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MATHEMATIK 8. Schulstufe – Schularbeiten
1. Schularbeit
Terme | Lineare Gleichungen mit einer Variablen | Bruchterme | Gleichungen mit
Bruchtermen
Aufgabe 1:
Der Preis einer Ware beträgt x Euro. Dieser Preis wird um 8% erhöht, im Ausverkauf
wird der erhöhte Preis um 10% gesenkt.
a)
Gib eine möglichst einfache Formel für den Ausverkaufspreis dieser Ware an!
b)
Berechne mit dieser Formel den Ausverkaufspreis, wenn der ursprüngliche Preis
x = 59,90 Euro war!
Aufgabe 2:
Schreibe den Text als Term an!
[8 Punkte]
[4 Punkte]
a)
Subtrahiere das Fünffache der Zahl y von 30% der Zahl x und bestimme ein Viertel
dieser Differenz.
b)
Dividiere das Doppelte von a durch das Dreifache von b.
Aufgabe 3:
Bestimme die Lösung der Gleichung und mache die Probe!
(x – 1)2 – (x + 2)2 + (2x – 1) · (2x + 1) = (2x + 3)2 – 7
[8 Punkte]
Aufgabe 4:
Kürze den Bruchterm bestmöglich! Welche Zahlen darf die Variable nicht annehmen?
[4 Punkte]
a)
4x2 – 25
_______
=
(2x + 5)2
b)
4x – 20
______
=
x2 – 25
Aufgabe 5:
Vereinfache bestmöglich! Welche Zahlen dürfen die Variablen nicht annehmen?
a)
(
)
7s2
– 16t4
= – ___
· _____
=
21s
8t3
b)
2
(a – b)2
a__________
– 2ab + b2 ______
:
=
3
4c
28c2
c)
[12 Punkte]
3
4
________
+ ____
=
x2 + 2x + 1 x + 1
Aufgabe 6:
Löse und mache die Probe!
[12 Punkte]
3x
4
3
_____
+ ________
= ______
x2 – 2x x2 – 4x + 4 (x – 2)2
Bewertung:
1
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:





Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
D U R C H S TA R T E N M AT H E M AT I K 8 | P R O B E SC H U L ARBEIT
2. Schularbeit
Menge der reellen Zahlen | Kreis | Kreisteile | Lehrsatz von Pythagoras bei ebenen
Figuren und Körpern
Aufgabe 1:
Vereinfache durch partielles Wurzelziehen!
___
____
a)
√ 396 =
b)
√ 7x4 =
c)
[9 Punkte]
_____
√81x2y =
Aufgabe 2:
Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit einem Volumen von 132,651 dm3?
[3 Punkte]
Aufgabe 3:
a)
Wie oft dreht sich ein Rad mit dem Durchmesser d = 1,8 m auf einer
2,6 km langen Strecke? Runde auf Ganze!
[3 Punkte]
b)
Aus einer quadratischen Blechplatte mit der Seitenlänge 90 cm werden drei
kreisrunde Löcher mit den Durchmessern d1 = 4 cm, d2 = 10 cm und d3 = 15 cm
herausgebohrt. Wie viel Prozent der Blechplatte bleiben übrig?
[9 Punkte]
a)
Welchen Umfang und welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit dem äußeren
Durchmesser d1 = 11,4 cm und dem inneren Radius r2 = 3,5 cm?
[8 Punkte]
b)
Welchen Radius hat ein Kreissektor mit dem Kreisbogen b = 55 cm und dem
Zentriwinkel 𝛂 = 78°?
[4 Punkte]
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide mit der Körperhöhe h = 1,6 m
und der Grundkantenlänge a = 1,5 m. Wie viel m2 Zeltstoff (ohne Bodenfläche)
braucht man? Wie lang ist einer der vier Zeltstäbe? Welches Volumen hat das Zelt?
Bewertung:
2
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:





