Formelsammlung
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BERUFLICHE OBERSCHULEN STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Formelsammlung Physik Technologie Chemie mit Merkhilfe Mathematik/Technik Ph, Te, C STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Formelsammlung Physik Technologie Chemie mit Merkhilfe Mathematik/Technik München 2013 Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Leitung der Arbeitskreise: Georg Ott Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Mitglieder der Arbeitskreise: Physik Josef Beck Jens Klee Thomas Ondak Otmar Schuldes Staatliche Fach- und Berufsoberschule Freising Staatliche Fach- und Berufsoberschule Coburg Staatliche Fach- und Berufsoberschule Augsburg Staatliche Fach- und Berufsoberschule Bamberg Technologie Bernd Hoffmann Günter Lamprecht Harald Werchan Staatliche Fach- und Berufsoberschule Augsburg Staatliche Fach- und Berufsoberschule Bamberg Staatliche Fach- und Berufsoberschule Freising Chemie Tanja Dewath Dr. Markus Haitzer Staatliche Fachoberschule Nürnberg Staatliche Fach- und Berufsoberschule Traunstein Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Berufliche Schulen Schellingstr. 155 80797 München Tel.: 089 2170-2211 Fax: 089 2170-2215 Internet: www.isb.bayern.de E-Mail: [email protected] Verlag: Kastner AG – das Medienhaus Schlosshof 2-6 85283 Wolnzach Telefon 0049(0)8442/9253-0 Fax 0049(0)8442/2289 www.kastner.de 2., überarbeitete Auflage 2013 ISBN-Nr. 978-3-941951-91-4 Inhaltsverzeichnis 7 7.1 7.2 Inhaltsverzeichnis Gravitation ............................................................................................................. 22 Kepler’sche Gesetze ............................................................................................... 22 Gravitationsgesetz von Newton .............................................................................. 23 Inhaltsverzeichnis 8 Mechanische Schwingungen ............................................................................... 24 8.1 Zusammenhang zwischen einer Kreisbewegung mit konstanter Physik Winkelgeschwindigkeit und einer linearen harmonischen Schwingung .................. 24 1 Grundlagen .............................................................................................................. 8.2 Lineares Kraftgesetz bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung ............ 249 1.1 Dichte ....................................................................................................................... 8.3 Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung ............................................ 259 1.2 Allgemeine Gewichtskraft ............................................................................................................ 8.4 Lösung der Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung ....... 259 1.3 Normalkraft, Hangabtriebskraft ................................................................................. 8.5 Periodendauer der harmonischen Schwingung ...................................................... 259 1.4 Schwingungsenergie Hooke’sches Gesetz.............................................................................................. ................................................................................................. 8.6 259 1.5 Druck ........................................................................................................................ 9 8.7 Überlagerung (Interferenz) zweier harmonischer Schwingungen mit gleicher 1.6 Frequenz, Hydrostatischer Druck ............................................................................................ 10 gleicher Amplitude und kollinearen Schwingungsvektoren .................... 25 1.7 Auftriebskraft........................................................................................................... 10 91.8 Mechanische – Akustik ............................................................................ 26 ReibungskraftWellen .......................................................................................................... 10 9.1 Längs- und........................................................................................ Querwellen ................................................................. 26 1.9 Fortschreitende Statisches Gleichgewicht 10 9.2 Längsund Querwellen .......................................................................... 27 1.10 Stehende Drehmoment ........................................................................................................... 11 9.3 Dopplereffekt ....................................................................................... 28 1.11 Akustischer Hebelgesetz ............................................................................................................ 11 10 Grundlagen Wärmelehre ................................................................................ 29 2 Geradlinigeder Bewegungen ..................................................................................... 12 10.1 2.1 Temperatur Mittlere und............................................................................................................. momentane Geschwindigkeit ..............................................................29 12 10.2 und Volumenänderungen von Körpern bei Temperaturänderungen ......... 29 2.2 LängenGeradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ......................................... 12 10.3 des idealen Gases ................................................................... 2.3 Zustandsgleichung Mittlere und momentane Beschleunigung ...............................................................30 12 10.4 und Wärmekapazität .................................................................................. 2.4 Wärme Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung..........................................31 12 2.5 Der freie Fall ........................................................................................................... 13 11 Grundlagen der Elektrizitätslehre ....................................................................... 32 11.1 Elektrische Stromstärke 3 Newton’sche Gesetze.......................................................................................... ...........................................................................................32 14 11.2 Widerstand (Leitungswiderstand) ........................................................ 32 3.1 Elektrischer Trägheitssatz (1. Newton’sches Gesetz) ................................................................ 14 11.3 Widerstand ......................................................................................... 3.2 Spezifischer Grundgesetz der Mechanik (2. Newton’sches Gesetz) ...........................................32 14 11.4 und Parallelschaltung von Widerständen .................................................. 