Script - Physik Jgst 9
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0. Kapitel Wiederholung der Kinematik, 0.1 Grundlagen 1. Eine gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit v [Einheit Meter pro Sekunde] ist eine Bewegung ohne Änderung der Geschwindigkeit. s t = v∗ts 0 Es gilt: Die zurückgelegte Strecke ist einfach Geschwindigkeit mal Zeit (plus die Startstrecke). Die Geschwindigkeit ist: v = s = konstant t (zurückgelegte Strecke durch zugehörige Zeitdauer) 2. Eine gleichförmig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung mit einer gleichmäßigen Änderung der Geschwindigkeit. Es gilt v t = a∗t v 0 , s t = Die Beschleunigung ist daher a = 1 2 a t v 0∗t s 0 , dabei ist 2 v 0 die Startgeschwindigkeit. v = konstant . t (Änderung der Geschwindigkeit durch zugehörige Zeitdauer) Aufgabe 1: Ein Stein fällt mit der Startgeschwindigkeit Null aus 10 Metern Höhe nach unten. Nach wie viel Sekunden erreicht er den Boden? Löse die Aufgabe zunächst durch ein s(t) Diagramm, dann rechnerisch. (Die Fallbeschleunigung beträgt a≃9,81 m 2 ) s Aufgabe 2: Ein Stein wird mit einer Startgeschwindigkeit von 10 m/s nach oben geworfen. Zum Startzeitpunkt befindet er sich 2 m über dem Boden. Nach wie viel Sekunden erreicht er wieder den Boden? Löse die Aufgabe zunächst durch ein s(t) Diagramm, dann rechnerisch. Aufgabe 3: Ein Gegenstand trifft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s auf den Boden und wird innerhalb von 1/100 Sekunden auf Null m/s abgebremst. Wie groß ist die Beschleunigung, wenn man annimmt das der Bremsvorgang gleichmäßig abläuft? 0.2 Kraft Die 3 Newtonschen Axiome: 1. Ein Körper bewegt sich geradlinig und gleichförmig, wenn keine Kräfte auf ihn wirken. 2. Wirkt auf einen Körper der Masse m die Kraft F, erfährt dieser F die Beschleunigung a= . m (Vorsicht mit m: Als Formelsymbol steht m für Masse in kg, als Einheit jedoch für Meter!) 3. Wirkt auf einen Körper durch einen anderen Körper die Kraft F, übt dieser dieselbe Kraft in entgegengesetzter Richtung auf den anderen Körper aus (actio = reactio) Aufgabe 4: Du sitzt im ICE bei 300 km/h und lässt etwas fallen. Fällt es senkrecht nach unten, nach hinten oder nach vorne? Aufgabe 5: Ein Auto mit der Masse 1000 kg ist auf's Glatteis geraten. Die Fläche ist vollkommen eben und die Reibung ist Null. Da du auf einem Stück Gras stehst, kannst Du den Wagen kurzeitig mit 100 Newton anschieben. a) Wie lange müsstest Du schieben, bis der Wagen mit 1 m/s übers Eis rutscht? b) Du schiebst eine Sekunde. Nach welcher Zeit hat der Wagen 10 Meter zurückgelegt? Aufgabe 6: Ein Auto bewegt sich mit 50 km/h (Vorsicht: Umrechnen der Einheiten ist erforderlich) und wird durch ein Hindernis innerhalb einer Zehntel Sekunde auf Null gebremst. a) Wie groß ist die negative Beschleunigung? b) Wie groß ist die Kraft auf einen 70 kg schweren Körper? c) Welches Gewicht könnte man mit dieser Kraft heben? 0.3 Kräfteparallelogramm Wirken mehrere Kräfte an einem Angriffspunkt, kann man die Gesamtkraft mit einem Kräfteparallelogramm konstruieren. Aufgabe 7: Ein Gewicht von 1 kg hängt in der Mitte eines 10 Meter langen Seiles. Das Seil ist rechts und links mit Haken an einer Mauer befestigt. Das Seil hängt in der Mitte 20 cm durch. Mit welcher Kraft zieht das Seil an den Haken? 