E. Wärmeleitung in Systemen mit Wärmequellen

E1
E. Wärmeleitung in Systemen mit
Wärmequellen
Wärmequellen in Festkörpern
1.
Ohmsche Stromwärme
Elektrische Leiter
2.
Induktionswärme
Mikrowellenheizung
3.
Homogene chemische Reaktionen
Erstarrung von Beton
4.
Adsorption / Desorption von Gasen und
Dämpfen in porösen Festkörpern
( Polizeifilter bei PKWs, LKWs )
Temperaturleitungsgleichung, vgl. Kap. D, Gl. (17):
pv
T
x,
t
a
T
x,
t
t
c
Wärmeleitprobleme in Flüssigkeiten und Gasen mit
Wärmequellen – z.B. Kühlprobleme von Bioreaktoren
( Alkoholische Vergärung beim Bierbrauen ) – können in der
Vorlesung beider nicht behandelt werden.
E2
1.
Elektroheizungen
Ohmsche Stromwärme
1a.
Direkte Heizung
Wärmegut im Stromkreis
Ue
Re
R e T ,V
Ie
Stromquelle(Gleichstrom, Wechselstrom)
1.
2.
Gleichstrom, Ohm Gesetz
P
Ie U e
Ue
R e Ie
R e I e2
Wechselstrom
Ie
Ieo sin
t
Ue
U eo sin
t
...Phasenverschiebung
2
2
...Keisfrequenz
(1)
E3
…Frequenz des Wechselstroms ( 50 Hz )
1
…Schwingungsdauer
sin
t
sin ²
t
1
t
0
2
1
Zeitmittelwert der elektrischen Leistung
P
1
Ie t U e t d t
0
P
1
Ieo U eo sin
t
d t
0
P
1
Ieo U eo cos
2
P
0
P
2
(2)
1 2
I eo R e
2
(2a)
0
(2b)
Wärmeproduktionsdichte :
p
P
W m³
V
(3)
E4
Hinweise:
sin
e2
t
ni
sin ²
t
1 i
e
2i
t
1 ...
n
cos ²
i t
e
0,1,2....
t
1
1
dt
0
sin ²
t dt
0
1b.
1
2
Indirekte Heizung
Ohmsche Wärme
Wärmeträger(Luft)
Strahlung
Wärmegut
Haushaltsbacköfen (Umluft)
2.
Induktionswärme
Vgl. Bild [7]
Induktionsströme
Erzeugung durch magnetische Wechselfelder
1
Eindringtiefe:
Skin – Effekt !
Aufgabe A18a,b
E5
Elektrische Induktionsheizung (Wechselstrom, Faraday – Prinzip)
E6
Beispiel
Biermaischereaktor
Der zylindrische Reaktor einer Brauerei (Höhe H = 6 m,
Durchmesser 2 ri = 2 m, Wandstärke d=1cm) ist vollständig mit Biermaische
gefüllt (λB = 0,6 W/km). Die Maische produziert bei der alkoholischen
Gärung die Wärme pv = 0,2 kW/m3 = 0,2 W / l. Um Überhitzung zu
vermeiden, wird die Maische ständig gerührt (Rührreaktor siehe Figur), so
dass sie überall näherungsweise dieselbe konstante Temperatur (T) besitzt.
Die Temperatur der Umgebungsluft beträgt TL = 20 °C.
a) Welche Temperatur (T) besitzt die Maische in gerührtem Zustand?
b) Skizziere den Temperaturverlauf Maische – Behälterwand – Luft.
Durch eine Betriebsstörung fällt die Rühranlage aus und die Maische bewegt
sich nicht mehr, so dass die in ihr erzeugte Wärme nur mehr durch
Wärmeleitung, d.h. ein entsprechendes Temperaturgefälle von innen nach
außen abgeführt werden kann (vgl. Aufgabe A 18 b).
c) Auf welchen Wert (T0) steigt die Temperatur der Maische auf der
Achse des Reaktors (r = 0) an?
d) Skizziere den Temperaturverlauf Maische – Behälter – Luft im
ungerührten Zustand.
E7
Biermeischereaktor
TL
a
B
Q
T
H
i
St
T0
2 ri
d
Wärmeleitfähigkeit Biermaische
λB= 0,6 W/km
Wärmeleitfähigkeit Behälterwand (Stahl)
λSt= 40 W/km
Wärmeübergangskoeffizient Maische – Stahl
αi → ∞
Wärmeübergangskoeffizient Stahl – Luft
αa = 100 W/km2
Hinweis:
Da αi → ∞, kann der Wärmeübergangswiderstand Maische – Stahlwand
vernachlässigt werden.
E8
a)
Rührzustand, Maischetemperatur T ?
Gesamte im stationären Rührzustand erzeugte Wärme muss abgeführt
werden durch Behälterwand
b)
Temperaturverlauf:
Q
T
Ti
i
Ta
B
TL
st
a
st,L
d
Maischetemperatur T :
Q
1
T
R
Q
pv
V
V
ri
T
d
ri
2 H st
R wL
(1,2)
(5)
ri2H
ln
R
TL
TL
WL
RQ
ri
1
d H
st,L
R wüa
WÜ(st
L)
2
(5a)
E9
Zahlenwerte
18,85 m 3
0,2
Q
3,77 kW
V
1m
R
ri
2
18,85 m 3
6m
R wüa
d
ri
2 H st
R wL
R wüa
m3
R wL
ln
(1A)
kW
Q
0,01 m K
2
6m 40W
1
2
ri
d H
R
0,00004
R
0,00034K W
T
20 C
T
21,14 C
a
2
1
K
W
5
K W
1 m² K
0,01 m 6m 100W
0,0003 K W
0,00034
4 10
3,77 kW
3 10
4
K W
c)
E10
Durch eine Betriebsstörung fällt die Rühranlage aus und die Maische
bewegt sich nicht mehr, so dass die in ihr erzeugte Wärme nur mehr
durch ein entsprechendes Temperaturgefälle von innen nach außen
abgeführt werden kann (vgl. Aufgabe A 18 b). Auf welchen
Wert T0 steigt die Temperatur der Maische auf der Achse des
Reaktors r
d)
0 an?
Temperaturverlauf in Maische
Radialsymmetrie, keine Abhängigkeit von Reaktorhöhe.
Q
i
T0
Ti
st
B
0
d
Ta
ri
TL
a
r
Radialabhängigkeit der Temperatur
Sationarität
Ableitung: Siehe Aufgabe A 18 b
T r
Ti
pv
ri
2 i
0
r
ri
pv 2
ri
4 B
r2
(6)
E11
Achsentemperatur: T0
(6)
r
0
T0
Ti
T r
0
pv 2
ri
4 B
(6a)
Bestimmung Ti
Rückrechnung Wärmetransport Q ... bekannt
WÜa
Q
WL
Q
Wand
1
R wüa
1
R wL
Ta
Ti
TL
Ta
Ta
TL
R wüa
Ti
Ta
R wL Q
Ti
TL
R wüa
Ti
T
83,3K
(6a,7)
0,2kW 1m 2
T0
21,14 C
T0
104,5 C ... Sieden ?
Aufgaben 18 a, 18b
m3
1
4 0,6W
K
Q
R wL
Q
(7)