Einführung in die Mechanik

Einführung in
die Mechanik
Einführung in die Mechanik
Inhaltsverzeichnis:
1. Flanke – Kopfstoß – Tor!!!
2. Die Beschreibung von Bewegungen
2.1 Der berühmteste Storch der Welt
2.2 Darstellung von Bewegungen
3. Wie schnell? Wohin?
3.1 Tempo
3.2 Richtung
4. Geschwindigkeit
5. Die Zusatzgeschwindigkeit
6. Das Newtonsche Bewegungsgesetz
6.1 Einwirkung und Zusatzgeschwindigkeit
6.2 Dauer der Einwirkung
6.3 Masse
6.4 Die Newtonsche Bewegungsgleichung
7. Anwendungen der Newtonschen Bewegungsgleichung
8. Das Wechselwirkungsprinzip
9. Erdanziehungskraft
10. Passt das zusammen?
11. Wenn mehrere Kräfte wirken
12. Das Beharrungsprinzip
13. Die Federkraft
Autoren:
Martin Hopf, Christine Waltner, Thomas Wilhelm, Hartmut Wiesner
Ideen und Mitarbeit:
A. Ilhan Sen, Barbara Scherzer, Anne Zimmer, Florian Schüller,
Christine Michel
Korrektur:
Heiko Pauthner, Wolfgang Reusch, Claudia Hopf
Titelfoto:
Institute of Physics London
www.kungfuscience.org
1. Flanke – Kopfstoß – Tor!!!
1
Kopfball
Erfolgreichen Stürmern gelingt es, eine
Flanke mit einem Kopfstoß ins Tor zu lenken (Bild 1). Gekonnt ändern sie durch
diese Einwirkung die ursprüngliche Bewegungsrichtung des Balles, so dass er ins
gegnerische Tor fliegt.
Innerhalb der Physik befasst sich der Bereich der Mechanik mit dem Zusammenhang zwischen der Einwirkung auf einen
Gegenstand und der Auswirkung auf seine
Bewegung: Er kann schneller und langsamer werden, oder auch seine Richtung verändern – aber niemals von alleine!
Bewegungsänderungen haben immer eine
Ursache: Trifft der geflankte Ball tatsächlich ins Tor, so ist dies der Erfolg des köpfenden Spielers. Er darf sich feiern lassen!
Mit den Gesetzen der Mechanik kann man
Bewegungen voraussagen, wenn man die
Einwirkung kennt: Wird z. B. der Ball im
Tor landen, wenn der Fußballspieler mit
einer gewissen Stärke und Richtung köpft?
Umgekehrt ist es auch möglich die Einwirkung zu erschließen, wenn man die Bewegung beobachtet: Mit welcher Stärke und
Richtung hat z. B. der Fußballspieler geköpft, wenn der Ball im Tor landet?
Darum wird es in den nächsten Kapiteln
gehen.
1
2. Die Beschreibung von Bewegungen
2.1 Der berühmteste Storch der Welt
1
Weißstorch „Max“
Hast du schon einmal einen Storch gesehen? Früher gab es in vielen Dörfern ein
Storchennest und das Klappern der Störche
war überall zu hören. Das ist leider nicht
mehr so, denn wie du bestimmt weißt,
werden Störche immer seltener. Und obwohl viele Menschen versuchen, etwas
dagegen zu tun, ändert sich nicht viel. Das
liegt auch daran, dass Störche Zugvögel
sind und zum Überwintern nach Afrika
fliegen. Von dieser gefährlichen Reise kehren besonders von den jungen Vögeln nur
wenige zurück. Um herauszufinden, woran
das liegt, wurde ein großes Forschungsprojekt gestartet, um den Zug der Störche zu
verfolgen:
Am 20. Mai 1999 schlüpfte der Weißstorch
„Max“ (Bild 1) in einem Nest in der
Schweiz. Sie (denn eigentlich ist „Max“
ein Weibchen) wurde zum berühmtesten
Storch der Welt. Schon kurz nach der Geburt wurde Max mit einem (kleinen) Sender ausgestattet (Bild 2).
2
Max wird mit einem Sender ausgestattet
Seit damals kann der Aufenthaltsort von
Max mit einem Satelliten bestimmt werden. Dazu wird einmal pro Tag die Positi2
on des Senders bestimmt. Trägt man diese
Punkte in eine Landkarte ein und verbindet
sie, so erhält man (ungefähr) den Weg, den
Max zurückgelegt hat. Auf diese Weise
konnte der Flug von Max über mehrere
Jahre hinweg verfolgt werden. So gelang
es herauszufinden, warum nur wenige junge Vögel zurückkehren. Die gefährlichsten
Stellen für Jungvögel (besonders die Masten von Hochspannungsleitungen) konnten
inzwischen beseitigt werden.
3
Die Zugroute von Max 1999 - 2000
4
Die Zugroute von Max von 2000 bis 2001
Betrachte Bild 3: Du erkennst zwei verschiedene Routen: Im August und September 1999 fliegt Max von seinem Nest (in
Avenches) nach Oran (rote Route). Ab
April 2000 macht sie sich wieder auf den
Rückweg, sie fliegt aber nur bis in die Nähe von Madrid (orange). Von dort bricht
sie im August 2000 nach Afrika auf (hell-
grüne Route), verbringt dort den Winter
und fliegt von April bis zum Juli 2001 in
die Schweiz zurück (dunkelgrün, Bild 4).
2.2 Darstellung von Bewegungen
Die Forschung zum Zug der Störche ist ein
typisches Beispiel, wie Bewegungen aufgezeichnet werden: Zu bestimmten Zeitpunkten wird festgestellt, wo sich ein Gegenstand befindet. Das nennt man auch den
Ort des Gegenstands.
a) Max
Um die Flugroute von Max aufzunehmen,
wurde ihr Aufenthaltsort einmal pro Tag
ermittelt und in einer Karte markiert. Verbindet man die Markierungen miteinander,
so erhält man ungefähr die Route, die Max
zurückgelegt hat. Damit kannst du verstehen, was man tun muss, um eine Bewegung möglichst genau zu beschreiben:
Beschreibung einer Bewegung:
Um die Bewegung eines Gegenstandes zu
beschreiben, muss zu bestimmten Zeitpunkten festgestellt werden, wo sich der
Gegenstand befindet. Sowohl der Zeitpunkt der Messung als auch der Ort des
Gegenstandes müssen dabei möglichst
genau festgehalten werden.
Die Bewegung wird dabei umso genauer
beschrieben, je näher die Zeitpunkte zusammen liegen.
b) GPS
5
Ortsbestimmung mit einem GPS-Gerät
Vielleicht hast du dir schon die Frage gestellt, welche Technik man für das GPSVerfahren verwendet? Max wurde mit ei-
nem Sender ausgestattet, der einmal pro
Tag durch Satelliten geortet werden konnte.
Manchmal ist es jedoch auch notwendig,
etwa den Weg eines Autos oder Joggers
genauer zu messen. Das passiert mit GPSGeräten (Bild 5), welche mehrmals pro
Sekunde (wiederum durch Einsatz von
Satelliten) ihre Position orten können. In
Bild 6 ist z. B. die Route eines Läufers
während eines Volkslaufs aufgezeichnet.
Im Vergleich zu oben ist der Verlauf wesentlich genauer dargestellt.
6
Route eines Läufers beim Volkslauf
Dennoch ist auch diese Beschreibung der
Bewegung des Läufers nicht gut. Fällt dir
auf, weshalb? Falls nicht, so versuche doch
einmal herauszufinden, wann der Läufer
am schnellsten war. In Bild 6 fehlt jede
Information darüber, wann der Läufer wo
war. Deswegen ist seine Bewegung nicht
genau beschrieben worden. (GPS-Geräte
speichern zwar auch Zeitpunkte, zeigen sie
aber oft nicht an.)
c) Stroboskopaufnahme
Den Ort eines Gegenstands kann man auch
mit einem Fotoapparat bestimmen. Macht
man nun in festen Zeitabständen immer
wieder ein Foto, so kann man ebenfalls
eine Bewegung beschreiben. (Der Fotoapparat darf sich dabei nicht bewegen.) Oft
werden die so entstandenen Fotos übereinandergelegt. Dann entsteht ein sogenanntes
3
Stroboskopbild (SB). In Bild 7 ist die
Bewegung eines Papierfliegers abgebildet.
Dabei wurde immer nach 0,1 Sekunden ein
neues Bild gemacht. Damit du es besser
erkennst, sind die einzelnen Punkte nummeriert. Jetzt ist die Bewegung genauer
beschrieben als bei Max oder beim GPS.
Du kannst die Flugroute des Papierfliegers
sehr genau beschreiben; du kannst aber
auch erkennen, wann der Papierflieger am
schnellsten war: Zwischen den Punkten 5
und 6 liegt der größte Abstand. Da zwischen zwei Punkten immer 0,1 Sekunden
vergangen sind, war er hier am schnellsten.
Insgesamt war das 0,5 Sekunden nach dem
Start. Das erkennst du daran, dass es sich
um das 5te Bild handelt und damit 5mal
0,1 Sekunden seit dem Start vergangen
sind.
ablaufen lässt. Dann kannst du z. B. einen
Ablauf wie in Bild 9 erkennen.
9
Bewegung einer Trampolinspringerin, zwischen zwei
Aufnahmen liegen immer 0,04 Sekunden.
Auch aus solchen Aufnahmen kann man
Stroboskopbilder erzeugen.
Aufgaben
c Beschreibe, wie die Bewegung der Störchin Max aufgezeichnet wurde.
da) Wie weit ist Max zwischen dem
17.09.00 und dem 18.09.00 geflogen?
b) Erläutere, weshalb aus den Bildern 3
und 4 nicht die exakte Flugroute von Max
ableitbar ist.
e Überprüfe an einem Navigationsgerät,
ob es auch Routen aufzeichnen kann. Speichert es Informationen über Zeitpunkte?
7
Bewegung eines Papierfliegers, zwischen zwei Aufnahmen liegen immer 0,1 Sekunden.
8
Bewegung eines Tennisballs, zwischen zwei Aufnahmen liegen immer 0,04 Sekunden.
d) Videofilm
Statt immer wieder neue Fotos zu machen,
kannst du auch gleich einen Videofilm
drehen. Eine Videokamera funktioniert
nämlich genauso. Alle 0,04 Sekunden wird
ein neues Bild aufgenommen. Das siehst
du, wenn du dir einen Videofilm bildweise
4
f In Bild 8 siehst du das Stroboskopbild
(SB) eines Basketballs.
a) Beschreibe die Bewegung des Balls.
Entscheide, ob die Bewegung am linken
oder am rechten Bildrand angefangen hat.
b) Wann war der Basketball am schnellsten? Kannst du den genauen Zeitpunkt
angeben? Wann war er am langsamsten?
g Erstelle selbst ein Stroboskopbild:
a) Betrachte einen Film Bild für Bild und
beschreibe eine der Bewegungen, die du
dort erkennen kannst.
b) Erstelle ein SB dieser Bewegung. Klebe
dazu eine Plastikfolie über den Bildschirm.
Wähle dir dann einen Punkt auf dem Gegenstand aus und markiere ihn mit Folienstift. Gehe jetzt ein Bild weiter im Film
und markiere den Punkt erneut.
c) Erkläre, wann sich der von dir ausgewählte Gegenstand am schnellsten, wann
am langsamsten bewegt.
3. Wie schnell? Wohin?
Du hast bereits gelernt, wie Bewegungen
beschrieben werden: Zu festgelegten Zeitpunkten wird der Ort des Gegenstands bestimmt. Manchmal reicht das aber nicht.
Darum geht es bei folgendem Spiel:
V1: „Blindes Fangen in Zeitlupe“
„Jäger“, „Gejagter“ und zwei Assistenten
spielen mit. Der Jäger muss den Gejagten
fangen. Aber so wäre das zu einfach. Deshalb werden dem Jäger die Augen verbunden; der Gejagte darf aber nur in Zeitlupe
gehen. Damit der Jäger eine Chance hat,
sagen ihm die Assistenten, wo er hinlaufen
soll.
Beobachtung: Um den Jäger zu kommandieren, wurden Begriffe wie „links“,
„schneller“, „stopp“ usw. verwendet. Es
kommt also nicht nur darauf an, wie
schnell der Jäger geht, sondern auch darauf, in welche Richtung er geht. Das zeigt
auch V2:
ßerdem wird festgehalten, wie schnell sich
der Gegenstand bewegt.
3.1 Tempo
Der Begriff Tempo beschreibt in der Physik, wie schnell sich ein Gegenstand bewegt. Tempo wird mit dem Buchstaben v
bezeichnet und entweder in der Einheit
km
m
oder
angegeben. Du hast bestimmt
h
s
auch schon einmal gesehen, wie das Tempo eines Autos (oder eines Fahrrads) auf
einem Tachometer (Bild 2) angezeigt wird.
m
km
Dabei sind 36
= 10
.
h
s
2
Das Auto hat ein Tempo von ca. 83
rad steht gerade und hat das Tempo 0
V2: Steuere ein fernsteuerbares Auto entlang einer vorgegebenen Route (Bild 1).