0.4 Energie und Arbeit Es gilt immer die Energieerhaltung: Energie kann nicht vernichtet werden, sie kann nur in andere Energieformen umgewandelt werden! Arbeit ( = umgewandelte Energie) = Kraft mal Weg A=F∗s Energie zum Heben eines Gewichts im Schwerefeld der Erde um die Höhe h: E pot =m g h Kintische Energie: 1 2 E kin= m v 2 Spannenergie: 1 E Spann = D x 2 2 Änderung Wärmeenergie eines Körpers der Masse m und der Wärmekapazität c bei einer Temperaturänderung : E=c∗m (Einige Wärmekapazitäten siehe Buch Seite 241.) Aufgabe 8: Eine 100 g schwere Eisenkugel fällt aus einer Höhe von 1 Meter zu Boden. Wie viel wärmer kann sie dabei maximal werden? Aufgabe 9: Bei einem Autounfall wird die Energie des Aufpralls in der „Knautschzone“ des Wagens (m = 50 kg) umgesetzt. Der Wagen war 80 km/h schnell und 1,5 Tonnen schwer. Um wie viel Grad steigt die Temperatur der Knautschzone (Material Eisen)? 1. Kapitel Flüssigkeiten und Gase (s. S. 177) 1.1 Wie groß ist die Kraft FB auf eine Bodenplatte eines mit Wasser gefüllten trichterförmigen Gefäßes? F B =mWasser∗g (wird sich als falsch erweisen!) Eine erste Vermutung: (Das würde bedeuten, dass das gesamte über der Bodenplatte liegende Wasser auf die Bodenplatte drückt. mWasser ist die Masse des Wassers in [kg], g die Erdbeschleunigung von 9,81 [m/s2]) Wie kann man das Gewicht des Wassers bei bekanntem Volumen bestimmen? - 1 kg Wasser entspricht 1 Liter, dies entspricht 10 * 10 * 10 cm3. - 1 m3 Wasser hat demnach 1000 kg. Damit gilt für die Masse einer Menge Wasser mit dem Volumen V in [m3]: mWasser =1000 [ ] kg ∗V m3 Die Zahl 1000 [kg/m3] nennt man die Dichte des Wassers. Die Dichte wird mit dem Buchstaben ρ (griech. „rho“) bezeichnet: Wasser =1000 [ ] kg m3 Experiment 1 Das hydrostatische Paradoxon (siehe S.181 im Buch). 1. Das Wasser in verschiedenen geformten Gefäßen übt bei gleicher Füllhöhe die gleiche Kraft auf die Bodenfläche aus. Die Menge des Wassers bzw. die Form des Gefäßes spielt dabei keine Rolle! => Damit ist unsere erste Vermutung falsch! 2. Verdoppelt man die Bodenfläche, verdoppelt sich auch die Kraft. Halbiert man die Bodenfläche halbiert sich die Kraft. => Der Quotient Kraft durch Bodenfläche ist nur von der Füllhöhe abhängig! Definition: Man nennt die Kraft pro Fläche den Druck p: p= F A Seine Einheit ist: [ ] N = [ Pascal] m2 Bekannter ist die Einheit Bar (Der Luftdruck ist ungefähr 1 Bar, genauer 1013,25 mBar) 1[Pascal] = 1 [mBar ] ~~~ oder 1 hPascal=1 mBar Ein Hektopascal ist ein Millibar 100 1[ Bar ] = 100000 [Pascal] Berechnung des Bodendrucks p in einer Flüssigkeit für eine bestimmte Füllhöhe h Bei einem Gefäß mit geraden, senkrechten Wänden ist der Druck p auf die Bodenfläche A leicht zu berechnen, da hier das Gewicht der Flüssigkeit eine Kraft nach unten ausübt, die nicht durch die Kräfte zwischen Wand und Wasser beeinflusst werden. (Zeichnung dazu: Kraft nach unten addiert sich, Kraft und Gegenkraft an der Wand heben sich auf und sind senkrecht zur nach unten gerichteten Kraft. Dabei darauf hinweisen, das der Druck auf alle Flächen und in alle Richtungen wirkt, nicht nur auf die Bodenfläche.) Damit gilt für den Druck am Boden des Gefäßes: p = F Flüssig m g = Flüssig A A Dabei ist m Flüssig die Masse der Flüssigkeit und A die Bodenfläche. Die Masse einer Flüssigkeit lässt sich durch Volumen mal Dichte berechnen m = V Das Volumen der Flüssigkeit mit der Füllhöhe h ist: V = A∗h und damit ergibt sich für den Druck insgesamt (durch Einsetzen): p = A hg = h g A Die Fläche A kürzt sich heraus, so dass der Druck tatsächlich nur noch von der Dichte, der Füllhöhe und der Gravitationsbeschleunigung abhängt. Dies gilt wegen Punkt 1 (siehe oben) für alle Gefäße, unabhängig von ihrer Form. In Wasser ist demnach der Druck am Boden eines Gefäßes mit der Füllhöhe h in Metern: p = 1000 [ ] [ ] kg m ∗9,81 2 ∗h 3 m s Aufgaben zum Thema: Tauchen 1. Ein Taucher taucht 10, 20, 50 m tief. Wie groß ist der Druck in Pascal? Wie groß ist der Druck in Bar? (Lösung: Tiefe mal 0,0981 also bei 10 Meter: 0,981 Bar, 20 Meter: 1,96 Bar, 50 Meter: 98 Bar) 2. Wie tief darf