3. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Berechne
[ 31 - 12 ⋅ 88 : (642 - 546) ] ⋅ 4 - 285 : 5 =
Welcher Term liegt hier vor ?
2.
Durch welche Zahl muß man 750 dividieren, damit die Differenz aus 413
und dem Wert dieses Quotienten gleich dem Dreifachen des Quadrates
der Summe aus 4 und 7 ist ?
(Ansatz und Berechnung)
3.
T(a) = a2 : (a + 18) - 9
Gliedere den Term und berechne den Termwert für a = 18 !
4.
Ein Lastwagen wiegt leer 7t 200kg, beladen 12t 520kg.
Er hat 23 Sack Kalk von je 40kg, 34 Sack Zement von je 50kg und 30 Eisenstangen
geladen. Berechne das Gewicht einer Eisenstange !
GM_A0025 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Wandle in die kleinste vorkommende Einheit um, berechne und schreibe das
Ergebnis wieder als mehrfach benannte Größe:
a) 113 kg 12 g - 88 kg 97 g =
b) 18 m 3 dm 27 cm - 5 m 14 dm 21 mm =
( 176 + 27 ) ⋅ ( 57 ⋅ 38 ) - [ 991 + 9 ⋅ ( 361854 : 18 ) ] =
2.
Berechne:
3.
Ein LKW darf 7 t 500 kg laden. Es wurden schon 29 Fässer zu je 85 kg und 13 Kisten
zu je 215 kg aufgeladen. Wieviele Säcke zu je 40 kg dürfen noch zugeladen werden ?
(Mit Gesamtansatz !)
4.
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 162 km/h.
Berechne seine Geschwindigkeit in m/s !
5.
a) Addiere zur doppelten Differenz der Zahlen 36 und 68 deren halbe Summe.
b) Dividiere das Quadrat von 14 durch die Differenz von 9 und 13
c) Um wieviel ist das Produkt von 13 und 17 größer, als der Quotient von 1386 und 18 ?
d) Subtrahiere vom Produkt aus 19 und 11 zuerst das Produkt aus dem Quotienten
von 42 und 7 und der Zahl 9. Subtrahiere dann vom Ergebnis die Zahl 154.
e) An einem Museumsbesuch nahmen doppelt so viele Schüler teil wie Lehrer.
Die Fahrtkosten betrugen insgesamt 208 EUR. Ein Lehrer mußte 8 EUR bezahlen,
ein Schüler die Hälfte.
Wie viel Lehrer und wie viel Schüler besuchten das Museum ?
f)
Beim Verkauf von Spielsachen auf einem Flohmarkt haben Christian und Petra
zusammen 18,90 EUR eingenommen. Das Geld wird so aufgeteilt, daß Christian
1,60 EUR mehr erhält als Petra.
Wie viel EUR erhält jeder ?
GM_A0026 **** Lösungen 2 Seiten
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Klasse 5
1.
2.
3.
4.
a)
Rechne vorteilhaft und verdeutliche den Rechenweg durch Klammern !
1) 137 + 124 + 123 + 136
2) [127 + (285 + 123)] + 147
b)
Subtrahiere !
a)
Stelle den zugehörigen Rechenterm auf und berechne.
1) Addiere zur Summe der Zahlen 150 und 75 deren Differenz !
2) Subtrahiere von der Differenz der Zahlen 283 und 156 die Summe der
Zahlen 37 und 78 !
b)
Berechne und gib die Aufgabe in Wortform an !
(99 + 15) – (33 – 19)
a)
Berechne die Summe der drei größten zweistelligen Zahlen, die die Ziffer 9
nicht enthalten (Gleichung / Berechnung) !
b)
Wie ändert sich der Wert einer Summe, wenn der erste Summand um 35
verkleinert und der zweite um 35 vergrößert wird ?
c)
Wie ändert sich der Wert einer Differenz, wenn Minuend und Subtrahend beide
um 3 verkleinert werden ?
a)
Welche Zahl muss für „x“ eingesetzt werden ?
1) 18 + x = 32
2) x – 35 = 25
3) 38 – x = 17
b)
Zu welcher Zahl muss man 133 addieren, um 133 zu erhalten ?
GM_A0130 **** Lösungen 1 Seite
74183 – 8384 – 8553 – 8075
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Klasse 5
1.
Berechne die Termwerte:
a) (16 + 4 ⋅ 20) − 27 ⋅ 2
b) (55 + 5 ⋅ 15) ⋅ 13 − (1240 − 125 ⋅ 8) ⋅ (32 − 9 ⋅ 3)
c)
[652 + (88 − 8 ⋅ {77 − 9 ⋅ 8})]
2.
Welche Zahl musst du für x einsetzen, damit das Gleichheitszeichen stimmt ?
a) 28 + x ⋅ 7 = 70
b) 410 − 35 ⋅ x = 130
3.
Wende das Distributivgesetz an (Klammern setzen) und berechne:
b) 171⋅ 7 + 229 ⋅ 7
a) 17 ⋅ 13 − 17 ⋅ 9
c) 17 ⋅ 32 = 17 ⋅ (.... + ....)
d) 98 ⋅ 19
4.
Frau Schwarz raucht täglich 16 Zigaretten zu 23 Cent.
Wie teuer kommt sie dieses „Vergnügen“ jährlich ?
5.
Ein Arbeiter soll einen Sandhaufen abtransportieren. Wenn er seinen Schubkarren
jedesmal mit 48 kg belädt, muss er 65 mal fahren.
Wie viel müsste er laden, damit er nur 60 mal fahren muss ?
6.
Berechne den Quotienten aus der Differenz zwischen den Zahlen 4444 und 2065
sowie der Summe der Zahlen 92 und 91 ! Stelle zuerst den Term auf.
7.
Entscheide durch Überschlag und die Einerziffer, welches Ergebnis in Frage kommt:
a)
385 ⋅ 425
b)
3909 ⋅ 372
c)
3406 ⋅ (75 + 28)
Überschlag:
Überschlag:
Überschlag:
Einerziffer:
Einerziffer:
Einerziffer:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
mögliche Ergebnisse:
163600; 350818; 1454200; 1454184; 163625; 350188; 1454148; 136625; 354800
GM_A0131 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
a)
b)
c)
d)
e)
2.
Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm, −5 ≤ x ≤ 6; − 1 ≤ y ≤ 9 )
die Punkte A ( 1 | 0 ) , B ( 3 | 2 ) , C ( - 3 | 1 ) , D ( 1 | 4 ) und E ( - 2 | 5 ) ein.
Ergänze in deiner Zeichnung g = AB, h = [ED und j = CD. Prüfe ob gilt: g & j .
Der Schnittpunkt von g und h wird mit S bezeichnet. Gib die Koordinaten von
S an.
Zeichne den Winkel ein, unter dem sich g und h schneiden, bestimme seine
Größe und gib die Winkelart an. (2 Möglichkeiten, eine genügt)
Ergänze in deiner Zeichnung den Kreis k(E; 3 cm). Trage dann alle Gitterpunkte
im Innern des Kreises farbig ein, deren x - Koordinate höchstens - 3 ist.
a)
Gib ein Beispiel einer Zahl, deren Primfaktorzerlegung aus vier Faktoren
besteht.
b)
Bestimme alle natürlichen Zahlen, die zur Menge T20 und zugleich zur
Menge V2 gehören.
3.
Speisekarte
Suppen:
Tomatensuppe
Lauchcremesuppe
Gulaschsuppe
Hauptgerichte:
Schnitzel mit Pommes
Entenbraten
Gemüseauflauf
Gulasch
Nachspeisen:
4.