[12 Punkte]
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
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3. Schularbeit
Funktionale Zusammenhänge | Gleichungssysteme | Kugel und Zylinder | Statistik
Aufgabe 1:
Ein KFZ fährt mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h.
[10 Punkte]
a)
Stelle eine Wertetabelle für den nach 1, 2, 3, 4 und 5 Stunden zurückgelegten Weg (in km) auf!
b)
Wie lautet die Funktionsgleichung?
c)
Wie lange braucht das KFZ für eine 80 km bzw. 120 km lange Strecke?
Aufgabe 2:
Gegeben sei die lineare Funktion 2x + 3y = 9. Bestimme die Steigung k und den
Schnittpunkt S des Graphen der Funktion mit der y–Achse!
[2 Punkte]
Aufgabe 3:
a)
Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren!
I: 4x – 5y = – 31
II: x + 6y = 14
[6 Punkte]
b)
Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren!
I: x
= – 6y – 7
II: 6x – 3y = 36
[6 Punkte]
Aufgabe 4:
Eine Stahlkugel (Dichte 7 900 kg/m3) hat den inneren Durchmesser d1 = 16 mm
und den äußeren Durchmesser d2 = 25 mm.
a)
Welche Masse hat die Hohlkugel?
b)
Die Hohlkugel wird zu einem vollen Würfel umgegossen. Welche Kantenlänge
hat der Würfel?
c)
Welche Oberfläche hat der Würfel?
Aufgabe 5:
In einer Klasse werden die Körpermassen von 12 Schülerinnen und Schülern bestimmt:
55
51
50
57
58
60
52
61
56
57
59
60
a)
Gib das Minimum, das Maximum und die Spannweite an.
b)
Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung.
c)
Berechne die Quartile und zeichne ein Kastenschaubild.
Bewertung:
3
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:





[12 Punkte]
[12 Punkte]
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
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MATHEMATIK 8. Schulstufe – Lösungen
Lösungen 1. Schularbeit
Aufgabe 1:
a)
b)
Aufgabe 2:
a)
x · 1,08 · 0,9 = 0,972x
58,2228 ≈ 58,22 Euro
0,3x – 5y
_______
4
b)
Aufgabe 3:
x = __13
Aufgabe 4:
a)
2x – 5
_____
2x + 5
14
14
Probe: – __
= – __
9
9
x ≠ – __52
b)
4
____
x+5
x≠5
t ≠ 0, s ≠ 0
b)
7
__
c
c ≠ 0, a ≠ b
Aufgabe 5:
2st
___
3
4x + 7
______
c)
(x + 1)2
a)
Aufgabe 6:
x = __53
4
2a
__
3b
x≠–1
Probe: 27 = 27
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Lösungen 2. Schularbeit
Aufgabe 1:
a)
___
6 √11
__
b)
x2 √7
c)
__
9x √y
Aufgabe 2: _______
3
a = √132,651 = 5,1 dm
Aufgabe 3:
a)
b)
2 600: 5,65 » 460-mal
Verbleibendes Blech ≈ 7 832 cm2
p ≈ 97%
Aufgabe 4:
u ≈ 57,8 cm
b) r ≈ 40,4 cm
a)
Aufgabe 5:
ha ≈ 1,8 m
Man braucht rund 5,3 m2 Zeltstoff.
Ein Zeltstab misst rund 1,9 m.
Das Volumen des Zelts beträgt 1,2 m3.
5
A ≈ 63,59 cm2
Mantel ≈ 5,3 m2
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Lösungen 3. Schularbeit
Aufgabe 1:
a)
x
1
2
3
4
5
y
110
220
330
440
550
b)
f(x) = y = 110x
c)
x = ___
110
y
Das KFZ braucht rund 0,73 h » 44 Minuten bzw. rund 1,1 h » 1 h 5 min.
Aufgabe 2:
y = __23 x + 3
k = – __23
Sy (0/3)
Aufgabe 3:
a)
x = – 4, y = 3
b)
x = 5, y = – 2
Aufgabe 4:
a)
Masse ≈ 0,0476 kg » 48 g
b)
Kantenlänge ≈ 18 mm
c)
O ≈ 1 989 mm2
Aufgabe 5:
6
a)
Min = 50 kg
b)
Arithmetisches Mittel ≈ 56,3 kg
c)
q1 = 53,5
Max = 61 kg
Spannweite = 11 kg
Standardabweichung » 3,7 kg
q2 = 57
q3 = 59,5
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