I. Löse die Gleichung und führe die Probe durch!

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ÜBUNGEN FÜR DIE 1. SCHULARBEIT:
I.
TEILBARKEIT, TEILER, VIELFACHE
1. Gib die Teilermenge im aufzählenden Verfahren an:
a) T50
b) T45
c) T53
d) T56
e) T104
f) T84
2. Gib alle Ziffern an, die man für * einsetzen kann, sodass eine wahre Aussage
entsteht:
a) 25 x 5634*3
_________
b) 3 x 5*3456 ___________
c) 4 x 22342* ___________
d) 9 x 312*43 ___________
3. Ändere in der Zahl 5422 die Ziffer an der Einerstelle so ab, dass die neue Zahl
a) durch 2 b) durch 3 c) durch 4 d) durch 5 e) durch 6 f) durch 9
teilbar ist. Gib alle Möglichkeiten an!
4. Zerlege in Primfaktoren:
a) 74
b) 98
c) 3024
d) 2304
e) 3096
5. Gegeben sind zwei Zahlen:
a) 24 und 32
b) 20 und 35
c) 18 und 48
d) 15 und 27
1) Gib die Teilermenge jeder Zahl an.
2) Gib die Menge der gemeinsamen Teiler an.
3) Zeichne ein Mengendiagramm.
4) Wie lautet der größte gemeinsame Teiler?
6. Ermittle mittels Primfaktorzerlegung den ggT der Zahlen:
a) 24, 40
b) 18, 48
c) 12, 36, 52
d) 64, 96, 128
7. Ermittle mittels Primfaktorzerlegung das kgV der Zahlen:
a) 6, 10
b) 14, 18
c) 16, 25
d) 12, 16, 20
e) 40, 60, 100
8. Ermittle durch Kopfrechnen:
a) ggT(12, 30)
b) kgV(6, 9)
c) ggT(36,44)
d) kgV(10,13)
e) ggT(24, 40)
f) kgV(9, 15)
9. Vom Bahnhof einer Stadt ausgehend verkehren von 6:30 an alle 6 Minuten ein
Autobus der Linie A und alle 10 Minuten ein Autobus der Linie B. Zu welchen
Zeiten zwischen 6:30 und 13 Uhr fahren die Autobusse gleichzeitig vom Bahnhof
ab?
10. Herr Huber und Herr Müller arbeiten in derselben Firma. Herr Huber hat jeden
vierten Arbeitstag Spätdienst, Herr Müller nur jeden sechsten Arbeitstag. Wann
haben
sie
zum
ersten
Mal
gemeinsam
Spätdienst?
II.
GEOMETRIE
1. Zeichne eine Gerade g und nimm auf ihr einen Punkt P an. Konstruiere durch P
die Normale zu g. Zeichne eine Gerade h und nimm einen Punkt Q außerhalb
von h an. Konstruiere durch Q die Normale zu h und miss den Abstand Qh .
Zeichne eine Gerade m und nimm einen Punkt R außerhalb von m an.
Konstruiere durch R eine Parallele zu m. Miss den Abstand Rm .
2. Konstruiere eine Gerade m und konstruiere im Abstand d=3,5 cm die Parallele zu
m.
3. Konstruiere einen Kreis mit dem Radius r = 3,8 cm und zeichne eine Sekante s,
eine Tangente t und eine Passante p des Kreises.
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4. Zeichne einen Kreissektor, Radius r = 6 cm, Sehnenlänge s = 4 cm. Gib die
Größe des Zentriwinkels an.
5. Zeichne ein Kreissegment, wenn der Radius r = 5 cm und die Sehnenlänge s = 5
cm.
6. Gib für das Berechnen von Umfang und Flächeninhalt Formeln an:
b)
7. Ein rechteckiges Grundstück mit einem Flächeninhalt von 27,9 a wird um
186 000 € verkauft.
a) Wie viel € kostet etwa 1 m² dieses Grundstücks?
b) Die eine Seite des rechteckigen Grundstücks ist 31 m lang. Wie lang ist die
zweite Seite und wie groß ist der Umfang des Grundstücks?
8. Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt des dargestellten Häuserblocks!
9. Ein Schwimmbecken fasst 1400 m³ Wasser.
a) Wie oft könnte man Wasser aus vollen 12-Liter-Kübeln hineinschütten?
b) Wie viele Badewannen mit 380 Liter Inhalt ließen sich damit füllen?
