Prof. Dr. Robert Schwager Sommersemester 2005 Probeklausur zur Mikroökonomik I 08. Juni 2005 Name: Matrikelnr.: Bei Multiple-Choice-Fragen sind die zutreffenden Aussagen (wahr bzw. falsch) anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort −1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden. Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit einer negativen Punktzahl berechnet. Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten. Viel Erfolg! Bearbeitungszeit: 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch 1 Aufgabe 1 Auf dem Markt für alte Mikroklausuren werden 3 Klausuren angeboten. Die Vorbehaltspreise der Kaufinteressenten sind 100, 70, 90, 70, 20 und 5. a) Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis 70. b) Für einen diskriminierenden Monopolisten kann es sinnvoll sein, nicht alle Mikro-Klausuren zu verkaufen. c) Für einen nicht-diskriminierenden Monopolisten ist es in diesem Fall sinnvoll, nicht alle Klausuren zu verkaufen. d) In einer Pareto-effizienten Situation ist es nicht möglich, eines der beteiligten Individuen besser zu stellen. Wahr Falsch Wahr Falsch Aufgabe 2 a) Eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion der Form u(x1 , x2 ) = xa1 · xb2 mit 0 < a, b < 1 kann zu linearen Indifferenzkurven führen. b) Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller konstanten Preisverhältnisse. c) Innerhalb einer streng konvexen Präferenzordnung ist der gewogene Durchschnitt zweier gleich geschätzter Güterbündel immer besser als jedes einzelne dieser Güterbündel. d) Innerhalb einer transitiven Präferenzordnung können sich Indifferenzkurven schneiden. e) Bei vollständig komplementären Gütern ist in allen optimalen Zuständen das Verhältnis zwischen den konsumierten Gütermengen gleich. 2 Aufgabe 3 Gegeben sei die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 · x2 , ein Preis p2 = 2 für das Gut x2 und ein Budget des Haushaltes von m = 16. a) Berechnen Sie das maximale Nutzenniveau des Haushaltes bei einem Preis von p1 = 4 für das Gut x1 . b) Der Preis des Gutes x1 sinkt von p1 = 4 auf p1 = 1. Wieviel geringer kann das Budget m ausfallen, damit der Haushalt gerade noch den selben Nutzen wie vor der Preissenkung erreicht? c) Berechnen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve für das Nutzenniveau u = 5 in der Form x2 (x1 ). Aufgabe 4 Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + x2 kann sein Einkommen in Höhe von m > 0 Geldeinheiten für den Konsum der beiden Güter x1 und x2 verwenden. Der Preis von Gut 1 ist p1 > 0 und der Preis von Gut 2 ist p2 > 0. Die Budgetgerade des Haushalts ist in folgender Grafik skizziert: x2 6 A sH HH HH H HH H HH H HH H HH H HH H HHs B 3 - x1 Wahr a) Eine Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach außen kann nur durch eine Einkommenserhöhung bewirkt werden. b) Wenn p1 um 100% steigt und p2 um 50% sinkt während sich m um 50% erhöht, ist die Budgetmenge der Ausgangssituation eine Teilmenge der neuen Budgetmenge. c) Wenn p2 /p1 < 1 gilt, wird der Haushalt ausschließlich Gut 2 konsumieren. d) Gilt p1 = p2 , so repräsentieren alle Punkte auf der Budgetgeraden optimale Güterbündel. Falsch Aufgabe 5 Wahr a) Wenn die direkte Preiselastizität der Nachfrage eines Gutes größer als eins ist, dann kann steigendes Einkommen zu einer sinkenden Nachfrage nach diesem Gut führen. b) Ein Individuum verfügt über lineare Indifferenzkurven in Bezug auf zwei Güter. Die Nachfrageänderung