MIK-Skript neu - FU Berlin

MIKROSKOP-1-
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR NATURWISSENSCHAFTLER
MIKROSKOP
NP
Einleitung
Das Sehen ist die womöglich leistungsfähigste, komplexeste und auch eindruckvollste unserer Sinneswahrnehmungen, die ein unmittelbares Erkennen und Verstehen von Situationen, Sachzusammenhängen und
Umständen möglich macht. ''Ein Bild sagt mehr als
tausend Worte'', sagt eine chinesische Spruchweisheit,
was auch in Wortzusammenhängen wie "anschaulich"
und "sich ein Bild von der Sache machen" zum Ausdruck kommt.
Unter einem klassischen, optischen Bild versteht man
eine in eine Ebene projizierte Darstellung eines Gegenstandes durch ein optisches System, die die geometrische Struktur und das farbliche Aussehen des
Gegenstandes wiedergibt. In den modernen Wissenschaften werden die Begriffe Bild und Bildgewinnung
darüber hinaus für alle Methoden verwandt, mit denen
Naturerscheinungen für das Auge erfassbar gemacht
werden. Sei es, dass die zu beobachtenden Strukturen
sehr klein und Licht zum ''Abtasten'' zu grob ist, so dass
die Strukturen im Licht kein klassisches Bild mehr erzeugen und auch kein klassisches ''Aussehen'' mehr
besitzen (''Ultramikroskope'', wie Elektronenmikroskop,
Tunnel-Mikroskop), oder dass die Untersuchungsgegenstände optisch unzugänglich sind (Bildgewinnung
aus Organismen).
Strukturen von Gegenständen kleiner als etwa 0.02 mm
können vom menschlichen Auge nicht mehr erkannt
werden. Zur vergrößernden Betrachtung solcher Gegenstände wird als optisches Instrument eine Lupe oder
ein Mikroskop eingesetzt. In beiden Fällen wird auf der
Netzhaut (Retina) des Auges ein gegenüber der Betrachtung ohne Instrument vergrößertes Bild erzeugt.
Mikroskope werden im medizinischen Labor zur Darstellung kleiner Strukturen wie Zellen oder Zellorganellen, zur Untersuchung ihrer physiologischen Funktion
oder pathologischen Veränderungen benutzt. Auch
Bakterien als bestimmte Krankheitserreger können
noch mit Hilfe eines Lichtmikroskops identifiziert werden. Um bestimmte Strukturen sehen zu können, werden in der Regel bestimmte Färbemethoden verwendet.
Strukturen kleiner als etwa 300 nm und damit kleiner als
etwa eine halbe Wellenlänge des beleuchtenden Lichts
können lichtmikroskopisch nicht mehr aufgelöst werden.
Für die Sichtbarmachung noch kleinerer Strukturen wie
beispielsweise Viren dient das Elektronenmikroskop.
Trotz aller modernen Entwicklungen gehört das klassische Licht-Mikroskop weiterhin zu den wichtigen und
elementaren Arbeitsgeräten der Naturwissenschaften
und besonders der Biowissenschaften zur Herstellung
von Bildern ''kleiner'' Objekte und ''feiner'' Strukturen.
Der vorliegende Versuch soll die grundsätzliche Funktionsweise des Mikroskops und die durch Beugungserscheinungen bedingte Begrenzung des Auflösungsvermögens und der Vergrößerungsmöglichkeiten mit Licht
vermitteln.
1 Aufgaben
1.
(Mikroskopischer Strahlengang): Aufbau eines
einfachen Mikroskops aus einer Objektivlinse und
einer Okularlinse auf einer optischen Bank. Experimentelle Bestimmung der Vergrößerung für drei
verschiedene Tubuslängen (t = 100 mm, 150 mm
und 200 mm) und Vergleich der Ergebnisse mit den
theoretisch erwarteten Werten.
2.
(Okularmikrometer): Einsetzen einer Skala in die
Zwischenbildebene des Mikroskops als Okularmikrometer (Messokular). Kalibrierung des Messokulars und Bestimmung des Linienabstandes eines
Kreuzgitters (Gitterkonstante).