Eis
Kuchen
Pudding
a)
Wie viele Möglichkeiten
gibt es, ein Mittagessen
aus Suppe, Hauptgericht
und Nachspeise
zusammen zu stellen ?
(kein Baumdiagramm !)
b)
Herr Wählerisch mag
weder Ente noch
Kuchen. Wie viele
Möglichkeiten hat er ?
In einem 5-stöckigen Haus sind auf jeder Etage 3 Wohnungen. Jede Wohnung hat
4 Wasserhähne, von denen jeder Wasserhahn durchschnittlich 26 Tropfen in der
Stunde verliert.
Berechne, wie viele Tropfen an einem Tag (24 Stunden) verloren gehen.
Schreibe für die Lösung eine einzige Rechnung auf, berechne das Ergebnis und
runde es dann auf Hunderter.
GM_A0184 **** Lösungen 1 Seite
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Klasse 5
1.
2.
3.
Berechne den Wert des Terms. Gib dabei alle Zwischenrechenschritte an.
a)
2 4 + 3 2 − 43 =
b)
30 − 1202 ⋅ 801 =
c)
(24 − 42 )2 + 152 =
d)
542 − 1022 =
Richtig oder Falsch ? Kreuze an:
a)
20 + 2040 = 2
r,f,
b)
41 ⋅ 40 = 0
r,f,
c)
52 ⋅ 5 = 50
r,f,
d)
012 + 112 = 1
r,f,
e)
15 ⋅ 1010 = 150 Mrd. r , f ,
Schreibe jeweils mit Hilfe von Zehnerpotenzen:
a)
25.000.000
b)
12 Mio.
c)
40 Bio.
4.
Hannes rechnet: 652 − 23 ⋅ 22 = 130 − 9 ⋅ 4 = 130 − 36 = 94 . Hat er Fehler gemacht ?
Erkläre und berichtige seine Fehler !
5.
Berechne ! Gib Zwischenschritte an und schreibe das Ergebnis jeweils in der
angegebenen Einheit:
a)
5695,92 € : 27 = (in €)
6.
b)
23,04 m ⋅ 15 = (in dm)
c)
(543,05 m + 0,14295 km) : 28 = (in m)
d)
0,028 t ⋅ 24 = (in g)
a)
Ergänze die Tabelle:
⋅10
:100
b)
⋅1000
13,77 kg
kg
kg
kg
0,567 km
km
km
km
560 €
€
€
€
7,7 t
t
t
t
Gib die Ergebnisse in den grau hinterlegten Tabellenzellen jeweils zusätzlich
in einer kleineren Einheit an.
GM_A0188 **** Lösungen 1 Seite
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Berechne jeweils den Termwert:
a) 2782 − 82 ⋅ [13430 : (79 ⋅ 5) − 9] − 9490 : (782 − 769) =
b) 14 − 172 + 05 : 44 =
2.
Gib jeweils alle Zahlen an, die man für x einsetzen kann, damit die Rechnung stimmt:
a) (x − 74) ⋅ x = 0
b) (14 − x) : 14 = 0
3.
Gliedere folgenden Term mit Hilfe eines Termgliederungsbaumes. Verwende dabei
eine neue Seite auf Deinem Blatt und nimm das Blatt im Querformat !
250 : (5 ⋅ 2 + 15) − 34
4.
Klaus möchte aus den Buchstaben seines Vornamens ein Passwort für seine E-MailAdresse bilden.
a) Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er jeden Buchstaben seines Namens genau
einmal verwendet ?
b) Er möchte aus seinem Vornamen ein Passwort mit drei Buchstaben bilden.
Dabei ist ihm egal, wie oft jeder Buchstabe vorkommt.
Wie viele Möglichkeiten hat er jetzt ?
5.
Primzahlen
a) Bestimme die Primfaktorzerlegung von 10830.
Gib das Ergebnis in Potenzschreibweise an.
b) Untersuche, ob die Zahl 703 eine Primzahl ist.
GM_A0203 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
{10 − 4 ⋅ 7 + ⎡⎣( 28 : 7 − 6 ) + ( 20 − 40 : 5 ) − 3 ⋅ 5 + 5⎤⎦} + 8 =
1.
Berechne:
2.
Gib gegeben und gesucht an und berechne die Lösung:
Herr Schulze lässt seinen fast leeren Heizöltank (Fassungsvermögen 8100 Liter)
wieder ganz auffüllen und zahlt dafür 2355 €. 1000 Liter Heizöl kosten 300 €.
Wie viele Tage hätte der Tankinhalt noch gereicht, wenn er 350 Liter in der Woche
verbraucht ?
3.
Geometrie:
Lege ein Koordinatensystem (5 cm in jede Richtung) an und zeichne die Punkte
A ( - 4 / - 4 ) , B ( 3 / - 3 ) , C ( 1 / 1 ) und D ( - 5 / 0 ) ein.
Zeichne die in den folgenden Aufgaben beschriebenen geometrischen Objekte jeweils
in das Koordinatensystem mit ein, und benenne diese Objekte. Gib gemessene
Größen unterhalb des Diagramms unter Angabe der Aufgabennummer an !
3.1
m = AC
Zeichne m !
3.2
B ∈ n und n ⊥ m
Zeichne die Gerade n !
3.3
D ∈ k und k & m
Zeichne die Gerade k !
3.4
m ∩ n = {P}
Zeichne P und gib die Koordinaten an !
3.5
s = BD]
Zeichne s !
3.6
t = [CD]
Zeichne t !
3.7
Zeichne den Kreis um B mit Radius 2 cm !
3.8
Messe AC und gib das Ergebnis an !
3.9
Zeichne )ACD und gib die Größe an !
3.10
Spiegele D an AC und gib die Koordinaten des Bildpunktes an !
4.
Fertige eine Skizze an und berechne im Gesamtterm:
Um ein Schwimmbecken, das 50 m lang und 30 m breit ist, wird im Abstand 5 m ein
Geländer gebaut. Wie lang wird das Geländer ?
(Gegeben und gesucht braucht nicht angegeben zu werden !)
GM_A0204 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Berechne
a) (4 ⋅ 132 + 7416 : 9) : 25 − 53 =
b) 1 d 15 min : 45 min =
2.
Gib die Primfaktorzerlegung der Zahl 255 an und bestimme dann alle Teiler von 255.
3.
Berechne die Primfaktorzerlegung der Zahl 792 und gib sie in Potenzschreibweise an.
4.
Ein Händler kauft bei einem Landwirt 0,26 t Äpfel zu 60 Cent je kg, die er für den
Weiterverkauf in Kartons zu 2 kg (klein) oder 5 kg (groß) verpackt. Auf dem Transport
sind ihm aber 12 kg zerdrückt worden.
a) Gib die kleinste Anzahl von Kartons an, die der Händler zum Verpacken benötigt.
b) Der Händler entscheidet sich für 20 große Kartons und verkauft einen 5 kg - Karton
für 3,60 € und einen 2 kg - Karton für 2 €.
Wie groß ist sein Gewinn, wenn er alle Äpfel verkauft hat, aber für den Transport
13 € und für alle leeren Kartons 15 € als Unkosten rechnet ?
5.
Im Zweiersystem gibt es nur die beiden Ziffern 0 und 1.
Berechne wie viele Möglichkeiten es gibt, fünf dieser Ziffern hinzuschreiben.
6.
Eva hat ein Mathematikbuch, ein Englischbuch, ein Deutschbuch und ein Biologiebuch.
