1 Grundlagen der Elektrizitätslehre

Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
( 1 )
( 2 )
( 3 )
1
S t r o mq u e l l e
S c h a l t e r
Gl ü h b i r n e
1
2
O
3
Abbildung 1: Ein einfacher Stromkreis
I = 0 :
I > 0 :
1
1
( 1 )
( 2 )
S t r o ml e i t e r
K o mp a s s
2
2
Abbildung 2: Der Versuch von Øersted
1 Grundlagen der Elektrizitätslehre
1.1 Elektrischer Stromkreis – elektrischer Strom
Das Schaltbild eines einfachen Stromkreises ist auf dieser Seite zu finden.
1.1.1
Wirkungen des elektrischen Stroms
Einige Wirkungen des elektrischen Stroms sind
• die Wärmewirkung,
• die magnetische Wirkung und
• der Elektromagent:
• Versuch von Øersted (siehe Abbildung auf dieser Seite)
• Spule mit Eisenkern
1.2 Strom als fließende Ladung
Für ein einfaches Atommodell siehe [Chemie-Heft].
Metalle enthalten Elektronen, die allen Atomen des Kristallgitters gemeinsam gehören. Diese sind daher innerhalb des Kristalls frei beweglich (Leiter).
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
2
D e r
S c h a l t e r
( 1 )
k a n n
P o s i t i o n e n
e i n n e h me n :
O
1
1 .
2 .
0 .
O
2
( 2 )
P l u s − P o l
mi t
K o n d e n s a t o r
K o n d e n s a t o r
mi t
L e i t e r
K e i n e
V e r b i n d u n g
Gl ü h l a mp e
Abbildung 3: Ein einfacher Stromkreis mit Kondensator
1
d r e i
( 1 )
( 2 )
T e l l e r
Z e i g e r
2
Abbildung 4: Elektroskop
1.3 Versuche mit elektrischer Ladung
• Bei den verschiedenen Schalterpositionen des Stromkreises auf dieser Seite ergibt sich:
– Bei Stellung 1: Kurzzeitiger Ladestrom
– Bei Stellung 2: Kurzzeitiger Entladestrom
– Bei Stellung 0 (nach 1): Kondensator ist elektrisch geladen
• Leitende Kugel zwischen Kondensatorplatten:
Vergleiche Buch Seite 11
• Elektroskop (siehe Abbildung auf dieser Seite):
Zeigerausschlag bei elektrischer Aufladung (denn gleinnamige Ladungen stoßen sich gegenseitig ab).
1.4 Elektrische Influenz
Unter elektrischer Influenz versteht man die Verschiebung von Ladung
auf elektrischen Leitern (Ladungstrennung) unter dem Einfluss anderer,
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
3
1
2
( 1 )
( 2 )
P o s i t i v
g e l a d e n e r
K u n s t s t o f f s t a b
E n t l a d u n g
mi t
H i l f e
e i n e s
F i n g e r s
(
B o d e n k o n t a k t )
Abbildung 5: Elektrische Influenz beim Elektroskop
( 1 )
P o s i t i v
g e l a d e n e r
K u n s t s t o f f s t a b
·
·
1
·
·
·
Abbildung 6: Ablenkung eines Wasserstrahls durch einen Kunststoffstab
sich in der Nähe befindlichen Ladungen.
• Elektroskop (siehe Abbildung auf dieser Seite)
• Ablenkung eines Wasserstrahls (siehe Abbildung auf dieser Seite).
Der Versuch geligt wegen
– des Dipol-Charakters des Wasserstoffmoleküls und
– dem Abnehmen elektrischer Kräfte mit zunehmender Entfernung
• Erhöhung der Kapazität eines Kondensators durch einen Nichtleiter
(siehe Abbildung auf der nächsten Seite)
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
( 1 )
+
+
4
D i e l e k t r i k u m
( N i c h t l e i t e r )
−
−
+
−
−
+
+
−
−
+
+
−
+
+
−
−
1
Abbildung 7: Erhöhung der Kapazität eines Kondensators
1.5 Messung elektrischer Ladungen
Protonen und Elektronen sind Träger der kleinsten in der Natur vorkommenden Ladungsmenge (Elementarladung e).
• Proton: +e = e
• Elektron: −e
Einheit der Ladung:
1C (Coulumb)
1C entspricht der Ladungsmenge von 6, 24 ∗ 1018 Elektronen oder Protonen.
1C = 6, 24 ∗ 1018 e ⇐⇒ e = 1, 6 ∗ 10−19 C
1.6 Elektrische Stromstärke als physikalische Größe
Definition: Die Stromstärke I gibt an, wie viel Ladung pro Zeiteinheit
durch einen elektrischen Stromkreis transportiert wurde (siehe Abbildung
auf der nächsten Seite).
I=
Q
t
A=
C
s
1
−
−
−
3
−
−
5
( 1 )
( 2 )
( 3 )
2
L e i t e r
E l e k t r o n
Me s s e i n h e i t
−
Abbildung 8: Definition der Stromstärke
I während Messzeit t konstant
I währed Messzeit t nicht konstant
Q
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
t
Abbildung 9: I während Messzeit t (nicht) konstant
[C = A · s]
Zwei Fälle:
• I während der Messzeit t konstant (siehe Abbildung auf dieser Seite).
Betrachtet man zwei unterschiedliche Zeitfenster, ∆t1 und ∆t2, so
wird man feststellen, dass I konstant bleibt:
I=
Q
t
=
∆Q1
∆t1
=
∆Q2
∆t2
• Ist I allerdings während der Messzeit t nicht konstant, so unterscheiden sich die einzelnen transportierten Ladungen:
∆Q1 6= ∆Q2 =⇒ I1 =
∆Q1
∆Q2
6=
∆Q2
∆t2
= I2
Der Quotient ∆Q
gibt die mittlere Stromstärke während des Intervalls ∆t
∆t
an. =⇒ Wählt man ∆t immer kleiner, so nähert sich ∆Q
der tatsächlichen
∆t
Momentanstromstärke immer besser an.
Schreibweise: I = lim
∆Q
∆t→0 ∆t
6
Ohne Gleichrichter
Mit Einweggleichrichter
Mit Zweiweggleichrichter
I
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
t
Abbildung 10: Wechselströme mit Gleichrichtern
1.6.1
Messung von Stromstärken
Drehspulinstriument: Funktionsweise siehe Buch Seite 20.
Messung von Wechselströmen durch eingebauten „Gleichrichter“ möglich
(siehe Abbildung auf dieser Seite).
Die Funktionsweise des Zweiweggleichrichter zeigt die Abbildung auf
der nächsten Seite.
1.6.2
Effektivwert
Bei der Messung von Wechselströmen zeigen Messgeräte den sogenannten Effektivwert der Stromstärke Ief f an.
Definiton: Der Effektivwert gibt an, wie stark ein Gleichstrom sein müsste,
um in einem vorgegebenen Zeitintervall die selbe Wärmewirkung hervorzurufen wie der tatsächlich fließende Wechselstrom.
Für sinusförmigen Wechselstrom gilt: Ief f =
1.6.3
Stromrichtung
Definition der Stromrichtung:
Technische Richtung:
+ =⇒ -
I0
√
2
Ingo Blechschmidt, 10C
1 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE
( 1 )
( 2 )
D i
We
s p
s t
7
o
c
a
r
d
h
n
o
e
s e l −
n u n g s −
mq u e l l e
1
2
U ~
O
Abbildung 11: Funktionsweise des Zweiweggleichrichters
Physikalisch richtige Richtung:
- =⇒ +
Ist nur von Stromrichtung die Rede, so ist leider aus historischen Gründen
immer noch die technische Richtung gemeint.
1.7 Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung ist ein Maß für die Ladungstrennung zwischen
zwei Punkten. Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn zwischen
zwei Punkten eine elektrische Spannung besteht.
Einheit der Spannung: 1V (1 Volt)
Spannungsmessung: Zum Beispiel mit einem Drehspulinstrument.
1.8 Elektrischer Widerstand
Definition: Wird ein elektrischer Leiter beim Anlegen einer Spannung U
von einem Strom der Stärke I durchflossen, so definiert man seinen Widerstand R als
R=
U
I
([R] = 1 VA = [1Ω])
Ingo Blechschmidt, 10C
2 DIE GESETZE DES ELEKTRISCHEN STROMKREISES
5 k
8
1 0 k
1 0 0 k
Abbildung 12: Drei Widerstände
U
O
R 1
R 2
O
U 1
O
U 2
Abbildung 13: Reihenschaltung von Widerständen
Definition: Enthält ein Stromkreis mehrere Widerstände, so gibt ihr Eratzwiderstand an, wie groß ein (einziger) Widerstand sein müsste, um bei
der selben angelegten Spannung die selbe Stromstärke zu bewirken wir
die tatsächlich eingebauten Widerstände
Beispiel: Die Messung des Versuchsaufbaus auf dieser Seite ergibt: Bei U =
6, 0V ist I = 0, 000044A =⇒ R = UI = 13, 6kΩ (Ersatzwiderstand).
2 Die Gesetze des elektrischen Stromkreises
2.1 Reihenschaltung von Widerständen
Experimenteller Befund (Versuchsaufbau auf dieser Seite) gibt:
1. Die Stromstärke I hat an jeder Stelle des Stromkreises den selben
Wert.
U = U1 + U2 + ... + Un
Genaue Berechnung der Teilspannungen:
Es gilt R1 =
U1
,
I
R2 =
U2
I
=⇒ I =
U1
,
R1
I=
U2
R2
=⇒
U1
U2
=I=
U2
R2
=⇒
Ingo Blechschmidt, 10C
2 DIE GESETZE DES ELEKTRISCHEN STROMKREISES
9
U
O
U 1
O
OI
R 1
I 1
O
R 2
I 2
O
O
U 2
Abbildung 14: Parallelschaltung von Widerständen
U1
U2
=
R1
R2
D.h. die Teilspannungen verhalten sich wie die Widerstände.
Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung:
Per Definiton gilt: R =
U
I
=
U1 +U2 +...+Un
I
=
U1
I
+
U2
I
+ ... +
Un
I
=⇒
R = R1 + R2 + ... + Rn
Berechnung der Gesamtstromstärke:
Gegeben sei U , R1 , R2 =⇒ R =
U
I
I=
=⇒
U
R
=
U
R1 +R2
Berechnung der Teilspannungen:
R1 =
U1
I
=⇒ U1 = R1 · I =⇒ U1 = R1 ·
U1 =
R1
R
U
R
·U =
=⇒
R1
R1 +R2
·U
2.2 Parallelschaltung
Der experimenteller Befund des Versuchs auf dieser Seite gibt:
1. U1 = U2 = Un = U
Ingo Blechschmidt, 10C
2 DIE GESETZE DES ELEKTRISCHEN STROMKREISES
10
2. I = I1 + I2 + ... + In
Es gilt:
R1 =
U
;
I1
R2 =
U
;
I2
=⇒ U = R1 · I1 = R2 · I2 =⇒
I1
I2
R2
R1
=
Die Teilstromstärken verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Widerstände.