10. Berechne das Volumen des Glaskörpers, wenn die Masse m = 9,50 kg und die
Dichte ! = 2,6 g/cm³
11. Rechne in die in Klammern angegebene Einheit um:
a) 324 Liter (hl) b) 4 m³ (hl) c) 2 cm³ (ml) d) 5 hl (m³) e) 12 dm³ (hl)
12. a) Gib die Größe der einzelnen
Winkel an
b) Gib drei gleich große
Parallelwinkel zu an.
2=80°
c) Gib drei supplementäre
Parallelwinkel zu an
d) Gib drei Scheitelwinkelpaare an
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Übe fleißig für die 3. Schularbeit!
I. Brüche
Größen- und Zahlenverhältnisse
1. Beim Basketballtraining erzielt Peppi bei 20 Würfen 12 Körbe, Mitzi bei 25
Würfen 15 Körbe und Toni bei 30 Würfen 17 Körbe. Wer hat die beste, wer die
schlechteste „Korbquote“?
2. Frau Maiers Einkommen verhält sich zum Einkommen von Frau Müller wie 5:4.
Frau Maier verdient 1500 €. Wie groß ist das Einkommen von Frau Müller?
3. Wie verhalten sich die Flächeninhalte A1=75 cm² und A2=25 cm² zueinander?
4. Wie lang ist die längere Seite des Rechtecks, wenn die kürzere Seite 20 cm lang
ist? Die längere Seite verhält sich zur kürzeren Seite wie 3:2.
5. Ein Zug ist 82 m lang. Die Länge eines Spielzeugzugs gleicher Type verhält sich
zur Länge des echten Zugs wie 1:500. Wie lang ist der Spielzeugzug?
6. Mitzi ist 8 Jahre alt. Ihre Mutter ist 32 Jahre alt. Gib das Verhältnis des Alters von
Mutter und Tochter an.
7. Die Länge der Umfahrungsstraße verhält sich zur Länge der Dorfstraße wie 3:2.
Die Umfahrungsstraße ist 2400 m lang. Wie lang ist die Dorfstraße?
8. Österreich hat rund 8,1 Millionen Einwohner.
In Österreich leben 6,5 Millionen Personen im Alter von 15 und mehr Jahren.
Rund wie viel Prozent der Österreicher sind das? Welcher Bruchteil ist das?
9. In einem Autobus haben 60 Leute Platz. Zu wie viel Prozent ist der Bus
ausgelastet, wenn a) 45 b) 50 Leute befördert werden?
10. Der Wert einer Aktie beträgt 250 €. Ein Jahr später ist ihr Wert um a) 25 €
b) 10 € c) 42 € gestiegen. Berechne die Wertsteigerung in Prozent.
Rechnen mit Brüchen
1. Berechne und vereinfache das Ergebnis:
3⎞ 5
5
⎛ 1
a) ⎜12 − 4 ⎟ + − 2
b)
4⎠ 6
12
⎝ 3
3 ⎛ 11
3⎞
4
6 −⎜ +2 ⎟+4
4 ⎝ 12
5⎠
15
c)
3 ⎛ 2
7
4⎞
4 ⋅ ⎜1 + 2 − ⎟
5 ⎝ 3
10 15 ⎠
d)
1⎞ ⎛ 2 3⎞
⎛ 4
⎜ 3 − 2 ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟
2⎠ ⎝ 3 4⎠
⎝ 5
e)
5 1 ⎛ 3 3⎞
4 + :⎜ − ⎟
7 2 ⎝ 4 8⎠
f)
11
g)
4 8
:
7 x
h)
x x
:
4 .y 2
i) 4 :
1
y
2 ⎛5 2⎞ ⎛ 3 1⎞
− ⎜ − ⎟ : ⎜3 −1 ⎟
5 ⎝6 3⎠ ⎝ 5
2⎠
j) (4.x):
x
2
t
3
5.x
3
2
4
2
4
n)
k)
m) 3
l)
1
t
5.x
3
2
3
2. Aus einem 25-Liter-Fass wird Bier abgezapft. Wie viele Gläser zu 1/3 Liter können
abgezapft werden?
