Wärmekapazität
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Wärmekapazität Definition der Wärmekapazität und der spez. Wärme molspezifische Wärme, molspezifische Wärme Molare Wärmekapaziät (J/kg K) Wärmekapazität (J/K) Zugeführte Wärme (J) Zugeführte Wärme (J) Stoffmenge (mol) Stoffmenge (mol) Masse spezifische Wärme (J/kg K) dQ ist die Wärmemenge die einem Körper der Wärmekapa ität C der Wärmekapazität der Masse m und spezifischen Wärme c der Stoffmenge ν und molaren Wärekapazität der Stoffmenge ν und molaren Wärekapazität cm zugeführt werden muss, um ihn um die Temperaturdifferenz ΔT zu erwärmen. Die Definition Die Definition setzt voraus, dass dabei keine Phasengrenzlinie überschritten wird setzt voraus, dass dabei keine Phasengrenzlinie überschritten wird und keine latente Wärme nötig/frei wird. Kalorie und Joule Definition der Calorie (1 cal): Wäremenge, zur Erwärmung von 1 g Wasser um 1 Kelvin Wäremenge, zur Erwärmung von 1 g Wasser um 1 Kelvin 1 cal = 4.19 J Spezififische Wärmekapazität von Wasser c (H20) = 1 kcal/(kg K) = 4.19 kJ/(kg K) Das ist von allen Materialien die höchste spezifische Wärme ! Interessant In Ernährungstabellen werden „Kalorien“ anstatt „Kilokalorien“ angegeben (x 1000) ! Praktische Betrachtungen (1) Eine 100g Tafel Schokolade hat einen Brennwert von „600 cal“ = 600 kcal = 2514 kJ ⇒ reicht zur Erwärmung von 6 Liter Wasser von 0 → 100°C ⇒ reicht um einen Bergsteiger von 100 kg um h=2500 m gegen die Erdanziehung zu heben. ( (ohne Einrechnung der Muskeleffizienz, Reibung etc..) g , g ) ⇒ reicht um 1 kg Wasser zu verdampfen , 1 kg Gewichtsverlust durch Schwitzen entspricht nur rund 100 g Fettabbau ! h i i h d bb ! S. 122 Praktische Betrachtungen (2) Wärmekapazität von Wasser Feuerlöschen: Die hohe Wärmekapazität sorgt für eine rasche Temperaturabsenkung des Feuers und zum Löschen Ozeane sind wichtige Wärmespeicher im Weltklima Maritimes Klima Kontinentales Klima Kontinentales Klima c (H20) = 10 x c (Kupfer) S. 123 Wärmekapazität des Festkörpers Versuch Beobachtung: g Die beiden Metallblöcke haben das gleiche Volumen Beide Blöcke haben die gleiche Anfangstemperatur (100°C) Beide Blöcke haben die gleiche Anfangstemperatur (100 C) Blei ist schwerer ! Aber: Stahl sinkt tiefer ins Paraffin!! Warum ?? Stahl sinkt tiefer ins Paraffin!! Warum ?? Erklärung: Anzahldichte n=ρ/m : Stahl hat die höhere innere Energie Regel von Dulong und Petit Die innere Energie eines Festkörpers der Temperatur T entspricht der Wärmemenge die man benötigt um ihn von 0K auf entspricht der Wärmemenge, die man benötigt um ihn von 0K auf seine Temperatur T zu erhitzen. Aufgrund A f d der potentiellen und kinetischen Energie der Atome im d i ll d ki i h E i d A i Kristallgitter ist die innere Energie eines Festkörpers Damit haben alle Festkörper die gleiche molare Wärmekapazität, unabhängig von Temperatur oder Materialeigenschaft Regel von Dulong-Petit (aber: doch nur gültig deutlich oberhalb der Debye Temperatur) S. 125 Spezifische Wärme des idealen Gases, bei V=const Wenn das Gas keine Arbeit verrichtet (PdV=0), gilt Die innere Energie des Gases ist bestimmt durch die Zahl der Gasteilchen der Freiheitsgrade pro Gasteilchen und die Temperatur Gasteilchen, der Freiheitsgrade pro Gasteilchen und die Temperatur Dementsprechend ist die molare Wärmekapazität: S. 126 Spezifische Wärme des idealen Gases, bei P=const Wenn bei der Erwärmung der Druck konstant bleiben soll, muss sich das ideale Gas ausdehnen und Arbeit verrichten: W=‐P∙dV Die innere Energie des Gases ist dann bestimmt durch • die