Wald als Vermögen? - Bildungsportal Sachsen

Der Wald als Vermögen
und seine finanzmathematische Darstellung
1. Wald als Vermögen
2. Zinseszinsrechnung
3. Rentenrechnung
4. Zusammenfassung
Wald als Vermögen?
1. Wälder sind Quelle von Einkommen => Vermögen
2. Dadurch sind Forstbetriebe nicht nur Produktions- sondern auch
Vermögensverwaltungsbetriebe.
3. Selbstverständlich sind Wälder weit mehr als Vermögensanlage … Jedoch
ist die finanzielle Sichtweise ein sehr hilfreiches Instrument, welches auch
für die nichtgeldlichen Aspekte (z.B. Umwelt) notwendig ist. Darüber
hinaus sind Wälder für viele Waldeigentümer Quelle von
Geldeinkommen.
4. Bäume und Boden bilden das hauptsächliche Vermögen von
Forstbetrieben (Holzvorratsvermögen, Bodenvermögen).
5. Infolge der langen Investitionszeiträume ist Forstwirtschaft
besonders (geld-)kapitalintensiv. Das bedeutet, sie verursacht für
Eigentümer besonders viel Einkommensverzehr (Kapitalkosten).
z. B.: Für hochwertige Furniereichen kann man etwa 2.500 €/Baum
erhalten. Bei 200 Jahren Produktionszeitraum und einem Zinssatz von
4% p.a. beträgt der Gegenwartswert des Baumes 0,98 €/Baum. Das heißt:
Ohne Berücksichtigung von Waldpflege- und Verwaltungskosten
dürfte eine Baumbegründung nicht mehr als 0,98 €/Baum kosten um
kein Einkommen zu verzehren. Oder: Durch zweihundertjähriges
Warten sind aus 0,98 € Vermögen 2.500 € geworden.
6. Daraus ergibt sich die Frage: Wie können Boden und Bäume so
alloziiert werden, dass daraus der größte Wohlstand für den
Eigentümer entsteht?
z. B.: Jemand besitze einen ein ha großen 90 Jahre alten Fichtenbestand
mit einem Abtriebswert von 17.530 €/ha.
Wenn er auf den heutigen Einschlag verzichtet und den Bestand in zehn
Jahren abtreibt, würde Jemand 20.530 €/ha Einkommen (hier =
Abtriebswert) erzielen, also 3.000 €/ha mehr.
Mit dem gleichen Konsumverzicht (17.530 €/ha) könnte er auch ein
Gewerbe mit einer Rendite von (nur) 2,5% p.a. finanzieren und hätte
dadurch nach zehn Jahren 4.910 € Einkommen mehr.
7. Es kann nur von Vorteil sein, sich den Standard-Tools der Investoren zu
bedienen, um forstwirtschaftliche Entscheidungen finanziell zu
bewerten. Das bedeutet zu entscheiden, wie viel für Waldeigenschaften
und Bewirtschaftungspraktiken zu zahlen ist und wie rentabel
forstwirtschaftliche Investitionen sind. Das genau ist unser Anliegen im
Modul „Rentable Bestandeswirtschaft“.
Zinseszinsrechnung
Grundbegriffe
Zins: Preis für die Überlassung von Geldkapital
Kapitalgeber: Vertragspartner, der Kapital überlässt
Kapitalnehmer: Vertragspartner, der Kapital erhält
Anfangskapital ( C 0 ), Endkapital ( C n )
Laufzeit (n):
Jahr = 360 Tage (p.a.)
kürzer (Halbjahr = 180 Tage, Quartal = 90 Tage, Monat = 30 Tage) (p.r.t)
Zinssatz (i)
[%]
faktor (q) [o.E.]
betrag
[WE]
Zinseszinsrechnung
Endwert einer einzelnen Größe:
C n = C0q n
(Leibnizsche Zinseszinsformel)
Die Berechnung eines Endwertes heißt prolongieren.
1
30957.2
3
2
1k)(n2k)(n3k)(n51
5
0
01
n
1
51
0
i (voll) = 0,02, i (klein gestrichelt) = 0,05, i (groß gestrichelt) = 0,07
Anfangswert (Barwert) einer einzelnen Größe:
C
C0 = n
qn
Die Berechnung eines Barwertes heißt diskontieren.
Rentenrechnung
Grundbegriffe
Rente (in der Finanzmathematik): Regelmäßig wiederkehrende gleich
bleibende Zahlung.
Zinssatz
i
[%]
Laufzeit der Rente
n
[Zeiteinheit, z.B. Jahre]
Rentenzahlung zum
Zeitpunkt t
rt
[WE]
Rentenbarwert
R0
[WE]
Rentenendwert
Rn
[WE]
Rentenrechnung ist erweiterte Zinseszinsrechnung!
Rentieren: Bildung der Rente aus dem Barwert
Kapitalisierung: Bildung des Barwertes aus einer Rente
Rentenrechnung im Überblick
jährlich
endlich
Barwert
Rente
ewig
periodisch
endlich
iq n
qn
r = iR 0
qn − 1
Barwert
R 0∞ =
Rente
r = iR 0 ∞
Barwert
Rente
ewig
R0 = r
qn − 1
Barwert
Rente
R0 = r
Landwirt.