Berechne wie viele Möglichkeiten es gibt, drei dieser Bücher nebeneinander
hinzustellen.
7.
Peter hat in einer Kiste einen weißen, einen roten und zwei blaue Legosteine, die
ansonsten völlig gleich sind. Er zieht ohne hinzusehen so lange Steine aus der Kiste
und legt sie nebeneinander hin, bis er den roten Stein erwischt hat.
Bestimme mit Hilfe eines Baumes, wie viele Möglichkeiten es gibt.
GM_A0212 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Berechne:
a) 19185 ⋅ 37
b)
65790 : 102
c)
(326 − 182 )6 ⋅ ( −195 + 142 )
2.
Berechne das Produkt aus der Summe der Zahlen 1964 und 1328 und der Differenz
der Zahlen 4351 und 4348.
3.
Entscheide mit Hilfe der Primärfaktorzerlegung, ob bei der folgenden Division ein Rest
bleibt:
5880 : 18
(Begründung !)
4.
Der Zirkus „Ravello“ verkauft für eine Vorstellung 53 Karten zu je 12 €, 168 Karten zu
je 9 € und 215 Karten zu je 6 €; 35 Karten werden an eine Schulklasse verschenkt.
a) Wie hoch sind die Einnahmen für diese Vorstellung ?
b) Wie viele Karten bleiben übrig, wenn das Zirkuszelt 500 Besucher fasst ?
5.
Mirko, Alexandra, Holger und Lea verfügen zusammen über 66 €.
Mirko hat 2 € weniger als Alexandra, Holger hat doppelt so viel wie Alexandra und
Lea hat doppelt so viele wie Mirko.
Wie teilen sich die Beträge auf ? Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.
6.
In der Klasse 5a sind 3 Schüler weniger als in der 5b, aber 2 Schüler mehr als in
der 5c. Alle drei Klassen haben zusammen 88 Schüler.
Berechne die Klassenstärken.
GM_A0213 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Zerlege die Zahl 1008 in Primfaktoren und gib diese Zerlegung in Potenzschreibweise an !
2.
Der Planet Neptun ist etwa 4.497.070.000 km von der Sonne entfernt. Runde diese
Zahl auf Hundert Millionen und gib das Ergebnis in Zehnerpotenzschreibweise an !
3.
Berechne unter Verwendung von Rechenvorteilen und gib an, welches Rechengesetz
du benützt hast !
4131: 243 − 3888 : 243
4.
Fülle die Leerstellen so mit Rechenzeichen aus, dass eine wahre Aussage entsteht !
a) 4 ( −2) 3 = 9
,
b) ( −5)
,
, (−2) , 3 = 7
5.
Gib den Term an ! (Berechnung wird nicht verlangt)
Der erste Faktor eines Produktes ist 4, der zweite Faktor ist eine Differenz, dessen
Minuend 212 ist und dessen Subtrahend das Produkt aus -112 und -38 ist.
6.
Berechne!
( −6) ⋅ 8 + 32 ⋅ ( −2)3 : 22
7.
Im Verlauf einer Woche wurden folgende Mittagstemperaturen gemessen:
Montag
2°C
Dienstag
- 3°C
Mittwoch
- 6°C
Donnerstag
- 7°C
Freitag
- 6°C
Samstag
4°C
Sonntag
3°C
Wie hoch war die durchschnittliche Mittagstemperatur in dieser Woche ?
8.
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Gib jeweils ein Beispiel zur
Begründung deiner Entscheidung an.
a) Werden zwei negative und positive Zahlen miteinander multipliziert, so erhält man
stets eine positive Zahl.
Die Aussage ist ………..
Beispiel: ……………………………………..
b) Werden genauso viele positive wie negative Zahlen miteinander multipliziert, so
erhält man stets eine positive Zahl.
Die Aussage ist ………..
9.
Beispiel: ……………………………………..
Die Sprinter Alex, Bernhard, Conrad und Dieter sollen bei einer 4x100m-Staffel
eingesetzt werden. Der Trainer legt die Reihenfolge der Läufer fest. Wie viele
Möglichkeiten gibt es ?
Es gibt ……. Möglichkeiten.
GM_A0214 **** Lösungen 2 Seiten
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
1.
Berechne in einer Rechnung mit Zwischenschritten !
( − 14) ⋅ [( − 3)5 − 103 ⋅ 13 + 561: 3 ] =
2.
Zerlege die Zahl 1521 in Primfaktoren und verwende die Potenzschreibweise.
3.
Wende das Distributivgesetz an und berechne !
(130 − 91) : ( −13) =
4.
Stelle den Term auf. (Keine Berechnung !)
Zur Potenz mit der Basis 3 und dem Exponenten 4 soll das Doppelte des Quotienten
aus 444 und 111 addiert werden.
5.
Sonja überlegt sich, ob sie Samstag oder Sonntag, mit oder ohne ihre drei
Freundinnen, ins Cafe, ins Kino, auf die Rollschuhbahn oder ins Freibad gehen soll.
Löse ohne Baumdiagramm, wie viele Kombinationsmöglichkeiten Sonja demnach
für ihre Freizeitgestaltung hat ! (Rechenweg !)
6.
Gib den Rechenweg und das Ergebnis an! Wie viele dreistellige Ziffernfolgen lassen
sich aus den Ziffern 0 bis 7 bilden,
a) wenn jede Ziffer auch mehrmals verwendet werden darf und die Null auch an
erster Stelle stehen darf ?
b) wenn keine Ziffer mehrmals verwendet werden darf und die Null nicht an erster
Stelle stehen darf ?
7.
Der Punkt P und der Punkt P’ sollen Spiegelpunkte sein.
Welche Gründe sprechen dagegen,
dass g die dazugehörige Spiegelachse ist ?
P
P’
g
GM_A0241 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0241)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5
( 99 − 9 )
2
2
: 9 − ( 51 − 51: 3 + 3 ⋅ 13 )
1.
Berechne:
2.
Berechne vorteilhaft ! Der Vorteil muss aus dem Rechenweg ersichtlich sein !
3.
a)
763 ⋅ 48 − 763 ⋅ 38
c)
7423 ⋅ 998
47 ⋅ 27 − 27 ⋅ 28 + 11⋅ 27
Faktorisiere vollständig ! Verwende die Potenzschreibweise !
a) 1600
4.
b)
b) 1156
Schreibe den zugehörigen Term auf ! Die Rechnung dazu ist nicht verlangt !
Subtrahiere die fünffache Differenz der Zahlen 6543 und 5432 von der dreifachen
Summe der Zahlen 9876 und 1234 und dividiere das Ergebnis durch den Quotienten
der Zahlen 125 und 5.
5.
Gegeben sind die Punkte A ( - 2 / 3 ) , B ( 1 / - 2 ) und C ( 6 / - 1 ) .
a) Die Punkte A, B, C und D sollen ein Parallelogramm bilden. Zeichne das
Parallelogramm im Koordinatensystem ein und gib die Koordinaten von D an !
b) Miss den Winkel CBA !
6.
Für eine Sonderfahrt mit der Bahn zahlen Kinder den halben Preis eines Erwachsenen.
Die Mitnahme eines Fahrrads kostet 6 €. Familie Müller mit zwei Erwachsenen und
sechs Kindern (alle haben ein Fahrrad dabei) bezahlt insgesamt 118 €.
Wie hoch ist der Fahrkartenpreis für ein Kind ? Mache einen Gesamtansatz !
7.
