Kräfte einzeichnen

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Seite 1
Kräfte einzeichnen
Zeichnen Sie auf die einzeln skizzierten Körper alle einwirkenden Kräfte ein. Benennen Sie die Kräfte
mit einem treffenden Formelzeichen. Nehmen Sie für jeden Körper eine andere Farbe.
1. Der Klotz bewegt sich auf dem Brett gleichmässig nach oben
2. Ein Watt‘sches Pendel dreht sich um seine zentrale Achse
3. Die junge Frau fängt den Ball auf. Zeichnen Sie in den verschiedenen Positionen alle Kräfte ein,
die auf den Ball wirken
4. Welche Kräfte wirken auf ein Auto ein, das mit konstanter Tachometeranzeige auf einer kurvenreichen Strasse berwärts fährt?
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Seite 2
Impulsströme in der Statik
1. Bestimmen Sie die beiden skalaren Impulsstromstärken Ip1 und Ip2
x
45˚
Ip1
x:
0=
y:
0=
y
15˚
Ip2
200 kg
2. Wie fliesst der y-Impuls durch den unten skizzierten Kranausleger? Berechnen Sie in den belasteten Stäben die skalaren Impulsstromstärken. Führen Sie dazu Bezugspfeile ein.
x
1000 kg
y
3. Der y-Impulsstrom induziert in allen Stäben x-Impulsströme. Berechnen Sie deren Stärke.
x
1000 kg
y
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Seite 3
Schnittprinzip
1. Zeichnen Sie alle Kräfte ein, die auf die beiden Balkenteile wirken. Genügen diese Kräfte, um das
Gleichgewicht zu erklären?
200 kg
400 kg
200 kg
200 kg
2. Ein Spielzeugkran trägt auf beiden Seiten des Auslegers eine Last von je 5 kg. Die Masse der
Bauteile ist gegenüber diesen beiden Körper zu vernachlässigen. Alle drei Umlenkrollen sind frei
drehbar. Zeichnen Sie alle Kräfte auf den Ausleger ein und bestimmen Sie die Grösse dieser
Kräfte
x
60˚
30˚
y
30 cm
5 kg
5 kg
3. Zeichnen Sie den x- und den y-Impulsstrom ein. Geben Sie die zugehörigen Stärken an.
x-Impulsstrom
y-Impulsstrom
4. Wie wird der Ausleger im Gleichgewicht gehalten?
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Seite 4
Eine Aufgabe zum Grundgesetz
Ein schwerer Klotz (Masse 15 kg), der auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel 45˚) liegt, zieht einen zweiten (Masse 5 kg), der sich auf einer 60˚ geneigten Ebene befindet, mittels einer Doppelrolle
(grosser Radius 30 cm, kleiner Radius 20 cm) hoch. Man berechne die Beschleunigung der beiden
Klötze. Bei beiden Gleitflächen kann mit einer Gleitzahl von 0.3 gerechnet werden. Die Masse der
Doppelrolle ist zu vernachlässigen.
15 kg
5 kg
45˚
60˚
1. Zeichnen Sie alle Kräfte auf die beiden Körper ein. Formulieren Sie die Grundgesetze (Impulsbilanzen) bezüglich der beiden Koordinatensysteme
x
y
x
2. Formulieren Sie die weiteren Gesetze
Gleitreibungsgesetz Körper 1:
Gleitreibungsgesetz Körper 2:
kinematische Verknüpfung:
dynamische Verknüpfung:
3. Lösen Sie das ganze Gleichungssystem auf!
y
Körper 1: x :
y:
Körper 2 : x :
y:
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Seite 5
Prozessleistung in der Mechanik
Ein Komposition, bestehend aus drei Wagen (30 t, 20 t und 30 t), stösst mit einer Geschwindigkeit
von 9 km/h gegen einen Prellbock. Die Graphik zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm der drei
Wagen. Über die Räder wird kein Horizontalimpuls mit der Schiene ausgetauscht.
30 t
20 t
30 t
positive Richtung
2.70
0.90
-0.90
0.00
0.10
0.20
0.30
1. Skizzieren Sie das Flüssigkeitsbild zum Zeitpunkt 0.2 Sekunden.
2. Wie stark sind dann die Impulsströme in den drei Puffern?
3. Welche Leistung setzen die drei Impulsströme in diesem Moment um?
4. Um wieviele Millimeter hat sich dann der zweite Wagen dem ersten genähert?
5. Schätzen Sie die Federkonstante der beiden Frontpuffer ab.
0.40
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Seite 6
kinetische Energie
Zwei zylinderförmige Eiskörper (7 kg und 3 kg), die mittels einer straff gespannten Schnur zusammengebunden sind, gleiten auf einer polierten, horizontal ausgerichteten Metallfläche dahin. Im Moment bewegt sich der schwerere Körper mit 5 m/s in x-Richtung und der leichtere steht gerade still.