Höre dabei nur auf die Anweisungen deiner Mitschüler und sieh nicht hin.
1
Ferngesteuertes Auto auf einer vorgegebenen Route
Beobachtung: Wenn du gut zuhörst und
schnell reagierst, gelingt dir die Aufgabe
ohne Probleme. Auch hier erhältst du
Kommandos wie „links“, „mehr links“,
„langsamer“ usw.
Dieses Ergebnis kann man verallgemeinern, wenn eine Bewegung noch genauer
beschrieben werden soll: An jedem Punkt
der Bewegung wird angegeben, in welche
Richtung die Bewegung weitergeht. Au-
km
, das Fahrh
km
.
h
Meistens steht aber kein Tacho zur Verfügung. Trotzdem kannst du das Tempo eines Gegenstands ganz einfach bestimmen:
Messe, wie weit der Gegenstand in einer
bestimmten Zeit kommt. Dabei musst du
dir immer einen Anfangs- und einen Endpunkt aussuchen, zwischen denen du das
Tempo bestimmen möchtest. Δs steht dann
für die Länge der Strecke zwischen den
beiden Punkten, Δt für die dafür benötigte
Zeit. (Das Symbol Δ wird verwendet, weil
sowohl die Strecke als auch die Zeit sich
auf den Unterschied zwischen Anfangsund Endpunkt beziehen.)
Das Tempo ergibt sich dann als Quotient
von zurückgelegter Strecke Δs und dafür
benötigter Zeit Δt .
zurückgelegte Strecke
dafür benötigte Zeit
Δs
v=
Δt
Tempo =
5
Beispiele:
a) Tempo eines Skaters
Thomas fährt auf der Bladenight mit. Für
die 18,7 km benötigte er 1,5 h. Sein Tempo
war dann (im Durchschnitt):
Δs 18,7 km
km
v=
=
=12,5
Δt
1,5h
h
b) Tempo beim 100 m-Lauf
Am 31.5.2008 lief der Jamaikaner Usain
Bolt den Weltrekord: Er sprintete die
100 m in 9,72 Sekunden. Sein Tempo daΔs 100 m
m
=
= 10 ,3
bei war: v =
s
Δt 9 ,72 s
km
Das sind 37,1
.
h
Δs = 45 cm= 0,45 m
Weil du weißt, dass der Papierflieger für
diese Strecke genau Δt = 0,1 Sekunden
gebraucht hat, kannst du jetzt das Tempo
Δs 0,45m
m
=
= 4 ,5
berechen: v =
Δt
0 ,1s
s
In der Natur und der Technik gibt es ganz
unterschiedlich schnelle Bewegungen. Ein
Überblick ist in Bild 4 abgedruckt. Ein
höheres Tempo als das des Lichts kann es
nicht geben.
c) Tempomessung:
V3: Um das Tempo eines Fahrradfahrers
zu messen, benötigst du eine Stoppuhr und
ein Maßband. Markiere eine Strecke (z. B.
10 m) auf dem Schulhof. Sobald das Fahrrad die erste Markierung durchfährt, startest du die Stoppuhr und stoppst sie, wenn
das Fahrrad die zweite Markierung durchfährt. Dann kannst du das Tempo ausrechnen.
Anstatt die Uhr mit der Hand zu starten
und zu stoppen, kann man auch Lichtschranken verwenden.
Start
Ziel
4
3
Tempomessung des Fahrradfahrers
d) Tempo des Papierfliegers.
Betrachte noch einmal die Stroboskopaufnahme des Papierfliegers (Bild 3). Du
siehst auf Anhieb, dass der Flieger von
Punkt 5 zu Punkt 6 die größte Strecke zurücklegt hat. Das sind 9 mm im Bild. Das
Bild ist aber verkleinert: Der Papierflieger
ist 20 cm lang, hat aber im Bild nur 4 mm.
Damit kannst du ausrechnen, wie lang die
Flugstrecke Δs von Punkt 5 zu Punkt 6
wirklich war:
Δs : 9 mm = 20 cm : 4 mm
Δs = (20 cm : 4 mm) ⋅ 9 mm
6
Tempo in Natur und Technik
3.2 Richtung
Du hast schon gelernt, dass es zur Beschreibung einer Bewegung nicht ausreicht, den Ort und das Tempo anzugeben.
5
Eine Änderung der Bewegungsrichtung wird vorgeschlagen
Genau so wichtig ist die Richtung, in die
die Bewegung erfolgt. Das siehst du z.B.
bei Navigationssystemen (Bild 5).
Die Bewegungsrichtung wird in der Physik
immer mit einem Pfeil angegeben. Dieser
Pfeil heißt Richtungspfeil. Wie bei der
Kompassnadel zeigt der Pfeil an, in welche
Richtung sich der Gegenstand weiter bewegt. Zwei Gegenstände haben die gleiche
Bewegungsrichtung, wenn ihr Richtungspfeil gleich ist.
6
7
Richtungspfeile bei der Bewegung des Tennisballs
Wie du siehst, kann sich die Bewegungsrichtung auch immer wieder ändern. In
Bild 8 bewegt sich eine Spielzeuglokomotive auf einem Rundkurs. Zur Veranschaulichung ist ihr Richtungspfeil durch einen
Pfeil symbolisiert. Zunächst zeigt der Pfeil
nach links, in der Kurve dreht er sich dann
so lange, bis er nach rechts zeigt. In der
nächsten Kurve verändert sich der Richtungspfeil erneut so lange, bis er wieder
nach links zeigt.
Richtungspfeile bei verschiedenen Fahrzeugen
Betrachte Bild 6 genau. Welche Fahrzeuge
bewegen sich in die gleiche Richtung? Wie
du siehst, sind in diesem Bild die Richtungspfeile in der gleichen Farbe gezeichnet. So haben z. B. der grüne Sportwagen,
das blaue Cabrio und der LKW den gleichen Richtungspfeil und damit die gleiche
Bewegungsrichtung.
Beachte:
Eine Bewegung in gleiche Richtung bedeutet nicht unbedingt, dass das Ziel gleich ist.
Die vier Autos, die in Bild 6 auf den Kreisel zufahren, haben das gleiche Ziel, aber
alle verschiedene Bewegungsrichtungen!
8
Der Richtungspfeil auf der Lok beschreibt ihre Bewegungsrichtung
Richtungspfeile sind sehr praktisch: Mit
ihnen kannst du vorhersagen, was passieren wird. Betrachte dazu Bild 9. So wie
sich die beiden Schiffe bewegen, können
sie nicht zusammenstoßen.
Richtungspfeile kannst du auch leicht
selbst erstellen. Dazu musst du einfach
einen Pfeil in die Richtung einzeichnen, in
die sich der Gegenstand bewegt. In Bild 7
ist das an mehreren Punkten gemacht worden.
9
Zwei Schiffe
7
Aufgaben
c Erkläre: Was muss bei einer Bewegung
außer dem Ort noch angegeben werden?
d Erkläre, wie du das Tempo eines ferngesteuerten Autos mit einem Experiment
bestimmen kannst.
e Finde heraus, wie ein Fahrradtacho das
Tempo misst. Überlege dir ein Experiment,
um herauszufinden, ob der Tacho das richtige Tempo anzeigt.
f Beim 400 m-Lauf starten die Athleten
von ganz unterschiedlichen Positionen
(Bild 10). Erkläre, weshalb nur so ein fairer Wettkampf möglich ist.
die er am Tag zuvor langsamer war. Bei
den Olympischen Spielen in Turin siegte
der Deutsche Sven Fischer im Sprint und
war dabei 2min 11s schneller als sein
Teamkamerad Michael Greis. Am Ende
des Verfolgungsrennens am nächsten Tag
kam Sven Fischer nur 1min 4s vor Michael
Greis ins Ziel. Wer von den beiden hatte
beim 12,5km langen Verfolgungsrennen
ein größeres (Durchschnitts-)Tempo?
ha) Erkläre, was ein Richtungspfeil ist
und wie man ihn in ein Bild einzeichnet.
b) Erkläre einem Mitschüler, wie man vorgehen muss, um Richtungspfeile in ein
Stroboskopbild einzuzeichnen.
ia) Martin behauptet: „Immer wenn zwei
Gegenstände den gleichen Richtungspfeil
haben, haben sie auch das gleiche Ziel.“
Erkläre Martin, warum er nicht recht hat.
b) Matthias sagt: „Haben zwei Autos das
gleiche Ziel, dann haben sie auch den gleichen Richtungspfeil“. Auch Matthias hat
nicht recht. Warum?
10
Start beim 400 m-Lauf
g Biathlon in Turin 2006 (Bild 11)
11
Biathlon-Verfolgungsrennen
Beim Biathlon-Verfolgungsrennen starten
die Läufer in der gleichen Reihenfolge und
mit dem gleichen zeitlichen Abstand, mit
dem sie am Tag vorher beim Sprint ins
Ziel gekommen sind. Der Sieger des
Sprints startet also als erstes, der zweite
darf erst genau nach der Zeit in die Loipe,
8
Für Spezialisten:
Bisher haben wir die Bewegungen so beschrieben, wie du sie bezüglich der Erdoberfläche beobachten kannst. Dies ist
auch für alle bisher vorgestellten Fälle gerechtfertigt.
Grundsätzlich können die gleichen Bewegungen aber ganz verschieden aussehen,
wenn du sie von unterschiedlichen Standpunkten aus beschreibst:
An einem windstillen Wintertag schweben
Schneeflocken langsam senkrecht zur Erde
hinunter. Stelle dir vor, was du aus einem
fahrenden Auto heraus siehst: Die Schneeflocken bewegen sich jetzt (vom fahrenden
Auto aus beschrieben) nahezu horizontal
und nicht mehr senkrecht zur Straße. Zur
Beschreibung von Bewegungen gehört also
eigentlich dazu, in einem ersten Schritt
festzulegen, von welchem Standpunkt aus
die Bewegung beschrieben wird.
4. Geschwindigkeit
Du hast bereits gelernt, wie du die Richtung einer Bewegung darstellen kannst: Du
zeichnest einfach den Richtungspfeil ein.
Du hast aber auch gelernt, dass die Richtung alleine nicht genügt, sondern dass du
immer auch das Tempo angeben musst.
Wie könnte man das nun darstellen? Man
könnte natürlich an jeden Richtungspfeil
das Tempo schreiben, es gibt aber eine
einfachere Methode: Genau wie bei der
Lautstärkeregelung ein Balken umso länger wird, je lauter die Musik ist, kann man
den Richtungspfeil unterschiedlich lang
zeichnen. Das ist in Bild 1 gemacht. Alle
drei Fahrzeuge haben die gleiche Bewegungsrichtung, aber unterschiedliches
Tempo:
1
Verschieden lange Pfeile symbolisieren unterschiedliches Tempo
In der Physik werden deswegen die beiden
Begriffe zusammengefasst: Die Ger
schwindigkeit v eines Gegenstands setzt
sich zusammen aus seinem Tempo und
seiner Bewegungsrichtung. Sie wird durch
einen Geschwindigkeitspfeil dargestellt,
der in Bewegungsrichtung zeigt. Die Länge des Pfeils stellt das Tempo dar.
Um die Begriffe nicht zu verwechseln,
schreibt man immer einen kleinen Pfeil
über den Buchstaben, wenn die Geschwinr
digkeit v gemeint ist (dagegen schreibt
man nie einen Pfeil über den Buchstaben,
wenn das Tempo v gemeint ist). Der kleine
Pfeil erinnert dich daran, dass die Geschwindigkeit aus Tempo und Bewegungsrichtung besteht. Zwei Geschwindigkeiten sind nur dann gleich, wenn sie die
gleiche Richtung und das gleiche Tempo
haben! (Die Geschwindigkeitspfeile sind
dann gleich lang und zeigen in die gleiche
Richtung.)
Beachte: Im Alltag wird oft „Geschwindigkeit“ gesagt, wenn eigentlich das Tempo gemeint ist. In der Physik besteht jedoch ein wichtiger Unterschied. Du musst
immer genau überlegen, ob es um das
Tempo oder um die Geschwindigkeit geht!
Beispiele:
a) Tempo und Geschwindigkeitspfeil.
Mit Geschwindigkeitspfeilen kann man das
Tempo sogar ganz genau angeben. Dazu ist
ein Maßstab notwendig. So kannst du das
Tempo des Sportwagens aus Bild 1 leicht
herausfinden, wenn du weißt, dass 1 mm
im Bild einem Tempo von 10 km/h entspricht: Der Geschwindigkeitspfeil des
Sportwagens ist 1,5 cm lang. Deswegen
km
.
hat der Sportwagen das Tempo 150
h
b) Geschwindigkeitspfeil im SB
So kann man (mit einem vorgegebenen
Maßstab) auch Geschwindigkeitspfeile in
Stroboskopbilder einzeichnen. So soll z. B.
der Maßstab für Bild 2 so sein, dass 1 mm
einem Tempo von 7 m/s entspricht.
v
A
2
Stroboskopbild mit Geschwindigkeitspfeil
Zuerst wählst du die Orte aus, an denen du
die Geschwindigkeit bestimmen möchtest.