3.3 ReihenWechselwirkungsprinzip (3. Newton’sches Gesetz) ...............................................33 14 11.5 Elektrische Arbeit und Leistung eines konstanten Gleichstromes........................... 33 4 Arbeit, Energie und Leistung ............................................................................... 15 12 Feld .................................................................................................. 34 4.1 Elektrisches Arbeit ...................................................................................................................... 15 12.1 (Kräfte zwei elektrischen Punktladungen) ................... 34 4.2 Coulomb-Gesetz Verschiedene Arten derzwischen Arbeit ................................................................................ 15 12.2 Feldstärke, Spannung und Potenzial.................................................... 34 4.3 Elektrische Mechanische Energie ............................................................................................. 16 12.3 elektrisches Feld...................................................................... einer Punktladung – Coulomb-Feld .......... 35 4.4 Radialsymmetrisches Energieerhaltungssatz der Mechanik 17 12.4 eines........................................................................... Plattenkondensators ..................................... 35 4.5 Homogenes Mittlere undelektrisches momentaneFeld Leistung 17 12.5 zwischen elektrischer Feldstärke und Flussdichte ....................... 36 4.6 Zusammenhang Wirkungsgrad einer kontinuierlich arbeitenden Maschine ....................................... 17 12.6 Kondensator ........................................................................................................... 36 5 Kraftstoß, Impuls, Stoßvorgänge ........................................................................ 18 12.7 Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens nach Durchlaufen einer Spannung ... 37 5.1 Kraftstoß ................................................................................................................. 18 13 Feld und Induktion ....................................................................... 38 5.2 Magnetisches Impuls ..................................................................................................................... 18 13.1 Flussdichte ........................................................................................ 5.3 Magnetische Zusammenhang zwischen Kraftstoß und Impuls ....................................................38 18 13.2 auf von einen geraden Leiter homogenen Magnetfeld ..................................... 38 5.4 Kraft Gesetz der Erhaltung desimImpulses ................................................................. 18 13.3 Bewegung geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld .......................... 39 6 Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ...................................39 20 13.4 Magnetische Induktion ............................................................................................ 6.1 Drehwinkel .............................................................................................................. 20 14 ............................................................................................... 6.2 Wechselstromkreis Winkelgeschwindigkeit ............................................................................................42 20 14.1 einerUmlaufdauer sinusförmigen Wechselspannung ................................................ 42 6.3 Erzeugung Frequenz und .................................................................................... 20 14.2 (ohmscher Widerstand) im Wechselstromkreis 6.4 Leitungswiderstand Zusammenhänge zwischen Winkelgeschwindigkeit, Frequenz und....................... Umlaufdauer ..42 20 14.3 ........................................................................................................... 43 6.5 Effektivwerte Ortsvektor ............................................................................................................... 21 14.4 eines Wechselstromkreises ................................................................ 43 6.6 Wirkleistung Bahngeschwindigkeit .............................................................................................. 21 14.5 im Wechselstromkreis ....................................................................... 43 6.7 Kondensator Zentripetalbeschleunigung ...................................................................................... 21 14.6 im Wechselstromkreis ................................................................................... 44 6.8 Spule Zentripetalkraft ........................................................................................................ 21 4 3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 7 7.1 7.2 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 9 9.1 9.2 9.3 Gravitation ............................................................................................................. 22 Kepler’sche Gesetze ............................................................................................... 22 Gravitationsgesetz von Newton .............................................................................. 23 Mechanische Schwingungen ............................................................................... 24 Zusammenhang zwischen einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und einer linearen harmonischen Schwingung .................. 24 Lineares Kraftgesetz bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung ............ 24 Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung ............................................ 25 Allgemeine Lösung der Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung ....... 25 Periodendauer der harmonischen Schwingung ...................................................... 25 Schwingungsenergie .............................................................................................. 25 Überlagerung (Interferenz) zweier harmonischer Schwingungen mit gleicher Frequenz, gleicher Amplitude und kollinearen Schwingungsvektoren .................... 25 Mechanische Wellen – Akustik ............................................................................ 26 Fortschreitende Längs- und Querwellen ................................................................. 26 Stehende Längs- und Querwellen .......................................................................... 27 Akustischer Dopplereffekt ....................................................................................... 28 10 Grundlagen der Wärmelehre................................................................................ 