Mathematik
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Jahrgangsstufe 11 1. Koordinatengeometrie − Geraden und Geradengleichungen ( Steigungswinkel, Parallelität, Orthogonale, Schnittpunkt zweier Geraden) − Parabeln und quadratische Funktionen − Lagebeziehungen Parabel und Gerade (Tangente, Passante, Sekante) − Modellierung von Sachverhalten − Kreise (Kreisgleichung, Bestimmung von Mittelpunkt und Radius, Lage von Gerade und Kreis) Vorschlag: Referate 2. Analysis − ganzrationale Funktionen (Potenzfunktionen, Symmetrie, Nullstellen ) − durchschnittliche und momentane Änderungsrate (Sekanten- und Tangentensteigung, anschaulicher Grenzwertbegriff, Ableitung, Ableitungsregeln) − Zusammenhang zwischen dem Graphen einer Funktion und den Graphen ihrer ersten und zweiten Ableitungsfunktion − Anwendungen in Sachzusammenhängen − umfassende Untersuchung ganzrationaler Funktionen bis n=3, Steigungsverhalten (Monotoniesatz), Extrem- und Wendepunkte − Tangentengleichungen − Einfache Transformationen wie Verschieben, Strecken oder Spiegeln von Funktionsgraphen ganzrationaler Funktionen 3. Grades − Funktionenplotter − Differentialrechnung in Sachzusammenhängen, Interpretation ausgezeichneter Punkte im Sachkontext − Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die Vergleichsarbeit (siehe auch www.mathetreff.nrw.de) − lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Geraden und Parabeln 3. Beschreibende Statistik ( in Projektwochen) − Aufbereitung und Darstellung von Daten − Mittelwerte − Streuungsmaße − lineare Regression und Korrelation GRUNDKURS Jahrgangsstufe 12 1. Ganzrationale Funktionen in Sachzusammenhängen (Wdhl. und Vertiefung) − Funktionsuntersuchungen einschließlich Funktionenscharen − Bestimmen von Funktionsgleichungen (u. a. Steckbriefaufgaben, Trassierungsprobleme…) − Lösung von linearen Gleichungssystemen (n>2): Gauß-Algorithmus (Matrixschreibweise) 2. Optimierung / Extremwertaufgaben − Aufgaben mit und ohne Randextrema 3. Wachstum / Exponentialfunktionen − lineares und exponentielles Wachstum (Bestimmung von Exponentialfunktionen, Halbwerts- und Verdopplungszeiten, Summenformeln − Ableitung von Exponentialfunktionen (u.a. Ketten- und Produktregel) − Untersuchung von Exponentialfunktionen in Sachzusammenhängen 4. Wirkungen / Integralrechnung − Integralbegriff (Grenzwert von Ober- und Untersumme), numerische Integration − Stammfunktion, Integralfunktion, Hauptsatz − Untersuchung von Wirkungen (Änderungsrate) − Flächenberechnungen durch Integration − Funktionenplotter 5. Einführung in die Vektorrechnung vektorielle Darstellung von Geraden − Vektorbegriff, Addition von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombinationen, Rechenregeln, − Länge/Betrag eines Vektors − Bearbeitung geometrische Probleme mit Hilfe der Vektorrechnung, Ortsvektoren − vektorielle Darstellung von Geraden − Lagebeziehung von Geraden GRUNDKURS Jahrgangsstufe 13 1. Geraden und Ebenengleichungen in Parameterform − Bestimmung von Geraden- und Ebenengleichungen aus gegebenen Punkten bzw. einer Geraden und einem Punkt (ggf. 2 Geraden) − lineare Abhängigkeit − Lagebeziehung von Geraden − Bearbeitung geometrischer Probleme in Sachzusammenhängen 2. Standardskalarprodukt − Orthogonalität, Winkel (zwischen Vektoren, zwischen Geraden, zwischen Gerade und Ebene, zwischen Ebenen), Länge/Betrag (Wdhl.) − Ebenengleichung Koordinatenform − Abstandsprobleme (Punkt – Ebene: u.a. Lotfußpunktverfahren ) − Lagebeziehung von Geraden und Ebenen (Ebenengleichung in Koordinaten- und Parameterform) − Bearbeitung geometrischer Probleme in Sachzusammenhängen 3. Matrizen − Verflechtungsmatrizen − Übergangsmatrizen − Matrizenmultiplikation als Verkettung von Verflechtungen und Übergängen − stationäre Verteilung, langfristige Entwicklungen 4. Wiederholungen / Vertiefungen / Prüfungsvorbereitung an Hand der Abituraufgaben vergangener Jahre LEISTUNGSKURS Jahrgangsstufe 12 und 13 1. Analysis Fortführung der Differentialrechnung − Untersuchung von ganzrationalen Funktionen in Sachzusammenhängen (Bestimmung ganzrationaler Funktionen, Funktionenscharen, Extremwertprobleme) − Untersuchung von Exponentialfunktionen (einschließlich Funktionenscharen) und Logarithmusfuntionen in Sachzusammenhängen − Weiterführende Ableitungsregeln (Produkt, Quotient, Verkettung) − Untersuchung von gebrochen-rationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen in Sachzusammenhängen Integralrechnung − Einführung in die Integralrechnung − Untersuchung von Wirkungen − Flächeninhaltsfunktion, Stammfunktion, Integralfunktion, Hauptsatz − Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) − Flächenberechnung 2. Lineare Algebra / Geometrie − Lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor- Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme, Lösbarkeit − Rechnen mit Vektoren − Geraden und Ebenengleichungen in Parameterform, Normalen- und Koordinatenform − Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen − Standardskalarprodukt (Berechnung von Länge, Winkel, Orthogonalität) − Abstandsprobleme ( Abstand Punkt-Ebene, weitere Abstandsprobleme) Matrizen − Übergangsmatrizen, Materialverflechtung oder stochastische Matrizen − Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fixvektoren, stationäre Verteilung Stochastik − Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten − Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhänigikeit − Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung − Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standartabweichung − Ein- und zweiseitiger Hypothesentest − Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen Kursiv: nicht inhaltlicher Schwerpunkt im Zentralabitur aber Obligatorik
