1. Übungsblatt - Technische Universität Braunschweig

Technische Universität
Braunschweig
Institut für Physikalische und
Theoretische Chemie
Hans-Sommer-Str. 10, 38106 BS
Prof. Dr. Sigurd Bauerecker
M.Sc. Dominik Pfennig
[email protected]
Mathematische Methoden der Chemie 1 – WS 2016/17
1. Übungsblatt (20./21.10.2016)
www.tu-braunschweig.de/pci/research/bauerecker/lehre/index.html
Themen: Rechengesetze, (Un-)Gleichungen, Geometrie, Rechnen mit Einheiten, Griechisches Alphabet
Aufgabe mit T: Taschenrechner ist hier erlaubt. Ansonsten gilt Taschenrechnerverbot!
1. Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke:
1
2 αβ +1
+
α
− α +αβ
+
a) α − β + α1
β
√
Φ Θ Π5
Π 7 Θ −5
b)
!−3 ·
Θ 6 Π −4
Φ −1 Θ −2 Π −3
√
c) ln(4) − ln(6 e) + ln
3
√
5
β2
4
d)
(ΩΛ + ΓΩ) ln Π
2
2
ln(10) · lg ΠΛ −Γ
cos Σ
5log5 (10)·Σ · 1−sin
Σ
e)
(∆ · cos Σ · tan Σ + ∆ · sin Σ) · e− ln ∆ · 10Σ
8
f ) tan arcsin
17
2
4
e
Tipp zu f ): Zur Lösung brauchen Sie den Satz des Pythagoras.
2. Lösen Sie die folgenden Gleichungen und Ungleichungen im Bereich der reellen Zahlen:
a) lg γ2 = lg γ +
√
10
b) eω + 5 ≤ log2 32
c)
d)
(τ 2
√
− 5)(|τ | − 1)(|τ | + 3) = 0
3δ − 6 + 2 = 2δ − 5
γ =?
e) |ψ| + 3 = |2ψ − 2|
ω =?
f ) 3 λ2 + 2λ ≥
τ =?
δ =?
g)
8
3
ψ =?
λ =?
2
1
1
+
=
σ =?
k
−
1
k
(sin σ)
(sin σ)
(sin σ)k+1
3. T Ein rechteckiger LCD-Bildschirm hat laut Herstellerangaben eine Auflösung von 1920×1080 Pixeln und
eine Bildschirmdiagonale von 24 Zoll. Gehen Sie von quadratischen Pixeln aus.
a) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Bildschirmdiagonale und der langen Bildschirmkante. Geben
Sie das Ergebnis sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß an.
b) Berechnen Sie die Kantenlängen des Bildschirms in cm.
c) Berechnen Sie die Fläche des Bildschirms in m2 und seine Pixeldichte in ppi (engl. pixels per inch =
Pixel pro Zoll).
Anmerkung: Auf diesem Übungsblatt wird Mathematik wiederholt, die aus der Schule bereits bekannt sein sollte: Distributivgesetz, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Gleichungen und Ungleichungen sowie Geometrie am
rechtwinkligen Dreieck. Sollte Ihnen bereits dieser Übungszettel große Schwierigkeiten bereiten, so ist es ratsam,
ihn nach der Besprechung wiederholt zu bearbeiten, bis die Denk- und Rechenschritte sitzen. Natürlich ist auch
die Bearbeitung von Übungsaufgaben aus anderen Quellen sinnvoll. Auf diesem Übungsblatt treten außerdem die
griechischen Buchstaben auf. Diese werden in den Naturwissenschaften sehr häufig verwendet und so werden Sie
nicht daran vorbei kommen, sie zu erlernen.