man tauchen, wenn der Wasserdruck 0,06 Bar nicht überschreiten soll? Mehr als 0,06 Bar Druckdifferenz auf die Lunge können nach 5 Minuten zu bleibenden Gesundheitsschäden führen. (Lösung 0,06:0,0981 = ca. 0,61 m) 3. Ein Luftballon habe bei normalem Luftdruck (1 Bar) einen Volumen von 0,0041 m^3. (Radius 10 4 3 cm, Die Formel für das Volumen ist V = r ). Wenn der Druck sich verdoppelt, halbiert sich 3 das Volumen des Ballons, d.h. der Druck im Ballon ist umgekehrt proportional zum seinem Volumen. (Das ist bei allen Gasen so, siehe S. 182). In welcher Wassertiefe hat der Ballon den halben Radius von 5 cm? P.S. Wird der Ballon immer platter oder bleibt er rund und wird nur kleiner? (Lösung: der Ballon bleibt rund, denn der Druck wirkt in alle Richtungen nicht nur nach unten!!) (Lösung: V(0,05) = 0,00052 d.h. Das Volumen hat sich um den Faktor 0,0041/0,00052 = 7,88 verkleinert, damit muss der Druck 7,88 Bar sein. 7,88 : 0,0981 = 80, also in 80 Meter Tiefe.) 4. Beim Tauchen mit Pressluft ist der Lungendruck durch das Atemgerät gleich dem Wasserdruck. Der Sauerstoff in einer Druckflasche zum Tauchen hat einen Druck von 200 Bar und bleibt gasförmig. Wie tief könnte man maximal tauchen? Wann wäre die Flasche leer (Volumen der Flaschen ist 10 Liter, für eine Minute braucht man 20 Liter)?Wann wäre die Flasche leer, wenn der Wasserdruck 20 Bar beträgt? (Lösung: Bis zu der Tiefe, bei der der Wasserdruck 200 Bar beträgt! Tiefe = 200:0,0981 = ca. 2038 Meter. Da die Pressluft komprimiert bleibt, ist das Volumen 10 Liter und damit reicht der Sauerstoff für 30 Sekunden!. Bei 20 Bar wäre die Tiefe ca. 204 m. Das Volumen des Sauerstoffs in der Flasche verzehnfacht (200 Bar zu 20 Bar) sich bei diesem Druck auf 100 Liter. Damit recht der Sauerstoff für 5 Minuten.) Quelle: http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph09/umwelt_technik/02tauchen/tauch_mit.htm 1.2 Der Kolbendruck (siehe S. 180) Der Schweredruck in einer Flüssigkeit wird mit steigender Tiefe immer größer. Er wirkt in alle Richtungen, d.h. er drückt z.B. am Boden eine Gefäßes genauso stark gegen die Wände wie gegen den Boden. In einem mit einem beweglichen Kolben verschlossenen Gefäß kann man ebenfalls Druck erzeugen, indem man eine Kraft auf den Kolben ausübt. Dieser Druck herrscht dann gleichmäßig im ganzen Gefäß. Der Kolbendruck berechnet sich zu: p1 = F1 A1 wobei A1 die Fläche der Kolbenvorderseite ist und F1 die Kraft mit der man drückt. Verbindet man nun einen zweiten Kolben mit der Fläche A2 mit einem Schlauch mit dem ersten Kolben, herrscht in beiden Kolben stets der gleich Druck! p 1= p 2 Wie groß ist die Kraft, die der zweite Kolben ausüben kann? F1 F = 2 |: F 1 A1 A2 F 1 = 2 |∗A 2 A1 A2 F 1 A2 F = 2 A1 F1 Haben die Kolben dieselbe Druckfläche, ist das Kräfteverhältnis 1:1. Durch eine Änderung der Druckflächen kann man auch das Kräfteverhältnis ändern! Technische Anlagen, die sich das zunutze machen nennt man hydraulische Anlagen. Aufgaben zum Thema Aufgabe 1 Zwei Zylinder unterschiedlichen Durchmessers (d1 = 5 cm , d2 = 20 cm) sind oben mit beweglichen Kolben verschlossen und mit Öl gefüllt. Unten sind sie mit einem druckfesten Schlauch verbunden. Die Kolben sind zunächst gleich schwer (der breitere Kolben ist weniger hoch). 1) Auf den einen Kolben 1 wird ein Gewicht von 1 kg gelegt. Welches Gewicht muss man zum Ausgleich auf den zweiten Kolben legen? (P.S. Die Fläche eines Kreises ist Pi * r2) (Lösung: 202 /52 =4 2=16, alsodas 16facheGewicht , daher 16 kg ) Mögliche Themen: Grundprinzip (s.S 179- 181 im Buch, Hydraulische Presse, Hydraulische Hebebühne, Hydraulik in der Technik) In der Hydraulik verwendet man meist Öle als Medium, da sie zugleich die Zylinder schmieren und so die Abnutzung minimieren. 