Übung 3 Arbeit, Energie, Leistung, potenzielle Energie, kinetische

Übung 3
Arbeit, Energie, Leistung, potenzielle Energie, kinetische Energie, Energieerhaltung
1. Ein Skifahrer der Masse m fahre ohne Reibung einen Abhang hinunter, der einen
konstanten Neigungswinkel θ besitzt. Der Skifahrer starte aus der Ruheposition in
Höhe h. Welche Arbeit wird von allen beteiligten Kräften an dem Skifahrer verrichtet,
und welche Geschwindigkeit besitzt er am Ende des Anhangs, wenn wir den Skifahrer
idealisiert als Massenpunkt betrachten.
2. Die Kraft zwischen den beiden Atomen eines zweiatomigen Moleküls kann
näherungsweise durch folgende Funktion für die potentielle Energie beschrieben
werden.
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⎡⎛ a ⎞12
⎛a⎞ ⎤
E pot = E pot , 0 ⎢⎜ ⎟ − 2⎜ ⎟ ⎥ ,
⎝ x ⎠ ⎦⎥
⎣⎢⎝ x ⎠
wobei Epot, 0 und a Konstanten sind. (Dieses Potential wird auch als Lenard-Jones
Potential bezeichnet.) .
a. Bei welchem Wert von x ist die potentielle Energie gleich null?
b. Bestimmen Sie die Kraft Fx. c) Für welchen Wer von x besitzt die potentielle
Energie ein Minimum? Wie groß ist dieser minimale Wert der potentiellen
Energie?
3. Ein Proton mit der Masse 1.67x10-27kg und der Ladung 1.6x10-19 C werde in ein
homogenes elektrisches Feld E = 5 (V/m) ex gebracht und losgelassen.
a. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt es sich, nachdem es 4 cm zurückgelegt hat?
b. Wie groß ist das elektrische Potential in einem Abstand r = 0.529x10-10 m von
einem Proton?
c. Wie groß ist die potentielle Energie des Elektron-Proton-Systems bei diesem
Abstand?
4. Ein Körper der Masse 2 kg werde gegen eine Feder gedrückt, die eine Federkonstante
von 500 N/m besitzt. Die Feder werde dabei um 20 cm gestaucht. Der Körper werde
dann losgelassen und die Feder stoße den Körper zunächst eine horizontale,
reibungsfreie Fläche entlang und anschließend eine reibungsfreie, schiefe Ebene
hinauf. Deren Neigungswinkel betrage 45 o. Welche Höhe wird der Körper erreichen,
und welche Strecke hat er auf der schiefen Ebene zurückgelegt?
5. Gegeben sei ein ballistisches Pendel mit einem Klotz von 2 kg und einer Kugel von 12
g Masse. Die Kugel bewege sich anfangs mit 240 m/s auf den Klotz zu. Berechnen Sie
a. die kinetische Anfangsenergie der Kugel,
b. die kinetische Energie des Systems nach dem Auftreffen der Kugel
c. die Höhe, in die das Pendel ausgelenkt wird.
6. Eine homogene Kugel mit dem Radius 12 cm und einer Masse 30 kg rolle, ohne zu
gleiten, auf horizontalen Fläche mit Geschwindigkeit von 2 m/s. Wie viel Arbeit muss
aufgewendet werden, um die Kugel zu stoppen?
7. Ein Körper der Masse 4 kg sei auf einem reibungsfreien Tisch mit einer horizontal
liegenden Feder verbunden, die dem Hookeschen Gesetz gehorcht und eine Kraft
Fx = -kx ausübt. Der Ort werde von der Gleichgewichtslage aus gemessen, die
Federkonstante sei k = 400 N/m. Die Feder werde bis x1 = -5 cm gestaucht.
Bestimmen Sie a) die Arbeit, die die Feder an dem Körper verrichtet. während dieser
sich von x1 = -5 cm bis zur Gleichgewichtslage x2 = 0 bewegt, und b) die
Geschwindigkeit des Körpers bei x2 = 0.
8. Ein Geschoß der Masse 0.01 kg bewege sich horizontal mit einer Geschwindigkeit von
400 m/s und dringe in einen Holzklotz mit der Masse 0.39 kg ein, der auf einem
reibungsfreien Tisch ruhe. Bestimmen Sie
a. die Endgeschwindigkeit des Klotzes mit dem Geschoß
b. die mechanische Energie des Systems aus Geschoß und Klotz vor und nach dem
Aufprall.
[ a)10 m/s; b) 800 J und 20 J ]
9. Ein schwerer Ball mit der Masse 5 kg treffe einen 85 kg schweren Mann im Rücken
und pralle mit 2 m/s zurück.
a. Die Anfangsgeschwindigkeit des Balles betrage 8 m/s, und der Mann sei anfangs
in Ruhe. Wie groß ist die Geschwindigkeit, die der ball dem Mann überträgt?
b. Ist dies ein elastischer oder ein inelastischer Stoß?
[ a) 0.588 m/s; b) unelastisch ]