Kapitel 4

Mechatronik - Semester 3 (WS 2003/04)
Kapitel 4
§ 4. Elektromagnetismus
Jeder elektrisch durchflossene Leiter erzeugt ein magnetisches Feld. Dieses Feld ist ein
rotationssysmetrisches Feld um den Leiter und wird mit dem Buchstaben H bezeichnet.
Die Formel
÷ ” ÷÷÷÷”
® H ds = I
4.1
beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Strom I, der durch einen Leiter fließt und
dem entstehenden Magnetfeld H. Das Symbol vor dem Vektor H bezeichnet ein Integral
über eine geschlossene Kurve, ein so genanntes Ringintegral. Wenn dieser Ring den
Leiter einschließt, ergibt dies den Strom I, der durch den Leiter fließt.
Um diesen Zusammenhang etwas anschaulicher zu präsentieren, gehen wir von einer
Versuchsanordnung aus, bei der sich zwei Leiter parallel zur z-Achse befinden. Der erste
Leiter L1 befindet sich an der Stelle (0, 0, 0) und der zweite Leiter L2 an der Stelle (2, 0,
0). L1 wird mit dem Strom I1 in Richtung (0, 0, 1) und L2 mit dem Strom I2 in Richtung
(0, 0, -1) durchflossen. Um nun die Richtung des Magnetfeldes zu bestimmen, bedient
man sicher der rechten Handregel. Wenn der Daumen in Richtung des Stromes zeigt,
weisen die abgewinkelten übrigen Finger in die Richtung des Magnetfeldes. Mehrere
Magnetfelder addieren sich vektoriell.
Setzen wir nun in die Formel 4.1 bekannte Größen unseres Experiments ein, so ergibt
sich folgende Gleichung für H
H@x, y, zD =
I
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2 π x2 + y2 .
4.2
In unserem Beispiel ergibt sich somit folgendes Magnetfeld, das durch ein Vektorfeld
dargestellt wird:
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1
-1
1
2
3
-0.5
Abb. 4.1: Vektorfeld des H-Feldes
0.5
-1
Die Pfeile zeigen jeweils in die Richtung des wirkenden Magnetfeldes, die Länge der
Pfeile gibt die Stärke an.
Die Stärke des Magnetfeldes wird nun grafisch dargestellt: je heller die Flächen, desto
stärker das Magnetfeld.
1
0.5
Abb. 4.2: Magnetfeldstärke
0
-0.5
-1
-1
0
1
2
3
Die Stärke des Magnetfeldes nimmt mit 1/r ab, wie aus der Formel 4.2 zu erkennen ist.
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Anwendung
Das erzeugte Magnetfeld ist die Voraussetzung für alle elektrischen Maschinen, die durch
elektrischen Strom angetrieben werden. Den Zusammenhang zwischen Magnetfeld und
Kraft stellt die berühmte Formel der Lorentzkraft dar. Diese Formel funktioniert in der
Praxis ohne Probleme, allerdings widerspricht sie sich teilweise mit den
Maxwellgleichungen. Dieses Problem konnte derzeit noch nicht gelöst werden.
Die Lorentzkraft berechnet sich durch
”
”
F = Q∗ ”
v ×B,
4.3
wobei B die magnetische Erregung bezeichnet, die direkt mit dem magnetischen Feld
zusammenhängt, v die Bewegung einer elektrischen Ladung Q und F die dadurch
erzeugte Kraft. Diese Formel besagt nun, sobald eine Bewegung einer elektrischen
Ladung in einem Magnetfeld vorhanden ist, wird eine Kraft erzeugt.
Ein Spezialfall der Gleichung 4.4 ist
”
” ”
F = I∗ L ×B,
4.4
der sich besonders auf unser Experiment anwenden lässt. Wieder bezeichnet I den Strom,
B die magnetische Erregung und L die Richtung des stromdurchflossenen Leiters.
Auf diesen Formel und Grundprinzipien basieren Großteile der elektro-magnetischen
Vorgänge.
Kurz angemerkt sei, dass das „x“ in den Formel 4.3 und 4.4 ein Kreuzprodukt darstellt.
Dies ist ein Dokument aus der Informationsreihe von www.dirschlmayr.wissenschaft.at.gs. Die
Informationen sind selbst erarbeitet worden, deswegen wird auch dafür keine Haftung auf Richtigkeit
übernommen.
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