Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2016/17
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 12 / 15.1.2017
1. Physikalisches Pendel Ein Körper der Masse m = 5 kg schwingt um die Achse A,
die sich im Abstand d = 10 cm von seinem Schwerpunkt S befindet (s. Skizze). Das
Trägheitsmoment bei Rotation um den Schwerpunkt betrage IS = 1 kgm2 . Verwenden
Sie die Kleinwinkelnäherung (sin ϕ ≈ ϕ) und vernachlässigen Sie die Luft- und Lagerreibung.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für den Körper auf und lösen Sie diese für
den Fall, dass der Körper um den Winkel θ ausgelenkt und dann losgelassen
wird.
(b) Wie viele Schwingungen vollführt der Körper innerhalb von einer Minute?
2. U-Rohr In einem U-Rohr steht eine Flüssigkeitssäule. Ihre Gesamtlänge sei L, die
Dichte der Flüssigkeit ρ und der Rohrquerschnitt A. Die Flüssigkeit kann sich reibungsfrei bewegen. Sie kann somit eine ungedämpfte Schwingung ausführen, wenn
sie aus ihrer Ruhelage ausgelenkt wird. Die Biegung am unteren Ende des U-Rohres
werde vernachlässigt (s. linke Skizze).
(a) Wie groß ist die Kreisfrequenz einer solchen Schwingung?
(b) Welche Länge l müsste ein Fadenpendel (“mathematisches Pendel”, siehe Vorlesung) haben, um mit der gleichen Frequenz zu schwingen?
Jetzt befinde sich die Flüssigkeit in Ruhe. Es werde zum Zeitpunkt t = 0 auf einer
Seite das zusätzliche Flüssigkeitsvolumen V0 (gleiche Dichte ρ) eingefüllt (s. rechte
Skizze). Dies geschehe instantan und der Umfüllvorgang werde vernachlässigt.
(c) Lösen Sie die Bewegungsgleichung für die neue Situation unter Verwendung der
korrekten Anfangsbedingungen.
3. Viskose Dämpfung Ein Kupferzylinder (ρ = 8, 95 g/cm3 ) mit einem Durchmesser
von dz = 44 mm und einer Länge von l = 73 mm ist an einer Feder mit der Federkonstante D = 40 N/m aufgehängt. Der Zylinder gleite zentriert durch ein Rohr mit einem
Radius von R = 24 mm. Die Zwischenräume zwischen Rohr und Zylinder sind mit
Schmieröl der Viskosität η = 0, 3kg/(m · s) gefüllt. Für die Reibungskraft kann die Beziehung F = −η(A/d) · v verwendet werden, wobei A der Zylindermantelfläche, v der
Geschwindigkeit des Zylinders und d dem Abstand zwischen Zylindermantelfläche
und Rohrinnenfläche entsprechen. Sonstige Kräfte sind zu vernachlässigen.
(a) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante β , die in der Differentialgleichung
ẍ + 2β ẋ + ωo2 x = 0
für dieses Problem auftritt, sowie die Schwingungsdauern T0 der ungedämpften
und TD der gedämpften Schwingung.
(b) Wieviel Prozent der anfänglichen Schwingungsamplitude sind nach zwei Schwingungsperioden (also zur Zeit t = 2 TD ) noch vorhanden?
(c) Wieviel mechanische Energie ist nach zwei Schwingungen in Wärmeenergie
überführt worden, wenn die Feder zu Beginn der Schwingung um x0 = 20 cm
aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen wird?
(d) Bei welcher Viskosität η tritt der aperiodische Grenzfall ein?