Zeichne aufs Angabenblatt das Bilddreieck A’B’C’ von Dreieck ABC bei der Spiegelung
an der Geraden g !
GM_A0255 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0255)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
Gib bei den Rechnungen die Zwischenschritte an.
1.
a) Zeichne die Punkte A (1/1) , B ( −2 / − 2 ) , C ( 2 / − 3 ) , D ( −1/ 4 ) , E ( −3 / 0 ) , F ( 3 / − 1) ,
G ( 0 / − 1) in ein Koordinatensystem
(1 LE = 1 cm, Platzbedarf: mind. 5 cm in jede Richtung).
b) Spiegle die Punkte E und F an der x - Achse und den Punkt C an der y - Achse.
c) Zeichne die Gerade AB ein und spiegle die Punkte D und G an AB.
2.
a) Zerlege die Zahl 936 in Primfaktoren. Verwende die Potenzschreibweise.
b) Gib die Teiler der Zahl 84 an.
c) Vervollständige die Aufgaben zu wahren Aussagen. Ersetze dazu
Zeichen | (teilt) bzw. | (teilt nicht) oder durch eine Ziffer.
9
3.
4.
, 2376
4 | 151
,
3 | 483
,
8
, durch die
, 11033
Berechne:
(
)
a)
⎡ 2806 : 23 + 2 ⋅ 43 + 3 4 ⎤ : 412 − 411 =
⎣
⎦
b)
( −14 ) ⋅ ( −2)
4
+ ( −14 ) ⋅ ( −39 ) − 6 − 12 ⋅ 17 =
a) Alexandra besitzt 5 T - Shirts, 4 Jeans und 3 Paar Schuhe, die alle farblich
zusammenpassen.
Auf wie viele verschiedene Weisen kann sie sich damit kleiden ?
b) Alexandra will unbedingt das weiße T - Shirt tragen.
Wie viele Möglichkeiten hat sie in diesem Fall noch sich einzukleiden ?
c) Theresa möchte sich abwechslungsreicher kleiden wie Alexandra, sich aber
insgesamt auch nur 12 Kleidungsstücke kaufen.
Wie viele T-Shirts, Jeans und Schuhe wählt sie aus (1 Paar Schuhe 1 Kleidungsstück) ?
5.
Auf einem Parkplatz stehen Autos und 36 Motorräder. Du zählst insgesamt 260 Reifen.
Wie viele Autos stehen auf dem Parkplatz ?
GM_A0277 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0277)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
2.
Berechne geschickt mit Zwischenschritten und gib das verwendetet Rechengesetz an:
a)
25 ⋅ 799 =
b)
67 ⋅ 43 + 43 ⋅ 33 =
Untersuche, ob ein Rechenfehler vorliegt und notiere „richtig“ oder verbessere den
Fehler:
a)
35 ⋅ 5 + 5 ⋅ 2 = 35 ⋅ 10 ⋅ 2 = 700
b)
5 ⋅ (4 − 6 ) = 5 ⋅ 4 − 5 ⋅ 6 = 20 − 30 = −10
c)
3 ⋅ 22 + 9 = 62 + 9 = 36 + 9 = 45
d)
⎡ ( 2 + 3 )3 − 25 ⎤ − 10000 = 1
⎣
⎦
2
3.
Rechne im Kopf und gib nur das Ergebnis an:
a)
14 2 =
b)
29 =
c)
182 ⋅ 106 =
4.
Angenommen, Sessa Ebn Daher, der Erfinder des Schachspiels, hätte an seinen König
den noch ungescheideneren Wunsch gerichtet, er wolle auf dem ersten Feld des
Schachbretts 8 Reiskörner, auf dem zweiten 16 und auf jedem weiteren doppelt so
viele wie auf dem vorhergehenden. Wie viele Reiskörner hätten auf dem 64. Feld des
Schachbretts liegen müssen ?
Gib das Ergebnis als Zweierpotenz an ohne den Potenzwert zu bestimmen ?
5.
a)
b)
6.
Tim hat 7 rote, 4 weiße, 5 gelbe und 2 grüne Murmeln. Wollte er seine
Murmelsammlung in einem Kreisdiagramm darstellen, so müsste er für jede Murmel
20 D vorsehen. Begründe dies durch eine geeignete Rechnung und zeichne den
richtigen Winkel nur für die weißen Murmeln.
7.
Gegeben sind der Punkt A auf der Spiegelachse a und der Punkt B außerhalb.
Auf wie viele Arten können 5 Personen auf 5 Stühlen Platz nehmen ?
Auf wie viele Arten können 3 Personen auf 4 Stühlen Platz nehmen ?
a) Spiegle den Punkt B an der Achse a. Der Bildpunkt ist B’.
b) Zu welcher Dreiecksart gehört das Dreieck ABB’ ?
c)
Spiegle den Punkt A am Lot zur Achse a durch den Punkt B. Der Bildpunkt ist A’.
d)
Zu welcher Art von Vierecken gehört das Viereck ABA’B’ ?
GM_A0305 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0305)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Gib jeweils das allgemeinste Viereck an, für das gilt:
a) Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
b) Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig und sind gleich lang.
c) Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig und sind aufeinander senkrecht.
2.
In dieser Aufgabe geht es um diese Geradenkreuzung:
a) Setze jeweils ein Zeichen bzw. einen Zahlenwert ein, so dass eine wahre
Aussage entsteht:
A........[SB
AB = .....cm
B........AS
b) Übersetze jeweils in die mathematische Fachsprache:
Die Gerade durch A und B schneidet die Gerade durch C und D in S.
S liegt auf der Strecke mit Anfangspunkt A und Endpunkt B.
c) Zeichne mit Bleistift die Parallele zu CD durch A und die Parallele zu AB
durch D. Welches besondere Viereck entsteht dabei ?
d) Wie groß ist der Abstand von A zu CD ? Zeichne die Strecke, die du zur
Messung verwendet hast, mit Bleistift ein und kennzeichne sie mit „d“.
e) Zeichne mit Bleistift den )DBS ein und gib seine Größe an.
f)
Kennzeichne mit blauem Farbstift (oder Schraffur) die Menge aller Punkte,
die von A höchstens 2,5 cm und zugleich von C mehr als 2 cm entfernt sind.
Blatt 2 beachten !
GM_A0416 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0416)
1 (2)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
3.
Berechne:
a)
⎡⎣ 27 ⋅ ( − 24 ) + 24 ⎤⎦ : ( − 48 ) =
b) Gib zu dem Term von a) den Befehlssatz an !
4.
Bestimme mit der Primfaktorzerlegung den ggT und das kgV von 612 und 867.
867 =
612 =
ggT:
kgV:
5.
Unter welcher Bedingung ist eine natürliche Zahl durch 72 teilbar ?
Formuliere eine entsprechende Teilbarkeitsregel.
6.
Welche Ziffern kann man bei der Zahl 45235
Zahl durch 8 teilbar ist ?
GM_A0416 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0416)
2 (2)
2 in dem
einsetzen, so dass die
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Berechne den Wert folgenden Terms:
( 615 : 15 − 113 ) ⋅ ( − 7 ) + ⎡⎣( − 17 ) ⋅ ( + 25 ) + 12 ⋅ ( − 8 )⎤⎦ ⋅ 3 =
2.
Übertrage jeweils die Angabe auf dein Lösungsblatt und setze dann dort anstelle des
eines der drei Zeichen <, > oder = zwischen die beiden Größen,
Platzhalters
sodass eine wahre Aussage entsteht.
a)
2 kg 90 g
b) 3,4 km
c)
5 € 75 ct
2,20 kg
3400 m
57,50 €
d) 800 m + 2,33 km
3.