3.
(Auflösungsgrenze): Beobachtung der Auflösungsgrenze des Mikroskops an dem Kreuzgitter und
Bestimmung der numerischen Apertur des Objektivs für diesen Grenzfall. Berechnung des damit
auflösbaren kleinsten Punktabstandes nach der
Abbeschen Beugungstheorie und Vergleich mit der
tatsächlichen Gitterkonstante.
4.
(Rechenaufgabe Auflösungsvermögen des menschlichen Auges): Berechnen Sie aus einer Pupillenöffnung von 4 mm den kleinsten auflösbaren
Punktabstand in deutlicher Sehweite und daraus
den minimalen Sehwinkel. Bestimmen Sie weiterhin eine sinnvolle Zäpfchendichte im Gelben Fleck
auf der Retina. Vergleichen Sie mit Literaturwerten
(im Text dieses Skripts).
2 Physikalische Grundlagen
Voraussetzungen für das Verständnis der Versuchsdurchführung sind gute Kenntnisse über die Abbildungseigenschaften dünner Linsen (Brechung durch
Linsen und Brennpunktseigenschaft: Definition von
Brennpunkt und Brennweite; Abbildungen: Konstruktion
von Abbildungen, reelle und virtuelle Bilder, Abbildungsgleichung, Vergrößerung und Verkleinerung,
Abbildungsmaßstab) (Demtröder: Experimentalphysik 2,
Springer-Verlag).
2.1 Optische Systeme
Optische Linsensysteme liefern Abbildungen von Objekten. Schematisch können Abbildungen durch Strahlengänge konstruiert werden: Ein von einem Objektpunkt
ausgehender, parallel zur optischen Achse (Symmetrieachse) des Systems verlaufender Strahl (Parallelstrahl) wird beim Durchgang durch eine Sammellinse
derart gebrochen, dass er auf der anderen Seite durch
deren Brennpunkt geht (Brennstrahl). Umgekehrt wird
ein Brennstrahl so gebrochen, dass er zum Parallelstrahl wird. Ein Strahl durch den Linsenmittelpunkt (Mittelpunktstrahl) geht ungebrochen weiter. Diese Konstruktionsvorschrift gilt streng genommen nur für dünne
Linsen, d.h. Linsen mit einer Dicke, welche klein gegenüber ihren Krümmungsradien ist, und nur für nahe
der optischen Achse verlaufende Strahlen. Für dicke
Linsen, achsenferne Strahlen und bei Verwendung von
aus verschiedenen Wellenlängen gemischtem (z.B.
weißem) Licht treten Abweichungen von der oben geschilderten strahlenoptischen Abbildung auf, die sogenannten Abbildungsfehler. Diese Abbildungsfehler können durch entsprechende geometrische Korrekturen der
Linse oder Kombination mehrerer Linsen zwar vermindert, aber nie ganz ausgeschaltet werden.
Das Abbildungsverhalten eines entsprechend korrigierten Linsensystems wird einfach beschrieben durch die
Abbildungsgleichung
(1)
1 1 1
= +
f g b
mit Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b.
Aus geometrischen Überlegungen lässt sich aus Abb. 1
direkt die Beziehung
(2)
B b
=
G g
angeben, mit welcher der Abbildungsmaßstab, der als
das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße
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G definiert ist, durch den Quotienten aus Bildweite und
Gegenstandsweite ausgedrückt werden kann.
2.2 Menschliches Auge
Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die
Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22 mm vorgegeben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfernung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein
scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhalten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert,
dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser
Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch
die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliarmuskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher
an das Auge herangeführt, so wird auch sein Bild auf
der Retina größer (Abb. 1). Die minimale, noch zu einer
Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa
5 cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krümmungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeugung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die
Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist allerdings sehr anstrengend; ermüdungsfrei können von den
meisten Augen Gegenstände in einer Entfernung von
etwa 25 cm betrachtet werden. Diese Entfernung bezeichnet man als deutliche Sehweite s0.
winkel stets proportional zur Bildgröße auf der Retina.
