Versuch

Im (x1, y1) System wirkt auf Masse m die Zentripetalbeschleunigung,

v2 
aZ = − er
r
die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist.
€

v2 
a
=
−
er
Folie: Ableitung von Z
r
Versuch:
Pfeil auf Kreisscheibe, Stroboskop
€
Die Kreisbewegung von m wird durch die
Zentripetalkraft
herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter
Federwaage ablesen.
Kraft: z. B. durch Seil, Feder, Gravitation etc.
Zum Beispiel Satellit um die Erde:
GmM mv2
=
r
r2
vorb =
€
€
36
GM
r
Anders im rotierenden (x2, y2) System:
Hier ruht m, die Feder erscheint jedoch gespannt.
FZ + FS = 0 , d.h.
€
mv2
FS = −FZ =
r
Die Scheinkraft Fs weist nach außen, sie heißt Zentrifugalkraft
Versuch:
rotierende
Kette
€
Versuch:
Papiersäge
Versuch:
Abplattungsringe: Erde
Versuch:
Fliehkraftregelung
Versuch:
Küvette
Versuch:
Salatschleuder
Versuch:
Zentrifuge
Autofahrer in Kurve:
Bild
Kraft nach außen
Die Zentrifugalkraft ist aber nicht die einzige Kraft, die in
rotierenden Systemen auftritt.
1.4.3.4 Einführung der Winkelgeschwindigkeit (angular velocity)
37
1.4.3.5 Eine weitere Kraft tritt in rotierenden Systemen auf,
in dem sich eine Masse mit einer Geschwindigkeit v2 bewegt
(Coriolis-Kraft)
Scheibe dreht sich mit
konstantem ω. In der Mitte
befindet sich ein Beobachter,
der eine Kugel zum Rand mit
v2 abwirft.
Film:
Im Laborsystem (x1, y1)
bewegt sich Kugel geradlinig
mit konst. v2 nach außen.
Anders im rotierenden (x2, y2) System:
Versuch:
Drehscheibe mit Pendel
Rosettenschleife als
Spur eines über einer
Drehscheibe
schwingenden Pendels
38
€
Nach Zeit t = r / v ist die Kugel im Abstand r vom Zentrum
angelangt. In dieser Zeit hat sich die Scheibe um den Winkel
α = ω t gedreht. Ein Beobachter auf der Scheibe im System
(x2, y2) sieht die Kugel nicht in A, sondern im Punkt B.
verglichen mit:
⇒
a2 heißt Coriolisbeschleunigung.
⇒ Corioliskraft:
Versuch:
Drehstuhl
Allgemein gilt:
→
→
→
F C = −2m ω x v 2
Die Corioliskraft ist senkrecht zu
39

v
und 2 .
Wirkung auf der Erdoberfläche:
Folie:
Nordhalbkugel:
Kraftwirkung nach Osten, wenn
nach Norden.
( φ = geographische Breite)
Fc wirkt rechtsablenkend.
Südhalbkugel:
Kraftwirkung nach Westen, wenn
nach Norden.
Fc wirkt linksablenkend.
Beispiele:
1. Beim Wetter: wird nach rechts abgelenkt (auf der
Nordhalbkugel)
2. Abnutzung von Eisenbahnschienen
3. Flüsse
4. Foucault’sches Pendel
Versuch:
Foucault’sches Pendel
40
Video
1.4.3.6 Zusammenfassung:
Gleichförmig gegeneinander bewegte Bezugssysteme:
Die physikalischen Grundgesetze lauten in 1) und 2) gleich, die
phys. Gesetze sind invariant gegenüber der GalileiTransformation.