2,833 km
Berechne (Zwischenschritte angeben):
a)
b)
( 7,2 g + 4,5 g) ⋅ 2 − 2,1g =
( 2,1km : 3 + 8 m 75 cm ) : 21cm =
c) 10 Std 40 min : 1Std 20 min =
4.
Ein Sportgeschäft verkauft im Winterschlussverkauf 20 Skianzüge für zusammen
4500 €. Im Einkauf hat der einzelne Skianzug das Sportgeschäft 160 € gekostet,
zusätzlich entstanden dem Geschäft Kosten in einer Gesamthöhe von 300 €.
Welchen Gewinn brachte der Verkauf eines einzelnen Skianzugs ? (Gesamtansatz !)
5.
Eine vollständig mit Milch gefüllte Kanne hat ein Gewicht von 39,9 kg. Ist die Kanne zur
Hälfte mit Milch gefüllt, so wiegt sie nur noch 21,3 kg.
Berechne das Gewicht der leeren Milchkanne !
6.
Es werden fünf Schülerinnen der Klasse 5a ausgewählt, die sich vor der Tafel für ein
Gruppenfoto nebeneinander stellen sollen.
a) Wie viele verschiedene Anordnungen gibt es, wenn die Anordnung der fünf
Schülerinnen beliebig ist ?
b) Wie viele verschiedene Anordnungen gibt es, wenn festgelegt ist, dass die größte
Schülerin in der Mitte stehen soll ?
7.
Für ein Gartenfest sollen auf einer Terrasse zwei gelbe und zwei rote Lampions in
einer Reihe aufgehängt werden.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Lampions nebeneinander
anzubringen ?
Zeichne ein Baumdiagramm und gib die Anzahl der Möglichkeiten an !
b) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Lampions nebeneinander
anzubringen, wenn zwei nebeneinander hängende Lampions nicht gleichfarbig
sein sollen ?
GM_A0417 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0417)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
a) Gliedere und berechne den folgenden Term:
⎡⎣185 − ( − 99 ) : ( − 9 ) ⎤⎦ : 3 − ⎡⎣( − 132 ) : ( − 12 ) + 31⎤⎦ : 6
b) Übersetze den folgenden Befehlssatz in einen Term und berechne ihn:
Multipliziere den Quotienten aus 55 und der Differenz aus 19 und 8 mit der
Summe aus dem Produkt von 5 und 9 und dem Quotienten von 125 und 25 !
c) Gib die Primfaktorzerlegung von 1575 an !
2.
a) Berechne:
( − 476 ) ⋅ ( + 2357 )
b) Bestimme den Wert des Platzhalters:
7685 : ( − 145 ) = 159 :
3.
Für ein Konzert kosten die Karten im Vorverkauf 24 € und an der Abendkasse 21 €.
a) Wie hoch wären die Einnahmen, wenn 810 Karten im Vorverkauf und der Rest
der insgesamt 1560 Karten an der Abendkasse verkauft werden ?
b) Wie hoch müsste ein Einheitspreis für alle Karten sein, damit man dieselben
Einnahmen erhält, wie wenn der dritte Teil der Karten im Vorverkauf und der
Rest an der Abendkasse verkauft werden ?
4.
Gegeben sind die Punkte A (1 1) , B ( 3 2 ) , C ( − 2 3 ) und D ( 3 3 ) .
a) Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem spiegle es an der x - Achse !
b) Zeichne den Kreis um den Punkt C mit Radius r = 2 cm ein und spiegle ihn an
der Geraden AD !
GM_A0418 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0418)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Berechne sorgfältig !
( 97 + 5 ) : 2 − ⎡⎣( 2
2
2.
3
)
+ 32 + 85 : 80 − 115 ⋅ 3 ⎤⎦
Von Ahausen nach Behofen führen 3 Wege, von Behofen nach Cosingen gibt es
4 Wege und von Cosingen nach Didorf führen noch mal 6 Wege.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, von Ahausen über Behofen und Cosingen nach
Didorf zu gelangen ?
b) Wie viele Routen bleiben für den Rückweg, wenn man keine Strecke zweimal
gehen möchte ?
c) In einer neueren Karte gibt es nun von Ahausen über Behofen nach Cosingen
20 Möglichkeiten. Wie viele Straßen wurden zwischen Ahausen und Behofen
dazugebaut ?
3.
Löse mit Gesamtansatz !
Auf einem Schulausflug bestellt die Klasse Pizzen. Eine kleine Margherita kostet
4,50 €, eine große 6,00 €, jede weitere Zutat kostet 50 ct.
8 Schüler wählen eine kleine Pizza mit 3 Zutaten, 5 Kinder nehmen eine kleine Pizza
mit 1 Zutat und 10 Schüler bestellen eine große mit 2 Zutaten. Die beiden Lehrer
haben jeweils 85 € aus der Klassenkasse dabei.
Reicht das Geld aus, wenn sie für sich selbst jeweils eine große Pizza mit 4 Zutaten
bestellen ?
4.
Gegeben sind die Punkte A ( − 3 − 1) , B ( 6 5 ) , C (1 6 ) und D (1 0 ) .
a) Spiegle den Punkt C an der Geraden AB.
b) Konstruiere die Spiegelachse a, wenn A bei der Spiegelung an a auf D
abgebildet wird.
c) Wo liegen alle Punkte P für die gilt: d (P; C ) ≤ 3 cm und d (P; AB ) < 1cm ?
GM_A0419 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0419)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Bei dieser Aufgabe werden auch die Genauigkeit und die Sauberkeit bewertet !
Beschriftung nicht vergessen ! Lege das Koordinatensystem in die Mitte eines
karierten Blattes (LE = 1 cm).
a) Trage die Punkte O ( 0 0 ) , A ( 3 − 1) , B ( 7 3 ) und C ( − 2 4 ) in ein
Koordinatensystem ein und zeichne dann die Gerade g = AB .
b) Zeichne eine Senkrechte s zur Geraden AB durch den Punkt C.
Durch welche Quadranten verläuft s ?
c) Zeichne die beiden Parallelen zur Geraden g im Abstand 3 cm.
d) Spiegle den Punkt A an der Geraden BC. Der Spiegelpunkt heißt A’.
e) Zeichne das Viereck OABC farbig ein und miss alle Seiten und Winkel dieses
Vierecks. Benütze für die Antwort die richtigen Bezeichnungen !
f)
2.
Berechne:
a)
3.
Male den Bereich farbig an (oder schraffiere ihn), in dem alle Punkte liegen, die
vom Punkt C weniger als 2 cm entfernt sind.
4679 ⋅ 843
b)
2132768 : 352
Berechne jeweils den Term und gib seine Art an:
a)
− − 25 − 144 : ⎡⎣2 ⋅ 12 + 7 ⋅ 14 − 7 ⋅ 19 + ( 7328 − 7299 ) ⎤⎦
b)
2 − 23 : 4 + 22
c)
2 − 23 : 4 + 22
d)
2 − 23 : 4 + 22
(
(
)
)
Blatt 2 beachten !
GM_A0420 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0420)
1 (2)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
4.
Gib an, ob die Aussage richtig oder falsch ist und begründe Deine Entscheidung.
Aussage
R/F
Begründung
Wenn ich bei einem Quotienten den
Dividenden und den Divisor
verfünffache, verändert sich der Wert
des Quotienten nicht.
Der Betrag einer Zahl ist die Zahl
selbst.