Die Sehwinkelvergrößerung Γ ist dann definiert als
(3)
Γ=
tan ε .
ε
≈
ε 0 tan ε 0
Hierbei ist ε der Sehwinkel des Gegenstands mit Instrument und ε0 der Sehwinkel, unter dem der Gegenstand in einer Entfernung s0 dem Auge ohne Instrument
erscheinen würde (siehe auch Abb. 2). Die Näherung
gilt für kleine Winkel, was bei den hier diskutierten Problemen praktisch immer erfüllt ist, und wird für weitere
Berechnungen benötigt. Die Sehwinkelvergrößerung ist
im Allgemeinen nicht dasselbe wie der Abbildungsmaßstab.
Um feine Strukturen eines Gegenstands noch erkennbar machen zu können, muss sein Bild zumindest noch
einige lichtempfindliche Elemente auf der Retina überdecken. Die Grenze für die Erkennung von Strukturen
ist damit durch die Packungsdichte der Zapfen gegeben, die im Gelben Fleck (fovea centralis) mit ca.
14000/mm² am größten ist. Zwei Gegenstandspunkte
können dann noch getrennt wahrgenommen werden,
wenn die von ihnen gezogenen Mittelpunktstrahlen
einen Winkel von mindestens 1’ einschließen, was
einem Mindestabstand von 70 µm in deutlicher Sehweite entspricht.
1.2.3 Lupe
Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels ε.
Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre
eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstandsbildes auf der Retina unter Verwendung des Instruments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina,
wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer
Bezugsentfernung, welche zu s0 gewählt wird, befände.
Da die Größenbestimmung von Bildern auf der Retina
praktisch nicht möglich ist, definiert man die Vergrößerung über die Sehwinkel ε, d. h. die Winkel, unter denen die Endstrahlen des Gegenstandes durch den
Mittelpunkt der Augenlinse verlaufen. Da diese Mittelpunktstrahlen ja nicht gebrochen werden, sind die Seh-
Eine Lupe ist eine Sammellinse, die derart zwischen
Auge und Gegenstand gehalten wird, dass dieser innerhalb der Brennweite f bzw. in der Brennebene
(g = f) dieser Sammellinse liegt. Aus einfachen, der
Abb. 2 entnehmbaren, geometrischen Beziehungen
folgt
(4)
ΓLupe =
tan ε
G / g s0 .
=
=
tan ε 0 G / s 0
f
D. h. die Sehwinkelvergrößerung ΓLupe hängt nur von
der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brennweite kleiner als 1 cm, so werden die oben erwähnten
Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal
ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25.
Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch
eine Lupe.
2.4 Mikroskop
Das Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei Sammellinsen, einer Projektionslinse (Objektiv) und einer Lupe
(Okular). Das Objekt befindet sich zwischen einfacher
und doppelter Brennweite des Objektivs, so dass an
einer festliegenden Stelle im Tubus (Rohr, welches die
Linsen trägt) des Mikroskops ein reelles, umgekehrtes,
vergrößertes Zwischenbild des Objekts entsteht. Das
Zwischenbild wird mit dem Okular als Lupe betrachtet.
Das Bild wird scharf gestellt, indem durch Heben oder
Senken des Tubus die Gegenstandsweite g zwischen
Objekt und Objektiv verändert wird. Die Größen f und b
sind dabei durch Objektiv bzw. Tubuslänge t (Abstand
zwischen den innenliegenden Brennpunkten) fest vorgegeben (Abb. 3).
Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops lässt sich wie
folgt berechnen:
(5)
ΓMik =
B / f 2 B s0
tan ε
t s
=
= ×
= × 0 .
tan ε 0 G / s 0 G f 2
f1 f 2
Das zweite Gleichheitszeichen rechtfertigt sich aus dem
fein gestrichelten Dreieck in Abb. 3 und das letzte aus
dem grob gestrichelten Strahlensatz. Gleichzeitig lässt
sich ablesen, dass die Gesamtvergrößerung des Mikro-
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PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR NATURWISSENSCHAFTLER
skops das Produkt von Objektiv- und Okularvergrößerung ist:
(6)
ΓMik = Γ1 × Γ2 ,
wobei Γ1 durch den Abbildungsmaßstab B / G und Γ2
durch die Lupenvergrößerung s0 / f2 gegeben sind.