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3. Herr Duck hat 3 Söhne und zwei Töchter. Von seinem Vermögen vererbt er 1/4
seinem ältesten Sohn, je 1/9 den beiden anderen Söhnen, der ersten Tochter
vererbt er 5/12. Den Rest erhält die jüngere Tochter.
a) Welchen relativen Anteil erhält die jüngere Tochter?
b) Welchen relativen Anteil erhalten die drei Söhne bzw. die beiden Töchter
zusammen?
c) Wie viel bekommt jeder, wenn das gesamte Vermögen 360 000 € beträgt?
4. Ein Gefäß ist zu einem Viertel gefüllt. Es enthält 3 ½ Liter Wasser. Wie viel Liter
Wasser fasst das ganze Gefäß?
5. Ein Obsthändler verkauft von 27 kg Kirschen am ersten Tag ein Drittel, am
zweiten Tag von dem Rest nochmals ein Drittel. Wie viel kg Kirschen sind übrig?
6. Auf dem Tisch steht eine Schüssel voll mit Zwetschkenknödel. Christoph isst ein
Viertel davon. Sein jüngerer Bruder Alexander isst von dem Rest ebenfalls ein
Viertel. Es bleiben noch 18 Zwetschkenknödel übrig. Wie viele Zwetschkenknödel
waren in der Schüssel?
7. Zwei Losverkäufer bieten Lose an: In der einen Schachtel sind 3/5 aller Lose
Gewinnlose, von diesen sind 1/7 Haupttreffer. In der zweiten Schachtel sind ¾
aller Lose Gewinnlose, von diesen sind 1/10 Haupttreffer. In welcher Schachtel ist
der relative Anteil der Haupttreffer unter den Losen größer?
8. Frau Clever kauft Winterreifen und erhält einen Preisnachlass von 36 €. Dadurch
spart sie 1/5 des Preises. Wie teuer sind die Reifen ohne Ermäßigung?
II. Winkel im Dreieck
1. Von einem Dreieck kennt man zwei Winkel. Berechne die Größe der restlichen
Innen- und Außenwinkel und gib an, um welches Dreieck es sich handelt:
a) = 80°, = 20°
b) = 109°, = 39°
c) 1 = 148°, = 58°
2. Berechne die fehlenden Innen- und Außenwinkel!
3. Wie groß ist der eingezeichnete Winkel ?
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Übe fleißig für die 4. Schularbeit!
I. Löse die Gleichung und führe die Probe durch!
a) 3 x - 2 = 13
b) 5 . r = 2,5
c) 6,2 = a : 2
d) 4 x - 36 = 20
e) u + 3,4 = 3,4
f) u - 3,4 = 3,4
g) 5,8 = 2,5 + b
h) 2,4 - y = 0
i)
3
+ b = 1,8
10
j)
m)
2
. z = 0,2
3
n) u .
q) 14 + 2 x = 28
u)
4
= 2
y
y) 5 -
4
= 1,6
5
r) 0,75 = 0,25 . z
v)
c
=2
5
a2) ( x - 2) . 5 = 15
4
+a=1
5
2
- c = 0,5
3
z) n .
k) 0,5 =
3
x
o) 3 . x =
l) 0,3 - x =
1
2
p)
s)
18 + 2 x = 24
w)
3
x
2
8
+
= 2,3
3
10
a3) ( 5 . v - 5 ) : 2 = 10
= 0,6
1
10
3
1
- v =
4
2
t) 3 . w - w = 8
x) 16 = 5.x – x
a1) 0,75 . x -
3
= 1,5
4
a4) 4,8 : y = 1,8
II. Drücke in den Formeln jede Variable durch die anderen aus!
a) x + y = z
a
c
=
e)
b
d
i) a + b : c = d
b) x - y = z
f) a - b = c + d
j) a - b . c = d
c) a . b = c . d
c
g)
= e
d
k) a : b = c + d
d) a + b = c - d
h) x = y - 3
l) a . b - c = d
III. Textbeispiele. Drücke den Zusammenhang aus und berechne.
1. Die Bruttomasse eines Pakets beträgt 8,7 kg. Wie groß ist die Nettomasse, wenn
die Tara 0,8 kg beträgt?
2. Ein Liter Treibstoff kostet 0,998 €. An einer Tankstelle wurde um 44,91 € getankt.
Wie viel Liter Treibstoff wurden getankt?
3. Die Grundgebühr der Telefonrechnung beträgt 36,96 €. Wie viel € Sprechgebühr
sind in einer Telefonrechnung von insgesamt 114,10 € enthalten?