29 10.1 Temperatur ............................................................................................................. 29 10.2 Längen- und Volumenänderungen von Körpern bei Temperaturänderungen ......... 29 10.3 Zustandsgleichung des idealen Gases ................................................................... 30 10.4 Wärme und Wärmekapazität .................................................................................. 31 11 Grundlagen der Elektrizitätslehre ....................................................................... 32 11.1 Elektrische Stromstärke .......................................................................................... 32 11.2 Elektrischer Widerstand (Leitungswiderstand) ........................................................ 32 11.3 Spezifischer Widerstand ......................................................................................... 32 11.4 Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen .................................................. 33 11.5 Elektrische Arbeit und Leistung eines konstanten Gleichstromes........................... 33 12 Elektrisches Feld .................................................................................................. 34 12.1 Coulomb-Gesetz (Kräfte zwischen zwei elektrischen Punktladungen) ................... 34 12.2 Elektrische Feldstärke, Spannung und Potenzial.................................................... 34 12.3 Radialsymmetrisches elektrisches Feld einer Punktladung – Coulomb-Feld .......... 35 12.4 Homogenes elektrisches Feld eines Plattenkondensators ..................................... 35 12.5 Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Flussdichte ....................... 36 12.6 Kondensator ........................................................................................................... 36 12.7 Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens nach Durchlaufen einer Spannung ... 37 Inhaltsverzeichnis 15 Elektromagnetischer Schwingkreis .................................................................... 45 15.1 Differenzialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......... 45 15.2 Allgemeine Lösung der Differenzialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......................................................................... 45 15.3 Thomson-Gleichung für die Periodendauer der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......................................................................... 45 16 Elektromagnetische Wellen ................................................................................. 46 16.1 Fortschreitende elektromagnetische Welle im Vakuum .......................................... 46 16.2 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen ............................................ 46 16.3 Beugung und Interferenz elektromagnetischer Wellen ........................................... 46 16.4 Stehende elektromagnetische Wellen .................................................................... 47 16.5 Dipolschwingungen ................................................................................................. 47 17 Optik ...................................................................................................................... 48 17.1 Geometrische Optik ................................................................................................ 48 17.2 Wellenoptik ............................................................................................................. 49 18 Spezielle Relativitätstheorie ................................................................................ 50 18.1 Lorentzfaktor ........................................................................................................... 50 18.2 Zeitdilatation ........................................................................................................... 50 18.3 Längenkontraktion .................................................................................................. 50 18.4 Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse .............................................................. 50 18.5 Relativistischer Impuls ............................................................................................ 51 18.6 Relativistische Energie ........................................................................................... 51 19 Dualismus Welle - Teilchen.................................................................................. 52 19.1 Photonen ................................................................................................................ 52 19.2 Äußerer lichtelektrischer Effekt ............................................................................... 52 19.3 Compton-Effekt ....................................................................................................... 52 19.4 Materiewellen (De Broglie-Wellen) ......................................................................... 53 20 Atomphysik ........................................................................................................... 54 20.1 Atomhülle ................................................................................................................ 54 20.2 Atomkerne .............................................................................................................. 55 20.3 Radioaktivität .......................................................................................................... 56 21 Fehlerrechnung..................................................................................................... 58 21.1 Messabweichung, Messunsicherheit und Messergebnis ........................................ 58 21.2 Mehrmalige direkte Messung unter gleichen Bedingungen .................................... 59 21.3 Maximale Unsicherheit eines Funktionswerts ......................................................... 60 13 Magnetisches Feld und Induktion ....................................................................... 38 13.1 Magnetische Flussdichte ........................................................................................ 38 13.2 Kraft auf einen geraden Leiter im homogenen Magnetfeld ..................................... 38 13.3 Bewegung geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld .......................... 39 13.4 Magnetische Induktion ............................................................................................ 39 14 Wechselstromkreis ............................................................................................... 42 14.1 Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung ................................................ 42 14.2 Leitungswiderstand (ohmscher Widerstand) im Wechselstromkreis ....................... 