Beide Angaben sind bei handelsüblichen Linsensystemen auf den jeweiligen Fassungen eingraviert. In der
Praxis werden Objektive mit Vergrößerungen von 1
(Übersichtsbetrachtungen des Präparats) bis 100 (i. A.
mit Öl-Immersion, s.u.) und Okulare mit 5- bis 25-facher
Vergrößerung eingesetzt.
durch dunkle Streifen getrennt. Die Winkel θm zwischen
diesen gebeugten Lichtstrahlen und der Einfallsrichtung
hängt von der Spaltbreite und der Wellenlänge des
verwendeten (monochromatischen) Lichtes ab:
(7)
erste Beugungsordnung in die Linse eintreten muss,
damit überhaupt statt einer gleichmäßig hellen Fläche
ein Bild entsteht (Abb. 5).
d × sin θ m = mλ .
Diese Gleichung lässt sich anhand des Huygens’schen Prinzips (s. Abb. 4) verstehen, nach dem
jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer
neuen Elementarwelle (Kugelwelle) ist, welche in der
Folge interferieren und sich überlagern additiv (Superpositionsprinzip). Trifft ein Wellenberg (positive Amplitude) auf den Wellenberg einer anderen Elementarwelle, verstärken sich die Intensitäten. Trifft ein Wellenberg
auf ein Wellental (negative Amplitude), löschen sich die
Wellen aus. Die Bedingung für das Auftreten eines
Intensitätsmaximums auf dem Schirm ist also, dass der
Gangunterschied der Strahlen aus den beiden Spalten,
∆s = d sinθ, gleich einem Vielfachen der Wellenlänge
sein muss. Daraus folgt Gleichung (7).
Abb. 5: Zur Abbeschen Theorie der Bildentstehung.
Dies bedeutet, dass der Ablenkwinkel der ersten Beugungsordnung kleiner gleich dem Öffnungswinkel α der
Objektivlinse sein muss, also θm ≤ α, was mit (7) auf
Abb. 3: Grundprinzip des Strahlengangs im Mikroskop.
(8)
2.5 Auflösungsvermögen des Objekti vs,
Abbesche Theorie der Abbildung
Nach den erläuterten Regeln der bislang betrachteten
geometrischen Optik wäre dem Auflösungsvermögen
eines Mikroskops keine Grenze gesetzt. Allerdings
lassen sich die Regeln dieser Strahlenoptik nicht mehr
kritiklos bei der Bildkonstruktion von Objekten verwenden, deren Größe im Bereich der Wellenlänge des
verwendeten Lichtes liegt. Bei derart kleinen Objekten
können bei der Betrachtung der Strahlengänge die
beiden für Wellenausbreitung typischen Erscheinungen
von Beugung und Interferenz nicht mehr vernachlässigt
werden. Beleuchtet man beispielsweise einen Doppelspalt mit Spaltabstand d = 500 nm mit parallelem Licht
einer einzigen Wellenlänge λ und fängt das Licht hinter
dem Spalt auf einem Schirm auf, so sieht man das
sogenannte Beugungsbild des Spaltes: Der zentrale
Lichtstreifen als “Beugungsmaximum nullter Ordnung”
der Intensität I0 ist von parallelen, rasch dunkler werdenden zusätzlichen Lichtstreifen, den “Beugungsmaxima ±m. Ordnung“ der Intensitäten I±m begleitet, wobei
m natürliche Zahlen sind. Diese hellen Streifen sind
d≤
λ
sin α
führt. Dabei ist der Öffnungswinkel der Linse durch den
Linsendurchmesser D und die Gegenstandsweite bestimmt:
(9)
Abb. 4 Zum Huygens'schen Prinzip und zur Berechnung des
Gangunterschieds interferierender Strahlen.