Waldbewertung
ganzer
Forstbetriebe
r
i
Umrechnung von
periodischen in
jährliche Renten
qn − 1
q n (q p − 1)
r = R0
R 0∞ =
q n (q p − 1)
qn − 1
r
qp − 1
r = (q p − 1)R 0 ∞
Grundlage der
Faustmannschen
Formel
Zusammenfassung
1. Wälder sind Quelle von Einkommen. Sie bilden daher Vermögen.
2. Bäume (Holzvorratsvermögen) und Boden (Bodenvermögen) bilden
die hauptsächlichen Vermögen von Forstbetrieben.
3. Infolge der langen Investitionszeiträume ist Forstwirtschaft
besonders kapitalintensiv.
4. Infolge der hohen Kapitalintensität der Waldbewirtschaftung
erscheint es von Vorteil, durch Anwendung der Standard-Tools der
Investoren forstwirtschaftliche Entscheidungen finanziell zu
bewerten.
5. Die mathematische Grundlage bildet die zur Finanzmathematik
gehörende Zins- und Rentenrechnung.
6. Obwohl finanzmathematisch Barwert- und Endwertberechnung
gleichermaßen möglich sind, hat die Barwertberechnung bei der
Investitionsprüfung größere Relevanz. Denn Barwerte können
unmittelbar mit Preisen für Vermögensgüter verglichen werden.
7. Von besonderer Bedeutung in der Forstwirtschaft ist die
mathematische Beziehung zur Berechnung des Barwertes einer ewig,
periodischen Rente.
8. Ein einigermaßen sicherer Umgang mit der Zins- und
Rentenrechnung bildet die Grundvoraussetzung, um alle
nachfolgenden Vorlesungen zu verstehen.
9. Der sichere Umgang mit der Rentenrechnung ist eine (hohe) Kunst.
Kunst kommt von können.
Jedoch Können von Übung.
Zinseszinsrechnung
Aufgaben
1. Berechnen Sie bitte die Zinsfaktoren für folgende Laufzeiten:
Laufzeit
(n)
i = 0,02
i = 0,08
0
1
2
4
6
10
20
50
100
130
200
2. Das Pflanzen eines Baumes möge 1 € kosten. Wie hoch muss der
Abtriebswert des Baumes nach n Jahren gemäß Tabelle in 1.) bei den
verschiedenen Zinssätzen mindestens sein, damit die Investition „Baum
pflanzen“ gerechtfertigt werden kann? Wie heißt die durchgeführte
Rechnung in der Finanzmathematik?
3. Angenommen, für die Pflanzung von einem Hektar Fichte müssen Sie
heute 1.300,- € bezahlen. Alternativ besteht das Angebot, eine 5 Jahre alte
Fichtenkultur für 1.600, - €/ha zu kaufen (Bodenwert gleich Null). Was
tun Sie bei einem Zinssatz von 5 %?
4. Stellen Sie bitte die Zinseszinsformel nach „i“ um. Wie heißt der neu
entstandene Ausdruck in der Investitionsrechnung?
Rentenrechnung
Aufgaben
1. Sie möchten einen Waldbesitz erwerben, der nachhaltig jährliche
Nettoeinnahmen in Höhe von 20.000 € erbringt. Welchen Preis würden Sie
bei einem veranschlagten Kalkulationszinssatz von 8,5% p.a. aus
finanzmathematischer Sicht dafür höchstens zahlen?
2. Zum Einschlag gelangen zwei Waldbestände A und B. Waldbestand A ist
80 Jahre alt und bringt Nettoerlöse von 20.000 €/ha. Das Alter von
Waldbestand B beträgt 160 Jahre. Seine Nettoerlöse liegen bei 40.000 €/ha.
Welcher Waldbestand liefert das bessere Ergebnis, wenn der
Kalkulationszinssatz des Waldeigentümers 5% p.a. beträgt und nachhaltige
Waldwirtschaft vorausgesetzt wird?
3. Verglichen werden zwei Waldbestände C und D. Die Bewirtschaftung von
C erfolgt plenterartig, die von D im Kahlschlag. Mit C werden im
aussetzenden Betrieb alle 10 Jahre Nettoeinzahlungen von 300 €/ha erzielt.
Bei D fallen aller 100 Jahre Nettoeinzahlungen von 40.000 €/ha an.
Welcher Bestand liefert das bessere Ergebnis, wenn der Waldbewirtschafter
mit einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. arbeitet?
4. Wie hoch ist das jährlich konforme Einkommen aus den beiden
Waldbeständen C und D (Aufgabe 8)?
Aufgabe zum Vergleich von Zinseszins- und Rentenrechnung
Infolge verschiedener Wachstumsgeschwindigkeiten in unterschiedlichen
Regionen der Erde ergeben sich die folgenden gleich hohen Abtriebswerte
bei verschiedenen Umtriebszeiten. Berechnen Sie bitte die Barwerte
(Kapitalwerte) bei ewigen und einmaligen Umtrieb? Fassen Sie Ihre
Beobachtungen in Lernaussagen zusammen.
Umtriebszeit
[Jahre]
Abtriebswert
[€/ha]
200
10.000,-
100
10.000,-
80
10.000,-
50
10.000,-
20
10.000,-
10
10.000,-
5
10.000,-
Kapitalwert,
einmalig
i = 0,05
[€/ha]
Kapitalwert,
ewig
i = 0,05
[€/ha]