- Institut Arbeit und Wirtschaft

ESF-Projekt
OPTI-QUA
Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen
Optimierung der Maßnahmen zur
Berufsausbildungsvorbereitung durch
Qualfizierungsbausteine
Forschungseinheit:
Qualifikationsforschung
und Kompetenzerwerb
zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008
Lernbaustein
Technische Mathematik I
Entwickelt am Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Bremen 2011
Freie Hansestadt Bremen
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit
2
Lernbaustein Technische Mathematik I
Lernbausteine für die Berufsfachschule für Technik ­ Lernbaustein Technische Mathematik I ­ entwickelt am Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ)
An der Weserbahn 4
28195 Bremen
Beteiligte Lehrkräfte: •
Claudia Froböse (Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit) •
Christian Haak (Lernbaustein Technische Mathematik II – Mechatronik Lernfeld 2)
•
Dirk Jacobs (Lernbaustein Technische Kommunikation) •
Oliver Pruschitzki (Lernbaustein Technische Mathematik I – Mechatronik Lernfeld 1) Projektteam IAW:
•
Ulf Benedix •
Bernd Feldmann
Herausgeber: Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen (IAW) Forschungseinheit: Qualifikationsforschung
und Kompetenzerwerb Postfach 33 04 40 28334 Bremen
http://www.opti­qua.de
Das Projekt Opti­Qua wird vom Europäischen Sozial­
fonds, vom Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen, von der Senatorin für Bildung, Wissenschaft und Gesundheit, vom Magistrat der Stadt Bremerhaven sowie von der Arbeitnehmerkammer Bremen gefördert.
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Freie Hansestadt Bremen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit
Kooperationspartner: Arbeitnehmerkammer Bremen
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Lernbaustein Technische Mathematik I
3
Inhaltsverzeichnis
Vorwort ............................................................................................................................................4
1 Bildungsgang und Zielgruppe ..........................................................................................................5
1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik) .......................................................................5
Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse.........................................................................5
1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011).........................................................................6
Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder..........................................................6
Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern ...............................................6
Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS....................................7
2 Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der Berufsausbildungsvorbereitung an der BFS Technik.....................................................................................................................................8
2.1 Lernbausteine ................................................................................................................................8
2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“) ......................................10
2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang ...........................................................................12
3 Lernbaustein Technische Mathematik I..........................................................................................14
4 Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I...............17
5 Literaturempfehlungen...................................................................................................................39
6 Nachweis der erworbenen Kompetenzen.......................................................................................40
7 Materialanhang...............................................................................................................................41
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
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Lernbaustein Technische Mathematik I
Vorwort Die schulische Berufsausbildungsvorbereitung stellt alle Beteiligten vor anspruchsvolle Aufgaben. Steigende Anforderungen in technischen Berufen haben auch die Anforderungen an die Auszu­
bildenden stetig wachsen lassen. Jugendliche, die sich aus dem Übergangsystem heraus für Aus­
bildungsplätze bewerben, müssen sich dabei oft gegen Wettbewerberinnen und Wettbewerber be­
haupten, die eine geradlinigere Schulbiografie als sie vorweisen können. Das Angebot, im ESF­Projekt Opti­Qua Lernbausteine zu entwickeln, wurde am TBZ gerne auf­
gegriffen. Unter hohem Engagement der beteiligten Lehrkräfte und mit Unterstützung des Projekts wurde der Fachunterricht im Bildungsgang auf Basis von drei Lernbausteinen neu strukturiert. Mit den Bausteinen „Technische Mathematik“, „Technische Kommunikation“ und „Sozial­
kompetenz und Arbeitssicherheit“ wurde in einem integrierten Ansatz die Vermittlung wichtiger berufsbezogener Grundlagenkompetenzen im Bildungsgang gestärkt. Mit den qualitativen schulischen Nachweisen über die erworbenen Kompetenzen können die Jugendlichen in Be­
werbungsgesprächen „punkten“ und so ihre Chancen auf einen Übergang in Ausbildung verbessern. Die entwickelten Bausteine werden auch nach Ende des Opti­Qua­Projekts an der Schule ein­
gesetzt, weiterentwickelt und ggf. auf weitere Fachrichtungen ausgedehnt. Jörg Metag
Schulleiter ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Lernbaustein Technische Mathematik I
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1 Bildungsgang und Zielgruppe Das Technische Bildungszentrum Bremen Mitte (TBZ) ist ein Schulzentrum mit einem all­
gemeinbildenden und einem beruflichen Zweig: Die zwei allgemeinbildenden Abteilungen vor­
berufliche und voruniversitäre Bildung werden um den beruflichen Bereich einer technischen Berufsschule ergänzt. Vom TBZ Mitte werden
•
berufsvorbereitende Vollzeitbildungsgänge,
•
berufsqualifizierende Teilzeitbildungsangebote im Rahmen einer dualen Berufsausbildung,
•
studienvorbereitende Vollzeitbildungsgänge und zusätzliche Fort­ und Weiterbildungs­
angebote
bereit gehalten und unterstützt.
Seit dem Schuljahr 2010/2011 ist das TBZ Mitte die zentrale Bildungseinrichtung für alle industriellen Elektro­ und Metallausbildungsberufe in Bremen. Die industrielle Produktionstechnik verschiedenster Schwerpunkte steht im Mittelpunkt der technologischen Ausrichtung der Schule.
Darüber hinaus finden die in Bremen vertretenen dualen Ausbildungsberufe der Bereiche Verkehrs­ und Fahrzeugtechnik am TBZ Mitte ihre Heimat.
Die Bildungsangebote des TBZ Mitte werden gegenwärtig von mehr als 2500 Lernenden genutzt. Hierunter befinden sich zirka 2000 Auszubildende, die im Rahmen ihrer dualen Berufsausbildung in einem Ausbildungsbetrieb die Berufsschule im TBZ Mitte besuchen.1
1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik)2 Die Entwicklung von Lernbausteinen im Projekt Opti­Qua in der Ausbildungsvorbereitung erfolgte in der einjährigen Berufsfachschule für Technik. Die BFS ist ein beruflicher Vollzeitbildungsgang, die in den Berufsfeldern • Metall­ und Fahrzeugtechnik
• Elektrotechnik
• Mechatronik
angeboten wird. Die BFS Technik ist einer doppelten Zielsetzung verpflichtet: Als schulische Berufsausbildungsvorbereitung sollen die Jugendlichen Grundlagen für den Erwerb von beruflicher Handlungsfähigkeit erwerben. Durch eine breite berufliche Grundbildung, die auf die Anforderungen der Ausbildungsrahmenpläne anerkannter technischer Ausbildungsberufe Bezug nimmt, sollen sie auf eine entsprechende Ausbildung vorbereitet werden. Zweitens ist eine vertiefte Berufsorientierung zu leisten. Die Schüler und Schülerinnen sollen in den Stand versetzt werden, sich mit den verschiedenen Berufsbildern auseinanderzusetzen und ihren Berufswahlprozess mit einer fundierten selbstbestimmten Berufswahlentscheidung abzuschließen.3
Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse
Zugangsvoraussetzung zu diesem Bildungsgang ist die einfache Berufsbildungsreife. Die Schülerinnen und Schüler sollen schulpflichtig sein. Ziel des Bildungsganges ist der Erwerb des 1 Vgl. http://www.tbz­bremen.de/index.php?id=10
2 Vgl. Jacobs 2010.
3 Vgl. VO BFS Technik, §1. ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
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Lernbaustein Technische Mathematik I
Abschlusses der Berufsfachschule, der der erweiterten Berufsbildungsreife gleichgestellt ist. Durch den freiwilligen Besuch von Zusatzkursen können die Schüler, wenn sie bereits den erweiterten Hauptschulabschluss haben, den Mittleren Schulabschluss erwerben.4 1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011)
Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder
Im genannten Schuljahr wurden insgesamt 83 Schüler und Schülerinnen in die BFS aufgenommen. Sie verteilen sich auf die Fachrichtungen wie folgt: a) Metall­ und Fahrzeugtechnik: b) Elektrotechnik:
c) Mechatronik (2 Klassen)
Schüler:
Schüler:
Schüler:
21
21
41
Schülerinnen: 1
Schülerinnen: 1
Schülerinnen: 1
Die Schüler und Schülerinnen waren am Beginn des Schuljahrs in der Regel 16­17 Jahre alt, in Ausnahmefällen 18 Jahre alt, hatten dann jedoch noch Anspruch auf ein vollschulisches Schuljahr und wollten dieses nutzen. Der Bildungsabschuss bei Eintritt in die BFS verteilt sich in einer Durchschnittsschätzung über die letzten Jahre wie folgt: ca. 75 % Erweiterte Berufsbildungsreife, ca. 25% Mittlerer Schulabschluss; vereinzelt liegt auch ein Förderschulabschluss oder die Einfache Berufsbildungsreife vor. Die Jugendlichen, die mit der Erweiterten Berufsbildungsreife5 in die BFS Technik eintreten, erhoffen sich von der beruflichen Grundqualifizierung in der BFS eine Verbesserung ihrer Ausbildungs­
chancen. Die Option, sich mit einem Mittleren Bildungsabschluss weitere Möglichkeiten zu er­
öffnen, können rund 30% dieser Jugendlichen erfolgreich für sich nutzen. Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern Insgesamt 16 der Schüler und keine der Schülerinnen haben eine nichtdeutsche Staatsbürgerschaft. Nach Schätzung der Lehrkräfte haben jedoch etwa 40% der aufgenommenen Schüler und Schülerinnen einen Migrationshintergrund6. In den oben genannten Zahlen wird deutlich, dass sich der Bildungsgang als „männlich dominiert“ präsentiert. Schülerinnen sind in den Bildungsgängen weiterhin eine Ausnahme. Das Ziel, die Vertretung von jungen Frauen im Bildungsgang zu steigern, findet zunächst im Bildungsgang selbst wenig praktikable Ansatzpunkte. Ihre geringe Anzahl im Bildungsgang be­
gründet sich aus im Vorfeld gefallenen Entscheidungen und bringt insofern zum Ausdruck, dass technische Berufe weiterhin in die Berufswahlperspektive von Mädchen und weiblichen Jugend­
lichen (insbesondere in der Zielgruppe der „bildungsbenachteiligten“ Jugendlichen) nur am Rand eingehen.7 4 Vgl. Details: VO BFS Technik, §5, §18b.
5 Es handelt sich in vielen Fällen um „schlechte“ Abschlüsse. 6 Da die Schulstatistik lediglich nach Staatsbürgerschaft differenziert, kann das Kriterium des Migrations­
hintergrunds mit ihrer Hilfe nur unzulänglich abgebildet werden. Für die Einschätzung des Migrationshinter­
grunds im weiteren Sinn muss daher auf Schätzungen der Lehrkräfte zurückgegriffen werden. Nach der für die Datenerfassung in ESF­Projekten relevanten Definition liegt ein Migrationshintergrund vor, wenn mindestens ein Elternteil Deutsch nicht als Muttersprache spricht, oder mindestens ein Elternteil nicht in Deutschland geboren wurde, eine nichtdeutsche Nationalität hat oder eingebürgert wurde.
7 Die Gründe dafür können in dem Rahmen dieser Lernbausteindokumentation nicht angemessen dargestellt werden. Als Einstieg vgl. Alexandra Uhly: Strukturen und Entwicklungen im Bereich technischer Ausbildungsberufe des dualen Systems der Berufsausbildung. Empirische Analysen auf der Basis der Berufsbildungsstatistik. Studien zum deutschen Innovationssystem, Nr. 2­2007. Hrsg. Bundesinstitut für Berufsbildung, Bonn 2007, Kapitel 4. Down­
load: http://www.bmbf.de/pubRD/sdi­02­07.pdf (letzer Zugriff: 2011­10­28)
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Lernbaustein Technische Mathematik I
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Eine Änderung muss (leider) als langfristiger gesellschaftlicher Prozess begriffen werden. Dabei muss aus einem „negativen Zirkel“ ein „positiver Zirkel“ werden: Je mehr die Beschäftigung von Frauen in technischen Berufen zur Normalität wird, um so selbstverständlicher werden auch weib­
liche Heranwachsende diese Möglichkeit in den Rahmen ihrer Berufswahlentscheidung ein­
beziehen. Die weiblichen Jugendlichen, die sich an der BFS Technik bewerben, tun dies in der Regel bewusst: Sie wollen sich eine berufliche Perspektive im technischen Bereich erschließen. Insofern sie es dabei – und davon ist auszugehen – auch auf Mitschüler treffen, die technische Berufe als weiterhin ihre Domäne betrachten und diesen Standpunkt in ihrem Verhalten gegenüber den Schülerinnen auch praktizieren, ist von den Lehrkräften eine besondere Sensibilität aufzubringen, um daraus erwachsende potenzielle Beeinträchtigungen der Erfolgschancen der Schülerinnen frühzeitig zu er­
kennen und gegenzusteuern. Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS
Alle Bewerber und Bewerberinnen wurden in einem aufwendigen Aufnahmeverfahren nach ihrer Berufswahl und den zugrunde liegenden Entscheidungsgründen befragt. Die darauf folgende Be­
ratung musste sich häufig auf die Minimierung der Versagenserlebnisse beschränken. Von den etwa 220 Schülern, die 2009 beraten wurden8, •
gaben 82 Schülerinnen und Schüler als Grund für den nicht erworbenen Ausbildungsplatz die schlechten Schulnoten an,
•
hatten 42 Schülerinnen und Schüler Fehlzeiten im Halbjahreszeugnis,
•
hatten 32 Schülerinnen und Schüler deshalb gar nicht begonnen, sich zu bewerben,
•
konnten nur 45 Schülerinnen und Schüler ihren Berufswunsch begründen,
•
gaben 86 Schülerinnen und Schüler an, den mittleren Bildungsabschluss erwerben zu wollen, da sie dann größere Chancen am Ausbildungsmarkt hätten. (Vgl. Jacobs 2010)
Insgesamt ist mit Hinblick auf Bildungsgang und Zielgruppe von folgenden Rahmenbedingungen in der BFS Technik auszugehen: •
Ein gewisser Teil der Schüler und Schülerinnen will in erster Linie den Mittleren Schulab­
schluss erwerben – der Bewerbung am TBZ liegt daher unter Umständen kein Interesse an Technik bzw. an der Vorbereitung auf einen technischen Ausbildungsberuf zugrunde. Der Bildungsgang ist aber auf das Berufsfeld Technik ausgerichtet. •
Auch diejenigen Schüler und Schülerinnen, die sich für einen Ausbildungsplatz im Berufs­
feld qualifizieren wollen, wissen meist noch nicht so genau, welcher Beruf der richtige für sie ist; sie kennen zunächst nur wenige Berufsbilder. Ihre Unterstützung bei einer passenden und chancenreichen Entscheidungsfindung kann nicht als nachgeordnetes Ziel begriffen werden.
•
Defizite im Bereich grundlegender Kompetenzbereiche (Deutsch, Mathematik, soziale Kompetenzen) und damit wichtige Elemente von „Ausbildungsfähigkeit“ sind nicht selten bei den Jugendlichen anzutreffen und müssen in der BFS Technik aufgefangen werden. •
Andererseits ist der Rahmen für die Erreichung der Ziele eng gesteckt: Die Berufsfachschule hat einen zeitlichen Rahmen von 30 Unterrichtswochen, nämlich 40 Unterrichtswochen pro Schuljahr, abzüglich 4 Wochen Praktikum sowie etwa 6 Wochen Prüfungszeit.
8 2010 und 2011 wurden jeweils etwa 200 Schülerinnen und Schüler beraten. ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
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Lernbaustein Technische Mathematik I
2 Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der Berufsausbildungsvorbereitung an der BFS Technik
Der Zugang zur Berufsfachschule Technik wird in der Hauptsache nicht durch eine Eignungsfest­
stellung erworben; vielmehr steht der Wunsch der Jugendlichen im Vordergrund, etwas Handwerk­
liches und Technisches im Berufsalltag zu machen und auch über diesen „hand­werklichen“ Zugang zu Erfolgserlebnissen und Wertschätzung zu kommen.9 Dabei ist die Selbsteinschätzung bei diesen Jugendlichen im Ausgangspunkt häufig von Selbstüberschätzung und einem Mangel an Selbst­
reflektion geprägt. Es fällt ihnen oft noch schwer, das eigene Können und die betrieblichen An­
forderungen realistisch aufeinander zu beziehen. Es ist daher von entscheidender Bedeutung, die Grundlagen der Entscheidungsfindung der Schülerinnen und Schüler zu verbessern und deren handlungswirksame Umsetzung zu unterstützen. Dieser Prozess hat zunächst seine fachliche Komponente. Diese bedarf jedoch der Ergänzung durch soziale Komponenten wie Selbsteinschätzung, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit, Kommunikations­
fähigkeit, Kritikfähigkeit, Toleranz usw., die eine Entscheidung für einen Beruf und generell „Ausbildungsfähigkeit“ nachhaltig beeinflussen. Nicht zuletzt ist im Rahmen eines handlungs­
orientierten Unterrichts die Kompetenz zu selbst reguliertem Lernen zu entwickeln. Auf der Grundlage beider Komponenten lassen sich realistische Berufsziele erarbeiten, und die Jugendlichen werden nachhaltig in die Lage versetzt, eigenständig und zielbewusst ihre Berufs­
wahlentscheidung umzusetzen. Damit werden zugleich auch die Chancen dafür verbessert, dass zunächst nicht ausreichend fundierte Berufswahlentscheidungen in eine Neuorientierung münden können, womit Ausbildungsabbrüchen entgegengewirkt wird. Es kommt also in der Berufsausbildungsvorbereitung darauf an, die Jugendlichen beim Erlernen der technischen und sozialen Regeln zu unterstützen, damit sie ihre Chancen im Wettbewerb um Aus­
bildungsplätze wahren und in Ausbildung und Beruf bestehen können. Der vorliegende Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ ist Teil eines Gesamt­
konzepts, diese Ziele durch eine Neustrukturierung des Bildungsgangs mit mehreren Lernbau­
steinen besser zu erreichen.