thermische innere Energie (bei V=const) • Abzüglich der Volumenarbeit b üg c de o u e a be t Vorzeichen von dW ?? Dementsprechend ist die molare Wärmekapazität bei konst. Druck: Mit dem „Adiabatenkoeffizienten“: S. 127 Idee der Kalorimetrie Mischung eines Stoffes bekannter Menge (Masse) und Temperatur mit einem zweiten Stoff bekannter Menge und Temperatur ⇒ Die Temperaturen gleichen sich an p g ⇒ Bestimmung der Wärmekapazität der Stoffe Wärmekapazität des Kalorimeters S. 128 Kalorimetrie: Bestimmung der spezifischen Wärme (1) Gesucht: Spezfische Wärme c eines unbekannten Körpers der Masse m Idee 1: Idee 1: Erhitze den Körper auf eine wohlbekannte Temperatur T1 Wasserbad bekannter Ausgangstemperatur T0 und Masse mH20 Messe die Endtemperatur (T2=TK=TH20) im Gleichgewicht nach Mischung. Bestimme Wärmemenge aus Temperaturausgleich Körper ⇔ Wasserbad Bestimme Wärmemenge aus Temperaturausgleich Körper ⇔ Einzige Unbekannte: gesucht! „Wasserwert“ = Wärmekapazität des Kalorimeters S. 129 Kalorimetrie: Bestimmung der spezifischen Wärme (2) Gesucht: Spezfische Wärme c eines unbekannten Körpers der Masse m Idee 2: Idee 2: Führe dem Wasserbad (Masse mH20 ) eine definierte Wärmemenge zu Messe Anfangs‐ (T20) und Endtemperatur (T2 ) im Gleichgewicht: Im „leeren Kalorimeter“ Elektrische Heizleistung (Spannung ∙ Strom): Wärmemenge Wärmemenge Im mit Körper m gefüllten Kalorimeter Einzige Unbekannte: gesucht! So: cK bestimmbar ohne a priori Kenntnis von Eigenschaften des Kalorimeters und der Wassereigenschaften S. 130 Wärmetransport • Konvektion • Wärmeleitung • Strahlung Konvektion Beispiele für konvektiven Wärmetransport Gefühlte Temperatur im Wind niedriger als bei Windstille p g Motorkühlung beim Autor (Luftgebläse) Sonnenwind (Teil der Energie von der Sonne zu uns) Sonnenwind (Teil der Energie von der Sonne zu uns) … U t dü k d K kti Unterdrückung der Konvektion Thermoskanne + technische Kryostaten Vakuumisolation zwischen 2 Behälterwänden Konvektion in der Biologie Konvektion durch das arterielle Blut trägt die Wärme des oberen Körperteils zu den Füßen Wärmeleitung zwischenden Gefäßwänden wärmt das rückströmende venöse Blut vor so dass es nicthzu kalt zum das rückströmende venöse Blut vor, so dass es nicthzu kalt zum Herzen kommt. http://www.ifdn.tu-bs.de/physikdidaktik Unterscheide freie und erzwungene Konvektion: Erzwungene Konvektion: Pinguinblut Freie Konvektion: • Gas zwischen Doppelglasscheiben • Golfstrom … G lf t http://www.ifdn.tu-bs.de/physikdidaktik S. 134 Wärmeleitung Wärmeleitung / Fouriergesetz Reservoir T1 wärmer als Reservoir T2 Verbindung über Stab der Querschnitssfläche A und Länge dx Der Temperaturgradient dT/dx erzeugt einen Wärmestrom ll i allgemein: Die Proportionalitätskonstante ist die Wärmeleitfähigkeit λ [W/m∙K] Das negative Vorzeichen deutet an Fluss von warm → kalt Das negative Vorzeichen deutet an Fluss von warm → kalt Wärmewiderstand Man kann das Fouriergesetz umformen Wärmewiderstand R [K/W] Analogie zur Elektronik: U = R ∙I Reihenschaltungg von Wärmewiderständen ist additiv Parallelschaltung von Wärmewiderständen ist reziprok additiv S. 137 Wärmeleitung Bessere Isolation Hauswände: Mehrfachisolierung Menschliche Kleidung Mehrfachschichten Mehrfachschichten Vergrößerter Wärmeverlust Vergrößerter Wärmeverlust Viele und große Fenster Große Körperflächen (Elefantenohren) G ß ö flä h ( l f h ) Halliday Physik S. 138 Mechanismen der Wärmeleitung Dielektrische Festkörper (Isolatoren) Phononstreuung = Übertragung quantisierter Schwingungen durch Stöße d b der benachbarten