2.2.1
Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung
Nach Definition: R =
1
= I1 +I2 U+...+In = IU1 +
R
U
; I = I 1 + I2 +
I
I2
+ ... + IU3 =⇒
U
1
R
2.2.2
1
R
=
2.2.3
1
R
=
2.2.4
=
1
R1
+
1
R2
... + In ; =⇒ R =
+ ... +
U
I1 +I2 +...+In
⇐⇒
1
R2
Ersatzwiderstand bei zwei Zweigen
1
R1
+
1
R2
=
R2 +R1
R1 ·R2
=⇒ R =
R1 ·R2
R2 +R1
Ersatzwiderstand bei drei Zweigen
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
=⇒ R =
R1 ·R2 ·R3
R2 ·R3 +R1 ·R3 +R1 ·R2
Allgemein
Allgemein gilt: Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner
als der kleinste Einzelwiderstand, denn:
1
R
=
1
R1
+
1
R2
+ ... +
1
Rn
>
1
R2
=⇒
1
R
>
1
R2
=⇒ R < R2
2.3 Berechnung komplexer Schaltungen
• „Unser Einführungsbeispiel“ zum elektrischen Widerstand (Aufbau
auf der nächsten Seite):
R=
(R1 +R2 )·R3
R1 +R2 +R3
=
(5kΩ+100kΩ)·10kΩ
5kΩ+100kΩ+10kΩ
=
1050kΩ2
115kΩ
= 9, 13kΩ
Ingo Blechschmidt, 10C
3 STROM- UND SPANNUNGSMESSUNG
R 1
11
R 2
R 3
Abbildung 15: „Unser Einführungsbeispiel“ zum elektrischen Widerstand
3 Strom- und Spannungsmessung
3.1 Innenwiderstand von Messgeräten
Unser Versuch: Reihenschaltung mit U = 3, 0V , R0 = 100Ω und einer Parallelschaltung zwischen A und B, auf deren Zweigen ein Widerstand R2
mit 1, 0Ω geschaltet ist und R1 = 100Ω gilt.
I1 =
UAB
R1
=
RAB
R0 +RAB
R1
·U
=
R1 ·R2
R1 +R2
R ·R
R0 + R 1+R2
1
2
·U
R1
= 0, 00029A
Messung von I1 gibt ≈ 120µA =⇒
Jedes Messgerät besitzt einen Innenwiderstand Rm , der das Messergebnis
beeinflusst.
Für unser Messgerät gilt: Rm = 200Ω
Unter Berücksichtigung von Rm gilt:
R0AB =
3.1.1
300
Ω
301
0
= 0, 030V =⇒ I10 = 0, 00010A
=⇒ UAB
Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Stromstärke
Ohne Messgerät: I =
U
R
U
,
R
mit Messgerät: I 0 =
U
R+Rm
=
U
R·(1+ RRm )
≈
U
R·(1+0)
=
=I
Falls: RM R =⇒
Rm
R
1 ⇐⇒
Rm
R
≈0
Ergebnis: Der Innenwiderstand eines Strommessgerätes sollte (im Vergleich
zu den anderen Widerständen) möglichst gering sein.
Ingo Blechschmidt, 10C
3 STROM- UND SPANNUNGSMESSUNG
R
12
O
R m
Abbildung 16: Versuchsaufbau zur Stromstärkenmessbereichserweiterung
3.1.2
Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Spannung
Berechnung von U2 in einem Aufbau, in der ein Widerstand R1 = 5, 0kΩ
zusammen mit einer Parallelschaltung, bestehend aus einem Widerstand
R2 = 10kΩ sowie einem Spannungsmessgerät Rm = 10kΩ, in Reihe geschaltet ist:
• U2 =
R2
R1 +R2
• U20 =
R0AB
R1 +R0AB
· U = 2, 0V
· U = 1, 5V
Ohne Messgerät: U2 =
R2 Rm
R2 +Rm
R2 Rm
R1 + R +R−m
2
·U =
R2
R1 +R2
R2
R
R1 ( R 2 +1)+Rm
· U , mit Messgerät: U2 → U20 =
RAB
R1 +RAB
·U =
·U
m
Falls: Rm R2 =⇒
R2
Rm
1 ⇐⇒
R2
Rm
≈ 0 =⇒ U20 ≈ U2
Ergebnis: Der Innvenwiderstand eines Spannungsmessgerätes sollte (im
Vergleich zu den anderen Widerständen) möglich groß sein.
3.2 Messbereichserweiterung
3.2.1
Strommessung
Versuchsaufbau auf dieser Seite, wobei U = 5, 0V , R = 10kΩ und Rm =
200Ω.
I0 =
U
R+Rm
= 490µA
Maximaler Messbereich des Gerätes: Imax = 300µA
=⇒ Der Messbereich reicht zur Anzeige von I 0 nicht aus.
Ingo Blechschmidt, 10C
3 STROM- UND SPANNUNGSMESSUNG
13
Abhilfe: Wird parallel zum Messgerät ein Widerstand Rs geschaltet, fließt
nur noch ein Teil des Stroms I 0 durch das Messwerk – der Ausschlag geht
zurück.
Falls Rs = Rm =⇒ Im = Is =⇒ I 0 = 2 · Im
=⇒ Es können Ströme bis maximal 600µA gemessen werden. Man sagt:
Der Messbereich des Gerätes wurde verdoppelt.
Falls Rs =
I 0 = 3 · Im
1
2
· Rm :
Is
Im
Rm
Rs
=
=
Rm
1
·Rm
2
= 2 =⇒ Is = 2 · IM ; I 0 = Is + Im ; =⇒
=⇒ Es können Ströme bis maximal 900µA gemessen werden. Der Messbereich wurde verdreifacht!
Es muss gelten: Im =
=⇒
1
n
· I 0 =⇒ Is =
Rs =
n−1
n
1
n−1
· I 0 =⇒
Rs
Rm
=
Im
Is
=⇒ Rs =
Im
Is
· Rm
· Rm
Innenwiederstand des Messgerätes nach der Messbereichserweiterung:
Rm → R0m =
Rm ·Rs
Rm +Rs
=⇒
R0m =
3.2.2
Rm
n
(< Rm ; erwünschter Effekt)
Spannungsmessung
Versuchsaufbau: In einer Reihenschaltung (U = 6, 0V ) ist ein Widerstand
mit R1 = 5, 0kΩ und eine Parallelschaltung, bestehend aus R2 = 100Ω und
einem Spannungsmessgerät, eingebaut.
U2 =
R2
R1 +R2
· U = 0, 12V
Messbereich des verwendeten Gerätes: 60mV (=⇒ reicht nicht aus.)
Abhilfe: Wird ein Vorwiderstand Rv in Reihe zum Messgerät geschaltet,
fällt an diesem nur noch ein Teil der Spannung ab – der Ausschlag geht
zurück.
Erforderlicher Wert von Rv zur ver-n-fachung des Messbereichs:
Es muss gelten: Um =
Uv
R ⇐⇒
Um m
1
U
n AB
=⇒ Uv =
n−1
UAB
n
Rv = (n − 1) · Rm
=⇒
Rv
Rm
=
Uv
Um
=⇒ Rv =
Ingo Blechschmidt, 10C
4 DER WIDERSTAND EINES LEITERDRAHTES
R 1
14
R 2
l
l
l
Abbildung 17: Zusammenhang zwischen R und l des Drahtes
Auswirkung der Messbereichserweiterung auf den Innenwiderstand des
Gerätes:
Rm → R0m = Rv + Rm = n · Rm (erwünschter Effekt)
4 Der Widerstand eines Leiterdrahtes
4.1 Zusammenhang zwischen R und der Länge l des Drahtes
Ver-n-fachung der Länge entspricht einer Reihenschaltung von n Leiterdrähten der einfachen Länge (siehe Abbildung auf dieser Seite).
=⇒ Rn = n · R1
Folgerung: r ∼ l
4.2 Zusammenhang zwischen R und der Querschnittsfläche A eines Drahtes
Eine Ver-n-fachung des Leiterquerschnitts entspricht einer Parallelschaltung von n Drähten der ursprünglichen Fläche.
=⇒
1
Rn
=
1
R1
·n=
n
R1
⇐⇒ Rn =
=⇒ R · A = const. ⇐⇒
Folgerung: R ∼
R
1
A
R1
n
= const.
1
A
4.3 Zusammenfassung
R ∼ l;
R ∼ A1 ;
=⇒ R ∼ l ·
1
A
⇐⇒ R ∼
l
A
=⇒
R
l
A
= const. = % ⇐⇒
Ingo Blechschmidt, 10C
4 DER WIDERSTAND EINES LEITERDRAHTES
A
L
15
B
l
O
Abbildung 18: Leiterdraht als Spannungsteiler
R =%·
l
A
(% Proportionalitätskonstante)
% hängt vom Material des Drahtes ab (Materialkonstante). Einheit von %:
Ω = [%] ·
m
mm2
⇐⇒
[%] =
Ω·mm2
m
Physikalische Bedeutung von %:
Beispiel: l = 1, 0cm; A = 1, 0mm2 ; =⇒ R = % ·
l
A
=⇒ Einheitsdraht
% gibt den Widerstand eines Einheitsdrahtes von 1, 0m Länge und 1, 0mm2
Querschnittsfläche eines bestimmten Materials an. % heißt „spezifischer
Widerstand“.
4.4 Anwendung: Spannungsteiler
Vorüberlegung: Spannungsverteilung längs eines Widerstanddrahtes (siehe Schema auf dieser Seite).
UAC =
RAC
U0
R
UAC =
l
L
=
RAC
U
RAB O
=
l
%· A
%· L
A
UO =⇒
· UO ⇐⇒
UAC =
4.4.1
U0
L
· l =⇒ UAC ∝ l
Abgriff einer Verbraucherspannung an einem Schiebewiderstand
Vor Belastung des Stromkreises (siehe Schema auf der nächsten Seite):
Ingo Blechschmidt, 10C
4 DER WIDERSTAND EINES LEITERDRAHTES
O
U a c
16
C
A
B
R 0
U 0
Abbildung 19: Schiebewiderstand ohne Verbraucher
O
R
C
A
B
R 0
U 0
Abbildung 20: Schiebewiderstand mit Verbraucher
R1 = RAC ; R2 = RCB ; UAC =
R1
R0
· U0 =
R1
R1 +R2
· U0 ;
Nach Belastung des Stromkreises (siehe Schema auf dieser Seite):
)
·R1
Rv ·R1
R1 → R01 = RAC = RRvv+R
;
1
1
=⇒ UAC = RvR·Rv +R
· U0 =⇒
RAC
1 +R
UAC = R0 · U0 ;
2
Rv +R1
0
UAC =
R1
R
R1 +R2 (1+ R1 )
· U0 <
v
R1
R1 +R2
· U0
=⇒ Je kleiner Rv , desto geringer ist UAC im Vergleich zum unbelasteten
Spannungsteiler.
4.5 Anwendung: WHEATSTONE-Brücke
Vorüberlegung siehe Abbildung auf der nächsten Seite.
