Teil I - Pflichtaufgaben Lösung Aufgabe 1 Mechanik Lösung

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Lösungen
Teil I - Pflichtaufgaben
Lösung Aufgabe 1 Mechanik
1.1
Der Wagen mit dem darauf befindlichen Körper fahrt mit steigender Geschwindigkeit
die geneigte Ebene herunter, der Körper bleibt dabei auf dem Wagen stehen. Am
Ende der geneigten Ebene stößt der Wagen an ein Hindernis. Der Wagen bleibt
stehen, der Körper auf dem Wagen rutscht jedoch in Fahrtrichtung herunter.
1.2.1 Bei diesem Vorgang wirkt das Trägheitsgesetz:
Ein Körper ändert seinen Bewegungszustand nur dann, wenn eine Kraft auf ihn
einwirkt.
Die abbremsende Kraft wirkt auf den Wagen, auf den Körper wegen der relativ
geringen Haftreibungskraft jedoch nur in geringem Maße. Daher behält der Körper
seinen Bewegungszustand bei („fährt“ weiter) und rutscht beim plötzlichen Anhalten
des Wagens somit herunter.
1.3
Um Personen bei frontalen Auffahrunfällen zu schützen, müssen diese in Fahrzeugen
angeschnallt werden. Sonst könnten sich diese im Moment des Aufpralls ungewollt
schnell nach vorn bewegen und somit schwer verletzt werden.
Lösung Aufgabe 2 Mechanische Schwingungen und Wellen
2.1
Die Schallwelle breitet sich allseitig und mit gleich bleibender Geschwindigkeit aus.
(Weitere mögliche Antworten: Schallwellen werden an Hindernissen reflektiert, an
Kanten gebeugt und beim Übergang zwischen Medien mit unterschiedlicher
Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen.)
2.2 ges.: T
geg.: f = 440 Hz
Lösung:
T= 1
f
1
440Hz
1
T=
440s −1
T=
T = 0,00227 s
Die Periodendauer beträgt 0,0027 s.
2.3 Beispiel: Schallausbreitung des Motorgeräusches in Autos
Um die Ausbreitung dieses Schalls zu verringern, werden in den Kühlerhauben
Dämpfungsmatten eingebaut. Diese Matten haben eine unregelmäßige Oberfläche sowie
einen unregelmäßigen Aufbau, der viel Luft enthält.
Der Schall wird somit an der Oberfläche der Matten in viele Richtungen reflektiert sowie
in großem Umfang absorbiert. Somit wird die Ausbreitung des Schalls stark vermindert.
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Lösung Aufgabe 3
3.1
Lösung Aufgabe 3.1
Temperatur in °C
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t in min
3.2 Im Zeitraum 0 min ≤ t ≤ 4 min wird das Eis geschmolzen. In diesem Zeitraum wird die
zugeführte Wärme dazu benutzt, die starre Anordnung der Teilchen des Eises aufzulösen,
man nennt die dafür nötige Wärme auch Schmelzwärme.
Im Zeitraum 6 min ≤ t ≤ 9 min wird die zugeführte Wärme zum Erwärmen des Wassers
genutzt.
Lösung Aufgabe 4 Induktion
4.1.1
Spannungsmessgerät
V
Spule
Dauermagnet
Der Dauermagnet wird in den Spulenkern eingeführt und wieder heraus gezogen. Am
Spannungsmesser ist eine Induktionsspannung zu erkennen.
4.1.2 a) Schnellere Bewegung des Dauermagneten
b) Verwendung einer höheren Windungszahl der Spule
(Weitere mögliche Antworten wären:
- Verwendung eines stärkeren Dauermagneten
- Verwendung einer Spule mit größerer Querschnittsfläche
- Verwendung eines Eisenkerns)
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4.2
Lösungen
ges.: N2
geg.: N1 = 4600
U1 = 230 V
U2 = 8 V
Lösung:
U1 N1
U2 = N2
230V = 4600
N2
8V
N2 = 160
Die geeignete Windungszahl beträgt 160 Windungen.
