Sachaufgaben

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Arithmetik/Algebra Sachaufgaben
Sachaufgaben
Lösen von Sachaufgaben
Beim Lösen von Sachaufgaben werden sechs Schritte eingehalten.
Beispiel: Bei einem Rechteck ist die längere Seite 5 cm länger als die
kürzere Seite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 58 cm.
1. Schritt:
Verdeutlichen des Sachverhaltes in einer Skizze, einem
Diagramm, einer Tabelle oder
bildhaften Darstellung.
2. Schritt:
Festlegen der gesuchten Größe
oder Zahl.
3. Schritt:
Aufstellen einer Gleichung oder
Un­gleichung.
4. Schritt:
Lösen der Gleichung oder
Ungleichung. Durch Einsetzen
des Zahlenwertes der Variablen
werden die anderen gesuchten
Größen berechnet.
5. Schritt:
Die Probe erfolgt am Aufgabentext.
6. Schritt:
Für die Lösung der Sachaufgabe
wird ein Antwortsatz formuliert.
Umfang:
Länge der kürzeren Seite
Länge der anderen Seite
58 cm
x
x+5
Gleichung: 2 · x + 2 (x + 5) = 58
2x + 2 (x + 5) = 58 | Klammer auflösen
2x + 2x + 10 = 58 | Zusammenfassen
4x + 10 = 58 | – 10
4x = 48 | : 4
x = 12
Andere Rechteckseite: 12 + 5 = 17
Die längere Seite ist 17 cm lang.
Sie ist 5 cm länger als die kurze
Seite.
Antwort: Die kürzere Seite ist
12 cm lang, die längere 17 cm.
1 Wenn man zum 6-fachen einer Zahl 13 hinzufügt, erhält man 55.
2 Ich denke mir eine Zahl, verdoppele sie, addiere 18 und erhalte 0.
3 In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Schenkel jeweils
doppelt so lang wie die Basis. Der Umfang des Dreiecks beträgt 75 cm.
Bestimme die Länge der Seiten.
Komplexe Aufgaben Arithmetik/Algebra
Komplexe Aufgaben
1 Bevor Frau Radic an der Kasse des Supermarktes bezahlt, überschlägt
sie die Summe der Preise der gekauften Lebensmittel, indem sie auf
Euro-Beträge rundet. Sie hat nur einen 20-Euro-Schein zum Bezahlen.
Ihr Einkauf: Butter (250 g): 1,48 €; Brot (750 g): 2,36 €; Milch (1 l): 1,05 €;
1 Gurke (300 g): 0,59 €; Paprika (500 g): 2,49 €; Honig (500 g): 3,07 €;
Heringssalat (250 g): 1,19 €; Müsli (750 g): 2,12 €; Jogurt (4 x 150 g):
0,92 €; Mineralwasser (2 x 1 l): 1,48 €.
a)Gib für die einzelnen Lebensmittel gerundete Euro-Beträge an.
b)Reicht das Geld nach Überschlag für das Bezahlen aus?
c)Wie viel muss Frau Radic tatsächlich bezahlen?
d)Wie viel wiegt der Einkauf?
e)Was kann am Kassenbon abgelesen werden?
2 V
on einem rechteckigen Grundstück mit den Seitenlängen 72,5 m und
64,5 m soll ein quadratisches Grundstück von 625 m2 verkauft werden.
a)Wie viel Quadratmeter groß ist das ursprüngliche Grundstück?
b)Wie lang sind die Seiten des verkauften Grundstücks?
3 In der folgenden Tabelle sind Prepaid-Tarife und Verbindungspreise für
Handys angegeben, um den geeigneten Anbieter auszuwählen.
Allgemeine Daten
Tarife im Pre- Karten- Gut­
paid-Vergleich preis
haben
5,00 €
+ 10 €
Takt
Verbindungspreise
Festeigene
Mobil
SMS
netz
Kunden
Datenkosten
Anbieter A
9,90 €
60/60
9,0 ct/ 9,0 ct/ 9,0 ct/
24 ct/
9,0 ct
min
min
min
MB
Anbieter B
9,99 € 10,00 € 60/60
9,0 ct/ 9,0 ct/ 9,0 ct/
35 ct/
9,0 ct
min
min
min
MB
Anbieter C
4,90 €
60/60
9,0 ct/ 9,0 ct/ 9,0 ct/
24 ct/
9,0 ct
min
min
min
MB
Anbieter D
4,95 € 55,00 € 60/60
8,0 ct/ 8,0 ct/ 8,0 ct/
49 ct/
8,0 ct
min
min
min
MB
Anbieter E
9,95 € 50,00 € 60/60
8,0 ct/ 8,0 ct/ 8,0 ct/
49 ct/
8,0 ct
min
min
min
MB
3,00 €
a)Vergleiche für die Anbieter A bis E, ohne das Guthaben zu berücksichtigen, den monatlichen Verbindungspreis, wenn in Monat
60 Gespräche ins Festnetz, 120 Gespräche mobil geführt und zusätzlich 180 SMS sowie 70 MB Dateien verschickt werden sollen.