R1 R3 +R1 R4 −R1 R3 −R2 R3 U0 U0
UP Q = |U1 − U3 | = |R1 I1 − R3 I2| = R1 R1 +R2 − R3 R3 +R4 = ·
(R1 +R2 )(R3 +R4 )
U0 =⇒
UP Q
R1 R4 −R2 R3 = (R1 +R2 )(R3 +R4 ) · U0
Frage: Wann ist UP Q = 0? Hierzu muss gelten:
R1 R4 − R2 R3 = 0 =⇒ R1 R4 = R2R3 =⇒
Ingo Blechschmidt, 10C
4 DER WIDERSTAND EINES LEITERDRAHTES
I 1
A
I 2
R 1
R 3
O
U P Q
P
17
U 0
Q
R 2
R 4
B
Abbildung 21: Die WHEATSTONE-Brücke
Q
R x
R 0
O
A
l 1
P
l 2
B
Abbildung 22: Abwandlung... (FIXME)
R1
R2
=
R3
R4
damit UP Q = 0
Annahme: R1 , R2 und R3 bekannt, R4 nicht, außerdem ist UP Q = 0 =⇒
Rx =
R2 ·R3
R1
Abwandlung... (FIXME) auf dieser Seite:
Verschiebe Punkt P bis UP Q = 0.
Dann gilt:
R0
Rx
=
R1
R2
R2
· R0
Rx = R
1
=⇒
l1
R1 = % · A ; R2 = % · lA2 ;
=⇒
Rx =
l2
l1
· R0
Da UP Q = 0 verhält sich dass Messgerät wie nicht eingebaut. =⇒ Keine
Verfälschung durch das Messgerät. =⇒ Rx kann mit der selben Genauigkeit wie R0 bestimmt werden.
Ingo Blechschmidt, 10C
5 ELEKTRISCHE ARBEIT UND ENERGIE
18
5 Elektrische Arbeit und Energie
Vorüberlegung: Vom Strom I0 wird die elektrische Arbeit Wel = W0 verrichtet (Erzeugung von Wärmeenergie durch Reibarbeit).
Abhängigkeit der elektrischen Arbeit von verschiedenen Größen:
• Zusammenhang zwischen Wel und U (für I = const. = I0, t =
const.):
Bei Reihenschaltung von n Lämpchen:
Benötigte Spannung: n · U0
Verrichtete Arbeit: Wel = n · W0
Folgerung: Wel ∼ U
• Zusammenhang zwischen Wel und I (für U = const. = U0 , t =
const.):
Bei Parallelschaltung von n Lämpchen:
Gesamtstromstärle: In = n · I0
Verrichtete Arbeit: Wel = n · W0
Folgerung: Wel ∼ I
• Wel ∼ t („logisch“)
Zusammenfassung:

Wel ∼ U 
Wel ∼ I
=⇒ Wel ∼ U · I · t ⇐⇒

Wel ∼ t
Wel
U ·I·t
= const. = k ⇐⇒ Wel = k · U · I · t
Die Einheiten V und A wurden so aufeinander abgestimmt, das gilt:
k=1
Zusatzvereinbarung: Spannung als abgeleitete Größe:
Die Einheit der elektrischen Spannung wird durch den Zusammenhang
Wel = kU It als abgeleitete Größe definiert:
Wel = 1 · U · I · t ⇐⇒ U =
Wel
I·t
=
Wel
Q
=⇒
1V = [U ] = 1 NAsm = 1 CJ
Konsequenz: Die Proportionalitätskonstante k benötigt keine Benennung.
Ingo Blechschmidt, 10C
6 ELEKTRIZITÄTSLEITUNG IM VAKUUM
O
U a :
19
A n o d e n s p a n n u n g
A n o d e n s t r o m:
I a
O
V a k u u m
A
K
U h
O
O
I h :
H e i z s t r o m
Abbildung 23: Der glühelektrische Effekt
5.1 Praxiseinheit für Energie
1kW h = 1000 · W · 3600 · s = 3, 6 · 106 J
5.2 Elektrische Leistung
Allgemein gilt:
P =
W
t
=⇒ Pel =
Wel
t
=
U ·I·t
t
=⇒
Pel = U · I oder: Pel = R · I 2 bzw. Pel =
U2
R
6 Elektrizitätsleitung im Vakuum
6.1 Der glühelektrische Effekt
Versuchsaufbau auf dieser Seite.
Bei Erwärmung der mit dem Minus-Pol verbundende Elektrode (Glühkathode) fließt ein elektrischer Strom durch die Vakuumdiode. Dagegen
fließt kein Strom, wenn
• die Kathode nicht geheizt wird oder
• nur die Anode geheizt wird (Gleichrichterwirkungsfunktion).
Ingo Blechschmidt, 10C
6 ELEKTRIZITÄTSLEITUNG IM VAKUUM
6.1.1
20
Effekte bei der Glühemmision
Durch die Emission von Elektronen lädt sich die geheizte Elektrode positiv
auf. Die emittierten ELektronen werden daher von ihr angezogen - ein Teil
tritt wieder ein.
Im Gleichgewichtszustand treten pro Zeiteinheit gleich viele Elektronen
ein und aus (Entstehung einer „Elektronenwolke“ oder „Raumladungszone“).
Besonders schnelle Elektronen können auch ohne Anodenspannung den
Anziehungsbereich der Glühelektrode verlassen und über die ungeheizte
Elektrode zu ihr zurückfließen („Eigenstrom“ der Vakuumdiode).
6.2 Kennlinie
Trägt man die Stromstärke I durch einen elektrischen Leiter gegen die angelegte Spannung U graphisch auf, so erhält man seine (U -I-)Kennlinie.
6.2.1
Deutung des Kennlinienverbandes
Je größer UA , desto mehr Elektronen können aus der Raumladungszone
abgesaugt werden und zur Anode gelangen. Der Anodenstrom IA steigt
daher zunächst mit wachsender Anodenspannung an.
Die Sättigungsstromstärke IS ist erreicht, wenn alle von der Kathode emittierten Elektronen zur Anode gelangen. Der Anodenstrom bleibt dann
auch bei weiterer Erhöhung konstant.
6.3 Elektronenstrahlen
"Lochanode"
Bohrt man in die Anode einer Vakuumdiode ein Lock, so gelangt ein Teil
der Elektronen in den Raum hinter der Anode (Elektronenstrahl).
Ingo Blechschmidt, 10C
6 ELEKTRIZITÄTSLEITUNG IM VAKUUM
21
Mit Hilfe zweier Ablenkplatten (Kondensator), an die eine elektrische Spannung angelegt ist, kann die Bewegungsrichtung der Elektronen beeinflusst
werden.
Abhänigkeit der Strahlkrümmung von verschiedenen Größen:
• Ablenkung zur positiven Platte hin
• Je größer Uy , desto stärker die Strahlkrümmung
• Je kleiner UA , destory stärker die Strahlkrümmung
• Die Strahlkrümmung ist unabhängig von der Heizspannung.
6.4 Die BRAUNsche Röhre
Siehe Material Ph42.
6.4.1
Das Oszilloskop
Anwendungen:
• Analyse zeitlich veränderlicher Spannungsverläufe
An die Horizontal-Ablenkplatten kann geräteintern eine „Sägezahnspannung“ angelegt werden. Sie bewirkt, dass der Leuchtpunkt mit
konstanter Geschwindigkeit vom linken zum rechten Bildschirmrand
wandert und danach wieder zum linken Rand zurückspringt (siehe
Abbildung auf der nächsten Seite).
Die zu untersuchende Wechselspannung wird an die Vertikal-, die
Sägezahnspannung an die Horizontalablenkplatten angelegt.
=⇒ Zeitliches Nacheinander =⇒ Räumliches Nebeneinander
• Messgerät
Mit Hilfe der eingravierten Bildschirmskala können Spannungen,
Zeiten und Frequenzen gemessen werden.
• Zwistrahloszilloskop
An die Vertikalablenkplatten können zwei voneinander unabhänige
Spannungen angelegt und „gleichzeitig“ (eigentlich kurzzeitig abwechselnd) sichtbar gemacht werden.
U
Ingo Blechschmidt, 10C
7 WIEDERHOLUNG DER MAGNETISCHEN GRUNDTATSACHEN 22
t
Abbildung 24: Sägezahnspannung
7 Wiederholung der magnetischen Grundtatsachen
7.1 Dauermagnete
Magnetpole: Jeder Magnet besitzt einen Nord- und einen Südpol (magnetischer Dipol). Dabei ziehen sich ungleichnamige Pole an, gleichnamige
stoßen sich ab. Eine um eine vertikale Achse drehbar gelagerte Magnetnadel richtet sich in Nord-/Süd-Richtung aus. Die magnetische Kraft ist in
der Nähe der Pole am stärksten.
Kraftübertragung zwischen Magneten: Jeder Magnet ist von einem „magnetischen Feld“ umgeben, das die Kraftwirkung auf andere Magnete überträgt. Magnetfelder können durch „Feldlinien“ veranschaulicht werden.
Eine frei drehbare Magnetnadel stellt sich immer tangential zu einer magnetischen Feldlinie ein.
Die Richtung eines Magnetfeldes wird durch den Nordpol einer drehbar
gelagerten Magnetnadel angezeigt.
Folgerung: Das Feld eines Permanenzmagneten verläuft immer von seinem Nord- zu seinem Süd-Pol.
Die Feldliniendichte ist ein Maß für die Stärke eines magnetischen Feldes.
Kraft zwichen Magneten und ferromagnetischen Stoffen: Ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt, einige Legierungen) werden von Magneten angezogen.
Ingo Blechschmidt, 10C
7 WIEDERHOLUNG DER MAGNETISCHEN GRUNDTATSACHEN 23
Vereinfachte Modellvorstellung: Ferromagnetische Stoffe bestehen aus ungeordneten, kleinen „Elementarmagneten“, die im Magnetfeld ausgerichtet werden („magnetische Influenz“). Ferromagnetische Stoffe werden somit in einem Magnetfeld selbst zu Magneten.
7.2 Elektromagnetismus
Stromdurchflossene Leiter sind von magnetischen Feldern umgeben.
Gerader Leiterdraht: Die magnetischen Feldlinien um einen stromdurchflossenen, geraden Leiterdraht sind konzentrische Kreise, deren gemeinsamer Mittelpunkt auf dem Draht liegt. Es...
• verstärkt sich bei Erhöhung der Stromstärke und
• ändert seine Richtung beim Umpolen des Stroms.
„Rechte-Hand-Regel“ zur Bestimmung der Feldrichtung: Werden die Finger der rechten Hand in die Richtung der Feldlinien gekrümmt, so zeigt
der abgespreizte Daumen die technische Stromrichtung an und umgekehrt.
Stromdurchflossene Spule: Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule...
• gleicht in ihrer Umgebung dem eines Stabmagneten,
• ist im Spuleninneren homogen,
• besitzt Nord- und Südpol an den Spulenenden,
• kann durch Erhöhung der Stromstärke und erheblich durch einen
Eisenkern im Spuleninneren verstärkt werden und
• ändert seine Richtung beim Umpolen des Stromes.
„Rechte–Hand-Regel“ zur Bestimmung der Feldrichtung: Werden die Finger der in die technische Stromrichtung gekrümmt, so zeigt der abgespreizte Daumen auf den magnetischen Nordpol der Spule.
