell ersetzt, einführen.
Die Heisenbergsche Unschärferelation habe ich, ähnlich wie in [15], mit Hilfe des
Einfachspalts qualitativ erläutert und die mathematische Formulierung ausführlich mit Hilfe
von Wahrscheinlichkeitsdichten und Standardabweichungen diskutiert.
Das sehr interessante Phänomen der berührungsfreien Quantenmessung habe ich aus dem
Konzept von Herrn Bader entnommen. Dabei verzichtete ich auf das Modell der rotierenden
Zeiger. Das EPR-Paradoxon und die Erklärung zu Schrödingers Katze habe ich hauptsächlich
aus [8] entlehnt, weil sie dort sehr ausführlich und auch für Laien verständlich erklärt werden.
Insgesamt kann ich sagen, dass mich vor allem die sehr ausführlich durchgeführte
Behandlung des Doppelspaltexperiments in [15] überzeugt hat, ich jedoch aus Zeitgründen
auf die Einführung der Präparation von dynamischen Eigenschaften verzichtet habe.
Die für meine Lernziele wichtigen Aspekte zur Deutung der Quantenphysik werden in meinen
Augen vor allem in [15] zu stark vernachlässigt und in [3] nicht sehr schülergerecht
8
Auf der CD unter D:\CD\Doppelspalt
13
KAPITEL 1 METHODISCH - DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN
formuliert. Deswegen habe ich mich bei der Behandlung der Deutungsfragen und der Grenzen
dieser Deutungen sehr stark an [8] orientiert.
1.5 Die Methoden
Die Methodenwahl im Schulunterricht sind im Moment stark im Umbruch. Früher war die
Schule fast so etwas wie ein „Konsumtempel“. Etwas überspitzt formuliert kann man sagen,
dass die Schüler in den Unterricht gingen um vorgefertigtes Wissen zu konsumieren und dem
Lehrer, der natürlich immer über allem stand, alles zu glauben. Heute geht der Trend immer
mehr zur „Lernwerkstatt“, wobei sich die Schüler selbständig Wissen verinnerlichen sollen
und der Lehrer vor allem noch eine lenkende Funktion haben soll.
Deshalb ist mein Titel „Schüleraktivierendes Erlernen der Quantenphysik in Klasse 13“ für
meine Unterrichtseinheit auch Programm.
Neben der Freude und der Faszination am Stoff ist mein wichtigstes Lernziel, dass die
Schüler lernen, sich komplizierte Sachverhalte alleine und in Gruppen anzueignen. Mit
derartigen Herausforderungen werden sie auch im Studium und im gesamten späteren Leben
konfrontiert werden!
1.5.1 Warum schüleraktivierender Physikunterricht?
StD Firnhaber9 bringt drei sehr schöne Argumente für selbständiges Lernen:
1. Selbständiges Lernen fordert und unterstützt Verstehen.
2. Die Lernenden müssen selbst Phänomene beobachten, Hypothesen entwickeln,
Experimente durchführen, miteinander wissenschaftliche Streitgespräche führen. Auf
diese Art erleben sie die wesentlichen Elemente physikalischer Erkenntnisgewinnung.
3. Jugendliche sollen Physik als etwas Werdendes erfahren.
Insgesamt kann man sagen, dass schüleraktivierender Unterricht zwar meist sehr viel
zeitraubender ist, die langfristigen Lernerfolge aber deutlich größer sind als bei den
lehrerzentrierten Unterrichtsformen. Zusätzlich erlangt der Schüler Schlüsselqualifikationen
wie zum Beispiel höhere Flexibilität bei Problemlösungen, Gruppenarbeitsfähigkeit,
Diskussionsfähigkeit und Sozialkompetenz.
1.5.2 Die verwendeten Methoden
Die hier kurz beschriebenen Interaktionsformen sind die Methoden, von denen ich mir
erhoffte, die gesteckten Lernziele bestmöglichst erreichen zu können.
Um immer möglichst viele Schüler gleichzeitig am Unterrichtsgeschehen zu beteiligen und
auch um das Interesse an den zu behandelnden Themen zu wecken, wählte ich vorzugsweise
die Arbeit in Schülergruppen. Mit möglichst wenig Lehrerinteraktion arbeiteten die Gruppen
in der Erarbeitungsphase meist mit den von mir zur Verfügung gestellten Texten. Zusätzlich
hatten sie im Computerraum Zugang zu Software, die einige der behandelten Experimente
simulieren konnte. Zusätzlich zu den ausgeteilten Texten händigte ich, um die Schüler ein
wenig zu lenken, Arbeitsaufträge oder „Welche-Frage-muss-ich-stellen-damit-ich-dasProblem-lösen-kann-Checklisten“ aus.
9
In der Einleitung von: Oberschulamt Freiburg: Eigenverantwortlichkeit im handlungsorientierten
Physikunterricht, Februar/März/Juli 2000.
14
1.6 DER COMPUTER ALS EXPERIMENTIERTISCH
Durch dieses intensive Erarbeiten von meist komplizierten Sachverhalten sollte neben den
fachlichen Erkenntnissen vor allem das kritische und auch logische Denkvermögen geschult
werden. Auch die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten, die für das spätere Leben unbedingt
vorhanden sein sollte, wird mit dieser Methode verstärkt.
Die Ergebnisse wurden von Schülern meistens entweder mit Hilfe des Beamers oder der Tafel
präsentiert.
Nur
die
wenigen
mathematischen
Zwischenbemerkungen
(Wahrscheinlichkeitsdichte, Standardabweichung) wurden im Frontalunterricht unterrichtet.
Dadurch, dass man die Schüler ihre Ergebnisse vor der Klasse vortragen lässt, üben diese das
Reden vor einer Gruppe. Ein positiver Nebeneffekt dabei ist, dass die Mitschüler aktiver
zuhören, als sie es bei einem Lehrervortrag tun würden.
Eine Ausnahme bildete die achte Stunde. In dieser Stunde arbeiteten die Schüler in Gruppen
mit kopierten Materialien und dem Internet. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse wurden
dann in Expertengruppen ausgetauscht, damit jeder Schüler gleichermaßen gefordert war.
Damit konnten sich auch die schwächeren oder redefauleren Schüler bewähren.
1.6 Der Computer als Experimentiertisch
Eine
wichtige
Rolle
in
meinem
Unterricht
nahm
das
computersimulierte
Doppelspaltexperiment ein. Im Allgemeinen sind Computerexperimente im Physikunterricht
zu vermeiden, wenn man dieselben Experimente auch real durchführen kann. Die
Apparaturen, um das Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder einzelnen Photonen
durchzuführen, sind aber für den Schulgebrauch viel zu teuer und auch zu kompliziert. Da
jedoch genau dieses Experiment ein Schlüssel zur Quantenwelt ist, wollte ich auf die Arbeit
mit der Simulationssoftware nicht verzichten.
1.6.1 Beschreibung der Simulationssoftware10
Das Programm zur Simulation der Spaltexperimente stammt von Klaus Muthsam und
entstand im Rahmen seiner Zulassungsarbeit am Lehrstuhl für Didaktik der Physik an der
Ludwig-Maximilians-Universität München. Ursprünglich konzipiert wurde die Simulation als
Teil der multimedialen Ergänzungen des von Dr. R. Müller entwickelten Lehrkonzeptes zur
Quantenmechanik11 an der gymnasialen Oberstufe. Sie ist sehr gut dafür geeignet, die Schüler
selbständig die Grundzüge der Quantenphysik erlernen zu lassen.
1.6.2 Bedienung der Simulationssoftware
Die Simulationssoftware hat sehr viele Parameter, an denen man den Ausgang des
Experiments beeinflussen kann. Ich will an dieser Stelle nur die für meinen Unterricht
wichtigen Einstellungs- und Auswertungsmöglichkeiten vorstellen.
Die folgende Abbildung ist ein beschrifteter Screenshot, der den Bildschirm während der
Arbeit mit dem Programm zeigt.
10
11
Die Software befindet sich auf beiliegender CD unter D:\CD\Doppelspalt \Doppelspaltversuch
Das Lehrkonzept befindet sich auf beiliegender CD unter D:\CD\Münchner Quantenphysikskript\Münchner Unterrichtsskript
15
KAPITEL 1 METHODISCH - DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN
Spalt
Schirm
Objektquelle
Beobachtungslampe
Abbildung 1.1 Monitor beim Arbeiten mit der Simulationssoftware
Die Objektquelle
Als Objekte, die aus der Quelle emittiert werden, dienten mir Kugeln, Photonen und
Elektronen. Es ist jedoch auch möglich Myonen, Spraydose, Heliumatome und noch vieles
mehr auszuwählen. Bei der Versuchsdurchführung mit Hilfe der Kugeln kann man
simulieren, welche Ergebnisse man erhält, wenn man annimmt, dass Kugeln (klassische)
Teilchen sind. Die Simulation mit Photonen und Elektronen liefert sehr schöne Ergebnisse,
die das Quantenmodell zu der Beschreibung dieser Objekte nahe legen.
Zusätzlich kann man auch die Emissionsenergie, damit auch die de-Broglie-Wellenlänge,
einstellen.
Der Spalt
Am Spalt kann man die Spaltbreite, den Spaltabstand und die Spaltanzahl (linker Spalt,
rechter Spalt oder beide Spalte) einstellen.
Die Beobachtungslampe
Um ein Objekt beobachten zu können und damit Informationen über das Objekt
bekommen, muss man mit ihm in Wechselwirkung treten. Dies geschieht in diesem Fall
Hilfe einer Lampe, deren Intensität und Frequenz man variieren kann. Vor allem
Abhängigkeit des Schirmbildes von der eingestellten Lampenbeobachtungsfrequenz
bemerkenswert.
zu
mit
die
ist
Der Schirm
Auf dem Schirm werden die Auftreffpunkte der von der Quelle emittierten Objekte markiert.
Das sehr schöne an diesem Programm ist aber, dass man nacheinander bis zu drei Fotos von
verschiedenen Experimenten schießen und diese anschließend nebeneinander betrachten kann.
Damit ist es möglich die Ergebnisse des Experiment mit geöffnetem linken Spalte,
geöffnetem rechten Spalt und zwei offenen Spalten zu betrachten und auf Zusammenhänge
hin zu untersuchen. Zusätzlich kann man am Schirm auch noch die Vergrößerung des Bildes
sehr stark verändern. Dabei bekommt man einen Eindruck wie klein die Effekte werden, wenn
16
1.6 DER COMPUTER ALS EXPERIMENTIERTISCH
die geschossenen Objekte eine große Masse haben. In meinem Unterricht wurde diese
Thematik jedoch nicht intensiv besprochen.
1.6.3 Fazit
Die vorliegende Simulationssoftware ist sehr bedienungsfreundlich und schnell erlernbar.
Zusätzlich erwiesen sich die Einstellungsmöglichkeiten der Experimentierapparatur als
überaus ausreichend. Einzig und allein die Simulation des Doppelspaltexperiments mit
Wasserwellen habe ich vermisst. Dennoch hatte ich mit dieser Simulationssoftware die
Möglichkeit das Doppelspaltexperiment in das Zentrum meiner Einführung in die
Quantenphysik zu stellen.
17
Kapitel 2
Die behandelten Themen
In diesem Kapitel wird kurz die historische Entwicklung der Quantenphysik skizziert und die
für die Einheit wichtigen Themen vorgestellt.
2.1 Der historische und gesellschaftliche Kontext der Einheit
oder einfach: Die Geschichte der Quantenphysik
Die Quantenphysik ist zweifelsfrei die wichtigste Errungenschaft der Naturwissenschaften im
20. Jahrhundert. Die zahllosen Anwendungen, darunter die gesamte moderne Chemie, die
Molekularbiologie und somit auch die Medizin, das Verständnis des Atoms an sich, der Laser
und die Halbleitertechnik basieren auf quantenphysikalischen Gesetzen. Dieser Abschnitt gibt
einen kleinen Einblick in die Entstehungsgeschichte der Quantentheorien.
2.1.1 Das Ende der klassischen Physik
Die klassische, auf Newtons Errungenschaften basierende Mechanik ordnet einem
physikalischen System eine Anzahl von Größen (sog. dynamische Variablen) zu. Jede dieser
Größen besitzt zu jedem Zeitpunkt einen wohl definierten Wert. Kennt man zu einem
Anfangszeitpunkt alle Größen eines Systems, so ist die zeitliche Entwicklung dieses Systems
vollständig bestimmt.
Die Aufgabe der theoretischen Physik bestand darin, Bewegungsgleichungen zu finden
welche, in Übereinstimmung mit dem Experiment, die zeitliche Entwicklung dieser Systeme
vorhersagen konnten.
Die Objekte, mit denen man sich dabei beschäftigte, kann man in zwei Kategorien einteilen:
1. Materie: Die Materie besteht aus genau lokalisierbaren Teilchen. Der Zustand eines
Teilchens ist in jedem Augenblick durch seine Lage und seinen Impuls bestimmt. Ein
Beispiel hierfür sind Billardkugeln.
2. Strahlung: Die Strahlung gehorcht den Maxwell-Gleichungen. Ihre Variablen sind
die Komponenten des elektrischen und magnetischen Feldes in jedem Raumpunkt. Die
Strahlung zeigt ein wellenartiges Verhalten, das man durch Interferenz- und
Beugungsexperimente beobachten kann.
18
2.1 DER HISTORISCHE UND GESELLSCHAFTLICHE KONTEXT DER EINHEIT
ODER EINFACH: DIE GESCHICHTE DER QUANTENPHYSIK
Man versuchte jedes neu entdeckte Phänomen in die bestehende Theorie widerspruchsfrei
einzubinden.
Damit hatte man lange Zeit großen Erfolg, bis Ende des 19. Jahrhunderts Phänomene
beobachtet wurden, die nicht mehr mit klassischen Mitteln zu erklären waren.
Den wohl bekanntesten Widerspruch gab es bei der Berechnung der Hohlraumstrahlung eines
schwarzen Körpers. Die klassischen Berechnungen sagten voraus, dass die Intensität der
Hohlraumstrahlung mit steigender Frequenz beliebig stark ansteigen müsste. (UltraviolettKatastrophe) Allerdings ließ sich dies mit dem beobachteten Abfallen der Intensität in
keinster Weise vereinbaren.
2.1.2 Die Entdeckung der Quanten
Als Begründer der Quantenphysik gilt Max Planck, der im Jahre 1900 vor der physikalischen
Gesellschaft in Berlin einen Vortrag über die Hohlraumstrahlung eines schwarzen Körpers
hielt.
In diesem Vortrag steckten aber nicht, wie man meinen könnte, viele physikalischen
Vorüberlegungen, sondern eher das Können eines erfahrenen mathematischen Physikers, der
durch mathematisches Geschick die beiden bisher existierenden aber unvollständigen
Beschreibungen des Spektrums eines schwarzen Körpers zu einer einfachen Formel
zusammenfassen konnte. Damit überbrückte er die Lücke zwischen dem Wienschen Gesetz
und dem Rayleigh-Jeansschen Strahlungsgesetz. Die neue Formel stimmte in allen
Frequenzbereichen mit den experimentellen Befunden überein.