b)Was muss bei der Wahl des Anbieters noch berücksichtigt werden?
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Geometrie Rechtwinkliges Dreieck
4 Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit den folgenden Seiten.
a)1,40 m und 0,70m c)12 dm und 25 cm
b)4,3 dm und 11,7 m d)100 m und 35 m
5 Wie weit muss man eine Doppelleiter an den
­Füßen auseinander setzen, um eine Höhe von
3,5 m zu erreichen, wenn die Leiter selbst 4 m misst
(s. Skizze)?
6 a)Trage folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein, dessen Einheit
frei wählbar ist.
A (5|0); B (3|4); C (0|5); D (– 3|4); E (– 4|– 3)
b)Berechne jeweils ihren Abstand vom Koordinatenursprung.
c)Auf welcher Figur liegen diese Punkte? Gib zwei weitere Punkte mit
ihren Koordinaten an, die auf dieser Figur liegen.
7 In einem gleichschenkligen Dreieck sind drei
Stücke eingetragen (Skizze). Berechne jeweils
die Länge der fehlenden Seite, wenn
a)c = 8 cm
c)s = 5 dm
e)h = 0,6 km
s = 5 cm h = 2 dm c = 0,8 km
b)c = 7,2 m d)h = 21 mm f) s = 34 m
s = 5,8 m c = 40 mm h = 16 m
8 Von
einem gleichseitigen Dreieck ist gegeben:
a)Seitenlänge (1) a = 6 cm
(2) a = 0,7 m.
Berechne die Höhe h und den Flächen­inhalt A.
◆ b)Höhe (1) h = 9 cm
(2) h = 2,7 m.
Berechne die Seitenlänge a und den Flächen­inhalt A.
2
◆ c)
(2) A = 56 m2
(1) A = 24 m Berechne die Seitenlänge a.
9 Berechne die Seitenlänge x (Maße in cm).
◆
110
Stochastik Diagramme und Schaubilder
Diagramme und Schaubilder
Anteile an einer Gesamtheit stellt man in einem Kreisdiagramm dar.
Beispiel: 400 Jugendliche wurden nach
ihrer bevorzugten Musikrichtung befragt.
absolute
Häufigkeit
relative
Häufigkeit
Rap
240
0,6
Funk
120
0,3
Blues
40
0,1
Kreisdiagramm:
So berechnet man den Winkel eines
Kreissektors: relative Häufigkeit · 360°
Zum Kreissektor für Rap gehört der Winkel 0,6 · 360° = 216°
Zum Vergleichen von Daten eignet sich ein Säulendiagramm.
Beispiel: In der Tabelle steht, wie viele
Personen an drei Tagen eines Wochen-
endes ein Kino besucht haben.
Freitag
Samstag
Sonntag
880
1290
620
Säulendiagramm:
Man legt zuerst die Höhe der Säule für
eine glatte Zahl fest. Säulen­höhe für
100 Personen: 0,5 cm; Säulenhöhe für
880
​· 0,5 cm = 4,4 cm
880 Personen: ___
​ 100
1 In der Tabelle steht, wie viele Haushalte einer Kleinstadt in den Jahren
2004 bis 2007 über einen schnellen Internetanschluss verfügten.
Erstelle zur Tabelle ein Säulendiagramm.
2004 2005 2006 2007
Lege zuerst eine geeignete Säulenhöhe
2400 3200 4500 5000
für 1000 Anschlüsse fest.
2 In der Tabelle steht, wie viele Kraftfahrzeuge verschiedener Arten innerhalb einer Stunde an einer Schule vorbeigefahren sind.
a)Wie viele Kfz fuhren insgesamt vorbei?
Bus Pkw Lkw Motorrad
b)Stelle die Anteile der Fahrzeugarten
9
117
36
18
in einem Kreisdiagramm dar.