Anwendungen: Elektromagnet, Drehspulinstrument;
Ingo Blechschmidt, 10C
8 KRAFT AUF EINEN STROMDURCHFLOSSENEN LEITER IM MAGNETFELD24
8 Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im
Magnetfeld
8.1 Die Lorentzkraft
Versuch: Leiterschaukel (siehe Blatt)
Der Betrag der Lorentzkraft hängt ab...
• von der Stromstärke I (FL ∼ I),
• von der magnetischen Feldstärke B (FL ∼ B) und
• vom Winkel ϕ zwischen I und B.
Es gilt:
FL = Fmax · sin ϕ
8.2 Elektromotor
Skizze siehe Blatt;
Eine im Magnetfeld drehbar gelagerte stromdurchflosse Leiterschleife dreht
sich bis kein Drehmoment mehr wirkt. Durch Umpolen im richten Augenblick mittels eines „Kommutators“ kann permanente Rotation erzielt
werden (siehe Buch Seite 83).
• „Mehrpolrotator“ (siehe Buch auf der gleichen Seite): Durch Verwendung von mehreren Spulen mit verschiedenen Wicklungsebenen kann der tote Punkt vermieden werden.
• Wechselstrommotor: Der felderzeugende Magnet ist ein Elektromagnet, der von der selben Spannungsquelle gespeist wird wie der Rotor.
Wichtige Eigenschaft von Elektromotoren: Bei Belastung erhöht sich die
Stromstärke und damit die Lorentzkraft (innerhalb gewisser Grenzen) automatisch (Erklärung später).
Ingo Blechschmidt, 10C
9 INDUKTION IM BEWEGTEN LEITER
25
8.3 Lorentzkraft auf bewegte Ladungsträger
Bewegte Elektronen werden im Magnetfeld abgelenkt wenn ihre Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien verläuft. Die verursachende
Kraft ist (ebenfalls) die Lorentzkraft.
Beachte: Bei Anwendung der Drei-Finger-Regel ist die Stromrichtung entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen anzusetzen.
Anwendung: Bilderzeugung beim Fernsehgerät;
9 Induktion im bewegten Leiter
9.1 Bewegter Leiter im Magnetfeld
In einem geradlinigen Leiterdraht, der sich senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes bewegt, werden die (frei beweglichen) Elektronen durch
die Lorentzkraft abgelenkt.
Dadurch entsteht an einem Ende Elektronenüberschuss, am anderen Elektronenmangel.
=⇒ Induktionsspannung Uind zwischen den Leiterenden
Werden die Enden des Leiterdrahtes außerhalb des Magnetfeldes leitend
verbunden, so fließt ein Induktionsstrom Iind .
Wird der Leiterkreis im Feld geschlossen, kann kein Induktionsstrom fließen.
Betrag der Induktionsspannung:
Die Ladungstrennung wird solange fortgesetzt, bis die rücktreibende elektrische Kraft Fel der Lorentzkraft FL das Gleichgewicht hält.
=⇒ Erhöhung der Lorentzkraft bewirkt höhere Induktionsspannung.
9.2 Der Generator
Bei Rotation einer Leiterschleife im Magnetfeld tritt eine Induktionsspannung Uind zwischen ihren Enden auf.
Zeitlicher Verlauf der Induktionsspannung siehe Blatt.
26
cos(x)
abs(cos(x))
Uind
Ingo Blechschmidt, 10C
9 INDUKTION IM BEWEGTEN LEITER
t
Abbildung 25: Pulsierende Gleichspannung
Allgemein gilt: Uind ∼ FL (=⇒ 12. Klasse) =⇒ Uind = c · FL (c: Proportionalitätskonstante)
Bei waagerechter Leiterschleife:
FL ∼ vi =⇒ FL = k · vi (k: Proportionalitätskonstante) =⇒
Uind = c · k · v = U0 (maximaler Wert)
Nach Drehung der Schleife um den Winkel ϕ:
Es gilt:
FL ∼ v⊥ =⇒ FL = k · v⊥
cos ϕ = vv⊥ =⇒ v⊥ = v · cos ϕ
v · cos ϕ =⇒
F = k · v · cos ϕ
=⇒ L
Uind = c · FL
=⇒ Uind = c · k ·
Uind = U0 · cos ϕ
=⇒ Durch die rotierende Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld
wird eine (Ko-)Sinusförmige Wechselspannung erzeugt.
Gleichrichtung der induzierten Wechselspannung: Durch Verwendung eines „Kollektors“ (er entspricht dem Kommutator beim Elektromotor) wird
im richtigen Moment umgepolt – man erhält „pulsierende“ Gleichspannung (siehe Abbildung auf dieser Seite).
Ingo Blechschmidt, 10C
9 INDUKTION IM BEWEGTEN LEITER
27
B
Fl1
F
−Fl2
v = const.
F
v = const.
Fl1
s
Abbildung 26: Bewegung eines geraden Leiterdrahtes außerhalb/im Magnetfeld
9.3 Energiebilanz – LENZsche Regel
Bewegung eines geraden Leiterdrahtes (siehe Abbildung auf dieser Seite):
Ohne Magnetfeld: Verrichtete Arbeit: W = F · s, kein Induktionsstrom
Mit Magnetfeld:
→
−
• Zugkraft F ; =⇒
• Iind auf Grund der Lorentzkraft Fl1 =⇒
• Bewegung der Leiterelektronen nach unten =⇒
→
−
• Zweite Bewegung senkrecht zu den Feldlinien von B ; =⇒
• Zweite Lorentzkraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung! =⇒
• Leiter wird gebremst!
Soll die Bewegung aufrecht erhalten werden, ist eine zusätzliche Zugkraft
−
→
F 0 = −Fl2 erforderlich.
Verrichtete Arbeit: W = (F + F 0) · s = F · s + F 0 · s
Der Anteil F 0 · s wird in elektrische Energie umgewandelt.
s
Ingo Blechschmidt, 10C
10 INDUKTION IM RUHENDEN LEITER
28
Regel von LENZ: Der Induktionsstrom fließt immer so, dass er der Bewegung,
durch die er entsteht, entgegenwirkt (z.b. durch FL2 ).
Anwendungen und Konsequenzen:
1. Wirbelstrombremse;
2. Zur Demonstration: WALTENHOFENsches Pendel: Beim Durchgang
durch das Magnetfeld wird das Pendel gebremst.
3. Gegeninduktion bei Elektromotoren
• Versuch: An einem Elektromotor (Widerstand R) wird die Spannung U0 gelegt.
• Beobachtung: Mit wachsender Rotationsgeschwindigkeit sinkt
die Stromstärke.
Begründung:
• Bei noch ruhendem Motor (unmittelbar nach dem Einschalten)
gilt: I0 = UR0 ;
• Der rotierende Motor wirkt auch als Generator!
• Polung der induzierten Spannung Uind : Entgegengesetzt zu U0
(LENZsche Regel!) =⇒
• Am rotierenden Motor anliegende Gesamtspannung: U = U0 −
Uind ; =⇒
• Gesamtstrom beim rotierenden Motor: I =
Uind
= I0 − Iind < I0
R
U
R
=
U0 −Uind
R
=
U0
R
−
Konsequenz: Bei großen Elektromotoren wird der Einschaltstrom I0
durch einen Anlasswiderstand begrenzt.
10 Induktion im ruhenden Leiter
10.1 Induktion in einer ruhenden Spule
Wird eine Spule von einem Magnetfeld durchdrungen, so bewirkt eine
Änderung der Magnetfeldstärke eine Induktionsßpannung zwischen den
Spulenenden. Die Spannung tritt nur während der Feldänderung auf. Die
induzierte Spannung ist bei einer Verstärkung des Feldes anders gepolt
als bei einer Abschwächung.
Ingo Blechschmidt, 10C
10 INDUKTION IM RUHENDEN LEITER
29
10.2 Abhängigkeit des Induktionsstroms von verschiedenen Größen
• Je größer die Änderung der Mangetfeldstärke (z.B. bei höherem Feldspulenstrom), desto höher der Induktionsstrom.
• Je größer die Windungszahl der Induktionsspule, desto höher der Induktionsstrom (beim zugehörigen Experiment ist darauf zu achten,
dass der Gesamtwiderstand des Induktionskreises konstant bleibt).
• Die Induktionsspannung wächst erheblich mit steigendem Eisenschluss.
10.3 Die Richtung des Induktionsstroms
Der Induktionsstrom fließt immer so, dass sein Magnetfeld der verursachenden Feldänderung entgegenwirkt (Regel von Lenz).
10.4 Der Transformator
Windungszahl der Primär-(Sekundär-)spule: Np (Ns )
Fließt durch die Primärspule ein Wechselstrom, so wird in der Sekundärspule eine Wechselspannung induziert, deren Höhe von Np und Ns abhängt.
10.4.1
Spannungsübersetzung
Versuchsreihe:
• Angelegte Primärspannung: Up = 4, 0V (Wechselspannung);
• Versuchsergebnisse:
Np
600
600
Ns
1200 300
Us in V 8, 0
2, 0
600
600
4, 0
300
600
8, 0
300
1200
16, 0
300
300
4, 0
Allgemein gilt:
Us =
Ns
Np
· Up ⇐⇒
Us
Up
=
Ns
Np
1200
300
1, 0
Ingo Blechschmidt, 10C
11 FERNLEITUNG
30
Durch geeignete Wahl des Übersetzungsverhältnisses kann eine gegebene
Wechselspannung mit Hilfe eines Transformatores herauf- oder heruntertransformiert werden.
• Hochtransformieren: Ns > Np
• Heruntertransformieren: Ns < Np
Beachte: Gleichspannung kann nicht transformiert werden.
10.4.2
Stromübersetzung
Bei geschlossenem Sekundärstromkreis fließt dort ein entsprechender Induktionsstrom.
• Arbeit des Sekundärstroms Is : Ws = Us · Is · t;
• Energiequelle: Primärstromkreis;
• Arbeit des Primärstroms: Wp = Up · Ip · t
• Im Idealfall gilt: Wp = Ws ; =⇒
• Up · Ip · t = Us · Is · t =⇒
•
Up
Us
Us
Up
=
=
Is
Ip
Ns
; ⇐⇒ UUPs
Np
=
Np
Ns
)
; =⇒
Is
Ip
=
Np
Ns
Anwendungen: Elektroschweißen; Induktionsofen (zum Schmelzen von
Metallen)
10.4.3
Wirkungsgrad eines Transformators
Def.: η =
Ws
Wp
⇐⇒ η =
Us ·Is ·t
Up ·Ip ·t
=⇒
η=
Us ·Is
Up ·Ip
=
Ps
Pp
Ingo Blechschmidt, 10C
11 FERNLEITUNG
31
R l
U 0
O
R v
R l
Abbildung 27: Versuch 1
11 Fernleitung
2
2
)
=
Versuch: Glühbirne mit Uv = 240V / Pv = 100V =⇒ Rv = UPv = (240V
100W
Uv
240V
576Ω, bei normaler Lampenhelligkeit gilt: Iv = Rv = 576Ω = 0, 417A;
Versuch 1 (Versuchsaufbau auf dieser Seite)
• Leistungswiderstand: RL = 1000Ω
• Lampe brennt nicht!