Das große Problem aber war die physikalische Deutung der „Planckschen Strahlungsformel“.
Planck selbst beschäftigte sich intensivst mit einer Lösung dieses Problems und kam, wenn
auch widerstrebend, zu dem Schluss, dass Atome Energie nur in Portionen von bestimmter
Größe, die er Quanten nannte, aussenden oder aufnehmen können. Seine Überlegungen
führten ihn zu folgendem Zusammenhang zwischen der Energie und der Frequenz eines
solchen Strahlungsquants:
E = h ⋅ν
Die Konstante h ist das nach ihm benannte Plancksche Wirkungsquantum. Damit war das
Problem der Ultraviolettkatastrophe behoben. Für seine Entdeckung erhielt Planck 1918 den
Nobelpreis.
Die Lösung dieses Problems an sich war aber nicht die revolutionäre Leistung in Plancks
Arbeit, sondern dass sie aufzeigte, dass die klassische Physik nur beschränkt gültig ist und
somit unvollständig sein muss! Es gibt Erscheinungen, die sich nicht mit den Mitteln der
Newtonschen Mechanik erklären lassen.
2.1.3 Einsteins Beiträge zur Quantentheorie
Auch wenn Einsteins Name vor allem mit der zweiten großen Theorie des 20. Jahrhunderts,
der allgemeinen Relativitätstheorie, in Verbindung gebracht wird, ist er zweifellos auch einer
der wichtigsten Pioniere der Quantentheorie.
Einstein erkannte, dass die Planckschen Gleichungen etwas Grundlegendes über die
physikalische Realität aussagten. Das führte zusammen mit dem am Ende des 19.
Jahrhunderts von Philipp Lenard und J.J. Thomson unabhängig voneinander entdeckten
Photoeffekt, zu einem Wiederaufleben der Korpuskulartheorie des Lichts. In Einsteins 1905
19
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
erschienener Arbeit zur Theorie des Lichts zog er aus diesen beiden Entdeckungen als erster
die richtigen Schlussfolgerungen. Er erkannte, dass man die Gleichung E = h ⋅ ν statt auf
die Atome direkt auf die elektromagnetische Strahlung anwenden kann. Dies führt dazu, dass
Licht immer in bestimmten Paketen, den sogenannten Lichtquanten auftritt. Damit hatte er
einen Widerspruch zu der seit Youngs12 Spaltexperimenten akzeptierten Wellentheorie des
Lichts gefunden und gezeigt, dass Licht nicht eine stetige Welle sein kann. Für diese Arbeit,
und nicht für seine allgemeine Relativitätstheorie, erhielt Einstein 1921 den Nobelpreis.
Einstein beschäftigte sich noch bis 1911 mit den Vorstellungen über die Quantenstrahlung,
bis er zeigen konnte, dass die Quantenstruktur des Lichts eine unausweichliche Folge der
Planckschen Gleichungen ist. Er vertrat außerdem die Meinung, dass es für ein besseres
Verständnis des Lichts erforderlich werden wird, Teilchen – und Wellentheorie miteinander
zu verschmelzen.
2.1.4 Materiewellen
Die Vorstellung, dass sich Licht manchmal wie eine Welle und manchmal wie ein Teilchen
verhalten sollte, wurde von den Physikern erst in den 20er Jahren des 20. Jh. allgemein
akzeptiert.
Man konnte jetzt aus der Frequenz eines Lichtstrahls die Energie der einzelnen Photonen
berechnen. Mit Hilfe der speziellen Relativitätstheorie von Einstein, die auch 1905
veröffentlicht wurde, konnte man den Lichtquanten (Photonen13 ) über E 2 = m2 c 4 + p 2 c 2
einen Impuls zuordnen. Da Photonen keine Ruhemasse haben, reduziert sich diese Gleichung
E
zu p =
. ( E ≥ 0) . Das Photon hatte damit Eigenschaften eines klassische Teilchens.
c
Warum sollten sich, wenn elektromagnetische Strahlung Eigenschaften eines Teilchenstrom
haben kann, die Teilchen eines Stroms aus Elektronen nicht Eigenschaften von Wellen
aufweisen dürfen?!
1924 griff Louis de Broglie in seiner Dissertation die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus auf
und führte sie mathematisch aus, wodurch er eine Theorie der „Materiewellen“ ausgearbeitet
hatte, mit der er das Verhalten von zum Beispiel Elektronen beschreiben konnte. Zusätzlich
nannte er auch noch Möglichkeiten, wie man diese nachweisen könnte. Für sein Werk erhielt
er 1929 den Nobelpreis.
Mit der späteren Erkenntnis, dass nicht nur Elektronen und Photonen, sondern alle „Teilchen“
und „Wellen“ im Grunde eine Mischung aus Welle und Teilchen sind, ist der endgültige
Bruch mit der klassischen Mechanik vollzogen.
Die Entdeckungen der mathematischen Beschreibungen der Quantentheorie wurde vor allem
von Schrödinger (Schrödingergleichung / Wellenmechanik), Born/Jordan (Matrizenmechanik;
sie enthält alles Wesentliche, was wir heute unter Quantenmechanik verstehen) und Dirac
(Quantenalgebra) gemacht. Da sie für meine Einheit kaum eine Rolle spielen, empfehle ich
dem interessierten Leser zur Einführung die Werke [5] und [8].
12
Aus [8] Seite 26 ff
Erstmals 1926 von Gilbert Lewis, Berkely so genannt
13
20
2.2 DAS DOPPELSPALTEXPERIMENT
2.2 Das Doppelspaltexperiment
Ein sehr schönes Experiment um in die Geheimnisse der Quantenphysik einzutauchen, ist das
Doppelspaltexperiment mit Photonen und Elektronen. Feynman sagte darüber in seiner
Einführungsvorlesung zur Quantenmechanik14 : „In Wirklichkeit enthält es das einzige
Geheimnis.“
Bislang hatte ich mir noch nicht allzu viele Gedanken über dieses Experiment gemacht.
Spaltexperimente waren für mich ein Medium zum Nachweis von Wellen. Dass man damit,
wenn man über genügend experimentelles Geschick verfügt, weit mehr über die Natur der
Dinge herausfinden kann, wurde mir erst bei der Lektüre von [4]15 und [5]16 richtig klar.
Die Physik im Schulunterricht lebt von Experimenten aus denen man Schlussfolgerungen
ziehen kann. Leider sind einige Versionen der Doppelspaltexperimente derart kompliziert,
dass sie erst in den achtziger Jahren17 durchgeführt werden konnten und deshalb im Unterricht
nicht realisierbar sind.
Ein sehr gutes Ersatzmedium ist die Simulationssoftware zu Spaltexperimenten von Klaus
Muthsam. Durch diese Software ist es dem Schüler möglich, selbst Entdeckungen zu machen,
selbst die Theorien anderer zu überprüfen oder einfach nur auszuprobieren, auf welche Weise
die Versuchsapparatur auf Veränderungen reagiert.
2.2.1 Kurzbeschreibung des Doppelspaltexperiments
Um der Natur von Elektronen (und damit auch Photonen, da sich beide im Prinzip gleich
verhalten) näher zu kommen, stelle ich das Doppelspaltexperiment mit Kugeln, Wasserwellen
und Elektronen vor. Ich möchte nur ganz kurz die wichtigsten Beobachtungen erläutern. Eine
ausführliche Beschreibung kann in [5] (Seite 18 ff) nachgelesen werden.
Das Experiment mit Kugeln:
Bei dem Experiment mit Kugeln geht man davon aus, dass man mit einem unstabil gelagerten
Maschinengewehr schießt. Die Gewehrkugeln sollen alle dieselbe Energie haben,
unzerstörbar sein und in gleichen Zeitabständen das Gewehr verlassen. Den genauen
Versuchsaufbau kann man folgender Abbildung entnehmen:
14
[5] Seite 18
Seite 157 ff
16
Seite 17 ff
17
1987 wurde das Doppelspaltexperiment mit Elektronen von einer japanischen Forschergruppe in Tokyo
erstmals durchgeführt, mit Heliumatomen in den 90er Jahren in Konstanz!
15
21
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
Abbildung 2.1 18 Doppelspaltexperiment mit Gewehrkugeln
Im ersten Versuchsteil öffnet man nur Loch 1 und wartet eine bestimmte Zeit (zum Beispiel
eine Stunde19 ). Man stellt fest, dass die Kugeln an der Auffangwand (oder Schirm) alle in
einem Stück ankommen. (damit auch die gesamte Energie!) Die Verteilung P1 gibt an, wie
viele Kugeln an jeder parallel zum Spalt liegenden Linie in der Auffangwand stecken.
Entsprechend erhält man, wenn nur Loch 2 geöffnet ist, die Verteilung P2 .
Öffnet man nun beide Löcher gleichzeitig für dieselbe Zeit wie oben einen Spalt (zum
Beispiel auch wieder eine Stunde), so addieren sich die beiden Verteilungen und man erhält
die neue Verteilung P12 = P1 + P2 . Wir erwartet beobachtet man bei diesem Versuch keine
Interferenz.
Das Experiment mit Wasserwellen
Beim Experiment mit Wasserwellen besteht der Aufbau aus einer Wellenquelle, die
äquidistante Wellen erzeugt, einer Wand mit zwei Schlitzen und einem Absorber an dem
keine Wellen reflektiert sondern absorbiert werden.
Versuchsaufbau:
Abbildung 2.2 20 Doppelspaltexperiment mit Wasserwellen
Der Detektor kann über die Amplitude der Wellen am Absorber die Intensität I der Welle
messen. Bei geöffnetem Loch 1 erhalten wir die Intensitätsverteilung I 1 und bei geöffnetem
Loch 2 die Intensitätsverteilung I 2 . Wichtig ist auch, dass sich die Energie der Wellen stetig
über den gesamten Schirm verteilt.
Beim Öffnen beider Spalte erhält man auch ein bekanntes Ergebnis. Die
Intensitätsverteilungen addieren sich nicht, man muss die Amplituden21 der Einzelspalte
18
Abb. in [5], Seite 18
Natürlich werden die Verteilungen glatter, je länger man das Experiment durchführt.
Abb. in [5], Seite 20
19
20
22
2.2 DAS DOPPELSPALTEXPERIMENT
addieren und erhält dann durch Quadrieren die neue Intensitätsverteilung. Erklären kann man
diese Verteilung durch konstruktive und destruktive Interferenz.
Das Experiment mit Elektronen
Bei diesem Experiment verwendet man als Quelle eine Elektronenkanone. Alle Elektronen,
die aus der Quelle austreten, sollen dieselbe Energie haben. Zusätzlich soll die Quelle so
schwach sein, dass sich immer nur ein Elektron in der Anordnung befindet.
Versuchsaufbau:
Abbildung 2.3 22 Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen
Als Detektor dient ein Elektronenvervielfacher der, gekoppelt mit einem Lautsprecher, beim
Eintreffen eines Elektrons „klickt“.
Zuerst stellt man bei dem Versuch fest, dass aus dem Lautsprecher scharfe „Klicks“ zu hören
sind. Alle „Klicks“ sind gleich. Man würde, auch wenn man mehrere Detektoren aufstellen
würde, nie zwei „Klicks“ gleichzeitig hören. Die Elektronen kommen also als Ganzes an.
Wenn man das Experiment über einen längeren Zeitraum mit zwei geöffneten Spalten
durchführt, stellt man fest, dass man wie bei dem Versuch mit Wasserwellen ein
Interferenzmuster erhält. Aus diesem Muster kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen,
mit der ein Elektron an einem bestimmten Ort des Schirms auftrifft.
Das Ergebnis: Die Elektronen kommen als Ganzes an und bilden trotzdem ein
Interferenzmuster Das ist ein Beispiel für den Welle-Teilchen-Dualismus der Quantenobjekte.
2.3 Die Kopenhagener Deutung
Dieses und andere, zunächst seltsam anmutende Phänomene der Quantenphysik, erforderten
eine in sich schlüssige Deutung. Die Hauptvertreter und Schöpfer der sogenannten
21
Die momentane Höhe der Wasserwelle am Detektor für die Welle am Detektor 1 kann als Realteil von
h 1 e i ωt geschrieben werden, wobei die „Amplitude“ h 1 im allgemeinen eine komplexe Zahl ist.
22
Abb. in [5] Seite 22
23
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
Kopenhagener Deutung sind vor allem Nils Bohr und Werner Heisenberg. In zahlreichen
Diskussionen entwickelten sie gemeinsam ihre Vorstellungen über die Quantenphysik. Diese
Diskussionen führten dazu, dass Bohr im September 1927 in Como einen Vortag hielt, in dem
er das Komplementaritätsprinzip einführte und jene Deutung der Quantentheorie vortrug,
die in der breiten Öffentlichkeit heute als die Kopenhagener Deutung bekannt ist und die wohl
noch gängigste Deutung der Quantentheorie ist. Ihren Haupterfolg verdankte sie vor allem der
Tatsache, dass die Ergebnisse bisheriger Experimente keinen Widerspruch zu der Theorie
ergeben haben. Außerdem war sie so weit in sich abgeschlossen, dass man von nun an
fundamentale Probleme lösen konnte, ohne sich über deren weitere Deutung Gedanken
machen zu müssen.
Die wichtigsten Stützpfeiler in dieser Deutung will ich kurz aufführen:
2.3.1 Das Komplementaritätsprinzip
Ein sehr wichtiges Prinzip der Kopenhagener Deutung ist das Komplementaritätsprinzip. Die
Idee, dass Welle und Teilchen zwei komplementäre, das heißt sich ergänzende Facetten eines
Quantenobjekts sind, bezeichnet man als Komplementarität. Das bedeutet auch, dass es kein
Experiment geben kann, in dem sich ein Quantenobjekt gleichzeitig wie eine Welle und wie
ein Teilchen verhält23 .
Daraus ergibt sich auch die Notwendigkeit von komplementären Messgrößen. Beispiele dafür
sind Ort und Impuls (in der gleichen Koordinatenrichtung) oder Energie und Zeit. Das
Komplementaritätsprinzip besagt, dass das Messen einer dieser Größen immer die dazu
komplementäre Größe stört und damit unkontrollierbar verändert. Damit ist es in der
Quantenphysik unmöglich alle Variablen eines Systems unabhängig voneinander zu
messen.
2.3.2 Die Störung des beobachteten Systems durch den Beobachter
Jede Beobachtung eines Objekts, sowohl eines klassischen als auch eines
quantenphysikalischen, beruht auf einer Wechselwirkung zwischen Objekt und Messgerät.
Erst solch eine Wechselwirkung ermöglicht es dem Beobachter, die Wirkung des Objekts auf
das Messgerät zu registrieren. Natürlich übt auch das Messgerät eine Wirkung auf das Objekt
aus. In der klassischen Physik wird diese Wirkung in der Regel entweder als vernachlässigbar
angesehen, oder kann zumindest mit Hilfe einer geeigneten Korrekturtheorie kompensiert
werden. In der Quantenphysik trifft das nicht zu. Die Messung bildet einen untrennbaren Teil
des Phänomens.
Quantitativ wird die minimale Störung eines Systems durch die Messung durch die
Heisenbergsche Unschärferelation beschrieben.