1.3 Der Kolbendruck bei luftgefüllten Anlagen Die sogenannte Pneumatik verwendet Luft zur Übertragung von Kräften zwischen Zylindern. Der entscheidende Unterschied ist, das Luft komprimiert werden kann. Nach dem Boyle-Mariot'schen Gesetz gilt bei konstanter Temperatur der Luft: p∗V =konstant D.h die Größen p und V sind antiproportional. Das hatten wir schon bei Luftballon-Aufgabe verwendet. Das die von Zylindern ausgeübten Kräfte proportional zu ihrer Fläche sind, gilt auch hier (siehe 1.2). Trotzdem dürfte es schwierig sein, mit Luft z.B. einen Wagenheber zu betreiben, denn das Gas wird bei hohem Druck immer weiter komprimiert, wodurch man viel öfter pumpen müsste, bis sich der nötige Druck aufbaut. Wenn der benötigte Druck nicht so groß ist, kann man jedoch mit Luft auch große Gewichte heben! Z.B. kann man ein Auto mit einem sehr großen Pressluftsack, den man unter das Auto schiebt und am Auspuff anschließt problemlos anheben. Solche Säcke gibt es im Handel als Alternative zum Wagenheber. Wieso braucht man hier weniger Druck? => Pneumatische Anlagen können nicht so hohe Kräfte erzeugen, eignen sich jedoch gut für Bewegungsaufgaben, bei denen es auf Schnelligkeit und geringes Gewicht ankommt. Die Druckluft wird meist von einem Kompressor zur Verfügung gestellt und versorgt z.B. Handbohrmaschinen (Autowerkstatt) oder Presslufthämmer (Baubereich). Zylinder zum Transportieren, Auswerfen, Bedrucken oder Verschließen von Ware am Fließband (Produktion) werden ebenfalls mit Pneumatik betrieben. Auch da hier sonst auslaufendes Öl z.B. Lebensmittel gefährden könnte. 1.4 Dichte Jeder Stoff hat eine bestimmten Dichte = Masse m = . Volumen V Kennt man die Dichte eines Stoffes, kann man die Masse m eines beliebigen Volumens mit m=V berechnen. (Das hatten wir schon bei der Berechnung des Schweredrucks beim Wasser verwendet) Um die Dichte eines festen Stoffes zu bestimmen, gibt es eine einfache Methode: 1. Bestimme das Volumen der Probe. Dies gelingt z.B. durch vollständiges Eintauchen der Probe in ein Gefäß, dass randvoll mit Wasser gefüllt ist. Das übergelaufene Wasser hat das gleiche Volumen wie die Probe. 2. Bestimme das Gewicht der Probe. 3. Die Dichte ergibt sich aus dem Quotienten von Masse und Volumen. Experiment : Wir bestimmen experimentell die Dichte von Plexiglas, Aluminium, Eisen (Literaturwerte: >Plexiglas 1,18 g/cm3 ,Al 2,7 g/cm3 = 2,7*103kg/m3, Fe 7,8*10³ kg/m³) Ergebnisse unserer Gruppenarbeit: Eisen: von 8700 kg /m3 bis 7405 kg /m3 : Timon, Tobias, Lena, Christine: 7718 kg (Lit 7,874) Alu: von 2586 bis 3156 kg /m3 : Nadja, Kerstin, Isabelle, Sabine 2681 bis 2783 Plexi: von 1111 bis 1514 kg /m3: Timon, Tobias, Lena, Christine mit 1166 Merkregel zum Umrechnen: 1 ml Wasser ist 1 cm3, 1000 ml = 1 Liter = 1 dm3, 1000 dm3 = 1 m3 => Beschreibe: Wie bestimmt man die Dichte einer Flüssigkeit, eines Gases? (Lösung: Man füllt ein Gefäß mit bekanntem Volumen und Gewicht mit dem Stoff und wiegt es). Einschub: Wieviel wiegt 1 Liter Luft? Ca. 22,4 Liter eines Gases enthalten bei 0 Grad Celsius und Normaldruck (1013 mBar) 1 Mol Teilchen. 