Teil II Wahlaufgaben
Aufgabe 5 Elektrizitätslehre
5.1 Schülerexperiment
Vorbereitung:
A
V
Schaltplan:
Messwerttabelle:
U in V
I in mA
0
0
0,24
23,1
1,43
46,1
2,71
64,5
4,23
81,0
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Für das gegebene Bauelement gilt das Ohmsche Gesetz nicht, da die Spannung U nicht
proportional zur Stromstärke I ist.
Bei dem verwendeten Bauelement handelt es sich um eine Glühlampe.
5.2.1 ges.: R
geg.:
l = 240 m
A = 0,4 mm²
ρKupfer = 0,0172 !!mm
2
Lösung:
R="! l
A
0, 0172! ! mm 2 ! 240m
R=
m ! 0, 4mm 2
R = 10,32 Ω
Der Widerstand beträgt 10,32 Ohm.
5.2.2 Wenn die Querschnittsfläche nur halb so groß ist, wird der Widerstand doppelt so groß
ist, weil der Widerstand umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche ist.
5.2.3 Wenn ein Eisendraht erwärmt wird, so erhöht sich der Widerstand des Drahtes.
Je höher die Temperatur, desto schneller die Bewegung der Atome im Metallgitter des
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Eisens. Die sich gerichtet zwischen diesen Atomen bewegenden Elektronen stoßen
daher häufiger an die Gitterbausteine an, der Widerstand erhöht sich also.
5.3.1 Wird die Glühlampe ohne Vorwiderstand betrieben, so wird diese wegen der
Überspannung „durchbrennen”, das heißt der Glühdraht schmilzt wegen der zu hohen
Spannung. Am Vorwiderstand fällt ein Teil der Gesamtspannung ab (im unverzweigten
Stromkreis ist die Gesamtspannung gleich der Summe aller Teilspannungen), so dass an
der Glühlampe nur die für sie vorgesehene Spannung anliegt.
5.3.2 ges.: RV
geg.: UL = 3 V
IL = 0,1 A
Uges =12 V
Lösung:
UV = Uges - UL
UV = 12 V – 3 V
UV = 9 V
IV = IL = 0,1 A
UV
IV
R V = 9V
0, 1A
RV =
R v = 90!
Der Vorwiderstand beträgt 90 Ohm.
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Lösung Aufgabe 6
6.1.1
Lösung Aufgabe 6.1.1
60
v in km/h
50
40
30
20
10
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
t in s
6.1.2
Abschnitt I: gleichmäßig beschleunigte Bewegung, da v ~ t
Abschnitt II: gleichförmige Bewegung, da v = konstant
Abschnitt III: gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung, da v ~ t
Abschnitt IV: gleichförmige Bewegung, da v = konstant
6.1.3
ges.: a
geg.: v = 54 km/h = 15 m/s
t = 150 s
Lösung:
a = vt
15m
s ! 150s
a = 0, 1 m2
s
a=
Die Beschleunigung beträgt 0,1 m/s².
6.1.4 ges.: a
geg.: v = 54 km/h - 27 km/h
t = 30 s
Lösung:
a = vt
7, 5m
a=
s ! 30s
a = 0, 25 m2
s
27 km/h = 7,5 m/s
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Die Beschleunigung beträgt 0,25 m/s².
6.1.5
ges.: s
geg.: t = 90 s
v = 54 km/h = 15 m/s
Lösung:
s=v·t
s = 15 m/s · 90 s
s = 1350 m
Das Schienenfahrzeug legt im Abschnitt II einen Weg von 1350 m zurück.
6.1.6
ges.: F
geg.: m = 60 t = 60000 kg
a = 0,25 m/s²
Lösung:
F=m·a
F = 60000 kg · 0,25 m/s²
F = 15000 N
F = 15 kN
Es ist eine Bremskraft von 15 kN notwendig.
6.2.1
ymax = 1,5 cm
6.2.2
TII < TI
6.2.3
ges.: f
geg.: TII = 0,4 s
Lösung:
1
f= T
f=
1
0, 4s
f = 2, 5Hz
Die Frequenz der Schwingung II beträgt 2,5 Hz.
6.2.4
Schwingung II ist eine gedämpfte Schwingung, da die Amplitude abnimmt.
6.2.5
Epot ↔ Ekin
Ekin → Etherm.