4. Susi fährt jede Woche dreimal in die Ballettstunde. Die Entfernung beträgt 4,5
km. Wie viel km legt sie in 4 Wochen zurück?
5. In einer Klasse mit 33 Schülern befinden sich um drei Buben (b) mehr als
Mädchen (m). Wie viele Buben und Mädchen sind in der Klasse?
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6. Wir fahren mit dem Autobus. Der Tagessatz (t) beträgt 250 € . Wir legen 230 km
zurück, wobei der Kilometerpreis (k) 1,85 € beträgt.
7. Die Telefonrechnung setzt sich zusammen aus 36,96 € Grundgebühr und 6,4
Cent Sprechgebühr pro Einheit. Wie viele Einheiten wurden telefoniert, wenn die
Gesamtgebühr 76 € beträgt?
8. Familie Huber kauft einen Fernseher in Form eines Ratenkaufs. Sie leisten eine
Anzahlung a und erbringen x Monatsraten von z €. Wie viele Monatsraten
müssen sie erbringen, wenn der Fernseher 2500 € kostet, sie eine Anzahlung
von 500 € leisten und die Monatsrate 125 € beträgt?
9. Familie Klein will ins Theater gehen. Die Eintrittskarte kostet für Erwachsene 25 €
und für Kinder 15 €. Wie viele Kinder hat die Familie Klein, wenn sie für die
Karten 125 € bezahlt?
10. Monika aus Zell am See fährt dreimal pro Monat nach Salzburg (Entfernung
Zell/See - Salzburg: rund 80 km) und einmal pro Monat nach Wien (Entfernung
Zell/See - Wien: rund 400 km).
a) Wie viel km legt sie in n Monaten zurück? Stelle eine Formel für die ungefähre
Gesamtstrecke auf!
b) Berechne die ungefähre Gesamtstrecke für ein Jahr.
11. Marlies und Birgit sind gleich alt. Birgits Bruder ist um 5 Jahre jünger. Alle drei
Kinder sind zusammen 31 Jahre alt. Wie alt ist Birgit?
12. Maria bekommt eine Taschengelderhöhung von ¼ ihres bisherigen
Taschengelds. Sie erhält nun 5 €. Wie viel € bekam sie vorher?
13. Ein Achtel einer Zahl ist um 2,5 kleiner als 10. Wie groß ist die Zahl?
14. Das Sechsfache einer Zahl ist um 28 kleiner als 100. Wie groß ist die Zahl?
15. Wenn man zur Hälfte einer Zahl 25 addiert, erhält man dasselbe Ergebnis, wie
wenn man vom Doppelten der Zahl 20 subtrahiert. Wie groß ist die Zahl?
IV. Geometrie
1. Konstruiere das Dreieck ABC und beschrifte vollständig:
a) a = 40 mm, b = 64 mm, c = 59 mm
b) c = 6 cm, = 40°, = 60° (o. Wm.)
c) b = 60 mm, c = 46 mm, = 45° (o. Wm.)
d) b = 40 mm, c = 60 mm, = 102°
2. Konstruiere das Dreieck ABC, a = 45 mm, b = 27 mm, c = 50 mm, und seinen
Inkreismittelpunkt! Ermittle die Berührungspunkte und zeichne den Inkreis. Wie
groß ist der Inkreisradius?
3. Konstruiere das Dreieck ABC, a = 4,2 cm, b = 4,5 cm, c = 5,3 cm, und den
Höhenschnittpunkt H, den Umkreismittelpunkt U und den Schwerpunkt S.
Zeichne die Eulersche Gerade.
4. Zeichne das durch die Koordinaten seiner Eckpunkte festgelegte
gleichschenklige Dreieck. Konstruiere die merkwürdigen Punkte H, I, U und S
und gib ihre Koordinaten an! A(4|9), B(4|1), C(11|5)
5. Brückenbau: AB = 150 m, <PAB = = 105° (o. Wm.), < PBA = = 30° (o. Wm.)
a) Zeichne im Maßstab 1 : 2000
b) Wie lang ist die Brücke AP in Wirklichkeit?
6. AB = 400 m, <PAB = 70°, <QAB=25°, <PBA = 50°, <QBA = 120°,
A liegt im Ursprung, B auf der x-Achse. Maßstab: 1 : 10 000
a) Gib die Koordinaten der Punkte P und Q an.
b) Wie lang ist die Strecke PQ in Wirklichkeit?
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