1 Mol eines Stoffes enthält 6,023 * 1023 Teilchen, siehe Chemieunterricht. Dort lernt man auch, wie man das Gewicht eines Moles eines Stoffes berechnet: Man addiert dazu die Massenzahl der beteiligten Elemente und erhält so das Gewicht eines Mols in Gramm. Luft besteht zu ca. 70% aus Stickstoff (N2 also Massenzahl 14 * 2) also wiegt 1 Mol Luft ungefähr 28 g. Damit wiegt 1 Liter Luft ca. 28 g / 22,4 Liter = 1,25 g. Aufgabe dazu: In einem Arbeitsblatt eines Schweizer Gymnasiums sollen Schüler der 6/8 Klasse einen Liter Luft wiegen. Dazu wird ein Luftballon zunächst leer, dann aufgeblasen (Volumen ca. 1 Liter) gewogen. Wieviel schwerer ist der Ballon? Oder gibt es einen Denkfehler? Experiment 1: Wir „wiegen“ Luft, indem wir einen Zylinder mit Kolben einmal mit hineingedrücktem Kolben, anschließend mit herausgezogenem Kolben wiegen. Ergebnis: Das Gewicht ändert sich nicht! Lösung: Man muss Gase im Vakuum wiegen, denn sie erfahren sonst einen Auftrieb durch die Luft, die sie umgibt! Das Gewicht des aufgeblasenen Ballons in Luft ist genauso groß, wie das des leeren Ballons. Die Messung in dem Arbeitsblatt der Schweizer Gymnasiums ist Blödsinn! Experiment 2: Wir wiegen 1 Liter Luft, indem wir eine luftgefülltes Glasrohr wiegen und dann die Luft absaugen und das Glasrohr nochmals wiegen. Ergebnis: Volumen des Rohrs: 0,66 Liter, Gewicht „voll“: 428,87g, Gewicht „leer“: 428,12g Dichte = 1,136 g/L = 1,136 kg/qm. (Denkfrage: Spielt der Auftrieb eine Rolle bei dieser Messung? Die Beantwortung dieser Frage gelingt nach dem nächsten Kapitel) 1.5 Auftrieb von Körpern Bei diesen Messungen macht man eine weitere Beobachtung: Beim Eintauchen des Körpers in eine Flüssigkeit wird dieser scheinbar leichter oder schwimmt sogar. Die wirkende Kraft nennt man Auftriebskraft. Mit Hilfe des Schweredrucks lässt sich Auftriebskraft leicht berechnen. Quaderförmige Probe 0 h1 h2 Flüssigkeit Der Quader hat die Grundfläche A und die Höhe hQuader Nimmt man einen Quader an, der sich genau senkrecht in der Flüssigkeit befindet, kann man die Druckkräfte auf seine 6 Seitenflächen betrachten. 1. Alle Druckkräfte wirken nach innen. 2. Die Kräfte auf die Seitenflächen heben sich gegenseitig auf. 3. Die Kraft nach unten auf die Oberseite ist geringer, als die Kraft nach oben auf die Unterseite, da der Schweredruck mit der Tiefe zunimmt. Die resultierende Auftriebskraft ist: F Auftrieb = F unten −F oben = A Flüss∗h 2− A Flüss∗h 1 = A∗Flüss∗h2−h1 = A∗Flüss∗h Quader = A∗hQuader Flüss = V Quader Wasser also einfach das Volumen des Quaders mal die Dichte der Flüssigkeit, in der er schwimmt. Eigentlich gilt die Gleichung nur für Quader! Da man sich aber jeden Körper aus solchen Qauder (Legosteinen!) zusammengesetzt vorstellen kann, ist leicht einzusehen, dass das Gesetz für alle Formen gelten muss. (Das ist typisch für das physikalische Vorgehen: Man sucht sich zunächst einen einfachen Speziallfall, den man leicht berechnen kann. Dann verallgemeinert man die Ergebnisse soweit wie möglich.) Das Gesetz ist auch bekannt als das Gesetz des Archimedes (Archimedes lebte um 287 - 212 v. Chr., vermutlich in Syrakus auf Sizilien) Die Auftriebskraft eines Körpers ist gleich der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit Archimedisches Prinzip Archimedes sollte den Gold-Gehalt der Krone des Herrschers Hieron II. prüfen, ohne sie jedoch zu beschädigen. Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Die Krone verdrängte mehr Wasser als der Goldbarren. Dadurch war bewiesen, dass die Krone ein kleineres spezifisches Gewicht hatte und daher nicht ganz aus Gold gefertigt war. Archimedes soll das Auftriebsprinzip durch einen Geistesblitz beim Baden entdeckt haben, als aus dem randvollen Wasserbehälter plötzlich jene Wassermenge auslief, die er beim Hineinsteigen ins Bad mit seinem Körpervolumen verdrängte. Vor Freude glücklich über seine Entdeckung, lief er mit dem Ausruf „Heureka!“ (altgriechisch: εύρηκα, „Ich hab’s gefunden!