2.1 Lernbausteine Lernbausteine zielen auf den Erwerb abgrenzbarer und qualitativ dokumentierbarer Kompetenzen im Bereich der Berufsausbildungsvorbereitung.10 Lernbausteine streben eine Verbesserung des Übergangs in Ausbildung darüber an, dass die Jugendlichen gegenüber potenziellen Ausbildungsbetrieben nachweisen können, dass sie ihr Jahr in der BFS erfolgreich für den Aufbau ausbildungsrelevanter Grundlagenkenntnisse genutzt haben. Die Nachweise, die die Zeugnisse ergänzen, machen die erworbenen Kompetenzen für den Betrieb inhaltlich nachvollziehbar und damit transparent. Für die Jugendlichen bedeuten sie einen kompensatorischen Vorteil bei Bewerbungen aus dem Übergangsystem und damit aus einer schlechteren „Startposition“ heraus gegenüber Wettbewerbern und Wettbewerberinnen, die mit einer geradlinigeren Schulbiografie und ggf. besseren Abschlüssen aufwarten können. 9 Von der oben erwähnten Tatsache, dass ein Teil der Jugendlichen ohne persönliche Affinität zu technischen Berufen mit dem primären Ziel des Mittleren Bildungsabschlusses in den Bildungsgang eintritt, wird hier abgesehen. 10 Zur Abgrenzung zu Qualifizierungsbausteinen hat Opti­Qua einen Bericht vorgelegt; Download unter http://www.iaw.uni­bremen.de/opti­qua/download_log.php?dl=bericht­optiqua­online­2011­08­03.pdf.. Insbesondere zielen Lernbausteine nicht darauf ab, Teile der Ausbildung „anrechnungsfähig“ vorwegzunehmen, sondern betonen den ausbildungsvorbereitenden, auf Ausbildung hinführenden Charakter. ESF­Projekt Opti­Qua
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Die Identifizierung der Inhalte, die den hier erarbeiteten Lernbausteinen zugrunde liegen, erfolgte in der Diskussion mit den beteiligten Lehrkräften, z. T. unter Beteiligung von Vertretern der Kammern, und auf Basis von Expertengesprächen mit Betriebsvertretern.11 Im Resultat wurden Lernbausteine für drei Kompetenzfelder entwickelt und umgesetzt: Technische Kommunikation: Ausgangspunkt war die Anregung von betrieblicher Seite, dass ein nachweisbares Grundverständnis für technische Zeichnungen als „länderübergreifende Sprache“, in der sich die an technischen Produktionsprozessen Beteiligten verständigen, für Betriebe bei der Auswahl ihrer Auszubildenden interessant sein dürfte. Dieses Konzept wurde dahin gehend erweitert, dass Technische Kommunikation als integrierendes Konzept verstanden wurde, das dem Prozesscharakter industrieller und handwerklicher Produktion entspricht und im Rahmen der schulischen Berufsaus­
bildungsvorbereitung daher gut geeignet ist als Rahmen für den Unterricht, der sich als Projekt­
unterricht am Konzept der vollständigen Handlung orientiert. Technische Mathematik: Solide mathematische Grundlagenkompetenzen sind für eine Ausbildung in Technischen Berufen unverzichtbar; Defizite in diesem Bereich sind umgekehrt ein wichtiges Ausschlusskriterium der Betriebe bei der Auswahl von Auszubildenden. Viele Jugendliche treten mit Defiziten in den Bildungsgang ein, die daher im Laufe des Schuljahres aufgearbeitet werden müssen. Der dabei er­
reichte Leistungsstand in Mathematik taucht nun allerdings im Zeugnis der BFS als solcher nicht auf, da Mathematik nicht mehr als Fach, sondern in die Lernfelder integriert vermittelt wird.12 Ein Lernbaustein zur Entwicklung der mathematischen Grundlagenkompetenzen mit einem An­
wendungsbezug auf den Einsatz in der Technik erschien somit aus zwei Gründen interessant: Für die schwierige Aufgabe, bei einem Teil der Jugendlichen zunächst mathematische Grundlagen aufarbeiten zu müssen, die eigentlich für den Bildungsgang als vorhanden unterstellt sind, wurde der Versuch gemacht, einen verbesserten Ablauf der Vermittlungsschritte zu finden, der trotz knappem Zeitrahmen Raum für die Aufarbeitung von Defiziten schaffen soll, um die Jugendlichen „dort abzuholen, wo sie stehen.“ Insofern darüber hinaus in der Anlage des Lernbausteins der Bezug zu den Anforderungen, die sich in einer technischen Ausbildung täglich stellen, unterstrichen wird, sollte der Nachweis über diesen Lernbaustein auch ein positives Datum für potenzielle Aus­
bildungsbetriebe sein. Soziale Kompetenz und Arbeitssicherheit:
Das Konstrukt der „Ausbildungsfähigkeit“ hat nicht nur eine fachliche, sondern auch eine soziale Seite. In den Gesprächen mit den Betrieben wurde dieser Gesichtspunkt sogar stets an erste Stelle gestellt: Soziale Kompetenzen seien – neben Mathematik und Deutsch ­ die wichtigste „Eintritts­
karte“ in eine Ausbildung, wichtiger jedenfalls als technische Vorqualifikationen. Dass das Jahr in der BFS von den Jugendlichen auch zum Erwerb bzw. zur Verbesserung ihrer Sozialkompetenz genutzt werden sollte, kann insofern als unumstritten gelten. Darauf bezogen gingen die Überlegungen im Lehrkräfteteam dahin, dass soziale Kompetenz nicht „abstrakt“ vermittelt oder nachgewiesen werden kann, sondern sich in einem konkreten (beruf­
lichen) Handlungszusammenhang entwickelt und bewährt. Die Kompetenzen auf dem Feld der Arbeitssicherheit, die im Baustein erworben werden, stehen insofern einerseits für sich als qualitativ dokumentierbares, im Praxisbezug bereits angewendetes Grundlagenwissen. Andererseits dient die Auseinandersetzung mit dem Arbeitsschutz als Material für das Training sozialer und insbesondere 11 Vgl. auch hierzu den eben genannten Opti­Qua­Bericht. 12 Es ist geplant, bei der nächsten Änderung der Verordnung über die Berufsfachschule für Technik das Fach Mathematik wieder in die Stundentafel aufzunehmen (ab Schuljahr 2013/14). In diesen Rahmen wird sich der Lernbaustein Technische Mathematik einfügen können. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
kommunikativer Kompetenzen. Der Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ er­
schließt den Zusammenhang von verantwortungsbewusstem Verhalten und arbeitsprozessualen Anforderungen im Berufsalltag. Sozialkompetenz bedeutet in diesem Zusammenhang, das individuelle Verhalten an den Anforderungen des Umfelds zu überprüfen. Hierbei ist die Reflexion des eigenen Anteils zum Gelingen einer Aufgabe oder zum zielorientierten Arbeiten in einer Gruppe der Ausgangspunkt. 2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“) Die Bausteine realisieren im Bezug auf die Lernfelder verschiedene Konzepte: Sie sind •
lernfeldübergreifend: Z. B. verknüpft „Technische Kommunikation“ Inhalte der ver­
schiedenen Lernfelder miteinander. •
aggregierend: Z. B. fasst „Technische Mathematik“ diejenigen Inhalte, die in einem Lern­
feld vermittelt werden, unter dem Gesichtspunkt des mathematischen Kompetenzerwerbs zusammen. •
fachübergreifend: Z. B. bindet sich „Sozialkompetenz“ unter dem Aspekt der kommunikativen Kompetenzen an das Fach „Deutsch“ an.
Die Lernbausteine sind somit nicht als isolierte Bausteine zu verstehen. Sie sind keine „Module“, die unabhängig voneinander oder vom Bildungsgang getrennt vermittelt werden. Sie verstehen sich als integrale Elemente des Bildungsgangs und ordnen sich somit in die vorhandenen Lernfelder ein. Andererseits etablieren sie jedoch auch neue, zusätzliche Strukturelemente und verändern damit auch den Lernfeldunterricht im Bildungsgang. Betrachtet man die Lernfelder als „horizontale“ Struktur, wird mit den Lernbausteinen gleichsam eine „vertikale“ Struktur hinzugefügt. Fachpraxis
Pneumatik
Deutsch
Sozialkompetenz und
Arbeitssicherheit
PC-Anwendungen
Technologie
Englisch
Politik
Technische
Kommunikation
Sport
Technische Mathematik
Bewerbungstraining
Sozialkompetenz
Betriebliche Praktika
Als solche bilden die Lernbausteine auch eine Einheit. Zwischen den Lernbausteinen existieren deutliche Querverbindungen, in denen sich die Lernbausteine auf die Inhalte der anderen Bausteine beziehen, insbesondere zwischen „Technische Kommunikation“ und „Technische Mathematik" und zwischen „Technischer Kommunikation“ und „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“. Die in den ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
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zugrunde liegenden Lernbausteinen erworbenen Kompetenzen bilden eine Klammer, mit der die Grundlagen für eine Ausbildungsaufnahme mit Erfolgsperspektive in vielen technischen Berufen geschaffen werden. Die drei Lernbausteine bilden somit eine „zentrale Säule“, um die herum sich die übrigen berufs­
feldbezogenen und berufsfeldübergreifenden Elemente des Bildungsgangs gruppieren und sich miteinander verknüpfen lassen. Am folgenden Beispiel soll verdeutlicht werden, wie diese Ver­
knüpfung erfolgen könnte. Als Beispiel soll hier das Projekt „Schutzbacke“ aus dem Lernbaustein Technische Kommunikation dienen. Die Schutzbacke als Bauteil kann in fast jedem Fach Teil der Ausbildung sein:
Fachpraxis
•
•
•
Schutzbacke wird hergestellt
Werkzeuge werden kennengelernt
Arbeitsplan wird erstellt
Pneumatik
•
•
Pneumatische Werkstückspannungen werden durchgeführt
Kräfteermittlung
PC Anwendungen
•
•
Die Schutzbacke wird mit einem Zeichenprogramm gezeichnet
Eine Stückliste wird erstellt
Technologie
Im fachtheoretischen Unterricht werden • Werkstoffeigenschaften behandelt
• die physikalischen Eigenschaften von verschiedenen Werk­
stoffen ermittelt
• Maßeinheiten wiederholt
• Messwerkzeuge behandelt
• Fertigungsverfahren erläutert
Bewerbungstraining
Die Schüler und Schülerinnen können im Bewerbungstraining und in ihrem Lebenslauf vermerken, dass sie den Projektunterricht erfolgreich absolviert haben.
Sozialkompetenz
Die Schüler und Schülerinnen können gemeinsam überlegen, ob die Art der Schutzbacke, wie sie vorgegeben wird, überhaupt Stand der Technik ist, ob es nicht andere Möglichkeiten der Spannung von Werkstücken gibt, welche weiteren Alternativen es gibt. Der Teamgedanke steht im Vordergrund. Sport
Krafttraining zum Anziehen des Schraubstocks
Politik
Im Politikunterricht könnte die Frage der Metallvorkommen von Interesse sein:
• Welche Metalle kommen woher?
• Unter welchen Bedingungen werden sie gefördert?
• Was kosten sie?
• Wie ist die Entsorgung geregelt?
• Gibt es Gesundheitsgefahren?
Englisch
Für ausländische Gäste in der Schule können Beschreibungen der Arbeitsschritte vorgenommen werden, damit bei einem Rundgang der genaue Ablauf der Fertigung dargelegt werden kann und bei eventuellen Reparaturen ein Handbuch dazu vorliegt.
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
Deutsch
Die erarbeiteten Arbeitspläne und Arbeitsberichte müssen auf formale und grammatikalische Richtigkeit kontrolliert werden.
Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit
Bedeutung der Schutzbacke für den Arbeits­ und Bauteilschutz, Aus­
tausch der Schüler und Schülerinnen über die richtigen Schutzbacken bei einem entsprechenden Werkstück, weitere Möglichkeiten von sicheren Spannvorrichtungen können ausgetauscht werden
Technische Kommunikation
Erstellung einer einfachen Zeichnung der Schutzbacke mit dem Kennenlernen der Begriffe Maßstab und Linienarten
Technische Mathematik
Berechnung der Masse der Schutzbacke, eventuell Ermittlung der ge­
streckten Länge
Praktikum
Beim Praktikum besteht die Möglichkeit, die Erfahrungen aus der Teamarbeit des Projektunterrichts an weiteren Bauteilen anzuwenden. Das heißt, nicht immer nur das zu tun, was gefordert ist, sondern über die Anforderungen kritisch nachzudenken und eventuell zu hinterfragen und Veränderungen anzuschieben. Der Umgang mit einer fremden Situation und mit fremden Menschen wird geübt.
Diese thematischen Anregungen zeigen, dass die Möglichkeit einer Verknüpfung von Inhalten in fast allen Unterrichtsanteilen besteht. Ausgangspunkt hierfür ist die Projektorientierung des Unter­
richts. Die Umsetzung dieser Möglichkeiten setzt allerdings voraus: •
Austausch der Lehrkräfte über die Inhalte des Unterrichts,
•
gemeinsame Planung des Unterrichts am Anfang eines Bildungsganges mit allen Be­
teiligten,
•
regelmäßige Abstimmung zwischen den Lehrkräften während des Schuljahrs. Sie bedarf daher einer strukturellen Verankerung dieser Kommunikation. Das „Säulenmodell“ kann dazu beitragen, die vorhandenen Teamstrukturen in diesem Sinn zu stärken, auszubauen und zu unterstützen. 2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang Insgesamt zielt die Strukturierung des Bildungsgangs mit Lernbausteinen auf Verbesserungen
•
für die Jugendlichen, die ergänzend zum Zeugnis aussagefähige Nachweise erhalten, mit denen sie ihre Chancen auf dem Ausbildungsmarkt verbessern können, •
für die Betriebe, denen mit inhaltlich transparenten Kompetenznachweisen ein ergänzendes Datum zu den „abstrakten“ Zeugnisnoten für ihre Entscheidungsprozesse an die Hand ge­
geben wird, •
für den Bildungsgang, in dem durch die Lernbausteinstruktur ein projektorientierter, lernfeldübergreifender und fächerverbindender Unterricht gestärkt wird. Die Lernbausteine wurden zunächst nicht für alle Fachrichtungen des Bildungsgangs entwickelt und erprobt, sondern auf die Fachrichtungen wie folgt verteilt: ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Lernbaustein Technische Mathematik I
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•
der Lernbaustein Technische Kommunikation in der Fachrichtung Metall­ und Fahrzeug­
technik,
•
die Lernbausteine Technische Mathematik in der Fachrichtung Mechatronik, differenziert für die Lernfelder 1 und 2,
•
der Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit in den Fachrichtungen Metall­ und Fahrzeugtechnik und Mechatronik.
Es besteht die Absicht, die Lernbausteine in den Lernmittelbestand eingehen zu lassen. Sie sollen von den Lehrkräften auch der jeweils anderen Fachrichtungen aufgegriffen, angepasst und ggf. variiert werden, wenn dies vor dem Hintergrund einer veränderten Klassenzusammensetzung er­
forderlich oder möglich ist. Der im Sommer 2011 abgeschlossene Durchgang wird von den beteiligten Lehrkräften als „Feld­
versuch“ positiv bewertet. Die Zusammenarbeit mit den übrigen Lehrkräften am TBZ schließt den Transfer der Lernbausteine ein. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
3 Lernbaustein Technische Mathematik I
Die Umsetzung der oben dargestellten Intentionen des Lernbausteins Technische Mathematik wird aus der curricularen Darstellung (Kapitel 4, Seite 17) ersichtlich. In dieser Darstellung sind um­
fassende didaktisch­methodische Begründungen und Durchführungsvorschläge enthalten. Auf dieser Grundlage und in Verbindung mit dem anschließenden Materialanhang (ab Seite 41) ist ein detaillierter Nachvollzug der praktischen Umsetzung des Bausteines möglich. Ein paar grundlegende Überlegungen zu Konzeption und Durchführung des Lernbausteines sollen jedoch vorab angesprochen werden. •
Für die Durchführung des Lernbausteins Technische Mathematik (Fachrichtung Mecha­
tronik) sind 120 Stunden vorgesehen. Der mathematische Anteil im Lernfeld 1 nimmt ca. 60 % des Unterrichts ein. •
Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte in der folgenden tabellarischen Darstellung numerisch aufsteigend angeordnet sind (LE), werden sie nicht unbedingt sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler ge­
nügend Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen, dass Themen wiederholt, ergänzt, ver­
tieft oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als not­
wendig bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvorbereitung der Schülerinnen und Schüler erweist. Die curriculare Darstellung enthält daher keine Angaben zur für die einzelnen Lerneinheiten vorzusehenden Stundenzahl. •
Dem Einstieg in die Inhalte der Technischen Mathematik ist ein orientierender Vorlauf vorgeschaltet. Die Schüler und Schülerinnen werden mit ihrer neuen Arbeitsumgebung durch einen Rundgang bekannt gemacht. Die im Bildungsgang BFS am TBZ geltenden Regeln werden thematisiert und die Konsequenzen eines Fehlverhaltens erläutert. Die Strukturen des Bildungsgangs (Lernfelder, Lernbausteine) werden erklärt. Die Grundlagen der Leistungsbeurteilung (Bewertungsschlüssel) werden offengelegt. Ein weiterer Schritt im Vorlauf dient dem Kennenlernen. Dafür sollte die Lehrkraft eine Variante wählen, die der Zusammensetzung der Gruppe angemessen ist. Im vorliegenden Fall wird ein Partnerinterview (siehe Anhang) oder Varianten davon vorgeschlagen. Auf dieser Grundlage kommen Lehrkraft und Schülerinnen und Schüler in ein Gespräch, in dessen Verlauf auch allgemeine Fragen weiter geklärt werden können. Die Ziele die Schüler und Schülerinnen und allgemeine Voraussetzungen zur Zielerreichung können angesprochen werden. Oft genannt werden Pünktlichkeit, Zuverlässigkeit, Wissen, Fachwissen, Methodenwissen, Auswerten und Anwenden von Informationen, (handwerkliche) Fertig­
keiten sowie ein angemessener Umgang miteinander.