2.3.3 Die Unbestimmtheit
Eine fundamentale Entdeckung über den Zusammenhang von komplementären Messgrößen
machte Heisenberg, wobei er diese nicht herleiten konnte. Er behauptete in seiner Arbeit, dass
die in der klassischen Physik unabhängigen Größen Ort und Impuls in folgender Weise
zusammenhängen:
23
In [9] Seite 173 ff beschreibt J. Gribbin ein realisiertes Experiment, bei dem sich Photonen gleichzeitig wie
Teilchen und wie Wellen verhalten. Ob dies sofort zum Sturz der Kopenhagener Deutung führt, ist mir noch
nicht ganz klar.
24
2.3 DIE KOPENHAGENER DEUTUNG
∆x ⋅ ∆p x ≥
h
2
Diese Formel ist allgemein unter dem Namen „Heisenbergsche Unschärferelation“ bekannt.
Sie gilt heute als eine zentrale – vielleicht als die zentrale - Eigentümlichkeit der
Quantentheorie.
Diese Formel bedeutet, dass es auch bei der idealsten Messapparatur und mit dem besten
Experimentator
nicht
möglich
ist,
die
Standardabweichung
∆x der
24
Ortswahrscheinlichkeitsdichte
und
gleichzeitig
die
Standardabweichung
∆p x der
Impulswahrscheinlichkeitsdichte beliebig klein zu machen. Es handelt sich dabei um eine
prinzipielle Unmöglichkeit! Das Objekt hat nie einen exakten Ort und einen exakten
Impuls25 ! Insbesondere ist die Heisenbergsche Unschärferelation ein Maß für die minimale
Störung, die eine Messung auf das zu messende System ausübt.
Die Unschärferelation kann auch, wie später gezeigt wurde, direkt aus den mathematischen
Axiomen der Quantenmechanik abgeleitet werden26 . Bestätigt sich die Unschärferelation auch
weiterhin in allen Experimenten, so können auch die Axiome der Quantenmechanik als
sinnvoll angesehen werden. Findet man aber ein Experiment, das die Unschärferelation
verletzt, so ist die gesamte Quantenmechanik falsch. Daraus ergibt sich als eine Grundregel
der Quantenmechanik, dass es prinzipiell unmöglich ist, bestimmte Größen des Elektrons
(zum Beispiel Ort und Impuls) gleichzeitig genau zu messen.
Man kann die Heisenbergsche Unschärferelation auch qualitativ mit Hilfe des
Einfachspaltexperiments bestätigen. Mehr dazu in der Beschreibung der 5.Stunde.
2.3.4 Folgerungen der Kopenhagener Deutung
Allein die Beobachtung und damit jede Messung eines Quantenobjekts verändert dessen
Zustand. Diesen Vorgang nennt man üblicherweise „Kollabieren der Wellenfunktion“. Dabei
ist es wichtig, dass die Veränderung nicht durch eine mechanische Störung erfolgen muss
(zum Beispiel Photonenimpulsübertrag bei einer optischen Messung), sondern auch
berührungsfrei erfolgen kann. (siehe nächster Abschnitt)
Nach der Kopenhagener Deutung ist eines der Grundprinzipen des Verhaltens von Quanten:
„Was nicht verboten ist, ist zwingend vorgeschrieben“27 . Man kann am Beispiel des
Doppelspaltexperimentes mit Elektronen sehr schön sehen, wie das gemeint ist.
Beim Experiment ohne Beobachter kann das Elektron hauptsächlich zwischen zwei Wegen
wählen. Da es nicht verboten ist durch Loch 1 zu gehen und es auch nicht verboten ist durch
Loch 2 zu gehen, muss das Elektron durch beide Löcher gleichzeitig gehen. (Wie oder in
welcher Form ist egal). Die Folge ist die Interferenz am Schirm.
24
Die Ortswahrscheinlichkeitsdichte gibt für jeden Ort im Raum die Wahrscheinlichkeit an, das Objekt dort zu
finden.
25
Sehr anschaulich wird dies, wenn man versucht dynamische Eigenschaften des Objekts zu präparieren. Bei
komplementären Eigenschaften wird das durch die HUR begrenzt!
26
[13] Seite 20 ff
27
[7] Seite 33
25
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
Beim Experiment mit Beobachter ist es anders. Dem Elektron ist es verboten durch beide
gleichzeitig zu gehen, weil es der Beobachter dazu zwingt! Damit ist die Wellenfunktion
„Geht durch beide Löcher“ zu der Wellenfunktion „Geht durch ein Loch“ kollabiert.
Das „Kollabieren der Wellenfunktion“ ist einer der Schwachpunkte der Kopenhagener
Deutung, vor allem da Fragen aufgeworfen werden, wie zum Beispiel: Wer darf beobachten
und damit die Wellenfunktion kollabieren lassen?
2.4 Berührungsfreie Quantenmessung
Eine Eigenheit der Quantenphysik ist die Möglichkeit ohne direkten Kontakt Informationen
über ein System zu bekommen. Diese sogenannte „berührungsfreie Quantenmessung“ wird
von Herrn Bader in seinem neuen Lehrbuch für die Oberstufe28 vorgestellt.
Das Gedankenexperiment: Der Knallertest
Man hat zwei verschiedene Arten von Glaskugeln in einer dunklen Kiste. Ein Teil davon ist
mit Luft gefüllt, die restlichen Kugeln mit einem Gas, das sofort explodiert, wenn ein Photon
in das Innere der Kugel gelangt. Die explosionsgefährdeten Kugeln heißen Knaller.
Problem: Gibt es eine Möglichkeit Knaller - ohne sie zu zerstören - von den anderen Kugeln
zu unterscheiden?
Die folgenden Abbildungen zeigen den Aufbau eines Experimentes, bei dem es möglich ist,
einige Knaller zu retten.
Abbildung 2.4 29 Experimenteller Aufbau des Knallertests
Der Aufbau ist im Prinzip von einem Michelson-Interferometer30 übernommen. Die Quelle
sendet einzelne Photonen31 mit der selben Polarisation aus, die analog zum Doppelspaltexperiment am Strahlteiler eine Wahrscheinlichkeit haben Pfad 1 und eine Wahrscheinlichkeit
haben Pfad 2 zu wählen. Der Strahlteiler hat die Eigenschaft, dass beide Pfade jeweils die
Wahrscheinlichkeit 0,5 haben. Damit stehen den Photonen beide Wege offen.
Zusätzlich ist die Anordnung so aufgebaut, dass Pfad 2 gegenüber Pfad 1 den
Gangunterschied λ/2 aufweist.
28
[3] Seite 250-251
Abbildung aus [3] Seite 250
30
z.B. [14] Seite 289-291
31
Eigentlich ist die Teilungswahrscheinlichkeit am Strahlteiler abhängig von der Polarisation. Das ist in unserem
Fall aber nicht wichtig. Wir gehen davon aus, dass es eine Polarisation gibt, bei der der Strahlteiler genau 50:50
aufteilt.
29
26
2.4 BERÜHRUNGSFREIE QUANTENMESSUNG
a) Wenn zwei Kugeln mit Luft in der Anordnung stehen, wird nie ein Photon am
Detektor ankommen. Wie beim Doppelspalt muss sich das Photon nicht entscheiden,
ob es Pfad 1 oder Pfad 2 nimmt. Dadurch, dass beide Pfade auch noch gleich
wahrscheinlich sind, sind die Amplituden der Wellenfunktionen am Strahlteiler gleich.
Zusammen mit dem Gangunterschied von λ/2 führt dies zu destruktiver Interferenz.
Der Detektor registriert nie ein „klicken“.
b) Wird nun zufällig ein Knaller in die Anordnung gelegt, sind beide Pfade für das
Photon unterscheidbar geworden. Das Photon weiß, dass es sich schon am Strahlteiler
für einen Pfad entscheiden muss. Mit der Wahrscheinlichkeit von 50% entscheidet es
sich für Pfad 1 und zerstört den Knaller. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%
entscheidet es sich für Weg 2. Am Strahlteiler hat es dann erneut die Wahl. Insgesamt
hat es eine Wahrscheinlichkeit von 25%, dass es am Detektor auftrifft und eine
Wahrscheinlichkeit von25 % dass es zurück zur Quelle geht. Da der Detektor aber nie
ansprechen würde, wenn sich zwei Nicht-Knaller befinden würden, wurde der Knaller
entlarvt. Dabei kam das Photon überhaupt nicht mit dem Knaller in Kontakt!!
Wie die Beobachtung beim Doppelspalt, so hat auch die Beobachtung durch den Knaller zum
Kollabieren der Wellenfunktion des Photons geführt. Bemerkenswert ist hier, dass dies ohne
erkennbare mechanische Einwirkung auf das Photon passiert ist32 .
2.5 EPR-Paradoxon
Einstein war Zeit seines Lebens ein Gegner der Kopenhagener Deutung und der damit
verbundenen Unbestimmtheiten. Er war davon überzeugt, dass sie unvollständig sein müsse,
und es eine objektive Realität33 gibt, in der die Teilchen einen genau bestimmten Impuls und
einen genau bestimmten Ort haben, selbst wenn man nicht hinschaut.
1935 dachten sich Einstein, Podolsky und Rosen gemeinsam ein Gedankenexperiment aus,
das ihre Ansichten bestärken sollte.
2.5.1 Das Gedankenexperiment
Man denke sich zwei Teilchen, die miteinander wechselwirken und dann auseinander fliegen,
bis der Experimentator beschließt, eines von ihnen zu untersuchen. Jedes Teilchen hat seinen
eigenen Impuls, jedes befindet sich an einem bestimmten Ort im Raum. Auch nach den
Regeln der Quantentheorie können wir den Gesamtimpuls und den Abstand zwischen ihnen
zu einem Zeitpunkt exakt messen. Wenn wir später beschließen den exakten Impuls von
Teilchen 1 zu messen, wissen wir automatisch, wie groß der Impuls von Teilchen 2 ist, da
sich die Summe nicht geändert haben kann. Nachdem wir den Impuls von Teilchen 1
gemessen haben, können wir den exakten Ort von Teilchen 2 messen. Dadurch wir der Impuls
dieses Teilchens gestört, aber nicht 34 der Impuls von Teilchen 1. Damit kennt man im
Moment der Messung den exakten Impuls und Ort von Teilchen 1; dies widerspricht dem
Unbestimmtheitsprinzip!
32
Nicht berücksichtigt werden in dieser Beschreibung die Phasensprünge, die bei Reflexion am dichtern
Medium auftreten. Diese spielen für das Funktionieren der Apparatur keine Rolle, da beide Pfade beim Weg zum
Detektor die gleichen Phasensprünge ausführen. Bei der Frage, wo das Photon verbleibt, werden die
Phasensprünge wichtig!
33
Es gibt reale Dinge, die unabhängig davon, ob wir sie beobachten oder nicht, existieren.
34
Nach Meinung Einsteins kann das nicht passieren.
27
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
Einziger Ausweg wäre eine Verletzung der Kausalität, indem das eine Teilchen eine
„augenblickliche“ Mitteilung an das andere Teilchen sendet, eine sogenannte Fernwirkung.
2.5.2 Der Bell-Test35
John Bell stellte 1964 eine theoretische Arbeit vor, die den Experimentatoren einen Weg
aufzeigte, auf welche Weise sie diese Fernwirkung nachweisen können., den sogenannten
Bell-Test. Bell geht dazu von einer lokalen (objektiven) Realität aus, bei der es keine
Fernwirkung gibt.
Seine Annahmen sind:
1. Es gibt reale Dinge, die unabhängig davon, ob wir sie beobachten oder nicht,
existieren.
2. Es ist gerechtfertigt, aus sich regelmäßig wiederholenden Beobachtungen oder
Experimenten allgemeine Schlussfolgerungen zu ziehen.
3. Es gibt keine Wirkung, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten
kann. Dies nennt man Lokalität.
Das Experiment besteht aus einem Protonenpaar im Singulettzustand (Gesamtspin 0), die
auseinander fliegen. Durch Auswertung der Statistik, die durch Messung einer Spinkoordinate
an dem einen Proton und der zufälligen Spinmessung an dem anderen Proton durchgeführt
wird, erhält man einen Widerspruch zur Vorstellung einer lokalen Realität.
Quantitativ beschreibt die „Bellsche Ungleichung“ das Ergebnis, das bei der Existenz einer
lokalen Realität zu erwarten wäre.
Es wurden mehrere Experimente durchgeführt, die über das Quantenverhalten Aufschluss
geben sollten, das aber bis dahin umfassendste und schlüssigste Experiment dieser Art wurde
1982 von Alain Aspect an der Universität Paris-Sud durchgeführt.
Dieses mit Photonen durchgeführte Experiment, bestätigte bei der Untersuchung der
Polarisation von Photonen in beeindruckender Weise die Nichtexistenz einer lokalen Realität.
35
28
Siehe auch in [8] Seite 238 ff und [9] Seite 44 ff
2.6 SCHRÖDINGERS KATZE
2.6
Schrödingers Katze36
Auch Schrödinger war mit den Konsequenzen, die sich nach der Kopenhagener Deutung
ergeben, nicht einverstanden. Um das zu illustrieren, dachte er sich ein Gedankenexperiment
aus, das heute unter dem Namen „Schrödingers Katze“ bekannt ist. Ziel ist es, das
quantenmechanische Phänomen der Überlagerung von Zuständen, an einem alltagsnahen
oder zumindest alltagsnäheren Beispiel aufzuzeigen.
Bei diesem Gedankenexperiment wird eine Katze in eine undurchsichtige und von außen
abgeschirmte Kiste gesteckt. Außerdem befindet sich in der Kiste eine Apparatur die,
gesteuert durch radioaktiven Zerfall (ein quantenphysikalischer Prozess, der zufällig abläuft),
die Katze innerhalb von einer Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% tötet.
Abbildung 2.5 „Schrödingers Katze“ aus [15] Seite 49
Die Frage ist nun, in welchem Zustand sich die Katze nach einer gewissen Zeit befindet,
bevor man in die Kiste schaut.
Als Antwort gibt man, als Anhänger der Kopenhagener Deutung, dass sich die Katze in dem
System in einem Überlagerungszustand befindet. Sie ist in einem Zustand, in dem sie
gleichzeitig mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% lebendig und mit einer Wahrscheinlichkeit
von 50% tot ist. Erst der Beobachter, der die Kiste öffnet, läßt die Wellenfunktion
zusammenbrechen und reduziert damit den Zustand der Katze auf „lebendig“ oder „tot“.
Eine große Frage, die sich bei dieser Deutung aufdrängt ist, wer überhaupt die Kiste öffnen
darf. Reicht es, wenn ein Computer die Kiste überprüft? Oder wenn ein Käfer zufällig in die
Kiste gerät und sie Katze beobachtet? Oder ist es nur Menschen möglich eine Wellenfunktion
kollabieren zu lassen37 ? Befriedigende Antworten auf diese Fragen wurden bisher nicht
gefunden.