42 14.3 Effektivwerte ........................................................................................................... 43 14.4 Wirkleistung eines Wechselstromkreises ................................................................ 43 14.5 Kondensator im Wechselstromkreis ....................................................................... 43 14.6 Spule im Wechselstromkreis................................................................................... 44 4 5 15 Elektromagnetischer Schwingkreis .................................................................... 45 15.1 Differenzialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......... 45 15.2 Allgemeine Lösung der Differenzialgleichung der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......................................................................... 45 15.3 Thomson-Gleichung für die Periodendauer der ungedämpften elektromagnetischen Schwingung .......................................................................... 45 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 Elektromagnetische Wellen ................................................................................. 46 Fortschreitende elektromagnetische Welle im Vakuum .......................................... 46 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen ............................................ 46 Beugung und Interferenz elektromagnetischer Wellen ........................................... 46 Stehende elektromagnetische Wellen .................................................................... 47 Dipolschwingungen ................................................................................................. 47 17 Optik ...................................................................................................................... 48 17.1 Geometrische Optik ................................................................................................ 48 17.2 Wellenoptik ............................................................................................................. 49 18 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 Spezielle Relativitätstheorie ................................................................................ 50 Lorentzfaktor ........................................................................................................... 50 Zeitdilatation ........................................................................................................... 50 Längenkontraktion .................................................................................................. 50 Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse .............................................................. 50 Relativistischer Impuls ............................................................................................ 51 Relativistische Energie ........................................................................................... 51 19 19.1 19.2 19.3 19.4 Dualismus Welle - Teilchen.................................................................................. 52 Photonen ................................................................................................................ 52 Äußerer lichtelektrischer Effekt ............................................................................... 52 Compton-Effekt ....................................................................................................... 52 Materiewellen (De Broglie-Wellen) ......................................................................... 53 20 20.1 20.2 20.3 Atomphysik ........................................................................................................... 54 Atomhülle ................................................................................................................ 54 Atomkerne .............................................................................................................. 55 Radioaktivität .......................................................................................................... 56 21 21.1 21.2 21.3 Fehlerrechnung..................................................................................................... 58 Messabweichung, Messunsicherheit und Messergebnis ........................................ 58 Mehrmalige direkte Messung unter gleichen Bedingungen .................................... 59 Maximale Unsicherheit eines Funktionswerts ......................................................... 60 5 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Technologie Technologie 11 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 22 2.1 2.1 2.2 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 3 33.1 3.1 3.2 3.2 3.3 3.3 4 44.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 Festigkeitslehre .................................................................................................... .................................................................................................... 6161 Festigkeitslehre Normalspannung .................................................................................................... .................................................................................................... 6161 Normalspannung Schubspannung...................................................................................................... ...................................................................................................... 6161 Schubspannung Formänderung im im elastischen elastischen Bereich Formänderung Bereich ................................................................... ...................................................................6161 Beanspruchungsarten ............................................................................................. Beanspruchungsarten .............................................................................................6262 Zulässige Spannungen Spannungen ........................................................................................... ........................................................................................... 6262 Zulässige Werkstoffprüfung für für Metalle Metalle ............................................................................... Werkstoffprüfung ...............................................................................6363 Zugversuch ............................................................................................................. 63 Zugversuch ............................................................................................................. 63 Härteprüfung ........................................................................................................... 64 Härteprüfung ........................................................................................................... 