auf Grund einer Preisänderung eines Gutes kann ausschließlich auf den Einkommenseffekt zurückzuführen sein. c) Der Substitutionseffekt beschreibt die Nachfrageänderung nach einem Gut, wenn sich dessen Preis ändert und gleichzeitig der Nutzen durch eine Einkommensanpassung konstant gehalten wird. d) Bei quasilinearen Nutzenfunktionen gibt es bei Preisänderungen nie einen Substitutionseffekt. e) Werden die Preise zweier Güter jeweils um den selben Faktor erhöht, ist der Substitionseffekt gleich Null. 4 Falsch Aufgabe 6 Gegeben sei folgende Nutzenfunktion: u(x1 , x2 ) = z · xa1 + xb2 . Die Preise der Güter x1 und x2 seien p1 = p2 = 1 und der Haushalt verfüge über ein Einkommen in Höhe von m. Wahr a) Der Betrag der Grenzrate der Substitution beträgt 1 √ für z = 1, a = 0, 5 und b = 1. 2· x1 b) In Teilaufgabe a) handelt es sich um quasilineare Präferenzen. c) Die Marshall’sche Nachfrage nach x2 ist für z = 7, a = 1/3 und b = 1 einkommensunabhängig. d) Der Einkommenseffekt auf x1 bei einer Erhöhung des Preises p1 auf 4 ist für z = 1, a = 0, 5 und b = 1 immer 0. Falsch Aufgabe 7 Es seien die Nutzenfunktion eines Haushaltes u(x1 , x2 ) = xa1 · x21−a und Preise p1 = p2 = 1 gegeben. Der zu betrachtende Haushalt verfüget über ein Einkommen in Höhe von m. Berechnen Sie a) die Marshall’sche Nachfragefunktion nach x1 . b) die indirekte Nutzenfunktion für den Fall a = 12 . c) die Änderung des indirekten Nutzens, wenn p1 auf 4 steigt und m sich verdoppelt. Dabei sei a weiterhin 12 und m in der Ausgangssituation 50. d) die Einkommens-Konsum-Kurve x2 (x1 ) für a = 12 . 5 Aufgabe 8 Eine Gesellschaft bestehe aus den zwei Haushalten A und B mit uA (xA , xB ) als Nutzenfunktion von A und uB (xA , xB ) als Nutzenfunktion von B, wobei x das einzige konsumierbare Gut sei. xA ist der Konsum von A und xB der Konsum von B. Wahr a) Wenn der Konsum von A den Nutzen des B beeinflusst, ist Haushalt B altruistisch. b) Ist der Grenznutzen des Konsums von B für A (δuA /δxB ) ungleich Null, so hat Haushalt A altruistische Präferenzen. c) Bei gleicher Ausstattung mit x für A und B sind beide Haushalte immer nur an ihrem eigenen Wohlergehen interessiert. d) Es sei uA (xA , xB ) = xA − a · min{|xB − xA |; 0} − b · min{|xA − xB |; 0}. Der Konsum von B beeinflusst A also nicht. Falsch Aufgabe 9 √ Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + x2 kann die beiden Güter x1 sowie x2 konsumieren und will einen Nutzen von u = 9 realisieren. Der Preis von Gut 1 ist p1 = 3 und p2 = 1 derjenige von Gut 2. Berechnen Sie a) den Betrag der Grenzrate der Substitution im Optimum. b) die konsumierte Menge von x1 im Ausgabenminimum. c) den Betrag, den der Haushalt mindestens aufwenden muss, um u = 9 zu realisieren. d) den Grenznutzen des Gutes 2 im Ausgabenminimum. e) die Mindestausgaben des Haushaltes, wenn er bei gleichen Preisen, jedoch der Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = min{3x1 , x2 } einen Nutzen von u = 9 realisieren will. 6 Lösungen: Aufgabe 1 (a) wahr (b) falsch (c) falsch (d) falsch Aufgabe 2 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) falsch (e) wahr Aufgabe 3 (a) 8 (b) 8 (c) 5/x1 Aufgabe 4 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) wahr Aufgabe 5 (a) wahr (b) wahr (c) wahr (d) falsch (e) wahr Aufgabe 6 (a) wahr (b) wahr (c) falsch (d) falsch Aufgabe 7 (a) a · m (b) m/2 (c) 0 (d) x1 Aufgabe 8 (a) falsch (b) falsch (c) falsch (d) wahr Aufgabe 9 (a) 3 (b) 7 1/2 (c) 24 3/4 (d) 1/3 (e) 18 7