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Grundwissensaufgaben Mathematik - Jahrgangsstufe 9
Binomische Formeln
1) Multipliziere aus und fasse zusammen:
2
a) (3x + 7y 3 )
b) ( 2 u 2 − 4v )
1
d) 80b 8 − 5(6a − 4b 4 )
2
c)
b −6 c
6 c + b
2
2) Verwandle jeweils in ein Produkt mit möglichst vielen sinnvollen Faktoren:
a) 8a 2 − 98b 2
b) 810x 2 − 360xy + 40y 2
c) 7b 2 + 14bf + 7f 2
d) z 2 + 64
Quadratwurzel
3) Vereinfache für a, b c R so weit wie möglich:
b) 7 a 4 −
144a 2
a)
72b 2 −
7a 2
2
+ 32 b
c)
25a 2 − 60ab + 36b 2
4) Vereinfache so weit wie möglich:
8x 3 y
a)
3
2x
d)
49x 2 + 81y 2 − 7x + 4y 3 − y y
$ 54x
7
b)
2x 2 y 5 $ 3y 3 $ 12yx 5 − (x 1,5 y 2 )
c)
0,02x
2
2xy
Potenzen
5) Fasse so weit wie möglich zusammen:
a)
3
125a 2 $
1
a
− 1 : a− 2
1
b)
5
243b 20 $ ( b )
−4
c)
4
x :(4 x )
5
Quadratische Gleichungen
6) Löse folgende Gleichungen exakt. G=R
x2
− 15 = −9
a) 4x 2 − 7x = 0
b) 4
c) 30x + 9 + 25x 2 = 0
d) x(x − 4 ) = 1
7) Gegeben ist die Gleichung
3x + 4(a − 1 )x 2 − 9 = 0
mit a
c R.
Bestimme alle möglichen Werte für a, so dass die Gleichung keine Lösung hat.
Quadratische Funktionen
8) Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung y = −3x 2 − 5x + 2.
a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die
Koordinaten des Scheitels.
b) Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie schmaler oder breiter als
die Normalparabel?
9) Gegeben sind die Graphen der quadratischen Funktionen f und g. Bestimme jeweils die
Funktionsgleichung.
Graph von f:
Graph von g:
10) Gegeben sind die Funktionen f: x x −2x 2 − x + 1 und g: x x 3x 2 + 7x − 3 mit Df=Dg=R.
Berechne die Koordinaten der Punkte, in denen sich die Graphen der beiden Funktionen
schneiden.
Die Satzgruppe des Pythagoras
11) Das Dreieck ABC hat die Seitenlängen a = 17, 8 cm; b = 7, 8 cm und c = 16 cm.
Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck einen rechten Winkel besitzt.Gib gegebenenfalls an, an welcher Ecke der rechte Winkel zu finden
C
ist.
12) Im abgebildeten Dreieck ABC gilt AD = 3, 2 cm; CD = 2 cm und
ŒACB=90o. Berechne alle Seitenlängen.
A
13) Ein Kreis mit 8 cm Radius besitzt eine Kreissehne, die 6 cm vom Mittelpunkt
D
*
entfernt ist. Berechne die Länge der Sehne (auf mm genau).
Trigonometrische Funktionen
14) Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypothenuse [AC].
a) Berechne c für α= 60 o ; b = 6 cm.
b) Berechne c für α= 50 o ; a = 11 cm.
15) Gegeben ist ein spitzer Winkel , für den cos =
8
17
gilt. Berechne möglichst ohne
Taschenrechner sin und tan .
16) Gegeben ist das Dreieck ABC mit a = c = 23 cm und b = 11 cm. Berechne den Winkel .
B
Prisma und Zylinder
17) Ein gerades 2 dm hohes Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den
Seitenlängen 9 cm, 12 cm und 15 cm. Berechne den Oberflächeninhalt und das
Volumen des Prismas.
18) Eine zylinderförmige 12 cm hohe Konservendose hat den Durchmesser 8 cm. Berechne
das Volumen und den Inhalt der Mantelfläche.
Pyramide und Kegel
19) Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen einer geraden 6 m hohen
Pyramide. die als Grundfläche ein Quadrat mit der Kantenlänge 5 m besitzt.
20) In ein kegelförmiges Sektglas, das an der obersten Kante einen Innendurchmesser von 5 cm besitzt, passen genau 70 ml Flüssigkeit. Wie hoch ist die
Flüssigkeitssäule im Glas maximal?
Wahrscheinlichkeitsrechnung
21) Aus einer Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugel werden nacheinander drei Kugeln ohne
Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) genau zwei blaue Kugeln zu ziehen?
b) beim zweiten und dritten Zug Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?