64 Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Härte nach Brinell............................. 64 Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Härte nach Brinell............................. 64 Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Scherfestigkeit ................................. 64 Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Scherfestigkeit ................................. 64 Thermodynamik .................................................................................................... 65 Thermodynamik .................................................................................................... 65 Grundlagen ............................................................................................................. 65 Grundlagen ............................................................................................................. Hauptsätze der Thermodynamik ............................................................................. 6765 Hauptsätze der Energie Thermodynamik ............................................................................. Wärme, innere und Arbeit .......................................................................... 6767 Wärme, innere Energie und Arbeit.......................................................................... 67 Digitaltechnik ........................................................................................................ 71 Digitaltechnik ........................................................................................................ Gesetze der Schaltalgebra ..................................................................................... 7171 Gesetze der Schaltalgebra .....................................................................................7171 Stellenwertsysteme ................................................................................................. Stellenwertsysteme ................................................................................................. Grundfunktionen logischer Schaltungen ................................................................. 7271 Grundfunktionen logischer Schaltungen .................................................................7272 Verknüpfte logische Schaltungen ........................................................................... Verknüpfte logische Schaltungen ........................................................................... 72 1 11.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.5 1.4 1.6 1.5 1.6 2 Quantitative Aspekte ............................................................................................ 73 Quantitative Aspekte ............................................................................................7373 Teilchenzahl............................................................................................................ Teilchenzahl ............................................................................................................7373 Masse ..................................................................................................................... Masse ..................................................................................................................... Volumen idealer Gase ............................................................................................ 7373 Stoffmengenkonzentration ...................................................................................... 7373 Volumen idealer Gase ............................................................................................ Massenkonzentration .............................................................................................. Stoffmengenkonzentration ......................................................................................7373 Massenanteil........................................................................................................... Massenkonzentration ..............................................................................................7373 Massenanteil ........................................................................................................... Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit ..................................................................... 7473 Chemie Chemie 23 33.1 3.2 3.1 3.3 3.2 3.3 4 44.1 4.2 4.1 4.3 4.2 4.4 4.3 4.5 4.4 4.6 4.5 5 4.6 5.1 5 5.2 5.1 5.2 6 6 Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit .....................................................................7474 Massenwirkungsgesetz ........................................................................................ Reaktionen, bei denen keine Gase beteiligt sind .................................................... 7474 Massenwirkungsgesetz ........................................................................................ Gasreaktionen Reaktionen, bei........................................................................................................ denen keine Gase beteiligt sind ....................................................7474 Gibbs-Helmholtz-Gleichung .................................................................................... 7474 Gasreaktionen ........................................................................................................ Gibbs-Helmholtz-Gleichung .................................................................................... Säure-Base-Gleichgewichte ................................................................................. 7574 Ionenprodukt des Wassers ..................................................................................... Säure-Base-Gleichgewichte.................................................................................7575 Säurekonstante Säureexponent ...................................................................... 7575 Ionenprodukt desund Wassers ..................................................................................... Basekonstante und Säurekonstante undBaseexponent Säureexponent........................................................................ ......................................................................7575 pH-Wert .................................................................................................................. Basekonstante und Baseexponent ........................................................................7675 pOH-Wert................................................................................................................ pH-Wert ..................................................................................................................7676 Näherungsformeln zur Berechnung des pH-Werts ................................................. 