1 1 4 4 1 1 1 aa

Dr. Arnulf Schönlieb, Wiederholungsaufgaben zu Zahlenbereichen und zur Termrechnung, 5. Klasse
WH Zahlenbereiche – Termrechnung – 5CR – 2013 / 14
1) Setze die Zeichen ∈ bzw. ∉ korrekt ein!
•
a) -2,5__ N
g) 4__Q
b) -2,5__ Q
3
h) 1 /4 __R
c) 1, 2 __ N
i)
1 __N
2) Setze die Zeichen ⊂ bzw. ⊄ korrekt ein!
a) N__Z
b) Z + __N
c) Q __ N
d) 3/9 __N
e) 9/3 __ Z
f)
27 __R
j) 0,001__Q
k) - 9 __Z
l)
25 __R
d) R__N
e) Q __ R
f) Z__ Q
3) Vereinfache die folgenden Terme und erkläre die dabei verwendeten Rechengesetze!
a) 2u · (u2 – 2uv) =
b) s2t2 – 2st · (st – st2) =
c) d2 · (-d + 2e + 2f) =
2 2
2
2
d) (ab + 1) · (-ab – 1) =
e) x z · (x – 2xz + z ) =
f) (2r2s3 – 2r3 s2) · (-2rs) =
4) Vereinfache die folgenden Binome und gib die verwendeten Formeln an!
a) (3u – 2v)2 =
b) (uv – vw)2 =
c) (3ab + 2cd)2 =
d) (d2 + 2e2)2 =
5) Entscheide, ob man folgende Terme zerlegen kann. Wenn ja, gib die entsprechende Zerlegung an!
a) a4 – 1
b) u2 – 9v2
c) 16a2 + 1
d) s2t2 – u2
e) 4s2 – 4t2
f) s10 – 100
6) Vereinfache den gegebenen Term, bestimm die Definitionsmenge und führe die Probe mit
geeigneten Variablenbelegungen durch!
a)
b)
c)
d)
3a 2 − 9 a
=
3a
4b 3 − 8b 2
=
4b
15c 3 − 10c 2
=
20c 2
6d 2
=
12 d − 48d 3
e)
f)
g)
h)
18 x − 54
=
4 x 3 − 36 x
4 x 3 − 12 x 2 + 9 x
=
20 x 3 − 45 x
27 x 2 − 18 x + 3
=
18 x 2 − 2
25 x 2 + 80 x + 64
=
10 x + 16
7) Stelle fest, womit der Nenner erweitert wurde und berechne den zugehörigen Zähler!
a)
b)
c+2
=
c − 2 c2 − 4
d +1
=
d − 1 4d 2 − 4
c)
d)
e
=
2 e + f 8e 3 + 4 e 2 f
s2
=
5r − 3s 5r 3 − 3r 2 s
−
8) Vereinfache die folgenden Terme!
a)
1
1
−
=
a a −1
1
1
−
=
b)
b b +1
c)
d)
3c
4c
c
−
+
=
4c − 4 3c − 3 c − 1
d +2 d +2 d +2
+
−
=
d −2
d
2−d
9) Schreibe die folgenden Größen mit Hilfe von Zehnerpotenzen in
Gleitkommadarstellung!
a) 2356km = ________mm
b) Erdradius: 6400km = ________mm
c) Entfernung Erde – Sonne: 149503000km = ___________m
d) 1 Lichtminute = ___________m (Anleitung: Licht legt pro Sekunde 300000km
zurück!)
e) 1 Lichtjahr = __________km
1
Dr. Arnulf Schönlieb, Wiederholungsaufgaben zu Zahlenbereichen und zur Termrechnung, 5. Klasse
f) Das galaktische System der Milchstraße enthält etwa 100 Milliarden Sterne, das sind_________
Sterne.
g) Wenn auf dem ersten Feld eines Schachbretts 1 Reiskorn liegt und auf jedem folgenden Feld die
doppelte Anzahl des vorhergehenden Feldes, liegen auf dem letzten Feld _____ Reiskörner. Versuche
diese Zahl (näherungsweise) mit Hilfe von Zehnerpotenzen anzuschreiben!
h) Wenn man annimmt, dass ein Reiskorn 0,1g wiegt, enthält 1kg Reis _____ Reiskörner.
