1 Literaturverzeichnis Baehr, H. D. Thermodynamik, 3. Auflage
Werbung
Literaturverzeichnis Baehr, H. D. Thermodynamik, 3. Auflage, Berlin 1973 Cerbe, G./ Hoffmann, H.-J. Einführung in die Thermodynamik, 10. Auflage, München 1994 Doering, E./ Schedwill, H. Grundlagen der Technischen Thermodynamik, 4. Auflage, Stuttgart 1994 Elsner, N. Grundlagen der Technischen Thermodynamik, 7. Auflage, Berlin 1988 Hahne, E. Technische Thermodynamik, 2. Auflage, Bonn 1993 Langeheinecke, K. (Hrsg.)/ Thermodynamik für Ingenieure, 2. Auflage, Jany, P./ Wiesbaden 1999 Sapper, E. Lucas, K. Thermodynamik, Berlin 1995 Recknagel, H./ Sprenger, E./ Schramek, E.-R. (Hrsg.) Taschenbuch für Heizung + Klima Technik, 70. Auflage, München 2001 Windisch, H. Thermodynamik, München 2001 1 Lösungshinweise zu den Aufgaben des 6. Kapitels Aufgabe 6.1 Volumen des Öls nach der Erwärmung durch den Stahl: Gl. 6.3 für reale Flüssigkeiten, jedoch für p = konst.: [ ( VÖ l, 2 = VÖ l, 1 ⋅ 1 + β Ö l ⋅ t Ö l,2 − t Ö l,1 )] m3 VÖ l, 2 = 0,2 m 3 ⋅ 1 + 850 ⋅ 10 −6 3 ⋅ ( 70 − 20) K m K VÖ l, 2 = 0,2 m 3 ⋅ 1,0425 = 0,2085 m 3 Aufgabe 6.2: a) Temperatur t4 des abströmenden Kondensates und spezifische Enthalpie h4: t4 = ts(2 bar) − 20 K mit ts(2 bar) = 120 °C aus Dampftafel t4 = 120 °C − 20 K = 100 °C h4 = h(2 bar, 100 °C) = 419,1 kJ/kg aus Dampftafel b) Luftmassenstrom • • p1 ⋅ V 1 = m L ⋅ RL ⋅ T1 • mit V 1 = 150000 ⇒ • mL • p ⋅V 1 = 1 RL ⋅ T1 m3 1 h m3 ⋅ = 41, 667 h 3600 s s T1 = t1 + 273,15 K = 20 ° C + 273,15 K = 293,15 K J m3 10 ⋅ 41, 667 s = 49,524 kg m3 = J s 287 ⋅ 293,15 K kg K 5 • mL 2 c) Wärmestrom • • Q 12 + P12 = m L ⋅ ( h2 − h1 ) 1. HS für stat. Fließprozesse mit P12 = 0, da ein reiner Wärmeübertragungsprozess vorliegt. • • Q 12 = m L ⋅ c P, L ⋅ (t 2 − t1 ) • Q 12 = 49,524 kg J ⋅ 1004 ⋅ ( 60 − 20) K = 1988883 W s kg K • Q 12 = 1,989 MW d) Wärmestrom wird von der Luft aufgenommen. Massenstrom des Heizdampfes • • Q 34 + P34 = m D ⋅ ( h4 − h3 ) 1. HS für stat. Fließprozesse mit P34 = 0 • mD • Q 34 = h4 − h3 • mit • mD = • Q 34 = − Q 12 vom Heizdampf abgegebener Wärmestrom. h3 = h(3 bar,150 ° C) = 2760, 4 kJ kg Dampftafel h4 = h(2 bar,100 ° C) = kJ kg Dampftafel −1988,883 ( 419,1 − kJ s 2760, 4) kJ kg 419,1 = 0,849 kg s 3 Lösungshinweise zu den Aufgaben des 7. Kapitels Aufgabe 7.1 gegeben: Brenngas-/Luftgemisch: 10,40 kmol trockene Luft (21 Mol-% O2 , 79 Mol-% N2) 8,46 kmol Methan (CH4) 0,72 kmol Ethan (C2H6) zu a): Molanteile der Komponenten zunächst: nO2 = ψO2 ⋅ nL = 0,21 ⋅ 10,4 kmol = 2,184 kmol nN2 = nL − nO2 = 10,4 kmol − 2,184 kmol = 8,216 kmol nges = Σni = nO2 + nN2 + nCH4 + nC2H6 = (2,184 + 8,216 + 8,46 + 0,72) kmol = 19,58 kmol Nun Stoffmengenanteile (Molanteile): ψi = ni / nges ψO2 = 0,1115 ; ψN2 = 0,4196 ; ψCH4 = 0,4321 ; ψC2H6 = 0,0368 Kontrolle: Σψi muss 1,0 ergeben! Molmassen der Gaskomponenten: MO2 = 2 ⋅ MO = 2 ⋅ 16 kg/kmol = 32 kg/kmol MN2 = 2 ⋅ MN = 2 ⋅ 14 kg/kmol = 28 kg/kmol MCH4 = MC + 4 ⋅ MH = 12 kg/kmol + 4 ⋅ 1 kg/kmol = 16 kg/kmol MC2H6 = 2 ⋅ MC + 6 ⋅ MH = 30 kg/kmol zu b): Molmasse des Gemisches M = Σ ψi ⋅ Mi = 23,334 kg/kmol zu c): Massenanteile der Komponenten ξi = ψi⋅ Mi M ξO2 = 0,1529 ; ξN2 = 0,5035 ; ξCH4 = 0,2963 ; ξC2H6 = 0,0473 Kontrolle: Σξi muss 1,0 ergeben! 