Didaktik der Geometrie

Didaktik der Geometrie WS 10/11
Bürker, 12.10.10
Aufgabenblatt 1
Abgabetermin: Dienstag, 26. Oktober 2010 in der Vorlesung
Aufgabe 1.1
In der Einführung zum Bildungsplan 2004 beschreibt Hartmut von Hentig einige Intentionen zur
Abfassung dieses Bildungsplans (Einführung in den Bildungsplan S. 9 – 21).
a) Mit welchen drei Begriffen werden die Ziele umschrieben, die Schülerinnen und Schüler
erreichen sollen?
b) Grenzen Sie die Begriffe „Kompetenz“ und „Fähigkeit“ voneinander ab und
charakterisieren Sie diese Begriffe kurz.
c) Nennen Sie vier fächerübergreifende Kompetenzen, die im Bildungsplan genannt sind.
d) Was versteht man unter dem Begriff „Schulcurriculum“, was unter „Kerncurriculum“?
e) Fassen Sie die zehn unter der Rubrik „Didaktische und methodische Prinzipien“ auf
S. 18/19 aufgelisteten Punkte zum Begriff „Lernen“ jeweils durch einen markanten Satz
zusammen.
f) Nennen Sie die Inhalte der Geometrie im Bildungsplan Mathematik der Klasse 5/6, bei
denen mit Vorwissen der Schülerinnen und Schüler aus der Grundschule gerechnet
werden kann. Fassen Sie die entsprechenden im Grundschullehrplan genannten
Kompetenzen in wenigen Sätzen zusammen (siehe Rückseite).
10 Punkte
Grundschullehrplan Klasse 3/4
3. LEITIDEE: RAUM UND EBENE
Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Körper in der Umwelt entdecken /identifizieren;
ausgewählte geometrische Körper nach Vorlage bauen, Körperformen und d. Eigenschaften beschreiben;
geometrische Körper auf Funktionalität prüfen und deren Anwendung und Nutzung im Alltag erkennen;
geometrische Körper miteinander vergleichen und zueinander in Beziehung setzen;
Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung lösen;
Flächen und Formen identifizieren, sie benennen, zueinander in Beziehung setzen und mit ihnen kreativ gestalten;
komplexe Flächenformen aufbauen, zerlegen und analysieren;
Flächeninhalte konkret ermitteln;
Eigenschaften geometrischer Flächen und Formen erkennen und in einfachen Konstruktionen anwenden;
symmetrische Figuren herstellen und Formen und Figuren auf Symmetrie überprüfen.
Inhalte
• Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Zylinder, Pyramide
• Würfelnetz, Quadernetz
• Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis
• ist senkrecht zu, ist parallel zu, rechter Winkel, Faltwinkel
Klasse 5/6: Gymnasium
Kompetenzziele mit Bezug zur Geometrie



Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden
Geometrische Objekte:
 grundlegende benennen/beschreiben
 charakteristische Eigenschaften erkennen und Beziehungen analysieren
 mit Hilfe von Zirkel und Geodreieck sorgfältig darstellen
 ebene Figuren abbilden
Über ein angemessenes Raumvorstellungsvermögen verfügen
Inhalte
1.
2.
3.
4.
5.
Inhaltsformeln, einfache Gleichungen
Winkelweiten, Längen, Kreisumfang
Flächeninhalte von Rechteck, Parallelogramm, Dreieck und Kreis
Figuren und Körper: Winkel, Kreis, Parallelogramm, Quader
Achsen- und Punktspiegelung, achsen- und punktsymmetrische Figuren
Beteiligte Leitideen
Variable
Messen
Raum und Form; Messen
Raum und Form
Lösungshinweise:
1a) Erfahrungen, welche die SchülerInnen machen
Fähigkeiten, welche die sie beherrschen sollen
Kenntnisse, die sie besitzen sollen
b) Kompetenz (S. 14) ist fast deckungsgleich mit „Fähigkeiten“, man folgt einer
internationalen Sprechweise. Eine Kompetenz ist eine komplexe Fähigkeit, die sich aus
richtigem Wahrnehmen, Urteilen und Handelnkönnen zusammensetzt (BP S. 8). Die
Fähigkeiten sind in der Praxis nicht zu trennen von bestimmten Sachverhalten wie von
seelischen Einstellungen. Zum Beispiel hängt die Sozialkompetenz von Schülern
wesentlich mit ihren Einstellungen zu anderen Menschen zusammen. Der
Kompetenzbegriff erlaubt bildungslaufbahn- und curriculumunabhängige Vergleiche.
c) Als überfachliche Kompetenzen werden insbesondere genannt:
 Personale Kompetenz
 Sozialkompetenz
 Methodenkompetenz
 Fach- und Sachkompetenz
d) Das Begriff „Schulcurriculum“ (SC) steht in Abgrenzung zum Begriff
„Kerncurriculum“ (KC). Das Kerncurriculum ist für alle Schulen verbindlich, während das
Schulcurriculum von der einzelnen Schule festgelegt werden kann (z. B. für Mathematik
von der betreffenden Fachkonferenz). Vom Umfang her soll das Schulcurriculum 1/3 ,
das Kerncurriculum 2/3 der Unterrichtszeit umfassen, in der Praxis ist die Zeit für das
Kerncurriculum aber zu niedrig angesetzt.
e) siehe Bildungsplan S. 18/19.
Mögliche Formulierung:
■ Lernen vollzieht sich zu einem großen Teil durch Handeln (Learning by doing)
■ Die Lernhandlung verlangt Selbständigkeit, Eigenverantwortung,
Selbstkontrolle (Logbuch, Präsentation, Portfolio)
■ Das Lernen soll für die S&S wichtig sein und geht zunächst von der Lebenswelt
der S&S aus (aktiv-entdeckendes Lernen).
■ Die wichtigste Leistung der Lehrenden ist, Verstehen zu ermöglichen.
■ Lehrende sollen auch originelle, abweichende Schülerlösungen würdigen
■ Kooperation unter S&S ist nicht nur Ziel, sondern Mittel des Lernens.
■ Soziale Kompetenzen sind mit personalen, Fachkompetenzen mit methodischen
Kompetenzen verschränkt und gemeinsam zu entwickeln.
■ Der Lernerfolg ist stark von einer sinnvollen Rhythmisierung abhängig.
■ Das Lernen wird durch Lernstrategien (Wiederholung, Abwandlung, Transfer,
Spiralprinzip) erleichtert.
■ Außerschulische Erfahrungen (Studienfahrten, Schullandheimaufenthalte)
tragen zur Lernmotivation bei.
f) In der Grundschule sind einfache Figuren wie Viereck, Quadrat, Rechteck, Dreieck,
Kreis und geometrische Körper wie Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, Pyramide
explizit genannt. Die Kompetenzen im Zusammenhang mit diesen geometrischen
Objekten erstrecken sich vor allem darauf, dass die SuS diese geometrischen Objekte
identifizieren und deren Anwendung und Nutzen in der Umwelt benennen. Außerdem
sollen SuS diese Formen zu komplexeren zusammensetzen und mit Symmetrien
umgehen können. Damit verbunden ist auch das kreative Gestalten und Bauen
räumlich-geometrischer Objekte mit Hilfe von Netzen.