Die Massenmittelpunkte der beiden Zylinder liegen zwei Meter auseinander.
5 m/s
y
2m
7 kg
3 kg
x
Untenstehend finden Sie drei Flüssigkeitsbilder. Das erste zeigt das System im oben skizzierten Zustand. In der zweiten Situation zeigt das Seil in x-Richtung. Im dritten haben die Körper gegenüber
dem ersten Zustand ihre Position vertauscht. Vervollständigen Sie diese Flüssigkeitsbilder.
x-Impuls
y-Impuls
5 m/s
7 kg
3 kg
7 kg
3 kg
7 kg
3 kg
7 kg
3 kg
7 kg
3 kg
7 kg
3 kg
1. Berechnen Sie die kinetische Energie des grossen Körpers in den drei skizzierten Zeitpunkten.
2. Welche Werte nimmt dann die kinetische Energie des kleinen Klotzes an?
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Seite 7
Ballistik
Um die Geschwindigkeit einer Kugel zu messen, schiesst man diese horizontal in einen reibungsfrei
gelagerten Holzklotz. Der Klotz setzt sich daraufhin in Bewegung und drückt eine Feder zusammen.
Aus der Verformung der Feder kann die Geschwindigkeit der Kugel berechnet werden.
500 m/s
111.1 N/m
6g
394 g
x
1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Klotzes kurz nach dem Auftreffen der Kugel.
2. Wieviel Energie wird während des Einbohrens der Kugel dissipiert?
3. Berechnen sie die maximale Auslenkung des Klotzes aus der Gleichgewichtslage.
4. Leiten Sie eine Formel her, um aus der Auslenkung des Klotzes die Geschwindigkeit des Klotzes
zu berechnen.
5. Falls der Klotz fest mit der Feder verbunden ist, schwingt dieser nachher hin und her. Drücken Sie
den Impuls des Klotzes durch die maximale Auslenkung (Amplitude) und durch die momentane
Auslenkung (Elongation) aus. Setzen Sie ein paar Werte ins p-x-Diagramm ein.
p
Wkin + WFeder = Wkin, max = WFeder ,max := W0
3 Ns
2
1 p
D
WFeder = x 2
2 m
2
2
D
1 p
+ x 2 = W0
2 m 2
Wkin =
p=
x
45 cm
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Seite 8
Bewegungsanalyse
Das Diagramm zeigt die Stroposkopaufnahme einer Autofahrt. Der Zeitschritt zwischen zwei Punkten beträgt eine Sekunde. Das Auto hat eine Masse von 1200 kg.
250
20 s
200
150
100
10 s
50
0
0
50
100
150
200
250
1. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Autos zu Beginn der aufgezeichneten Bewegung?
2. Berechnen Sie den Betrag der mittleren Geschwindigkeit in den Zeitintervallen [9s, 10s] und
[10s, 11s]. Tragen Sie diese Geschwindigkeiten als Vektoren in ein entsprechendes Diagramm
ein.
3. Ermitteln Sie den Betrag der mittleren Beschleunigung im Zeitintervall [9s, 11s]. Tragen Sie die
Richtung des Beschleunigungsvektors mit einem Pfeil im obenstehenden Diagramm ein.
4. Berechnen Sie die resultierende Kraft, die im Zeitinervall [9s, 11s] auf das Auto einwirkt.
5. Wie gross ist die Leistung dieser Kraft?
6. Die resultierende Kraft setzt sich aus zwei Einzelwirkungen zusammen. Wie heissen diese beiden
Kräfte?
7. Die eine Kraft hat einen konstanten Betrag von 2.43 kN und schliesst mit der Geschwindigkeit
einen Winkel von 104˚ ein. Wie gross ist die andere Kraft?
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Seite 9
Kreisbewegung
Zwei zylinderförmige Eiskörper (7 kg und 3 kg), die mittels einer straff gespannten Schnur zusammengebunden sind, gleiten auf einer polierten, horizontal ausgerichteten Metallfläche dahin. Im Moment bewegt sich der schwerere Körper mit 5 m/s in x-Richtung und der leichtere steht gerade still.
Die Massenmittelpunkte der beiden Zylinder liegen zwei Meter auseinander.