76 pOH-Wert................................................................................................................ 76 Redox-Gleichgewichte ......................................................................................... Näherungsformeln zur Berechnung des pH-Werts .................................................7776 Leerlaufspannung eines galvanischen Elements .................................................... 77 Redox-Gleichgewichte ......................................................................................... 77 Nernst’sche Gleichung ............................................................................................ 77 Leerlaufspannung eines galvanischen Elements .................................................... 77 Nernst’sche Gleichung ............................................................................................ 77 Inhaltsverzeichnis Tabellen Tabellen zur Physik 1 Ausgewählte Konstanten ..................................................................................... 78 2 Ruhemassen und Ruheenergien ausgewählter Teilchen .................................. 79 3 Basisgrößen und Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems ....... 80 4 Weitere wichtige physikalische Größen und ihre Einheiten ............................. 81 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Umrechnung von Einheiten ausgewählter Größen ............................................ 86 Länge ...................................................................................................................... 86 Masse ..................................................................................................................... 86 Geschwindigkeit...................................................................................................... 86 Druck ...................................................................................................................... 86 Energie ................................................................................................................... 87 6 6.1 6.2 SI-Vorsätze und griechisches Alphabet ............................................................. 88 SI-Vorsätze zur Bezeichnung von Zehnerpotenzen und Einheiten ......................... 88 Griechisches Alphabet ............................................................................................ 88 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Dichte ..................................................................................................................... 89 Metalle .................................................................................................................... 89 Legierungen ............................................................................................................ 89 Feste Stoffe ............................................................................................................ 90 Flüssigkeiten ........................................................................................................... 90 Gase ....................................................................................................................... 91 Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur für Wasser ....................................... 91 8 8.1 8.2 Viskosität ............................................................................................................... 92 Flüssigkeiten ........................................................................................................... 92 Gase ....................................................................................................................... 92 9 Längenausdehnungskoeffizienten fester Stoffe ................................................ 93 10 Volumenausdehnungskoeffizienten ................................................................... 94 10.1 Flüssigkeiten ........................................................................................................... 94 10.2 Gase ....................................................................................................................... 94 11 Schallgeschwindigkeiten ..................................................................................... 95 11.1 Schallgeschwindigkeit bei 20 °C ............................................................................. 95 11.2 Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft von der Temperatur ...................... 95 12 12.1 12.2 12.3 12.4 Reibungszahlen und Widerstandsbeiwerte in Luft ............................................ 96 Rollreibungszahlen ................................................................................................. 96 Haftreibungszahlen und Gleitreibungszahlen ......................................................... 96 Fahrwiderstandszahlen ........................................................................................... 96 Widerstandsbeiwerte in Luft.................................................................................... 97 13 Bremsverzögerungen ........................................................................................... 98 13.1 Bremsverzögerungen von Personenkraftwagen ..................................................... 98 13.2 Typische Bremsverzögerungen von weiteren Fahrzeugen ..................................... 98 14 14.1 14.2 14.3 Daten der Himmelskörper im Sonnensystem..................................................... 99 Daten der Planeten ................................................................................................. 99 Daten der Sonne................................................................................................... 100 Daten des Erdmondes .......................................................................................... 100 7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 15 15 Permittivitätszahlen Permittivitätszahlen(Dielektrizitätszahlen) (Dielektrizitätszahlen)...................................................... ......................................................101 101 16 16 Permeabilitätszahlen Permeabilitätszahlen.......................................................................................... ..........................................................................................101 101 17 17 Brechzahlen Brechzahlenausgewählter ausgewählterStoffe Stoffe..................................................................... .....................................................................102 102 18 18 Elektromagnetisches ElektromagnetischesSpektrum Spektrum........................................................................ ........................................................................102 102 19 19 Wellenlänge Wellenlängeeiniger einigerSpektrallinien Spektrallinienim imsichtbaren sichtbarenBereich BereichininLuft Luft................. .................103 103 20 20 Austrittsarbeit Austrittsarbeitfür füreinige einigeMetalle Metallebeim beimäußeren äußerenlichtelektrischen lichtelektrischenEffekt Effekt....... .......103 103 21 21 Atommassen, Atommassen,Halbwertszeiten Halbwertszeitenund undwahrscheinlichste wahrscheinlichsteZerfallsart Zerfallsart ausgewählter ausgewählterNuklide Nuklide......................................................................................... .........................................................................................104 104 22 22 Natürliche NatürlicheZerfallsreihen Zerfallsreihen .................................................................................... ....................................................................................110 110 23 23 Ausgewählte AusgewählteSchaltzeichen Schaltzeichen ............................................................................... ...............................................................................112 112 Tabellen Tabellenzur zurTechnologie Technologie 11 Gaskonstanten Gaskonstanten.................................................................................................... ....................................................................................................113 113 22 Heizwerte Heizwerte............................................................................................................. .............................................................................................................113 113 2.1 2.1 Heizwerte Heizwertefester festerund undflüssiger flüssigerBrennstoffe Brennstoffe........................................................... ...........................................................113 113 2.2 2.2 Heizwerte Heizwertegasförmiger gasförmigerBrennstoffe Brennstoffe ....................................................................... .......................................................................114 114 33 Spezifischer Spezifischerelektrischer elektrischerWiderstand Widerstand............................................................... ...............................................................114 114 44 Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit.............................................................................................. ..............................................................................................115 115 55 Spezifische SpezifischeWärmekapazität Wärmekapazitätvon vonFlüssigkeiten Flüssigkeitenund undFeststoffen Feststoffen................... ...................116 116 66 Schmelztemperatur Schmelztemperaturund undSiedetemperatur Siedetemperaturfester festerStoffe Stoffe.................................. ..................................117 117 77 Spezifische SpezifischeSchmelzwärme Schmelzwärmeund undVerdampfungswärme Verdampfungswärme.................................. ..................................118 118 88 Flächenmomente Flächenmomente2.2.Ordnung Ordnungund undWiderstandsmomente Widerstandsmomente.............................. ..............................119 119 99 9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 Festigkeitswerte Festigkeitswertevon vonWerkstoffen Werkstoffen ..................................................................... .....................................................................120 120 Stähle Stähle................................................................................................................... ...................................................................................................................120 120 Gusseisenwerkstoffe Gusseisenwerkstoffe............................................................................................ ............................................................................................121 121 Nichteisenmetalle Nichteisenmetalle................................................................................................. .................................................................................................122 122 Nichtmetalle Nichtmetalle.......................................................................................................... ..........................................................................................................123 123 10 10 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm Eisen-Kohlenstoff-Diagramm............................................................................ ............................................................................124 124 Tabellen Tabellenzur zurChemie Chemie 11 Säurekonstanten Säurekonstantenund undBasekonstanten............................................................. Basekonstanten.............................................................125 125 22 Elektrochemische ElektrochemischeSpannungsreihe Spannungsreiheder derMetalle Metalle.............................................. ..............................................126 126 33 Elektrochemische ElektrochemischeSpannungsreihe Spannungsreiheder derNichtmetalle Nichtmetalle..................................... .....................................127 127 44 Elektrochemische ElektrochemischeSpannungsreihe Spannungsreiheweiterer weitererHalbreaktionen......................... Halbreaktionen.........................127 127 Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis.................................................................................................... ....................................................................................................128 128 Anhang: Anhang:Merkhilfe MerkhilfeMathematik/Technik Mathematik/Technik 88 Grundlagen Grundlagen Ph1 Ph1 Physik Physik 11 Grundlagen Grundlagen 1.1 1.1 Dichte Dichte mm ististdie dieMasse Masseeines einesKörpers Körpers/ einer / einerFlüssigkeit Flüssigkeit/ eines / einesGases, Gases, VV das daszugehörige zugehörigeVolumen, Volumen, die dieDichte Dichtedes desKörpers Körpers/ der / derFlüssigkeit Flüssigkeit/ des / desGases. Gases. mm VV F 1.2 1.2 Gewichtskraft GewichtskraftF GG mm ististdie dieMasse Masseeines einesKörpers, Körpers, g g der derOrtsfaktor Ortsfaktor(Betrag (Betragder derFallbeschleunigung), Fallbeschleunigung), derBetrag Betragder derauf aufden denKörper Körperwirkenden wirkendenGewichtskraft GewichtskraftFGF.G . FGFG der FGFGmm g g F HangabtriebskraftF F 1.3 1.3 Normalkraft NormalkraftF N N, ,Hangabtriebskraft HH dieGewichtskraft, Gewichtskraft, FGFG ististdie die die Hangabtriebskraft, Hangabtriebskraft, FF HH dieNormalkraft. Normalkraft. FF N N die undFF sindKomponenten Komponentenvon vonFGF.G . FF N Nsind H Hund Mitder derNormalkraft NormalkraftFF wirdein einKörper Körpersenkrecht senkrecht Mit N Nwird auf aufeine