• Stromstärke durch die Glühbirne: I =
U
R
=
U0
Rv +2RL
= 89, 3mA
• Erforderliche Spannung für normalen Lampenbetrieb: Es muss gelten: I = Iv = 0, 417A =⇒ U = (Rv + 2RL ) · Iv = 1, 07kV
• Leistungsaufnahme in diesem Fall:
– Verbraucher: Pv = 100W
– Leitung: PL = Iv2 · 2RL = 348W
=⇒ Energietransport unwirtschaftlich!
Versuch 2 (Versuchsaufbau identisch zu dem von Versuch 1; jetzt werden
aber Transformatoren verwendet)
• Lampe brennt
• Annahme: Ideale Transformatoren (d.h. η = 1)
• Bei normaler Lampenhelligkeit gilt: Uv = 230V und Iv = 0, 417A
• (Np)1 = 500; (Ns )1 = 10000;
• (Np)2 = 10000; (Ns )2 = 500;
Ingo Blechschmidt, 10C
12 AUFBAU DER MATERIE
32
• Berechung von U2:
Uv
U2
=
(Ns )2
(Np )2
⇐⇒ U2 = Uv ·
(Np )2
(Ns )2
= 240V ·
10000
500
= 4, 80kV ;
• Berechnung von IL:
IL
Iv
=
(Ns )2
(Np )2
⇐⇒ IL = Iv ·
(Np )2
(Ns )2
= 0, 417A ·
500
10000
= 0, 0209A = 20, 9mA;
• Berechnung von U1:
U1 = U2 + 2RL · IL =⇒ U1 = 4, 80kV + 2 · 1000Ω · 0, 0209A = 4, 84kV ;
• Berechnung der Generatorspannung U0 :
U0
U1
=
(Np )1
(Ns )1
⇐⇒ U0 = U1 ·
(Np )1
(Ns )1
= 0, 242kV = 242V ;
• Leistung in der Leitung:
2
PL = IL2 · 2RL = (0, 0209A) · 2000Ω = 0, 874W ;
=⇒ Energietransport wirtschaftlich!
12 Aufbau der Materie
12.1 Atome und Moleküle
=⇒ Vorwissen!
12.2 Atomare Größenordnungen
Atomdurchmesser:
10−10 m
Kerndurchmesser:
10−15 m
Elektronendurchmesser:
< 10−17 m
Bestimmung des Atomdurchmessers: =⇒ „Ölfleckversuch“:
• Erzeugung eines definierten Tropenvolumens: Gemisch aus Ölsäure
und Petroläther, z.B. im Volumenverhältnis 1 : 999.
Ingo Blechschmidt, 10C
12 AUFBAU DER MATERIE
33
– 1cm3 enthalten 90 Tropfen; =⇒
– 1 Tropfen davon auf der Wasseroberfläche; =⇒
– VÖlsäure =
1
cm3;
90000
=⇒
– Durchmesser des Ölflecks (D):
Moleküldurchmesser:
h
D 2
Es gilt: V = 2 · π · h ⇐⇒ V =
–
h = 1, 0 · 10−7 cm = 1, 0 · 10−9 m;
C18H3 4O2 enthält 54 Atome;
– grober Atomdurchmesser ≈
h
50
D2
4
· π · h; ⇐⇒ h =
4V
D2 π
=⇒
=⇒
= 0, 2 · 10−10 m;
Bestimmung des Kerndurchmessers: z.B. durch Streuversuche (nach RUTHERFORD)
12.3 Symbolschreibweise für Atomkerne
Wichtige „Zahlen“:
Z:
Ordnungszahl = Anzahl der Protonen =⇒ Z heißt auch „Kernladungszahl“
A:
Anzahl der Nukleonen =⇒ A heißt auch „Massenzahl“;
Anwendung zur Bezeichnung von Atomkernen:
A
Z Chem.
Abkürzung
Oder: Chem. AbkürzungA (z.B. C12; C14;).
12.4 Atomare Masseinheiten
Masse eines
• Protons: mp = 1, 67265 · 10−27 kg;
• Neutrons: mn = 1, 67495 · 10−27 kg;
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
34
Definition:
1u =
1
12
· mC12-Atom
=⇒ u = 1, 66056 · 10−27 kg;
• mp = 1, 007277u;
• mn = 1, 008665u;
• me = 0, 0005480u ≈ 9, 10953 · 10−31 kg;
12.5 Kernkräfte
Siehe Buch Seite 8.
12.6 Nuklidkarte
13 Natürliche Radioaktivität
13.1 Entdeckung
• 1896: Henri BEQUEREL:
– Versuch zur Fluoreszenz =⇒ Emission einer „durchdringenden“
Stahlung bei fluoreszierenden Uran-Verbindungen
– Eigenschaften:
* Fluoreszenz
* Schwärzung fotographischer Platten
* Ionisierende Wirkung
– Vermutung BEQUERELs: Radioaktivität ist eine Eigenschaft des
Urans
• 1898: Marie CURIE:
– Entdeckung radioaktiver Thoriumverbindungen
– Isolation der radioaktiven Elemente Polonium und Radium
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
35
• 1899-1909: Ernest RUTHERFORD:
– Verschiedene Arten radioaktiver Strahlen (α, β, γ)
– Korpuskulare-Strahlung (α, β)
– Identifikation:
4
* α-Strahlen: 2 He-Kerne
13.2 Nachweisgeräte für radioaktive Strahlen
• Ionisationskammer:
Die Settigungsstromstärke Is ist erreicht, wenn die angelegte Spannung U so hoch ist, dass alle entstehenden Elektronen bzw. Ionen an
die Platten gelangen.
• Zählrohr:
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
36
Edelgas*
Isolation
radioaktives
Teilchen
* Unterdruck ca. 0,1−0,2bar
R
Zählgerät
U
Funktionsweise des Zählrohrs:
Durch Ionisation entstandene Elektronen können (mittels Stoß) selbst
Gasatome ionisieren. Denn:
– U ≈ 103 V =⇒ Starke Beschleunigung der Elektronen
– Unterdruck =⇒ Geringe Teilchendichte =⇒ Große „freie Weglänge“ bis zum nächsten Atom =⇒ größere Energie
=⇒ Elektronenlawine („Gasentladung“)
Bewegung der
– Elektroden: Zum Draht =⇒ Pluspol
– Ar-Ionen: Zur Zählrohrwand =⇒ Rekombination
=⇒ Strom I im äußeren Stromkreis
„Löschung“ der Gasentladung:
– Hoher Widerstand R:
Reihenschaltung mit Zählrohr
Spannungsabfall an R durch I: UR = R · I
=⇒
Spannung am Zählrohr: UZ = U − UR = U − R · I; =⇒
Geringe Anziehungskraft auf Elektronen;
– Zusatz von Alkoholdampf;
– Besonders viele Ar+ -Ionen entstehen in der Nähe des Drahtes
(starkes elektrisches Feld!)
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
37
E
Elektronen werden schnell abgesaugt (geringe Masse) =⇒ Abschirmung des Drahtes durch Ar+ -Ionen;
• Nebelkammer:
Funktionsprinzip:
– Die Kammer enthält mit Wasserdampf übersättigte Luft;
– Radioaktive Teilchen ionisieren die Luftmoleküle längs ihrer Bahn;
– Die Ionen bilden „Kondensationskeime“ für Wasserdampf =⇒
Die Nebelspur zeigt die Teilchenbahn an (vgl. Kondensstreifen
bei Flugzeugen).
13.3 Arten radioaktiver Strahlung
• α-Strahlen: 42He-Kerne;
– Geschwindigkeit: 5% bis 10% der Lichtgeschwindigkeit;
– Messung von v: Nur Teilchen, deren Geschwindigkeit so groß
ist, dass Fel = FL können aus dem Kondensator austreten (Geschwindigkeitsfilter nach BUCHERER; siehe Abbildung auf der
nächsten Seite).
Es gilt: FL ∼ v;
=⇒ Bestimmung von v möglich;
– Reichweite: einige cm;
– Abschirmung: bereits durch Papier;
• β −-Strahlen: Elektronen;
β +-Strahlen: Positronen („Anti-Elektronen“);
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
P :
+
+
P
+
−
−
+
+
−
−
38
P r ä p a r a t
Ma g n e t f e l d
Abbildung 28: Geschwindigkeitsfilter nach BUCHERER
– Geschwindigkeit: unterschiedlich (bis 99% der Lichtgeschwindigkeit);
– TEHF0RM3LZ:
* m (v) =
q m0
2
1− v2
;
c
* E = h · ν;
c
* ν = λ;
– Ablenkung von β-Strahlen im Magnetfeld;
– Abschirmung: β-Strahlen werden durch eine ca. 1mm dicke Bleiplatte praktisch vollständig absorbiert;
• γ-Strahlen: Elektromagnetische Wellen (ebenso wie Licht, Röntgenstrahlen)
– Ges. Merkmal: „höchst-energetische“ el.-magn. Wellen;
– Keine Ladung =⇒ nicht ablenkbar im Magnetfeld;
– Schwer abschirmbar;
– Ionisierende Wirkung (z.B. in Luft);
13.4 Kernumwandlungen
13.4.1
Natürliche Umwandlungen (durch Radioaktivität)
A−4
−−
• α-Zerfall: A
+42 He++ Der beim α-Zerfall entstehenZ M =⇒Z−2 T
de Tochterkern kann sich in einem energetisch angeregten Zustand
befinden.
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
39
Beim Übergang in den Grundzustand sendet der Kern el.-magn. Strahlung hoher Frequenz aus (γ-Strahlen, analog zu Übergängen in der
Elektronenhülle)
E
Z
M (Mutterkern)
M
alpha−Zerfall
alpha−Zerfall
T1
gamma−
Strahlung
T (Tochterkern)
T2
angeregter Zustand
"Grundzustand"
N
Z
A
0
0
• β-Zerfall: A
Z M =⇒Z+1 T +−1 e +0 ν
Z
E
M
* T
b e t a −
Z e r f a l l
* M
T 1
g a mma − S t r a h l u n g
T 2
N
Z
• γ-Zerfall:
– Keine Veränderung von N und Z;
– Tritt häufig in Zusammenhang mit α- und β-Zerfall auf;
– γ-Strahlen sind hoch- und höchstfrequente el.-magn. Strahlen;
– Die Energie der γ-Strahlen entspricht der Energiedifferenz zwischen einem angeregten und dem Grundzustand des Kerns.
13.4.2
Künstliche Kernumwandlungen
1
17
4
Entdeckung: RUTHERFORD (1919), 14
7 N +2 He =⇒8 O +1 p
Folgerung: Künstliche Kernumwandlungen können durch Beschuss von
Atomkernen mit anderen Teilchen (z.B. α-Teilche, Neutronen, Protonen,
Deuteronen (21H), Tritonen (31H)) ausgelöst werden.
1
=⇒ Entdeckung des Neutrons (1930/1932): 94 Be +42 He =⇒12
6 C +0 n
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
40
13.5 Das Zerfallsgesetz
TEHFORMELZ:
• F =
1
4πε0
• F ∼
1
;
r2
• F =G·
·
q1 ·q2
;
r2
m1 ·m2
;
r2
Gesucht: Zusammenhang zwischen den noch vorhandenen Teilchen eines
radioaktiven Präperats und der Zeit.