36
37
Im Druck erschien das Katzenparadoxon erstmals in Naturwissenschaften, Band 23, Seite 812 im Jahre 1935
Erweiterte Experimente zu Schrödingers Katze in [9], Seite 51 ff
29
KAPITEL 2 DIE BEHANDELTEN THEMEN
2.7 Alternative Deutungen
Die Kopenhagener Deutung hat sich in Experimenten bisher in jeder praktischen Hinsicht
bestätigt. Deshalb muss jede neue Theorie die gleichen Vorhersagen machen. Dennoch gibt es
einige (vielleicht eher philosophische) unbeantwortete Fragen:
•
•
•
•
•
Was geschieht mit all den Quantenwelten beim Zusammenbrechen der
Wellenfunktion?
Wer darf die Wellenfunktionen kollabieren lassen?
Wer darf den Beobachter beobachten?
Findet sich die gesamte Welt in einem Überlagerungszustand und wird erst durch die
Beobachtung eines übergeordneten Beobachters real?
Wie ist die Verschränkung, das heißt die Möglichkeit zur Fernwirkung zwischen zwei
Quanten zu verstehen?
Alternative Deutungen versuchen Antworten auf diese Fragen zu geben.
2.7.1 Viele-Welten-Theorie38
Die Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik aus dem Jahre 1957 stammt von Hugh
Everett. Seine Deutung geht dahin, dass sich das Universum bei quantenmechanischen
Prozessen mit Entscheidungsmöglichkeit immer aufspaltet. Die dabei entstehenden
alternativen Realitäten (zum Beispiel Realität 1: Weg durch Spalt 1 oder Realität 2: Weg
durch Spalt 2) sind alle gleichermaßen real und treten miteinander in Wechselwirkung. Das
Ergebnis sind die Interferenzerscheinungen! Es kollabiert keine Wellenfunktion - alle sind in
ihrem jeweiligen Teil der „Hyperraum-Zeit“ real.
Durch die Messung auf der Quantenebene entscheiden wir uns für eine Welt, die damit
Bestandteil unserer „Realität“ wird. Durch die Messung wird die Verbindung zu den anderen
Welten durchtrennt; beide existieren aber weiter.
2.7.2 Avancierte und retardierte Wellen39
Eine recht neue Interpretation der Quantenwelt, die sich vor allem auf die Erklärung der
Fernwirkung und der damit verbundenen Nichtlokalität bezieht, ist von John Cramer.
Mit Hilfe der String-Theorie und einer verallgemeinerten Schrödingergleichung, die zwei
zeitsymmetrische Lösungen liefert, behauptet Cramer, dass die Wechselwirkung von
Objekten immer auf eine avancierte (d.h. in die Vergangenheit reisende) und eine retardierte
(eine in die Zukunft reisende) Welle zurückzuführen ist. Diese beiden Wellen zusammen
geben eine mögliche Erklärung der Nichtlokalität von Quantenverhalten
.
38
Mehr zur Viele-Welten-Theorie: [8] Seite 253 ff
[9] Seite 331 ff
39
30
Kapitel 3
Die Planung und Durchführung der Einheit mit
Reflexionen zu den einzelnen Stunden
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Planung und Durchführung der Einheit. Es wird
beschrieben, welche Materialien mir bei der Vorbereitung der Stunden geholfen haben. Daran
schließt sich die Dokumentation der gehaltenen Stunden an; mit einem kritischen Resümee
endet jede Stundenbetrachtung.
3.1 Die Stunden 1-4: Die Spaltexperimente
Die ersten vier Stunden beschäftigten sich ausschließlich mit den Spaltexperimenten. Mit den
sich daraus ergebenen Erkenntnissen hat man ein gutes Fundament, um weitere in der
Quantenphysik auftretende Phänomene zu diskutieren.
3.1.1 Die Vorbereitung der Stunden
Um mir überhaupt darüber im Klaren zu werden, wie man Quantenphysik phänomenologisch
orientiert unterrichten kann, habe ich sehr viel Literatur zu Rate gezogen. Zuerst „Das
Münchner Unterrichtskonzept zur Quantenphysik“ [15], in dem sehr intensiv auf die
Spaltexperimente eingegangen wird, dann das Lehrbuch von Dorn-Bader [3], in dem sehr viel
mehr Wert auf quantitative Erkenntnisse und Ψ−Zeiger gelegt wird, und schließlich habe ich
noch die Vorlesungen durchgearbeitet, die Feynman für Studenten[5] und für Laien (in [4])
gehalten hat.
Vor allem diese beiden Vorlesungen haben mich davon überzeugt, dass der beste Einstieg in
die Quantenphysik über die Spaltexperimente zu führen ist.
Eines meiner wichtigsten Ziele war es, meinen Unterricht so zu gestalten, dass sich alle
Schüler so oft wie möglich gleichzeitig mit der Materie beschäftigen. Deswegen teilte ich sehr
oft Arbeitsaufträge und Arbeitsmaterial aus.
Dabei kam es mir auch sehr entgegen, dass mir eine sehr gute Computersimulation des
Doppelspaltexperiments zur Verfügung stand. Damit war es möglich, dass sich die Schüler
selbständig und in Gruppen nicht nur mit dem ausgeteilten Text auseinander setzten, sondern
zusätzlich die im Text beschriebenen Gedankenexperimente durchführen und variieren
konnten.
Lange überlegte ich mir, ob ich im Unterricht, wie Müller und Wiesner in [15], zuerst die
Präparation von dynamischen Eigenschaften behandeln sollte, entschied mich aber aus
Zeitgründen dafür, sofort mit dem Spaltexperiment zu beginnen und die Präparation von
dynamischen Eigenschaften gar nicht zu behandeln. Dabei war ich mir durchaus bewusst,
31
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
dass ich mich dadurch, vor allem bei Fragen wie z.B. „Was passiert bei einer Messung“, auf
dünnes Eis begeben würde.
Um die Theorie des Doppelspaltexperimentes zu vermitteln war die Vorlesung, die Feynman
für Laien gehalten hat, sehr geeignet. Zum einen, weil sie dem Niveau meines Grundkurses
angepasst war und zum anderen, weil die Schüler die Experimente mit sehr wenigen
Fachbegriffen erklärt bekamen. Mit Hilfe der Simulationssoftware konnten sie diese dann
direkt nachprüfen.
Beim Erstellen des ersten Arbeitsblatts, das als Gerüst für die ersten drei Stunden gedacht
war, machte ich mir sehr viele Gedanken darüber, wie genau ich Vorschläge zur
Durchführung des Experiments mit Elektronen machen sollte. Damit die Schüler in einem
begrenzten Zeitrahmen die gewünschten Ergebnisse erhalten konnten, entschied ich mich
dafür, Experimentparameter vorzuschlagen, bei deren Einstellung man auf jeden Fall die
wichtigen Effekte sehen kann. Als Alternative hätte ich auch nur Hinweise darauf geben
können, wie das Experiment auf Veränderung von Spaltgröße, kinetischer Energie oder
ähnlichem reagiert. Das hätte wahrscheinlich zu einem tieferen Verständnis der BildAnordnungs-Abhängigkeit geführt. Da ich selbst mehrere Stunden mit der
Simulationssoftware herumexperimentiert hatte, bis ich alle mir wichtigen Ergebnisse in nur
wenigen Simulationszyklen zusammen hatte, hielt ich es für besser, einen optimalen Wert
vorzugeben. Damit hatten die Schüler einen Anhaltspunkt, um den herum sie ihre
Experimenteinstellungen variieren konnten.
3.1.2 Dokumentation der ersten Stunde
Die erste Stunde der Einheit war zugleich auch meine erste Stunde in der Klasse. Deshalb
stellte ich mich kurz vor und erläuterte, warum ich überhaupt vor ihnen stehe.
Anhand von vier Folien40 stellte ich das Thema der kommenden neun Stunden vor. Als
motivierendes Element war mir diese Phase sehr wichtig.
Die erste Folie:
Ich stellte das Thema meiner Arbeit vor, und legte vor allem Wert auf die schüleraktivierende
Komponente, die mein Unterricht enthalten sollte.
Die zweite Folie:
Mit Hilfe dieser Folie machte ich deutlich, wie wichtig die Quantentheorie für unsere Zeit ist.
Als Vergleich diente mir die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein, die in den Medien
oft als bedeutendste physikalische Erkenntnis des 20. Jahrhunderts gilt. Dass dies nicht so ist,
habe ich anhand der mannigfaltigen Anwendungen der Quantenphysik erklärt, zum Beispiel
Laser, Computer, die gesamte moderne Chemie, Kernspaltung, DNA-Analysen und die
Supraleitung.
Damit ist die Quantenphysik die wahrscheinlich größte naturwissenschaftliche Errungenschaft
des 20. Jahrhunderts und auch im Moment noch Gegenstand der aktuellen Forschung.
40
32
Siehe Anhang 1
3.1 DIE STUNDEN 1-4: DIE SPALTEXPERIMENTE
Die dritte Folie:
Dieses Zitat sollte die Schüler motivieren, sich in die Gedankengänge der Quantenphysik
einzudenken. Sie sollten durch den Sachverhalt, dass sich Quantenobjekte entgegen ihrer
Erfahrungen verhalten an die Grenzen ihrer Vorstellungskraft geführt werden
Die vierte Folie:
Ich stellte kurz das Experiment und die Deutung von Schrödingers Katze vor. Dies diente
dazu, einen Bogen über die Einheit zu spannen. Die Schüler konnten sich unvorbelastet ihre
Gedanken zu diesem offensichtlich absurden Experiment machen. Das Verstehen, wie man zu
der Deutung kommt, wird erst in Stunde acht kommen.
Nach der Präsentation der Folien unterhielten sich die Schüler und ich kurz über ihre
Vorkenntnisse im Bereich der Quantenphysik. Dabei stellte sich heraus, dass außer den
schulisch erworbenen Kenntnissen keine weiteren Kenntnisse der Quantenphysik vorhanden
waren.
Anschließend wurde ein Arbeitsblatt41 und der zugehörige Text42 ausgeteilt. Die
verbleibenden 25 Minuten verbrachten die Schüler damit, den Text zu lesen und sich bei
Verständnisproblemen gegenseitig zu helfen.
Gedanken zur ersten Stunde
Die Stimmung am Anfang der Stunde war eher angespannt, da die gesamten Abiturienten in
der großen Pause einen Streik gegen den „Leistungsdruck an Schulen“ durchgeführt hatten.
Dementsprechend hatten die Schüler noch vereinzelt Streikplakate in der Hand und waren
nicht sehr motiviert, sich wieder in die Arbeit zu stürzen.
Nach der Motivationsphase mit den Folien, waren die Schüler schon sehr viel
aufgeschlossener und arbeiteten bei der anschließenden Textarbeit sehr gut mit.
Einzig bei der Folie zu Schrödingers Katze habe ich im Nachhinein Zweifel. Die gegebene
Deutung kann leicht dazu führen, dass man das gesamte Thema ablehnt, weil man diese
Deutung für völlig absurd hält. Dahingehende Äußerungen gab es jedoch nicht.
3.1.3 Dokumentation der zweiten Stunde
Die zweite Stunde begann ich wieder mit einer Folie. Ich war etwas verunsichert, wie die
Motivationslage in der 7. Stunde bei 30°C Außentemperatur sein würde. Ich hielt es für das
Beste, in einem kurzen Gespräch daran zu erinnern, warum sich der Mensch Wissen aneignet:
Warum eignet sich der Mensch Wissen an?
•
•
•
•
•
Er muss es (Schule?)
Er braucht es direkt (Job, Geld,...)
Es gehört zur Allgemeinbildung
Man will mehr wissen als andere (Warum auch immer)
Aus Wissensdurst/Interesse (Wie funktioniert die Welt?)
Um diesen Exkurs nicht zu sehr auszudehnen, hielt ich die Diskussion über diese Frage recht
knapp. Auch wenn sie sehr interessant ist!
41
42
Siehe Anhang 2 a) Arbeitsblatt
Siehe Anhang 2 b) Text aus [4]
33
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
Anschließend gingen die Gruppen im Computerraum mit Hilfe der Simulationssoftware sehr
interessiert den Fragen auf dem Arbeitsblatt nach. Es wurden die Spaltexperimente mit
Elektronen und Photonen durchgeführt und variiert. Vor allem das Experiment, bei dem
beobachtet wird durch welchen Spalt das Elektron fliegt, wurde heftig diskutiert. Wie
beziehungsweise warum kann man alleine durch die Beobachtung die Interferenz zerstören?
Woher kommt die Interferenz, wenn man einzelne Quanten durch den Spalt schickt? Was
verändert sich am Bild, wenn man die Frequenz des Lichts verändert?
Im Laufe dieser Stunde einigten wir uns auch darauf, dass in der kommenden Stunde keine
Plakate (wie in Aufgabe 2 vorgesehen) gezeichnet werden sollten, sondern dass die Gruppen
ihre Erkenntnisse mit Hilfe des Beamers vorstellen würden.
Gedanken zur zweiten Stunde
In dieser Stunde war für mich die Motivationsphase sehr wichtig. Ziel war es, die Schüler aus
dem „Postabitursloch“ zu ziehen, damit sie interessiert bei der Sache sein konnten.
Unerwartet unkompliziert lief der Umgang mit der Simulationssoftware. Keiner der Schüler
hatte Berührungsängste, wobei doch auffallend war, dass in den Gruppen (jeweils3-4 Schüler)
immer ein Junge an der Maus saß. Demgegenüber beschäftigten sich die Mädchen sehr viel
intensiver mit dem Text als die Jungen. Dadurch ließen sich die Mädchen teilweise nur über
die Ergebnisse berichten, die die Simulation lieferte.
Diese Stunde war sehr wichtig, damit die Schüler ein Gefühl dafür bekommen konnten, was
bei Veränderung der Parameter im Spaltexperiment passiert und wie viele verschiedene
Beobachtungen gemacht werden können.
3.1.4 Dokumentation der dritten Stunde
Schon in der letzten Stunde hatten mehrere Schüler ein Interesse am Anfertigen von
schriftlichen Arbeiten über berühmte Persönlichkeiten der Quantenphysik geäußert. Deshalb
hatte ich eine kommentierte Literaturliste43 zusammengestellt, die ich am Anfang der Stunde
kurz vorstellte.
Danach wurden Arbeiten vergeben, die die Verdienste von Feynman, Heisenberg und
Einstein an der Entwicklung der Quantenphysik aufzeigen sollten. Leider waren die Schüler
nur an der Anfertigung der schriftlichen Arbeiten interessiert und nicht an der Vorstellung
derselben.
Im weiteren Verlauf der Stunde präsentierten die Gruppen die Ergebnisse der letzten Tage.
Zuerst fasste eine Gruppe die Erkenntnisse des Einfach- und Doppelspaltexperiments
zusammen. Dabei wurden explizit das Experiment mit Kugeln, das auf dem Teilchenmodell
basiert, erläutert. Zusätzlich wurde das Experiment mit Wasserwellen beschrieben, auf das
Wellenmodell hingewiesen und die Erkenntnisse in einer Tabelle zusammengefasst.
Dass keins der beiden Modelle auf Elektronen (oder Photonen) zutreffen kann, erklärten die
Schüler anhand des Experiments mit Elektronen.