98 : ( 98 − 98 ) = 0
30 − 24 + 26 = 30 − 50 = −20
Dreht man eine Halbgerade um ihren
Anfangspunkt S, so entsteht ein
Winkel. S heißt der Schenkel des
Winkels.
Den Abstand eines Kreispunktes vom
Mittelpunkt des Kreises nennt man
Durchmesser.
Anna hat sich eine Zahl ausgedacht
und dann mit 3 multipliziert. Genau
eine der unten stehenden Zahlen kann
nicht das Ergebnis sein.
3471 6822 9073 52110 48303
Eine Zahl ist das Produkt aus drei
verschiedenen Primzahlen.
Dann hat sie acht Teiler.
32 = 6
GM_A0420 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0420)
2 (2)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
a) Zeichne den Winkel β = 205° und
miss die Winkel α und ε in nebenstehender Figur.
b) Benenne die eingezeichneten Winkel
α1 , α 2 und α 3 mit Hilfe der
angegebenen Punkte.
2.
Berechne vorteilhaft, wenn möglich
(Zwischenschritte angeben !):
a) 17 ⋅ 356 + 143 ⋅ 17 + 17 =
b) 141 − 859 ⋅ 97 ⋅ 0 ⋅ 224 ⋅ 1 − 172 : 1 =
c)
3610 : 19 + ⎣⎡( 24 − 9 ) ⋅ 45 + 14 ⋅ 15 + 152 ⎦⎤ : 15 − 162 ⋅ 10 =
3.
Gib die Primfaktorzerlegung von 36300 an und verwende dazu die Potenzschreibweise !
4.
Überprüfe, ob 73140 durch die Zahlen 2, 3, 5, 9 oder 6 teilbar ist. Begründe deine
Antwort ohne zu dividieren !
5.
Gib jeweils alle Ziffern an, die sich für die Symbole
sich wahre Aussagen ergeben !
und # einsetzen lassen, damit
a) 4 ist ein Teiler von 81307 9 4
b) 9 ist kein Teiler von 5 13 # 8
6.
Frau Mai möchte ein schmales, rechteckiges Blumenbeet bepflanzen, in das
nebeneinander drei Primeln passen. Sie hat schon eine weiße, zwei gelbe und drei
rote Primeln gekauft.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat Frau Mai, die Primeln anzuordnen?
Zeichne dazu ein Baumdiagramm!
b) Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie, wenn genau zwei gleichfarbige
Primeln dabei sein sollen ? Markiere diese Möglichkeiten farbig in deinem in
Teilaufgabe a) angefertigten Baumdiagramm !
7.
Stelle einen Term auf und gib die Termart an ! (keine Rechnung):
Subtrahiere den Quotienten aus der dritten Potenz von 10 und der Zahl 51 von der
Summe der Quadrate der Zahlen 11 und 19.
GM_A0421 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0421)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Auf Blatt 2 siehst du ein Koordinatensystem.
a) Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte E ( − 3 − 11) , R ( 6 − 11) , A ( − 1 − 5 )
und N ( 2 − 5 ) . Verbinde diese Punkte zum Viereck ERNA und miss den Winkel
) REA und den Winkel ) ANR so genau wie möglich.
Wie lautet das Fachwort für das Viereck ERNA ?
b) Zeichne in das gleiche Koordinatensystem die Punkte C ( − 5 4 ) und C' ( 3 0 ) .
Der Punkt C wird an der Geraden a gespiegelt und auf den Punkt C’ abgebildet.
Zeichne die Gerade a, so dass C und C ’ achsensymmetrisch zueinander liegen.
c) Spiegele die Gerade CC ’ an der y - Achse und nenne die so entstandene
gespiegelte Gerade c !
d) Zeichne in das gleiche Koordinatensystem die Punkte K ( − 6 12 ) und F ( − 3 10 ) .
Wo befinden sich alle Punkte, die von K mehr als 5 cm und zugleich von F weniger
als 4 cm entfernt sind ?
Kennzeichne die Menge der gesuchten Punkte mit blauer Farbe (oder Schraffur) !
2.
Berechne !
1127 ; 03000 ; 10000011 − 112 ; 109 − 108 ; 43 − 4 ⋅ 3
3.
Berechne schriftlich ! Überprüfe dein Ergebnis mit Hilfe eines Überschlags !
48212 : 68
4.
Gliedere den Term (Gliederungsbaum) und berechne seinen Wert ! Achte auf die
richtige Schreibweise der Fachwörter !
⎡⎣ 2054 − ( 69 ⋅ 16 − 16 ) ⎤⎦ : 23
5.
Stelle einen Term auf (keine Berechnung) ! Setze nur dort Klammern, wo sie notwendig
sind !
“Subtrahiere das Produkt aus 32 und der Summe der Zahlen 15 und 13 von der
Differenz aus der drittgrößten dreistelligen Zahl und dem Quotienten der Zahlen 4756
und 58 !“
6.
Welche Ziffern kann man in die Leerstelle einsetzen, damit die Zahl durch 3 und 4
teilbar ist ?
8530
7.
Bestimme mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung die Teilermenge von 273 !
8.
Grundwissen: Berechne !
b)
a) ( − 6 ) + ( − 8 ) =
6 + ( − 8) =
c)
( − 6) − ( − 8) =
Blatt 2 beachten !
GM_A0422 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0422)
1 (2)
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zu 1.
GM_A0422 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0422)
2 (2)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Berechne jeweils den Wert des Terms !
a) 184 − 84 ⋅ 3 − 3 ⋅ ⎡⎣96 − 6 ⋅ ( 6 ⋅ 11 − 10 ⋅ 5 ) ⎤⎦ =
b)
( 5290 : 23 − 3240 : 18 )
(
2
=
)
c) 13 2 − ⎡⎣ 16 2 − 256 : 32 : 8 − 8 ⎤⎦ =
2.
Ordne folgende Zahlen in einer fallenden Ungleichungskette !
52 ⋅ 42 ;
3.
(5
2
)
2
⋅ 4 ; 52 + 42 ; 5! + 4!
Stelle nur einen Term auf ! Keine Berechnung des Terms !
„Addiere den 12-ten Teil des Produktes der Zahlen 16 und 18 zum sechsfachen
Quotienten der Zahlen 72 und 12 und dividiere anschließend diese Summe durch 48.
4.
Schreibe folgende Größen in Dezimalschreibweise mit der in eckigen Klammern
angegebenen Einheit !
a) 530 m 3300 dm [km]
5.
b)
60 dm 920 mm [m]
c)
888 m 11000 cm [km]
Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm im Bereich für − 5 < x < 8 und
− 5 < y < 7 . Trage die Punkte A ( 3 2 ) , B ( 0 3 ) , C ( 0 − 1) und D ( − 4 − 2 ) ein.
a) Zeichne ein: g ( AC ) und den Kreis k um B mit r = 4 cm .
b) Spiegle k an g ( AC ) . Das Spiegelbild soll dann k* heißen.
c) Kennzeichne die Menge aller Punkte grün (oder durch Schraffur), die von B*
mehr als 4 cm und von B weniger als 4 cm entfernt sind.
d) Kennzeichne mit blauer Farbe oder durch Schraffur) die Punkte, die innerhalb
von k und gleichzeitig innerhalb von k* liegen.
e) Zeichne den Winkel ) DCA ein und bestimme seine Größe in Grad !
GM_A0423 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0423)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
2.
Berechne !