Versuch: Messung der Zerfallsrate (Zerfälle pro Sec.) in Abhängigkeit von
der Zeit;
Es gilt: Anzahl N der noch vorhandenen Teilchen ∼ Zerfallsrate A;
13.5.1
Überlegungen zur theoretischen Herleitung des Zerfallsgesetztes
Beispiel:
Annahme:
• Zerfallsrate 50% pro Sekunde;
• Teilchenzahl zu Beginn: N0 ;
• t = 0; =⇒ N (t) = N (0) = N0;
• t = 1, 0s; =⇒ N (t) = N (1, 0s) =
1
2
· N0 =
• t = 2, 0s; =⇒ N (t) = N (2, 0s) =
1
2
·
1
2
• t = 3, 0s; =⇒ N (t) = N (3, 0s) = 12 · 41
..
.
n
• t = ns; =⇒ N (t) = N (ns) = 12 · N0;
1 1
2
· N0 =
· N0 =
· N0 ;
1
4
· N0 =
1
8
· N0 =
1 2
2
1 3
2
· N0 ;
· N0 ;
Verallgemeinerung:
Def.: Unter der Halbwertszeit T einer radioaktiven Substanz versteht man
die Zeitspanne, nach der von der ursprünglich vorhandenen Menge nur
noch die Hälfte vorhanden ist.
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
41
• t = 0; =⇒ N (0) = N0 ;
• t = T ; =⇒ N (T ) = N0 ·
1 1
2
• t = 2T ; =⇒ N (2T ) = N0 ·
..
.
•
;
1 2
2
1 n
2
t = nT ; =⇒ N (nT ) = N0 ·
=⇒ n = Tt ;
N (t) = N0 ·
;
1
2
Tt
;
=⇒ N (t) = N0 ·
1
2
Tt
;
(„Zerfallsgesetz“);
Die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen klingt exponentiell mit der
Zeit ab.
13.5.2
Allgemeinere Überlegung zu exponentiellen Zusammenhängen
Annahme: Zusammenhang zwischen zwei beliebigen Größen x, y sei y =
x
a
|{z}
; (Exp.fkt.)
const.
y = ax; =⇒ lg y = x ·
lg a
|{z}
; ⇐⇒ lg y = m · x; =⇒
const = m
Die graphische Auftragung von lg y gegen x ergibt bei exponentiellen Zusammenhang eine Gerade.
Def.: Unter der Aktivität A (Zerfallsrate) versteht man den Quotienten A =
Anzahl der zerfallenen Teilchen
; =⇒
dafür benötigte Zeit
A=
Es gilt: A ∼ N (t) ; ⇐⇒
∆N
;
∆t
A
N (t)
= const. = k;
t
A (t) = k · N (t) = k · N0 · 12 T ;
T0
1
Für t = 0; =⇒ A (0) = k · N0 · 2
= k · N0 = A0; =⇒
| {z }
=1
A (t) = A0 ·
1
2
Tt
;
Einheit der Aktivität: [A] = 1Bq („Bequerel“), 1Bq =
1(Zerfall)
;
s
Ingo Blechschmidt, 10C
13 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT
13.5.3
42
Altersbestimmung mit der C14-Methode
Kosmische Höhenstrahlung erzeugt Neutronen;
14
6 C
|{z}
14
1
Kernreaktion in der Atmosphäre; 7 N +0 n =⇒ radioaktiv +11 n;
T = 5730a
Das Verhältnis von radioaktivem und inaktivem Kohlenstoff ist in der Atmosphäre und im lebenden Organismus konstant.
Aktivität im lebenden Organismus: Pro Gramm Kohlenstoff: 14 Zerfälle
pro Minute;
Beim Absterben des Organismus:
• C14-Zufuhr endet;
• Abnahme der Aktivität des zerfallenden C14;
Beispiel: Balken im Grab des Pharaos SNORFU:
A = 7, 8min−1 ;
t
A = A0 · 21 T ;
t
1 T
A
=
;
A0
2
t
A
lg A0 = − T · lg 2;
t = −T ·
lg
A
A0
lg 2
t = −5730a ·
| : A0
;
lg
7,8min−1
14min−1
lg 2
≈ 4830a;
13.6 Biologische Wirkung radioaktiver Strahlung
Siehe Buch, S. 25-27
13.7 Kernspaltung und Kernfusion
Def.: Ein Elektronenvolt (eV ) ist die Energie, die ein Elektron nach Durchlaufen der Beschleunigungsphase 1V besitzt.
1, 6 · 10−19 C
As}
| {z
{z
} 1V = 1, 6 · 10−19 V
Wel = q · U = |
J
e(As)
Ingo Blechschmidt, 10C
14 2. ÜBUNG
43
1eV = 1, 6 · 10−19 J
Entdeckung:
Hahn, Straßman, Meitner, 1938
Reaktionsgleichung:
235
1
144
89
1
9 2U +0 n =⇒56 Ba +36 Kr + 30 n + γ
Energiebilanz:
Evorher = Ekin,U,n , Enachher = Ekin,Ba,Kr,n + Eγ
Experimenteller Befund:
• Evorher < Enachher , Enachher − Evorher = 197M eV
• mvorher > mnachher
Ursache: Massendefekt
Die Masse eines Atomkerns ist stets kleiner als die Massensumme seiner
Kernbausteine.
Nach EINSTEIN: E = m · c2
Im Atomkern (stabiler Zustand) ist die Energie der Nukleonen geringer
als im ungebundenen Zustand.
Messung bei der Kernreaktion:
mvorher − mnachher = 0, 211u;
Zugehörige Energie: ∆E = 0, 211u · c2 = 197 · 108 eV = 197M eV
Allgemeine Untersuchung:
Massendefekt pro Nukleon bei verschiedenen Atomkernen vgl. Buch, S.
38
14 2. Übung
Die Messwerte vom ersten Versuch sind auf der nächsten Seite, die des 2.
Versuches auf der nächsten Seite zu finden.
Ingo Blechschmidt, 10C
15 4. ÜBUNG
44
6 1 mA
6 1 mA
R
R
6 1 mA
Abbildung 29: 1. Versuch
7 7 mA
7 7 mA
7 9 mA
R
1 6 5 mA
R
1 2 5 mA
1 2 5 mA
Abbildung 30: 2. Versuch
15 4. Übung
15.1 Bestimmung des Widerstands eines Widerstandes mit
der Wheatstone-Brücke
R=
l1
l2
· R0 ≈ 14Ω
15.2 Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe
Messwerte (Diagramm auf der nächsten Seite):
• 1, 3V ; 40mA;
• 3, 2V ; 70mA;
• 5, 1V ; 90mA;
45
100
I in mA
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
U in V
Abbildung 31: Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe
16 8. Übung
16.1 Temperaturmessung mit einem Halbleiter
55
Versuchsreihe
50
Rel. Temperatur in °C
Ingo Blechschmidt, 10C
16 8. ÜBUNG
45
40
35
30
25
20
15
20
25
30
35
40
I in mA
45
50
55
60
Ingo Blechschmidt, 10C
17 1. HAUSAUFGABE
46
17 1. Hausaufgabe
17.1 Buch Seite 45, Aufgabe 1
Zwei Widerstände von 10Ω und 30Ω werden in Reihe geschaltet und die
Spannung 10V angelegt.
a) Wie verhalten sich die Teilspannungen an den Widerständen?
Sie verhalten sich 1 : 3, da R1 ein Teil und R2 drei Teile des Gesamtwiderstandes ausmacht.
b) Wie groß sind diese Teilspannungen?
Gegeben:
U = 10V ; R1 = 10Ω; R2 = 30Ω; R = R1 + R2 = 40Ω
Gesucht:
U1 ; U2 ;
Berechnung:
U1 = RR1 · U = 2, 5V ; U2 =
R2
R
· U = 7, 5V ;
c) Wie groß ist die Stromstärke?
I=
U
R
=
10V
40Ω
=
10V
40 V
A
= 0, 25A
18 2. Hausaufgabe
18.1 Buch Seite 49, Aufgabe 7
Drei Widerstände R1 = 6, 0Ω, R2 = 38Ω und R3 = 22Ω sind in Reihe an
die Spannung 264V angeschlossen. Parallel zu R2 und R3 kann über einen
Schalter ein Widerstand R4 = 40Ω angeschlossen werden.
a) Fertige eine Schaltskizze!
Ingo Blechschmidt, 10C
18 2. HAUSAUFGABE
47
R 4
A
B
R 2
R 3
R 1
b) Welche Spannungen liegen an R1 und R3 , wenn der Schalter offen
bzw. geschlossen ist?
Schalter offen:
Ro = R1 + R2 + R3 = 6, 0Ω + 38Ω + 22Ω = 66Ω =⇒
R1
Uo1 = R
· 264V = 24V ;
· U = 6,0Ω
66Ω
o
R3
22Ω
Uo3 = Ro · U = 66Ω · 264V = 88V ;
Schalter geschlossen:
·R2+3
2 +R3 )
RgAB = RR44+R
= RR44·(R
= 24Ω =⇒
+R2 +R3
2+3
Rg = R1 + RgAB = 6, 0Ω + 24Ω = 30Ω =⇒
1
Ug1 = R
· 264V = 53V ;
· U = 6,0Ω
Rg
30Ω
R
UgAB = RgAB
· U = 24Ω
· 264V = 211V =⇒
30Ω
g
R3
22Ω
Ug3 = R2 +R3 · UgAB = 60Ω · 211V = 77V ;
38Ω
2
· UgAB = 60Ω
· 211V = 134V ;
Ug2 = R2R+R
3
c) Berechne die Stromstärken in den Widerständen R1 , R2 und R4 , wenn
der Schalter offen bzw. geschlossen ist!
Schalter offen:
U
U
24V
R1 = Ioo1 =⇒ Io1 = Ro11 = 6,0Ω
= 4 VV = 4A;
1
A
Nach Definition gilt bei der Reihenschaltung I = I1 = I2 = ... =
In =⇒ Io2 = Io1 = 4A;
Zu R4 fließt überhaupt kein Strom, da der Schalter geöffnet ist
=⇒ Io4 = 0A;;
Schalter geschlossen:
U
R1 = Igg1 =⇒ Ig1 =
R2 =
1
U g2
=⇒ Ig2 =
I g2
U
= IggAB
AB
U g1
R1
U g2
R2
53V
6,0Ω
= 134V
38Ω
UgAB
= Rg
AB
=
= 8, 8A;
= 3, 5A;
RgAB
=⇒ IgAB
= 211V
= 8, 8A;
24Ω
Ig4 = IgAB − Ig2,3 = 8, 8A − 3, 5A = 5, 3A;
Ingo Blechschmidt, 10C
19 3. HAUSAUFGABE
48
19 3. Hausaufgabe
19.1 Buch Seite 39, Aufgabe 4
Durch eine Glühlampe, die an U = 220V angeschlossen ist, fließt ein Strom der
Stärke I = 0, 27A. Wie lange kann man sie für k = 1, 00DM betreiben, wenn die
DM
DM
Kilowattstunde f = 0, 27 kW
= 0, 27 3,6·10
6 J kostet?
h
Pel · t · f
k
224 ·
Pel ·f
k
U ·I·f
DM
103 J · C · DM
C s
J
62h
=
=
=
=
k
t
t
t
= t
19.2 Buch Seite 41, Aufgabe 3
Berechne, wie teuer das Heizen des Wassers für ein Vollbad kommt, wenn dafür ein Heißwasserspeicher der Leistung Pel = 3, 0kW zwei Stunden (t = 2h)
aufgeheizt wurde. Der Haushaltstarif sei f = 0,27DM
.
kW h
P ·t·f
3, 0kW · 2h · 0,27DM
kW ·h
2DM
=
=
=
k
k
k
20 4. Hausaufgabe
20.1 Buch Seite 102, Aufgabe 2
Ein Elektromotor ist zum Anschluss an die Netzspannung U0 = 220V gebaut. Der Widerstand seiner Wicklungen ist R = 1, 6Ω. Bei Volllast ist die
Stromstärke IV = 21A. Wie groß ist
a) die Stromstärke beim Einschalten?