•
Viele der Schüler und Schülerinnen haben von den Themen, die im Lernbaustein „Technische Mathematik“ behandelt werden, bereits gehört, da es sich teilweise um Inhalte aus vorigen Schulstufen handelt. Sie verfügen aber noch nicht sicher über diese Inhalte, können sie also nicht entsprechend abrufen. Das liegt nicht nur an mangelnder Übung, sondern auch an falschen Zuordnungen und Begriffsinhalten. Darüber hinaus ist zu berück­
sichtigen, dass ein Teil der Schülerinnen und Schüler mit negativen Erfahrungen und daraus entwickelten negativen Selbstzuschreibungen in Bezug auf Mathematik in den Bildungs­
gang eintreten. Positive Lernerfolgserlebnisse und damit die Erreichung der spezifischen Ziele des Lernbausteines Technische Mathematik setzen daher voraus, dass den Schülerinnen und Schülern die Aufarbeitung von Grundlagen ermöglicht wird. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
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Hier geht es insbesondere um folgende Inhalte, die als Voraussetzung für einen Erfolg ver­
sprechenden Einstieg in eine technische Berufsausbildung eine zentrale Rolle spielen: ◦ Verständnis von (physikalisch­technischen) Größen ◦ Sicherheit im Umgang mit Einheiten und Umrechnungsfaktoren (Einheitenvorsätze)
◦ Verständnis des Prinzips mathematischer Gleichungen, Sicherheit beim Umformen von Gleichungen (durch systematische Analyse der Operationen, mit denen die Größen mit­
einander verknüpft sind, wie der Gegenoperationen, um Größen zu isolieren)
◦ Verständnis von Diagrammen und Nutzung von Kennlinien (hier mit deutlichem Bezug zum Baustein „Technische Kommunikation“)
•
Der Baustein nimmt Bezug auf ein praktisches Projekt, den Bau eines Durchgangsprüfers (siehe Arbeitsblatt: Projekt „Durchgangsprüfer“13) und bereitet die Schülerinnen und Schüler auf seine Durchführung vor. Dieses Projekt wird von der Lerngruppe in vier verschiedenen, miteinander verzahnten Unterrichtsbereichen durchgeführt: Im Theoriebereich in Lernfeld 1 (elektrotechnische Inhalte) und Lernfeld 2 (metalltechnische Inhalte) sowie im Praxisbereich in der Lehrwerk­
statt Elektrotechnik und in der Lehrwerkstatt Metalltechnik. Zunächst werden die theoretischen Inhalte erarbeitet und anschließend in der Praxis in ein reales, d. h. funktions­
tüchtiges Endprodukt umgesetzt. •
Arbeitsblätter werden nur selektiv eingesetzt. Der zurückhaltende Einsatz dieser Materialien wird mit der Erfahrung begründet, dass die Schüler und Schülerinnen nahezu gewohn­
heitsmäßig mit Kopien ausgestattet werden, die jedoch nur ausnahmsweise zweck­ und sinngemäß verwendet werden: Die Texte werden häufig weder gelesen noch das Gelesene verstanden bzw. zum Thema von Nachfragen. Um diese Gewohnheiten zu durchbrechen, sollen die Schüler und Schülerinnen vielmehr die Arbeitsgrundlagen und Arbeitsergebnisse selbst handschriftlich verfassen, im vom TBZ gestellten Ordnern sammeln und somit ihr eigenes „Fachbuch“ oder „Buch“ zur Prüfungsvorbereitung erstellen. Die Aufgaben werden nicht als Arbeitsblatt präsentiert, sondern passend zur Lerngruppe gestellt und die Ergeb­
nisse in der Regel gemeinsam an der Tafel entwickelt. Dies begründet auch den relativ breiten Einsatz einer fragend­entwickelnden Unterrichtsmethode, die auch darin angemessen erscheint, dass die Schülerinnen und Schüler vielfach selbstständige Lernorganisations­
kompetenzen (noch) nicht entwickelt haben und daher (zunächst) für die Erreichung der Unterrichtsziele auf von der Lehrkraft deutlich gelenkte Lernangebote angewiesen sind.
Dennoch werden alle Inhalte auch als Arbeitsblätter dokumentiert. Sie können somit alter­
nativ oder ergänzend benutzt werden. Darüber hinaus zeigen sie beispielhaft, welche Inhalte in Form von entwickelten Tafelbildern jeweils am Ende der Lerneinheiten stehen können und von den Schülerinnen und Schüler in ihre eigene Dokumentation eingestellt werden sollen, und ersetzten so die Dokumentation der Tafelbilder. •
Hausaufgabentests bilden ein wichtiges Element zur Lernergebnissicherung. Sie begleiten kontinuierlich den Lernprozess. Die Lerninhalte werden dabei nicht nur in einem einzelnen Test abgefragt, sondern immer wieder erneut aufgenommen. Damit wird der Notwendigkeit einer oft wiederholenden Übung des Gelernten Rechnung getragen. Die Hausaufgabentests sind einerseits in der Form einer schriftlichen Prüfung aufgebaut und verdeutlichen so den Anspruch, welche Inhalte in welchem Zeitrahmen bearbeitet werden können sollten. Andererseits können sie ohne zeitlichen Druck – als Hausaufgabe – gelöst 13 Das Arbeitsblatt „Projekt Durchgangsprüfer“ basiert auf der Vorarbeit eines nicht an Opti­Qua beteiligten Kollegen am TBZ Mitte. Es wurde für diese Dokumentation leicht verändert übernommen. ESF­Projekt Opti­Qua
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16
Lernbaustein Technische Mathematik I
werden. Die Schülerinnen und Schüler können also bei Bedarf für die Bearbeitung auch auf Ihre Aufzeichnungen zurückgreifen14 und erkennen, welche Punkte ggf. noch unklar ge­
blieben sind und im Unterricht nachgefragt werden müssen. Als Lernerfolgskontrolle schreiben die Schüler und Schülerinnen darüber hinaus ca. alle zwei Wochen einen schriftlichen Test ohne Hilfsmittel.
14 Damit wird zugleich die Motivation gesetzt, die eigene Dokumentation vollständig und sorgfältig zu erstellen. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
17
4 Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I
LE15
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Vorlauf I: Schulorganisation
Bevor mit der 1. Lerneinheit begonnen wird, werden die Schülerinnen und Schüler mit ihrer neuen Arbeitsumgebung durch einen Rundgang bekannt gemacht. Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Vorlauf
V1 „Entdeckung“ (Begehung) der Berufsfachschule am TBZ Mitte
Die im Bildungsgang bzw. am TBZ geltenden Regeln werden verdeut­
licht, die Lernfelder erklärt, ebenso die Leistungsbeurteilung, Offen­
legung des zugehörigen Schlüssels und Maßnahmen bei Fehlver­
halten.
V2
Jede/r Teilnehmer/in sucht sich eine/n Partner/in (oder auslosen). Die Der Aufbau sozialer Bindungen findet mittels Partnerinterview Paare sollen nun ca. 20 min. lang spazieren gehen oder sich zu­
sammensetzen. Während dieser 20 min. interviewen sich die Partner statt; die Schüler und Schülerinnen stellen ihre/n Ge­
gegenseitig. sprächspartner/in vor. Nach Ablauf der Zeit kommen alle Paare wieder im Plenum zusammen Anhand eines Fragenkataloges bringen sie persönliche und jede/r Teilnehmer/in stellt der Gruppe den/die Partner/in anhand Aspekte in Erfahrung, ebenso die Zielsetzungen, die ihre der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann. Gesprächspartner mit dem Besuch der BFS verbinden.
Vorlauf II: Vorstellungsrunde AB­01: Das Partnerinterview
AB­02: Varianten des Partnerinterviews
Beispielfragen: siehe Raster
Varianten 1 – 4, die durch Lehrkraft vorgestellt werden; die Schüler und Schülerinnen entscheiden sich für eine Variante, die nach 15­20 min. Vorbereitung in der Klasse dargestellt wird.
15 Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte numerisch aufsteigend angeordnet sind (Lerneinheiten = LE), werden sie nicht sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler genügend Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen, dass Themen wiederholt, ergänzt, vertieft oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als notwendig bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvor­
bereitung der Schülerinnen und Schüler erweist. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
LE
Ziele / Inhalte 18
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Das Thema wird nicht historisch entwickelt, indem die Geschichte der Technik chronologisch dargestellt wird, sondern als Bestandsaufnahme des Technischen Bildungszentrums inklusive der BFS, Bereich Mechatronik. Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen Keine Arbeitsblätter
Einführung in die Entwicklung der Technik
1
A. Befassung mit dem Bildungszentrum, in dessen Mittel­
punkt 23 technische Berufsausbildungen stehen, sowie darauf aufbauende, weiterführende Qualifizierungen einer­
seits für Schülerinnen und Schüler, andererseits für bereits ausgebildete Fachkräfte.
B. Am Ausbildungs­ und Qualifizierungsraster des TBZ wird der Zusammenhang technischer Berufe und ihrer jeweiligen Besonderheit herausgearbeitet, z. B. der Unterschied zwischen handwerklichen, industriellen und Dienstleistungs­
berufen. Dieser Unterscheidung in 3 Sparten / Branchen liegt der Zweck bzw. das Ziel der BFS zugrunde, die Schüler und Schülerinnen auch berufs­ und berufsfeldübergreifend auf eine Berufsausbildung vorzubereiten. Dem pädagogischen Ansatz, die bei den Lernenden existierenden Defizite in den Kernfächern Deutsch und Mathematik zu beheben, liegt der Zweck zugrunde, die Aus­
bildungsfähigkeit der Jugendlichen zu verbessern. C. Entwicklung der Menschheit / Entwicklung der Technik
Darstellung und Erklärung des Zusammenhangs von Technikgeschichte und Kulturgeschichte
Im Unterricht wiederholte Fragen nach den am TBZ Mitte angebotenen Berufsausbildungen werden mit Berufswünschen und den dafür er­
forderlichen Ausbildungsschritten, Prüfungen und weiterführenden Perspektiven verknüpft. Relevant ist dieses Thema insofern, als im Zusammenhang von Vor­
stellungsgesprächen die Schüler und Schülerinnen daraufhin befragt ("getestet") werden, wie sie ihren Berufswunsch bzw. ihr Ausbildungs­
interesse begründen. Außerdem wird den Lernenden eine Zukunfts­
perspektive eröffnet: Sie erkennen anhand der Darstellung in der Baumstruktur, dass sich die meisten Möglichkeiten für sie eröffnen, wenn sie eine Berufsausbildung erfolgreich absolviert haben.
Der Lerneffekt: Die i.d.R. unreflektierten, idealistischen Vorstellungen z. B. vom Beruf des Kfz.­Mechatronikers werden sowohl mit den schulischen, abschlussbezogenen Voraussetzungen als auch mit den Anforderungen konfrontiert, die den Beruf charakterisieren.
Der Teil C wird mit den Schülern gemeinsam entwickelt, ihr Wissen um den behaupteten Zusammenhang wird durch Fragen erforscht.
Entwicklung von Tafelbildern, z. B. Skizzierung einer Baum­
struktur, die schulische Abschlüsse mit beruflichen Aus­
bildungen bis hin zum Diplom bzw. Bachelorabschluss in Verbindung bringt. Tafelbild 1: „Kultur ist all das, was sich der Mensch im Prozess der Arbeit und Kommunikation geschaffen hat.“
Tafelbild 2: Diagramm zur Entwicklungsgeschichte der Menschheit
Natur
Tiere
Bäume
Bakterien
Erde
Wasser
Hierbei und mit nachfolgenden Inhalten und Aufgabenstellungen wird geprüft, inwieweit die Lernenden Willens und in der Lage sind, Wissen zu reproduzieren. Dies wird in den Hausaufgabentests geprüft und Naturgeschichte
ausgewertet. Auf gravierende Mängel wird im Rahmen des Unterrichts Mensch
eingegangen, um den Schüler und Schülerinnen den Anschluss am fortschreitenden Unterricht zu ermöglichen (andernfalls würden sich die HT­01: Einführende Fragen
negativen Erfahrungen der Lernenden reproduzieren).
HT­02: Einführende Fragen
Sprache
Werkzeuge
Wissen
Technik
Zeit
Kulturgeschichte
jetzt: 2011
Bei Bedarf:
a) http://de.wikipedia.org/wiki/Chronologie_der_Technik
b) http://de.wikipedia.org/wiki/Technikgeschichte
c) http://technik.geschichte­schweiz.ch/zeittafel­
bahnbrechenden­erfindungen.html
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Lernbaustein Technische Mathematik I
LE
Ziele / Inhalte 19
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Einführung in die Zustände von Gegenständen über Alltagssituationen
2
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• Ergebnisse ihrer sinnlichen Wahrnehmung (Sinnesein­
drücke) zu benennen und zu beschreiben, • Unterschiede und Abweichungen an Gegenständen und Situationen zu beschreiben und zu erklären (Natur­
phänomene),
• Ursache und Wirkung von Zustandsveränderungen (z. B. die 3 Aggregatzustände fest, flüssig, gasförmig von Wasser),
• für das, was sie wahrnehmen, die adäquaten Einheiten aus dem SI­ System anzuwenden,
• einem bestimmten Zustand die entsprechende technisch­
wissenschaftliche (messbare) Größe und deren Einheit zuzuordnen,
• dass der Veränderung technisch­physikalischer Zustände (Gewicht, Ausdehnung, Entfernung, Geschwindigkeit, Temperatur) von Gegenständen und Situationen ein Ursache­Wirkungs­Verhältnis zugrunde liegt.
Alle Aspekte der Unfallverhütung (nicht nur) am Arbeitsplatz werden ausführlich im Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ behandelt.
Im technisch­wissenschaftlichen Bereich gibt es das Modell der Zu­
standsgrößen, die grundlegend mit SI­Einheiten verbunden sind.
Ausgehend vom Abstraktum der SI­Einheiten (siehe Darstellung in der Übersicht) werden in der 2. Lernsequenz alltägliche, konkrete Gegen­
stände und Situationen mit deren wechselnden Zuständen in Ver­
bindung gebracht. Dazu können je nach Lerngruppe und situativen Voraussetzungen Gegenstände benutzt werden, die sich im Klassenraum befinden, oder es können Alltagssituationen beschrieben werden. Fragen, die die Wahrnehmung der Umgebung oder die Wahrnehmung von Gefahren betreffen, dienen der Orientierung oder der Herstellung von Sicherheit (riechen → Brandgeruch → Feuer; sehen → Blitz → Feuergefahr, etc.). Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch / Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter Das Tafelbild „Zustände“ (von Gegenständen) wird ge­
meinsam mit den Schülerinnen und Schülern entwickelt (Aufbau siehe AB­03). HT­02: Einführende Fragen HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Bei Bedarf:
AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
a) http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheiten­
Indem alle Maschinen in Werkstätten als potenzielle Gefahrenquelle für system
den Menschen erklärt und besprochen werden, wird bei den Lernenden b) http://de.wikipedia.org/wiki/Aggregatzustand
die Sensibilisierung für Gefahrenmomente oder Gefährdungs­
situationen erzeugt. → Querbezug zum Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit Nach einer Einprägungsphase und Abfrage der Tabelle (siehe Tafel­
bild) kann die Aufgabenstellung erweitert werden; siehe
Beispiel 1: Nenne fünf Gegenstände und je drei Zustände mit zu­
gehöriger Messgröße.
Beispiel 2: Nenne einen technischen Gegenstand und drei Mess­
größen, die diesen Gegenstand kennzeichnen.
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Lernbaustein Technische Mathematik I
LE
Ziele / Inhalte 20
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
1. Zu Beginn der LE wird die Frage diskutiert, was unter „Realität“ zu verstehen ist. In dem Gespräch sollen die Lernenden ein Verständnis dafür entwickeln, dass
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter, Technisch­wissenschaftliche Größen / SI­Einheiten
3
Schüler und Schülerinnen, die sich an der BFS Technik die Grundlagen der Ausbildung in einem technischen Beruf er­
schließen wollen, müssen sich mit einigen Aspekten der Naturwissenschaften befassen. Sie lernen, • ­ die in der Wirklichkeit vorfindbaren Gegenstände und Zustände in einem naturwissenschaftlichen Kontext stehen, • dass die exakte (objektive) Beurteilung von Gegenständen • ­ den Gegenständen und Zuständen eine eigene Nomenklatur und Zuständen auf physikalischen Gesetzmäßigkeiten technisch­wissenschaftlicher, messbarer Größen, Formelzeichen, beruht, die wiederum in Gesetzen gefasst sind, z. B. im Einheiten und Kurzzeichen zur Verfügung steht. ohmschen Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Querbezug zum Lernbaustein Technische Kommunikation
Strom, Spannung und elektrischem Widerstand be­
Für die Berechnung der Gegenstände und Zustände existieren (i.w.S.) schreibt,
mathematische Formeln unter Anwendung des Einheitensystems SI. • dass physikalische Gesetze meist in der Sprache der Die Gesamtheit naturwissenschaftlich­technischer Berufe ­ dies ist den Mathematik verfasst sind, da diese die notwendige Schüler und Schülerinnen zu vermitteln ­ basiert wesentlich auf der logische und konzeptionelle Klarheit besitzen, z. B. die Anwendung des ohmschen Gesetzes bei der Berechnung Kenntnis mathematischer Formeln und ihrer Anwendung in praktischer und theoretischer Hinsicht. der Stromstärke (Rechenbeispiel für I= U/R: 24V/48Ω= 0,5 A),
Den Jugendlichen ist zu verdeutlichen, dass diese Kenntnisse auch in anderen als nur technischen Berufen verlangt werden, z. B.: • dass zwischen Zuständen gesetzmäßige Zusammen­
hänge bestehen, z. B. die durch Wärme verursachte Aus­
dehnung einer festgelegten Länge (thermische Längen­
ausdehnung),
• dass diese gesetzmäßigen Zusammenhänge es den Menschen ermöglichen, für sie wichtige Vorhersagen zu treffen und so die Ergebnisse geplanter Handlungen und Prozesse zu antizipieren.
Eventuell:
Tafelbild: Zustände
HT­02: Einführende Fragen HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Bei Bedarf:
AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
a) http://de.wikipedia.org/wiki /Internationales_Einheiten
­ system
b) http://www.leifiphysik.de/web_ph11/diverses/si_einheiten/ si_einheiten.htm
• ­ ein Koch/eine Köchin muss sich mit Temperaturen, Zeiten und Mengen (Massen) und deren Beziehung zueinander auskennen,
• ­ ein Friseur/eine Friseurin muss Wärme (elektrische Energie) und Zeit richtig dosieren können,
• ­ ein Steinmetz/eine Steinmetzin muss die Härtegrade der an­
gewendeten Materialien und Werkzeuge kennen, etc.
2. Die zuvor erstellte Tabelle (Zustände) wird erweitert und die ersten 7 als Maßeinheiten aus dem SI­Einheitensystem definiert. Als sehr variabler Aufgabentyp haben sich die Fragestellungen er­
wiesen:
a) „Welche technisch­wissenschaftliche Größe verbirgt sich hinter folgenden Formelzeichen?“ und
b) „Welche Maßeinheit verbirgt sich hinter dem Einheitenkurzzeichen?“
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LE
Ziele / Inhalte 21
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Vorsätze für technisch­wissenschaftliche Größen und deren Anwendung anhand von Beispielen aus dem Alltag und technischen Bereichen
4
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• dass die in Zahlen ausgedrückte Maßeinheit einer technisch ­wissenschaftlichen Größe angemessen sein sollte/muss,
• welche Proportionen den Begriffen Giga, Mega, Kilo, Hekto, Deka, Einheit, Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano zu­
grunde liegen,
• die in Zahlen gefasste Größe einer Einheit in kleinere/größere Recheneinheiten zu verwandeln.
Physikalisch­technische Maßeinheiten werden auf Gegenstände sachgerecht angewendet.
Beispiele:
1. Geografie: geografische Entfernungen werden in km, nicht in mm gemessen Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter,
Eventuell: AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten), 2. Feinmechanik: Bauteile werden nicht in cm, sondern in mm oder µm darin: Aufgabe 1: “Zuordnung der Kurzzeichen zu den Ver­
gemessen größerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriffen“
3. Oberflächenbeschichtung: Materialien werden in der Einheit Aufgabe 2:“Ermittlung der Umrechnungsfaktoren für die Nanometer (nm) berechnet. Umstellung der Einheiten“
Aufgabe 3: „Umrechnung von Einheiten“
Nach dem Praktikum lassen sich diese Bezüge noch stärker konkretisieren, da manche Schülerinnen und Schüler Probleme mit der Umrechnung von bzw. dem richtigen Umgang mit Maßeinheiten sowie HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
deren Vorsätzen haben.