6.2.6
Ungedämpfte mechanische Schwingung:
Gedämpfte mechanische Schwingung:
Uhrenpendel
Stoßdämpfer
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Aufgabe 7 Energie, Umwelt, Mensch
7.1.1
1
2
3
4
5
6
7.1.2
Gehäuse (mit Kühlwasser)
Kolben
Einlassventil
Zündkerze
Auslassventil
Pleuelstange
Echem → Etherm →Εkin
Εkin → Εtherm (Reibung)
7.1.3
Dies bedeutet, dass nur 25% der aufgewendeten chemischen Energie als nutzbare
kinetische Energie nach Umwandlung im Motor zur Verfügung stehen, der Rest der
chemischen Energie wird als thermische Energie an die Umwelt abgegeben.
7.1.4
Ein Grund dafür liegt in der wesentlich geringeren Reichweite der Fahrzeuge, da
sich die zum Fahren benötigte elektrische Energie in den derzeit verwendeten
Batterien schlecht speichern lässt und große Batterien ein sehr großes Gewicht
haben.
7.1.5
Wasser ist ein sehr gutes Kühlmittel, weil es billig, ungefährlich und damit einfach
zu handhaben ist sowie auf Grund seiner großen Wärmekapazität sehr viel Wärme
vom Motor abführen kann.
7.2.1
ges.:
geg.:
K (monatliche Kosten)
Preis Pr = 0,25 DM/kWh
P = 2000 W = 2 kW
t = 0,5 h/Tag = 0,5 h/d
Lösung: K = P · t · 30d · Pr
K = 2 kW · 0,5 h/d · 30 d · 0,25 DM/kWh
K = 7,50 DM
Die monatlichen Kosten betragen 7,50 DM.
7.2.2
Ein elektrisches Gerät, das elektrische Energie in thermische Energie umwandelt, ist
das Bügeleisen.
7.2.3
Energiesparlampen können zur Energieeinsparung im Haushalt beitragen.
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7.3.1
Lösungen
Eth = 5 · 6 h · 1000 kJ/h
Eth = 30000 kJ
Fünf Sonnenkollektoren können in 6 Stunden 30000 kJ thermische Energie an das
Wasser abgeben.
7.3.2
ges.:
geg.:
Q
V = 200 l → m = 200 kg
∆ϑ = 30 K
kJ
c = 4, 1868 kg!K
Lösung: Q = m · c · ∆ϑ
Q = 200 kg · 4,1868
Q = 25120,8 kJ
kJ
kg!K ·
30 K
Mit der Energie können 200 l Wasser von 20°C auf 50°C erwärmt werden.
7.3.3
Sonnenkollektoren nutzen erneuerbare Energiequellen und sind daher
umweltfreundlich, da sie z.B. bei der Erwärmung des Wassers keine Abgase
erzeugen.
7.4.1
Die Eigenschaft, dass Wasser mechanische Arbeit verrichten kann, wurde früher bei
Wassermühlen genutzt. Dabei floss Wasser aus einem Bach auf das Wasserrad der
Mühle und versetzte dieses in Drehungen. Im Innern der Mühle konnte dadurch
Getreide zu Mehl gemahlen werden.
7.4.2
Die Energie der Flüsse bei Hochwasser nimmt zu, weil
a) die Flüsse eine höhere potentielle Energie auf Grund der größeren Wassermenge
und damit der Masse des Wassers haben;
b) auf Grund der höheren Fließgeschwindigkeit der Flüsse die Flüsse eine höhere
kinetische Energie besitzen, da die kinetische Energie zum Quadrat der
Fließgeschwindigkeit direkt proportional ist.
Hinweis: Die vorliegenden Lösungen sind Musterlösungen des jeweiligen Autors und keine offiziellen Lösungen des Sächsischen
Staatsministeriums für Kultus. Der Autor garantiert nicht für die Vollständigkeit und Richtigkeit der vorliegenden Lösung.
Autor:
Uwe Hempel; Georg-Schumann-Schule (Mittelschule der Stadt Leipzig); Glockenstraße 6; 04103 Leipzig
Telefon: 0341 9601073; Fax: 0341 2115104; Email: [email protected]
Mein Dank gilt meiner Kollegin Ines Stiller, die diese Lösungen kritisch begutachtete.