(
a)
36 + 4 ⋅ 34 − 70
b)
( 90 − 2 ) ⋅ ( 3 ⋅ 4
c)
228342 : 114
4
)
2
−3
)
Berechne vorteilhaft ! Gib jeweils an, welche(s) Gesetz(e) du verwendet hast !
a) 125 ⋅ 4 ⋅ 7 ⋅ 25 ⋅ 8 ⋅ 9
b) 841: 29 − 1073 : 29 + 522 : 29
3.
Löse das Zahlenrätsel !
a) Der Wert eines Quotienten beträgt 21, der Divisor ist 42.
Bestimme den Dividenden !
b) Der Wert eines Produkts beträgt 147, der erste Faktor ist 3 und der zweite
Faktor ist 7. Wie lautet der dritte Faktor ?
4.
Herr Müller arbeitet 40 Stunden pro Woche bei einem Stundenlohn von 18 €.
a) Wie viel verdient Herr Müller in drei Wochen ?
b) In den letzten drei Wochen hat er insgesamt 2280 € verdient. Wie viele
Überstunden hat er in dieser Zeit zusätzlich gearbeitet, wenn er pro Überstunde
20 € erhält ?
5.
Auf einer Wanderkarte sind fünf Wege vom Tal zu einem höher gelegenen See
eingezeichnet. Vom See aus kann man auf vier verschiedenen Wegen zu einer
Berghütte aufsteigen. Von der Berghütte führen zwei Wege zum Berggipfel.
a) Wie viele verschiedene Routen sind vom Tal zum Berggipfel möglich ?
b) Wie viele Routen bleiben für den Abstieg, wenn man keinen Wegabschnitt
zweimal begehen möchte ?
GM_A0424 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0424)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Bestimme jeweils die fehlende Zahl !
a)
2.
(− 9 + ) : 9 = 1
b)
(89765 ⋅
)
⋅ 54321 : 129 = 0
Emma besitzt vier Hüte, zwei Mäntel und drei Röcke.
a) Wie viele Kombinationsmöglichkeiten aus Hut, Mantel und Rock hat sie ?
Erstelle ein Baumdiagramm.
b) Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hat sie, wenn sie ihren Lieblingsrock auf
jeden Fall anziehen will ? (ohne Baumdiagramm !)
c) Wie viele Röcke muss Emma noch dazukaufen, damit sie mindestens 40
Kombinationsmöglichkeiten hat ? (ohne Baumdiagramm!)
3.
a) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden viertelt
und gleichzeitig den Divisor vervierfacht ?
b) Wie ändert sich der Wert eines Produkts, wenn man gleichzeitig beide
Faktoren verdreifacht ?
4.
a) Berechne den Termwert:
(
)
(
)
1953 − 576 : ⎡⎣24752 : 63 − 23 − 19 ⋅ 22 + 19 ⎤⎦
b) Stelle nur den Term auf,
der folgendermaßen
gegliedert ist !
(Keine Berechnung !)
5.
Zeichne das Schrägbild von folgendem Körper !
GM_A0425 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0425)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
Beachte: Zeichne sauber und verwende keine rote Farbe !
a) Gib die Koordinaten der Punkte A, B und C an !
A(
/
)
B(
/
)
C(
/
)
b) Zeichne [AC], [CB sowie AB ein !
c) Zeichne eine Parallele zu AC durch B !
d) Trage diejenige Gerade ein, bezüglich der die Punkte A und B zueinander
symmetrisch sind !
e) Bestimme die Bildgerade C’B’ der Geraden CB bezüglich der Symmetrieachse
aus Teilaufgabe d) !
Blatt 2 und 3 beachten !
GM_A0426 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0426)
1 (3)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
2.
Zeichne zwei Punkte A und B mit dem Abstand 4 cm ! Wo befinden sich alle Punkte,
die von AB mindestens 1,5 cm und weniger als 3 cm Abstand haben ?
3.
Welche Aussagen sind wahr (w), welche sind falsch ( f ) ?
a) Bei einem Rechteck stehen benachbarte Seiten aufeinander senkrecht !
b) Jedes Viereck ist ein Parallelogramm !
c) In einem Parallelogramm sind die Diagonalen gleich lang !
d) Jeder Quader ist ein Prisma !
4.
Wie berechnet man 2998 ⋅ 22 möglichst einfach? Schreibe deine Überlegungen hin !
Wie heißt das Rechengesetz, das du verwendet hast ?
GM_A0426 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0426)
2 (3)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
5.
Eine bestimmte Bakterienart vermehrt sich sehr schnell und verdreifacht seine Anzahl
etwa alle 5 Stunden. Gib an, wie viele Bakterien nach 4 Tagen und 4 Stunden
vorhanden sind, wenn es zu Beginn etwa 25 Bakterien waren ! Gib nur einen Term an,
rechne ihn nicht aus !
6.
Bestimme mit Hilfe der Primfaktorzerlegung alle Teiler von 210 !
7.
Beschreibe, wie viele Nullen diese Zahl hat: (10100 )
GM_A0426 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0426)
100
3 (3)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
a) Gib die Primfaktorzerlegung von 3960 an und stelle sie in Potenzschreibweise dar.
b) Sind 16 und 45 Teiler von 3960 ? Begründe deine Antwort mit Hilfe der
Primfaktorzerlegung aus Teilaufgabe a).
2.
3.
Berechne die Termwerte.
(
)
a)
2 7 : 25 − 2 3 + 8 ⋅ 33 =
b)
( 27 − 13 )
2
(
)
+ ⎡⎣ 15 2 − 112 : 4 ⎤⎦ − 18 2 =
Bestimme die fehlenden Ziffern und gib die vollständige Rechnung an.
420 3 ⋅ 2 23
8
146
4
73
84
1
6
6 21
893 20
4.
9
Berechne durch geschicktes Zerlegen. Der Rechenweg muss erkennbar sein.
Beispiel: 24 ⋅ 125 = 3 ⋅ 8 ⋅ 125 = 3 ⋅ 1000 = 3000
a) 125 ⋅ 64 =
b) 32 ⋅ 75 =
5.
Ein Gewürzhändler kauft 6 kg 800 g Currypulver für 89 €.
Davon verkauft er zunächst 2 kg in jeweils 100 g - Beuteln abgepackt zu 1,95 €.
Das restliche Currypulver verpackt er in 200 g - Beutel.
Zu welchem Preis müsste er die 200 g - Beutel verkaufen, wenn er einen Gesamtgewinn
von 50 € machen will ? Nimm dazu Stellung !
6.
Zeichne zwei Punkte A und B mit dem Abstand 6 cm ein. Wo befinden sich alle Punkte,
die von A genau 3 cm und zugleich von B mindestens 4 cm entfernt sind ? Markiere
diese Punkte mit grüner Farbe. Markiere anschließend mit blauer Farbe
(oder durch Schraffur) alle Punkte, die von A mehr als 3 cm und zugleich von B weniger
als 4 cm entfernt sind.
GM_A0427 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0427)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
2.
Berechne:
a)
( − 95 ) − ( − 157 ) − ( + 40 ) =
b)
46 − 38 + 79 − 28 − 37 + 42 =
c)
− ( 24 − 89 + 18 ) + ( − 91 + 24 ) =
Setze an Stelle des Platzhalters
Aussage entsteht:
a)
− ( + 8 ) = − 14
b)
diejenige ganze Zahl ein, mit der eine wahre
( − 15 ) −
= ( + 80 )
3.
Addiere die Summe von ( − 35 ) und 78 zur Gegenzahl von ( 83 − 124 ) !