Bei Bedarf: AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
http://www.shop­nano.de/was­ist­nanotechnologie.html
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LE
Ziele / Inhalte 22
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
In Analogie zu einer Werkzeugkiste, die für verschiedene Zwecke unterschiedliche Werkzeuge beinhaltet, werden die für verschiedene geistige Tätigkeiten adäquaten „Denkwerkzeuge“ ermittelt.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter.
1. Schritt: Auswahl handwerklicher Tätigkeiten
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Welche Denkwerkzeuge gibt es?
5
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• dass die Lösung praktischer wie theoretischer Aufgaben von der sachgerechten Auswahl und Anwendung ge­
eigneter Werkzeuge und Hilfsmittel abhängt,
• im Zusammenhang der Erstellung eines Arbeitsplanes (→ Technische Kommunikation) für jeden der dort be­
schriebenen Arbeitsschritte die korrekte Auswahl des Werkzeuges erforderlich ist,
2. Schritt: Zuordnung benötigter Werkzeuge 3. Schritt: Auswahl geistiger Tätigkeiten (Lesen, Schreiben, Rechnen, Zeichnen, Aufgaben lösen, Planen …)
4. Schritt: Zuordnung benötigter Denkwerkzeuge (Begriffe, Tabellen, • dass die Anwendung der ausgesuchten Werkzeuge und Diagramme, Bilder/Abbildungen, Zahlen, Formeln, Symbole …)
Hilfsmittel auf der Kenntnis der Eigenarten bzw. auf dem Wissen um die Funktionen des Werkzeugs beruht (Bsp. Funktionen des Taschenrechners, des Messschiebers, der Messuhr, des PC, etc.),
• dass man zur Durchführung einer Handlung auf Material und Werkzeug angewiesen ist; fehlt eines, kann die Hand­
lung nicht vollständig ausgeführt werden.
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LE
Ziele / Inhalte 23
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Einfacher mathematischer Ausdruck, komplexere mathematische Ausdrücke, zugehörige Symbole und Begriffe
6
Die Schüler und Schülerinnen lernen (zunächst abstrakt),
• dass der Begriff "Ausdruck" ein Sichtbar­ oder Hör­
bach­Machen eines inneren Vorgangs (z.B. eines Gefühls oder einer Meinung), eines Gedankens oder einer Vor­
stellung sprachlicher oder künstlerischer Natur oder den Druck von Texten oder Grafiken bezeichnet,
• dass dem Begriff "Ausdruck" verschiedene Inhalte bzw. Bedeutungen unterliegen oder zugeordnet werden, die eine individuelle, soziale, kulturelle o.ä. Lage, Situation oder Besonderheit charakterisieren,
• dass (konkret) dem Ausdruck bzw. der Zahl 5 die weiteren Bedeutungen Die Formen, Mittel und Methoden, in bzw. mit denen Schüler und Schülerinnen sich verbal und non­ verbal ausdrücken, sind individuell unterschiedlich ausgeprägt.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter
Thema dieser Lernsequenz ist die Frage, welche Ausdrucksmöglich­
keiten dem Menschen zur Verfügung stehen, um Anderen unter Be­
rücksichtigung der situativen Konstellation etwas mitzuteilen. Tafelbild mit Fragestellung zum Bedeutungsgehalt einer Zahl
Mittels Brainstorming erarbeiten die Schülern/­innen eine Liste der "Spielarten", mit denen Verständigung (Kommunikation) stattfindet. Die Liste kann enthalten die Begriffe HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
Bei Bedarf:
• Sprache & Wörter; AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)
• Formeln, Diagramme & Zahlen; AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
– Zahlenwert; • Miene & Mimik; Gebärde & Gestik; – Schriftzeichen; • Hand­ und Rauchzeichen; – Symbol; • Laut­ und Lichtzeichen (akustische / optische Zeichen); – Handzeichen; • Bilder & Abbildungen; Die Kreiszahl π (Pi) ist eine mathematische Konstante. Ihr Wert inklusive der ersten fünf Stellen ihrer Dezimalbruch­
entwicklung lässt sich wie folgt darstellen:
– Hälfte von Zehn; Zeichen; • Symbole & Zeichen (Piktogramme); π = 3,14159…
– Darstellung eines krumm gewachsenen Astes; • Schrift; email; virtuell mittels Beamer; – Zeichen, das einen Wert ausdrückt" • Figuren & Statuen; Die Kreiszahl beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. zugeschrieben werden können,
• dass die zuvor gewonnenen Bestimmungen den mathematischen Begriff der Zahl 5 noch nicht hinreichend kennzeichnen.
• Tanz & Riten/Rituale; • Musik, Ballett & Pantomime; • Theater & Oper, etc.
Zusätzlich ggf.: Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben Pi (π) bezeichnet, dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια – periphereia („Randbereich“) bzw. περίµετρος – perimetros („Umfang“). Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl:
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Lernbaustein Technische Mathematik I
24
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
6
Forts.
Sie lernen in einer darauf aufbauenden Lernsequenz, dass dem mathematischen Ausdruck 5 die folgenden Be­
deutungen zukommen
Im nächsten Schritt werden Parallelen und Unterschiede heraus­
gearbeitet und die Frage beantwortet, in welchen Zusammenhängen spezifische Ausdrucksformen das adäquate Mittel bzw. die adäquate Methode sind. ...
• Einstelliger Zahlenwert
• Ganze Zahl
• Ungerade Zahl
• Positive Zahl
• Primzahl.
Der nächste Schritt besteht in der Erklärung und Darstellung des einfachen mathematischen Ausdrucks ­ ( + 5 ):
­ symbolisiert das Operationszeichen
Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Auswahl und Begründung von Zahlen, Formeln, Zeichen und Symbolen in technischen Zusammen­
hängen. Die Lernenden werden aufgefordert, der Zahl 5 weitere Bedeutungen zuzuweisen. Die mathematischen Attribute "Einstellige Zahl; Ganze Zahl; Ungerade Zahl; Positive Zahl; Primzahl" werden erarbeitet. Die Schüler und Schülerinnen werden aufgefordert, am Beispiel anderer Zahlen (2; 200; 1/2; 1,5, etc.) den richtigen mathematischen Ausdruck zu benennen. + symbolisiert das Wertigkeitszeichen
5 symbolisiert den Zahlenwert
Vervollständigt wird die Erklärung a) durch die den 4 Grundrechenarten zugehörigen Operationszeichen +; ─ ; ∙ ; : ; und b) durch die 2 Wertigkeitszeichen ─ und +.
Zum Abschluss dieser Einheit lernen die Schüler und Schülerinnen, dass die Ergebnisse unterschiedlicher mathematischer Operationen auch begrifflich unterschiedlich gefasst sind. An verschiedenen Beispielen wird dies verdeut­
licht:
(a + 3); (m­4): Summe
2 ∙ 5: Produkt
7 : 8 oder Z/N: Quotient; Bruch
Durch die Befassung mit den 4 Operations­ und 2 Wertigkeitszeichen wird der Begriff des mathematischen Ausdrucks erarbeitet und er­
weitert, indem er auf komplexere zusammengesetzte mathematische Ausdrücke angewandt wird. Die Lernenden werden aufgefordert, ihnen bekannte mathematische Ausdrücke zu nennen. Den Schülern und Schülerinnen ist zwar ge­
läufig, dass z. B. die Addition oder Subtraktion zweier Zahlen zu einem neuen Ergebnis führt, diese mathematische Operation wird aber nicht im Begriff der Summe reflektiert. Dasselbe Unverständnis liegt der Verwendungen der Begriffe Produkt, Bruch, Wurzel, Potenz, etc. zugrunde, sodass schrittweise (unter Er­
innerung an und Bezugnahme auf den zuvor im Mathematikunterricht der allgemeinbildenden Schule entwickelten Wissensstand) die Be­
deutung und der Anwendungsbezug der den Begriffen zugrunde­
liegenden Operationen entwickelt werden.
[3 + Z]²: Potenz
√ (7x+9), alt. (7x+9)½: Wurzel
x, y, z, n, m: Variablen
5, 7, π: Konstanten
1,356: Dezimalbruch
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LE
Ziele / Inhalte 25
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Zwischenschritt: Technische Verbindungsarten, Operation und Gegenoperation in technischer Hinsicht
7
Um den Schülern und Schülerinnen das Verständnis gegen­
sätzlicher mathematischer Operationen zu erleichtern, wird eine Analogie zu typischen Vorgängen aus dem Werkstatt­
bereich gebildet: "In der Werkstatt arbeitest / hantierst du mit Materialien, Bau­
teilen, Baugruppen und Geräten, die miteinander verbunden werden. Welche Verbindungsarten kennst du?"
Die Schüler und Schülerinnen werden aufgefordert, jeder Verbindungsart und ­weise (Konstruktionen) die adäquate Lösungsmethode (Dekonstruktion) gegenüberzustellen. Sie lernen, • dass der (praktische) Vorgang "Hinzufügung eines Bau­
teils zu einem anderen Bauteil" mit der Addition zweier Zahlen (1 + 1; 2 + 1; 1 + 2) verglichen werden kann. Wird das Beispiel in entgegengesetzter Richtung durchdacht, findet eine Subtraktion statt;
• dass die Gegenoperation zum Quadrat die Wurzel, zu hoch drei die dritte Wurzel, zu hoch n die n­ te Wurzel ist, ohne ein n zu benutzen.
Sie lernen, die gängigen mathematischen Operationen aus dem Bereich der Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Prozentrechnen, Potenzieren, Radizieren) beispielhaft auf Längen­, Flächen­ und Raum­
maße anzuwenden. ESF­Projekt Opti­Qua
Thema dieser Lerneinheit ist die Gegenüberstellung praktischer (äußerer) und theoretischer (innerer) Operationen. Die Frage an die Schüler und Schülerinnen, wie und womit sie Gegenstände unter­
schiedlicher Beschaffenheit miteinander verbinden und diese Ver­
bindung auch wieder lösen, wird an verschiedenen Objekten erklärt. Die Ergebnisse (Methode: Brainstorming) werden an der Tafel notiert. Die Beispiele können unter den Überschriften • formschlüssige Verbindung, z. B. Passfeder
• kraftschlüssige Verbindung, z. B. Schrauben
• stoffschlüssige Verbindung, z. B. durch Löten, Schweißen
geordnet und systematisiert werden.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
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Tafelarbeit/­bild
HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
Bei Bedarf: AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
Während der praktischen Tätigkeit der Herstellung und Lösung von Verbindungen eine gewisse praktische Routine(*) zugrunde liegt, er­
schließen sich die Grundrechenarten einschließlich des Prozent­
rechnens, Potenzierens und Radizierens nicht aus der Anschauung, sondern aus einer (theoretischen) Leistung des Verstandes. (*) Anmerkung
Die Jugendlichen müssen vor Beginn der schulischen Ausbildung an der Berufsfachschule nachweisen, dass sie eine Vereinbarung über ein Betriebspraktikum abgeschlossen haben, dass im 1. Schulhalbjahr absolviert wird. Bei Übereinstimmung der Interessen von Praktikant und Betrieb wird dem/der Schüler/in empfohlen, den Betrieb auch für das zweite ver­
pflichtende Praktikum im 2. Halbjahr zu nutzen, da erfahrungsgemäß auf den positiven Praktikumsbeurteilungen ein Ausbildungsverhältnis begründet wird.
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Ziele / Inhalte 26
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Verbindungsarten mathematischer Ausdrücke, Operation und Gegenoperation in mathematischer Hinsicht
8
Die formalen Regeln („Regelmäßigkeit“), die bei allen Rechenoperationen berücksichtigt werden müssen, wenn man zu einem richtigen Ergebnis kommen will, werden ge­
meinsam mit den Schülerinnen und Schüler systematisch entwickelt.
Den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln, dass der Mathematik im Allgemeinen, den verschiedenen Rechenarten im Konkreten, Regeln zugrunde liegen, ohne deren Einhaltung in theoretischer wie praktischer Hinsicht kein richtiges Ergebnis entsteht, zieht sich wie ein „roter Faden“ (auch) durch diese Lernsequenz. Die Schüler und Schülerinnen lernen, die Komplexität eines mathematischen Ausdrucks in dem ihm zugehörigen Gegen­
satzpaar auszudrücken. Unter pädagogischer Anleitung entwerfen die Schüler und Schülerinnen ein Raster Operation sowie ein Raster Gegenoperation; beide Raster enthalten die Spalten/­überschriften Benennung sowie Kurzzeichen/Symbol. Beispiel 1:
Multiplikation ◄ a∙b ► Division
Für alle mathematischen Ausdrücke im Bereich der Grund­
rechenarten bilden sie die Gegenüberstellung. Sicherheit er­
langen die Schüler und Schülerinnen darüber, dass sie an den von ihnen gewählten Beispielen die jeweils gegensätz­
liche Operation mit realen Zahlen und Zeichen durchführen.
Beispiel 2:
Potenzrechnung ◄ y² ► Radizierung
Beispiel 3:
Die Schüler und Schülerinnen sollen die Frage nach der Art der Verbindung, der Operation und der Gegenoperation be­
antworten und die folgenden Aufgaben lösen:
T = 2π ²√m/D
gemäß der Operationen
a) m mit D
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­
umstellung
Bei Bedarf: Der Operation Addition mit dem Zeichen + wird im gegenüberliegenden AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
Feld die Subtraktion mit dem adäquaten Symbol gegenübergestellt.. AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
Die hochgestellte „2“ und die zweite Wurzel sind als Repräsentanten für die allgemeine Operation gewählt, da Funktionen höherer Ordnung nicht in den Anwendungsaufgaben mit praktischem Hintergrund be­
rücksichtigt werden und die Symbolik auf den Taschenrechnern nicht zu 100% vereinheitlicht ist.
Außerdem ist den Lernenden eine Funktion zweiter Ordnung eher ver­
traut als eine höhere Ordnung.
Anmerkung:
Dass die Inhalte dieses Lernschritts erneut thematisiert werden, ver­
folgt den Zweck, der Neigung der Schüler und Schülerinnen ent­
gegenzuarbeiten, mathematischen Fragestellungen gerne auszu­
weichen. Die Beherrschung mathematischer Grundlagen ist jedoch Bedingung für das Erlernen eines technischen Berufes.
b) 2π mit ²√m/D , alt. (m/D)½
c) 2 mit π.
Der gleiche mathematische Ausdruck wird anschließend der Gegenoperation unterzogen. Beide Ergebnisse der Formelumstellung zeigen, dass die Schüler und Schülerinnen den Sinn und Zweck dieser Operationen verstanden haben und in Aufgabenstellungen anwenden können.
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Ziele / Inhalte 27
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Zwischenschritt: Vergleich eines mathematischen Ausdrucks, einer Gleichung, mit einem technischen Gegenstand und den möglichen Operationen und Gegenoperationen
9
Die vorangegangenen Lernschritte haben den Schüler und Schülerinnen zu der Erkenntnis verholfen, dass mathematische Ausdrücke, bezogen auf die (erweiterten) Grundrechenarten, in ihren gegensätzlichen Werten dar­
gestellt werden können. Die Veränderbarkeit mathematischer Ausdrücke folgt Gesetzen, z. B. dem Kommutativgesetz.
Die Schüler und Schülerinnen erkennen, • dass die Nicht­Befolgung mathematischer Regeln not­
wendig zu keinem oder einem falschen Ergebnis führt;
• dass die Kenntnis der mathematischen Regeln (Gesetze) grundlegende Voraussetzung für die Berufsausbildung ist, insbesondere in den technischen Bereichen.
Obwohl die Lernsequenz thematisch keine neuen Inhalte transportiert, dient die Befassung mit den Eigentümlichkeiten mathematischer Ausdrücke dem Zweck, bei den Schülerinnen und Schülern Sicherheit in der Anwendung mathematischer Operationen zu erzeugen.
Zweck der folgenden Übungen ist, das Verständnis mathematischer Abstraktionen, wie z. B. das Umstellen und Anwenden der Kreis­
berechnungsformel, zu erleichtern. Anschauung ist dafür eine probate Methode: Ein Gegenstand wird in seine Bestand­ oder Bauteile zerlegt und wieder zusammengefügt; auch die Bauteile stehen in einem funktionalen Zusammenhang. Werden alle Bauteile in der richtigen Reihenfolge („Ordnung“), systematisch integriert, entsteht wieder ein einheitliches Ganzes.
Erneut wird ein beliebiger Gegenstand aus der Erfahrungswelt der Schüler und Schülerinnen genommen und mit dem Lerngegenstand, der Gleichung, verglichen. Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­
umstellung
Bei Bedarf
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
Die Analogie zwischen den einzelnen Bauteilen des Tisches und den in mathematischen Gleichungen enthaltenen Ausdrücken wird hergestellt, Zusätzlich ggf.:
ebenso die Analogie zwischen den Verbindungen der Bauteile und den „Algebraische Regeln“: hierfür handwerklichen Operationen. Was sich augenscheinlich­dinglich verändern lässt, wird analogisch auf Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“, auf Deutsch Vertauschungsgesetz), ist eine Regel aus der mathematische Verbindungen und die dafür nötigen mathematischen Mathematik; wenn sie gilt, so können die Argumente einer Operationen / Gegenoperationen übertragen.
Operation vertauscht werden, ohne dass sich am Ergebnis Man kann mehrere äußere Gegenstände benutzen, die die Schüler und etwas ändert. Schülerinnen angeben. Auf diese Art erreicht man möglichst viele Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz Lernende und beleuchtet den Lerngegenstand „Gleichung“ aus ver­
gehorchen, nennt man kommutativ. schiedenen Perspektiven.
Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra.
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Lernbaustein Technische Mathematik I
LE
Ziele / Inhalte 28
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Dass diesem Thema im Lernbaustein eine zentrale Position zukommt, gründet in den überwiegend großen Kenntnislücken bei den Schülerinnen und Schülern der BFS­Klassen. Wie mit Formeln ver­
fahren wird, dass sie nach den stets gleichen Regeln umgestellt werden, ist den Schülerinnen und Schüler vielfach nicht einsichtig; sie haben den Aufbau und die Funktionsweise von Formeln nicht begriffen.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Die Umstellung von Gleichungen wird schrittweise erklärt und geübt. Ausgangspunkt ist das Gleichheitszeichen = die auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens stehenden Zahlen/Symbole geben an, dass Gleichheit besteht oder durch die Umstellung der Formel hergestellt werden muss, was in der Regel mit dem Berechnen eines fehlenden Werts zusammenfällt. HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
Formelumstellung, Algorithmus für einfache Gleichungen
10
Die Umstellung von Formeln, bestehend aus Zahlen und Buchstaben, wird sukzessiv durchgeführt, ausgehend von der Erkenntnis, dass alle Operationen auf einer Seite der Gleichung immer die identische (Gegen­) Operation auf der anderen Seite der Gleichung nach sich zieht.
