7.0. Prüfungsaufgaben zu Abständen in der Ebene - Poenitz

7.0. Prüfungsaufgaben zu Abständen in der Ebene
Aufgabe 1: Abstand Punkt - Gerade (5)
Bestimme den Lotfußpunkt L und den Abstand d des Punktes A(12) von der Geraden g(x) = −3x + 1
Lösung
Senkrechte s(x) =
1
5
1 8
x+
mit Lotfußpunkt L(− ) d =
3
3
5 5
8
≈ 1,26
5
(5)
Aufgabe 2: Abstand Punkt - Gerade (5)
Bestimme den Lotfußpunkt L und den Abstand d des Punktes A(−13) von der Geraden g(x) = 3x + 2
Lösung
1
8
1 13
Senkrechte s(x) = − x +
mit Lotfußpunkt L( ) d =
3
3
5 5
8
≈1,26
5
(5)
Aufgabe 3: Flächenberechnung (8)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(−2−4), B(44) und C(−33).
Lösung
Gerade durch A und B: c(x) =
4
x−
3
Lotgerade auf c durch C: l(x) = −
4
(2)
3
3
3
x+
4
4
(2)
Lotfußpunkt FC(10)
(2)
Abstände c = AB = 10 LE und hc = CFC = 5 LE
(1)
Fläche A =
1
·c·hc = 25 FE
2
(1)
Aufgabe 4: Flächenberechnung (8)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(−1−4), B(54) und C(−23).
Lösung
Gerade durch A und B: c(x) =
4
8
3
(2)
3
3
x+
4
2
(2)
x−
3
Lotgerade auf c durch C: l(x) = −
Lotfußpunkt FC(20)
(2)
Abstände c = AB = 10 LE und hc = CFC = 5 LE
(1)
Fläche A =
1
·c·hc = 25 FE
2
(1)
Aufgabe 5: Flächenberechnung (8)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(−1−4), B(54) und C(−23).
1
Lösung
Gerade durch A und B: c(x) =
4
8
3
(2)
3
3
x+
4
2
(2)
x−
3
Lotgerade auf c durch C: l(x) = −
Lotfußpunkt FC(20)
(2)
Abstände c = AB = 10 LE und hc = CFC = 5 LE
(1)
Fläche A =
1
·c·hc = 25 FE
2
(1)
Aufgabe 6: Flächenberechnung (8)
a)
b)
c)
d)
Zeichne das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(0−2), B(60) und C(22) in ein Koordinatensystem. (2)
Gib die Gleichung der Geraden c durch die Punkte A und B an. (2)
Gib die Gleichung der Lotgeraden lc zur Geraden c durch den Punkt C an. (2)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. (2)
Lösung
1
x−2
3
Lotgerade auf c durch C: l(x) = −3x + 8
(2)
Lotfußpunkt FC(3−1)
(1)
Gerade durch A und B: c(x) =
Abstände c = AB =
Fläche A =
10 LE ≈ 3,16 LE und hc = CFC = 2 10 LE ≈ 6,32 LE
1
·c·hc = 5 FE
2
(2)
(1)
(1)
Aufgabe 7: Flächenberechnung (8)
a)
b)
c)
d)
Zeichne das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(04), B(66) und C(42) in ein Koordinatensystem. (2)
Gib die Gleichung der Geraden c durch die Punkte A und B an. (2)
Gib die Gleichung der Lotgeraden lc zur Geraden c durch den Punkt C an. (2)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. (2)
Lösung
1
x+4
3
Lotgerade auf c durch C: l(x) = −3x + 14
(2)
Lotfußpunkt FC(35)
(1)
Gerade durch A und B: c(x) =
Abstände c = AB =
Fläche A =
10 LE ≈ 3,16 LE und hc = CFC = 2 10 LE ≈ 6,32 LE
1
·c·hc = 5 FE
2
(2)
(1)
(1)
2