Tutorium zur VWL A – WS 07/08 29. Aufgabe a) Definieren Sie die

Tutorium zur VWL A – WS 07/08
29.
a)
b)
c)
Aufgabe
Definieren Sie die Begrifflichkeiten „Preiselastizität“, „Kreuzpreiselastizität“ und Einkommenselastizität“.
Berechnen Sie darüber hinaus für die Nutzenfunktion U(x1, x2) = x10,5x20,5 die o. g.
Elastizitäten. Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Prüfen Sie die folgenden Aussagen auf Richtigkeit.
1)
Ist die Einkommenselastizität der Nachfrage nach einem Gut größer als 1, so
handelt es sich bei dem Gut um ein inferiores Gut.
2)
Ist die Preiselastizität für ein Gut positiv, dann handelt es sich bei dem Gut um
ein Giffen-Gut.
3)
Wenn die Güter x1 und x2 jeweils Substitute zueinander sind, dann sind die
Kreuzpreiselastizitäten (d. h. die x1-Nachfragereaktion auf die Veränderung von
p2 bzw. die x2-Nachfragereaktion auf die Veränderung von p1) positiv.
4)
Ist die Einkommenselastizität der Nachfrage nach einem Gut positiv, so handelt
es sich bei diesem Gut um ein normales (superiores) Gut.
30.
Aufgabe
Die Nachfragefunktion in einem Markt sei gegeben durch d(p) = max {70-2p, 0}, wobei p den
Preis des Gutes bezeichnet. Die Angebotsfunktion lautet s(p) = 5p.
a)
Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die im Gleichgewicht gehandelte
Menge x*.
b)
Stellen Sie das Gleichgewicht grafisch dar. Berechnen Sie die Konsumentenrente
sowie die Produzentenrente.
31.
Aufgabe
Ein Markt zeichnet sich durch die aggregierte Nachfragefunktion d(p) = max {150-5p, 0} und
die Angebotsfunktion s(p) = 30+5p aus.
a)
Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p* sowie die im Gleichgewicht gehandelte
Menge x*.
b)
Ist die Nachfrage im Gleichgewicht elastisch bzw. unelastisch in Bezug auf den
Preis?
c)
Aufgrund einer Rohstoffpreiserhöhung sinkt das Angebot bei jedem Preis um 10 Einheiten. Berechnen Sie den Preis p** und die Menge x** im neuen Gleichgewicht.
32.
Aufgabe
Ein Haushalt hat einen Planungshorizont von zwei Perioden. Er hat monotone, streng konvexe und stetig differenzierbare Präferenzen. Sein Einkommen in jeder Periode beträgt m1 =
m2 = 200. Der Zinssatz beträgt gegenwärtig r = 0,2.
a)
Stellen Sie die Budgetbeschränkung des Haushaltes auf, und zeichnen Sie die Budgetgerade in ein Diagramm.
b)
In der gegenwärtigen Situation ist der Haushalt Schuldner (Kreditnehmer). Nun sinkt
der Zinssatz. Stellen Sie die Zinssenkung grafisch dar. Wird der Haushalt Schuldner
(Kreditnehmer) bleiben? Wie ändert sich der Nutzen des Konsumenten durch die
Zinssenkung? Geben Sie dafür eine ökonomische Erklärung.
33.
Aufgabe (Eigenarbeit)
Ein Haushalt mit streng konvexen, monotonen und differenzierbaren Präferenzen plant seinen Konsum über zwei Perioden. In jeder Periode erhält er ein Einkommen von 2000 Euro.
Der Zinssatz beträgt r = 0,03.
a)
Geben Sie die Budgetgleichung der Haushaltes an.
b)
Bei dem gegenwärtigen Zinssatz von 0,03 plant der Haushalt, in der ersten Periode
1000 Euro zu sparen. Stellen Sie diese Situation grafisch dar. Zeichnen Sie eine Indifferenzkurve durch den geplanten Konsumpunkt des Haushaltes.
1
c)
Ist es möglich, dass der Haushalt aufgrund einer Zinserhöhung beschließt, einen
Kredit aufzunehmen statt zu sparen (ausgehend von der Situation aus Teilaufgabe
b)? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe einer geeigneten Grafik.
34.
Aufgabe
Es sei folgende Edgeworthbox mit der Ausstattung im Punkt 1 und der Kontraktkurve KK
sowie jeweils eine Indifferenzkurve von A und B gegeben:
a.)
b)
Bei welcher Umverteilungssituation handelt es sich um eine Paretoverbesserung oder
nicht bzw. ist keine eindeutige Aussage möglich? Setzen Sie jeweils nur ein Kreuz in
der unten aufgeführten Tabelle.
Welche Punkte in der Edgeworthbox sind effizient bzw. nicht effizient.
Situation der Umverteilung
Von 1 nach 2
Von 1 nach 3
Von 1 nach 4
Von 1 nach 6
Von 2 nach 4
Von 2 nach 3
Von 2 nach 6
Von 3 nach 1
Von 3 nach 2
Von 3 nach 4
Von 4 nach 2
Von 4 nach 3
Von 4 nach 5
Ja
2
Paretoverbesserung
Nein
Vielleicht
Aufgabe 35 (Eigenarbeit)
Zwei Nachbarn, Frau A und Herr B, tauschen Obst und Gemüse aus ihren Gärten. Frau baut
Tomaten an, Herr B dagegen Birnen. Bei der letzten Ernte hat Frau A 10 kg Tomaten geerntet. Herr B hat 50 kg Birnen geerntet. Die Präferenzen beider Personen lassen sich durch die
Nutzenfunktion U(x1, x2) = x1x2 darstellen, wobei x1 und x2 die Mengen an Tomaten und Birnen bezeichnen, jeweils in kg.
a)
b)
c)
Stellen Sie die Situation in einer Edgeworth-Box dar. Achten Sie auf eine präzise Bezeichnung der Achsen und zeichnen Sie die Anfangsausstattung sowie für jeden Akteur eine Indifferenzkurve ein. Ist die Anfangsausstattung „pareto-effizient“? Begründen Sie Ihre Aussage.
Frau A gibt Herrn B 8 kg Tomaten im Tausch gegen 10 kg Birnen. Ist die neue Allokation „pareto-effizient“? Begründen Sie auch hier Ihre Antwort.
Wie lauten die beiden Hauptsätze der Wohlfahrtstheorie?
Aufgabe 36 (Eigenarbeit)
Zwei Studenten, Frau A und Herr B, möchten Lehrbücher kaufen bzw. verkaufen. Frau A
besitzt 3 Mikro-Bücher und 6 Makro-Bücher. Herr B besitzt 9 Mikro-Bücher und 6 MakroBücher. Die Präferenzen beider Studenten lassen sich durch die Nutzenfunktion
U(x1, x2) = x1⅔x2⅓ darstellen, wobei x1 für die Menge an Mikro-Bücher und x2 für die Menge
an Makro-Bücher steht. Die Preise seien p1 = 2 und p2 = 1.
a)
b)
Welche Mengen der beiden Güter werden von A und B jeweils nachgefragt?
Welche Allokation würde sich bei diesen Preisen ergeben? Handelt es sich bei
dieser Allokation und den gegebenen Preisen um ein „Walras-Gleichgewicht“?
Begründen Sie Ihre Antwort.
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