dv1
dv2
m
=m
dt
dt
Nach Galilei´s Prinzip der Relativität sind die Gesetze der
€
Mechanik gleich in allen Inertialsystemen.
Gegeneinander beschleunigte Bezugssysteme:



dvR
ma1 = ma2 + m
dt
Aus


= ma2 + maS
€
folgt im System 2) Zusatzkraft:
€


FS = -maS
€
41
Rotierende Bezugssystemen:
Im Inertialsystem (x1, y1)
wirkt eine Kraft nach innen:
Zentripetalkraft:
mv2
FZ = −
r
€
Im rotierenden Nicht-Inertialsystem, in dem sich die Masse
nicht bewegt:
Zentrifugalkraft:
mv2
FS =
r
€
Im rotierenden Nicht-Inertialsystem, in dem sich die Masse mit
v2 bewegt (Corioliskraft):
42
I.5 Arbeit (work) und Energie (energy)
I.5.1 Arbeit
Definition:
Wirkt eine Kraft F auf einen Körper und verschiebt sie ihn um
das Wegelement
, so verändert die Kraft den Zustand des
Körpers. Sie hat Arbeit der Größe
(work)
geleistet.
wenn F und Δx in die gleiche Richtung zeigen.
wenn F und Δ x in die entgegen gesetzte
Richtung zeigen.
Dimension der Arbeit:
Einheit:
Kraft x Weg
1 Nm = 1 J (Joule : 1818-1889)
Beispiel: Aufzug
Variable Kraft F(x)
43
Für
die geleistete Arbeit entlang der
Bahn von xA bis xE
Beispiel: Spannung einer Feder
Versuch:
Federauslenkung
Fx = −kx
(Hook’sches Gesetz)
€
Dies ist die Arbeit, die Feder an Masse m ausübt.
Die Arbeit, die die äußere Kraft ausübt, ist:
= Fläche unter der Kurve
W > 0 für x > 0 (Spannen)
44
Arbeit in 3 Dimensionen:
Allgemeine Verschiebung in x, y, z –Richtung
   
 
ΔW = F⋅ ds = F ds cos F,ds
(Skalarprodukt)
€
Endliche Wegstrecke:
S2
W=



 
∫ F • ds = ∫ F cos F,ds ds
S1
Versuch:
€
Versuch:
100g, 1m
Wagen ziehen
Beispiel:
Fcosα
Nur Komponente
ist wirksam, d. h.
€
 
W = F • s = Fscosα
Die Arbeit ist das Wegintegral der Kraft.
€
45
I.5.2 Leistung (power)
Definition:
Leistung (power)
P
= Arbeitsrate = Arbeit / Zeit
= die in einer Zeit geleistete Arbeit
Mittlere Leistung:
Einheit:
1 P = 1 = 1 W (Watt)
(nach James Watt 1736 - 1819)
Momentane Leistung:
Wegen
gilt auch
zur Umrechnung Pferdestärke (horsepower): 1 PS = 746 W
Folie:
Energie und Leistung
46
I.5.3 Kinetische Energie
eindimensional:
(weil
= 21 mv2b − 21 mv2a
€
Def.:
heißt die kinetische Energie
Masse · (Länge / Zeit)2
Dimension:
Einheit:
= Nm = J
mehrdimensional:
sb
W=


∫ F • ds
sa
47
€
)


dv
F =m
dt

ds 
=v
dt

dv 
W =m∫
• vdt =
€
dt
€
∫
ta
m d(v2 )
dt
2 dt
= 21 mv2b − 21 mv2a
€
in Worten:
tb
€ die an einer Masse geleistet wird, ist
Die Arbeit,
gleich der Änderung ihrer kinetischen Energie.
I.5.4 Potentielle Energie
Kinetische Energie:
Fähigkeit eines Körpers, Arbeit durch
den Bewegungszustand zu leisten.
Potentielle Energie:
Fähigkeit eines Körpers, Arbeit durch
seine Lage zu leisten.
Speziell:
Schwerefeld
Bewegung von z1 nach z2
erfordert Arbeitsaufwand.
z2
W=
∫ F(z)dz = −mg(z
2
− z1)
z1
U(z) = mgz
€
heißt potentielle Energie,
speziell: potentielle Energie des
Schwerefeldes.
Einheit:
€
48
W = - m g (z2 – z1)
= U(z1) – U(z2)
von oben:
, daher
U(z1) + 21 mv12 = U(z2 ) + 21 mv22
Die Größe Wkin + U = E heißt mechanische Energie E.
€
Interpretation:
Teilchen kann Arbeit durch Bewegung und durch Lage leisten.
Energieerhaltungssatz der Mechanik:
Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist in einem
abgeschlossenen System konstant.
Beispiel: Pendel
Versuch:
Fangpendel
49