“) nackt auf die Straße. Das Auftriebsprinzip wird nach seinem Entdecker archimedisches Prinzip genannt. Es kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden und stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt, so unterschied er z.B. zwischen Meeresschiffen und solchen, die im Süßwasser eingesetzt werden sollten. (Quelle: wikipedia) Aufgaben dazu: Aufgabe 1: Eine Süßwasser-Fähre wiegt 1200 Tonnen und ist 30 Meter lang, 10 Meter breit und 8 Meter hoch. a) Wie tief liegt sie im Wasser? b) Welche Zuladung kann sie aufnehmen, wenn die Reling noch 2 m über der Wasseroberfläche liegen soll? c) Die Fähre soll im Salzwasser verwendet werden. Welche Zuladung ist hier möglich? (Die Dichte von Meerwasser beträgt wegen des Salzes: 1,035 Tonnen/m3) Lösungen: zu a) Da die Fähre 1200 Tonnen wiegt muss sie auch 1200 Tonnen Wasser verdrängen, 1 Tonne Wasser entspricht 1 qm, also 1200 qm. Die Fähre hat ein Gesamtvolumen von: 30*10*8 qm = 2400 qm, also wird sie zur Hälfte d.h. 4 m tief eintachen.) zu b) Dann kann sie nochmals 2 m tiefer einsinken, also 30*10*2 = 600 qm Wasser verdrängen, was einem Gewicht von 600 Tonnen entspricht. zu c) Man muss nun alles neu berechnen: Berechnung der Eintauchtiefe: m Verdrängt = V Verdrängt∗ kg V Verdrängt∗1035 3 = 1200000 kg m 1200000 kg V Verdrängt = ≃ 1159,42 m3 kg 1035 3 m Statt vorher 1200 qm müssen nun nur noch 1159,42 qm verdrängt werden, da Salzwasser schwerer ist. Nun muss man noch die Eintauchtiefe bestimmen: V Verdrängt = 30 m∗10 m∗h = 1159,42 m3 V Verdrängt 1159,42m3 h = ≃ ≃ 3,8647m 30 m∗10 m 300 m2 Also liegen nur noch 3,8647 m im Wasser, das Schiff taucht in Salzwasser weniger tief ein. Das kennt man auch vom toten Meer, hier schwimmt man wegen des hohen Salzgehaltes ohne Anstrengung auf dem Wasser, was man auf vielen Fotos dieser Region (siehe Internet) bewundern kann. Jetzt berechnen wir die mögliche Zuladung. Das Schiff kann jetzt 8 m - 2m - 3,8647 m = 2,1353 m tiefer einsinken (siehe Aufgabe b). Das entspricht einem Gewicht von: 30 m∗10 m∗2,1353 m∗1035 kg =663010 kg =663,01 Tonnen. 3 m Also kann das Schiff gut 63 Tonnen mehr laden als in Süßwasser! Aufgabe 2: Auftrieb eines Ballons Ein Ballon soll ein Gewicht von 100 kg (1000 kg) tragen. Welchen Durchmesser muss die kugelförmige (Dies ist einfacher zu rechnen!) Ballonhülle haben? a) Der Ballon soll als Heißluftballon betrieben werden. Die Temperatur des Gases kann mit Hilfe eines Gasbrenners bis zu 250 Grad Celsius betragen. b) Der Ballon soll als Heliumballon betrieben werden. Spannender Link dazu: Im September 1979 gelingen tatsächlich zwei Ost-Familien die Flucht aus der DDR im Heissluftballon. siehe http://www.th.schule.de/g/goethegym/schueler/semifach/flucht/geschis/peter.html „ Ganze sieben Propangasflaschen wurden auf den Kopf gestellt, damit das Gas unter langsamem Öffnen des Ventils, flüssig aus den Düsen austrat. Als Peter Strelzyk dieses mit einem Streichholz entzündete, schoss eine zwölf Meter lange Flamme ins Balloninnere, die Peter unter einem lauten Knall die linke Hälfte des Bartes wegsengte. Alle stiegen nun in die Gondel, der Brenner wurde gezündet und schon stieg der Ballon mit drei Metern pro Sekunde majestätisch in die Dunkelheit der Nacht. Plötzlich fing ein Stück Stoff Feuer, doch Günter war sofort mit dem Feuerlöscher zur Stelle. Hätten die Familien nicht daran gedacht, wäre auch diese Flucht missglückt. Nach wenigen Minuten befand sich der Ballon in 1800 Metern Höhe. Als Petra Scheinwerfer von unten meldete, wurde der Brenner aufgedreht, bis eine Höhe von 2500 Metern erreicht war. Das Licht blieb zurück, doch der Ballon begann langsam zu sinken. Die Gasflaschen waren leer und der Brenner ging aus. Die Erde kam rasend schnell auf die Insassen zu, ein Wald, Felder und einzelne Häuser waren erkennbar. Ein starker Aufprall folgte und die Ballonhülle legte sich langsam zur Seite und erschlaffte. Sofort wollten alle wissen, wo sie gelandet waren. Daraufhin