Danach errechnest du das Tempo (wie auf
S. 6 dargestellt). So hat der Ball z. B. zwischen Ort A und dem nächsten Ort der
Bewegung das Tempo von 28 m/s. Deswegen zeichnest du an den Punkt A einen
Geschwindigkeitspfeil von 4 mm Länge,
der in Richtung des nächsten Orts zeigt.
c) Geschwindigkeit des Papierfliegers
Wie du merkst, ist dieses Verfahren recht
mühsam. Deswegen ist es umso praktischer, dass es Computerprogramme gibt,
9
die Geschwindigkeitspfeile direkt in Stroboskopbilder oder Filme einzeichnen können.
Betrachte Bild 3: In das Stroboskopbild der
Bewegung des Papierfliegers sind die Geschwindigkeitspfeile eingezeichnet. Du
erkennst, dass sich die Bewegungsrichtung
von 1 nach 5 immer weiter nach unten
neigt und das Tempo größer wird.
3
Geschwindigkeitspfeile im SB
d) Ein Fluglotse (Bild 4) beobachtet auf
seinem Kontrollschirm die Bewegung
zweier Flugzeuge, deren Flugbahnen sich
offensichtlich schneiden werden.
Aufgaben
c Zeichne ein Bild, in dem du zwei Autos
mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten
r
r
v1 und v 2 und außerdem zwei LKWs mit
r
gleicher Geschwindigkeit v3 einzeichnest!
d Erläutere den Unterschied zwischen
Geschwindigkeit und Tempo.
e Zeichne jeweils drei Fahrräder mit
a) Gleicher Bewegungsrichtung aber unterr
schiedlicher Geschwindigkeit v ,
b) Gleichem Tempo v, aber unterschiedlir
cher Geschwindigkeit v !
f Zeichne die Geschwindigkeitspfeile für
Flugzeuge, die
a) mit 610 km/h nach Nordwesten,
b) mit 470 km/h nach Süden,
c) mit 380 km/h nach Osten fliegen.
(1 cm entspricht dabei 100km/h)
g Übertrage das Stroboskopbild (Bild 6)
ins Heft. Zeichne Geschwindigkeitspfeile
an den Punkten A, B, C und D.
C
D
E
B
A
6
4
Stroboskopbild
h Betrachte die Stroboskopbilder in Bild 7
und 8: Beschreibe jeweils, wie sich die
Geschwindigkeit im Verlauf der Bewegung verändert!
Fluglotse bei der Arbeit
7
Geschwindigkeitspfeile beim Hammerwurf
Flugzeug A
Flugzeug B
5
Geschwindigkeitspfeile der beiden Flugzeuge
Von 13:17 Uhr bis 13:18 Uhr haben sich
die beiden Flugzeuge wie in Bild 5 bewegt.
Muss der Lotse die Piloten warnen?
Nein, die Flugzeuge treffen sich bei diesen
Bewegungsrichtungen nicht, denn B fliegt
deutlich schneller als A.
10
8
Geschwindigkeitspfeile bei der Fahrt der Spielzeugeisenbahn
5. Die Zusatzgeschwindigkeit
1
Beobachtung:
Bei der ersten Übung landet die Kugel
immer im Tor. Bei der zweiten Übung verfehlt die senkrecht zur Bewegungsrichtung
gestoßene Kugel das Tor (Bild 3).
„Fußballtraining“
Im Fußballtraining (Bild 1) werden verschiedene Situationen geübt. Zuerst sollen
die Spieler beim Elfmeterschießen den Ball
so treten, dass das Tor getroffen wird. Den
Ball müssen sie dabei so kicken, dass er
direkt aufs Tor zu fliegt.
Bei der nächsten Übung wird der Ball dem
Stürmer von der Seite (parallel zum Tor)
zugepasst und er soll ihn wieder genau so
ankicken, wie er ihn soeben beim Elfmeterschießen gekickt hat. Er darf dabei den
Ball bei der Annahme nicht stoppen.
V1: Probiert die beiden Übungen paarweise auf dem Sportplatz aus.
3
Stroboskopbild zur Bewegung der Kugel in V2
Woran liegt das? Der Grund dafür liegt
darin, dass die Kugel schon vor dem Stoß
eine Geschwindigkeit parallel zum Tor
hatte.
Schauen wir uns die Geschwindigkeit der
Kugel genauer an. Bis zum Stoß hat die
r
Kugel die Anfangsgeschwindigkeit v A .
Nach dem Stoß hat sie die Endgeschwinr
digkeit v E (Bild 4).
V2: Nehmt eine Kugel (z.B. eine Murmel),
baut aus Stiften ein Tor und versetzt der
Kugel einen Stoß, indem ihr sie mit den
Fingern oder einem Lineal anschnippt.
Führt ebenfalls beide Übungen durch.
Was könnt ihr jeweils bei der zweiten
Übung feststellen? Landet der Ball bzw.
die Kugel im Tor? Wir simulieren ebenfalls beide Fußballübungen im Experiment
mit einer Kugel und stoßen sie beide Male
mit einem Brett in Pfeilrichtung (Bild 2).
2
Die Kugel bzw. der Ball wird in beiden Übungen
exakt gleich gestoßen.
4
Anfangs- und Endgeschwindigkeit der Kugel
5
r
Die Zusatzgeschwindigkeit Δv zeigt in Stoßrichtung
Was ist beim Stoßen passiert? Am einfachsten kannst du dir das so erklären:
11
Durch den Stoß erhält die Kugel eine Zur
satzgeschwindigkeit Δv . Der Pfeil der
r
Zusatzgeschwindigkeit Δ v zeigt in die
gleiche Richtung wie der Stoß (Bild 5). Du
kannst dir das so vorstellen: Die Kugel
r
bewegt sich nach dem Stoß mit v A weiter
nach rechts und zusätzlich mit der Ger
schwindigkeit Δ v auf das Tor zu. Die
r
r
r
Endgeschwindigkeit v E ist aus v A und Δ v
zusammengesetzt und zeigt nach schräg
rechts am Tor vorbei. Die Zusammensetr
r
zung von v A und Δ v kannst du mit den
Geschwindigkeitspfeilen nach vollziehen
(Bild 6):
a)
So kannst du es dir vielleicht leichter merr
ken: „Der Pfeil von Δ v zieht die Pfeilspitr
r
ze von v A in die Pfeilspitze von v E “.
V3: Zwei identische Kugeln bewegen sich
mit der gleichen Geschwindigkeit nach
rechts. Nur eine der beiden Kugeln wird
senkrecht zur Bewegungsrichtung gestoßen
(Bild 7).
b)
7
Senkrechter Stoß zur Bewegungsrichtung
Beobachtung: Die gestoßene Kugel trifft
immer auf die andere Kugel (Bild 8).
c)
6
d)
Zusammensetzung von Geschwindigkeitspfeilen
a) Die Kugel hat eine bestimmte Anfangsr
geschwindigkeit v A .
b) Die Kugel erhält einen Stoß. Dadurch
erhält die Kugel zur Anfangsger
schwindigkeit v A eine Zusatzgeschwindigr
keit Δ v , die in Richtung des Stoßes zeigt.
r
r
c) Zur Zusammensetzung von v A und Δv
r
r
hängst du Δv an die Pfeilspitze von v A .
r
d) Verbindest du den Pfeilfuß von v A mit
r
der Pfeilspitze von Δv , so erhälst du den
r
Pfeil der Endgeschwindigkeit v E . Wie du
bereits weißt ist die Länge des Pfeils ein
Maß für das Tempo.
8
Die Kugeln treffen sich in jedem Fall
Das kannst du dir so erklären: Die gestoßene Kugel erhält eine Zusatzgeschwinr
digkeit Δv . Genau mit dieser bewegt sie
sich in Richtung auf die zweite Kugel und
r
gleichzeitig weiterhin mit v A nach rechts.
r
Da sich die andere Kugel ebenfalls mit v A
nach rechts bewegt, treffen sie sich in jedem Fall.
Durch eine Einwirkung von außen erhält
ein Körper eine Zusatzgeschwindigkeit
r
r
Δv . Die Zusatzgeschwindigkeit Δv wird
durch einen Pfeil dargestellt. Der Pfeil von
r
Δv zeigt immer von der Pfeilspitze von
r
r
v A zur Pfeilspitze von v E .
9
Die Zusatzgeschwindigkeit als „zusätzliche“ Geschwindigkeit
12
Um die Endgeschwindigkeit zu ermitteln
r
hängst du wieder den Pfeil von Δv an die
r
Pfeilspitze von v A und verbindest den
r
Pfeilfuß von v A mit der Pfeilspitze von
r
Δv (Bild 9).
V4: Wenn Lukas Podolski Michael Ballack
den Ball zuflankt, trifft dieser den Ball in
der Regel ins Tor. In welche Richtung
kickt Michael Ballack den Ball damit dieser direkt im Tor landet (Bild 10)? Stelle
die Situation wie in V2 mit einer Kugel
nach. Überlege dir dabei in welche Richtung du die Kugel schnippen musst, damit
sie im Tor landet.
10
r
c) Der Pfeil der Zusatzgeschwindigkeit Δv
r
wird wieder an die Pfeilspitze von v A ger
hängt und muss auf die Pfeilspitze von v E
zeigen.
a)
12
c)
r
Konstruktion von Δv
Der grüne Pfeil der Zusatzgeschwindigkeit
r
Δv zeigt in die gesuchte Richtung für den
Kick auf den Ball, damit dieser direkt im
Tor landet. Die Länge des Pfeiles ist wieder ein Maß für das Tempo (Bild 12).
Ballack beim Torschuss nach Vorlage von Podolski
Es ist nach der Richtung des Stoßes gefragt. Du weißt jetzt schon, dass dieser in
die gleiche Richtung wie der Pfeil der Zur
satzgeschwindigkeit Δv zeigt. Du musst
r
also die Richtung des Pfeils von Δv herausfinden, wobei die Richtung der Ger
schwindigkeitspfeile und v E bekannt sind
(Bild 11).
13
Anfangs- und Endgeschwindigkeitspfeils
Überlege nun anhand Bild 12:
a) Die Kugel hat eine bestimmte Ger
schwindigkeit v A .
b) Nach dem Stoß soll der Geschwindigr
keitspfeil v E direkt in Torrichtung zeigen.
Gesucht ist der Pfeil der Zusatzgeschwinr
digkeit Δv (= Stoßrichtung).
So muss gestoßen werden
Beispiele:
a) Eishockey
14
11
b)
Eishockeyspieler
Ein Eishockeyspieler versetzt mit dem
Schläger dem Puck einen Stoß und damit
eine Zusatzgeschwindigkeit (Bild 14). Aus
einer Momentaufnahme mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit
und
Zusatzgeschwindigkeit, lässt sich der Pfeil der Endgeschwindigkeit konstruieren (Bild 15):
15
r
So konstruierst du v E
13
b) Murmelspiel
18
16
Geschwindigkeiten beim Murmelspielen
Welche Zusatzgeschwindigkeit hat die rote
Murmel in Bild 16 zwischen Punkt 1 und
Punkt 2 erhalten?
Um die Zusatzgeschwindigkeit für die
Murmel zwischen Punkt 1 und Punkt 2 zu
r
ermitteln, wird v A in den Punkt 2 verschoben und der Pfeil der Zusatzgeschwinr
digkeit Δv kann durch die Verbindung der
r
r
Pfeilspitzen von v A und v E eingezeichnet
werden (Bild 17)
Eine eindimensionale Bewegung ist auch:
Du fährst mit deinem Fahrrad und bist
schon etwas schlapp. Dein Freund möchte
dir helfen und schiebt dich einmal kräftig
an. Du fährst kurz nach dem Schub in die
gleiche Richtung weiter, allerdings mit
größerem Tempo.
2) Entgegengesetzte Richtungen
a) Bremsen
Findet eine Einwirkung direkt entgegen
r
v A statt, kann Folgendes passieren:
Ein Torwart versucht den Ball zu fangen,
dieser gleitet dabei durch seine Hände. Der
Ball bewegt sich nach der Berührung durch
den Torwart in die gleiche Richtung wie
zuvor, hat aber ein geringeres Tempo (Bild
19).
19
17
r
Konstruktion von Δv
Sonderfall:
Eindimensionale Bewegungen
Eine Bewegung heißt eindimensional,
r
wenn die Geschwindigkeitspfeile von v A ,
r
r
v E und Δv entweder in die gleiche Richtung oder in die entgegengesetzte Richtung
zeigen:
1) Gleiche Richtung
Ein Stürmer kickt einen bereits rollenden
Fußball in Richtung der ursprünglichen
Bewegung. Die Richtung des Fußballs
ändert sich dabei nicht. Allerdings ist das
Tempo des Balls nach dem Stoß größer als
vorher (Bild 18).