Die Schüler und Schülerinnen lernen das Kommutativgesetz anzuwenden, indem sie
1. die mathematischen Symbole bzw. den mathematischen Ausdruck identifizieren, 2. in einer Formel die gesuchte oder unbekannte Größe isolieren,
3. dem mathematischen Ausdruck dann das oppositionelle Symbol entgegensetzen,
4. den Rechenvorgang vereinfachen, indem sie, wenn mög­
lich, die Methode des Kürzens anwenden,
5. die gesuchte Größe, häufig dargestellt mit dem Buch­
staben x, auf der linken Seite der Gleichung herausstellen.
Die Schüler und Schülerinnen lernen, • dass Vereinfachungen (siehe 4) sowohl über die Methode des Kürzens wie über die Methode des Aufhebens zu Null durchgeführt werden können;
• dass die Regelmäßigkeit, mit der Formeln umgestellt werden, sodass sich Lösungswege ergeben, dem Begriff des Algorithmus entspricht.
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Tafelarbeit/­bild
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formel­
umstellung
Bei Bedarf
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
Die Arbeitsphase I wird eingeleitet mit den Operationen
1. Einkreisen der/s gesuchten Größe/Ausdruck/s 2. Feststellen, welche/r Größe/Ausdruck „stört“
3. Feststellung der Verbindung (des Rechensymbols)
4. Festlegung der Gegenoperation (Opposition des Rechensymbols)
Die Schritte 1. – 4. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet: siehe Arbeitsblatt AB­06:
a) 3 + N = 7 gesucht: N
b) F = m ∙ a gesucht: a
c) (a + b) ∙ 5 = 70 gesucht: (a + b)
d) Z = P ∙ F gesucht: F
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Lernbaustein Technische Mathematik I
29
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
10
...
Der Schwerpunkt der Arbeitsphase liegt auf der Durchführung der Operationen. Die Erarbeitung des Algorithmus wird auf einfache Gleichungen angewendet.
...
In der Arbeitsphase II wird die Erweiterung des Algorithmus erklärt und geübt; die Schritte 1. ­ 4. werden nochmals reflektiert, bevor die folgenden Schritte hinzukommen:
5. Durchführung der Gegenoperation auf beiden Seiten
6. Überlegung und Entscheidung: Steht die Größe / der Ausdruck allein und nicht unter einem Bruchstrich? Wenn ja, dann wird mit Schritt 7 weitergegangen; wenn nein, wird der Formelwert vereinfacht, dann wieder bei 1. begonnen
7. Vereinfachen 8. Gesuchte Größe auf die linke Seite des Gleichheitszeichens setzen.
Die Schritte 1. – 8. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet: siehe Arbeitsblatt AB­06 (10 Aufgaben).
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Lernbaustein Technische Mathematik I
LE
Ziele / Inhalte 30
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Arbeit mit Diagrammen: Einfache Diagramme anfertigen, ablesen, sprachlich interpretieren und berechnen
11
Ausgangspunkt der Unterrichtssequenz ist das ohmsche Die Lernenden haben in der Elektrowerkstatt bereits praktisch die U–I­
Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung Kennlinie von ohmschen Widerständen aufgenommen bzw. die zu­
und elektrischem Widerstand angibt: I = U / R. gehörigen Größen Spannung und Strom gemessen.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Den Schülern sind die physikalischen Größen bekannt; sie können die Formel nach der jeweils gesuchten Größe um­
stellen und die Berechnungen durchführen.
Von der Lehrkraft wird an der Tafel eine Messwerttabelle erstellt, die die Größen Spannung (U / V) und Stromstärke (I / mA) mit Zahlen verbindet. Partnerarbeit
Vervollständigt wird die Kenntnis um die gesetzmäßigen Zu­
sammenhänge durch die Verwendung von Diagrammen, deren Form und Funktion erklärt werden.
U/V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I1/mA
4,59
9,25
13,5
18,5
23,5
27,9
32
36,5
41,25
46,3
I2/mA
1,8
3,6
5,4
7,3
9,1
10,8
12,5
14,3
16,1
17,9
I3/mA
1,06
2,5
3,75
4,91
6,25
7,49
8,7
9,9
11
12
Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass • das einem Diagramm zugrunde liegende Koordinaten­
system aus Abszisse und Ordinate besteht, die in einem 90º­Winkel zueinander stehen;
• der Punkt O, in dem sich die beiden Achsen treffen, Ko­
ordinatenursprung O genannt wird;
• die in den Diagonalen eingetragenen Punkte nicht direkt miteinander verbunden werden;
• die Verbindungslinie zwischen dem Koordinatenursprung O und dem Schnittpunkt (in Sonderfällen, nicht allgemein) als Ausgleichsgerade bezeichnet wird;
• die graphische Darstellung die rechnerische Lösung, basierend auf der Anwendung des ohmschen Gesetzes, nicht erspart, sondern ergänzt;
• die Größen, im Besonderen bei nichtlinearen Zusammen­
hängen, leicht durch Ablesen und ohne Berechnung zu bestimmen sind;
• mit der Abbildung zweier Werte (oder Größen) in einem Diagramm die wechselseitige Abhängigkeit verdeutlicht werden kann.
Tafelarbeit/­bild
AB­07: Diagramme
AB­08: Arbeit mit Kennlinien; hierfür empfohlenes Material: Fachkunde Elektrotechnik Europaverlag, 2008, 26. Auflage, 978­3­8085­3160­0 Seiten: 35, 37, 74, 87, 615
HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
HT­08: Diagramm, Formelumstellung
HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
Die Fragestellung an die Schüler und Schülerinnen lautet, welche Informationen sie dem Ansteigen der Stromstärke, erkennbar an den ansteigenden Zahlenwerten, entnehmen können. HT­10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
Da sich der Zusammenhang zwischen U und I aus den Messwerten den Lernenden in der Regel nicht ohne Weiteres erschließt, werden die Punkte: Größe, Maßeinheit, Genauigkeit im fragend­entwickelnden Unterrichtsgespräch erarbeitet. Bevor an der Tafel der Zusammenhang graphisch dargestellt wird, werden zunächst die a) Aufgaben eines Diagramms bestimmt:
• Es stellt einen Zusammenhang zwischen den „abgetragenen“ Größen anschaulich dar. (Anmerkung: der Begriff des Abtragens sollte erklärt werden.)
• Es ermöglicht, die gesuchte Größe ohne Rechnung durch direktes Ablesen zu ermitteln.
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Lernbaustein Technische Mathematik I
31
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts:
11
...
b) Diagramme in der Wissenschaft und Technik Bei Bedarf:
müssen bestimmte Anforderungen erfüllen (siehe Kartesisches Ko­
ordinatensystem), das heißt
„Kartesisches Koordinatensystem“
Die beiden Richtungsachsen stehen orthogonal aufeinander, schneiden sich also im 90°­Winkel. Die Koordinatenlinien sind Geraden in konstantem Abstand voneinander. Geht • die Achsen müssen eine Skalierung (Größen + Einheiten) sowie man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so be­
Richtungspfeile aufweisen.
zeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse (von Der Auftrag an die Lernenden, das Diagramm anzufertigen, enthält den lat.: abscissa „die abgeschnittene“ Linie) oder Rechtsachse. wichtigen Hinweis, eine Ausgleichsgerade anzufertigen, anstatt die Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lateinisch einzelnen Punkte miteinander zu verbinden. (linea) ordinata, „geordnet(e Linie)“ oder Hochachse.
Die Berechnung des ohmschen Widerstandes wird sinnbildlich dar­
Häufig werden in der Mathematik die Variablen x und y zur gestellt als Steigung der Geraden durch die Messwertpaare. Nachdem Bezeichnung der Koordinaten verwendet, zum Beispiel dann, die Korrelation zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand wenn Geraden oder Kurven durch Gleichungen beschrieben graphisch und rechnerisch erarbeitet wurde, erstellen die Schüler und werden. Man spricht dann auch von der x­Achse (statt Schülerinnen Tabellen, die sie selbst mit Daten ausstatten.
Abszissenachse) und der y­Achse (statt Ordinatenachse). Den x­ bzw. y­Wert eines Punktes bezeichnet man als Abszisse bzw. Ordinate. Manchmal werden auch die Ko­
ordinatenachsen abkürzend „Abszisse“ oder „Ordinate“ ge­
nannt.
• mindestens 2 Achsen schließen einen rechten Winkel ein;
Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die jeweils im Alphabet vorne stehenden und hinten stehenden Bezeichnungen zusammengehören: x zu Abszisse und y zu Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinatenachse zeigt (bei positiven y­Werten) nach oben – die Abszissenachse muss also (bei positiven x­Werten) nach rechts zeigen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Ko­
ordinatensystem
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Ziele / Inhalte 32
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Übergang Mathematik Elektrotechnik
Projekt Durchgangsprüfer: Anfertigung eines Arbeitsplans und Ermittlung der Materialkosten für das fertige Gerät
12
Ziel der Lerneinheit ist, theoretische Lerninhalte aus den metall­ und elektrotechnischen Lernfeldern systematisch mit praktischen Übungsanteilen zweckmäßig zu verbinden. Die Schüler und Schülerinnen legen in einem von ihnen zu erstellenden Arbeitsplan alle Teilschritte fest, die erforderlich sind, um einen funktionstüchtigen Gegenstand, hier ein Prüfmittel, herzustellen. Voraussetzung dafür ist, dass alle Berechnungen richtige Ergebnisse aufweisen müssen, da andernfalls das Prüfmittel seine Funktion nicht erfüllt.
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• was ein Arbeitsplan ist und durch welche Kriterien / An­
forderungsmerkmale er bestimmt ist;
• die Funktion eines Prüfmittels zu bestimmen;
• was Leistungsmerkmale sind und wie sie definiert werden;
• Abmessungen festzulegen, wofür sie eine technische Zeichnung anfertigen müssen;
• aus verschiedenen Materialien das geeignete Material auszuwählen;
Das Projekt wird von der Lerngruppe im Kontext von vier ver­
schiedenen, miteinander verzahnten Theorie­ und Praxisfeldern durchgeführt: • aus dem Lernfeld 1 werden die elektrotechnischen Theorieanteile mit praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Elektrotechnik ver­
knüpft; Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Partnerarbeit
Projekt: Projekt Durchgangsprüfer; darin Aufgaben 1 – 4 von Seite 1, Aufgaben der Seiten 3 und 4.(*) Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com
• aus dem Lernfeld 2 werden die metalltechnischen Theorieanteile mit HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Metalltechnik verknüpft.
(*) Mit Seite 2 wird eine Querverbindung zum Lernfeld 2 und In der Kombination von Theorie und Praxis entsteht ein funktions­
darin speziell technischer Kommunikation hergestellt.
tüchtiges Endprodukt. Die Schüler und Schülerinnen werden in das Projekt eingeführt. Durch ihre Arbeit in der Elektrowerkstatt kennen sie bereits einen Durch­
gangsprüfer. Mit dem realen Muster kann die Funktionsweise demonstriert werden, die Schüler und Schülerinnen bekommen eine erste Vorstellung vom Charakter eines Endprodukts. Die Unterlagen werden ausgeteilt und bearbeitet, die Aufgaben 1 – 4 von Seite 1 werden bearbeitet.
• Stromlaufpläne anzufertigen unter Besichtigung der Größe des Gehäuses, das die Bauteile aufnehmen muss;
• eine Stück­, Material­ und Werkzeugliste anzulegen sowie • eine Montagebeschreibung anzufertigen.
Nach diesem theoretischen Vorlauf, der alle Elemente einer Arbeitsplanung enthalten sollte, erfolgt die praktische Durch­
führung, die mit der Bereitstellung des Materials beginnt. ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I
33
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
12
Die nächsten Schritte absolvieren die Schüler und Schülerinnen, indem sie
...
...
• das Gehäuse anfertigen,
• das Gehäuse einer Sichtprüfung unterziehen,
• die elektrotechnischen Bauteile montieren,
• eine Funktionsprüfung durchführen,
• eine Qualitätsprüfung durchführen und • bei Feststellung von Dysfunktionalität die Fehlerursache und ­behebung durchführen (dann erneut zurück auf Schritt 14).
Querbezug zum Lernbaustein Technische Kommunikation, Lerneinheiten 4 ­ 7
Der nächste Schritt ist die Bearbeitung des dritten Blattes. Hierbei werden • den Bauteilen die Funktionen eindeutig zugeordnet,
• den Begriffen die Schaltzeichen zugeordnet sowie • die Kosten der elektrotechnischen Bauteile ermittelt.
Im letzten Schritt wird der Stromlaufplan zusammen mit den Lernenden entwickelt. Dabei wird zunächst die Funktion der Schaltung in den Mittelpunkt gestellt, dann wird auf das Er­
fordernis eines Vorwiderstandes für die LED eingegangen.
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LE
Ziele / Inhalte 34
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Rechnerische Ermittlung von Vorwiderständen für das Projekt durch Berechnung unter Zuhilfenahme von Datenblättern
13
Aus dem vorher geübten Umgang mit „Kennlinien“ kennen die Im vorangegangenen Unterricht wurden die folgenden, für diese Lern­
Lernenden bereits das Ablesen von benötigten Größen sowie einheit relevanten Inhalte bearbeitet:
das ohmsche Gesetz, somit können sie die Betriebsspannung • die Kennzeichnung von Strömen und Spannungen durch Pfeile und der Lumineszenzdiode aus dem Datenblatt entnehmen. Benennung.
Basierend auf dem Verständnis und der Anwendung von • die zeichnerische Darstellung von Reihen­ und Parallelschaltung Kennlinien wird mit dieser Lerneinheit der Aufbau sowie die von ohmschen Widerständen und
Funktion einer Reihenschaltung aus Diode und ohmschen Widerstand in Hinsicht auf die Ermittlung der benötigten bzw. • das Verhalten von Strom und Spannung in Reihen­ und Parallel­
zulässigen Betriebsspannung für die an eine LED an­
schaltung (Aufteilung der Spannung sowie des Stroms). geschlossene Batterie vermittelt. Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
Partnerarbeit
Projekt: Projekt Durchgangsprüfer
Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com
Die Schüler und Schülerinnen lernen, • mithilfe des ohmschen Gesetzes den benötigten Vor­
widerstand zu berechnen;
• an Stromquellen unterschiedlicher Spannung die Dimensionierung des erforderlichen Vorwiderstandes zu errechnen.
Sie • erkennen den Sinn von Kennlinien und der Datenent­
nahme aus diesen und • lösen eines komplexeren Problems unter Zuhilfenahme verschiedener Denkwerkzeuge. ESF­Projekt Opti­Qua
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Ziele / Inhalte 35
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Aufgaben, die im technischen Zusammenhang und Wechselspiel von Partnerarbeit
Anwendungsaufgaben strukturiert lösen 14
Im Vordergrund der Lerneinheit steht seitens der Schüler und Schülerinnen die Rekapitulation der vorangegangenen Lern­
schritte (was habe ich in welchem Zusammenhang gelernt?) sowie die Reflexion der gewonnenen theoretischen ­ praktischen Erkenntnisse und Einsichten. Dem liegt die Intention zugrunde, Schülern ein systematisches bzw. strukturiertes Vorgehen bei der Lösung von Aufgaben aller Art nahezulegen. (Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler und Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem voran­
gegangenen Unterricht kennen und auf die mathematischen Anteile der Aufgaben anwenden können – siehe didaktische ­methodische Überlegungen.)
Im ersten Schritt werden die dem technisch­wissenschaft­
lichen Begriff Masse zugehörigen Bestimmungen benannt, nämlich • Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen Körpern.
• Diese Eigenschaft äußert sich darin, – dass Körper sich gegenseitig anziehen (schwere Masse),
a) elektrischem Strom und Widerstand sowie elektrischer Spannung b) Masse, Dichte und Gewichtskraft sowie
c) Arbeit, Leistung (mechanisch und elektrisch für Gleichspannung) und Wirkungsgrad
einzuordnen sind, sollen möglichst aus dem Alltag oder der Praxis in der Schulwerkstatt erwachsen oder mit vorhandenen Vorstellungen zu verknüpfen sein. Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler und Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem vorangegangenen Unterricht kennen und auf die mathematischen Anteile der Aufgaben anwenden können. Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
AB­09: Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)
AB­10: Mechanische Arbeit und Leistung
AB­11: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Zusätzliche Materialempfehlung: Übungsaufgaben von der CD "ARBEITSBLAETTER PHYSIK Sekundarstufe I " aus dem DUDEN PAÉTECH Schulbuchverlag.
Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Gegenüberstellung der Begriffe Masse und Gewichtskraft
Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Drei grundlegende Formeln der Mechanik
Aus dem Lernfeld 2 kennen die Schüler und Schülerinnen bereits die Begriffe Masse, Volumen und Dichte und können sie richtig zueinander Bei Bedarf: in Beziehung setzen. http://www.lernstunde.de/thema/kraefte/grundwissen.htm
Um den Begriff des Wirkungsgrades anwenden zu können, müssen insbesondere die Begriffe „System“, „Eingangsgrößen“ und „Aus­
gangsgrößen“ bekannt sein. Ebenso sollten die Formelzusammen­
hänge möglichst im Vorfeld dieser Lernsequenz erarbeitet worden sein.
– dass Körper einen Widerstand gegen Bewegungs­
veränderung entwickeln (träge Masse) und
– überall gleich groß ist.
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36
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
14
Im nächsten Schritt werden die dem technisch­wissenschaft­
lichen Begriff Kraft zugehörigen Bestimmungen benannt; auch
Die Aufgabe, Schüler Leistungen schätzen zu lassen, bewegt sich zu­
nächst auf der Ebene der Spekulation, vermittelt dann in der Dar­
stellung der Leistung unterschiedlicher Systeme wie z.B. ...
• Kraft ist eine Eigenschaft von Körpern; sie äußert sich darin, Armbanduhr 20 µW
Fahrradbeleuchtung 3 W
– dass sie Körper verformt,
Mensch (Dauerleistung) 100 W
– dass sie Körper beschleunigt,
Sportliche Höchstleistung 340 W
– dass sie die Bewegungsrichtung von Körpern ändert und Ø Leistung eines Pferdes 500 W
PKW 55 KW
LKW (15 t) 250 KW
Diesellokomotive 3 MW
­ Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 Kg). [m] = kg
Wasserkraftwerk 120 MW
­ Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N
Kernkraftwerk 1,3 GW
Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass Massen an ver­
schiedenen Orten gleich sind, Gewichtskräfte an ver­
schiedenen Orten aber unterschiedlich wirken. Weltraumrakete
75 GW
– dass sie nur an ihren Wirkungen erkannt werden kann.