erkundeten Günter und Peter die Gegend, bis ein Auto auf sie zukam. Die beiden entdeckten einen westdeutschen Polizeiwagen und rannten schnell auf die Beamten zu. Sie rissen die Tür auf und Peter fragte: "Sind wir hier im Westen?". Die Polizisten waren völlig verblüfft, gaben aber dennoch die Antwort: "Nein, in Oberfranken!" Überglücklich zündeten Günter und Peter eine Silvesterrakete als Zeichen für Doris, Petra und die Kinder. Diese kamen herbeigelaufen und alle waren fassungslos über die Landung auf der Anhöhe Finkenflug, in der Nähe des Städtchens Naila.“ Weiter Infos zum Lösen der Aufgabe: 4 3 Volumen einer Kugel: V Kugel = r 3 Wie dehnt sich Luft aus? Hier hilft die Kombination der Gesetze von Amontons und Gay-Lussac: pV = konst bei gleicher Stoffmenge T Wichtig ist, die Temperatur in dieser Gleichung in Kelvin einzusetzen! Grad Kelvin = Grad Celsius + 273,15 Grad Die Temperatur - 273,15 Grad ist der absolute Nullpunkt. Jede Wärmebewegung der Atome kommt hier zum Erliegen, es ist die tiefste physikalisch mögliche Temperatur. In der Kelvinskala entspricht dies der Temperatur 0 Grad Kelvin. Unsere Raumtemperatur von 20 Grad entspricht 293,15 Grad Kelvin. Der Druck p sei konstant, wir betrachten eine bestimmten Gasmenge. Nun soll das Volumen V2 bei Temperatur T2 aus dem Volumen V1 bei Temperatur T1 ermittelt werden: p V2 V = konst = p 1 T2 T1 V2 V1 = T2 T1 T V2 = V1 2 T1 Das Volumen einer bestimmten Menge Gas ändert sich bei gleichem Druck proportional zum Quotienten Neue durch alte Temperatur [in Kelvin]. Da die Dichte Gewicht pro Volumen ist, also = m V gilt somit für die Dichte 2 eines Gases der Temperatur T2: 2 = m = V2 T m m T1 = = 1 1 T V1 T2 T2 V1 2 T1 ( 1 ist die Dichte des Gases vor der Temperaturänderung, T1 die alte Temperatur. Die Masse m ändert sich nicht, da die betrachtete Stoffmenge ja gleich bleiben soll). Die Dichte eines Gases ändert sich bei gleichem Druck proportional zum Quotienten alte durch neue Temperatur [in Kelvin]. Beispiel: Die Dichte von Luft beträgt ca. 1,14 kg/qm bei 20 Grad (siehe unser Experiment 2). Wie groß ist die Dichte bei 400 Grad? 400 = 1,14 kg 20273,4 kg ≃ 0,497 3 3 m 400273,4 m zur Berechnung des Gewichtes von Helium: siehe Berechnung des Gewichtes von Luft. Helium hat die Massenzahl 4 und ist, im Gegensatz zu Stickstoff oder Sauerstoff, die als N2 oder O2-Moleküle in der Luft vorkommen, einatomar. 2. Kapitel: Elektrizität und Magnetismus (S.71 - 146 im Buch) 1. In der Natur gibt es eine gleich große Anzahl positiver und negativer Ladungen. 2. Positive Elementar-Ladungen: Protonen im Atomkern, Die Anzahl der Protonen ist gleich der Ordnungszahl des Elements. 3. Negative Elementar-Ladungen: Elektronen in der Atomhülle. In einem elektrische neutralen Atom ist dies Anzahl der Elektronen gleich der Anzahl der Protonen. Von außen gesehen ist ein solches Atome elektrische neutral. 4. Ionen: Nimmt man ein Elektron aus der Atomhülle eines neutralen Atoms (oder Moleküls) weg, ist das Restatom positiv geladen: es handelt sich um ein einfach positiv geladenes Ion. Beispiel: Das H+-Ion im Wasser (es handelt sich jedoch eigentlich um H3O+-Ion mit einer Hydrathülle). Fügt man ein Elektrons zur Hülle eines neutralen Atoms (Moleküls) hinzu, erhält man ein negatives Ion. Beispiel Cl- im Salzkristall, OH- im Wasser. 5. Elektronengas in Metallen: In Metallen sind die äußesten Elektronen der beteiligten Atome im Metall nahezu frei beweglich. Daher leiten Metalle so gut Strom. Die Ladungsträger der Stromleitung in Metallen sind also die negativ geladenen Elektronen! 