Wird nun das Licht verschiedener Beugungsordnungen
durch eine Linse wieder gesammelt, so ergibt sich die
Lichtverteilung im Bild des Gegenstands durch die Interferenz der verschiedenen Beugungsordnungen. Eine
genauere Betrachtung (Ernst Abbe um 1870) ergibt,
dass neben der nullten Ordnung wenigstens noch die
tan α =
D/2 .
g
Bei gegebener Linsenöffnung α, Wellenlänge λ und
Brechzahl n ist also der auflösbare Spaltabstand d nach
unten begrenzt. Um möglichst kleine Objekte erkennen
zu können, wird zwischen Objekt und Objektiv eine
Immersionsflüssigkeit mit der Brechzahl n eingebracht,
wodurch sich die Wellenlänge auf λ/n verkleinert. Mit
der Definition der Numerischen Apertur N = n sinα
(welche auf Objektiven angegeben ist) lässt sich deshalb schreiben:
(10)
d min =
λ ,
N
worin dmin der kleinste noch auflösbare Abstand ist.
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PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR NATURWISSENSCHAFTLER
Das Auflösungsvermögen 1/d kann durch Vergrößerung
der Apertur N und durch Verkleinerung der Wellenlänge
λ gesteigert werden. Im Prinzip wird letztere Möglichkeit
beim Elektronenmikroskop benutzt, da das Elektron
eine gegenüber dem sichtbaren Licht viel kleinere Wellenlänge hat.
2.6 Förderliche Vergrößerung
Liegt die Vergrößerung eines Mikroskops unter etwa
Γmin = 500 N, so ist die Abbildung des durch das Objektiv erzeugten reellen Bildes auf der Retina des Auges
zu klein als dass alle vom Objektiv her noch unterscheidbaren Strukturen aufgelöst werden können. In
diesem Fall ist die vom Okular als Lupe erzeugte Vergrößerung zu klein und man kann durch Verwendung
eines stärkeren Okulars weitere Objektdetails unterscheiden. Umgekehrt erscheinen Objektteile unscharf,
wenn die Gesamtvergrößerung mehr als etwa
Γmax = 1000 N beträgt, da dann durch das Objektiv nicht
mehr aufgelöste Details auf der Retina zu große Bereiche überdecken. Der Begriff der „förderlichen Vergrößerung“ nimmt also auf die physiologisch bedingte Auflösungsgrenze des Auges Bezug: Gegeben werden hier
die Grenzen eines durch die Angabe der Numerischen
Apertur N charakterisierten Objektivs im Bereich
(11)
500 N ≤ Γ ≤ 1000 N .
Stärkste Immersionsobjektive haben eine numerische
Apertur von etwa 1,4. Daraus lässt sich die förderliche
Vergrößerung optischer Mikroskope bei einer mittleren
Lichtwellenlänge von λ = 550 nm berechnen. Andersherum lassen sich mit (1.11) die Herstellerangaben von
manchmal bis zu 1000-facher Vergrößerung bei einfachen Mikroskopen als wenig sinnvoll einstufen, da diese
die beugungsbedingte Auflösungsgrenze ignorieren.
Zusammenfassend sei angemerkt, dass den Betrachtungen zum Auflösungsvermögen insgesamt Näherungen zugrunde liegen, so dass die abgeleiteten Ergebnisse den Charakter einer Abschätzung haben. Die
praktisch erreichbare Auflösungsgrenze hängt über
diese Überlegungen hinaus von den gesamten vorliegenden Abbildungsbedingungen und zusätzlich von
physiologischen Faktoren des Beobachters ab. So
haben z.B. große Linsen beugungstheoretisch ein gutes
Auflösungsvermögen, ihre praktischen Qualitäten werden aber durch sogenannte Abbildungsfehler stark
beeinträchtigt.
2.8 Quantitati ve Messung an mikroskopischen Präparaten
Biologische Strukturen lassen sich mit Hilfe entsprechender Färbemethoden durch die spezifische Färbung
qualitativ unterscheiden.