Durch den entstandenen „Welle-Teilchen-Dualismus“ führten sie die „Quanten“ als neues
Modell für Elektronen und Photonen ein.
Die Aufgabe der zweiten Gruppe war das Vorstellen der Ergebnisse der Simulation bei
Beobachtung der Elektronen. Die Gruppe gab ein kleines vorbereitetes Handout 44 aus und
simulierte ihre Ergebnisse mit Hilfe des Beamers.
Die auftretende Intensitätsabhängigkeit wurde dadurch erklärt, dass bei geringerer Intensität
die Photonendichte nicht mehr so hoch ist und dadurch nicht mehr alle Elektronen beobachtet
43
44
Siehe Anhang 3
In Anhang 4
34
3.1 DIE STUNDEN 1-4: DIE SPALTEXPERIMENTE
werden könnten. Ein Problem war, die Zerstörung der Interferenz an sich zu klären. „Warum
wird die Interferenz auf dem Schirm zerstört, wenn man die Elektronen beobachtet?!“ Die
einzige Erklärung, die die Schüler hatten war, dass vielleicht die Photonen mit den Elektronen
Stöße durchführen und dadurch die Elektronen aus ihrer Bahn geworfen werden. Dabei blieb
aber noch die Frage unbeantwortet im Raum stehen, warum die Elektronen genau so
abgelenkt werden, dass das Bild ziemlich genau so aussieht, als würde man beide
Einzelspaltbilder addieren.
Dies führte zu der Frage, ob nicht vielleicht doch alleine das Wissen um den Spalt der Grund
für die Zerstörung der Interferenz ist. An dieser Stelle verwies ich darauf, dass wir uns in der
kommenden Stunde noch intensiver mit diesem Problem auseinandersetzen würden.
Eine weitere Entdeckung, die mir davor gar nicht bewusst war, betraf die
Frequenzabhängigkeit des beobachteten Musters. Die Interferenz wurde zwar von allen
Frequenzen gleichermaßen zerstört, die Muster am Schirm werden bei zunehmender Frequenz
aber breiter.
Die Beantwortung dieser Frage musste ich leider auch noch um ein paar Stunden verschieben,
da sie erst Sinn macht, wenn man die Heisenbergsche Unschärferelation behandelt hat.
Am Ende der Stunde fasste ich kurz zusammen, welche Fragen bis zu diesem Zeitpunkt
ungeklärt waren:
1. Was ist grundlegend anders, wenn man beobachtet?
2. Nimmt das Elektron immer einen eindeutigen Weg?
Gedanken zur dritten Stunde
Ein großes Gewicht hatten in dieser Stunde die Schülerpräsentationen. Dadurch waren die
anderen Mitschüler sehr aufmerksam und diskussionsfreudig. Weil die Gruppen bereits in der
vorherigen Stunde zu ähnlichen Ergebnissen gekommen waren, waren die Inhalte der
Präsentationen für kaum jemanden überraschend.
Sehr bemerkenswert war, dass die Schüler auch die Frequenzabhängigkeit entdeckt hatten.
Mit deren Erklärung stießen sie an ihre persönlichen Leistungsgrenzen und wurden dadurch
zusätzlich motiviert.
Sehr schlecht war im bisherigen Verlauf die Ergebnissicherung. Deshalb entschloss ich mich,
in der kommenden Stunde eine kleine Zusammenfassung des bisher Erarbeiteten auszuteilen.
3.1.5 Dokumentation der vierten Stunde
Zum Anfang der Stunde teilte ich die Zusammenfassung45 der ersten drei Stunden aus und
gab allen die Möglichkeit diesen zu lesen und Fragen zu stellen. Verständnisfragen zum Text
gab es nicht, die Schüler wollten jedoch jetzt genauer wissen, was am Spalt passiert.
Dies nahm ich zum Anlass, die Frage nach dem Weg der Photonen zu stellen:
Geht das Elektron immer durch Spalt 1 oder46 Spalt 2? Im ersten Moment war für die meisten
klar (obwohl sie den Text von Feynman in Anhang 2 b) gelesen hatten), dass das Elektron auf
jeden Fall durch einen Spalt geht. Daraufhin bohrte ich im Lehrer-Schüler-Gespräch nach,
und nach einiger Zeit waren wir uns einig, dass man die Interferenz von Elektronen nur damit
erklären kann, dass das Elektron „irgendwie durch beide Löcher gleichzeitig gehen muss“.
Um diese Frage weiter zu beleuchten, teilte ich einen weiteren Text47 mit der Aufgabe aus,
sich in Kleingruppen mit dem Text auseinander zu setzen und sich die dabei auftretenden
Probleme zu notieren oder mit anderen Gruppen zu diskutieren.
45
46
47
Siehe Anhang 5
Dieses „oder“ ist ein ausschließendes „oder“ und kein mathematisches „und-oder“
Siehe Anhang 6
35
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
Viele zeigten sich vor allem von den „Geisterteilchen“ fasziniert. Damit hatten sie eine
anschauliche Erklärung dafür bekommen, womit einzelne Quanten interferieren können.
Große Probleme bereitete jedoch der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der
„Kollaps der Wellenfunktion“.
Da sich niemand in der Klasse zutraute, den „Kollaps der Wellenfunktion“ zu erklären,
erklärte ich ihn mit Hilfe des Spaltexperimentes. Dabei vermied ich den Begriff der
Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Zuerst formulierte ich ein Prinzip der Quantenwelt:
Was nicht verboten ist, ist zwingend vorgeschrieben!48
Für die Elektronen heißt das, dass sie beim Doppelspaltexperiment durch beide Löcher
gleichzeitig gehen müssen. Dabei teilen sie sich aber nicht!! Jede dieser Möglichkeiten erhält
dieselbe Wahrscheinlichkeit (also 50%). Dies, so sagte ich, sei alles, was wir über die
Elektronen am Spalt wissen.
1. Das Elektron geht durch die Spalte
2. Die Wahrscheinlichkeit ein Elektron an Spalt 1 (bzw. Spalt 2) zu treffen ist 50%.
Dadurch konnte ich die Überlagerung von zwei Zuständen einführen. (Zustand 1 (bzw. 2):
Elektron wird bei Beobachtung am Spalt 1 (bzw. 2) angetroffen) Diese Überlagerung kann
man auch mit Hilfe einer Wellenfunktion beschreiben. Diese enthält noch sehr viel mehr
Informationen über das Quantenobjekt.
Anschließend erarbeiteten wir folgende Erklärung, wie man die Effekte deuten kann, die bei
einer Messung auftreten: Durch die Beobachtung (oder Messung) berauben wir das
Quantenobjekt um eine Möglichkeit und führen damit den „Kollaps der Wellenfunktion“
herbei. Dabei geht die Überlagerung von zwei Zuständen verloren und damit auch die
Interferenz.
Am Ende der Stunde fragte ich nach, in wie weit die Schüler noch wüssten, was eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Dabei stellte ich fest, dass Kenntnisse darüber fast
vollständig vergessen oder auch noch nie da waren.
Gedanken zur vierten Stunde
Eine Zusammenfassung auszuteilen war rückwirkend betrachtet eine gute Idee, da die letzte
Stunde schon fast eine Woche zurück lag . Besonders wichtig war sie aber für diejenigen
Schüler, die nicht an allen vorangegangenen Stunden anwesend waren. Damit waren alle
wieder auf den gleichen Wissensstand gebracht.
Die Suche nach einer Erklärung für das, was genau am Spalt passiert, weckte große
Aufmerksamkeit bei den Schülern. Vor allem die Erkenntnis, dass das Elektron nicht einen
bestimmten Weg nimmt, faszinierte die Klasse.
Der anschließend ausgeteilte Text war für manche vielleicht ein wenig zu schwer, vor allem
weil er viele ihnen unbekannte Begriffe enthielt. Um diese Fachbegriffe kurz einzuführen und
um ein wenig kleinen Überblick über das Themengebiet zu bekommen, war dieser Text
meiner Meinung nach dennoch gut geeignet.
48
36
Aus [7], Seite 33
3.2 DIE STUNDEN 5 UND 6: DIE HEISENBERGSCHE UNSCHÄRFERELATION
3.2 Die Stunden 5 und 6: Die Heisenbergsche Unschärferelation
Das Ziel dieser beiden Stunden war, mit der Heisenbergschen Unschärferelation eine der
Vorhersagen der Quantenphysik kennenzulernen. Dabei war mir sehr wichtig den Schülern
klarzumachen, dass es sich um eine prinzipielle Unmöglichkeit handelt, Ort und Impuls eines
Quantenobjekts gleichzeitig exakt zu messen. Denn das Objekt hat zu keinem Zeitpunkt
einen exakten Ort im Phasenraum49 !
Die Wahrscheinlichkeitsdichten für Ort und Impuls wurden eingeführt um qualitativ die
Unschärferelation am Einfachspalt zu erfahren.
3.2.1 Die Vorbereitung der Stunden
Eines meiner Hauptanliegen dieser Stunden war die Einführung von komplementären
Messgrößen, den Wahrscheinlichkeitsdichten, und den damit verbundenen Unbestimmtheiten.
Im Vorfeld beschäftigte mich die Frage, wie man die mathematischen Begriffe
Wahrscheinlichkeitsdichte und Standardabweichung einfach und verständlich einführt. Es
ging mir dabei nicht um eine präzise mathematische Formulierung der Begriffe, sondern
vielmehr um das, was man mit ihnen beschreibt.
Die Idee, mit der Heisenbergsche Unschärferelation vor allem qualitativ zu arbeiten, kam mir,
als die Frage nach der Frequenzabhängigkeit des Schirmbildes beim Doppelspaltexperiment
aufkam.
Man kann sehr schön beobachten, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Ort und
Impuls am Spalt verändern, wenn man die Spaltgröße variiert. Damit konnten wir auch die
Ergebnisse der Frequenzabhängigkeit bei der Beobachtung klären. Wie man auch aus der
Biologie weiß, ist das Auflösungsvermögen von Mikroskopen bei höherfrequentem Licht
besser, das heißt man kann den Ort der Objekte besser bestimmen. Auf unser Experiment
angewendet bedeutet dies, dass die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsfunktion
des Ortes bei zunehmender Frequenz der Beobachtungsphotonen kleiner wird.
Zusätzlich zur Ort-Impuls-Unschärfe war mir noch wichtig, dass auch die Energie-ZeitUnschärfe50 kurz diskutiert wurde. Der damit verbundene Begriff des Vakuums spielt dabei
eine wichtige Rolle. (Fast jeder beschreibt das Vakuum als luftleeren Raum)
3.2.2 Dokumentation der fünften Stunde
Am Beginn der fünften Stunde stand ein kurzer Exkurs in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dabei ging es vor allem um Funktionen, sogenannten Wahrscheinlichkeitsdichten, mit deren
Hilfe man Wahrscheinlichkeitsverteilungen darstellen kann. Dabei wurden natürlich auf die
Kolmogoroffschen Axiome zur Einführung eines Wahrscheinlichkeitsmaßes verzichtet.
Mein Hinweis, die Hälfte der Schüler hätten eine solche Wahrscheinlichkeitsdichte in der
Tasche, führte dazu, dass einige auf die Gaußsche Glockenkurve kamen. Was genau diese
beschreibt, besprachen wir aber nicht.
Ich zeichnete mehrere Gaußsche Glockenkurven mit verschiedenen Erwartungswerten und
unterschiedlichen Standardabweichungen an die Tafel und fragte die Schüler, was denn diese
Kurven unterscheidet.
49
50
Der Begriff Phasenraum wurde in der Unterrichtseinheit nicht verwendet.
Einige sehr interessante Gedanken dazu in [7] Seite 15 ff.
37
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
Hierzu fielen Bemerkungen wie: Hochpunkt an unterschiedlichen x-Koordinaten,
symmetrisch zur Achse durch den Hochpunkt, Fläche wahrscheinlich unterschiedlich, manche
Kurven sind breiter als andere und Funktionswerte immer größer-gleich 0.
Danach erläuterte ich einige wichtigen Dinge, wie zum Beispiel:
•
•
Die Fläche unter der Kurve einer Wahrscheinlichkeitsdichte muss immer eins sein, da
die maximale Wahrscheinlichkeit auch eins ist.
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Breite der Kurve. Sie ist größer, je breiter
die Kurve ist. (Das gilt vor allem bei gleicher Kurvengattung.)
Als weiteres Beispiel betrachteten wir eine Rechtecksfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte.
Dabei erwähnte ich, dass die Standardabweichung nicht gleich der halben Breite der Kurve
ist.51 Dies war die Vorbereitung auf das Suchen nach der Ortswahrscheinlichkeitsdichte am
Spalt.
Den Rest der Stunde verbrachten die Schüler mit der Bearbeitung des Arbeitsblattes.52
Schwierigkeiten hatten die Schüler anfangs bei der Frage, wo man die
Impulswahrscheinlichkeitsverteilung im Experiment sehen könnte. Dieses Problem wurde
aber in den Gruppen ohne den Lehrer gelöst.
Gedanken zur fünften Stunde:
Diese Stunde, mit ihrem sehr unmathematischen mathematischen Exkurs war mir bei der
Planung der fünften Stunde ein Dorn im Auge. Die darin enthaltenen derart unpräzise
Einführung der Begriffe widerstrebte mir. Da ich nicht mehr Zeit investieren konnte, mir aber
der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der der Standardabweichung sehr wichtig
war, denke ich, dass mein Weg insgesamt akzeptabel war. Die Arbeit mit dem Arbeitsblatt
war wieder sehr fruchtbar, vor allem, weil es in den Gruppen Diskussionen über den Begriff
der Komplementarität gab und auch die Simulationssoftware gut zum Einsatz kommen
konnte.
51
Der genau Wert bei einer Spaltbreite a ist:
52
Siehe Anhang 7.
38
σ=
3
a ≈ 0, 29 ⋅ a .
6
3.2 DIE STUNDEN 5 UND 6: DIE HEISENBERGSCHE UNSCHÄRFERELATION
3.2.3 Dokumentation der sechsten Stunde
Die sechste Stunde stand ganz im Zeichen der Unschärferelation. Anfangs präsentierten die
Schüler an der Tafel ihre Erkenntnisse aus dem Einfachspaltexperiment mit Elektronen.
Dabei präsentierte eine Gruppe an der Tafel ungefähr folgende Graphen:
a)
b)
Ortswahrscheinlichkeitsverteilung,
Spaltbreite 4
Impulswahrscheinlichkeitsverteilung:
Gaußkurve
Standardabweichung
0,5
,5
c)
d)
Ortswahrscheinlichkeitsverteilung,
Spaltbreite 1
Impulswahrscheinlichkeitsverteilung:
Gaußkurve
Standardabweichung
1,4
Abbildung 3.1 a)-d) illustrieren, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch den Spalt verändern
Die Graphen a) und b) beschreiben qualitativ, wie die Ortsverteilung und die
Impulsverteilung des Elektronenstrahls in x-Richtung vor dem Spalt aussehen könnte. Die
Dicke des Strahls gibt die Ortswahrscheinlichkeitsverteilung und die (nach Voraussetzung
bestmögliche) Parallelität des Strahls die Impulswahrscheinlichkeitsverteilung53 an.