Atome/Moleküle hb t At /M l kül Elektrisch leitfähige Festkörper (Metalle) g p ( ) Zusätzlich: freier Ladungsträger transportieren Energie und übertragen sie an Gitterschwingungen (Phononen). Wiedemann-Franz-Gesetz Die Wärmeleitfähigkeit λ von Metallen ist proportional der elektrischen Leitfähigkeit σel: Mechanismen der Wärmeleitung Flüssigkeiten und Gase Wärmeleitung durch Stöße zwischen Teilchen • Zuätzlich: Durchmischung, Diffusion … Z ät li h D h i h Diff i Die Wärmeleitung in Gasen ist • unabhängig vom Druck: wenn freie Weglänge klein gegen die Gefäßdimensionen (typischerweise bis herunter zu ca 1 mbar). • λ proportional zum Druck, wenn freie Weglänge groß gegen (Anwendung in Vakuum‐Sensoren !!) S. 140 Laborexperimente (1) Versuch Eine Kerzenflamme kann ein Metallsieb nicht passieren: Wärmeleitung reduziert die Gastemperatur unter Flammpunkt Drückt man eine Zigarette auf einem Baumwolltuch aus gibt es einen g g Brandfleck. Es gibt keinen Brandfleck, wenn eine Metallmünze darunter liegt. Holzparkett fühlt sich wärmer an als Steinboden: Die Körperwärme wird langsamer abgeführt 20°C Badewasser ist „kalt“. 20°C Lufttemperatur ist „warm“ (s.o.) Bei ‐20°C kann man Holz mit bloßen Händen anfassen, aber man friert sofort fest an Eisen gleicher Temperatur (s. Parkett !) S. 141 Leidenfrost Phänomen Versuch Eine Flüssigkeit, die in Kontakt mit einem Körper steht, der heißer ist als ihre Siedetemperatur, verdampft rasch und bildet ein wärmeisolierendes Gaspolster. Gaspolster Wassertropfen tanzen auf der heißen Herdplatte Flüssiger Stickstoff perlt auf dem Laborboden Man kann die Hand für sehr kurze Zeit in flüssigen Stickstoff tauchen. Ab V i ht Aber Vorsicht Die Flüssigkeit muss überall ablaufen können Es dürfen sich keine Metallgegenstände an der Hand befinden g g (Wärmeleitung !) S. 142 Typische Wärmeleitwerte St ff Stoff Wä Wärmeleitf. l itf λ [ W /m·K / K] fü für… Superfluides Helium T-abhg! Bis >100.000 Forschung/Magnettechnik Kohlenstoffnanoröhren 6000 Mol Elektronik Mol. Diamant 2300 Werkzeug/Fräsköpfe Silber Kupfer Aluminium Edelstahl V2A Eis (-20,0°C) Beton Glas 429 401 237 15 2,33 2,1 1,0 „bestes“ Metall Kühlschlangen technisch wichtig technisch wichtig Iglu „moderne“ Bauweise Fenster Vollziegelmauerwerk 0,5 - 1,4 Altbauten Holz Styroporplatte Vakuumdämmplatte W ll Wolle Luft 0,13 0 13 - 0,18 0 18 0,035 - 0,050 0,004 - 0,006 0 035 0,035 0,024 Billige Wärmedämmplatte Teure Wärmedämmplatte S h f Schaf Zwischen Doppelglas S. 143 Wärmeleitungsgleichung 1D Wärmezufuhr von Links: Wärmeabfuhr von Rechts: Die Leistungsdifferenz erwärmt die Masse: um um S. 144 Wärmeleitungsgleichung 1D & 3D Wärmeleitungsgleichung (1D) Wärmeleitungsgleichung (3D) Wärmeleitzahl S. 145 Laborexperimente (2) Versuch Temperaturverteilung auf der einseitig erhitzen Cu‐Stange Man kann verfolgen wie die Temperatur fortschreitet und der Reihe nach Wachskügelchen von der Stange abschmilzt S. 146 Thermische Strahlung Erster Zugang zu Eigenschaften thermischer Strahlung Lesliescher Würfel Hohlwürfel mit heißem Wasser gefüllt Eine Seite schwarz gestrichen Eine Seite schwarz gestrichen Eine Seite weiß gestrichen Eine Seite verspiegelt … Thermosäule im Abstand d vom Würfel misst unterschiedliche Temperaturen misst unterschiedliche Temperaturen Abgestrahlte Leistung Raumwinkel Emissivität Emitterfläche Versuch Hohlraumstrahlung Ein Hohlraum mit kleinem Eintrittsloch ist eine gute Näherung für einen Schwarzen Körper (perfekten Absorber, A ≈ 1), da die Strahlung nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit wieder