6. Die elektrische Spannung zwischen zwei Messpunkten ist ein Maß für das Ungleichgewicht zwischen negativen und positiven Ladungen. Sie wird in Volt gemessen (Herkunft Graf Volta: Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta 1745-1827, Volta'sche Säule: Erfinder der Batterie) 7. Der elektrische Strom ist ein Maß für die Menge der Ladung, die pro Sekunde durch einen Leiter fließt. Sie wird in Ampere gemessen (Andre Marie Ampere, 1775-1836, er untersuchte den Elektromagnetismus, erfand die Telegraphie und veröffentlichte über 160 wissenschaftliche Arbeiten). Das Geburtshaus steht in Poleymieux-au-Mont-d’Or, das heute ein Museum ist. Unter dem Bild seiht man einen Messaufbau, den Ampere benutzte und den man in Museum bewundern kann. 8. Der elektrische Widerstand gibt an, wie viel Spannung man an einen bestimmten Leiter legen müsste, damit genau 1 Ampere fließt (Georg Simon Ohm, 1789 - 1854). 2.1 Das ohmsche Gesetz Mess-Schaltung zur Bestimmung des Widerstandes: I (Strom) [A] + zu bestimmender Widerstand Stromquelle U (Spannung) [V] - Experiment 1: Wir untersuchen zunächst einen Drahtwiderstand mit einem verstellbaren Abgreifer, durch den man verschiedene Widerstände einstellen kann. Messung und Auswertung: Es werden für Spannungen von 0 bis 10 V verschiedene Ströme bestimmt. Dann werden die Graphen I(U) gezeichnet. (Warum tragen wir I(U) auf? Ursache einer Änderung: x-Achse, die Änderung selbst: y-Achse) Ergebnis: Der Strom ändert sich proportional zur Spannung. Je mehr Drahtwindungen des Widerstandes im Stromkreis sind, desto geringer ist die Steigung der I(U)-Kurve. Wichtig: Die Steigung der Kurve ist der Kehrwert des Widerstandes! U Es gilt: R= I Aufgabe: Berechne den Widerstand des Drahtwiderstandes bei den beiden Messungen. Experiment 2: Wir untersuchen den Widerstand einer Glühlampe. Messung und Auswertung: Es werden für Spannungen von 0 bis 10 V verschiedene Ströme bestimmt. Dann werden die Graphen I(U) gezeichnet. Ergebnis: Der Strom vergrößert sich auch hier mit zunehmender zur Spannung. Aber die Zunahme ist nicht proportional! Je heller die Lampe leuchtet, desto geringer ist die weitere Stromzunahme. Anscheinend ändert sich der Widerstand der Lampe. Erklärung: Der Widerstand von Metallen nimmt bei Temperaturerhöhung zu! Das liegt an der stärker werdenden Wärmebewegung der Atome, durch die die fließenden Elektronen immer stärker von ihrer Bahn durch den Leiter abgelenkt werden. Aufgabe: Berechne den Widerstand der Lampe für 1 Volt und für 10 Volt. 2.2 Der Energieverbrauch eines ohmschen Widerstandes Die zugeführte elektrische Energie wird in einem ohmschen Widerstand vollständig in Wärmeenergie umgewandelt. Der Wirkungsgrad beträgt hierbei immer 100%. Man kann also mit einem langen stromdurchflossenen Stück Eisendraht (hohe Stabilität und erhöhter Widerstand) zum Beispiel ein Zimmer heizen. Dies wird z.B: bei elektrischen Fussbodenheizungen im Badezimmer wirklich so gemacht: der Heizdraht wird dabei im Estrich eingelassen und der Stromfluss wird über ein Thermostat geregelt. Wir wollen nun herausfinden, wie man die übertragene Energiemenge berechnen kann. Experiment 3: Mit einem starken Netzteil und einem stromdurchflossenen Draht wird eine kleine Menge Wasser (z.B. 200 ml) auf 100 Grad Celsius erhitzt. a) 10 Volt, 10 Ampere R = 1 Ohm, Dauer: b) 20 Volt, 10 Ampere R = 2 Ohm, Dauer: c) 20 Volt, 20 Ampere R = 1 Ohm, Dauer: Ergebnis: Aufgabe: Angenommen, du betreibst einen Heizdraht mit R = 100 Ohm einmal mit U= 220 Volt (Steckdose) und einmal mit U = 380 Volt (Starkstrom). Welche Leistung gibt der Draht ab? a) Berechne zuerst den Strom mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes und dann die Leistung. b) Stelle dann eine Formel zur direkten Berechnung der Leistung aus U und R auf und vergleiche.