Demgegenüber lokalisiert man am Spalt die Elektronen in x-Richtung sehr viel besser.
Demzufolge wird die Ortswahrscheinlichkeitsverteilung c) enger (und damit die
Standardabweichung kleiner) und die Standardabweichung der Impulsverteilung d) größer –
genau wie es die Unschärferelation verlangt.
Dadurch sieht man, dass alleine das Einschränken oder Verändern der
Ortswahrscheinlichkeitsfunktion eine Veränderung der Impulswahrscheinlichkeitsfunktion
mit sich bringt.
Der Spalt führt eine Ortsmessung am Elektron durch und verändert damit die
Impulswahrscheinlichkeitsfunktion des Quantenobjekts!
Nachdem die Ergebnisse diskutiert waren, brachte ich die Frage auf, was ein Vakuum ist.
53
Dass hier als Imp ulswahrscheinlichkeitsverteilung eine Gaußkurve verwendet wurde, ist an dieser Stelle nicht
ausschlaggebend. Wichtig ist nur, dass sich die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung in dieser
Weise ändert.
39
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
Die Definition, auf die sich die Schüler recht schnell einigten, war: Vakuum ist luftleerer
Raum.
Damit war ich noch nicht ganz zufrieden. Mir kam es diesmal darauf an, etwas präziser zu
werden. Ein ideales Vakuum ist ein Raum, aus dem jegliche Materie und Strahlung entfernt
wurde.
Meine nächste Frage, ob dieser Zustand der vollkommenen Leere herstellbar wäre, stieß auf
Unverständnis. Auch meine Hinweise auf die Heisenbergsche Unschärferelation halfen dabei
zunächst nicht.
Als ich dann ausführte, dass Energie und Materie äquivalent sind und die Energie-ZeitUnschärfe Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Energie und Zeit erzwingt, waren sie von den
daraus resultierenden „Quantenfluktuationen“ sehr beeindruckt.
Am Ende der Stunde diskutierten wir noch kurz die Frequenzabhängigkeit des
Doppelspaltexperimentes, wobei es keine Probleme gab.
Gedanken zur sechsten Stunde:
In dieser Stunde verlangte ich den Schülern einiges ab. Ich kann mir gut vorstellen, dass die
vielen Wahrscheinlichkeitsverteilungen für manche eher verwirrend als erklärend waren. Die
kurze Diskussion über das Wesen des Vakuums und den darin vorkommenden
Quantenfluktuationen war jedoch für die meisten Schüler sehr faszinierend. Der in der Schule
so wesentliche Energieerhaltungssatz wird, wenn man ganz genau hinschaut, beliebig oft
verletzt!
3.3 Die siebte Stunde: Berührungsfreie Quantenmessung
Diese Stunde stand ganz im Zeichen des eigenen Entdeckens und Anwendens eines
quantenphysikalischen Phänomens, der berührungsfreien Quantenmessung. Diese, nach dem
den Alltagserfahrungen zugrunde liegenden gesunden Menschenverstand, unmögliche Art der
Messung kann man mit dem bisher Gelernten einfach erklären.
3.3.1 Die Vorbereitung der siebten Stunde
Zur Vorbereitung dieser Stunde diente mir im wesentlichen [3] ab Seite 250.
Zwar hatte ich keine rotierenden Zeiger eingeführt, mit der Überlagerung von Möglichkeiten
und der daraus resultierenden Interferenz sollte es den Schülern dennoch möglich sein, die
von mir gestellten Aufgaben zu lösen.
Lernziele dieser Stunde:
• Selbständiges Anwenden und Übertragen des bisher Gelernten.
• Kennenlernen der berührungsfreien Quantenmessung
• Geht das wirklich? Horizonterweiterung: Die Alltagserfahrungen sind für das tägliche
Leben unverzichtbar - wenn man genau hinschaut, verhält sich jedoch manches anders
als man denkt.
Um diese Ziele zu erreichen, habe ich wieder ein Arbeitsblatt54 angefertigt. Die Schüler hatten
die Aufgabe, sich in Gruppen mit dem Problem zu beschäftigen und, falls nötig, sich von den
in der Hilfebox beantworteten Fragen helfen oder leiten zu lassen. Um sie ein wenig bei der
54
40
Siehe Anhang 8
3.3 DIE SIEBTE STUNDE: BERÜHRUNGSFREIE QUANTENMESSUNG
Priorität der Fragen zu leiten, habe ich zusätzlich eine komplette Liste ausgeteilt, auf der alle
beantworteten Fragen standen.
Der Stundenablauf war wie folgt geplant:
Zeit(min)
5
2
34
4
Arbeitsschritte
Kurzes Vorstellen des Stundenablaufs
Einteilung in drei Gruppen
Sozialform
Lehrervortag
Verteilung
Karten
Bearbeitung des Arbeitsauftrags
Gruppenarbeit
Kurzes Feedback zur Planung der nächsten LSG
Stunde.
Medien
Overhead
der Karten
Heftaufschrieb
3.3.2 Dokumentation der siebten Stunde
Zu Beginn der Stunde, in der das erste und einzige mal alle Schüler anwesend waren, stand
eine kurze Erläuterung des Stundenablaufs. Die anschließende Gruppeneinteilung in drei
Gruppen mit Hilfe von Spielkarten lief sehr rasch und reibungslos ab. Jede Gruppe erhielt als
Arbeitsmaterial einen Fragenkatalog mit zugehöriger Frage-Antwort-Box. Zusätzlich erhielt
jedes Gruppenmitglied ein Arbeitsblatt.
Die Fortschritte, die von den Gruppen gemacht wurden, waren sehr unterschiedlich. Eine
Gruppe, sicher die mit den stärksten Schülern, kam mit nur kleinen Hilfestellungen gut voran.
Eine andere Gruppe beschäftigte sich weniger mit der eigentlichen Aufgabenstellung als
vielmehr mit dem Verstehen der Antworten der Frage-Antwort-Box. Alle Gruppen
beschäftigten sich ca. 35 min mit der Problemlösung und die meisten wussten auch, wie die
Anordnung aussah und auch ungefähr, wie man das Problem angehen musste.
In einem Lehrer-Schüler-Gespräch und mit Hilfe von Schülern, die am Overhead ihre
Ergebnisse präsentierten wurden die beiden Strahlengänge, die Überlagerung der
Möglichkeiten und der Kollaps der Wellenfunktion kurz erläutert. Damit den Schülern diese
Erkenntnisse auch später noch schriftlich zur Verfügung stehen, habe ich am Ende der Stunde
die ausführliche Darstellung des Knallerexperiments aus [3] als Kopie55 ausgegeben.
Gedanken zur siebten Stunde
Eigentlich war für diese siebte Stunde geplant, dass ich mich vollständig aus der aktiven
Lehr(er)-Rolle heraushalte. Ich wollte beobachten und nur eventuell ein paar kleine
weiterführenden Fragen stellen. Der Problemlösungsprozess der Schüler sollte unbeeinflusst
bleiben und die Erfolgserlebnisse direkt bei den Schülern liegen. Das ist mir so nicht
gelungen. Ich war fast die ganze Stunde bei den Gruppen und habe Hilfestellungen zum
Beispiel mit konkreten Lösungsstrategien oder durch gezielte Nachfrage gegeben.
Wahrscheinlich hätte ich mehr Karten in der Hilfebox bereitstellen sollen oder auch andere
Materialien zur Verfügung stellen müssen.
Insgesamt empfand ich diese Stunde aber als sehr produktiv und befriedigend. Das lag in
erster Linie am Inhalt56 , der für die Schüler sicher sehr interessant war. Zusätzlich war die
Arbeitsform für den Unterrichtsverlauf sehr vorteilhaft, weil hierbei Erfolgserlebnisse in den
Gruppen eintraten, die das Interesse der Schüler steigerten und zusätzlich auch das Entdeckte
tiefer im Gehirn verankerten. Ich denke, dass diese Arbeitsform für die meisten gut geeignet
55
56
[3], Seite 250
Mit dem Knallerexperiment habe ich vor kurzem sogar zwei fertige Diplomphysiker fasziniert.
41
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
war, wobei natürlich schwache Schüler immer mehr Probleme hatten dem Niveau der Gruppe
zu folgen als starke Schüler. In der Gruppe hatten die schwachen Schüler immerhin noch die
Möglichkeit, recht diskret nachzufragen, wenn sie etwas nicht verstehen, was in der großen
Klassengemeinschaft nicht diskret möglich gewesen wäre.
3.4 Die achte Stunde: EPR Paradoxon und Schrödingers Katze
In der achten Stunde schloss sich der Kreis des bisher Gelernten. Wir klärten die
Interpretation des Gedankenexperiments von Schrödingers Katze und beschäftigten uns mit
einer Form des EPR-Paradoxons. Diesmal wurde als Methode das Gruppenpuzzle gewählt.
3.4.1 Die Vorbereitung der achten Stunde
In dieser Stunde wollte ich die Schüler noch einmal an die Grenzen der Anschaulichkeit in
der Quantentheorie führen. Um dieses Ziel zu erreichen, wollte ich zwei sehr einfach
klingende Gedankenexperimente durchnehmen, nämlich das mit „Schrödingers Katze“ und
eine Version des EPR-Paradoxons, bei dem die Konsequenzen der Kopenhagener Deutung
zum Vorschein kommen.
Das EPR-Paradoxon
Zur Vorbereitung der Gruppenarbeit „Was ist das EPR-Paradoxon“ benutzte ich
hauptsächlich das Buch [8] und auch einige Artikel, die ich im Internet gefunden hatte. Dabei
stieß ich auf teilweise sehr aktuelle Experimente, die die Nichtlokalität von
Quanteneigenschaften unter Beweis stellen sollen. Im Buch [3] von Herrn Bader ist das EPRParadoxon auch erklärt, wobei mir die Version mit der Polarisation nicht so sehr gefällt, wie
die Version mit Orts- und Impulsmessung, die in [8] auf Seite 198-200 beschrieben ist und
auch oben im theoretischen Teil nachzulesen ist.
Lernziele bei der Gruppenarbeit „EPR-Paradoxon“:
• Nichtlokalität als kennenlernen.
• Messung an einem Objekt verändert nicht nur den Zustand des Objekts, sondern
eventuelle auch noch den Zustand von anderen Objekten! Ist damit alles vernetzt?!
• Erlernen des eigenständigen Erläuterns eines Sachverhalts.
Schrödingers Katze
Zur Vorbereitung dieser Gruppenarbeit dienten mir die Werke [3], [8] und [9]. Auch im
Internet kann man sehr einfach Artikel zu Schrödingers Katze finden, wobei dort die
Interpretationsansätze sehr stark divergieren.
Die ausführlichste und am einfachsten verständliche Interpretation findet man in [8] Seite 220
bis 224. Dort wird das Experiment ausführlich erläutert und interpretiert. Darin enthalten ist
auch die sehr wichtige Diskussion darüber, wer beobachten darf und damit die
Wellenfunktion kollabieren lässt.
Lernziele bei der Gruppenarbeit „Schrödingers Katze“
• Kennenlernen der gängigen Interpretation des Experiments.
• Grenzen und Probleme der Kopenhagener Deutung erkennen.
42
3.4 DIE ACHTE STUNDE: EPR PARADOXON UND SCHRÖDINGERS KATZE
•
•
Kennenlernen der „objektiven Realität“57 .
Erlernen des eigenständigen Erläuterns eines Sachverhalts
3.4.2 Dokumentation der achten Stunde
Am Anfang der Stunde teilte ich die Klasse in zwei Gruppen ein. Für die Gruppenarbeit
waren zunächst 20 Minuten Bearbeitungszeit vorgesehen, was sich im tatsächlichen
Unterricht aber als zu kurz erwies. Deswegen habe ich noch fast zehn Minuten mehr Zeit für
die Arbeit in Gruppen gegeben.
Die Gruppe, die sich mit dem EPR-Paradoxon befasste, erhielt als Arbeitsmaterial Kopien aus
[8]58 , Seite 198-200, und die Möglichkeit, im Internet nach weiterem Material zu suchen. Die
einzige Arbeitsanweisung, die ich gab, war die eine Frage: Was ist das EPR-Paradoxon?
Die Gruppe bestand aus fünf Schülern, wobei sich die drei Mädchen mit den Kopien
beschäftigten und die Jungen am Computer mit Hilfe von Suchmaschinen nach Artikeln zu
dem Thema recherchierten. Die am Computer erzielten Erfolge waren jedoch sehr gering und
zeitaufwendig, was auch nach circa 20 Minuten bemerkt wurde. Die restliche Zeit verbrachten
die Schüler der Gruppe damit, sich gegenseitig zu erläutern, was sie über das EPR-Paradoxon
herausgefunden hatten.
Die wesentlichen Punkte wurden dabei auch angesprochen. Anfangs bereitete ihnen vor allem
die Vorstellung Kopfzerbrechen, dass man durch das Messen an einem Objekt das andere,
eventuell unglaublich weit entfernte Objekt auch verändert. Dass diese Veränderung auch
noch sofort passieren sollte, und nicht mit Lichtgeschwindigkeit, ließ die Schüler anfangs an
der Wahrheit der Versuchsbeschreibung zweifeln. Da sie in den letzten Stunden einiges
gelernt hatten, das ihren Alltagserfahrungen widersprach, waren sie nicht außerordentlich
überrascht und hatten keine großen Schwierigkeiten, die neuen Erkenntnisse und
Folgerungen, die sich daraus ergaben, nachzuvollziehen. Im Gegenteil, sie waren sichtlich
beeindruckt.
Die Gruppe, die sich mit Schrödingers Katze beschäftigte, erhielt als Arbeitsmaterial59
Kopien aus [3], Seite 292, [8], Seite 220-225, und [15], Seite 47-50. Da diese Gruppe sehr
viel Arbeitsmaterial zur Verfügung stand, riet ich vom Einsatz des Internets ab. Diese Gruppe
bestand nur aus 4 Schülern. Im Verlauf der Gruppenarbeit beschäftigte sich jeder Schüler nur
mit einem Text. Nach circa 15 Minuten tauschten sie sich aus und fassten ihre Erkenntnisse
kurz zusammen. Sehr wenige Probleme machte das Nachvollziehen der Deutung, die besagt,
dass sich die Katze vor dem Öffnen der Kiste in einem Überlagerungszustand „tot + lebendig“
befindet. Es waren sich aber auch alle einig, dass die Katze nicht gleichzeitig tot und lebendig
sein kann. Dabei kam das Argument, dass man eben nicht weiß, ob die Katze tot oder
lebendig ist bevor man die Kiste öffnet; deshalb könnte der Zustand auch als Überlagerung
betrachtet werden. Dass das Öffnen der Kiste eine Messung ist und somit, streng nach
Kopenhagener Deutung, die Wellenfunktion dadurch verändert wird, wurde als Argument erst
recht spät in die Diskussion eingebracht. Die sich sofort anschließende Frage, wer überhaupt
messen darf, kam in den Diskussionen meines Wissens nach nicht vor.