eineUnterlage Unterlagegedrückt. gedrückt. FF NN FF HH F F GG 1.4 1.4 Hooke’sches Hooke’schesGesetz Gesetz FF DD ss ististder derBetrag Betrageiner einerKraft KraftFF, ,mit mitder dereine eineFeder Feder gedehnt gedehnt/ gestaucht / gestauchtwird, wird, dieFederkonstante Federkonstante(Federhärte), (Federhärte), die die dieLänge Längeder derDehnung Dehnung/ Stauchung / Stauchungder derFeder. Feder. FFDD s s 1.5 1.5 Druck Druckpp FF istder derBetrag Betrageiner einerKraft KraftFF diesenkrecht senkrechtauf aufeine eine N N ist N ,N ,die Fläche Flächedrückt drückt(Normalkraft), (Normalkraft), AA der derInhalt Inhaltder derFläche, Fläche, p p der derDruck. Druck. FF p p N N AA 99 Physik Physik Ph1 Ph1 Grundlagen Grundlagen 1.6 Hydrostatischer HydrostatischerDruck Druck pphh 1.6 hh gg pp h h istdie dieHöhe Höheeiner einerFlüssigkeitssäule, Flüssigkeitssäule, ist dieDichte Dichteder derFlüssigkeit, Flüssigkeit, die derOrtsfaktor Ortsfaktor(Betrag (Betrag der der Fallbeschleunigung), Fallbeschleunigung), der derhydrostatische hydrostatischeDruck. Druck. der pphh gg hh 1.7 Auftriebskraft Auftriebskraft F F A 1.7 A ist die Dichte eines Mediums (Flüssigkeit (Flüssigkeit oder oder Gas), Gas), in ist die Dichte eines Mediums in VV gg FFA A FFA gg VV A dasein einKörper Körperganz ganz oder oder teilweise teilweise eingetaucht eingetaucht ist, ist, das dasVolumen Volumendes desverdrängten verdrängten Mediums, Mediums, das derOrtsfaktor Ortsfaktor(Betrag (Betrag der der Fallbeschleunigung), Fallbeschleunigung), der der Betrag der Auftriebskraft F der Betrag der Auftriebskraft FAA.. 1.8 Reibungskraft F R 1.8 Reibungskraft F R 1.8.1 Reibungskraft zwischen zwei Festkörpern 1.8.1 Reibungskraft zwischen zwei Festkörpern , mit der ein Körper auf ist der Betrag der Normalkraft F F FNN ist der Betrag der Normalkraft FNN , mit der ein Körper auf eine Unterlage gedrückt wird, eine Unterlage gedrückt wird, die Reibungszahl, die Reibungszahl, . FR der Betrag der Reibungskraft F FR der Betrag der Reibungskraft FRR. FR FN FR FN 1.8.2 Reibungskraft bei laminarer Strömung (Gesetz von Stokes) 1.8.2 Reibungskraft bei laminarer Strömung (Gesetz von Stokes) r ist der Radius einer Kugel, rv ist Radius Kugel, derder Betrag dereiner Geschwindigkeit v , mit der sich die Kugel v der Betrag der Geschwindigkeit sich die Kugel v , mit in einem Medium (Flüssigkeit oder Gas)der bewegt, in einem Medium (Flüssigkeit oder Gas) bewegt, die Viskosität (Zähigkeit) des Mediums, F die Viskosität (Zähigkeit) des Mediums, der Betrag der Reibungskraft F R. R FR der Betrag der Reibungskraft FR . 1.8.3 Reibungskraft bei turbulenter Strömung (Gesetz von Newton) (Gesetz von Newton) 1.8.3 vReibungskraft beider turbulenter Strömung ist der Betrag Geschwindigkeit v eines Körpers, vA ist Betrag derdes Geschwindigkeit Körpers, v eines zu derder Querschnitt Körpers, der senkrecht v steht, Ac der des Körpers, der senkrecht zu v steht, derQuerschnitt Widerstandsbeiwert, W cW der Widerstandsbeiwert, die Dichte des Mediums, F die derDichte Betragdes derMediums, Reibungskraft F R. R FR der Betrag der Reibungskraft FR . 1.9 Statisches Gleichgewicht 1.9 Statisches Gleichgewicht Ist die Resultierende aller auf einen punktförmigen Körper Ist die Resultierende einen punktförmigen Körper wirkenden Kräfte F1aller , …, auf Fn gleich dem Nullvektor, so Fnstatischen wirkenden Kräfte gleich dem Nullvektor, so F1 , …, im befindet sich der Körper Gleichgewicht. befindet sich der Körper im statischen Gleichgewicht. 10 10 n FR 6 r v FR 6 r v 1 FR 1cW A v 2 FR 2 cW A v 2 2 i 1 i 1 F F F ... F 0 F F F ... F 0 n i 1 i 1 2 2 n n Grundlagen Ph1 Physik 1.10 Drehmoment M Der von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft F gezogene Lotvektor r hat die Länge r. F r M Angriffspunkt Wirkungslinie Drehachse Den Abstand der Wirkungslinie der Kraft F von der Drehachse bezeichnet man als Kraftarm oder Hebelarm. Es gilt: r sin (siehe Skizze) Das Drehmoment M ist definiert als das Vektorprodukt aus r und F . Ein Drehmoment M ist linksdrehend, wenn es entgegen dem Uhrzeigersinn dreht (siehe Skizze). F M ist der Kraftarm (Hebelarm), der Betrag der Kraft F , M r F M F der Betrag des Drehmomentes M . 1.11 Hebelgesetz Ein Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden Momente gegengleich der Summe der rechtsdrehenden Momente ist. 11 Physik Ph2 2 Geradlinige Bewegungen Geradlinige Bewegungen Ein punktförmiger Körper (Massenpunkt) bewegt sich längs der x-Achse eines Koordinatensystems. Deshalb werden im Folgenden die in den Formeln auftretenden Geschwindigkeiten v0 , vm und v (t ) sowie die Beschleunigungen am und a (t ) kurz mit ihren x-Koordinaten v0 , vm und v(t ) sowie am und a(t ) bezeichnet. 2.1 Mittlere und momentane Geschwindigkeit Betrachtet wird die Bewegung des Körpers in einem Zeitintervall [t; t t ]. t x vm ist die Länge des Zeitintervalls, die Änderung der Ortskoordinate x in diesem Zeitintervall, die mittlere Geschwindigkeit für dieses Zeitintervall. v(t ) ist die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. vm v(t ) lim t 0 x t x dx (t ) (t ) x (t ) t dt 2.2 Geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit x0 ist die Ortskoordinate des Körpers zum Zeitpunkt t0 0, x(t ) die Ortskoordinate zu einem Zeitpunkt t, v die konstante Geschwindigkeit. v x x(t ) x0 t t0 t x(t ) x0 v t 2.3 Mittlere und momentane Beschleunigung Betrachtet wird die Bewegung des Körpers in einem Zeitintervall [t; t t ]. t v am ist die Länge des Zeitintervalls, die Änderung der Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall, die mittlere Beschleunigung für dieses Zeitintervall. a(t ) ist die momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt t. a(t ) lim am t 0 v t v dv (t ) (t ) v(t ) x(t ) t dt 2.4 Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung x0 x(t ) v0 v(t ) a 12 ist die Ortskoordinate des Körpers zum Zeitpunkt t 0 = 0, die Ortskoordinate zu einem Zeitpunkt t, die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t 0 , seine Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t, die konstante Beschleunigung, die der Körper erfährt. a v v(t ) v0 t t0 t v(t ) v0 a t x(t ) x0 v0 t 12 a t 2 v 2 v02 2 a ( x x0 ) Geradlinige Bewegungen Ph2 BERUFLICHE OBERSCHULEN 2.5 Der freie Fall g ist der Betrag der Fallbeschleunigung g , y (t ) die Ortskoordinate des Körpers zum Zeitpunkt t, v(t ) die y-Koordinate seiner momentanen Geschwindigkeit v (t ). Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Schellingstraße 155, 80797 München Tel.: 089 2170-2101 Fax: 089 2170-2105 Internet: www.isb.bayern.de y 0 y(t) g Physik EinPhysik, Körper wird zum Zeitpunkt Chemie t0 0 am Ort mit der Technologie, y-Koordinate y0 0 aus der Ruhe heraus losgelassen; er bewegt sich dann mit der konstanten Fallbeschleunigung g längs der y-Achse eines Koordinatensystems nach unten. v (t) y (t ) 12 g t 2 v(t ) g t v2 2 g y ISBN-Nr. 978-3-941951-91-4 13