5 m/s
y
2m
7 kg
3 kg
x
1. Wie schnell bewegen sich die Körper im zeitlichen Mittel?
vMittel =
2. Ein Punkt auf dem Seil wird sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Wo liegt dieser
Punkt?
3. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich das Seil?
ω=
4. Beschreiben Sie die Bewegung des grossen Eiszylinders mit zwei Formeln.
x(t) =
y(t) =
5. Beschreiben Sie die Geschwindigkeit des grossen Eiszylinders mit zwei Formeln.
vx(t) =
vy(t) =
6. Wie gross ist der Betrag der Seilkraft?
F=
7. Wie stark sind die Impulsstromstärken im Seil (der Bezugspfeil zeige vom grossen Körper weg).
Ix(t) =
Iy(t) =
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Seite 10
Energiebetrachtung im Gravitationsfeld
Ein kleiner Eisklotz (Masse m) gleitet reibungsfrei vom höchsten Punkt eines zylinderförmigen Daches (Radius R) längs einer Falllinie hinunter. Wir betrachten den Winkel zwischen der Senkrechten
und der Verbindungslinie Zylinderachse-Eisklotz. Bei welchem Winkel hebt der Klotz vom Dach ab?
Die Dicke des Eiskörpers sei klein im Vergleich zum Radius des Daches.
R
m
ϕ
Schnittbild/Kraftbild
1. Zeichnen Sie im Schnittbild alle Kräfte ein, die auf den Eisklotz einwirken.
2. Führen Sie ein geeignetes (lokales) Koordinatensystem ein und formulieren Sie die Impulsbilanz
(Grundgesetz) für beide Richtungen
t:
n:
3. Ersetzen Sie die Normalbeschleunigung durch einen Ausdruck, der die Geschwindigkeit und den
Radius enthält.
an =
4. Ersetzen Sie die Geschwindigkeit mit Hilfe der Energieerhaltung durch einen Ausdruck, der den
Radius und den Winkel enthält.
m·v2/2 =
v=
5. Wie gross ist die Normalkraft im Moment des Abhebens?
FN =
6. Berechnen Sie den gesuchten Winkel.
n:
ϕ=
7. Wie gross ist die Beschleunigung des Eisklotzes in diesem kritischen Moment?
a=
8. Wie sieht die Bahn des Körpers nach dem Abheben aus?
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Seite 11
Zweimassenschwinger
Zwei Körper (Massen 7 kg und 3 kg), die über eine Feder (Richtgrösse 13.125 N/m) miteinander verbunden sind, bewegen sich reibungsfrei über eine horizontale Glatteisfläche. Zum Zeitnullpunkt steht
der leichtere still und der schwerere bewegt sich mit 5 m/s auf den leichteren zu. Die Feder ist im Moment entspannt.
5 m/s
13.125 N/m
7 kg
0 m/s
positive Richtung
3 kg
1. Bestimmen Sie die Kreisfrequenz und Schwingungsdauer dieses Zweimassenschwingers.
ω=
T=
2. Skizzieren Sie ein Flüssigkeitsbild und versuchen Sie im folgenden damit zu arbeiten.
3. Die beiden Klötze zeigen das folgende Geschwindigkeitsverhalten
v1 = v + v10 ⋅ cos(ω ⋅ t )
mit v =
und v10 =
v2 =
mit v =
und v20 =
4. Die beiden Klötze zeigen das folgende Beschleunigungsverhalten
v«1 = −ω ⋅ v10 ⋅ sin(ω ⋅ t )
v«2 = −ω ⋅ v20 ⋅ sin(ω ⋅ t )
Wie schnell bewegen sich die Klötze im Moment der grössten Beschleunigung?
v1 =
v2 =
5. Für die Impulsstromstärke in der Feder kann die folgende Funktion angegeben werden
I p = I p 0 ⋅ sin(ω ⋅ t )
I p0 =
6. Welche Leistung setzt der Impulsstrom in der Feder um? Geben Sie die Funktion an.
P=
7. An der Schnittfläche zwischen schwerem Klotz und Feder kann dem Impulsstrom der folgende
Energiestrom zugeordnet werden
IWl = v1 ⋅ I p = v ⋅ I p 0 ⋅ sin(ω ⋅ t ) +
v10 ⋅ I p 0
sin(2ω ⋅ t )
2
In welchen Zeitabschnitten fliesst die Energie gegen den Impuls?
8. Geben Sie eine Funktion an, welche die Änderungsrate der kinetischen Energie des grossen Klotzes beschreibt.
9. Modellieren Sie das Problem mit Stella und entnehmen Sie die Antworten der Simulation.