English - Universität Koblenz · Landau

VL°10
Kompetenzerwerb beim Entdecken von
Mustern und Strukturen
Modul 8.2
19.01.2015
Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
Zählen bis 100 im 2er- (3er-, 4er-) System
Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
19.01.2015
Vorlesung 10
Einstieg:
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
1,
10, 11,
100
1,2, 10, 11,12, 20,21,22,
100
1,2,3, 10,11,12,13 20,21,22,23, 30,31,32,33, 100
• Wie viele ein- und zweistelligen Zahlen gibt es im 2erSystem, im 3er-System, im 4er-System…
• Überlegen Sie sich Definitionen von ‚eine gerade Zahl‘
Überprüfen Sie, ob ihre Definitionen nur im
Zehnersystem gelten oder allgemeingültig sind
Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
19.01.2015
Vorlesung 10
• Welche Quersumme kommt bei ein- und zweistelligen
Zahlen am häufigsten vor?
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Aufträge zu verschiedenen Stellenwertsystemen
Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
19.01.2015
Vorlesung 10
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Welche Quersumme kommt bei ein- und zweistelligen
Zahlen am häufigsten vor?
Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
19.01.2015
Vorlesung 10
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Wie viele ein- und zweistelligen Zahlen gibt es im 2er-System,
im 3er-System, im 4er-System…
Anzahl (a)
2
3
3
8
4
15
5
6
35
7
8
9
10
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19.01.2015
Vorlesung 10
System (n)
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Wie viele ein- und zweistelligen Zahlen gibt es im 2er-System,
im 3er-System, im 4er-System…
Anzahl (a)
n²
2
3
4
3
8
9
4
15
16
5
24
25
6
35
36
7
48
49
8
63
64
9
80
81
10
99
100
𝒂 = 𝒏² − 𝟏
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19.01.2015
Vorlesung 10
System (n)
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Wie viele ein- und zweistelligen Zahlen gibt es im 2er-System,
im 3er-System, im 4er-System…
• Sind folgende Zahlen gerade oder ungerade?
(13)4
(13)5
(12345)7
(12345)8
Beschreiben Sie eine Regel wie man erkennt, ob eine Zahl
gerade oder ungerade ist
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19.01.2015
Vorlesung 10
• Überlegen Sie sich Definitionen von ‚eine gerade Zahl‘
Überprüfen Sie, ob ihre Definitionen nur im
Zehnersystem gelten oder allgemeingültig sind
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
weitere Aufträge zu verschiedenen Stellenwertsystemen
Eine gerade Zahl repräsentiert eine gerade Anzahl Objekte,
die in zwei gleich große Hälften geteilt werden kann.
Diese Definition ist unabhängig davon, wie die Zahl heißt,
also auch vom Stellenwertsystem.
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19.01.2015
Vorlesung 10
„Eine natürliche oder ganze Zahl heißt gerade,
wenn sie durch zwei teilbar ist, ansonsten ungerade.“
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Definition:
„Eine natürliche oder ganze Zahl heißt gerade,
wenn die letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.“
Diese Definition ist abhängig vom Namen der Zahl,
also auch vom Stellenwertsystem.
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19.01.2015
Definition 2:
Vorlesung 10
„Eine natürliche oder ganze Zahl heißt gerade,
wenn sie durch zwei teilbar ist, ansonsten ungerade.“
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Definition:
= (22)8 = (20)9 = (18)10
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Vorlesung 10
= (33)5 = (30)6 = (24)7
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(10010)2 = (200)3 = (102)4
4er-System: 13 ist ungerade
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19.01.2015
Vorlesung 10
(13)4
(13)5
(12345)7
(12345)8
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Sind folgende Zahlen gerade oder ungerade?
5er-System: 13 ist gerade
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19.01.2015
Vorlesung 10
(13)4
(13)5
(12345)7
(12345)8
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Sind folgende Zahlen gerade oder ungerade?
5er-System: 13 ist gerade
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Vorlesung 10
(13)4
(13)5
(12345)7
(12345)8
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
Sind folgende Zahlen gerade oder ungerade?
u
g
u
g
u
= 3 ungerade + 2 gerade Zahlen = ungerade Zahl
Quersumme: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
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Vorlesung 10
1 ∙ 74 + 2 ∙ 73 + 3 ∙ 72 + 4 ∙ 71 + 5 ∙ 70
u u
g u
u u
g u
u u
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
(12345)7
g
g
g
Jede Ziffer ist ein Vielfaches
einer 8er-Potenz, also eine
gerade Zahl.
g
u
nur die erste Ziffer
(von rechts) macht
den Unterschied!
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19.01.2015
Vorlesung 10
1 ∙ 8 4 + 2 ∙ 8 3 + 3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80
u g
g g
u g
g g
u
Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
(12345)8