Auf dem letzten Feld liegen daher _____ kg Reis oder _____Tonnen Reis (das ist ziemlich viel …).
10) a) Eine Getränkekiste wiegt a Kilogramm, eine Flasche f Kilogramm. 4 Kisten mit je 12 Flaschen
wiegen dann insgesamt:
□ 4 + 12f
□ 4a+48f
□ 4 · (a+12f) □ 4 + 12af
□ 48f + 12a
[Richtig sind 4a + 48f und 4 · (a+12f), denn 4 Kisten wiegen 4a und die insgesamt 48 Flaschen 48f!]
b) k leere und 2 halbvolle Kisten wiegen insgesamt:
□ ak+ 2a + 12 □ a · (k + 2) + 12f
□ ak + 2 · (a + 6f)
□ 12f + 2 · (a + k)
□ ak + 12af
[Richtig sind a · (k + 2) + 12f und ak + 2 · (a + 6f), denn k leere Kisten wiegen ak Kilogramm, zwei
halbvolle Kisten 2a + 12f Kilogramm!]
Lösungen ab Bsp. 3:
3) a)2u3 – 4u2v b) - s2t2 +2s2t3 c)-d3+2d2e +2d2f
d) –a2b2 – 2ab -1
e) x4z2 – 2x3z3 +x2z4
3 4
4 3
f) -4r s +4r s
4)a) 9u2 – 12uv + 4v2 b) u2v2 – 2uv2w + v2w2 c) 9a2b2 + 12abcd + 4c2d2
d) d4 + 4d2e2 + 4e4
2
2
5) a) (a + 1) · (a – 1) b) (u-3v) · (u + 3v)
c) nicht zerlegbar
d) (st – u) · (st + u)
e) (2s – 2t) · (2s + 2t) f) (s5 – 10) · (s5 + 10)
d) d / (2-8d2) e) 9 / (2x2 + 6x)
6) a) a-3
b) b ·(b-2)
c) 3/4 c – 1/2
f) (2x – 3) / (10x + 15) g)
3 ⋅ (3 x − 1)
h) (5x + 8) / 2
2 ⋅ (3 x + 1)
7) Die Zählerterme lauten: a) (c+2)2
8) a)
1
a − a2
b)
1
b ⋅ (b + 1)
c)
b) 4· (d+1)2
5c
12 ⋅ (c − 1)
d)
c) -4e3 d) r2s2
3d 2 + 4d − 4
d ⋅ (d − 2)
9) a) 2356km = 2,356 · 109 mm
b) Erdradius: 6400km = 6,4 · 109 mm
c) Entfernung Erde – Sonne: 149503000km = 1,49503 · 1011 m
d) 1 Lichtminute = 1,8· 1010 m (Anleitung: Licht legt pro Sekunde 300000km zurück!)
e) 1 Lichtjahr =9,4608 · 1012 km
f) Das galaktische System der Milchstraße enthält etwa 100 Milliarden Sterne, das sind 1011 Sterne.
g) Wenn auf dem ersten Feld eines Schachbretts 1 Reiskorn liegt und auf jedem folgenden Feld die
doppelte Anzahl des vorhergehenden Feldes, liegen auf dem letzten Feld 263 Reiskörner.
Weil 210 ≈1000 = 103 ist, kann man näherungsweise für 263 = 23 · (210)6 = 8·(103)6 = 8· 1018 schreiben.
Exakt sind es: 9223372036854775808 oder 9,2 · 1018 Reiskörner.
h) Wenn man annimmt, dass ein Reiskorn 0,1g wiegt, enthält 1kg Reis 10000 = 104 Reiskörner.
8 · 1018 Reiskörner sind daher 8·1014 kg Reis oder 8 · 1011 Tonnen Reis, das sind 800000000000
Tonnen Reis (ca. die Weltreisernte der nächsten 1000 Jahre!)
2