hinauskommt. u t e e a sc e c e t ede aus o t. Erhitzt man diesen Hohlraum so hat er ein Emissionsvermögen ε ≈ 1 Im stationären Zustand gilt Im stationären Zustand gilt detaillierte Gleichgewicht: detaillierte Gleichgewicht: Die Strahlung ist isotrop : Die Energiedichte im Hohlraum ist homogen S. 149 Energiedichte der thermischen Strahlung Energiedichte in Frequenzdarstellung in (J / m3 Hz1) Energie eines Photons g Modendichte Photonen pro Schwingungsform im Hohlraum (= pro „Mode“) Umrechnung zwischen Frequenz und Wellenlänge: Energiedichte als Funktion der Wellenlänge (J /m3/m) Energie eines Photons Modendichte Photonen pro Mode Einige Fakten über Hohlraumstrahlung (= elektromagnetische Strahlung eines schwarzen Körpers) Strahlungsintensität I(ν) ⇔ Energiedichte u(ν) : Aus der Integration des Planck‘schen Strahlungsgetzes ergibt sich die abgestrahlte Leistung eines Körpers der Emissivität ε als Stefan‐Boltzmann Gesetz Stefan‐Boltzmann Gesetz mit der Stefan‐Boltzmann Konstante S. 151 Wiensches Verschiebungsgesetz Aus dem Planck‘schen Strahlungsgesetz findet man über Sonne: T = 5600 K ⇒ λmax = 533 nm Erde: T = 300 K ⇒ λmax = 10 µm S. 152 Relevanz der thermischen Strahlung Das menschliche Auge ist am empfindlichsten, wo die intensivste Sonnenstrahlung herrscht: im grün/gelben Spektralbereich (550 nm) Sonnenstrahlung herrscht: im grün/gelben Spektralbereich (550 nm) Grüne Laserpointer werden bei gleicher Leistung 16x besser gesehen als rote Laserpointer Treibhauseffekt Das gelbe Sonnenlicht wird von der Atmospähre gut transmittiert Das Licht wird vom Boden absorbiert, thermalisiert Es wird Licht bei T=300 K re‐emittiert Es wird Licht bei T=300 K re‐emittiert • Das Entspricht einer maximalen Wellenlänge von ca. 10 µm • Diese Wellenlänge wird von der Atmosphäre gut absorbiert (CO2, Methan …) M th ) • Erinnerung: CO2 Laser hat eine Hauptwellenlänge von 10.6 µm S. 153 Solare Heizleistung in äußerer Erdatmosphäre Kurzfristige Prozesse Solarkonstante: I=1367 W/m Solarkonstante: I=1367 W/m2 Langfristige Prozesse mit Speicherwirkung: Mittelwert über Erdfläche 2 SSolarstrahlung auf Fläche des Erdquerschnitts π R l hl f lä h d d h i Gesamtoberfläche 4 π R2 Mittlere Solarkonstante: Ieff= 342 W/m 342 W/m2 Mittlere Solarkonstante: I Gesamte abgestrahlte Leistung der Sonne: Das entspricht rund 1017 Kernkraftwerken à 3‐4 GW S. 154 Treibhauseffekt S. 155 Körperabstrahlung Körper mit : Hauttemperatur T=32 °C = 305 K, Hautfläche A=1.5 m2 Raum mit Temperatur 20 °C = 293 K Netto‐Leistungsverlust: ⇒ In 24 h: 9.4 MJ = 2200 kcal ⇒ Aber: Kleidung reduziert den Verbrauch drastisch! ⇒ Tatsächlich: Gesamtverbrauch des ruhigen Menschen: ca. 70..100 W = 2000 kcal/Tag • Thermische Strahlung • Wärmeleitung • Grundmuskeltonus, Herz/Hirnleistung • Erwärmung und Befeuchtung der Atemluft (beträchtlicher Faktor) S. 156 Newtons Abkühlungsgesetz für Temperaturausgleich im Alltag Beweis (1): Beweis (2): S. 157 Aufbau eines Kryostaten (bestmöglicher Wärmeisolator) Flüssiges Heliumbad: LHe Hochvakuum verhindert konvektiven Transport hi d k ki aluminisierter Mylarfolie: reduziert Strahlungstransport reduziert Strahlungstransport & Konvektion flüssiger Stickstoff: limitiert Strahlungstemperatur auf 77 K Hochvakuummantel & aluminisierter Mylarfolie S. 158 Kühlschrank adiabatische Kompression ⇒ Erwärmung des Gases Wärmetauscher (Kühlschlangen an Rückwand) ⇒ Kondensation Expansionsventil: ⇒ Verdampfung & adiabatische Expansion Verdampfung & adiabatische Expansion ⇒ weitere Kühlung ⇒ Verdampfungswärme kühlt die Speisekammer S. 159