4 Aufgabe 7.2 zu a): Molmasse des Gemisches: wegen „ideales Gas“ gilt ri = ψi M = ψCH4 ⋅ MCH4 + ψC2H6 ⋅ MC2H6 M = 0,924 ⋅ 16 kg/kmol + 0,076 ⋅ 30 kg/kmol = 17,064 kg/kmol Massenanteile der Komponenten: kg kmol = 0,924 ⋅ kg 17,064 kmol 16 M CH4 M ξ CH4 = ψ CH4 ⋅ ξ C2H6 = ψ C2H6 ⋅ M C2H6 M = 0,8664 = 0,1336 spezifische Wärmekapazität des Gemisches: ∑ξ = cP = 0,8664 ⋅ 2,156 kJ/(kg K) + 0,1336 ⋅ 1,729 kJ/(kg K) cP = 2,099 kJ/(kg K) i ⋅ c P, i = ξ CH 4 ⋅ c P, CH4 + ξ C2H4 ⋅ c P, C2H4 cP spezifische Gaskonstante des Gemisches: R = Rm M = 8,3143 kJ / (kmol K) 17,064 kg / kmol = 0,487 kJ kg K Isentropenexponent des Gemisches: κ = cP / cV κ = cP c P − cV R = cP − cV 2,099 = kJ kg K kJ ( 2,099 − 0,487) kg K ⇒ = 1,302 zu b): Isentrope Zustandsänderung eines idealen Gases: T2 p = T1 ⋅ 2 p1 t2 = κ −1 κ 0 , 302 = 3,5 bar 1,302 283,15 K ⋅ 0,98 bar = 380,41 K 107,26 °C 5 zu c): Erster Hauptsatz für stationäre Fließprozesse: • Q 12 + P12 • = m ⋅ ( h2 − h1 ) (äußere Energien vernachlässigt) • mit Q 12 = 0 wegen adiabat und kalorischer Zustandsgleichung folgt • P12 = m ⋅ c P ⋅ (t 2 − t1 ) = 6,5 P12 = 1327 kJ s = 1327 kW kg kJ ⋅ 2,099 ⋅ (107,26 − 10)K s kg K = 1,327 MW 6 Formelzeichen Lateinische Zeichen FormelBedeutung mögliche zeichen Einheit ————————————————————————————————— A Fläche m² a Beschleunigung m/s² Cmp molare isobare Wärmekapazität J/(mol K) CmV molare isochore Wärmekapazität J/(mol K) c Geschwindigkeit m/s cF spezifische Wärmekapazität der idealen Flüssigkeit J/(kg K) cp isobare spezifische Wärmekapazität J/(kg K) cV isochore spezifische Wärmekapazität J/(kg K) d d E Abstand Durchmesser Energie m m J, Nm Energiestrom Zustandsfunktion Kraft Gewicht Erdbeschleunigung Enthalpie W, J/s N, kgm/s² N, kgm/s² m/s² J Enthalpiestrom molare Enthalpie (spezifischer) Heizwert spezifische Enthalpie Höhe J/s J/mol J/kg J/kg m spezifische Verdampfungsenthalpie elktrische Stromstärke Dissipationsenergie spezifische Dissipationsenergie J/kg A J J/kg • E F F G g H • H Hm Hu h h ∆hV I J j FormelBedeutung mögliche zeichen Einheit ————————————————————————————————— k isotherme Kompressibilitätskoeffizient bar-1, Pa-1 l Länge m 7 M Md m ∆m Molmasse Drehmoment Masse kleine Masse, Massendifferenz kg/mol Nm kg kg Massenstrom Anzahl von Stoffkomponenten Drehzahl Polytropenexponent Stoffmenge kg/s s-1 mol n P Pdiss Ph p pN Stoffmengenstrom Leistung dissipierte Leistung hydraulische Leistung Druck Druck im Normzustand mol/s W, J/s W, J/s W, J/s Pa, N/m², J/m³ Pa, N/m², J/m³ Q Wärme J Q Wärmestrom J/s, W Qel q R Rel Rm r r elektrische Ladung spezifische Wärme spezifische Gaskonstante elektrischer Widerstand allgemeine (molare) Gaskonstante spezifische Verdampfungsenthalpie (Wasser) Radius As J/kg J/(kg K) Ω J/(mol K) J/kg m ri S Volumenanteil der Komponente i Entropie m³ i/m³ Gem. J/K • m N n n n • • FormelBedeutung mögliche zeichen Einheit ————————————————————————————————— • Entropiestrom molare Entropie J/(K s) J/(mol K) erzeugter Entropiestrom durch Irreversibilität J/(K s) SQ Entropiestrom durch Wärmeübertragung J/(K s) ∆SJ ∆SQ s erzeugte Entropie durch Irreversibilität Entropieänderung durch Wärmeübertragung Länge J/K J/K m S Sm • SJ • 8 s ∆sJ ∆sQ T T0 TN t ∆t x spezifische Entropie erzeugte spezifische Entropie durch Irreversibilität Änderung d. spezif. Entropie durch Wärmeübertrag. Thermodynamische (absolute) Temperatur Thermodyn. Temp. für Eispunkt des Wassers Thermodynamische Temperatur im Normzustand CELSIUS-Temperatur Temperaturdifferenz Ortskoordinate J/(mol K) J/(kg K) J/(kg K) K K K °C K m U Uel Um u V innere Energie elktrische Spannung molare innere Energie spezifische innere Energie Volumen J V J/mol J/kg m³ Volumenstrom kleines Volumen, Volumendifferenz molares Volumen molares Volumen im Normzustand Volumen im Normzustand spezifisches Volumen Arbeit m³/s m³ m³/mol m³ i.N./mol m³ i.N. m³/kg J • V ∆V Vm Vm,N VN v W FormelBedeutung mögliche zeichen Einheit ——————————————————————————————— Wel elektrische Arbeit J WK Arbeit an der Kolbenstange J Wt technische Arbeit J WV Volumnenänderungsarbeit J WW Wellenarbeit im geschlossenen System J w spezifische Arbeit J/kg wel spezifische elektrische Arbeit J/kg wK spezifische Arbeit an der Kolbenstange J/kg wKP spezifische Kreisprozessarbeit J/kg wt spezifische technische Arbeit J/kg wP spezifische Druckänderungsarbeit J/kg wV spezifische Volumenänderungsarbeit J/kg wW spezifische Wellenarbeit im geschlossenen System J/kg x Dampfgehalt 9 y z m Flüssigkeitsgehalt Höhenkoordinate, Höhenlage Griechische Zeichen α linearer Ausdehnungskoeffizient K-1 β thermischer Volumenausdehnungskoeffizient K-1 ε Leistungsziffer εK Leistungsziffer für Kälteanlagen εW Leistungsziffer für Wärmepumpen η Wirkungsgrad ηK Kesselwirkungsgrad ηth thermischer Wirkungsgrad κ Isentropenexponent ξi Massenanteil der Komponente i kg i/kg Gem. π Kreiskonstante – FormelBedeutung mögliche zeichen Einheit ————————————————————————————————— ρ Dichte kg/m³ τ Zeit s ∆τ Zeitspanne s ψi Stoffmengenanteil der Komponente i mol i/mol Gem. Indizes 0 1 2 12 a ab abs ad amb C diss e F Bezugszustand Zustandspunkt (Start) Zustandspunkt (Ende) Übergang (1) → (2) außen, äußere abgeführt absolut adiabat ambiens = umgebend bei CARNOT-Bedingungen Dissipation, dissipiert excedens = überschreitend Fluid k kin L m max min N pot Q s siede th tr kritisch kinetisch Luft molar maximal minimal im Normzustand potentiell Wärme Sättigung am Siedepunkt thermisch am Tripelpunkt 10 i J Zählindex Dissipation W x Wasser beim Dampfgehalt x Hochzeichen • Stromgröße ´ ´´ gesättigte Flüssigkeit Sattdampf 11