4.
a) Zeichne das Fünfeck ABCDE mit den Koordinaten A ( − 2 − 5 ) , B ( − 1 0 ) , C ( 5 1) ,
D ( 4 4 ) und E ( − 3 2 ) mit Bleistift in ein Koordinatensystem
(Einheit: 1 cm; Platzbedarf: 5 Einheiten in alle Richtungen) !
b) Miss die Winkel α, β, γ, δ, ε im Fünfeck mit den Scheiteln A, B, C, D, E und gib
jeweils die Art des Winkels an: α = ... usw.
c) Bestimme den genauen Abstand d vom Punkt A zur Strecke [CD] in mm !
d) Zeichne eine Parallele zu [AB] durch E !
5.
Schreibe jeweils auf, ob die Aussage wahr oder falsch ist:
a) Jeder Würfel ist ein Quader.
b) Jeder Quader ist ein Prisma.
c) Jede Pyramide ist ein Prisma.
d) Jedes Prisma ist ein Quader.
e) Jeder Würfel ist ein Prisma.
f ) Jeder Kegel ist ein Zylinder.
6.
Wie viele Ecken, Kanten und Begrenzungsflächen hat ein Prisma, dessen Grundfläche
ein Achteck ist ?
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
2.
Berechne jeweils den Termwert:
a)
⎡⎣ − 54 ⋅ ( − 7 + 37 ) ⎤⎦ + 23 ⋅ 8 =
b)
− 14 ⋅ ( − 12 ) − ( − 26 ) ⋅ ( − 12 ) =
c)
( − 2) ⋅ ( − 3 ) =
d)
− 4 2 ⋅ − 32 =
4
(
)
Stelle den Term auf und berechne dann seinen Wert:
Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 22050 und 15 von der Summe der Zahlen 2367
und 599 und multipliziere das Ergebnis mit 68.
3.
a) Wie verändert sich der Wert einer Differenz, wenn man den Minuenden um 5
vergrößert und den Subtrahenden um 7 verkleinert ?
b) Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Divisor halbiert ?
4.
In einem Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
A ( 4 − 3 ) , B (0 3 ) , C ( − 4 4 ) , D ( − 4 − 2)
a) Zeichne die Punkte und die Gerade AB in ein Koordinatensystem.
(Einheit: 1 cm; Platzbedarf: 5 Einheiten in alle Richtungen) !
b) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes S von AB mit der x - Achse an.
c) Miss den Winkel zwischen der Halbgerade CS] und der Halbgerade [SA.
d) Zeichne eine Parallele p zu AB durch C. Die Parallele p schneidet die
y - Achse in T. Gib die Koordinaten von T an.
e) Zeichne eine Gerade durch D, die auf AB senkrecht steht.
GM_A0429 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0429)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
2.
Berechne !
{
a)
− 5 − 3 − ⎡⎣ − − 7 − − 3 − ( − 1 + − 2 ) ⎤⎦
b)
( − 4 ) ⋅ ⎡⎣( − 7 ) − ( − 1)⎤⎦
Berechne !
a)
2 5 ⋅ 5 1 ⋅ 15 ⋅ 15
(
b) 1 − 17 2 − 16 2
3.
}
)
2
Das Englische Tor ist 24 feet (Mehrzahl von foot) breit. Strafstöße müssen aus
12 yards Entfernung zum Tor geschossen werden. Rechne alle Maße in Meter um.
1 foot = 30,5 cm
1 yard = 3 feet
4.
Ein rechteckiges Schwimmbad hat die Länge 17,8 m und die Breite 12,5 m. Im Winter
soll das Schwimmbad mit Plastikbahnen abgedeckt werden.
Berechne, wie viele Bahnen man benötigt, wenn eine Bahn 2,5 m breit ist und stets in
Richtung der Schwimmbadlänge verlegt wird.
5.
Beim Spiel „Reise nach Jerusalem“ versuchen Anna, Beate, Claus und Dieter sich
auf drei Stühle zu setzen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Besetzung der drei Stühle ? Zeichne zur
Lösung einen Baum.
b) Bei wie vielen dieser Besetzungsmöglichkeiten kommt Anna neben Beate zum
Sitzen ? Markiere farbig die zugehörigen Pfade in dem Baumdiagramm, das du
bei Aufgabe a) gezeichnet hast.
6.
Die Laufbahnen im Leichtathletikstadion sind nicht alle gleich lang: Je weiter außen die
Bahn liegt, desto länger ist sie. Auf der „Ideallinie“ läuft man pro Runde genau 400 m.
a) Wie viele Runden muss ein 10 km-Läufer laufen, wenn er die Ideallinie einhält ?
b) Ein Läufer auf einer äußeren Bahn legt pro Runde 405 m zurück. Zum Ausgleich
soll der Läufer auf der Außenbahn beim Start einen Vorsprung bekommen, sodass
er über die gleiche Ziellinie laufen kann wie der Läufer auf der Ideallinie.
Wie groß muss sein Vorsprung bei einem 10000 m-Lauf sein ?
Gib die Antwort in Zentimeter an !
Blatt 2 beachten !
GM_A0430 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0430)
1 (2)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
7.
Zeichne auf diesem Angabenblatt in die untenstehenden Figuren jeweils alle
Symmetrieachsen möglichst genau und sauber ein. Schreibe zusätzlich ihre Anzahl an
den Rand einer jeden Figur, falls es keine gibt, also eine „0“ !
8.
Berechne den Flächeninhalt der folgenden Figur:
9.
a) Spiegle den Punkt A an der Achse CB und bezeichne den Spiegelpunkt mit A’.
b) Zeichne den ) ACB ein und gib die Größe und die Art dieses Winkels an.
c) Zeichne einen Punkt D so ein, dass BD = 6,5 cm und ) CBD = 333° gilt.
d) Ist das Viereck ACBD eine Raute ? Begründe deine Antwort !
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
1.
a) Zeichne die Punkte A ( − 1 1) , B ( 4 3 ) und C (1,5 − 2 ) in das Koordinatensystem
ein !
b) Zeichne [BC], AB] und AC !
c) Wie lange ist die Strecke [BC] ?
d) Wie lange ist die Halbgerade AB] ?
e) Wo schneidet die zu AB senkrechte Gerade, die durch den Punkt A geht,
die y - Achse ?
f)
Zeichne eine Parallele zu der Geraden AC durch den Punkt B !
g) Unter welchem Winkel schneidet die Parallele aus 1 f ) die x - Achse ?
Blatt 2 beachten !
GM_A0431 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0431)
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3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 5 / (G8)
2.
a) Zeichne die Symmetrieachsen der beiden Figuren ein !
b) Ergänze die Figur zu einer punktsymmetrischen Figur (Drehfigur mit 180°Drehwinkel; Drehzentrum ist Z) !
3.
Berechne jeweils den Wert der folgenden Terme !
a) 17 ⋅ 8 ⋅ 23 ⋅ 125
b) 38 ⋅ 23 + 11⋅ 34 + 34 ⋅ 16 − 57 ⋅ 36 ⋅ 0 ⋅ 63
c)
4.
39 : 3 6
Ben geht in die 5. Klasse. Er hat jeden Tag 6 Schulstunden Unterricht, Donnerstags
sogar 8 Schulstunden. Jede Schulstunde dauert 45 Minuten. Eines Freitag abends
sagt Ben zu seiner Mutter: „Vor 775 Minuten Unterricht war ich mit meiner
Deutschschulaufgabe fertig.“ An welchem Tag der Woche und in welcher Schulstunde
hat Ben die Schulaufgabe geschrieben ?
GM_A0431 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0431)
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