14
Erhöhung des Tempos
Verringerung des Tempos
b) Stoppen
Ein Fußball rollt auf einen Spieler zu. Der
stoppt ihn mit seinem Fuß. Das Tempo vE
r
ist null: Die Zusatzgeschwindigkeit Δv
r
hatte das gleiche Tempo wie v A , hatte
aber die entgegengesetzte Richtung. Dann
wird die Bewegung gestoppt (Bild 20).
20
Stoppen einer Bewegung
c) Zurückfliegen
Ein Fußballer kickt den Ball in die Richtung zurück, aus der der Ball kam. Dann
war die Zusatzgeschwindigkeit so groß,
dass die Endgeschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung der Anfangsgeschwindigkeit gerichtet ist. (Bild 21) Das
kannst du dir so vorstellen: Die Zusatzgeschwindigkeit stoppt zuerst den Ball und
versetzt ihm dann eine neue Geschwindigkeit. Das geht so schnell nahtlos ineinander
über, dass du das Stoppen gar nicht wirklich wahrnimmst.
21
Zurückfliegen
Ein weiteres Beispiel für diese Situation ist
ein Tennisball, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit auf den Spieler zufliegt.
Dieser versetzt dem Ball mit dem Schläger
einen Stoß, der so stark ist, dass die Endgeschwindigkeit in die entgegensetzte
Richtung zeigt und der Ball zum Mitspieler
zurückfliegt.
Aufgaben
c Elfmeterschießen
r
r r
Überlege dir v A , v E und Δv beim Elfmeterschießen und beschreibe jeweils das
Tempo.
d Beschreibe eine Bewegung für die gilt:
a) vA = 0, Δv und vE ≠ 0
b) vE = 0, Δv und vA ≠ 0
c) Δv = 0, vA ≠ 0 und vE ≠ 0
e Erlebnisbad
Gabi schwimmt mit konstantem Tempo an
einer Düse im Schwimmbad vorbei. Durch
die Düse erhält sie eine Zusatzgeschwindigkeit. Zeichne drei Bilder aus denen die
Bewegung deutlich wird und stelle die drei
r
r
r
Geschwindigkeitspfeile v A , Δv , und v E
dar. (Tipp: Betrachte Bild 15)
Roswitha sagt: „Der Pfeil der Endgeschwindigkeit kann nie länger sein als der
Pfeil der Zusatzgeschwindigkeit.“
Laura sagt: „ Beim Tennis muss der Pfeil
der Zusatzgeschwindigkeit länger sein als
der Pfeil der Anfangsgeschwindigkeit, damit der Ball zum Gegner zurückfliegt.“
g Tischtennis
Dein Freund spielt dir einen ziemlich
schwachen Ball zu. Du nimmst die Gelegenheit wahr und schmetterst den Ball ins
andere Eck der Tischtennisplatte zurück.
Zeichne für diese Situation eine mögliche
r r
r
Anordnung der Pfeile von Δv , v A und v E
kurz nach dem Stoß.
h Flipper
Jürgen spielt gern Flipper. Er trifft die Kugel ziemlich gut, katapultiert sie damit zurück in den Flipperkasten und bekommt
eine Menge Punkte. Zeichne eine Situation
ins Heft, wenn Jürgen die Kugel trifft und
diese wieder zurück in den Kasten fliegt.
Zeichne eine mögliche Anordnung der
r
r
r
Pfeile von v A , Δv , und v E ein.
i Surfen
Oswalds Hobby ist surfen. Auf dem Gardasee fährt er mit seinem Surfbrett bei
leichter Brise schön gemächlich dahin.
Plötzlich kommt eine starke Windböe.
Oswalds Tempo wird größer und es treibt
ihn ein Stück von seinem Kurs ab. Zeichne
das Surfbrett in dein Heft und zeichne eine
r
mögliche Anordnung der Pfeile von v A ,
r
r
Δv , und v E ein.
f Wer hat recht?
Diskutiere mit deinen Mitschülern folgende Behauptungen:
Tim sagt: „Der Pfeil der Zusatzgeschwindigkeit und der Pfeil der Endgeschwindigkeit zeigen bei allen Bewegungen immer in
die gleiche Richtung.“
15
6. Das Newtonsche Bewegungsgesetz
Du stellst fest: Die Zusatzgeschwindigkeit
wird größer, wenn die Einwirkung stärker
wird.
V2: Wiederhole den „Kugelstoßversuch“
(V2) von Seite 11. Stoße zwei Mal gegen
die rollende Kugel. Versuche, beim zweiten Mal ungefähr doppelt so stark zu stoßen.
Du beobachtest, dass die Zusatzgeschwindigkeit beim zweiten Mal ungefähr doppelt
so groß ist. Das gilt ganz allgemein:
1
Tischtennisplatte
Franziska übt Tischtennis (Bild 1). Zwar
trifft sie die Bälle fast immer, aber oft fliegen sie ganz anders als geplant. Franziska
überlegt: Wenn sie mit dem Tischtennisschläger den Ball trifft, wird zu der ursprünglichen Bewegung eine Zusatzger
schwindigkeit Δv hinzugefügt. Damit ändert sie aufgrund der Einwirkung die Bewegung. Das alleine genügt aber noch
nicht, um immer die Platte zu treffen. Damit ihr das gelingt, muss sie den Zusammenhang zwischen Einwirkung und Zusatzgeschwindigkeit noch genauer kennen.
6.1 Einwirkung und Zusatzgeschwindigkeit
Du hast bereits gelernt: Eine Einwirkung
auf einen Gegenstand fügt zu der ursprünglichen Bewegung eine Zusatzgeschwindigr
keit Δv hinzu. Damit ändert sich aufgrund
der Einwirkung die Bewegung. Ein Kick
gegen einen herein geflankten Fußball ändert die Flugrichtung und meist auch das
Tempo des Balles. Ebenso ändern sich
durch den Schlag mit dem Tischtennisschläger die Richtung und das Tempo der
Bewegung des Tischtennisballs.
Die Richtung der Zusatzgeschwindigkeit
r
Δv entspricht genau der Richtung der
Einwirkung. Wie aber kann man die Größe
der Zusatzgeschwindigkeit herausfinden?
V1: Lass dir einen Tischtennis-Ball zuwerfen. Schlage unterschiedlich stark auf den
Ball. Versuche, jeweils eine Aussage über
die Zusatzgeschwindigkeit zu machen.
16
Ist die Einwirkung doppelt so stark, so ist
die Zusatzgeschwindigkeit, die durch die
Einwirkung verursacht wird, doppelt so
groß. Das gilt sogar noch allgemeiner:
Je größer die Einwirkung auf einen Gegenstand ist, desto größer ist die Zusatzgeschwindigkeit, die der Gegenstand erhält.
Um diesen Zusammenhang genauer zu
diskutieren, müssen wir „Einwirkung“
noch präziser festlegen: Eine Einwirkung
ist gekennzeichnet durch ihre Richtung und
die Stärke. Wie du das schon bei der Geschwindigkeit gelernt hast, kann man Einwirkungsrichtung und Einwirkungsstärke
in einem Begriff zusammenfassen. Dafür
verwendet man in der Physik den Begriff
r
Kraft (Symbol F , vom englischen Wort
r
force): Eine Kraft F setzt sich zusammen
aus der Einwirkungsstärke und der Einwirkungsrichtung:
r
Kraft F
Einwirkungsstärke
Einwirkungsrichtung
Damit kann man sogar schreiben:
r
r
Zusatzgeschwindigkeit Δv und Kraft F
sind direkt proportional.
In der Computersimulation „Bewegung
nach Kraftstoß“ wird dies veranschaulicht:
Lassen wir eine gespannte Feder mit doppelter Wucht gegen eine Kugel schlagen,
r
wird Δv doppelt so groß sein (Bild 2).
6.2 Dauer der Einwirkung
Wie du gerade erkannt hast, spielt die Dauer der Einwirkung eine wichtige Rolle:
Ein Auto fährt 5 Sekunden lang mit Vollgas an. Ein anderes Auto vom selben Typ
fährt 10 Sekunden mit Vollgas an. Das
Auto, dessen Fahrer 10 Sekunden lang Gas
gab, hat eine deutlich größere Endgeschwindigkeit. Daher muss auch die Zusatzgeschwindigkeit, die dieses Auto erhielt, größer sein.
Allgemein gilt:
Je länger die Einwirkungsdauer Δt einer
Kraft auf einen Gegenstand ist, desto grör
ßer ist seine Zusatzgeschwindigkeit Δv
2
Ein doppelt so starker Stoß (Bild unten) gegen die
Kugel führt zu einer doppelt so großen Zusatzgeschwindigkeit
Beispiele: a) Magnet
V3: Führe wieder einen Versuch mit Kugeln durch. Dieses Mal sollst du aber nicht
gegen die Kugel stoßen, sondern sie mit
einem Föhn ablenken (Bild 4). Schalte den
Föhn dabei jeweils unterschiedlich lange
an.
4
3
Kugel und Magnet
Eine Kugel rollt an einem schwachen Magneten vorbei (Bild 3). Dabei bekommt sie
eine kleine Zusatzgeschwindigkeit. Rollt
sie an einem starken Magneten vorbei, ist
die Zusatzgeschwindigkeit größer.
b) Formel 1
Je mehr „Gas“ ein Formel 1-Fahrer gibt,
desto größer ist die Einwirkung auf das
Rennauto und desto größer ist auch die
Zusatzgeschwindigkeit, die das Auto erhält. Dadurch wird die Endgeschwindigkeit
des Rennautos größer. Es spielt aber auch
eine Rolle, wie lange der Fahrer aufs Gas
drückt.
Eine Kugel wird mit einem Föhn abgelenkt.
Du beobachtest, dass die Zusatzgeschwindigkeit umso größer wird, je länger du den
Föhn anschaltest, also wenn die Einwirkungsdauer länger wird. Eine gleichstarke
Kraft führt zu einer doppelt so großen Zusatzgeschwindigkeit, wenn sie doppelt so
lang ausgeübt wird.
Beispiele: a) Fußball
Die Zusatzgeschwindigkeit, die ein Fußball
erhält, wird größer, wenn die Einwirkungsdauer länger wird.
b) Seitenwind
Beim Skispringen beeinflusst der Seitenwind das Abschneiden der Sportler. Wenn
17
nur ein kurzer Windstoss kommt, ist die
Zusatzgeschwindigkeit in Windrichtung
klein; herrscht dauerhafter Seitenwind, so
erhält der Skispringer eine große Zusatzgeschwindigkeit in Windrichtung.
Auch dies kann durch die Simulation „Bewegung nach Kraftstoß“ veranschaulicht
werden. Anstelle der Feder bewirkt hier ein
Ventilator eine Kraft auf die Kugel. Der
Ventilator kann durch seine unterschiedliche Breite unterschiedlich lange auf die
Kugel einwirken. Damit werden unterschiedlich große Zusatzgeschwindigkeiten
erreicht.
V5: Wiederhole V2 von Seite 16 mit verschieden schweren Kugeln. Achte darauf,
immer etwa gleich zu stoßen.
Du beobachtest, dass die Zusatzgeschwindigkeit umso größer ist, desto leichter die
Kugel ist. Das kannst du auch wieder in
der Simulation beobachten.
6
Der gleiche Stoß führt bei einer größeren Masse (Bild
unten) zu einer kleineren Zusatzgeschwindigkeit
5
Unterschiedliche Einwirkungsdauern bewirken unterschiedliche Zusatzgeschwindigkeiten.
6.3 Masse
Es gibt aber noch eine weitere Eigenschaft,
die berücksichtigt werden muss.
V4: Tritt etwa gleichstark (aber vorsichtig!) gegen einen Fußball und dann gegen
einen Medizinball.
Du beobachtest, dass die Zusatzgeschwindigkeit bei dem Fußball erheblich größer
als bei dem Medizinball ist.
18
Das gilt ganz allgemein:
Umso „massiger“ oder schwerer ein Körper ist, desto kleiner ist die durch die Einwirkung erreichte Zusatzgeschwindigkeit.
Diese Eigenschaft des Körpers nennt man
Masse (Symbol m). Man gibt sie in der
Einheit 1 kg an. Je größer die Masse eines
Körpers ist, desto stärker muss die ausgeübte Kraft sein, um eine bestimmte Zusatzgeschwindigkeit zu erreichen.
Beispiele: a) Leichtathletik
Mit dem Schlagball kommst du viel weiter
als mit der Kugel. Das liegt daran, dass die
Zusatzgeschwindigkeit
beim
leichten
Schlagball viel größer ist als bei der
schweren Kugel.
b) Regentropfen
Ein Regentropfen trifft gegen ein fahrendes
Auto. Natürlich erhält das Auto dadurch
eine Zusatzgeschwindigkeit. Weil aber
seine Masse so groß ist, ist die Zusatzgeschwindigkeit durch den Regentropfen so
klein, dass man sie nicht bemerkt.