In den letzten 15 Minuten erklärten die „Experten“ den „Laien“, was sie erarbeitet hatten. Da
die Gruppe, die sich mit dem EPR-Paradoxon beschäftigten ein Mitglied mehr hatte, mussten
wir eine Expertengruppe bilden, in der zwei Schüler gleichzeitig als Experten auftraten.
57
58
59
[8], Seite 198
Siehe Anhang 9 a)
Siehe Anhang 9 b)
43
KAPITEL 3 DIE PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER EINHEIT MIT
REFLEXIONEN ZU DEN EINZELNEN STUNDEN
Die Zeit zum Erklären war sehr knapp, was dazu geführt hat, dass ich die motivierten
Experten teilweise beim erklären unterbrechen musste. Doch ich denke, dass jeweils die
sieben Minuten für einen groben Überblick ausreichend waren.
Gedanken zur achten Stunde
Diese Stunde war zeitlich sehr knapp bemessen. Wahrscheinlich wäre es besser gewesen,
wenn man den Gruppen die gesamte Stunde zu Verfügung gestellt hätte und erst in der
darauffolgenden Stunde die Expertenrunden gebildet hätte. Das hätte den weiteren Vorteil
gehabt, dass auch in der ganzen Klasse ungeklärte Probleme, wie die Frage „Wer darf
beobachten?“, hätten diskutiert werden können. Da diese Stunde aber die letzte vor den
Pfingstferien war, hielt ich das nicht für sinnvoll. In dieser Gruppenarbeit hat sich auch
herausgestellt, dass man den Schülern das Internet als Textquelle nur anbieten sollte, wenn
man wirklich viel Zeit hat oder selbst durchgesehene Links den Schülern zu Verfügung
stellen kann. Sonst ist die Stunde zu Ende, bevor die Schüler einen brauchbaren Artikel im
Internet gefunden haben. Das Arbeiten in den Expertengruppen ist manchen Schülern
sichtlich schwer gefallen, weil sie nicht wussten, wie sie das Problem erklären sollten.
Vielleicht waren diese beiden Themen für diese Methode ein wenig zu schwer.
3.5 Die neunte Stunde
In der neunten Stunde war geplant, über die Konsequenzen, die die Quantentheorie für unser
Weltbild hat, zu reden und auch darüber, welche fundamentalen Unterschiede zwischen der
klassischen Physik und der Quantentheorie bestehen. Auch alternative Deutungen wie die
Viele-Welten-Theorie und die der avancierten und retardierten Welle wollte ich behandeln.
Darüber hinaus wollte ich wenigstens eine Anwendung „unserer“ Quantenphysik erwähnen,
die Quantenkryptographie. Der Austausch von den Erfahrungen und Eindrücken über die
gesamte Einheit sollte die Einheit abschließen.
Diese Stunde war die erste nach den Ferien und fand zusätzlich am letzten Schultag vor den
mündlichen Abitursprüfungen statt. Wahrscheinlich waren deshalb nur zwei Schüler (ohne
Schulsachen) anwesend. Daraufhin entschloss ich mich, diese Stunde weder zu halten und
damit auch nicht zu dokumentieren.
44
Kapitel 4
Reflexion und Bewertung der Einheit
Die Einheit Quantenphysik zu unterrichten hat mir persönlich sehr viel gebracht. Neben der
im Vorfeld notwendigen Aneignung der äußerst interessanten physikalischen Sachverhalte hat
mir das Unterrichten in dem sehr angenehmen Umfeld viel Spaß gemacht. Die Größe des
Grundkurses
ermöglichte
ein
sehr
unkompliziertes
Arbeiten,
und
auch
die
Leistungsbereitschaft kombiniert mit der Leistungsfähigkeit der Schüler war, nach
anfänglicher Skepsis gegenüber dem Thema, bei den meisten Schülern vorhanden. Die
Zusammenarbeit mit dem Kurs und dem begleitenden Lehrer Herr Fix war sehr harmonisch
und respektvoll.
Die Einheit Quantenphysik, die ich hier dokumentiert habe, eignet sich vorzugsweise als
kurze Einführung in die Welt der Quanten. Vor allem die Phänomene und deren Deutungen
standen bei mir im Vordergrund und weniger die Berechnung von Größen oder die
Anwendungen.
Bei der ersten Formulierung meiner Lernziele hatte ich mir noch vorgenommen, auch
Anwendungen der Quantenphysik in dieser Unterrichtseinheit zu bringen. Bei der genauen
Vorbereitung der Einheit stellte ich jedoch fest, dass man außer der Erwähnung der
Anwendungen wie zum Beispiel Laser, Halbleitertechnik und Molekularbiologie mit den
vorhandenen Mitteln im Unterricht nicht genauer erklären kann. Die einzige praktische
Anwendung, die man direkt mit dem Gelernten erklären kann, ist die Quantenkryptographie.
Die dafür vorgesehene neunte Stunde fiel aber leider aus.
Es war mir auch sehr wichtig die Grenzen der Anwendbarkeit der Alltagserfahrungen auf
wissenschaftliche Probleme aufzuzeigen. Ein Elektron nimmt eben keinen eindeutigen Weg,
wenn man es nicht beobachtet, sondern es nimmt alle möglichen Wege gleichzeitig!
Insgesamt denke ich, dass ich alle Lernziele mehr oder weniger erreicht habe und auch einen
Großteil der im voraussichtlich neuen Lehrplan vorgeschriebenen Themen behandelt habe.
Vor allem die Stoffauswahl, die ich für den Grundkurs getroffen habe, halte ich für den
vorhandenen zeitlichen Rahmen für optimal.
Ein großes Manko in meinem Unterricht war die sicherlich allzu sehr vernachlässigte
Ergebnissicherung. Durch die vielen Gruppenarbeiten, in der meist nur einer die Ergebnisse
aufschrieb und den anschließenden Präsentationen, bei denen nie jemand etwas mitschrieb,
konnten die meisten Schüler nichts Greifbares mit nach Hause nehmen. Das darf bei einer so
komplizierten und wichtigen Unterrichtseinheit nicht sein!
45
KAPITEL 4 REFLEXION UND BEWERTUNG DER EINHEIT
Dies könnte man zum Beispiel ändern, indem man den Schülern, die von meinen
Arbeitsblättern recht eng geführt waren, mit ähnlichem Material mehr Freiraum lässt, sie aber
gleichzeitig dazu anhält, ihre Ergebnisse sauber zu dokumentieren. Meine Einheit war zwar,
wie im Titel auch steht, sehr schüleraktivierend aber nicht schülerverantwortlich. Dazu hätte
man den Schülern mehr Zeit und mehr Material geben müssen. Inwieweit das erfolgreich
gewesen wäre, weiß ich jedoch nicht. Ich musste den Gruppen des öfteren kleine
Hilfestellungen geben, als ich vorher gedacht hätte.
Die gewählten Methoden förderten dennoch stark das Lernziel der selbständigen
Erfassungsfähigkeit von komplizierten Sachverhalten. Das ist eine, für das spätere Leben,
wenn kein Lehrer in der Nähe ist, ungeheuer wichtige Fähigkeit. Für manche Schüler, die
eher an altersgerechten Frontalunterricht gewöhnt sind, waren meine Stunden sicher teilweise
recht anstrengend.
Gerne hätte ich diese Einheit umfassender unterrichtet, nicht zuletzt, weil der Kurs fasziniert
von der Quantenphysik war und zusätzlich auch eine für einen Grundkurs untypische hohe
Leistungsfähigkeit aufwies.
46
Kommentiertes Literaturverzeichnis
[1] Bildungsplan Gymnasium: Ministerium für Kultus und Sport, Stuttgart, 21.2.1994
[2] Bildungsplan Gymnasium NEU: Vorentwurf, Stand Mai 2001. Nachlesbar auf
beiliegender CD unter D:\CD\LehrplanNEU\bpgyks\Physik.
[3] Dorn-Bader: Physik Gymnasium SEK II, Schroedel Verlag, Hannover 2000 - Neues
Lehrbuch für die Oberstufe. Viel zeitgemäßen Themen werden behandelt. Die Quantenphysik
wird vor allem mit Hilfe von Zeigerdiagrammen behandelt.
[4] Feynman, Richard P.: Vom Wesen physikalischer Gesetze , Piper Verlag, München 1990
– Unter fast vollständiger Vermeidung mathematischer Begriffe, versteht es Feynman
meisterhaft dem Leser die Prinzipien darzulegen, die hinter den Naturgesetzen stecken, wie
wir sie heute kennen.
[5] Feynman, Richard P.: Vorlesungen über Physik Band III, Quantenmechanik, 4.
Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München 1999 - Das Buch ist ein ausformuliertes Skript der
Quantenmechanikvorlesung, die Feynman am Caltech für Physikstudenten gehalten hat. Gibt
einen schönen Einblick in die Quantenmechanik und den dahinter stehenden mathematischen
Formalismus. Dem didaktischen Geschick verdankt diese Vorlesung ihre bis heute große
Bedeutung.
[6] Feynman, Richard P.: QED, 5.Auflage, Piper Verlag München 1988. - Photonen und
Elektronen als Quantenobjekte; für interessierte Laien geschrieben.
[7] Gilmore, Robert: Alice im Quantenland, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft
mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1995 - Sehr unterhaltsam und für Laien leicht verständliche
Reise in die Welt der Atome und Quanten. Zum Einstieg sehr empfehlenswert.
[8] Gribbin, John: Auf der Suche nach Schrödingers Katze , Piper Verlag, München 1987 Klar und anschaulich wird die Welt der Quantenphysik eingeführt. Sehr schön sind die
Beschreibungen der historischen Ereignisse und die verschiedenen möglichen Deutungen der
Quantentheorie.
[9] Gribbin, John: Schrödingers Kätzchen, Fischer Verlag, Frankfurt 1998 – Das ist das
Nachfolgebuch von [8]. Es enthält auch wieder sehr viele interessanten Deutungen und vor
allem aktuelle Experimente zur Quantenphysik. Teilweise versteht man beim ersten
Durchlesen nicht alles...
[10] MNU (Mathematischer und Naturwissenschaftlicher Unterricht): Dümmler/Köln,
Jahrgang 54-2001-Heft1
[11]
Oberschulamt
Freiburg:
Eigenverantwortlichkeit
im
handlungsorientierten
Physikunterricht, Februar/März/Juli 2000
[12] Praxis der Naturwissenschaften: Aulis Verlag Deubner Co KG, Köln und Leipzig, Heft
3/50
[13] Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, 2. Auflage Walter de Gruyter, BerlinNew York 1999. – Meine „Bibel“ bei der Vorbereitung auf meine Quantenphysikprüfung.
Sehr mathematisch und zum kurzen Reinschauen sicher nicht geeignet.
[14] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2, Springer-Verlag Berlin/Heidelberg 1995.
– Ein recht gutes Werk, wenn man Sachverhalte der Experimentalphysik nachlesen will.
[15] Müller, Rainer und Wiesner, Hartmut: Das Münchner Unterrichtskonzept zur
Quantenmechanik, beiliegend auf der CD unter D:\CD\Münchner Quantenphysikskript
47
Anhang:
Anhang 1: Vier Folien zum Beginn der ersten Stunde
48
49
Anhang 2: a) Arbeitsblatt
Waldkirch, 8.Mai 01
Schüleraktivierendes Erlernen der Quantenphysik
Arbeitsblatt zum Thema: Doppelspaltexperimente
Diese Unterrichtseinheit wird davon leben, dass Sie sich alleine oder in der Gruppe Wissen
aneignen und über das Gelernte reden.
Als Quelle zur Wissensfindung haben Sie schriftlich die
Vorlesung, die Richard P. Feynman über das heutige Thema
vor physikalischen Laien gehalten hat. Außerdem steht Ihnen
die Nutzung einer Computersimulation des
Doppelspaltexperimentes zur Verfügung. (Im Laufwerk W:
auf einer virtuellen CD. Dann in
W:\Quantenmechanik\E\Doppelspalt das Programm
Doppelspalt ausführen.)
Bild: Feynman bei einer Vorlesung
Bearbeitungszeit: Diese und kommende Unterrichtsstunde.
Präsentation und Diskussion der Fragen: Donnerstag, 10.Mai
Aufgabe 1
Lesen Sie den Text von Feynman bis Seite 171 unten durch.
Versuchen Sie gegenseitig herauszufinden, was Sie beim Durchlesen verstanden oder auch
nicht verstanden haben. Falls unüberwindbare begriffliche Probleme vorhanden sind, wenden
Sie sich an mich. (Aber nur im Notfall!)
Wenn Sie selbst ausprobieren wollen, wie ein Beugungsmuster bei Elektronen entsteht,
simulieren Sie es am Computer!
Empfohlene Daten:
Quanten: Elektronen; Kinetische Energie: 500 keV; Spaltbreite: 1000 nm; Spaltabstand: 2000
nm; Zoom: 100.000fach; Fotos bei offenem linken, rechten und beiden Spalten.
Tipp: klicken Sie erst einmal alle Geräte an und schauen Sie, was man variieren kann.
Aufgabe 2
Versuchen Sie die Ergebnisse der drei zentralen Doppelspaltexperimente (Kugeln,
Wasserwellen und Elektronen) auf einem Plakat graphisch zu veranschaulichen. Möglichst
wenig Text auf die Plakate!
Aufgabe 3
Lesen Sie den restlichen Text.
Aufgabe 4
Diskutieren Sie den Begriff „Wahrscheinlichkeitsverteilung“.
Aufgabe 5
Formulieren Sie zum Inhalt des ganzen Textes vier Fragen, mit denen man nachprüfen kann,
ob man die Grundgedanken verstanden hat. Diese Fragen müssen Sie nicht unbedingt selbst
beantworten können – vielleicht kann es eine andere Gruppe?!
50
b) Ausgeteilter Text aus [4]:
51
52
53
54
55
56
57
Anhang 3: Literaturverzeichnis aus der 3. Stunde
Literaturverzeichnis:
[1] Bader, Franz: Physik Gymnasium Sek. II.; Schroeder Verlag, Hannover (2000);
Neues Lehrbuch für die Oberstufe. QP mit Zeigerdiagrammen.
[2] Feynman, Richard P.: QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie;
Piper München, Zürich (1992) DM 19,90; Photonen und Elektronen als
Quantenobjekte; für interessierte Laien geschrieben.
[3] Feynman, Richard P.: Feynman - Vorlesungen über Physik. Band III:
Quantenmechanik; R. Oldenburg Verlag München Wien (1999); Das Buch ist ein
ausformuliertes Skript der Quantenmechanikvorlesung, die Feynman am Caltech
für Physikstudenten gehalten hat. Gibt einen schönen Einblick in die
Quantenmechanik und den dahinter stehenden mathematischen Formalismus. Dem
didaktischen Geschick verdankt diese Vorlesung ihre bis heute große Bedeutung.
[4] Feynman, Richard P.: Vom Wesen physikalischer Gesetze; Piper München,
Zürich (1993) DM 16,90; Buch über die Physik und ihre Theorien.
[5] Feynman, Richard P.: Sie belieben wohl zu scherzen Mr. Feynman; Piper
München, Zürich (1991) DM 22,90; Biographie über Feynman. Ein sehr
lesenswertes Buch über das Leben eines etwas anderen Physikers. Um ihn und sein
Lebenswerk kennen zu lernen ist es überaus geeignet.
