Übungsblatt 10

Mikroökonomie I für VWL
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Slutsky Zerlegung
45. Erläutern Sie die Slutsky Zerlegung einer Nachfrageänderung in der Folge einer Verringerung des Preises von Gut x1 . Beschreiben Sie mit eigenen Worten, was unter dem
(Slutsky-) Substitutionseffekt und dem Einkommenseffekt zu verstehen ist.
46. Erläutern Sie den Unterschied zwischen dem Hicks- und dem Slutsky-Substitutionseffekt.
47. Erklären Sie den Substitutions- und Einkommenseffekt für den Fall von (1) perfekten
Substituten, (2) perfekten Komplementen und (3) “konkaven” Präferenzen.
48. Eine Studentin, deren Präferenzen für Mozzarella-Käse (x1 ) und Wein (x2 ) durch die
√
Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 x2 beschrieben werden können, bekommt von ihrer Tante
ein Stipendium in der Höhe von 2.000 Euro, das sie vollständig für Käse und Wein ausgibt.
In Periode 0 wird Käse zum Preis von p01 = 1 und Wein zu p02 = 1 angeboten. In der
Periode 1 steigen jedoch die Preise auf p11 = 2 bzw. p12 = 8, worauf die Studentin ihre
Tante als Inflationsausgleich um eine Stipendienerhöhung auf 10.000 Euro bittet. Diese
erachtet allerdings ein Stipendium von 8.000 Euro für ausreichend, um ihre Nichte für
den Preisanstieg zu kompensieren.
(a) Wie viel Käse und Wein wird die Studentin in Periode 0 konsumieren?
(b) Wie viel kostet ihr optimales Bündel von Periode 0 in Periode 1, also nach der
Änderung in Preisen?
(c) Wie viel Käse und Wein würde diese Studentin in Periode 1 konsumieren, wenn ihre
Tante das Stipendium auf 10.000 erhöhen würde?
(d) Zeigen Sie, dass aber tatsächlich ein Stipendium in der Höhe von 8.000 in der Periode
1 ausreicht, um die Studentin für den beobachteten Preisanstieg zu kompensieren.
(e) Ermitteln Sie den Slutsky-Substitutionseffekt.
(f) Ermitteln Sie den Hicks-Substitutionseffekt.
(g) Welcher ist größer? Gilt das für allgemeine Präferenzen und Preise?
49. Leiten Sie die Slutsky-Gleichung für ein Modell mit Anfangsausstattung her. Nehmen Sie
an, beide Güter sind normal. Wovon hängt das Vorzeichen des gesamten Effektes einer
Preisänderung auf die Nachfrage?
50. Ulrich konsumiert ein Gut (C), von dem er soviel wie möglich haben möchte. Das Gut
kann um einen Preis von p gekauft werden. Er besitzt ursprünglich nichts von dem Gut
und hat auch sonst kein Geld. Er hat allerdings (pro Tag) 24 Stunden Zeit. Diese Zeit
kann er auf zwei Arten verbringen: Mikroökonomieübungen halten (L) oder Nichtstun
(N ). N ist für Ulrich ein weiteres Gut, welches neben C in seine Nutzenfunktion eingeht,
so dass gilt u = u(N, C). Diese Nutzenfunktion ist monoton steigend in N ; anders
gesagt, Ulrich arbeitet ungern. Wenn er jedoch arbeitet, bezieht er einen Lohn von w
Geldeinheiten pro Stunde.
(a) Schreiben Sie Ulrichs Budgetgerade auf.
(b) Zeichnen Sie in ein Diagramm (x-Achse:N , y-Achse:C) die Budgetgerade, Ulrichs
Ausstattungspunkt und beliebige Indifferenzkurven. Geben Sie an, wie groß die Steigung der Budgetgerade ist und interpretieren Sie diesen Ausdruck.
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(c) Angenommen, Nichtstun ist für Ulrich ein inferiores Gut (was heißt das?). Wenn
Ulrichs Lohn steigt, wird er mehr oder weniger arbeiten?
51. In einem Modell mit zwei Gütern, “Konsum heute” (C0 ) und “Konsum morgen” (C1 )
seien beide Güter normale Güter. Der Preis des Konsumgutes sei in beiden Perioden
derselbe.
(a) Stellen Sie für einen Zinssatz r = 50% und eine Anfangsausstattung w = (w0 , w1 ) =
(4, 5) die optimale Sparentscheidung grafisch dar.
(b) Ist in diesem Modell die folgende Aussage im Fall konvexer Präferenzen richtig: “Bei
einer (ceteris paribus-) Erhöhung des Zinssatzes wird ein rationaler Haushalt seine
Ersparnis erhöhen oder zumindest nicht verringern”?