Hausaufgaben zur Binomialverteilung Q4, Stochastik 1) Entnehmen

Hausaufgaben zur Binomialverteilung
Q4, Stochastik
Ein Team führt geologische Untersuchungen durch. Es
werden reichhaltige Erdölvorkommen vermutet. Die
letzten Bohrungen führten in 30% der Fälle zum Erfolg.
Lohnen sich 10 weitere Bohrungen?
1) Entnehmen Sie dem Aufgabentext folgende Informationen:
Es handelt sich um eine Bernoullikette der Länge n=
mit Trefferwahrscheinlichkeit p=
eine erfolgreiche Bohrung. Es sei X: Anzahl der erfolgreichen Bohrungen. X kann die Werte
k=0,....,n annehmen.
für
2) Füllen Sie die nachfolgende Tabelle aus, wobei Sie die GENAU-Wahrscheinlichkeiten der
Tabelle zur Binomialverteilung (Buch: S. 212/213) entnehmen können. Diese Tabelle bildet
Wahrscheinlichkeiten für häufige Werte von n und p ab. Ermitteln Sie dann die HÖCHSTENSWerte wie im Beispiel.
Anzahl k der erfolgreichen
Bohrungen
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P(X=k)
P(X≤k)
Wahrscheinlichkeit für
GENAU k erfolgreiche
Bohrungen
Wahrscheinlichkeit für
HÖCHSTENS k
erfolgreiche Bohrungen
0,0282
P(X≤2) =
P(X=0)
+ P(X=1)
+ P(X=2)
3) Markieren Sie für folgende Ereignisse mittig die zugehörigen Säulen. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten mit Ihrer Tabelle aus 2). Die rechte Spalte betrachten wir am Mittwoch.
Wahrscheinlichkeit für mehr als 3
erfolgreiche Bohrungen:
P( X > 3) =
P( X > 3)
=
1 - P(X ≤ 3)
„höchstens“
Wahrscheinlichkeit für mindestens 3
erfolgreiche Bohrungen:
P( X ≥ 3)
=
P( X ≥ 3)
=
….weniger als 3....
P(X < 3)
=
P(X < 3)
=
…..genau 3.....
P(X = 3)
P(X = 3)
=
P(X ≤ 3) – P(X ≤2)
...mindestens 2, höchstens 4...
P(2 ≤ X ≤ 4)
P(2 ≤ X ≤ 4)
=
=