6.4 Die Newtonsche Bewegungsgleichung
Du hast jetzt alle Einflussfaktoren kennengelernt, die die Zusatzgeschwindigkeit
festlegen. Im Einzelnen weißt du, dass die
Richtung und die Stärke der Einwirkung,
die Zeitdauer und die Masse eine Rolle
spielen. All das kann man in der Newtonschen Bewegungsgleichung (NBG) zusammenfassen:
r
r
F ⋅ Δt = m ⋅ Δv
Weitere Einflussfaktoren gibt es nicht. Die
r
r
Gleichung F ⋅ Δt = m ⋅ Δv ist die Grundgleichung der Mechanik. Sie wird nach Sir
Isaac Newton genannt, der sie zuerst formuliert hat.
Die
Newtonsche Bewegungsgleichung
r
r
F ⋅ Δt = m ⋅ Δv sagt aus:
r
1. Wenn auf einen Körper eine Kraft F
ausgeübt wird, erhält dieser eine Zusatzger
schwindigkeit Δv (d.h. die Geschwindigkeit des Körpers ändert sich).
2. Je größer die Kraft ist, desto größer ist
r
die Zusatzgeschwindigkeit Δv (bei jeweils
gleicher Einwirkungsdauer und Masse).
3. Je länger die Kraft ausgeübt wird, desto
r
größer ist die Zusatzgeschwindigkeit Δv
(bei jeweils gleicher Kraft und Masse).
4. Je größer die Masse des Körpers ist,
desto kleiner ist die Zusatzgeschwindigkeit
r
Δv (bei jeweils gleicher Kraft und Einwirkungsdauer).
5. Die Zusatzgeschwindigkeit hat die gleiche Richtung wie die einwirkende Kraft.
Die Maßeinheit für die Kraft heißt Newton
(N). Diese Einheit kann mit Hilfe der Einheiten für Δt (Sekunde s), Masse m (kg)
r
und der Zusatzgeschwindigkeit Δv (Meter
pro Sekunde) ausgedrückt werden:
1N 1s = 1 kg 1 m/s.
Also gilt:
1N = 1 kgs2m
Aufgaben
ca) Erkläre, wie man darauf kommen
kann, dass Kraft und Zusatzgeschwindigkeit direkt proportional sind.
b) Gib ein Beispiel aus dem Alltag für diesen Zusammenhang an.
d Erläutere, mit welchen Versuchen man
herausfinden kann, dass Einwirkungsdauer
und Zusatzgeschwindigkeit direkt proportional sind.
e Diskutiere den Einfluss der Masse auf
die Zusatzgeschwindigkeit.
f Erkläre, was eine Kraft ist. Gib Beispiele aus dem Alltag an.
g Wenn du etwa gleich stark gegen einen
prall aufgepumpten Fußball kickst und
dann gegen einen nur sehr wenig aufgepumpten Ball, fliegt der prall aufgepumpte
Ball viel weiter als der weiche Ball. Erkläre dies mit Hilfe der NBG.
h Ein Rennwagen mit einer Motorleistung
von 340 PS und ein Pkw mit einer Motorleistung von 100 PS fahren beide mit Vollgas 5 Sekunden lang an. Beide Autos haben die gleiche Masse. Begründe mit Hilfe
der NBG, dass der Rennwagen eine deutlich höhere Endgeschwindigkeit hat.
Für Spezialisten
Manchmal wird die NBG auch in einer
anderen Form geschrieben. Dabei wird
dann ein neuer Begriff eingeführt: Die Ber
schleunigung a ist der Quotient aus der
Zusatzgeschwindigkeit und der Einwirkungsdauer.
Dann lautet die NBG:
Kraft = Masse ⋅ Beschleunigung
r
r
bzw. F = m ⋅ a
19
7. Anwendungen der Newtonschen Bewegungsgleichung
Im letzten Kapitel hast du die Newtonsche
Bewegungsgleichung (NBG) kennen ger
r
lernt. Sie lautet: F ⋅ Δt = m ⋅ Δv
Du hast auch schon gelernt, dass du mit
dieser Gleichung viele Vorgänge in deinem
Alltag erklären kannst. Die NBG erklärt
aber noch viele andere Vorgänge.
a) Stoppen eines Balls
Dir ist bestimmt schon folgendes aufgefallen: wenn du einen Ball stoppst, der sehr
schnell auf dich zufliegt, kann das ziemlich
weh tun. Das erklärt dir die NBG: Damit
der Ball gestoppt wird, muss er eine Zusatzgeschwindigkeit erhalten. Die ist umso
größer, je größer seine Geschwindigkeit
ist. Umso größer ist dann die Kraft, die
zum Stoppen benötigt wird.
b) Fausten oder Stoppen?
Beim Elfmeterschießen erreicht ein Fußball eine Geschwindigkeit von 120 km/h.
So schnell kommt der Ball auf den Torhüter zugeflogen. Was tut weniger weh? Zurückfausten, übers Tor lenken oder Halten?
Diese Frage kannst du wieder mit der NBG
beantworten. Du kannst annehmen, dass
die Einwirkungsdauer immer gleich lang
ist. Die Masse des Fußballs verändert sich
auch nicht. Die Kraft hängt dann nur von
der Zusatzgeschwindigkeit ab. Ist die beim
Halten, beim Zurückfausten oder beim
Ablenken am größten?
1
Was soll der Torwart tun?
Beim Halten muss die Geschwindigkeit
von 120 km/h auf Null verringert werden.
Beim Fausten ist die Zusatzgeschwindig20
keit aber viel größer: Nach dem Fausten
fliegt der Ball ja wieder vom Tor weg.
Deshalb muss beim Fausten eine größere
Kraft wirken. Beim Ablenken hingegen
muss die Richtung des Balls meistens nur
wenig geändert werden. Die dazu benötigte
Kraft ist immer kleiner als beim Fausten.
c) In der Straßenbahn
Wann musst du dich in der Straßenbahn
festhalten? Um diese Frage mit der NBG
zu beantworten, musst du zuerst etwas
überlegen: Du musst einen festen Stand
haben und dich festhalten, damit die Straßenbahn eine Kraft auf dich ausüben kann.
Das bedeutet, dass du dich festhalten
musst, damit sich deine Geschwindigkeit
verändern kann. Das ist dann der Fall,
wenn die Straßenbahn losfährt, wenn sie
abbremst oder wenn sie um die Kurve
fährt. Immer dann ändert sich die Geschwindigkeit der Straßenbahn. Damit du
dich genau so wie sie bewegst, muss auch
deine Geschwindigkeit geändert werden.
d) Auffahrunfall eines Autos
Vergleichen wir die Auswirkungen zweier
Unfälle: Ein Auto fährt mit 40 km/h gegen
eine Betonwand, ein Auto gleichen Typs
fährt mit gleicher Geschwindigkeit in einen
Drahtzaun. Beide Autos kommen dadurch
zum Stillstand. Gefühlsmäßig erwarten
wir, dass die Kräfte auf die Autos und ihre
Fahrer und damit die Auswirkungen unterschiedlich sein werden, obwohl Anfangsund Endgeschwindigkeit in beiden Fällen
gleich sind.
Unsere Erwartung trifft tatsächlich zu,
denn es gibt einen wichtigen Unterschied:
Die Einwirkungsdauer Δt, also die Abbremszeit, ist in beiden Fällen sehr unterschiedlich! Das Abbremsen durch den
Drahtzaun dauert mehr als 10-mal so lange
wie bei der Betonmauer. Dann sind die
durchschnittlichen Kräfte bei diesem Auto
10-mal kleiner als bei dem Auto, das gegen
die Betonmauer fährt.
Diese Schlussfolgerung ergibt sich aus der
Newtonschen Bewegungsgleichung. Der
auf der rechten Seite stehende Wert des
Produktes m ⋅Δv ist ja für beide Autos
gleich groß und gleich dem Wert von
F ⋅Δt . Für den Fall, dass Δt 10-mal größer
ist, muss also die Kraft F 10-mal kleiner
sein, damit das Produkt den gleichen Wert
behält.
e) Knautschzone
Nun kannst du auch verstehen, wie man
Autos konstruieren muss, damit das Verletzungsrisiko bei Unfällen für die Insassen
möglichst klein ist: Es muss dafür gesorgt
werden, dass die Zeit beim Auffahren bis
zum Stillstand möglichst lange dauert. Das
erreicht man dadurch, dass „Knautschzonen“ eingebaut werden. Diese verformen
sich beim Auffahrunfall. Dieser Vorgang
des Verformens benötigt Zeit und reduziert
auf diese Weise die durchschnittlich wirkende Kraft. Die Fahrgastzelle konstruiert
man sehr steif, sie soll sich beim Unfall
möglichst nicht verformen, damit die Insassen nicht eingeklemmt werden.
kungszeit bei einem Stoß gegen deinen
Kopf verlängert wird. Dann wirken kleinere Kräfte als ohne Helm. Gleichzeitig sorgt
der Helm dafür, dass die Kraft nicht punktuell auf die Schädeldecke wirkt, sondern
sich auf eine größere Fläche verteilt. Wie
groß die Unterschiede sind, kannst du in
einem Versuch überprüfen:
V1: Ein rohes Ei wird aus ca. 1 m Höhe
fallengelassen. Es zerbricht. Danach wird
ein anderes rohes Ei mit einem Helm ausgestattet und ebenfalls aus ca. 1m Höhe
fallengelassen. Das Ei bleibt unbeschädigt.
3
Crashtest mit Eiern
h) Karate
Du hast dich sicher schon einmal gefragt,
wie man mit der bloßen Hand oder Faust
ein Holzbrett durchschlagen kann. Auch
das kannst du mit der NBG verstehen:
2
Crashtest: Der vordere Teil des Fahrzeugs verformt
sich sehr stark.
f) Sicherheitsgurte
Sicherheitsgurte verbessern die Überlebenschance bei einem Unfall noch mehr.
Zum einen haben sie eine ähnliche Wirkung wie die Knautschzone: sie erhöhen
die Zeitdauer der Einwirkung auf die Autoinsassen und damit werden die Kräfte reduziert. Weiterhin sorgen sie in Autos ohne
Airbags dafür, dass Brustkorb und Kopf
möglichst nicht gegen das Lenkrad oder
die Windschutzscheibe prallen. Einen besseren Schutz dafür bieten aber Airbags.
Dennoch ist es lebenswichtig, dass du immer den Sicherheitsgurt anlegst, wenn du
im Auto unterwegs bist.
g) Fahrradhelme
Genau diese Funktion haben auch Fahrradhelme. Sie sorgen dafür, dass die Einwir-
4
Bruchtest beim Karate
Um eine große Kraft zu erzielen, versucht
ein Karateka zu erreichen, dass die Zusatzgeschwindigkeit beim Abbremsen der
Hand möglichst groß wird. Dazu muss das
Tempo der Hand vor dem Auftreffen möglichst groß sein. Karate-Meistern gelingt
das so gut, dass sie nicht nur ein Holzbrett,
sondern sogar mehrere Betonplatten durchschlagen können.
21
i) Elastizität von Kletterseilen
Kletterseile sind bis zu einem gewissen
Grad elastisch, obwohl dies den Nachteil
hat, dass man nach einem Sturz ins Seil
mehrfach auf und ab schwingt. Dies ist
deshalb so wichtig, damit die Einwirkungszeit groß genug wird. Nur dann werden die Kräfte dabei so klein, dass man den
Sturz ins Seil ohne schwere Verletzungen
überlebt.
5
l) Huskys
Beim Schlittenhunderennen muss der Führer des Schlittens sorgfältig überlegen, wie
viele Hunde er vor den Schlitten spannt.
Das kannst du wieder mit der NBG verstehen: Je größer die Masse des Schlittens ist,
desto größer ist die benötigte Kraft und
desto mehr Hunde müssen vor den Schlitten gespannt werden.
Sicherung mit dem Kletterseil
j) Abgang vom Hochreck
Am Ende seiner Turnübung am Hochreck
lässt der Turner die Reckstange los und
springt in einem Bogen auf die am Boden
liegende Matte. Nach altem Reglement
erhält er für den Abgang eine besonders
hohe Punktzahl, wenn er mit durchgedrückten Knien auf den Boden aufkommt.
Jemand behauptet, dass dies für die Gelenke sehr schädlich sei und es weit gesünder
sei, beim Auftreffen auf den Boden „in die
Knie zu gehen“, d.h. die Knie zu beugen.
Das ist deshalb richtig, weil durch dieses
Auftreffen die Einwirkungszeit vergrößert
wird. Deshalb wird nach der NBG die
Kraft auf den Menschen kleiner und es
kommt nicht so leicht zu Verletzungen.
k) Kurvenfahrt
Ein Auto fährt um die Kurve. Wie du bereits gelernt hast, ändert sich dabei ständig
die Geschwindigkeit des Autos. Nach der
NBG muss es daher eine Einwirkung auf
das Auto geben. Je höher das Tempo des
Autos ist, desto stärker muss dabei die
Einwirkung sein.
