Mustern und Strukturen - Universität Koblenz · Landau
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VL°6/7/8 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Modul 8.2 01./08./15. Dezember 2014 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 • Es gibt mehr als 15 (mehr als 50) Möglichkeiten das Haus ohne Absetzen zu zeichnen (richtig. Insgesamt sind es sogar 88) • Es gibt KEINE Möglichkeit, bei der man in der gleichen Ecke beginnt und endet. (richtig) • Man kann bei jedem Punkt beginnen, außer bei der Spitze (falsch. Nur die beiden unteren sind als Startpunkt möglich) • Wenn man bei einem Punkt beginnt, ist schon klar bei welchem Punkt man endet (richtig) Gleiche Überlegungen können Sie für dieses „KLEIN-STE ZELT DER WELT“ anstellen. Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 01.12.2014 Vorlesung 06 richtig oder falsch? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Intermezzo: Das Haus vom Nikolaus Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 01.12.2014 Vorlesung 06 http://www.magic-theater.de/theater/zauberkugel.html Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Intermezzo 2: Die magische Zauberkugel (→QS) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 01.12.2014 Vorlesung 06 Welche Quersumme taucht auf der Tafel am häufigsten auf? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 07 08.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 07 08.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel +1 = –1+1 = 0 -1 = +1–1 = 0 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 08.12.2014 Vorlesung 07 Bewegung auf der QS-Tafel Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Bei dem roten eingezeichneten Rechtecken ergeben die vier Zahlen in der Summe 76. Bei den blauen eingezeichneten Rechtecken ergeben die vier Zahlen in der Summe 350. Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 08.12.2014 Vorlesung 07 Das Rechteck kann gedreht und verschoben werden. Es deckt immer 4 Zahlen in einer Reihe (Zeile oder Spalte) ab. Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? Erklären Sie anhand der Hundertertafel, wie der Trick der Magischen Kugel funktioniert (zweistellige Zahl minus ihre QS ergibt Vielfaches von 9) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 08.12.2014 Vorlesung 07 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Vierstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 10, 14, 18, …, 34 50, 54, 58, …, 74 … Verschieben nach rechts → Summe wird um (4 × 1 =) 4 größer Verschieben nach unten → Summe wird um (4 × 10 =) 40 größer Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Vierstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 10, 14, 18, …, 34 50, 54, 58, …, 74 … In der Mitte des Rechtecks steht (nicht sichtbar) die 13,5 Es gilt 12+13+14+15 = 4 × 13,5 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Fünfstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 15, 20, 25, …, 40 65, 70, 75, …, 90 … Verschieben nach rechts → Summe wird um (5 × 1 =) 5 größer Verschieben nach unten → Summe wird um (5 × 10 =) 50 größer Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Fünfstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 15, 20, 25, …, 40 65, 70, 75, …, 90 … In der Mitte des Rechtecks steht die 14 Es gilt 12+13+14+15+16 = 5 × 14 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Sechsstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 21, 27, 33, 39, 45 81, 87, 93, 99, 105 … Verschieben nach rechts → Summe wird um (6 × 1 =) 6 größer Verschieben nach unten → Summe wird um (6 × 10 =) 60 größer Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Sechsstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 21, 27, 33, 39, 45 81, 87, 93, 99, 105 … In der Mitte des Rechtecks steht (nicht sichtbar) die 14,5 Es gilt 12+13+14+15+16+17 = 6 × 14,5 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel 64, 68, 72,… 104,… Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel 47+67 = 114 = 2 × 57 56+58 = 114 = 2 × 57 Also ist 47+67 + 56+58 + 57 = 5 × 57 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel x-10 x–1 x x+1 x+10 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Erklären Sie anhand der Hundertertafel, wie der Trick der Magischen Kugel funktioniert (zweistellige Zahl minus ihre QS ergibt Vielfaches von 9) Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel 78 – QS = 10 ∙ 7 + 8 – (7+8) = 9 ∙ 7 24 – QS = 10 ∙ 2 + 4 – (2+4) = 9 ∙ 2 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Formel: (10x+y) – (x+y) = 9x Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Sie wählen z.B. eine Zahl mit Quersumme 9 Dann ist die Quersumme 9 Richtung: Sie erhalten ein Vielfaches der 9 81 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Formel: (10x+y) – (x+y) = 9x Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Oder Sie wählen eine Zahl mit Quersumme 10 Dann müssen Sie 10 abziehen: Über den Zahlen mit QS 10 befinden sich Zahlen mit QS 9, also die Zahlen der 9er-Reihe Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Formel: (10x+y) – (x+y) = 9x Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Und so klappt das immer: QS 14 wir wissen die Lage der gewählten Zahl und wir kennen die Bewegung Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Formel: (10x+y) – (x+y) = 9x Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Und so ähnlich klappt das immer: QS 5 - Lage bekannt - Bewegung bekannt 50 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Formel: (10x+y) – (x+y) = 9x Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Summe aller natürlichen Zahlen bis 100 → Dreieckszahl → Formel: 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟏 𝟐 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel → 55 → 155 → 255 → 355 → 455 → 555 → 655 550 +100 +200 +300 +400 +500 +600 +700 +800 +900 → 755 → 855 → 955 550 +4500 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel 460+470+480+490+500+510+520+530+540+550 = 5 × 1010 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Wie kann uns dieses Quadrat (202) helfen die Summe der ganzen Hundertertafel (5050) zu berechnen? (Tipp: es gilt 202 ∙ 25 = 5050) Finden Sie weitere vier Zahlen, die 202 ergeben. Markieren Sie diese in der Hundertertafel. Achten Sie auf geometrische Besonderheiten um ganz viele solcher Vierergruppen, die 202 ergeben, zu finden. Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 45 + 46 + 55 + 56 = 202 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel + 2 x 202 + 2 x 202 + 4 x 202 + 8 x 202 + 8 x 202 = 25 x 202 = 5050 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 202 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel 45,5 46 50 50,5 51 55 55,5 56 45 + 46 + 55 + 56 = 202 2 x 45,5 + 2 x 55,5 = 202 4 x 50,5 = 202 2 x 50 + 2 x 51 = 202 Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 45 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 08 15.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 08 15.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 08 15.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 Vorlesung 08 15.12.2014 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Die Hundertertafel Mit welchen Darstellungen können Sie auch rechnen? Und warum? Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15 15.12.2014 Vorlesung 08 Was haben die verschiedenen Darstellungen für Vor- & Nachteile? Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Welche Möglichkeiten, Zahlen darzustellen, kennen Sie?
