ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)

ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)
SoSem 2012
a)
6. ÜBUNG (Blatt 1)
Vorbemerkungen
11.06.2012 - 15.06.2012
Alle Aufgaben sind intensiv vorzubereiten und die Aufzeichnungen mitzubringen!
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 7 – 9) sind auszuarbeiten (bis zu 3 Namen pro Ausarbeitung in
alphabetischer Reihenfolge der Nachnamen!!) und bis spätestens Dienstag, 12.06.2012, 12.15 Uhr
abzugeben (im Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (b): Kondensatorladung, -entladung
Gegeben seien ein Kondensator, ein ohmscher Widerstand, eine Gleichspannungsquelle und
ein Umschalter. Damit soll eine Schaltung aufgebaut werden, bei der allein durch
Betätigung des Umschalters zwischen Laden und Entladen gewechselt werden kann.
a) Erstellen Sie ein ausreichend beschriftetes Schaltbild mit Strom- und Spannungspfeilen.
b) Leiten Sie die Differentialgleichungen für die Kondensatorladung- und -entladung her.
c) Geben Sie die Lösungen an. (Bonus für Berechnung der Lösungen).
d) Skizzieren Sie die zeitlichen Verläufe der Kondensatorspannung und der Stromstärke.
2. Aufgabe: Zur Kontinuitätsgleichung - stationärer Fall
In einer Elektronenröhre (Vakuumdiode) werden an der geheizten Kathode Elektronen
durch Glühemission freigesetzt und im elektrischen Feld zwischen Kathode und Anode
beschleunigt. Es stellt sich ein stationärer Zustand ein.
a) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung
- beschleunigte Elektronen
allgemein? Was sagt sie aus? Was heißt
+
stationärer Zustand allgemein?
b) Was gilt hier im eindimensionalen Fall?
I
In welchem Zusammenhang stehen also
Kathode
Anode
Ladungsdichte ρ(x) und Geschwindigkeit
v(x) der Elektronen? Deutung!
x
3. Aufgabe (b): Spiegel- oder Bildladungen – Teil 2
Über eine unendlich große, geerdete Metallfläche (x - y - Ebene) wird eine positive
Punktladung Q zum Punkt P (0;0;z0) mit z0 > 0 gebracht.
a) Berechnen Sie die dadurch (influenzierte) negative Flächenladungsdichte an der
Metallplattenoberfläche. Woher kommt diese Ladung?
b) Überlegen Sie, wie groß die negative Gesamtladung auf der Metalloberfläche sein muss.
Überprüfen Sie das Ergebnis durch Rechnung!
4. Aufgabe: Subtrahierer – Karaoke-Schaltung(b)
Bei Annahme eines idealen
Operationsverstärkers (UP ≈ UN) gilt
für die dargestellte Schaltung:
Ua = α (U2 - U1).
Leiten Sie die Beziehung her.
(Knoten und Maschen festlegen!!!)
Warum nennt man die Schaltung
auch Karaoke-Schaltung?
5. Aufgabe (EDC1x008b): "Infinitely long ladder of resistors" (Zusatzaufgabe: freiwillig)
Find
the
effective
resistance
(resistance between a and b) of an
infinitely long ladder of resistors, as
shown in figure, each having
resistance R.
ÜBUNGEN ZUR KLASSISCHEN PHYSIK 2 / EXP. PHYSIK 2 (E2)
SoSem 2012
6. ÜBUNG (Blatt 2)
11.06.2012 - 15.06.2012
6. Aufgabe: Mikroskopische Betrachtung der Elektronenleitung
Für die klassische Betrachtung geht man von der thermischen, ungeordneten Bewegung
("random walk") und einer überlagerten Drift der Elektronen im E-Feld aus.
a) Die mittlere kinetische Energie eines Elektrons entspricht der mittleren thermischen Energie
3/2 kT. (Boltzmannkonstante: k = 1,38 . 10-23 J/K ). Bestimmen Sie die mittlere thermische
Geschwindigkeit vth von Elektronen allgemein und bei T = 300 K.
Gegeben sei ein homogener Metalldraht (Ladungsträgerdichte n, Querschnittsfläche A,
Widerstand R). An den Draht wird die Spannung U angelegt.
b) Leiten Sie die Driftgeschwindigkeit in Abhängigkeit von den gegebenen Größen her.
c) Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Kupferdraht mit A = 1,0
mm2, R = 0,18 Ω und U = 1,0 V unter der Annahme, dass pro Cu-Atom ein Elektron zur
Leitung beiträgt.
d) Welche gesamte kinetische Energie und welchen Gesamtimpuls haben die Leitungselektronen aufgrund der Driftgeschwindigkeit in einem Drahtstück der Länge 1,0 m? Was
folgt daraus für den Transport elektrischer Energie in Kabeln?
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
7. Aufgabe (b): Hochspannungsleitung
Eine dreiadrige Hochspannungsleitung läuft über eine Strecke von L = 100 km, wobei die
(parallel geschalteten) Adern aus Aluminium gefertigt sind und je eine Querschnittsfläche
von A = 2,0 cm2 besitzen. Für die Rückleitung (Erdung) ist der Widerstand
vernachlässigbar. Die zu übertragende Gesamtleistung beträgt P = 50 MW bei einer
Übertragungsspannung in Höhe von U = 110 kV.
a) Erstellen Sie eine vollständige Schaltskizze mit aussagekräftigen Bezeichnungen.
b) Begründen Sie, warum Fernleitungen als Hochspannungsleitungen betrieben werden.
c) Berechnen Sie den relativen Verlust bei der Übertragung (in %)!
8. Aufgabe (b): Wheatstone-Brücke
Eine Wheatstonesche Brückenschaltung besteht
aus einem Präzisionswiderstand R1 , einem
Spannungsteiler (homogener Widerstandsdraht
mit Länge L und spezifischem Widerstand ! )
und einem Voltmeter.
Nach Nullabgleich des Voltmeters wird der
Wert des unbekannten Widerstands Rx ermittelt.
Dazu bestimmt man den Teilwiderstand R4 über
die Drahtlänge x, R3 entsprechend über die
Restlänge L - x.
Man berechne Rx und den relativen Fehler. R1 und L werden fehlerfrei angenommen.
9. Aufgabe (b): Leistungsanpassung
Eine reale Gleichspannungsquelle hat die Quellenspannung (Leerlaufspannung) U0 und den
Innenwiderstand Ri. An die Anschlussklemmen der Quelle wird ein variabler
Lastwiderstand R angeschlossen. Für verschiedene Einstellungen des Lastwiderstandes
werden die Spannung zwischen den Klemmen Uk (bzw. am Widerstand UR) und der Strom I
durch den Widerstand gemessen. Die Messgeräte seien ideal, also gilt UR = UK.
a) Erstellen Sie eine vollständige Schaltskizze mit aussagekräftigen Bezeichnungen.
b) Leiten Sie den Zusammenhang Uk (I) her und stellen ihn graphisch dar.
c) Berechnen Sie die el. Leistung im Lastwiderstand. Bei welchem R wird sie maximal?