Der dritte Schritt befasst sich mit der Gegenüberstellung von Masse und Gewichtskraft und ihren jeweiligen Einheiten: Nach diesem Exkurs werden mit den Schülerinnen und Schülern die drei grundlegenden Formeln der Mechanik er­
arbeitet, • der Kraft F zugehörig: F = m ∙ a
eine Einsicht in das Verhältnis der 3 Kategorien Kraft, Arbeit und Leistung und der ihnen zugrundeliegenden Parameter.
An den Beispielen lernen die Schüler und Schülerinnen die Bandbreite von Leistungen, die erforderlich sind, um eine definierte Masse m in einer definierten Zeiteinheit t und definierten Strecke s zu bewegen.
• der Arbeit W zugehörig: W = F ∙ s
• der Leistung P zugehörig: P = W / t
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37
LE
Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
14
Aus den drei Formen physikalischer Arbeit Nachdem alle benötigten Begrifflichkeiten geklärt sind, kann zur strukturierten Aufgabenlösung nach dem Schema „Gegeben, gesucht, Lösung“ übergegangen werden.
...
Zunächst nimmt man hierzu Aufgaben, die Skizzen oder technisch­
kommunikative Elemente enthalten, da die dort materialisierten Lern­
gegenstände leichter zu identifizieren und die entsprechenden Größen einfacher zuzuordnen sind.
Arbeit
Dazu Übungsaufgaben aus der Datei:
Mechanische Arbeit und Leistung Aufgaben.doc
Mechanische
Elektrische
Magnetische
wird die mechanische Arbeit als Schwerpunkt der weiteren Befassung ausgewählt. An den folgenden Beispielen wird Arbeit dargestellt:
Im folgenden Schritt werden Aufgaben gewählt, die viele Textteile ent­
halten (Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad). Entweder geht der Lernende den Umweg über die Materialisierung und fertigt eine Skizze wegen des besseren Verständnisses an oder er kann die entsprechenden Größen sofort dem Schema zuordnen.
• Hubarbeit WH: Kran, schiefe Ebene
Dazu: Übungsaufgaben aus der Datei:
• Reibungsarbeit WR: Bremsen an Fahrrad; Kfz
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad.doc
• Verschiebearbeit WV: Kolben im Zylinder
Man kann auch mit Textmarkierungen als Zwischenschritt arbeiten und so auf die Identifizierung und Zuordnung zum Schema kommen. • Spannarbeit WS: Spannen einer Feder, Stoßdämpfer
• Formänderungsarbeit WF: Auf Zug belastete Maschinen­
teile, Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden
• Beschleunigungsarbeit WA: Kfz, Fahrrad, wir gehen los
Indem die Schüler und Schülerinnen entsprechende Übungsaufgaben für die Prüfungs­vorbereitung rechnen, entwickeln sie sukzessive Sicherheit und Routine („Automatisierung“) bei der Lösung zunehmend komplexer werdender Aufgaben.
• Dreharbeit WROT: Drehung an einer Kurbelachse, Kurbel­
welle im Kfz, am Lenkrad
und in einem Merksatz definiert: „Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.“
Da Arbeit immer in Zeit stattfindet, ergibt sich aus dem Ver­
hältnis von Arbeit und Zeit der Begriff der Leistung. Die Schüler und Schülerinnen lernen und merken sich: „In der Physik Leistung versteht man unter Leistung das Verhältnis aus Arbeit und Zeit.“
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Lernbaustein Technische Mathematik I
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Ziele / Inhalte 38
Didaktisch­methodische Anregungen
Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Beurteilung mathematischer Lösungen in einfachen technischen Zusammenhängen
15
Mit der abschließenden Aufgabe aus dem Bereich der Elektrotechnik wird zwar ein gewöhnlicher, konventioneller Sachverhalt angeschnitten, der zur Routine in der Ausbildung und späteren Arbeit von Elektrotechnikern zählt, Diese Einheit stellt den höchsten geforderten Anspruch dar: Die Schüler und Schülerinnen sollen zeigen, dass sie gelernt haben, mit Größen zu rechnen, Formeln umzustellen, in einer Sachaufgabe die relevanten Informationen zu identifizieren, die Aufgabe strukturiert zu lösen und als Abschluss das Ergebnis zu interpretieren, wenn möglich ­ Strom wird errechnet und es soll entschieden werden, ob das Überstromschutzorgan auslöst oder der Leiterquerschnitt einer Plausibilitätskontrolle zu unterziehen, es also zu beurteilen.
ausreichend dimensioniert ist ­; Auf diesen Aufgabentypus ist der ganze Lernbaustein ausgelegt: von gleichwohl stellt diese Aufgabe die Schüler und Schülerinnen der Aktualisierung und Auffrischung bereits erworbenen Wissens über den Erwerb neuen Wissens, dessen Reproduktion und Anwendung vor die auf alle technischen Berufe übertragbare Notwendig­
sowie einer Transferleistung, die in der Beurteilung der Ergebnisse keit, ein gegebenes Problem ganzheitlich lösen zu müssen. mündet.
Eine technische Aufgabe, ein Problem, lösen zu können, setzt das voraus, was in den vorangegangenen Lernschritten systematisch gelernt wurde. Die Schüler und Schülerinnen stellen unter Beweis, dass sie • die Grundlagen der Mathematik beherrschen und sicher anwenden können,
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Partnerarbeit
AB­12: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)
Exemplarisch ist ein Arbeitsblatt dargestellt, welches gleichzeitig als Vorbereitung zur Prüfung zu sehen ist. Auch hier sind mehrere Auf­
gaben dieses Typs hilfreich, um bei den Lernenden eine Habitualisierung in der Herangehensweise an Aufgaben zu erzeugen.
• die Grundlagen der Elektrotechnik begriffen und in praktischen Aufgabenstellungen anwenden und • die Resultate ihrer Arbeit einer abschließenden Prüfung (Plausibilitätskontrolle)
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39
5 Literaturempfehlungen
Fachkunde Elektrotechnik. Europaverlag, 26. Auflage 2008. ­ ISBN 978­3­8085­3160­0.
Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (1), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchver­
lag. ­ ISBN: 978­3­8355­3086­7 Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (2), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchver­
lag. ­ ISBN: 978­3­8355­3088­1 Lehrkräfte können nach Anmeldung einen Auszug des Materials kostenlos als PDF herunterladen: http://www.duden­paetec.de/verlag/material/list.php?cat_art=m&id=12
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Lernbaustein Technische Mathematik I
6 Nachweis der erworbenen Kompetenzen
Berufsfachschule für Technik – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 181 46 - [email protected]
Bescheinigung als Anlage zum Zeugnis
Frau / Herr XXXXXX besuchte im Schuljahr 201X/201Y die
einjährige Berufsfachschule für Technik. Neben den
bescheinigten Unterrichtsfächern nahm der Lernende
erfolgreich an der Vermittlung des folgenden Lernbausteines
teil:
Technische Mathematik
Die vermittelten Inhalte beziehen sich auf die Lernfelder 1-4
des Ausbildungsrahmensplans der industriellen Metallberufe.
Mathematische Symbole und Regeln
Rechnen mit physikalischen Größen
Arbeiten mit Tabellenwerken
Berechnung von Flächen
Berechnung von Volumen und Masse
Grundlagen der Mechanik
Berechnung von gestreckten Längen
Durchführung einer Projektarbeit
Wir wünschen Frau / Herrn XXXXXX alles Gute und viel Erfolg auf ihrem
weiteren Berufs- und Lebensweg.
Bremen, 10. Juli 2012
Schulleiterin / Schulleiter
Abteilungsleiterin / Abteilungsleiter
Technisches Bildungszentrum Bremen- Mitte – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 16770 www.tbz-bremen.de
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Lernbaustein Technische Mathematik I
41
7 Materialanhang
Das Material setzt sich aus Arbeitsblättern (AB) und Hausaufgabentest (HT) zusammen. Abschließend findet sich das Arbeitsblatt zum Projekt „Durchgangsprüfer“. Liste: AB­01 Das Partnerinterview
(1 Seite)
AB­02 Varianten des Partnerinterviews
(1 Seite)
AB­03 Zustände, Größen, Einheiten
(1 Seite)
AB­04 Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)
(4 Seiten)
AB­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen
(3 Seiten)
AB­06 Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen (1 Seite)
AB­07 Diagramme
(5 Seiten)
AB­08 Arbeit mit Kennlinien
(1 Seite)
AB­09 Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)
(3 Seiten)
AB­10 Mechanische Arbeit und Leistung
(4 Seiten)
AB­11 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (1 Seite)
AB­12 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)
(1 Seite)
HT­01 Einführende Fragen
(2 Seiten)
HT­02 Einführende Fragen
(2 Seiten)
HT­03 Einführende Fragen / SI­Einheiten
(2 Seiten)
HT­04 Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
(2 Seiten)
HT­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen
(2 Seiten) HT­06 Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
(2 Seiten)
HT­07 Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
(2 Seiten)
HT­08 Diagramm, Formelumstellung
(3 Seiten)
HT­09 Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
(2 Seiten)
HT­10 Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
(2 Seiten)
Projekt Projekt "Durchgangsprüfer"
(4 Seiten)
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­01 / Seite 1 von 1
Das Partnerinterview
Alle Teilnehmenden sucht sich einen Partner bzw. eine Partnerin. (Alternative: auslosen.) Die Paare sollen nun ca. 20 Minuten lang spazieren gehen oder sich zusammensetzen. Während dieser 20 Minuten interviewen sich die Partner gegenseitig. Nach Ablauf der Zeit kommen alle Paare wieder im Plenum zusammen und jeder Teilnehmer/jede Teilnehmerin stellt der Gruppe den Partner/die Partnerin anhand der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann. Beispielfragen für die Partnerinterviews: •
Name (Spitzname) •
Alter
•
Geschwister •
Schulischer und beruflicher Werdegang •
Wohnort (bei den Eltern?) •
Geburtsort •
Freizeitgestaltung •
Eigenschaften (positiv und negativ) •
Interessen •
Eltern •
Mitgliedschaft in Vereinen und Gruppen (Funktion) •
Urlaubsgestaltung •
Erwartungen an die Gruppe •
Wünsche an den Lehrgang •
Wünsche an die Freizeit
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­02 / Seite 1 von 1
Varianten des Partnerinterviews
Variante 1:
Paare interviewen sich gegenseitig und stellen sich mit 4 Einzelheiten, die am interessantesten waren, vor. Eine Einzelheit soll dabei "erlogen" (erfunden) sein. Die ganze Gruppe soll dann raten, welches die erfundene Information war. Variante 2:
Vorstellung des Partners in Form einer Heiratsanzeige, einer Dichterlesung, eines Nachrichtensprechers. Variante: Statt einer "Lüge" soll ein Wunsch (aber nicht als solcher kenntlich) bei den Einzelheiten untergebracht werden. Die Gruppe soll dann den Wunsch / Traum erraten. Variante 3:
Je zwei Teilnehmende finden sich zusammen und porträtieren sich gegenseitig auf ein Plakat (oder Luftballon ...!). Nebenher wird der Partner/die Partnerin interviewt, d. h. am Ende ist von jedem Teilnehmer eine Beschreibung und ein Porträt vorhanden. Alles wird gemischt. Jede/r greift sich einen Steckbrief heraus und stellt die abgebildete Person vor. Beachte: Zu Beginn betonen, dass es bei der Zeichnung nicht auf Schönheit ankommt, lieber eine Karikatur erstellen! Variante 4:
Jede/r bekommt einen Zettel, auf dem zwei Textgestaltungsmöglichkeiten genannt werden, zwischen denen er/sie später wählen kann. Dann werden Paare gebildet. Man befragt sich gegenseitig (ca. 15­20 Minuten). Dann soll jede/r mindestens 4 Informationen über seine/n Gesprächspartner/­in in einen zu gestaltenden Text einbauen. Für die Gestaltungsform kann jede/r zwischen den zwei gegebenen Möglichkeiten wählen. Dann werden die Texte vorgetragen, als wenn man den eigenen Lebenslauf vorträgt. Textgestaltungsmöglichkeiten: Nachrichtensprecher ­ Lied ­ Dichterlesung ­ Quiz ­ Bänkelsang ­ Telegramm ­ Küchengerät ­ Gebrauchsanweisung ­ Brief einen älteren Dame an ihre Jugendliebe ­ Fernsehpfarrer ­ Festtagsrede ­ Heiratsannonce ­ Leserbrief ­ Kurzmärchen ­ Rätsel der Woche ­ Horoskop ... ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­03 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Thema: Zustände, Größen, Einheiten
Zustände (von Gegenständen)
Zustand
Wärmezustand
Gewichtszustand
Alter / Entwicklungszustand
Entfernungszustand
Stromflusszustand
Beleuchtungszustand
Teilchenzahlzustand
Bewegungszustand
Ausdehnungszustand
Ladungszustand
Technisch­wissenschaftliche (messbare) Größe
Temperatur
Masse
Zeit
Länge, Strecke
Elektrische Stromstärke
Lichtstärke
Stoffmenge
Kelvin, Grad Celsius
Kilogramm
Sekunde
Meter
Ampere
Candela
Mol
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Volumen, Rauminhalt
Spannung
Meter pro Sekunde
Meter pro Sekunde zum Quadrat
Kubikmeter
Volt
Einheit
Tabelle wichtiger Zustände und zugehöriger Messgrößen und Maßeinheiten
Zustand
Technisch­wissen­
schaftliche (Mess­) Größe
Formelzeichen
(Maß-) Einheit
Kurzzeichen
Masse
T Kelvin,
θ (Variante: ϑ) Grad Celsius
m
Kilogramm
K, °C
kg
Zeit
t
Sekunde
s
Länge, Strecke
Elektrische Stromstärke
Lichtstärke
Stoffmenge
↑ SI­Einheiten ↑
s, l
Iel
Ili
n
Meter
Ampere
Candela
Mol
m
A
cd
mol
Geschwindigkeit,
v
m
s
Beschleunigung
a
Meter pro Sekunde, Meter pro Sekunde zum Quadrat
Ausdehnungszustand
Volumen, Rauminhalt
V
Kubikmeter
m
s2
m3
Ladungszustand
Spannung
U
Volt
V
Wärmezustand
Temperatur
Gewichtszustand
Alter / Entwicklungszustand
Entfernungszustand
Stromflusszustand
Beleuchtungszustand
Teilchenzahlzustand
Bewegungszustand
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 1 von 4
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Thema: Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten)
Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten) dienen dazu, Vielfache oder Teile von Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden. Tabelle für gängige Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze
Benennung
Kurzzeichen
Stellen
Giga
G
9
109 =1000000000
Mega
M
6
106 =1000000
Kilo
k
3
103 =1000
Hekto
h
2
102 =100
Deka
da
1
101 =10
Einheit
1
­
10=1
Dezi
d
1
10 1=
Zenti
c
2
10 =
1
=0,01
100
Milli
m
3
10 3=
1
=0,001
1000
Mikro
µ
6
10 6=
1
=0,000001
1000000
Nano
n
9
10 9=
1
=0,000000001
1000000000
ESF­Projekt Opti­Qua
Umrechnungsfaktor
2
1
=0,1
10
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 2 von 4
Name, Wert und Ursprung der Vergrößerungs­ und Verkleinerungsvorsätze
Symbol
Name
Ursprung
Wert
Y
Yotta
ital. otto = acht
Z
Zetta
ital. sette = (103)7 = 1021
sieben
E
Exa
gr. εξάκις, hexákis = sechsmal
P
Peta
gr. πεντάκις, pentákis = (103)5 = 1015
fünfmal
T
Tera
gr. τέρας, téras = Ungeheuer / (103)4 = 1012
tetrákis = viermal
G
Giga
gr. γίγας, gígas = Riese
(103)3 = 109
M
Mega
gr. µέγας, mégas = groß
(103)2 = 106
k
Kilo
gr. χίλιοι, chílioi = tausend
103
h
Hekto
gr. εκατόν, hekatón = 102
hundert
da
Deka
gr. δέκα, 101
déka = zehn
(103)8 = 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrillion
(103)6 = 1018
1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliarde
1 000 000 000 000 000 000 Trillion
1 000 000 000 000 000 Billiarde
1 000 000 000 000 Billion
1 000 000 000 Milliarde
1 000 000 Million
1 000 Tausend
100 Einhundert
10 Zehn
… Fortsetzung der Tabelle auf Seite 3!
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I Symbol
Name
Ursprung
AB­04 / Seite 3 von 4
Wert
0
–
Einheit
10
1 Eins
d
Dezi
lat. decimus 10­1
= zehnter
c
Zenti
lat. centesimus = 10­2
hundertster
0,01 Hundertstel
m
Milli
lat. millesimus = 10­3
tausendster
0,001 Tausendstel
µ
Mikro
gr. µικρός, mikrós = klein
(10­3)2 = 10­6
0,000 001 Millionstel
n
Nano
gr. νάνος, nános und (10­3)3 = 10­9
ital. nano = Zwerg
0,000 000 001 Milliardstel
p
Piko
ital. piccolo (10­3)4 = 10­12
= klein
f
skand. Femto femton = fünfzehn
a
0,1 Zehntel
0,000 000 000 001 Billionstel
(10­3)5 = 10­15
0,000 000 000 000 001 Billiardstel
Atto
skand. arton (10­3)6 = 10­18
= achtzehn
0,000 000 000 000 000 001 Trillionstel
z
Zepto
lat. septem = (10­3)7 = 10­21
sieben
0,000 000 000 000 000 000 001 Trilliardstel
y
Yokto
lat. octo = acht
(10­3)8 = 10­24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 Quadrillionstel
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 4 von 4
Aufgaben
1. Ordnen Sie den Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsvorsätzen das entsprechende Kurzzeichen zu und umgekehrt.
Begriff:
Kurzzeichen:
Kurzzeichen:
Zenti
M
Hekto
da
Dezi
m
Kilo
µ
Begriff:
2. Stellen Sie eine Tabelle für die gängigen Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze auf. Benutzen Sie als Beispiel Meter m.
Bezeichnung
Kurzzeichen
Stellen
Umrechnungsfaktor
m
­
100 = 1
Gigameter
Einheit: Meter
Nanometer
3. Ermitteln Sie für die folgende Umstellung von Einheiten die Umrechnungsfaktoren. Wichtig: Begründung für die Verschiebung nach links / rechts! Umstellung:
Umrechnungsfaktor:
Stellen:
Kommaverschiebung re/li:
c → da
k → c
d → m
h → µ
m → da
4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um: 78,2 hA
→
cA
2526,5 dPa
→
kPa
12200 cV
→
kV
1,043 kN
→
cPa
5,862 mm
→
dam
ESF­Projekt Opti­Qua
→
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Thema: Mathematischer Ausdruck und Operationen
1. Ausdrucksmöglichkeiten
Beispiel:
Sprache / Wörter
Zahlen
Handzeichen
Tanz / Rituale
Formeln
Diagramme
Rauchzeichen
Musik
Mimik / Gestik
Schrift
Per. Gegenstände
Theater
Bilder / Abbildungen
e­Mail
Lautzeichen
Oper
Symbole
Statue
Lichtzeichen
2. Arbeitsauftrag ­ Was ist das? 5
Mögliche Vorschläge: Das ist ...