I=
U0
R
=
220V
1,6Ω
= 137, 5A = 0, 14kA;
b) die induzierte Gegenspannung bei Vollast?
IV =
U0 −Uind
;
R
⇐⇒ Iv · R = U0 − Uind ; Uind = U0 − IV · R;
Uind = 220V − 21A · 1, 6Ω = 186, 4V = 0, 19kV
Ingo Blechschmidt, 10C
21 5. HAUSAUFGABE
49
20.2 Buch Seite 102, Aufgabe 3
Ein Elektromotor hat folgende Betriebsdaten: Anschlussspannung U0 =
220V ; Stromstärke bei Volllast IV = 22A; Widerstand der Wicklungen R =
0, 91Ω; Vorwiderstand beim Anlassen RV = 10Ω. Wie groß ist
a) die induzierte Gegenspannung bei Vollast?
Uind = U0 − IV · R = 220V − 22A · 0, 91Ω = 200V
b) die Stromstärke beim Einschalten mit bzw. ohne Vorwiderstand?
• Mit Vorwiderstand: I0 =
U0
R+RV
• Ohne Vorwiderstand: I0 =
U0
R
= 20A
= 0, 24kA
21 5. Hausaufgabe
21.1 Buch Seite 110, Aufgabe 4
Ein Experimentiertransformator besteht aus zwei Spulen mit Np = 250
und Ns = 500. An die Primärspule wird die Spannung Up = 30V angelegt.
a) Welche Sekundärspannung errechnet sich für den unbelasteten Transformator?
Us =
Ns
Np
· Up = 2 · 30V = 60V
b) Im Sekundärstromkreis ist ein Festwiderstand von Rs = 42Ω und
ein Stromstärkemesser angeschlossen. Er zeigt Is = 0, 94A an; jetzt
beträgt Ip = 2, 0A. Welchen Wirkungsgrad hat der Transformator?
η=
Ps
Pp
=
Rs ·Is2
Rp ·Ip2
=
42·0,92ΩA2
30
·2,02 ΩA2
2,0
= 0, 62 = 62%
22 6. Hausaufgabe
22.1 Buch Seite 110, Aufgabe 7
Mit einem Transformator soll die Spannung Up = 220V heruntertransformiert werden, so dass auf der Sekundärseite ein Gerät G mit der Aufschrift
Ingo Blechschmidt, 10C
22 6. HAUSAUFGABE
50
UG = UAB = 24V und IG = IAB = 3, 0A angeschlossen werden kann. Da
nur Spulen mit Np = 250 und Ns = 50 Windungen zur Verfügung stehen,
wird zusätzlich eine Potentiometerschaltung verwendet, um UAB und IAB
zu erreichen. Die Primärstromstärke beträgt Ip = 2, 5A. Bei diesem Transformator ist mit einem Wirkungsgrad von PPBC
= 68% = 0, 68 zu rechnen.
EF
a) Berechne UBC und IBC ! Unter welcher Annahme ist diese Berechnung möglich?
Us
Up
=
η=
Ns
; ⇐⇒
Np
Ps
Pp
=
Is =
Up
Us
Is =
220V
44V
Us =
Ns
Np
· Up =
250
50
· 220V = 44V
Us ·Is
;
Up ·Ip
· Ip · η
· 2, 5A · 0, 68 = 8, 5A
b) Welcher Widerstand R0 ist zu wählen und in welchem Verhältnis R0 :
R0 ist die Teilspannung abzugreifen?
Berechnung von R0 :
R0 =
UAB
Is −IG
=
UG
Is −IG
=
24V
8,5A−3,0A
R0 = R0 + RAC = R0 +
R0
R0
=
4,4Ω
6,8Ω
Us −UG
Is
= 4, 4Ω
= 4, 4Ω +
44V −24V
8,5A
= 6, 8Ω;
= 0, 65;
c) Nein, da I nicht verkleinert werden würde.
22.2 Buch Seite 111, Aufgabe 8
Um mit einer Schaltung wie der von Aufgabe 7 die Spannung UAB = 300V
für ein Gerät G zu erhalten, wird ein Transformator mit der Primärspule
von Np = 250 Windungen an Up = 220V angeschlossen; Die Primärstromstärke beträgt Ip = 2, 0A. Die Sekundärspule hat Ns = 500 Windungen; Es
kann mit einem idealen Transformator gerechnet werden.
a) Berechne UBC und IBC !
Us =
Ns
Np
Is
Ip
Np
; ⇐⇒
Ns
=
· Up =
500
250
Is =
· 220V = 440V
Np
Ns
· Ip =
250
500
· 2, 0A = 1, 0A
Ingo Blechschmidt, 10C
23 1. EXTEMPORALE AUS DER PHYSIK AM 16.10.2003
I 1
O
51
R 1
A
B
O
I 2
R 3
R 2
I 3 O
Abbildung 32: Schaltung der 1. Extemporale
b) Wie groß ist die Stromstärke im Gerät und welchen Innenwiderstand
hat es, wenn man mit R0 = 740Ω bei geeignetem Abgriff die benötigte Betriebsspannung UAB erhält?
UG
UG = IG · RG ⇐⇒ IG = R
UG
G
= 740Ω−300V
=⇒ IG =
U −U
440V −300V =
R0 − sI g
R0 = RG + RAC ⇐⇒ RG = R0 − RAC
1,0A
s
0, 5A
RG =
UG
IG
=
300V
0,5A
= 600Ω = 0, 6kΩ
23 1. Extemporale aus der Physik am 16.10.2003
Gib bei allen Berechnungen zuerst einen allgemeinen Ansatz an! Setze erst
danach die Zahlen ein!
In der Schaltung (abgebildet auf dieser Seite) sei
• R1 = 6, 00Ω;
• R3 = 15, 0Ω;
• R2 = 30, 0Ω;
• U = 9, 00V ;
1. Berechne den Ersatzwiderstand R der Schaltung un die Gesamtstromstärke I (Teilergebnis: I = 0, 450A)!
RAB =
R1 ·R2
R1 +R2
=
6,00Ω·30,0Ω
6,00Ω+30,0Ω
=
180,0Ω2
36,0Ω
= 5, 0Ω;
R = RAB + R3 = 5, 0Ω + 15, 0Ω = 20, 0Ω;
R=
U
I
=⇒ I =
U
R
=
9,00V
20,0Ω
= 0, 450 VV = 0, 450A;
A
2. Welche Teilspannung U3 liegt am Widerstand R3 , welche Teilspannung UAB liegt zwischen den Punkten A und B an (Teilergebnis:
UAB = 2, 25V )?
Ingo Blechschmidt, 10C
24 FORMELSAMMLUNG ZUR 1. SCHULAUFGABE
U3 =
R3
R
UAB =
·U =
RAB
R
15,0Ω
20,0Ω
·U =
· 9, 00V = 6, 75V ;
5,0Ω
20,0Ω
· 9, 00V = 2, 25V ;
3. Berechne die Teilstromstärlen I1 und I2!
R1 =
UAB
I1
R2 =
UAB
I2
=⇒ I1 =
UAB
R1
=⇒ I2 =
UAB
R2
=
2,25V
6,00Ω
=
2,25V
30,0Ω
= 0, 375 VV = 0, 375A;
A
V
= 0, 75 V = 0, 75A;
A
24 Formelsammlung zur 1. Schulaufgabe
24.1 Einheiten und Variablenbedeutungen
• e: Ladung eines Elektrons
• 1C = 6, 24 · 1018 e: Einheit der Ladung
• [I] =
U
R
= A: Gesamtstromstärke
• [U ] = R · I = V : Gesamtspannung
• [R] =
• [%] =
U
I
=
V
A
= Ω: Widerstand (Ersatzwiderstand)
Ω·mm2
m
• Rm : Innenwiderstand eines Messgerätes
• Rv : Vorwiderstand
• Rs : Shuntwiderstand
24.2 Reihenschaltung
• I = I1 = ... = In
• U = U1 + ... + Un
• R = R1 + ... + Rn
• Un =
Rn
R
·U
•
R1
R2
(Die Widerstände verhalten sich wie die Spannungen)
U1
U2
=
52
Ingo Blechschmidt, 10C
24 FORMELSAMMLUNG ZUR 1. SCHULAUFGABE
53
24.3 Parallelschaltung
• U = U1 = ... = Un
• I = I1 + ... + In
•
1
R
•
2
= R
(Die Widerstände verhalten sich umgekehrt wie die StromR1
stärken)
=
1
R1
+ ... +
1
Rn
I1
I2
24.4 Strom- und Spannungmessung
• Strommessung: Rm soll klein sein
• Spannungsmessung: Rm soll groß sein
• Strommessbereichserweiterung (n: Ver-n-fachung des Bereiches):
– Rs wird parallel zu Rm geschaltet
– Rs =
· Rm
–
Rm
1
n−1
R0m = n1 ·
• Spannungsmessbereichserweiterung (n: Ver-n-fachung des Bereiches):
– Rv wird in Reihe zu Rm geschaltet
– Rv = (n − 1) · Rm
– R0m = n · Rm
24.5 Leiterdrähte
• R∼
l
A
• R=%·
l
A
24.6 Spannungsteiler
• UAC ∼ l
• UAC =
U0
L
·l
• Rv (der eigentliche Verbraucher) soll groß sein
Ingo Blechschmidt, 10C
25 1. SCHULAUFGABE
54
24.7 WHEATSTONE-Brücke
• UP Q
R1 R4 −R2 R3 = (R1 +R2 )(R3 +R4 ) · U0
• Damit UP Q = 0 ist muss
R1
R2
=
R3
R4
gelten
25 1. Schulaufgabe
1. Wenn man an den Teller T eines Elektroskops einen negativ geladenen
Kunststoffstab S annähert, zeigt der Zeiger Z des Geräts einen Ausschlag.
Erkläre dieses Phänomen! Wie nennt man das zugrundeliegende physikalische Prinzip?
Wie erreicht man, dass auch nach Entfernen des Stabes ein Zeigerausschlag
erhalten bleibt, ohne das Elektroskop mit dem Stab berührt zu haben? Beschreibe auch alle durch die geschilderte Maßnahme ausgelösten Vorgänge
und Beobachtungen! (9 Punkte)
Frei bewegliche Elektronen werden vom Stab abgestoßen und wandern von T zum Steg und zum Zeiger.
=⇒ Steg und Zeiger sind negativ geladen.