Quantitativ lassen sich vor allem Längen messen, wenn
eine Eichung des optischen Systems vorgenommen
wurde. Zur Eichung verwendet man ein Präparat mit
konstanten Abschnitten (beispielsweise 10 µm). Durch
Vergleich mit einer beliebigen Skala am Ort des Zwischenbildes, dem Okularmikrometer, kann das Okular
geeicht werden. Natürlich muss diese Eichung für jedes
Objektiv getrennt vorgenommen werden.
Z u Au f g a b e 1 ( Mik ro sk o pi sc her S tr ah le n ga n g)
Die Tubuslänge des Mikroskops kann bequem durch
den Abstand der beiden Linsen unter Berücksichtigung
der Brennweiten eingestellt werden. Direkt hinter die
Objektivlinse wird zusätzlich eine Lochblende gestellt,
die den Strahlengang auf den achsennahen Bereich
einschränkt und dadurch die Abbildungsqualität des
Strahlenganges erhöht (Kontrast, Verzeichnung). Zur
Bestimmung der Vergrößerung wird vor die Okularlinse
eine halbdurchlässige Glasplatte im Winkel von etwa
45° gestellt und damit eine zweite, gleiche Skala im
Abstand von s0 = 250 mm vom Auge eingespiegelt. Die
Vergrößerung erhält man direkt aus dem Vergleich
beider Skalen (Abb. 6).
Für diese Eichung lässt sich ein Umrechnungsfaktor γ
mit der Dimension [γ] = µm/Skt einführen, so dass sich
der Messwert in µm als Produkt aus γ und dem Ablesewert in Skalenteilen (Skt) berechnen lässt.
3 Versuchsdurchführung
Zur Versuchsdurchführung wird aus sehr einfachen
optischen Komponenten (einfache Sammellinsen als
Objektiv und Okular) auf einer optischen Bank (Dreikantschiene) ein mikroskopischer Strahlengang selbständig aufgebaut. Das so realisierte „offene“ Mikroskop
hat im Vergleich zu kommerziellen Geräten zwar sehr
schlechte und unkomfortable Abbildungseigenschaften,
aber es ermöglicht einen anschaulichen und verständnisfördernden experimentellen Umgang mit der Apparatur. Auf der anderen Seite ergeben sich dadurch zum
Teil schwierigere Messbedingungen, und es kann nicht
die sonst im Praktikum übliche Messgenauigkeit erreicht werden.
Folgende optische Komponenten sind vorhanden:
- Zwei Linsen (f = (40 ± 1) mm),
- Blendenscheibe zum Abblenden des Objektivs,
- eine µm-Skala auf Glasträger (10 µm –Teilung) als
Okularmikrometer,
- eine halbdurchlässige Glasplatte zum Einspiegeln
einer Vergleichsskala,
- ein Kreuzgitter (Drahtnetz) und
- zwei beleuchtete Skalen (mm-Teilung).
Abb. 6: Aufbau zur Bestimmung der Vergrößerung.
Während bei einem handelsüblichen Mikroskop der
Tubus zur Scharfstellung relativ zum Objekt bewegt
wird, bietet es sich hier an, die beleuchtete Skala als
Objekt relativ zum zuvor eingestellten Tubus zu bewegen.
Z u Au f g a b e 2 ( Mes s mi kr os ko p )
Die Tubuslänge wird auf 300 mm eingestellt, um eine
ausreichende Vergrößerung zum Ausmessen des
Drahtnetzes zu erhalten. In die Zwischenbildebene des
Mikroskops wird eine kleine Glasskala als Okularmikrometer eingesetzt und durch Vergleich mit der mmSkala als Objekt kalibriert. Anschließend wird sowohl
der Abstand der Drähte als auch die Drahtstärke eines
Drahtnetzes ausgemessen.
Z u Au f g a b e 3 ( Au f lö s un g s gre nz e)
Mit den Lochblenden (verschiedene Durchmesser) kann
der wirksame Bereich des Objektivs zur Beobachtung
der Auflösungsgrenze verkleinert werden. Da die Strahlen durch die Objektivlinse kollimiert werden, bevor sie
die Lochblende passieren, kann (9) zur Berechnung der
Linsenöffnung verwendet werden.