… eine Zahl
… ein Zeichen
… ein Zahlenwert
… ein gewachsener Ast
… ein Schriftzeichen
… ein Zeichen, das einen Wert ausdrückt
… ein Symbol
… ein Handzeichen
… die Hälfte von Zehn
… Auflösung: Es handelt sich um einen mathematischen Ausdruck.
•
Einstellige Zahl
•
Ganze Zahl
•
Ungerade Zahl
•
Positive Zahl
•
Primzahl
5
Ein einfacher mathematischer Ausdruck: -( +5 )
Zahlenwert
Operationszeichen
ESF­Projekt Opti­Qua
Wertigkeitszeichen
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 2 von 3
3. Systematisierung einfacher mathematischer Ausdrücke in einer Tabelle
Ausdruck
Beispiel(e)
Ausdruck
Beispiel(e)
Summe
4 + 3 ; z+77 ; 9 + (­3)
Differenz
7 – 5 ; y ­ 18
Produkt
2 ⋅ 5
Quotient, Bruch
[3+Z]
Potenz
Variable
2
12
2x
√(7x+9)
Wurzel
x, y, z, n, m
7 : 8 ; Konstante
5,7 ; π
4. Operatoren und Gegenoperatoren Operation
Benennung
Gegenoperation
→
Kurzzeichen/Symbol
Benennung
Kurzzeichen/Symbol
Addition
+
Subtraktion
­
Subtraktion
­
Addition
+
Multiplikation
⋅
Division
: oder – (Bruchstrich)
Division
: oder – (Bruchstrich)
Multiplikation
⋅
Potenzierung
...
Radizierung
√ ...
2
Radizierung
√ ...
Potenzierung
...2
5. Operationen und Gegenoperationen bei mathematischen Ausdrücken
Durch welche Operation sind die mathematischen Ausdrücke miteinander verbunden? Wie lautet die Gegenoperation? Der Ausdruck wird vorgeben.
Operation
Mathematischer Ausdruck
Gegenoperation
Multiplikation
a ⋅ b
Division
Addition
3+E
Subtraktion
Potenzrechnung
y2
Radizierung
Subtraktion
Z­72
Addition
Radizierung
√2 4+5
Potenzierung
Division, Bruchrechnung
4
5
Mulitplikation
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 3 von 3
6. Aufgaben
1. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Benennung des mathematischen Ausdrucks
Beispiel(e)
(5­Z)2
z. B.: Potenz
Summe
7 ∙ 13
Bruch, Quotient
Wurzel
1 ; 2091 ; π
Variable
30,12496
(4­n)
2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus.
Gleichung
gesucht
Q ­ N = 12
N
F = p A
p
c2 – a2 = b2
a2
Operation der Verbindung
Gegenoperation & Symbol
3. Stellen Sie die Formel vollständig um.
K=M–P
Gesucht ist M
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­06 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Thema: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellung
1. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck
Operation
Gegenoperation
m mit D :
T=2 π
√
2
m
D
2 π mit √
2
m
:
D
2 mit π :
2. An folgenden Aufgaben sind folgende Operationen vorzunehmen:
1. Gesuchte Größe/Ausdruck einkreisen
2. feststellen, welche Größe/Ausdruck stört
3. Verbindung feststellen
4. Gegenoperation festlegen (Benennung & Symbol aufschreiben)
Führen Sie die Schritte 1. bis 4. für folgende vier Gleichungen aus:
Gleichung
gesucht
3 + N = 7
N
F = m ∙ a
a
(a + b) ∙ 5 = 70
(a + b)
Z = P ∙ F
F
Operation der Verbindung
Gegenoperation & Symbol
3. Stellen Sie die folgenden zehn Gleichungen komplett um.
Gleichung
gesucht
1.
Q+ N=7
Q
6.
F = p⋅A
2.
ρ=
m
V
V
7.
A=
3.
d +e
=50
h
h
8.
x 2= y 2
x
4.
Z=P⋅F
P
9.
c= √(a 2 +b 2 )
a2
5.
s=v⋅t
v
10. c= √(a 2 +b 2 )
ESF­Projekt Opti­Qua
Gleichung
(a+c)
⋅h
2
gesucht
A
h
b
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 1 von 5
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Thema: Diagramme
Datum:
Einleitung:
Sie finden auf den nachfolgenden Seiten technisch­wissenschaftliche Größen, Formeln und unvollständige Diagramme. All diese Materialien sollen Sie benutzen, um sicherer im Umgang mit Diagrammen zu werden.
Bei den folgenden Diagrammen handelt es sich zunächst nur um proportionale Zusammenhänge zwischen den technisch­wissenschaftlichen Größen.
Erklärung: x und y sind proportional zueinander, wenn die folgende Beziehung gilt:
y
y3
y1 y 2 y3
= = =k
x1 x2 x3
y2
k ist eine konstante Zahl, die bei einem proportionalen Zusammenhang bei allen drei Wertepaaren den gleichen Wert haben muß.
y1
O
x1
x2
x3
x
Arbeitsaufträge:
1. Beschriften Sie die y­Achse des Diagramms mit der Größe, die links vom Gleichheitszeichen der Gleichung (Formel) steht. Denken Sie dabei auch an die zur Größe gehörigen Einheit.
2. Beschriften Sie die x­Achse des Diagramms mit der Größe, die ganz rechts in der Gleichung (Formel) steht. Denke auch dabei an die zur Größe gehörigen Einheit.
3. Benennen Sie das Diagramm mit einer Überschrift. Sie soll verdeutlichen, welche Größen im Diagramm dargestellt sind. Die Benennung ergibt sich folgendermaßen: a) Schreiben Sie zuerst die Größe, die an der y­Achse abgetragen wird, auf.
b) Fügen Sie zur ersten Größe einen Bindestrich hinzu. c) Schreiben Sie hinter den Bindestrich die Größe, die an der x­Achse abgetragen wird.
d) Fügen Sie zur zweiten Größe einen Bindestrich hinzu.
e) Schreiben Sie hinter den zweiten Bindestrich das Wort „Diagramm“.
4. Übertragen Sie die Formel in das dafür vorgesehene Feld.
5. Kreisen Sie die Größe bzw. Größen zwischen dem Gleichheitszeichen und der Größe ganz rechts in der Gleichung ein (Beispiele: y = k ∙ x ; z = a ∙ b ∙ c ).
6. Geben Sie im dafür vorgesehenen Feld an, von welcher Geraden zu welcher Geraden die Steigung zu bzw. abnimmt.
7. Vervollständigen Sie die zu den Diagrammen gehörigen Aussagesätze (Je..., desto...).
8. Stellen Sie die Formel nach der eingekreisten Größe bzw. den eingekreisten Ausdruck um.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 2 von 5
Das folgende erste Beispiel lösen wir gemeinsam.
Gleichung/Formel
Unbekannte Größen
E pot =m g h
Unbekannte Einheiten
[ E pot ] : J (Joule)
E pot Energie der Lage
g Erdbeschleunigung ≈ 9,81 m/s2
Überschrift des Diagramms:
3
[ g ] : m
2
s
Formel:
2
1
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr. Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je die Steigung der Geraden, desto
Je die Steigung der Geraden, desto
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 3 von 5
Die folgenden Aufgaben sollen Sie jetzt möglichst ohne die Hilfe der Lehrkraft lösen. Sie haben die Arbeitsschritte in schriftlicher Form vorliegen (Seite 1) und bekommen Zeit zum Nachdenken. Lesen Sie jeden Schritt genau durch und führen Sie ihn aus.
Aufgabe 1: Gleichung/Formel
Unbekannte Größen
X L= L⋅ω
Unbekannte Einheiten
X L : induktiver Blindwiderstand
[ X L ] : Ω (großes Omega)
L : Induktivität
[ L ] : H (Henry)
ω : Kreisfrequenz
Überschrift des Diagramms:
1
[ω ] : 1
s
Formel:
2
3
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr. Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je die Steigung der Geraden, desto
Je die Steigung der Geraden, desto
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 4 von 5
Aufgabe 2: Gleichung/Formel
Unbekannte Größen
Unbekannte Einheiten
ρ : (Rho)
m=ρ⋅V
Überschrift des Diagramms:
­
Formel:
1
2
3
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr. Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je die Steigung der Geraden, desto
Je die Steigung der Geraden, desto
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 5 von 5
Aufgabe 3:
Gleichung/Formel
Unbekannte Größen
s=v⋅t
Unbekannte Einheiten
v : Geschwindigkeit (kleines v)
Überschrift des Diagramms:
3
[v ] : m
s
Formel:
2
1
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr. Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je die Steigung der Geraden, desto
Je die Steigung der Geraden, desto
Nach erledigter Arbeit haben Sie sich eine kurze Pause verdient! Melden Sie jedoch vorher, dass Sie mit den Aufgaben fertig sind.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­08 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Thema: Arbeit mit Kennlinien Datum:
Materialempfehlung für Übungen zur Arbeit mit Kennlinien: Fachkunde Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0, Seiten 35, 37, 74, 87, 615.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Thema: Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)
Masse:
•
•
•
Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen Körpern.
Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass
◦ sich Körper gegenseitig anziehen (schwere Masse)
◦ Körper einen Widerstand gegen Bewegungsveränderung (träge Masse) entwickeln.
◦ sie überall gleich groß ist
Kraft:
•
•
•
Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische Körper.
Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft
◦ Körper verformt
◦ Körper beschleunigt
◦ die Bewegungsrichtung von Körpern ändert
Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden.
Gegenüberstellung der Begriffe Masse und Gewichtskraft
Masse
Gewichtskraft
Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen Körpern.
Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische Körper.
Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass
Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft
•
sich Körper gegenseitig anziehen (schwere Masse)
•
Körper einen Widerstand gegen Bewegungsveränderung (träge Masse) entwickeln.
•
Körper verformt
•
Körper beschleunigt
•
die Bewegungsrichtung von Körpern ändert
Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden.
Die Masse eines Körpers ist überall gleich groß.
Die Gewichtskraft eines Körpers ist abhängig vom Ort, an dem sich der Körper befindet.
Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 kg). [m] = kg
Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N
Messgerät für die Masse ist die Waage.
Messgerät für die Gewichtskraft ist der Kraftmesser.
→ Massen sind an verschiedenen Orten gleich, aber Gewichtskräfte unterschiedlich.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 2 von 3
Drei grundlegende Formeln der Mechanik
Zu berechnende Formel
Größe
Größen
Einheiten
m : Masse
[m]: kg
a a: Beschleunigung
Kraft F
F =m⋅a
m
[a ] ,[ g ] : 2
→ Bei Gewichtskraft F G wird a s
durch g (Erdbeschleunigung, kg m
Ortsfaktor) ersetzt. [ F ]: 2
=N (Newton)
m
s
In Mitteleuropa ist g ≈ 9,81 s .
2
Arbeit W
W = F⋅s
[ F ]: N
F : Kraft
[ s] : m
s : Weg / Länge / Strecke
[W ]: Nm=J (Joule)
[W ]: Nm=J
Leistung P
P=
W
t
W : Arbeit
[t ]: s
t : Zeit
[ P ]:
Nm J
= =W (Watt)
s
s
Formen physikalischer Arbeit Arbeit
mechanische
elektrische
magnetische
unser Schwerpunkt
In welchem Fall wird im physikalischen Sinn Arbeit verrichtet?
Definition Arbeit: Merksatz
Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 3 von 3
Beispiele für Arbeit:
Hubarbeit W H : Kran, schiefe Ebene
Reibungsarbeit W R : Bremsen an Fahrrad oder Kfz
Verschiebearbeit W V : Kolben im Zylinder
Spannarbeit W S : Spannen einer Feder, Stoßdämpfer
Formänderungsarbeit W F : Auf Zug belastete Maschinenteile, Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden
Beschleunigungsarbeit W A : Kfz, Fahrrad, wir gehen los
Dreharbeit W Rot : Drehung an einer Kurbelachse, Kurbelwelle im Kfz, am Lenkrad
Leistung:
Definition Leistung: Merksatz
In der Physik versteht man unter der Leistung das Verhältnis aus Arbeit und Zeit.
Leistungen ausgewählter Systeme
Leistung
Armbanduhr
0,00002 W; 0,02 mW ; 20 µW
Fahrradbeleuchtung
3 W
Mensch (Dauerleistung)
100 W
Sportliche Höchstleistung
340 W
Mittlere Leistung eines Pferdes
500 W
PKW
55000 W; 55 kW
LKW (15t)
250000 W; 250 kW
Diesellokomotive
3000000 W; 3 MW
Wasserkraftwerk
120000000 W; 120 MW
Kernkraftwerk
1300000000 W; 1,3 GW
Rakete
75000000000 W; 75 GW
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 1 von 4
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Mechanische Arbeit und Leistung
Übungsaufgaben
1. Ein Kran hebt verschiedene Lasten jeweils vom Boden aus in unterschiedliche Höhen. Vergleiche die verrichtete Arbeit jeweils in den Fällen A und B miteinander! Wo wurde mehr oder weniger Arbeit verrichtet? Begründen Sie Ihre Lösung!
a)
b)
B
c)
A
A
A
B
B
2. Ermittlen Sie, welche Hubarbeit Sie beim Treppensteigen verrichten. Berechnen Sie einmal für einen Höhenunterschied von einem Meter und einmal für den von Ihnen geschätzten Höhenunterschied bei Ihnen zu Hause. Gewichtskraft FG
Höhe h
Arbeit W
1m
3. Ermittlen Sie Ihre Leistung beim Treppensteigen, wenn Sie 10 Sekunden für zwei Stockwerke brauchen. Berechnen Sie die Leistung, wenn Sie zusätzlich einen Rucksack tragen, der eine Masso von fünf Kilogramm hat.
Gewichtskraft FG
Höhe h
Arbeit W
Leistung P
10 m
10 m
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 2 von 4
4. Drei Männer mit den jeweiligen Körpermassen a) m1 = 70 kg, b) m2 = 65 kg und c) m3 = 70 kg steigen auf einer Leiter 2 m hoch. Berechnen und vergleichen Sie die verrichteten mechanischen Arbeiten. Wo wurde mehr oder weniger Arbeit verrichtet? Begründen Sie!
5. Beim Heben verschiedener Körper sind einige Angaben bekannt. Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte! Aufgabenteil Masse m
erforderliche Hubkraft F
zurückgelegter Weg s
a)
250 N
5 m
b)
16 kg
25 m
c)
400 g
200 cm
d)
80 kN
e)
f)
50 cm
7 m
1,8 t
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verrichtete Arbeit W
2100 J
9400 J
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 3 von 4
6. Geben Sie an, ob in den skizzierten Fällen mechanische Arbeit verrichtet wird. Begründen Sie ihre Aussage.
7. Berechnen Sie jeweils die verrichtete mechanische Arbeit.
a)
b)
c)
500 m
t = 10 s
m = 1 kg
5m
2,0 m
m = 55 kg
FG = 20 N
8. Bestimmen Sie jeweils die mechanische Arbeit und die mechanische Leistung.
a)
b)
t = 10 s
c)
t=3s
t = 25 s
5m
1,5 m
m = 2 kg
2,0 m
m = 12,5 kg
FG = 20 N
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 4 von 4
9. Was versteht man in der Physik unter Arbeit?
10. Zählen Sie mindestens fünf verschiedene Arten mechanischer Arbeit auf nun nennen Sie kurz Beispiele.
11. Was versteht man in der Physik unter Leistung?
12. Ergänzen Sie folgende Übersicht zur mechanischen Arbeit und zur Leistung.
Physikalische Größe
Gleichung zur Berechnung
Einheiten
mechanische Arbeit
J
1 =
s
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Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I AB­11 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Datum:
Übungsaufgaben
1. Ein Koffer mit einer Gewichtskraft FG = 280 N wird vom Hauseingang in die 12 m höher gelegene Wohnung und dort dann 8 m ins Wohnzimmer getragen. Wie groß ist die aufzuwendende Arbeit (am Koffer)?
2. Wie groß ist die Hubarbeit, wenn ein Materialaufzug Steine mit einer Gewichtskraft FG = 8,0 kN die Strecke 6,0 m senkrecht nach oben befördert?
3. Auf ebenem Boden stehen 8 gleiche, steinerne Zylinder nebeneinander. Jeder Steinzylinder mit einer Gewichtskraft FG = 920 N hat die Höhe h1 = 0,35 m. Aus diesen 8 Zylindern wird eine h = 2,80 m hohe Säule zusammengestellt. Welche Arbeit muss dabei aufgewendet werden?
4. Welche Leistung (in kW) muss der Motor einer Hebebühne zum Anheben von Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit einer Gewichtskraft von 12 kN in der Zeit t = 15 s um 1,75 m angehoben werden soll?
5. Ein Wanderer (mit Rucksack) mit einer Gewichtskraft von 880 N (mit Rucksack) überwindet einen Höhenunterschied von 1000 m in 200 Minuten. Wie groß ist die (durchschnittliche) Leistung des Wanderers?
6. Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Masse m = 78 kg hat, um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seine Durchschnittsleistung 70 W beträgt?
7. Ein Lastkran wird mit einem Motor von 5600 W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an. In welchem Verhältnis steht die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad η)?
8. Der Motor einer Seilwinde leistet 8,0 kW. Welche Masse kann mit dieser Seilwinde in 1,5 min um 30 m gehoben werden?
9. Der Motor einer Seilwinde leistet 1,5 kW. In welche Höhe kann diese Seilwinde eine Masse von 250 kg in 2,5 min befördern?
10. Der Motor eines Liftes leistet 12 kW. Das Eigengewicht des Liftes beträgt 3,25 kN. Wie viele Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhe befördern?
11. Die menschliche Dauerleistung ist etwa 75 W. Mit dieser Leistung schaufelt ein Arbeiter während einer Zeit t = 30 min ohne Unterbrechung Kies auf einen Lastwagen. Welchem Geldwert entspricht diese menschliche Arbeit, wenn man den Tarif der Elektrizitätswerke von 0,23 € pro kWh zugrunde legt?
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­12 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Datum:
Übungsaufgabe
Arbeitsauftrag: Lösen Sie die folgende Aufgabe vollständig mit allen Schritten. Denken Sie an die Struktur: Gegeben, Gesucht, Lösung und den Antwortsatz.