Diese Einwirkung bewirkt die Straße. Das
merkst du z. B. daran, dass man bei Glatteis nur mit extrem langsamem Tempo um
22
die Kurve fahren kann. Ist das Tempo zu
hoch, so „fliegt man aus der Kurve“.
6
Huskies vor dem Schlittenr
m) Skysails
7
MS Beaufort mit Lenkdrachen
Um Treibstoff zu sparen, werden Lenkdrachen eingesetzt. Die Zusatzgeschwindigkeit, die ein Schiff wie die „Beaufort“
(Bild 7) dadurch erhält, ist viel geringer als
die Zusatzgeschwindigkeit, die ein Drachen-Surfer durch den Lenkdrachen erhält.
Das liegt daran, dass die Masse der MS
Beaufort viel größer ist als die des Surfers
- selbst wenn die Kraft auf den Lenkdrachen jeweils gleich groß ist.
8. Das Wechselwirkungsprinzip
kannst du nun das Wechselwirkungsprinzip genauer untersuchen.
V1: Auf ein ruhendes Spielzeugauto fährt
ein gleich gebautes zweites Auto auf.
Du siehst, dass das auffahrende Auto stehenbleibt und das erste Auto mit genau der
Geschwindigkeit wegfährt, die das zweite
vor dem Zusammenstoß hatte (Bild 3).
1
Eisstockschießen
Eva sieht beim Eisstockschießen zu (Bild
1). Sie beobachtet Folgendes: Ein (grüner)
Eisstock trifft auf einen ruhenden, roten
Eisstock auf. Danach bewegen sich beide
weiter. Eine Stroboskopaufnahme eines
Modellversuchs ist in Bild 2 zu sehen.
2
Stroboskopbild eines Treffers im Modellversuch
„Das ist doch ganz klar“, denkt sich Eva:
Der grüne Eisstock wirkt auf den roten ein
und gibt ihm eine Zusatzgeschwindigkeit.
Aber: die Geschwindigkeit des grünen Eisstocks verändert sich doch auch. Nach der
NBG muss dann etwas auf ihn eingewirkt
haben. Das kann nur der rote Eisstock gewesen sein. Es hat also auch der rote Eisstock eine Kraft auf den grünen ausgeübt.
Das gilt ganz allgemein:
Übt ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper aus, so übt gleichzeitig der andere Körper eine Kraft auf den ersten Körper aus: Kräfte treten also immer paarweise auf. Die beiden Kräfte wirken aber jeweils auf unterschiedliche Körper.
Dieses Prinzip heißt Wechselwirkungsprinzip. Mit dem folgenden Versuch
3
Nach dem Crash hat das zweite Auto genau die
Geschwindigkeit, die das erste vor dem Crash hatte
Das erste Auto hat das zweite angestoßen
und so eine Zusatzgeschwindigkeit bei
diesem bewirkt. Aber auch das erste Auto
hat eine Zusatzgeschwindigkeit erhalten.
Hier hat das zweite Auto auf das erste eingewirkt. Bei beiden Autos hat sich die Geschwindigkeit geändert. Also hat während
des Zusammenstoßes sowohl eine Kraft
auf Auto 1 als auch auf Auto 2 gewirkt.
Und es ist auch klar, wer diese Kräfte ausgeübt hat:
Auto 2 hat auf Auto 1 eingewirkt und ihm
eine Zusatzgeschwindigkeit gegeben. Umgekehrt hat Auto 1 auf Auto 2 eingewirkt
und ihm ebenfalls eine Zusatzgeschwindigkeit gegeben.
Wenn du nun die Zusatzgeschwindigkeiten
der beiden Autos bestimmst, stellst du fest:
Die Zusatzgeschwindigkeit des zweiten
Autos hat das gleiche Tempo wie die des
ersten Autos, aber die entgegengesetzte
Richtung. Dann sind auch die beiden Kräfte gleich stark.
Das gilt ganz allgemein:
Wechselwirkungsprinzip:
Übt ein Körper 1 auf einen Körper 2 eine
r
Kraft F1→2 aus, so übt Körper 2 auf Körper
1 gleichzeitig eine gleichgroße, aber entr
gegengesetzt gerichtete Kraft F2→1 aus.
23
r
r
Wichtig: Die beiden Kräfte F1→2 und F2→1
r
greifen an verschiedenen Körpern an! F1→2
wirkt auf Körper 2 und führt zu einer Zur
satzgeschwindigkeit für Körper 2, F2→1
wirkt auf Körper 1 und führt zu einer Zusatzgeschwindigkeit für Körper 1.
Beispiele:
a) Auf zwei gleiche Skateboards setzen
sich zwei gleich schwere Kinder, z.B. links
Lea und rechts Richard. Sie haben je ein
Ende eines Seils in der Hand. Lea auf der
linken Seite soll am Seil ziehen. Richard
auf der rechten Seite nur das Seilende festhalten ohne zu ziehen.
Diese Zusatzgeschwindigkeiten sind aber
nur dann gleich groß, wenn die Massen der
beiden Körper gleich sind. Sind die Massen unterschiedlich groß, so sind dies auch
die Zusatzgeschwindigkeiten.
5
4
Eine Kanone wird abgefeuert
Das erkennst du sogar im Kino: Die „Black
Pearl“ wird von Soldaten verfolgt. Deshalb
lässt Jack Sparrow die Kanonen abfeuern
(Bild 4). Dadurch erhalten die Kanonenkugeln eine Zusatzgeschwindigkeit und fliegen aus dem Kanonenrohr. Aber auch auf
die Kanonen selbst wirkt eine Kraft. Sie ist
entgegen der Flugrichtung der Kanonenkugeln gerichtet und gibt der Kanone eine
Zusatzgeschwindigkeit in diese Richtung.
Aber weil die Masse der Kanon viel größer
ist als die Masse der Kugel, ist ihre Zusatzgeschwindigkeit viel kleiner als die
Zusatzgeschwindigkeit der Kanonenkugel.
Das Abfeuern einer Kanonenkugel kannst
du sogar im Versuch nachvollziehen:
V2: Setze dich mit einem Medizinball auf
ein Skateboard. Wirf den Medizinball weg.
Du übst eine Kraft auf den Medizinball aus
und gibst ihm eine Zusatzgeschwindigkeit,
deshalb fliegt er weg. Aber gleichzeitig übt
der Medizinball eine Kraft in der entgegengesetzten Richtung auf dich aus und du
erhältst eine Zusatzgeschwindigkeit. Deshalb rollst du auf dem Skateboard in die
entgegengesetzte Richtung zum Medizinball davon. Deine Zusatzgeschwindigkeit
ist aber kleiner als die des Medizinballs.
24
Lea und Richard auf Skateboards
Richard erhält durch das Ziehen von Lea
eine Zusatzgeschwindigkeit und bewegt
sich nach links. Aber auch Lea erhält eine
gleich große, aber entgegen gerichtete Zusatzgeschwindigkeit und bewegt sich nach
rechts.
b) Stoßen ein Auto und ein
Hase zusammen, wirken sie
jeweils gleich stark aufeinander ein. Da sie aber unterschiedlich schwer sind, sind die Wirkungen völlig unterschiedlich: Die Geschwindigkeit des Autos ändert sich kaum, die des
Hasen ziemlich stark!
c) Fallender Apfel:
Ein Apfel fällt vom Baum und wird dabei
immer schneller. Die Erde übt diese anziehende Kraft auf den Apfel aus. Folglich
zieht auch der Apfel die Erde an.
Da diese aber eine sehr große Masse hat,
ändert sich ihre Geschwindigkeit kaum.
6
Der Apfel übt eine Kraft auf die Erde aus, die Erde
übt eine Kraft auf den Apfel aus.
d) Ein Auto fährt los. Dabei erhält es eine
Zusatzgeschwindigkeit. Vielleicht hast du
dir schon einmal überlegt, wer diese Kraft
auf das Auto ausübt.
Man könnte glauben, dass es der Motor ist.
Das kann aber nicht sein: Stelle dir vor, das
Auto wird von einem Kran in die Luft gehoben und der Fahrer gibt dann Vollgas.
Der Motor heult, aber dennoch erhält das
Auto keine Zusatzgeschwindigkeit. Offenbar ist es notwendig, dass die Reifen die
Straße berühren.
Mit dem Wechselwirkungsprinzip kannst
du verstehen, was wirklich passiert:
Ein Auto fährt los. Beim Auto ist der Motor über das Getriebe mit den Rädern verbunden. Wenn das Auto im losen Sand
steht, dann bekommt der leichte Sand eine
große Geschwindigkeit nach hinten, das
Auto aber kaum eine nach vorne. Wenn
das Auto auf fester Straße und damit auf
der Erde steht, drückt das Auto die Straße
nach hinten; die Straße übt auf das Auto
eine gleichgroße Kraft nach vorne aus.
F
loslässt. Man nennt es auch das Rückstoßprinzip.
Aufgaben
c Wie lautet das Wechselwirkungsprinzip? Gib an, mit welchen Versuchen man
seine Gültigkeit untermauern kann.
d Gib für die folgenden Situationen jeweils an, welche zwei Körper abstoßende
Kräfte aufeinander ausüben:
a) Ein Hundertmeterläufer startet
in den Hundertmeterlauf.
b) Max fährt mit einem
Ruderboot.
c) Ein Hubschrauber steigt
vertikal in die Höhe.
d) Ein Propellerflugzeug startet.
e) Beim Boxen schlägt
Joe Frazier seinem Gegner
Muhammad Ali ins Gesicht.
e Bestimme die Zusatzgeschwindigkeiten
aus Bild 2 und begründe, warum auch hier
das Wechselwirkungsprinzip gilt.
f Ein ferngesteuertes Auto wird auf ein
auf Rollen gelagertes Brett gestellt. Was
passiert beim Losfahren des Autos mit dem
Brett?
Erde auf Auto
F
Auto auf Erde
7
Das Auto drückt die Straße nach hinten. Deshalb
drückt die Straße das Auto nach vorne.
Man kann nicht selbst seine Geschwindigkeit ändern, z.B. sich in Bewegung setzen.
Es braucht einen anderen Körper dazu.
Zwei Körper können wechselweise aufeinander Kräfte ausüben.
e) Raketen:
Wo sind die beiden Körper beim
Start einer Rakete?
Die Rakete drückt ein entstehendes heißes Gas nach unten aus
der Rakete heraus, das Gas
drückt die Rakete nach oben.
Das Gleiche passiert, wenn man
einen aufgeblasenen Luftballon
g Was passiert, wenn man aus einem kleinen Ruderboot heraus an Land springt?
Begründe, warum das bei einem Kreuzfahrtschiff nicht passiert.
h Begründe mit der NBG, warum die
Kräfte beim Versuch mit den Spielzeugautos (V1, S. 22) gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet waren.
i Jonathan stellt sich mit einer vollen
Gießkanne auf sein Skateboard und lässt
das Wasser hinter sich auf die Straße laufen, um so vorwärts zu kommen. Überlege,
ob das funktioniert.
25
9. Erdanziehungskraft
Eine Tasse wird versehentlich über den
Tischrand geschoben, sie fällt senkrecht
nach unten auf den Fußboden. Dieses Phänomen beobachten wir im Alltag immer
wieder: Hochgehobene Gegenstände fallen
zum Erdboden hin, wenn man sie nicht
festhält. Aus physikalischer Sicht muss
also auf die Gegenstände eine Kraft wirken, die senkrecht zum Erboden hin wirkt.
Diese Kraft nennt man Erdanziehungskraft: Alle Gegenstände in der Nähe der
Erde werden von ihr angezogen.
F
Erde auf Flugzeug
1
Erdanziehungskraft
Diese Kraft sorgt z. B. dafür, dass du eine
Zusatzgeschwindigkeit zum Erdboden hin
erhältst, wenn du hochspringst. Du spürst
diese Kraft aber auch, wenn du einen Gegenstand hochhebst. Und aus der Erfahrung ist klar, dass die Erdanziehungskraft
umso stärker ist, je größer die Masse des
Körpers ist. Die sorgfältige Untersuchung
zeigt, dass eine Verdoppelung der Masse
auch zu einer doppelt so großen Erdanziehungskraft führt. Die Erdanziehungskraft
ist also direkt proportional zur Masse des
Körpers. Am einfachsten wäre es, wenn
die Erdanziehungskraft (wir bezeichnen
ihre Stärke mit FE) nur von der Masse und
keinen anderen Eigenschaften der Gegenstände abhängig wäre. Dies ist auch der Fall
und wir können deshalb schreiben:
FE ~ m oder mit einem Proportionalitätsfaktor g
FE = m⋅g.
26
Der Wert der Proportionalitätskonstante
beträgt 9,81 m/s2.
Nicht nur die Erde zieht Gegenstände an,
auch der Mond, die Sonne und sogar du
selbst: Immer wenn zwei Körper eine Masse haben, ziehen sie sich gegenseitig an.
