Blatt 5 - Mathematik, TU Dortmund

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
5. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik I (P/MP/ET/IT/I-I)“
Wintersemester 2015/16
Abgabetermin: Dienstag, 01.12.2015, 12.00 Uhr
Aufgabe 17: Berechnen Sie folgende Grenzwerte.
1
a) lim+ xx
b) lim+ x x
x→0
x→0
1
c) lim x x
x→∞
Aufgabe 18: Zeigen Sie, dass folgende Funktionen auf R stetig sind.
(
(
1
exp − 1−x
, |x| < 1
exp − x12 , x 6= 0
2
, g(x) :=
f (x) :=
0
, x=0
0
, |x| ≥ 1
Aufgabe 19: Entscheiden Sie, ob folgende Mengen M ⊆ R nach oben bzw. nach unten
beschränkt sind, und bestimmen Sie gegebenenfalls sup M und inf M . Stellen Sie weiter
fest, ob M ein Maximum oder ein Minimum besitzt.
a) M = {x ∈ R | x2 ≤ 16}
c) M = {1 −
2
n
| n ∈ N}
b) M = {x ∈ R | x3 > 8}
d) M = {1 +
1
n
−
1
2m
| n, m ∈ N}
Aufgabe 20: Berechnen Sie für folgende komplexe Zahlen jeweils Realteil, Imaginärteil
und Betrag.
√
10
1
8 + 8 3i
1+i
√
b) 1
c)
a) 1 i
√ +i
+2
2
4
3