Ein elektrisch betriebener Gabelstapler hebt eine Europapalette mit sechs Kisten darauf an. Vier Kisten haben je eine Masse von 7,5 kg, zwei haben je eine Masse von 8,9 kg. Um die gesamte Last auf eine Höhe von 2,75 m zu heben, benötigt er eine Zeit von 6,9 s.
a) Berechnen Sie die mechanische Arbeit Wmech.
b) Um welche Art mechanischer Arbeit handelt es sich?
c) Tragen Sie die fehlenden Begriffe in der Darstellung für ein technisches System ein.
d) Nehmen Sie an, dass die mechanische Arbeit gleich der elektrischen Arbeit ist. Wie groß ist der elektrische Strom, wenn die Batterie des Gabelstaplers eine Spannung von 24 V liefert?
e) Wie groß ist der Wirkungsgrad η, wenn Pelektrisch = 210 W und Pmechanisch = 198 W betragen?
f) Wie groß ist der Wirkungsgrad in Prozent?
g) Die nicht nutzbare Leistung wird in Wärme umgesetzt. Wie viel Watt werden in Wärme umgesetzt?
h) Welche DIAZED­Schmelzsicherung muss eingesetzt werden, damit die Anlage ordnungsgemäß funktioniert und gleichzeitig möglichst sicher betrieben werden kann? Zur Auswahl stehen folgende Schmelzsicherungen: 6 A, 10 A, 16 A Auslösestrom.
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­01 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /29 Hausaufgabentest Nr. 1: Einführende Fragen
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
15 min
Viel Erfolg!
1. Was können Sie Wichtiges zum TBZ-Mitte sagen? Zählen Sie auf. /5
2. Wie könnte Ihre berufliche Laufbahn aussehen? Stellen Sie sie als Baumstruktur dar. /9
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­01 / Seite 2 von 2
3. Was versteht man allgemein unter dem Begriff Kultur? /3
4. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte. /12
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­02 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /37,5 Hausaufgabentest Nr. 2: Einführende Fragen
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.
/5
2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf. /2,5
3. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden Formelzeichen? Tragen Sie ein: n
a
Ili
l
U
m
/6
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­02 / Seite 2 von 2
4. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet? /2
5. Tragen Sie drei wichtige Zustände von Gegenständen und die zugehörigen technisch­
wissenschaftlichen Messgrößen in die Tabelle ein. Zustand Technisch­wissenschaftliche Messgröße
/6
6. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf. /5
7. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie jeweils die zugehörige technisch­
wissenschaftliche Messgröße, das Formelzeichen, die Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein. Zustand
Technisch­wissenschaft­
liche (messbare) Messgröße
Formel­
zeichen
Einheit
Kurz­
zeichen
/10
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­03 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /45 Hausaufgabentest Nr. 3: Einführende Fragen / SI­Einheiten Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.
/5
2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf. /2,5
3. Nennen Sie 5 Werkzeuge des Denkens.
/5
4. Welche Kurzzeichen der Maßeinheit gehören zu folgenden Formelzeichen? Tragen Sie ein. t
v
Iel
s
V
a
/6
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­03 / Seite 2 von 2
5. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter den folgenden Kurzzeichen der Maßeinheit? Tragen Sie ein: m
A
s
K
V
kg
/6
6. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende Kurzzeichen zu und umgekehrt. Begriff:
Kurzzeichen:
Kurzzeichen:
Hekto
k
Dezi
m
Mega
µ
Begriff:
/6
7. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet? /2
8. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf. /2,5
9. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein. Zustand
Technisch­wissenschaft­
liche (messbare) Messgröße
Formel­
zeichen
Einheit
Kurz­
zeichen
/10
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­04 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt: /34,5 Hausaufgabentest Nr. 4: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
15 min
Viel Erfolg!
1. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein: °C
m
s2
K
m
s
A
V
/3
2. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden Formelzeichen? Tragen Sie ein: U
T
ϑ
Iel
a
v
/3
3. Welche Maßeinheiten verbergen sich hinter den Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein: A
°C
m
s
kg
V
/3
4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um: 300 mA
→
A
0,000547 hm →
mm
230,75 V
→
kV
32000,19 kK →
GK
0,0054 cd
→
ccd
86,73 nN
daN
1010,102 kg →
Mg
→
/7
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­04 / Seite 2 von 2
5. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen Sie alle Bestandteile. -( +5 )
/3
6. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Benennung des mathematischen Ausdrucks
Beispiel(e)
(5­Z)2
z.B.: Potenz
Summe
7 ∙ 13
Bruch, Quotient
Wurzel
1 ; 2091 ; π
Variable
30,12496
(4­n)
/8
7. Tragen Sie drei wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen keine Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein. Zustand
Technisch­wissenschaft­
liche (messbare) Messgröße
Formel­
zeichen
Einheit
Kurz­
zeichen
/7,5
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­05 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt: /45 Hausaufgabentest Nr. 5: Mathematischer Ausdruck & Operationen
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um: 76,3 A
→
kA
0,035 g
→
kg
230,75 V
→
mV
33,07 kg
→
dag
30,91 hl
→
dl
0,296 da°C
→
c°C
77 µm
→
nm
/7
2. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen Sie alle Bestandteile. -( +5 )
/3
3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Benennung des mathematischen Ausdrucks
Beispiel(e)
Potenz
Summe
3,4 ; 990,5
Variable
π ; ­123 ; 77
x­3­s
Wurzel
abc
Bruch, Quotient
/9
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­05 / Seite 2 von 2
4. Welche Zustände verbergen sich hinter folgenden Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein: cd
m
s
A
m
2
s
V
/6
5. Welches Einheitenkurzzeichen verbirgt sich hinter folgenden Formelzeichen? Tragen Sie ein: a
s
t
T
U
m
/6
6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck
Operation
Gegenoperation
m mit D :
T=2 π
√
(
2
m
D
nRT = p+
2 π mit 2
)
n a
(V nb)
V2
m
:
D
2 mit π :
/6
R mit T :
n 2 mit V 2 :
V mit nb :
p mit ESF­Projekt Opti­Qua
√
2
n2 a
:
V2
/8
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­06 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt: /49 Hausaufgabentest Nr. 6: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um: 347,1 hl
→
cl
2700 Ω
→
kΩ
10,58 µg
→
mg
502 V
→
daV
10089 nm
→
cm
/5
2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus.
Gleichung
gesucht Operation der Verbindung
Gegenoperation & Symbol
Q ­ N = 12
N
/4
F = p ∙ A
p
/4
2
2
c – a = b
2
a
2
/4
3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Benennung des mathematischen Ausdrucks
Beispiel(e)
(3 – x – d)
Quotient
pqr
Summe
3a
Potenz
√2 13⋅x 2
Konstante
w ; g ; t ; k
Bruch
/10
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­06 / Seite 2 von 2
4. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
K=M-P
Gesucht: M
/4
L = xy
Gesucht: x
/4
5. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck
Operation
Gegenoperation
α mit β :
(cos(γ )) mit 2 :
2
T=
sin(α⋅β )+(cos(γ ))
8π
z
2
sin(α⋅β )+(cos( γ ))
mit z :
8π
/6
a
b c
√
R= 2
a
b c
⋅d⋅
1
3
e
⋅d⋅
1
mit 2 :
e3
a mit e 3 :
e 3 mit b :
e mit 3 :
ESF­Projekt Opti­Qua
/8
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­07 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt: /36 Hausaufgabentest Nr. 7: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um: 375 mA
→
A
0,792 kV
→
dV
957603 µm
→
dam
55,82 hl
→
cl
123987456 nΩ →
kΩ
/5
2. Welche technisch­wissenschaftliche Größen verbergen sich hinter folgenden Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein: °C
cd
K
m
s
m3
V
/6
3. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1.
2.
3.
4.
/4
4. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­07 / Seite 2 von 2
5. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
A=π r
2
Gesucht ist r
/6
Fs
√ 3+2x
Z= 2
Gesucht ist s
/6
6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck
Operation
m mit D :
Q= √2 (3 π+r )
√
4
m
D
√
Gegenoperation
/3
m
√2 (3 π+r ) mit 4 D
:
3 π mit r : 5 mit 3 : (Z Q)2=
(a+b)(c d ) 5
3 x v2
3 mit v 2 :
/4
(a+b) mit (c d ) :
c mit d :
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /41 Hausaufgabentest Nr. 8: Diagramm, Formelumstellung
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
30 min
Viel Erfolg!
1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1.
2.
3.
4.
/4
2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.
Angaben: x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde.
y­Achse: Weg in Metern, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei Metern.
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 2 von 3
4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie ein.
1. Bei 2 s
→
m
6. Bei 4 m
→
m
2. Bei 5 s
→
m
7. Bei 12 m
→
m
3. Bei 9 s
→
m
8. Bei 20 m
→
m
4. Bei 12 s →
m
9. Bei 2 m
→
m
5. Bei 15 s →
m
10. Bei 32 m
→
m
/5
5. Welche Stromdichte J ist bei einem Leiterquerschnitt A von 1,5 mm2; 2,5 mm2; 4 mm2 und 6 mm2 zulässig? Wählen Sie die Verlegeart B2. Entwickeln Sie eine Tabelle und tragen Sie die Werte ein.
Empfohlenes Material: Auswahl einer geeigneten Kennlinie aus Fachkunde Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0.
Tabelle: /6
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 3 von 3
6. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden Formelzeichen? Tragen Sie ein: ϑ
v
U
Iel
t
V
/3
7. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende Kurzzeichen zu und umgekehrt.
Begriff
Kurzzeichen
Kurzzeichen
Deka
h
Mikro
m
Nano
1
Dezi
G
Begriff
/4
8. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
P=U⋅I Gesucht ist U
/4
K=
8⋅b 2⋅r
7
Gesucht ist b
/9
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­09 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /34 Hausaufgabentest Nr. 9: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
20 min
Viel Erfolg!
1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1.
2.
3.
4.
/2
2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.
Angaben: x­Achse: Zeit, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer halben Sekunde.
y­Achse: Temperatur ϑ, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einem viertel Grad Celsius.
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­09 / Seite 2 von 2
4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie ein.
1. Bei 0,75 °C →
6. Bei 2,5 s
→
2. Bei 1,25 °C →
7. Bei 5 s
→
3. Bei 2 °C
→
8. Bei 1 s
→
4. Bei 2,5 °C
→
9. Bei 6 s
→
10. Bei 9,5 s
→
5. Bei 3,75 °C →
/10
5. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein.
Benennung
Schaltzeichen
Summer
Batterie
Buchse
LED
Verbindungsleitung
Schalter
/3
6. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
R=
H
Gesucht ist a
2a
/7
K =3+ √ d
Gesucht ist d
/6
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­10 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse:
Lernfeld: LF1
Punkte gesamt:
Datum:
% gesamt: Note gesamt: /23 Hausaufgabentest Nr. 10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
Zugelassene Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: Zeichenwerkzeuge
15 min
Viel Erfolg!
1. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein.
Benennung
Schaltzeichen
Summer
Batterie
Buchse
LED
Verbindungsleitung
Schalter
/6
2. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen. Angaben: x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde.
y­Achse: Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei Meter pro Sekunde.
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I HT­10 / Seite 2 von 2
3. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 2 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie ein.
1. Bei 2 s
→
6. Bei 4 m/s
→
2. Bei 5 s
→
7. Bei 12 m/s
→
3. Bei 9 s
→
8. Bei 20 m/s
→
4. Bei 12 s
→
9. Bei 2 m/s
→
5. Bei 15 s
→
10. Bei 32 m/s
→
/5
Schaltung 1
Schaltung 2
4. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (2), die Buchsen „Summer“ und „COM“ sollen leitend miteinander verbunden werden. Zeichnen Sie die leitende Verbindung zwischen den Buchsen „Summer“ und „COM“ ein. Zeichnen Sie den Weg des Stromes farbig ein. Welche Funktion hat das Gerät dann?
Funktion: /3
5. Folgende Funktion soll in Schaltung 2 erfüllt werden: Es soll eine Durchgangsprüfung mit optischer Anzeige durchgeführt werden. Geben Sie die richtige Schalterstellung an. Zeichnen Sie die Verbindung der richtigen Buchsen ein. Zeichnen Sie den Weg des Stromes farbig ein.
Schalterstellung: ( )
/3
6. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (1), die Buchsen „Summer“ und „COM“ sollen leitend miteinander verbunden sein. Welche Funktion hat das Gerät dann?
Funktion: ESF­Projekt Opti­Qua
/2
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 1 von 4
Name:
Klasse:
Datum:
Projekt „Durchgangsprüfer“
Worum geht es bei diesem Projekt?
Zur Kontrolle von elektrischen Anlagen und Einrichtungen gehört u. a. die Überprüfung der richtigen Verbindung von Bauteilen durch Leitungen. Zum Beispiel vermeidet der Elektroinstallateur Schaltungsfehler beim Verdrahten einer UP­Verteilerdose für eine Lampenschaltung, wenn er die durchgängige Verbindung des Lampenschaltdrahts vom Schalter bis zum Lampenanschluss mit einem Durchgangsprüfer feststellt.
Leitungsunterbrechungen lassen sich mithilfe dieses Gerätes optisch und akustisch auf einfache Weise ermitteln. Dieses Gerät soll im Verlauf des Projektes von jedem Teilnehmer gebaut werden.
Wie wird vorgegangen?
Das Projekt „Durchgangsprüfer“ wird im Fachtheorieunterricht der Lernfelder 1 und 2 inhaltlich und zeichnerisch vorbereitet, der Verlauf und die Durchführung wird dokumentiert. In der Fachpraxis erfolgt die eigentliche Ausführung. Hierzu gehört die Anfertigung des Gehäuses, Einbau der Bauteile und die Verdrahtung der elektrischen Schaltung, die Funktionskontrolle und der praktische Einsatz. Schließlich soll das fertige Gerät in der Werkstatt präsentiert und bewertet werden.
Was muss berücksichtigt werden?
Da sich zeitliche Überschneidungen bei der Durchführung des Projektes im Unterricht und in der Werkstatt nicht ganz vermeiden lassen, kann eventuell die Reihenfolge der Schritte der folgenden Aufgaben, insbesondere Aufgabe 4, nicht ganz eingehalten werden.
Aufgaben:
1. Notieren Sie, welche Bauteile für eine optische und akustische Meldung geeignet sind.
2. Überlegen Sie, welche Bauteile außerdem erforderlich sind.
3. Welche(s) Bauteil(e) sind zusätzlich erforderlich, wenn der Durchgangsprüfer auch als kleine Taschenlampe zu benutzen sein soll?
4. Überlegen Sie, welche einzelnen Schritte zur Herstellung des Durchgangsprüfers durchzuführen sind, und ordnen Sie sie in eine sinnvolle Reihenfolge.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 2 von 4
Vorbemerkung:
Da in der Werkstatt bereits mit der Anfertigung des Blechgehäuses für den Durchgangsprüfer begonnen werden soll, wollen wir vorab eine Fertigungszeichnung für das Gehäuse nach vorgegebenen Abmessungen erstellen. Mit den Bauelementen und der Funktion der Schaltung werden wir uns anschließend beschäftigen.
Aufgaben:
1. Welche Anforderungen muss eine technische Zeichnung erfüllen?
2. Welche zeichnerische Darstellung ist für die Herstellung eines einfachen Gehäuses besonders geeignet, das aus einem Blech zugeschnitten wird und dessen Form durch Abkanten (Biegen) erzeugt wird?
3.
Der Deckel (Vorderseite) erhält eine Bohrung Ø 11mm, 15mm von der oberen Kante und 10mm von der Mitte für den LED­Reflektor.
Für den Summer werden mehrere kleine Schalllöcher Ø 2mm kreisförmig entsprechend der Skizze links in den Deckel gebohrt. Der Ø des Schallkreises soll ca. 12mm betragen, sein Mittelpunkt soll 15mm von der oberen Kante und 15mm von der Mitte liegen.
4. Ermittle die Kosten für das Material.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ
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Aufgaben:
a) Die benötigten Bauelemente sollen mithilfe eines Lückentextes ermittelt werden. Ergänzen Sie jeden Satz in den folgenden sechs Zeilen mit einem der nachfolgenden Begriffe: Schiebeschalter, Flachbatterie, LED, Messbuchsen, Summer, Reflektor.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Die optische Anzeige des Leitungsdurchgangs erfolgt mit einer ............... .
Ein ............................. verstärkt das Licht, sodass das Gerät auch als kleine Taschenlampe benutzt werden kann.
Die akustische Meldung erfolgt durch einen ...................................... .
Eine ......................................... versorgt den Durchgangsprüfer mit Spannung.
Mit dem ........................................... wird die gewünschte Funktion – Durchgangsprüfung oder Taschenlampe – gewählt.
An die .............................................. wird die zu prüfende Leitung angeschlossen.
b) Finden Sie mithilfe der zur Verfügung gestellten Unterlagen/Bauteilmuster oder Tabellenbuch die Eigenschaften der Bauelemente heraus und tragen Sie sie entsprechend der obigen Reihenfolge in die Tabelle ein. Ermitteln Sie die Kosten für das Material.
Bauteileigenschaften
Nr.
Bezeichnung
Info aus Katalog / Muster Abmessungen
L. / B. / H. / Ø
Technische Daten
Besonderheiten
Schaltzeichen
Preis €
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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Oliver Pruschitzki / Technisches Bildungszentrum Mitte
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Funktion der Schaltung und Schaltplan
Die für den Durchgangsprüfer gewählte LED Hinweis: Eine Lichtquelle strahlt je nach hat laut Katalog eine „Leuchtkraft“ Raumwinkel mit unterschiedlicher Stärke in die (Lichtstärke) von 10000 mcd (=10 cd) bei einzelnen Richtungen. Den in einer bestimmten einem Betriebsstrom von 20 mA. Der Richtung abgestrahlten Lichtstrom nennt man Reflektor vergrößert die abgestrahlte Lichtstärke. Sie hat die Einheit Candela (cd).
Leistung um das Fünffache. Deshalb kann der Durchgangsprüfer auch als kleine Taschenlampe verwendet werden. Die Umschaltung zwischen den Funktionen „Durchgangsprüfer“ oder „Taschenlampe“ wird mit dem Umschalter an der Seite des Gerätegehäuses vorgenommen.
Aufgaben:
Überlegen Sie, wie die Bauelemente im Gehäuse verbunden werden müssen, um die Funktionen
a) Durchgangsprüfer
b) Taschenlampe
zu ermöglichen.
Zeichnen Sie zunächst die Schaltzeichen der Bauteile in der Lage, wie sie in das Gehäuse eingebaut werden (siehe Blatt 2). Zeichnen Sie nun die Verbindungen zu den Bauteilen.
Das Ergebnis soll ein normgerecht gezeichneter Stromlaufplan in zusammenhängender Darstellung sein. Beschriften Sie die Bauteile in der Zeichnung in Normschrift. Das Zeichenblatt soll mit einer Umrandung und einem oben angeordneten Schriftfeld wie auf diesem Blatt versehen werden. Das Schriftfeld ist mit Ihrem Namen (links), Überschrift „Stromlaufplan Durchgangsprüfer“ (Mitte), Klassenbezeichnung und Datum (rechts) ebenfalls in Normschrift zu versehen.
Berechnen Sie zum Abschluss, welche Bauteilwerte Sie benötigen.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