Spürbar wird die anziehende Kraft aber
erst dann, wenn einer der Körper eine sehr
große Masse hat, wie z.B. die Erde, oder
die Sonne oder der Mond. Auch auf dem
Mond werden Gegenstände angezogen und
fallen zur Mondoberfläche hin. Aber da der
Mond viel weniger Masse als die Erde hat,
zieht der Mond Gegenstände auch weniger
stark an als die Erde. Die Sonne zieht dafür
Gegenstände viel stärker an.
Die Erde zieht auch den Mond an. Deshalb
umläuft er die Erde. Das kannst du dir so
erklären: Am Punkt 1 hat der Mond eine
Geschwindigkeit wie im Bild 2 eingezeichnet. Die Erde zieht den Mond an und
bewirkt eine Zusatzgeschwindigkeit auf
den Mond in Richtung Erde. Beide zusammen ergeben die Geschwindigkeit des
Mondes an Punkt 2. Wieder bewirkt die
Erde eine Zusatzgeschwindigkeit auf den
Mond in Richtung Erde. So ergibt sich die
Geschwindigkeit des Mondes an Punkt 3
usw. Ohne die Anziehungskraft der Erde
würde sich der Mond geradlinig weiterbewegen.
3
Δv
Δv
2
Δv
2
Kreisbahn des Mondes um die Erde
1
Aber auch die Erde wird vom Mond angezogen. Deshalb kommen z.B. die Gezeiten
auf der Erde zustande.
Die Erde (und auch der Mond) werden von
der Sonne angezogen und umlaufen deshalb die Sonne.
Aufgaben:
c Eine Tafel Schokolade hat eine Masse
m von 100g. Wie groß ist die Kraft, mit der
die Erde die Tafel Schokolade anzieht?
Beachte, dass die Maßeinheit für die Kraft
1 N = 1kg·m/ s2 ist.
d Auf dem Mond und der Erde wird ein
Weitsprungwettbewerb durchgeführt. Wo
wird man weiter springen? (Dass man auf
dem Mond einen Weltraumanzug tragen
muss, der beim Springen sehr hinderlich
ist, soll vernachlässigt werden.)
e Rechne aus, mit welcher Kraft die Erde
dich anzieht!
f Astronomen haben eine Reihe von
Doppelsternen entdeckt. Doppelsterne bestehen aus zwei Sternen, die sich gegenseitig umkreisen. Warum fliegen Doppelsterne nicht auseinander?
g Die Erde wird von einer großen Zahl
von Satelliten umkreist. Warum entfernen
sich diese nicht von der Erde?
10. Passt das zusammen?
Vielleicht hast du dich schon eine Weile
lang etwas gefragt: Wie passt das, was du
bisher über Kräfte und Zusatzgeschwindigkeit gelernt hast mit deinen Erfahrungen
aus dem Alltag zusammen?
1
Bocciaspiel
Schließlich kennst du doch Folgendes: Du
wirfst eine Bocciakugel. Sie rollt eine Weile und bleibt irgendwann liegen (Bild 1).
Und das ist ja nichts Außergewöhnliches.
In der Regel kommen Gegenstände, die
sich mit einer gewissen Geschwindigkeit
bewegen, irgendwann zur Ruhe.
Die Newtonsche Bewegungsgleichung
r
r
F ⋅ Δt = m ⋅ Δv sagt aber doch anscheinend
etwas anderes aus: Die Bocciakugel erhält
nur dann eine Zusatzgeschwindigkeit (und
wird z. B. langsamer), wenn eine Kraft auf
sie wirkt. Wirkt denn eine Kraft auf die
Kugel, die zum Abbremsen führt?
Reibungskräfte
Die Newtonsche Bewegungsgleichung und
die Alltagsbeobachtung, dass Körper in
Bewegung zur Ruhe kommen, passen ausgezeichnet zusammen: Immer wenn sich
ein Körper bewegt und er dabei andere
Körper berührt, wirken auf den ersten Körper Kräfte an der Berührungsfläche. Diese
Kräfte bewirken Zusatzgeschwindigkeiten.
Diese Zusatzgeschwindigkeiten sind (in
unserem Beispiel mit der Bocciakugel) der
Geschwindigkeit des Körpers entgegengerichtet. Deshalb wird der Körper stetig
langsamer. Man nennt diese Kräfte Reibungskräfte. Reibungskräfte sind manchmal aber auch nützlich: Ohne Reibung
würde der Fahrradreifen am Boden durchdrehen, Autos könnten weder anfahren,
bremsen noch eine Kurve fahren und man
27
könnte gar nicht laufen, weil die Schuhe
nicht am Boden haften.
Reibungskräfte bewirken Zusatzgeschwindigkeiten auf Körper. Reibungskräfte können die Bewegung des Körpers behindern.
Sie können einen Körper aber auch in Bewegung setzen.
Die Newtonsche Bewegungsgleichung
beschreibt alle Bewegungen des Alltags.
Beispiel:
Beim Fahrradfahren kannst du erleben,
dass trotz deines kräftigen Tretens, also
konstanter Kraft, das Tempo konstant
bleibt. Hört man mit dem Treten auf, wird
das Fahrrad langsamer. Wie passt das zu
dem oben Gesagten?
Außer deiner Antriebskraft wirkt noch eine
Reibungskraft (Bild 2). Heben sich diese
gerade auf, bleibt die Geschwindigkeit
konstant. Ist nur eine davon vorhanden,
ändert sich die Geschwindigkeit.
2
Kräfte beim Fahrradfahren
Aufgaben:
c Beschreibe, wie Reibungskräfte dazu
führen, dass die geworfene Bocciakugel
schließlich liegenbleibt.
da) Benutze die NBG um zu erklären,
dass du mit dem Fahrrad irgendwann stehen bleibst, wenn du aufhörst zu treten.
b) Wieso musst du ständig treten, auch
wenn sich deine Geschwindigkeit nicht
verändert? Verwende die NBG.
e Finde vier Beispiele, in denen Reibungskräfte bewirken, dass ein Gegenstand
schließlich zur Ruhe kommt.
f Auf den Mond wirken fast keine Reibungskräfte. Erkläre mit der NBG, warum
sein Tempo deswegen nicht geringer wird.
g Erkläre mit der NBG, wieso man auf
Glatteis so gut rutschen kann.
h Erkläre mit der NBG, weshalb es sinnvoll ist, Schmiermittel zu verwenden.
28
Für Spezialisten
Eine sehr einfache Erklärung dafür, wie
Reibungskräfte zustande kommen, lautet:
Die Oberflächen von Körpern sind immer
uneben. Diese winzigen Unebenheiten verhaken sich ineinander (Bild 3).
3
Die Unebenheiten der beiden Oberflächen verhaken
sich. So entstehen Reibungskräfte.
Dass diese Erklärung aber nur eine sehr
einfache Darstellung ist, merkst du daran:
Wenn du zwei sehr sehr glatt geschliffene
Platten aufeinanderlegst, kannst du sie nur
schwer gegeneinander verschieben.
Eine tiefer gehende Erklärung lautet: Zwischen den einzelnen Teilchen eines Körpers, den Atomen, gibt es Kräfte, die dafür
sorgen, dass der Körper zusammengehalten
wird. Berühren sich die Oberflächen zweier Körper, so entstehen zwischen den Teilchen an den Kontaktstellen beider Körper
anziehende Kräfte, die einer Verschiebung
entgegenwirken. Umso glatter die Oberflächen sind, desto mehr Kontaktstellen gibt
es und desto größer ist die Reibungskraft,
die einer Verschiebung entgegenwirkt.
11. Wenn mehrere Kräfte wirken
1
Blätter im Herbst
Die Blätter fallen im Herbstwind kreuz und
quer von den Bäumen (Bild 1). Jedes Blatt
kommt irgendwann am Boden an. Bei
Windstille fällt jedes Blatt senkrecht nach
unten. Den Grund dafür weißt du schon:
Die Erdanziehungskraft wirkt auf das
Blatt. Weht der Wind von der Seite wie
zum Beispiel in Bild 1, wirkt auf das Blatt
nicht nur die Erdanziehungskraft, sondern
auch noch die Kraft vom Wind.
Wie können wir die Zusatzgeschwindigkeit
eines Körpers mit der Newtonschen Bewegungsgleichung bestimmen, wenn zwei
Kräfte auf ihn einwirken und wir beide
berücksichtigen müssen? Dazu müssen wir
die beiden Kräfte ersetzen durch eine einzelne Kraft, die die gleiche Wirkung hat
wie die beiden Kräfte gemeinsam. Diese
Kraft wird resultierende Kraft genannt. Sie
wird grafisch nach dem gleichen Verfahren
bestimmt, das du von der Bestimmung der
Endgeschwindigkeit schon kennst.
a)
b)
c)
für die Größe der Kraft ist. Hier ist zum
Beispiel die Erdanziehungskraft größer als
die seitliche Windkraft.
b) Die Kraftpfeile setzt du in gleicher Weise zusammen wie die Geschwindigkeitspfeile d.h. du hängst den einen Pfeil an die
Pfeilspitze des anderen Kraftpfeils. Es
spielt keine Rolle, mit welchem Pfeil du
beginnst.
c) Jetzt verbindest du den Pfeilfuß des ersten Kraftpfeils mit der Pfeilspitze des
zweiten Kraftpfeils. Diese Verbindung ist
der Pfeil der resultierenden Kraft. Du weißt
nun sowohl die Richtung der resultierenden Kraft als auch die Größe (aus der
Pfeillänge). Du kannst nun so tun, als ob
nur eine einzige Kraft (die resultierende
Kraft) auf den Körper wirkt. Damit du
nicht durcheinander kommst, musst du
aber die anderen Kräfte im Bild ausstreichen. Das Blatt bekommt also eine Zusatzgeschwindigkeit nach schräg rechts unten.
Die resultierende Kraft:
Finde alle Kräfte, die auf den Körper
wirken. Hänge die Kraftpfeile aneinander.
Der Pfeil der resultierenden Kraft ist die
Verbindung des Pfeilfußes des ersten
Kraftpfeils mit der Pfeilspitze des letzten
Kraftpfeils. Du kannst nun so tun, als ob
alle angreifenden Kraftpfeile durch den
Pfeil der resultierenden Kraft ersetzt werden. Die resultierende Kraft liefert dir die
Zusatzgeschwindigkeit, die der Körper
bekommt.
Beispiele:
a) Fallschirmspringer
2
Vorgehen bei zwei Kräften
Du gehst also folgendermaßen vor, wenn
du die die resultierende Kraft ermitteln
willst, die der Wirkung der zwei Kräfte
entspricht, die an einem Körper (hier das
Blatt) angreifen:
a) Zuerst zeichnest du die an dem Körper
angreifenden Kräfte ein. Du weißt auch
schon, dass die Länge des Pfeils ein Maß
3
Fallschirmspringer
Welche Kräfte wirken auf einen Fallschirmspringer, der seinen Schirm noch
nicht geöffnet hat und das Flugzeug vor ein
paar Sekunden verlassen hat? Es wirken
29
zwei Kräfte auf ihn: Die Erdanziehungskraft und die Luftreibungskraft. Sind die
beiden Kräfte gleich groß, ergibt sich für
die resultierende Kraft null. Das bedeutet,
dass der Fallschirmspringer keine Zusatzgeschwindigkeit erhält. In diesem Fall fällt
er mit konstantem Tempo nach unten.
b) Schale auf dem Tisch
Warum erhält die Schale auf dem Tisch
keine Zusatzgeschwindigkeit? Auf sie
wirkt doch ebenfalls die Erdanziehungskraft? Weil die Schale aber keine Zusatzgeschwindigkeit erhält, muss die resultierende Kraft null sein. Das geht nur dann,
wenn es außer der Erdanziehungskraft eine
weitere Kraft gibt. Du weißt auch schon,
woher sie kommt: Die Schale übt eine
Kraft auf den Tisch aus. Nach dem Wechselwirkungsprinzip übt also der Tisch eine
Kraft auf die Schale aus: Der Tisch drückt
die Schale nach oben. Es wirken also wirklich zwei Kräfte auf die Schale. Hänge
beide Kraftpfeile aneinander und du siehst,
dass die resultierende Kraft null ist.
Dies gilt übrigens für alle Gegenstände,
egal ob sie auf dem Tisch oder auf dem
Boden liegen.
4
den beiden Hunden ziehen. Plötzlich sieht
Hasko einen Hasen und zieht mit großer
Kraft nach rechts. In welche Richtung erfährt der Schlitten mit Sven eine Zusatzgeschwindigkeit?
6
Resultierende Kraft beim Hundeschlitten
r
r
Die beiden Kraftpfeile FH und FB von den
Hunden werden aneinander gehängt. Man
kann sich vorstellen, dass diese Kräfte
r
durch die resultierende Kraft FRe s ersetzt
werden. In Richtung der resultierenden
Kraft erhalten Sven und sein Schlitten eine
Zusatzgeschwindigkeit.
