Lösung Aufgabe 14 - antriebstechnik.fh

Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800)
Seite 14.1
Lösungen zu Übungsaufgaben
__________________________________________________________________________________
14. Aufgabe
Stoffe, deren Lösungen oder Schmelzen elektrischen
Strom leiten, werden als Elektrolyten (Leiter 2. Klasse)
bezeichnet. Hierzu gehören Salze, Säuren und Basen.
Träger der elektrischen Ladungen sind ausschließlich
Ionen. Der Stromdurchgang durch einen Elektrolyten
ist mit einer Zersetzung an den Elektroden verbunden,
die als Elektrolyse bezeichnet wird.
Das sich zwischen den Elektroden ausbildende elektrische Feld bewirkt, daß Kräfte wirksam werden, die
eine gerichtete Ionenbewegung hervorrufen. Die positiv geladenen Ionen wandern zur Kathode und werden
daher Kationen genannt, während die Träger negativer
Elektrizität, die Anionen, sich zur Anode hin bewegen. Es findet also ein Materialtransport in zwei
Richtungen statt, wobei Stoffmassen an den Elektroden abgeschieden werden.
Der Zusammenhang zwischen abgeschiedener Stoffmenge bzw. -masse und der Elektrizitätsmege wird
durch das Faradaysche Abscheidungsgesetz beschrieben.
Zur Lösung der Aufgabe ist die Kenntnis folgender Konstanten und Zusammenhänge erforderlich:
1. Die Stoffmenge ν: (Angabe in mol)
Die Einheit mol ist wie folgt definiert: 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems bestimmter Zusammensetzung, das aus ebenso vielen Teilchen besteht, wie Atome in 12g des Nuklids 12C enthalten sind.
( Die Zahl 12 bei 12C gibt die relative Atommasse des Stoffes an.)
1 mol eines Stoffes enthält stets die gleiche Anzahl von Teilchen, nämlich 6,024]1023. Dies wird durch
die Avogadro-Konstante (Lochschnidtsche Zahl L) beschrieben:
NA = 6,024]1023 mol-1
________________________________________________________________________________
WS 99/2000
Institut für Elektrische Energietechnik
Wh 06.12.99
Seite 14.2
Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800)
Lösungen zu Übungsaufgaben
___________________________________________________________________________________
2. Die molare Masse M:
kg
Masse
)
mol
Stoffmenge
(Angabe i n
Ist m die Masse der Stoffmenge ν, so gilt folgender Zusammenhang:
M m
kg
in
ν
mol
M läßt sich bestimmen aus der dimensionslosen relativen Atom- / Molekülmasse Ar (früher: Atomgewicht):
M Ar
kg
g
Ar
kmol
mol
3. Die Wertigkeit z:
Die Wertigkeit z gibt an, wieviel Elementarladungen ein Ion des betreffenden Stoffes enthält.
4. Die Faraday-Konstante F:
Die Faraday-Konstante F gibt an, wieviel Ladung ein Mol eines 1-wertigen Stoffes besitzt.
F e ] NA 1,6 ] 1019 As ] 6,024 ] 1023 mol 1
F K 96400 As ] mol 1
5. Die Gesamtladung einer Stoffmenge ν beträgt somit:
Qν z ] e ] NA ] ν z ] F ] ν
(d.h.: soll die Stoffmenge 1 mol abgeschieden werden, wird dazu die Ladung Qmol = z ] F ] 1 mol
benötigt.)
Zur Aufgabenstellung:
Löst man die Gleichung aus 2. nach ν auf und setzt dies in obige Gleichung ein, erhält man:
Q m
]z]F
M
________________________________________________________________________________
Institut für Elektrische Energietechnik
WS 99/2000
Wh 06.12.99
Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800)
Seite 14.3
Lösungen zu Übungsaufgaben
__________________________________________________________________________________
Aufgelöst nach der Masse ergibt sich:
m Q erhält man allgemein aus
Q ‹
M
]Q
z]F
i(t) dt
Bei konstanter Stromstärke gilt Q = I ] ∆t, damit ergibt sich für die abgeschiedene Masse in Abhängigkeit von der Stromstärke und der Zeit:
m M
] I] ∆t
z]F
a) Ermittlung der abgeschiedenen Chrommasse:
MCr ArCr
mCr MCr
z]F
kg
kg
g
; ArCr K 52 S M Cr 52
52
kmol
kmol
mol
52 ] 103 kg] mol 1
] I] ∆t 2 ] 96400 As ] mol
1
] 103 A ] 960 s 0,259 kg
b) Ermittlung der Schichtdicke:
m ρ]V ρ]A]d S d d m
ρ]A
0,259 kg
3
7,2 ] 10 kg] m
3
4
] 3600 ] 10 m
2
1 ] 104 m 100 mym
________________________________________________________________________________
WS 99/2000
Institut für Elektrische Energietechnik
Wh 06.12.99