=⇒ Abstoßung =⇒ Zeigerausschlag
Prinzip: Elektrische Influenz
Erdung des Stages (zum Beispiel durch Berühren)
=⇒ Elektronen fließen ab.
=⇒ Steg und Zeiger sind ungeladen und elektrisch neutral (kein
Ausschlag), das Elektroskop ist positiv geladen.
Stab wird entfernt
=⇒ Gleichverteilung der Elektronen
=⇒ Steg und Zeiger sind positiv geladen.
=⇒ Ausschlag
2. Mit Hilfe der Schaltung auf der nächsten Seite soll ein Kondensator über
einen Wiederstand R geladen werden. Hierzu wird der Schalter S zum
Zeitpunkt t = 0 geschlossen.
Das t-Q-Diagramm auf der nächsten Seite gibt an, wie dabei die Gesamtladung
Q des Kondensators mit der Zeit t zunimmt.
55
R
K
Q
Abbildung 33: Schaltung der Aufgabe 2
t
Abbildung 34: Diagramm der Aufgabe 2
Ist die Ladestromstärke I zum Zeitpunkt t1 größer oder kleiner als zum
Zeitpunkt t2? Begründe deine Antwort!
Zeichne ein t-I-Diagramm und stelle dort den zeitlichen Verlauf des Ladestroms I grafisch dar! (7 Punkte)
Es gilt: I (t1) > I (t2)
Begründung: I =
∆Q
∆t
Bei t1 ist die Kurve steiler.
=⇒ ∆Q1 > ∆Q2
=⇒ I1 =
∆Q1
∆t
>
∆Q2
∆t
= I2
t-I-Diagramm auf dieser Seite.
3. Will man mit einem Drehspulinstrument einen Wechselstrom messen, muss
dieser gleichgerichtet werden.
I
Ingo Blechschmidt, 10C
25 1. SCHULAUFGABE
t
Abbildung 35: t-I-Diagramm der Aufgabe 2
Ingo Blechschmidt, 10C
25 1. SCHULAUFGABE
56
U ~
O
Abbildung 36: Zweiweggleichrichtung
Skizziere das Schaltbild für eine „Zweiweggleichrichtung“! Wie nennt man
die hierfür benötigten Schaltelemente?
Bei der Messung von Wechselströmen wird der „Effektivwert“ angezeigt.
Wie ist er definiert? (6 Punkte)
Es werden Dioden benötigt (siehe Schaltbild auf dieser Seite).
Der Effektivwert gibt an, wie stark ein Gleichstrom sein müsste, um
in einem vorgegebenen Zeitintervall die selbe Wärmewirkung hervorzurufen wie der tatsächlich fließende Wechselstrom.
4. Löse bei allen Rechenaufgaben zuerst allgemein nach der gesuchten Größe
auf und setze erst danach die Zahlen ein!
Wie viele Elektronen fließen pro Sekunde durch eine Glühbirne mit dem
Widerstand R = 1, 21kΩ, wenn die Spannung U = 230V angelegt wird?
e = 1, 61 · 10−19 C (6 Punkte)
U
U
I=R
= Qt
R
=⇒
=⇒
Q=n·e
I = Qt
1018
U
R
=
n·e
t
=⇒ n =
U ·t
R·e
=⇒ n = 1, 18 ·
5. Zwei Birnchen L1 bzw. L2 tragen die Aufschrift 16V / 0, 15A bzw. 24V /
0, 60A.
Die beiden Lämpchen sollen in die Schaltung auf der nächsten Seite eingebaut und an die Spannung U = 32V angeschlossen werden.
Wie groß müssen die Widerstände R3 und R4 gewählt werden, damit
an beiden Birnchen die aufgedruckten Betriebsdaten anliegen?
Geg.: U1 = 16V ; I1 = 0, 15A; U2 = 24V ; I2 = 0, 60A; U = 32V ;
Gs.: R3 ; R4 ;
Berechnung von R3:
Ingo Blechschmidt, 10C
25 1. SCHULAUFGABE
57
L 1
O
R 3
A
I 1
B
R 4
I 2
O
L 2
U
Abbildung 37: Schaltung der Aufgabe 5
A
S
U
O
R
O
B
Abbildung 38: Schaltung der Aufgabe 6

R3 = UI33

=⇒ R3 =
I3 = I 1

U3 = UAB − U1 = U2 − U1
53Ω
U2 −U1
I1
=
24V −16V
0,15A
= 53, 3Ω =
Berechung von R4:

R4 = UI44

=⇒ R4 =
U4 = U − UAB = U − U2

I4 = Ig es = I1 + I2
11Ω
U −U2
I1 +I2
=
32V −24V
0,15A+0,60A
= 10, 6Ω =
6. In der Schaltung auf dieser Seite ist der Widerstand R so gewähöt, dass
bei geschlossenem Schalter S die Betriebsdaten der Lämpchen L1 und L2
eingehalten werden.
Wie ändert sich die Helligkeit der beiden Lämpchen, wenn S geöffnet wird?
Könnte ein Birnchen durchbrennen (wenn ja, welches)?
Begründe alle Antworten genau und vollständig! Keine Rechnung!
Bei Öffnung von S:
RAB wird größer
UAB wird größer
=⇒
=⇒ L1 brennt heller;
UAB
= RRAB
U1 = UAB
U2
2
U = const.
=⇒ U2 wird kleiner =⇒ L2 brennt dunkler;
UAB wird größer
Ingo Blechschmidt, 10C
26 2. SCHULAUFGABE
58
Wenn ein Lämpchen durchbrennen sollte, wird dies L1 sein.
26 2. Schulaufgabe
26.1 Aufgabe 1
Wie verhält sich Leiter 2 in der nebenstehenden Anordnung, wenn Leiter
1 manuell in Pfeilrichtung ausgelenkt wird?
Beschreibe und begründe alle Vorgänge, die zum geschilderten Verhalten
von Leiter 2 beitragen!
• L1 nach „vorne“; =⇒
• „I“ nach hinten (Elektronenbewegung) =⇒
• Iind nach „rechts“ (techn. Richtung) in L1 und L2 ; =⇒
• Lorentzkraft auf L2 nach „hinten“ (3-Finger-Regel) =⇒
• L2 bewegt sich nach „hinten“!
26.2 Aufgabe 2
Zum Betrieb eines Elektromotors wird nebenstehende Schaltung aufgebaut. Der Schalter S soll nacheinander die Positionen 0, 1, 2 und 3 einnehmen.
26.3 Aufgabe 2.1
Warum soll der Schalter S beim Einschalten des Motors zuerst auf Stellung 1 gebracht werden? Wann und warum kann später auf Stellung 2 umgeschaltet werden?
• Beim Einschalten: Geringe Motordrehzahl; =⇒
• Motor wirkt (noch) nicht als Generator =⇒ keine induzierte Gegenspannung Uind ; =⇒
Ingo Blechschmidt, 10C
26 2. SCHULAUFGABE
59
• zu großer Strom ohne Widerstand R (Zerstörungsgefahr)
• Bei Stellung 1: R begrenzt I auf zulässigen Wert;
• Nach Erreichen der vollen Drehzahl: Motor wirkt als Generator; =⇒
Gegenspannung Uind (LENZsche Regel) verringert I;
• R überflüssig =⇒ Umschalten auf 2!
26.4 Aufgabe 2.2
Warum zeigt das Messgerät unmittelbar nach dem Umlegen des Schalters
S auf Stellung 3 noch einen Ausschlag an? Hat dieser – verglichen mit
Schalterposition 2 – gleiche oder entgegengesetzte Richtung? Begründe
deine Antwort!
• Noch rotierender Motor ist Generator; =⇒ Stromerzeugung;
• gleiche Drehrichtung wie vorher =⇒ gleiche Polung der Spannung
wie vorher; =⇒
• Ausschlag entgegengesetzt zu „2“ („Gegenspannung“)
26.5 Aufgabe 3
Das folgende Modell einer Fernleitung enthalte zwei Transformatoren mit
idealem Wirkungsgrad.
Bekannt ist:
• U0 = 10V ;
• IL = 5, 0mA;
• UV = 20V ;
• PV = 2, 0W ;
• Np = 200; (an T1 )
• Ns = 10000; (an T1)
26.6 Aufgabe 3.1
Berechne die Spannungen U1 (Sekundärseite von T1 ) und U2 (Primärseite
von T2 )! Verwende die Gesetze des unbelasteten Transformators!
Ingo Blechschmidt, 10C
27 4. STEGREIFARBEIT
60
(Ergebnisse: U1 = 500V ; U2 = 400V ;)
U1
U0
=
Ns
; =⇒
Np
U1 =
Ns
NP
· U0 =
P2 = P V
U2 · IL = PV ; =⇒ U2 =
PV
IL
=
10000
200
· 10V = 500V = 0, 50kV ;
2,0W
0,0050A
= 400V = 0, 40kV ;
26.7 Aufgabe 3.2
Bestimme den Leitungswiderstand RL und den prozentualen Leistungsverlust bei der Übertragung!
U1 = 2RL · IL + U2 ⇐⇒ RL =
PL
P0
· 100% =
100% = 20%
2 ·2R
IL
L
P1
· 100% =
U1 −U2
2IL
2 ·2R
IL
L
U1 ·IL
=
500V −400V
2·0,0050A
· 100% =
= 10kΩ;
2RL ·IL
U1
· 100% =
2·10kΩ·0,0050A
0,50kV
·
26.8 Aufgabe 4.1
Skizziere Aufbau und Beschaltung eines Zählrohrs! Mit Beschriftung!
26.9 Aufgabe 4.2
Wie kann erreicht werden, dass beim Eintritt eines radioaktiven Teilchens
in ein Zählrohr eine Gasentladung („Elektronenlawine“) ausgelöst wird?
Nenne zwei Massnahmen und erläutere ihre Wirkungsweise!
(Siehe Heft)
27 4. Stegreifarbeit
Führe alle Berechnungen zuerst allgemein aus! Setze erst danach die Zahlen
ein!
27.1 Aufgabe 1.
Das in der Krebstherapie häufig verwendete Kobalt-Isotop Co60 hat die
Halbwertszeit T = 5, 26a.
Ingo Blechschmidt, 10C
27 4. STEGREIFARBEIT
27.1.1
61
Aufgabe 1.1.
Welche Menge ist von unsprünglichen N (t) = 50, 0g dieses Isotops nach
t = 2, 5a bereits zerfallen?
i
h t
∆N = N (t) − N0 = N0 · 12 T − 1 = −14g;
27.1.2
Aufgabe 1.2.
Nach welcher Zeit sind p = 80% = 0, 8 einer gegebenen Menge dieses
Isotops zerfallen?
Achte beim Ansatz besonders auf die Vorzeichen!
t
(1 − p) · N0 = N0 · 21 T ; =⇒ t = 12a;
27.2 Aufgabe 2.
Die Aktivität einer radioaktiven Substanz sinkt innerhalb von t = 2, 0d
von A0 = 1, 5 · 108 Bq auf A (2, 0d) = 0, 90 · 108 Bq ab.
Wie groß ist sie nach einer weiteren Woche?
• A (2, 0d) = A0 ·
1
2
• Nach T auflösen;
Tt
;
• =⇒ A (9, 0d) = 1, 5 · 107 Bq;