Aufgaben:
c Diskutiere mit deinem Banknachbarn,
welche Kräfte auf einen Skispringer wirken. Diskutiert auch, welchen Einfluss
Wind aus unterschiedlichen Richtungen
auf die resultierende Kraft auf den Skispringer hat!
d Welche Kräfte wirken auf einen Tennisball im Moment des Abschlags? Welche
am Tennisball angreifende Kraft ist im
Moment des Abschlags am größten? Beschreibe die resultierende Kraft auf den
Tennisball.
e Tanker:
Schale auf dem Tisch
c) Hundeschlitten
5
Hundeschlitten
Sven aus Schweden bindet seine beiden
Hunde Bello und Hasko vor einen Schlitten und lässt sich und den Schlitten von
30
Zwei Schlepper müssen einen Tanker aus
dem Hafen ziehen. Beide ziehen mit der
gleich großen Kraft. Zeichne die Situation
von oben gesehen in dein Heft. Der Winkel
zwischen den Kraftpfeilen ist 50°. Konstruiere den resultierenden Kraftpfeil!
f Erkläre deinem Banknachbar, warum
dein Federmäppchen auf dem Schreibtisch
keine Zusatzgeschwindigkeit erhält, obwohl doch die Erdanziehungskraft auf das
Federmäppchen wirkt.
12. Das Beharrungsprinzip
Aus der Newtonschen Bewegungsgleir
r
chung F ⋅ Δt = m ⋅ Δv können wir eine Reihe von interessanten Schlussfolgerungen
ziehen. Was können wir z.B. über die Bewegung des Körpers aussagen, wenn keine
Kraft auf ihn ausgeübt wird? Dann ist die
r
linke Seite der Gleichung Null, weil ja F
Null ist. Also muss auch die rechte Seite
gleich Null sein. Das geht nur, wenn
r
Δv = 0 ist, d.h. aber, dass die Zusatzgeschwindigkeit Null ist. Und das ist gleichbedeutend damit, dass sich die Geschwindigkeit des Körpers nicht ändert! In der
Physik sagt man dann, die Geschwindigkeit ist konstant.
Beharrungsprinzip: Jeder Körper behält
seine Geschwindigkeit (Tempo und Richtung) bei, solange auf ihn keine Kräfte
einwirken oder die Kräfte auf ihn im
Gleichgewicht sind.
Dass das wirklich so ist, kannst du in den
folgenden Versuchen nachvollziehen:
V1: Auf einer Luftkissenbahn wird ein
Gleiter angestoßen. Mit gleich bleibender
Geschwindigkeit bewegt er sich bis zum
Ende der Bahn.
gung führt das obere kleine Wägelchen
aus?
2
Das kleine Wägelchen bleibt in Bewegung
Wir beobachten, dass es mit unveränderter
Geschwindigkeit weiter fährt. Denn da
beim Zusammenstoß mit dem Bremsklotz
auf das kleine Wägelchen keine Kraft einwirkt, behält es seine Geschwindigkeit bei.
Ein kleines Männchen, das auf dem großen
Wagen sitzen würde, würde aber meinen,
das Wägelchen sei plötzlich losgefahren.
Wir sind jedoch schlauer: Es hat sich einfach ungestört weiterbewegt.
V3: Wir machen ein Gedankenexperiment:
Ein Lastwagen hat
auf einer ebenen
glatten
Ladefläche
ein
ungesichertes
Paket liegen. Als der
Lastwagen
eine
Linkskurve
fährt,
wirkt die dazu nötige
Kraft nicht auf das
Paket. Wie bewegt es
sich dann weiter?
Der Lastwagenfahrer
sieht das Paket nach
rechts davonfliegen
und wundert sich
über die Kraft auf
das Paket.
3 LKW in der Linkskurve
Das Beharrungsprinzip spielt aber auch in
Natur und Technik eine wichtige Rolle:
1
Gleiter auf der Luftkissenbahn
V2: Auf einem langen Wagen steht ein
kleines Wägelchen. Beide fahren gemeinsam mit konstanter Geschwindigkeit, bis
der untere Wagen von einem Bremsklotz
angehalten wird. Auf den unteren Wagen
wurde durch den Bremsklotz eine Kraft
ausgeübt und dadurch ist die Geschwindigkeit geändert worden. Welche Bewe4
Raumsonde Voyager 1
31
Am 5. September 1977 wurde die Raumsonde Voyager 1 gestartet. Wie du in Bild
4 siehst, hat sie (außer einigen Steuerdüsen) keinen eigenen Antrieb. Dennoch gelang es – aufgrund des Beharrungsprinzips
– die Sonde auf eine beeindruckende Reise
zu schicken: In den Jahren 1979 und 1980
nahm sie Fotografien von Jupiter und Saturn auf. Inzwischen ist Voyager 1 mehr
als 100mal so weit von der Sonne entfernt
wie die Erde. Sie konnte nur deswegen so
lange unterwegs sein, weil auf sie nur sehr
kleine Kräfte wirken. Deswegen ändert
sich ihre Geschwindigkeit auch kaum. Sie
wird daher solange noch viele tausend Jahre lang weiter fliegen. Inzwischen ist Voyager 1 das am weitesten von der Erde entfernte, von Menschen geschaffene Objekt.
Erst wenn die Raumsonde in etwa 40000
Jahren wieder in die Nähe eines Sternes
kommen wird, wird wieder eine Kraft auf
sie wirken. Erst dann wird sich ihre Geschwindigkeit wieder verändern.
Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit
(Tempo und Bewegungsrichtung) bei,
wenn er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, seine Geschwindigkeit zu
ändern. D.h. er bleibt in Ruhe oder bewegt
sich geradlinig mit gleich bleibendem
Tempo weiter.
Da ein Körper in seiner Geschwindigkeit
(= in seinem Bewegungszustand) beharrt,
nennt man dies auch Beharrungsprinzip
oder Trägheitssatz. Das wurde so erstmals
von Sir Isaac Newton erkannt und 1687
formuliert. Deshalb heißt es auch „das erste newtonsche Gesetz“.
Ändert sich die Geschwindigkeit, muss
dagegen eine Kraft von außen auf den
Körper einwirken.
32
Aufgaben
c Eine Straßenbahn hält plötzlich an und
ein Fahrgast, der sich nicht festgehalten
hat, fällt um. Erkläre warum!
d Eine Straßenbahn fährt an und der Fahrgast Max, der sich nicht festgehalten hat,
fällt um. Max behauptet dann, auf seinen
Oberkörper hätte eine starke Kraft nach
hinten gewirkt. Erkläre es richtig.
e In der Zeitung ist zu lesen: „Matthias K.
war am Freitag Nacht mit hoher Geschwindigkeit von Strümpfelbach nach
Tückelhausen unterwegs. In einer vereisten
Rechtskurve flog sein Opel aus der Kurve
und Matthias K. verletzte sich schwer.“
Nimm zu dieser Aussage Stellung und erkläre das Verhalten des Autos korrekt.
f Wenn der Kopf eines
Hammers locker ist,
schlägt man den Hammer
mit dem unteren Stielende fest auf den Boden, so
dass der Hammerstiel
stark abgebremst wird.
Warum sitzt der Hammerkopf danach wieder
weiter unten fest auf dem
Stiel?
13. Die Federkraft
Wir haben bereits gesehen, dass sich die
Geschwindigkeit eines Körpers nicht ändert, wenn sich die an ihn angreifenden
Kräfte gerade kompensieren, also gegenseitig aufheben. Aber was passiert mit dem
Körper, wenn diese Kräfte nicht am gleichen Punkt angreifen?
V1: Sara nimmt einen Expander und zieht
mit der rechten Hand an der rechten Seite
nach rechts und mit der linken Hand an der
linken Seite gleich stark nach links.
1
Sara stellt fest:
1. Der Gummi dehnt sich und die Dehnung
des Gummis ist von der Zugkraft abhängig.
2. Dann bleibt aber alles in Ruhe. Der
Gummi übt also eine gleich große Kraft
auf das Gewichtsstück nach oben aus wie
die Erdanziehung nach unten, die beiden
Kräfte heben sich auf. Damit kennen wir
auch die Kraft von dem Gummi auf das
Gewichtsstück.
V3: Nun will es
Sara genau wissen. Sie notiert
sich für einen
neuen
Gummiring (ca. 18
cm Gesamtlänge) jeweils die
Zugkraft
und
die Strecke, um
die der Gummi
gedehnt wurde.
Expander
Der Expander verformt sich zunächst etwas, bleibt aber dann in Ruhe, da sich die
beiden Zugkräfte kompensieren. Einfacher
hätte es Sara, wenn sie das eine Ende in
einen Haken an der Wand einhängt. Dann
hätte von der Wand auf den Expander die
eine Kraft gewirkt und sie hätte nur am
anderen Ende ziehen müssen.
V2: Damit es
leichter
geht,
nimmt Sara jetzt
einen Gummiring,
hängt das eine
Ende an ein stabiles Stativ und
hängt an das andere Ende verschiedene
Gewichtsstücke. Da
deren Masse angegeben ist, kennt
sie deren Gewichtskraft
FG = m ⋅ g ,
mit
der sie an der Feder ziehen.
Ergebnis:
m / g 0 100 200 300 400 700 1000
F/N
0 0,98 1,96 2,9 3,9 6,9
s / cm 0
4
17
34
42 50
9,8
53,5
Die Schreibweise „m / g“ bedeutet das
Gleiche wie „m gemessen in g“.
Sara zeichnet nun in ein Diagramm. Auf
der Rechtswertachse wird die Kraft aufgetragen, auf der Hochwertachse die Dehnung. Jeder Messwert ergibt ein Punkt im
Diagramm, die Sara dann verbindet. So
erhält sie ein Dehnungs-Kraft-Diagramm.
Aus dem Diagramm kann sie nun auch
ablesen, welche Dehnung sich bei Zugkräften ergeben hätte, die Sara nicht ausprobiert hat, wie z.B. 5 N.
33
Zusammenfassung:
Ein dehnbarer Körper, der auf einer Seite
fest eingespannt ist, dehnt sich aufgrund
einer Zugkraft, die an der anderen Seite
angreift. Er dehnt sich so weit, bis er mit
einer gleich großen Kraft zurückzieht. Zu
welcher Kraft welche Dehnung gehört
kann man einem Dehnungs-Kraft-Diagramm entnehmen.
V4: Jan wiederholt den Versuch von Sara.
Er verwendet aber eine Spiralfeder statt
einem Gummiring. Er hängt wieder Massenstücke an die Feder. Diese wird gedehnt
und es stellt sich ein Kräftegleichgewicht
ein.
Ergebnis:
m / g 0 100 200 300 400 500 600
F/N
0 0,98 1,96 2,9 3,9 4,9
5,9
s / cm
0 9,8 18 32
60
39
54
Hier nimmt nun die Dehnung bei gleichmäßiger Vergrößerung der Kraft ebenfalls
gleichmäßig zu und das Diagramm ist eine
Gerade. Berechnet man nun für jede Messung den Quotienten aus der Kraft F und
der Dehnung s, ergibt sich immer der gleiche Wert:
F/N
0 0,98 1,96 2,9 3,9 4,9 5,9
s / cm
0 9,8 18 32 39 54 60
F/s in N/m - 0,10 0,11 0,09 0,10 0,09 0,10
Diese Größe ist charakteristisch für die
Feder und wird Federkonstante D genannt.
Andere Federn haben eine andere Federkonstante, die aber auch konstant ist. Eine
große Federkonstante bedeutet, dass diese
34
Feder weniger ausgedehnt wird als eine
Feder mit kleinerer Federkonstante, wenn
an beiden Federn gleich stark gezogen
wird. Da dies erstmals von dem englischen
Naturforscher Robert Hooke (1635 – 1703)
erforscht wurde, wird dieses Gesetz das
„Gesetz von Hooke“ genannt.
Gesetz von Hooke:
Wird an einer fest aufgehängten Feder mit
einer Kraft F gezogen, so dass sich die
Feder um die Strecke s dehnt, gilt innerhalb eines bestimmten Bereiches:
F
D = = konstant
s
Aufgaben
c Ein Kraftmesser besteht aus einer Feder
und einer Anzeige, auf der man zur jeweiligen Dehnung die entsprechende Kraft
ablesen kann. Erkläre, warum man hier
kein Gummiband, sondern eine Feder benutzt.
d Bestimme experimentell die Federkonstante einer Kugelschreiberfeder. Verwende dazu, dass eine 100g-Tafel Schokolade
eine Gewichtskraft von ca. 1,0 N hat.
e Eine Schraubenfeder ist durch eine bestimmte Zugkraft um 20 cm gedehnt. Wie
ändert sich die Dehnung der Feder, wenn
die Zugkraft halbiert oder verdoppelt wird?
Für Spezialisten:
Wenn Sara beim Belasten und beim Entlasten misst, stellt sie fest, dass sich der
Gummiring bei Entlastung anders verhält
als bei Belastung. Bei Jans Feder ist das
nicht der Fall.
Ergebnis von Sara:
m/g
0
100 200 300 400 700 1000 400 200 100
F/N
0
0,98 1,96 2,9
s / cm
0
4
17
34
3,9
6,9
9,8
3,9 1,96 0,98
42
50 53,5 49
26
16
0
0
5
35