[6] Gilmore, Robert: Alice im Quantenland. Friedr. Vieweg Verlag (1994); Sehr
unterhaltsam und für Laien leicht verständliche Reise in die Welt der Atome und
Quanten. Zum Einstieg sehr empfehlenswert.
[7] Gribbin, John: Auf der Suche nach Schrödingers Katze; Piper München,
Zürich (1991) DM 19,90; Klar und anschaulich wird die Welt der Quantenphysik
eingeführt. Sehr schön sind die Beschreibungen der historischen Ereignisse und die
verschiedenen möglichen Deutungen der Quantentheorie.
[8] Vogel, Helmut: Gerthsen Physik, 18. Auflage. Springer-Verlag Berlin,
Heidelberg (1995); Als physikalisches Nachschlagewerk für Interessierte sehr
geeignet. Man findet zu allem was!
58
Anhang 4: Handout in der 3. Stunde
Spaltexperimente mit Elektronen:
a) ohne Licht
Beobachtung:
b) mit Licht
Beobachtung:
FAZIT:
59
Anhang 5: Zusammenfassung der ersten drei Stunden
Bisherige quantenphysikalischen Erkenntnisse: Stand 10.Mai 2001
Die Quantenphysik beschäftigt sich vor allem mit der Beschreibung des Verhaltens von
kleinsten physikalischen Objekten wie z.B. Photonen, Elektronen, Myonen ...
Zur Erkenntnisgewinnung bietet sich das Doppelspaltexperiment an, weil man, trotz des
einfachen Versuchsaufbaus, eine Vielzahl von neuen Verhaltensweisen entdecken kann.
Die klassische Physik
In der klassischen Physik kann man zwei verschiedene Modelle zur Erklärung eines
Doppelspaltexperimentes nutzen:
A) Das Te ilchenmodell. Beispiel: Gewehrkugeln. Dabei geht man davon aus, dass
unzerstörbare Objekte mit nachvollziehbarer Bahnkurve durch einen der beiden Spalte
gehen.
Bild 1 Doppelspaltexperiment mit Teilchen
Die Teilchen kommen immer alleine auf dem Schirm an. Man erhält das Bild (auf
dem Schirm) einfach durch Addition der beiden Einfachspaltbilder. -> keine
Interferenz.
B) Das Wellenmodell. Beispiel: Wasserwellen. Dabei geht man davon aus, dass die
Energie stetig über einen gewissen Raumbereich verteilt ist. Das Beugungsbild ist
sofort als Ganzes sichtbar, d.h. die Energie der Welle ist am Schirm auch noch stetig
verteilt. Man erhält das Bild am Doppelspat NICHT aus den beiden Bildern des
Einzelspalts!
->
Interferenzmuster
erkennbar.
Bild, siehe Seite 164.
Leider (oder doch zum Glück?) musste man feststellen, dass keines der beiden Modelle das
Verhalten von Elektronen oder Photonen beschreiben konnte.
60
Die Quantenphysik
Beim Doppelspaltversuch mit Elektronen fand man Eigenschaften von beiden Modellen:
Bild 2 Doppelspaltexperiment mit Elektronen
Man beobachtet folgendes:
Am Schirm trifft ein Elektron nach dem anderen ein. Trotzdem erhält man das Muster des
Doppelspalts NICHT aus denen der Einzelspalte. Auch Interferenz ist deutlich zu erkennen.
Fassen wir noch einmal die Ergebnisse der Doppelspaltversuchsreihe zusammen:
Teilchenmodell Wellenmodell Neues Modell
Beispiel:
Gewehrkugeln
Wasserwellen Elektronen,
Photonen
Kommen stückweise am Schirm an, d.h.
X
X
Energieverteilung ist diskret.
Energieverteilung am Schirm stetig, d.h.
X
das Bild ist überall sofort da.
Doppelspalt = linker Spalt + rechter Spalt
X
Interferenz bei Öffnung beider Spalte
X
X
Man sieht deutlich, dass Elektronen weder durch das Teilchen- noch das Wellenmodell
beschrieben werden kann. Da aber die Beobachtungen von beiden Modellen etwas hat, spricht
man vom Welle-Teilchen-Dualismus. Einfacher ist aber, ein neues Modell einzuführen: das
Quantenmodell. Damit muss man sich die Frage nicht mehr stellen, ob Elektronen,
Photonen, Myonen oder Ähnliches nun Teilchen oder Wellen sind. Sie sind ganz einfach
Quanten(objekte)!
61
Bisher sind das die Erkenntnisse bis Seite 171.
Die Beobachtung (Messung)
Im
nächsten
Experiment haben wir
versucht
herauszufinden,
durch
welchen
Spalt
die
Elektronen gehen. Dazu
haben wir die beiden
Wege stark beleuchtet.
Unabhängig von der
Frequenz des Lichts
war
das
Interferenzmuster
des
Doppelspalts zerstört.
Das Zurückdrehen der
Intensität des Lichts
ergab nach und nach
wieder das Ergebnis des
Doppelspaltexperiments
ohne Licht.
Bild 3 Doppelspaltexperiment mit Elektronen bei verschieden intensiver
Beobachtung
Fazit:
Eine Beobachtung ist eine Messung und verändert das Verhalten der Elektronen am Spalt!
Jede Messung verändert den Zustand eines Systems!!!
Frage:
Ist es der Photonenimpuls, der das Verhalten verändert oder nur das
Wissen um den Spalt?
62
Anhang 6: Text aus [8]
63
Anhang 7: Arbeitsblatt der 5. Stunde
Die Unschärferelation nach Werner Karl Heisenberg (1901-1976)
Wie wir gesehen haben, verändert jede Messung ein quantenmechanisches Experiment und
somit den Zustand der Quanten. Auch Heisenberg erkannte dies. Beim genaueren Studium der
Veränderungen hat er sogenannte „konjugierte Messgrößen“ entdeckt. Konjugierte
Messgrößen sind jeweils zwei Messgrößen, die niemals gleichzeitig exakt bestimmbar sind.
Beispiele für solche Paare sind:
Ø Der Ort eines Quants in x-Richtung und der Impuls eines Quants in x-Richtung (das
gilt natürlich für jede Richtung!)
Ø Die Energie eines Quants und die Zeitspanne des Energiebesitzes
Ø Vieles was richtig kompliziert ist ...
Außerdem behauptet er, dass man für jede Größe, die man misst, immer nur eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben kann. (Wobei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
auch einen exakten Wert beschreiben kann.).
Heisenberg fand einen Zusammenhang zwischen den Wahrscheinlichkeitsverteilungen von
konjugierten Messgrößen. Man nennt diesen Zusammenhang die Heisenbergsche
Unschärferelation.
Die populärste Fassung der Heisenbergschen Unschärferelation beschreibt den
Zusammenhang der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der konjugierten Messgrößen Ort und
Impuls (jeweils in der gleichen Richtung betrachtet) :
h
∆x ⋅ ∆px ≥
2
∆ x ist die Standardabweichung (also ein Maß für die Breite)
der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ortes des Quants
∆ p ist die Standardabweichung (also ein Maß für die Breite)
der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Impulses des Quants
h ist das Plancksche Wirkungsquantum h geteilt durch 2π, eine
im Universum überall gültige Konstante.
Die Unschärferelation besagt, dass auch bei der denkbar besten Messung nicht beide
Standardabweichungen gleichzeitig beliebig klein gemacht werden können!!!
Aufgabe
Führt ein Experiment mit dem Einfachspalt und Elektronen durch.
Ausgangssituation:
Die Elektronenkanone sendet gleich schnelle, in einem Strahl gebündelte möglichst parallele
Elektronen zum Spalt. Nur ein Teil der Elektronen kommt durch den Spalt. Die Elektronen,
die den Schirm erreichen, bauen ein Bild auf.
Jedes Elektron hat nun eine, dem System angepasste Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ortes
und des Impulses.
Wir untersuchen hier die Verteilungen senkrecht zum Spalt – aber innerhalb der Spaltebene.
(wie gestern)
a) Versuche die Wahrscheinlichkeitsverteilungen (für Ort und Impuls) vor dem Spalt und
direkt beim Spaltaustritt anzugeben.
b) Was verändert sich, wenn man den Spalt kleiner oder größer macht?
c) Kannst du die Unschärferelation qualitativ bestätigen?
d) Gibt es, außer am Schirm, noch eine Messung?
Zusatzaufgabe
Führe das gleiche Experiment mit Kugeln durch. Was passiert? Warum?
64
Anhang 8 Arbeitsblatt und Hilfen zur berührungsfreien Quantenmessung
Thema: Weiß ein Quant mehr als es direkt „sehen“ kann?
Beim Doppelspalt haben wir interessante Interferenzphänomene beobachten können – auch
wenn immer nur ein Elektron in der Apparatur war. Erklärt hatten wir dieses Phänomen,
indem wir gesagt haben, das Elektron hat eine Wahrscheinlichkeit für beide Wege und diese
Wahrscheinlichkeiten interferieren miteinander. (Das nennt man übrigens Superposition oder
Überlagerung der Wahrscheinlichkeiten)
Außerdem wissen wir, dass man Elektronen und Photonen mit dem Quantenmodell
beschreiben kann, d.h. beide verhalten sich beim Doppelspaltexperiment sehr ähnlich.
Das gleiche gilt für unser heutiges Experiment. Diesmal nehmen wir Photonen, weil man
dafür einfacher Spiegel bauen kann.
Der Knallertest
Ein Fabrikant für Scherzartikel füllte Glaskugeln mit einem farblosen Gas, das schon von
einem Photon zur Explosion gebracht wird. Leider vermischte er diese sensiblen und teuren
Knaller mit noch leeren Kugeln.
Kannst du dem Mann dabei helfen wenigstens ein paar Knaller zu retten, und zwar ohne dass
sie ein Photon trifft (und damit auslöst), also zerstört?
Vorhandenes Experimentiermaterial (für ein Gedankenexperiment):
• Photonenquelle, die auch einzelne Photonen emittieren kann.
• 2 perfekte Spiegel
• 1 Strahlteiler, der bei geeigneter Aufstellung (45° zur Strahlrichtung) einen Lichtstrahl
exakt halbiert
• Photonendetektor, der einzelne Photonen registriert.
• Eine Glaskugel, die sicher kein Knaller ist
• Ganzer Sack voll Glaskugeln, die man testen will...
Aufgabe
1. Versucht in kleinen Gruppen eine Versuchsanordnung herauszufinden, mit der man
ein
paar
Knaller
retten
kann.
Wenn ihr nicht weiter wisst, schaut in der Hilfebox nach oder fragt eine andere
Gruppe.
2. Versucht, wenn ihr fertig seid, auf alle Fragen in der Hilfebox Antworten zu haben.
3. Wenn ihr noch ungelöste Fragen habt, schreibt sie auf!
Tipp: Bei einem Gangunterschied von λ/2 gibt es destruktive Interferenz. Das Photon ist
aber nicht weg...
65
Fragen zum Experiment
1. Wie sieht denn nun der Aufbau aus??? (ohne
Knaller)
2. Was ist beim Aufbau anders, wenn sich ein Knaller
in der Apparatur befindet??
3. Wie nennt man so eine Messapparatur?
4. Wie viele Photonen sollten immer gleichzeitig in
der Messapparatur sein?
5. Sind Weg j und Weg k gleich lang?
6. Was passiert, wenn 2 Glaskugeln in der Apparatur
sind? Warum?
7. Was passiert, wenn ein Knaller und eine Glaskugel
in der Apparatur stehen?
8. Was weiß ich, wenn ein Photon am Detektor
ankommt?
9. Wie kann man die Quote erhöhen, d.h. mehr
Knaller erkennen?
10.
Destruktive Interferenz! Wo bleibt die Energie?
11. Wie kann das Photon ohne Kontakt wissen, ob
ein Knaller in der Apparatur steckt?
66
Fragekarten in der Fragebox:
Wie nennt man so eine Messapparatur?
Wie viele Photonen sollten immer
gleichzeitig in der Messapparatur sein?
Sind Weg j und Weg k gleich lang?
Was passiert, wenn 2 Glaskugeln in der
Apparatur sind?
Warum?
Was passiert, wenn ein Knaller und eine
Glaskugel in der Apparatur stehen?
Was weiß ich, wenn ein Photon am
Detektor ankommt?
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Wie kann man die Quote erhöhen, d.h.
mehr Knaller erkennen?
Wie sieht denn nun der Aufbau aus???
(ohne Knaller)
Wie kann das Photon ohne Kontakt
wissen, ob ein Knaller in der Apparatur
steckt?
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Destruktive Interferenz! Wo bleibt die
Energie?
Was ist beim Aufbau anders, wenn sich
ein Knaller in der Apparatur befindet??
Antworten auf der Rückseite der Fragekarten:
Nur ein einziges. Sonst kann man keine
optimalen Rückschlüsse aus den
Beobachtungen ziehen.
So eine Messapparatur nennt man
Interferometer.
Es trifft nie ein Elektron am Detektor ein.
Grund dafür ist die destruktive
Interferenz am Strahlteiler. Das Photon
interferiert (wie beim Doppelspalt) mit
sich selbst!
Nein! Weg j weist gegen Weg k (Hin
und zurück) einen Gangunterschied von
λ/2 auf.
Es ist auf jeden Fall ein Knaller in der
Apparatur! Rette ihn schnell, bevor das
nächste Photon kommt!
In 25 % der Fälle kommt das Photon am
Detektor an.
In 50 % der Fälle wird der Knaller
zerstört.
In 25 % der Fälle fliegt das Photon zur
Quelle zurück.
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Die Elektronen werden sofort an dem
ersten Strahlteiler reflektiert. Die Energie
des Photons bleibt also wo sie ist!
z.B.: Die getesteten Kugeln noch mal
testen und diese dann noch mal und noch
mal... Dabei erhält man insgesamt eine
Ausbeute von 1/3.
???? Das kann niemand sagen.
Anscheinend kennt das Photon immer
den gesamten Versuchsaufbau...
Bei diesem Verfahren spricht man von
berührungsfreier Quantenmessung.
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Anhang 9: Materialien zur 8. Stunde
a) Text aus [8] zu Thema EPR-Paradoxon:
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b 1) Text aus [3] Seite 292
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b 2) Text aus [8] Seite 220-225
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b 3) Text aus [15] Seite 47-50 befindet sich auf der CD.
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Anhang 10: Der Physikgrundkurs 1999/2001 aus Waldkirch
Christian Richter, Mathe/Englisch
Jasmin Niemasz, Mathe/Musik
Johannes Dold, Mathe/Musik
Jürgen Michna, Mathe/Musik
Katrin Wanner, Mathe/Bio
Kerstin Kamsties, Mathe/Musik
Lilith Wahrer, Franz/Englisch
Sandra Burger, Mathe/Bio
Simon Lichtenegger, Mathe/Englisch
Stephan Allgeier, Mathe/Englisch
Stefan Armbruster, Mathe/Musik
Till Zoche, Deutsch/Geschichte
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