Systembeschreibung

Kapitel 3
Musterlösungen
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Ü 3.1 Bestimmung der Masse m von n = 0.56 kmol Lachgas
Molmasse von Lachgas (N2O) aus Tab 3.1
M(N2O)
m = n ⋅M
= 44.0128 kg/kmol
= 24.647 kg
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Ü 3.2 Bestimmung der Molmasse M von Wasser
Zur Synthese von 1 kmol Wasser werden 1 kmol Wasserstoff und 0.5 kmol Sauerstoff
benötigt. Mit den Molmassen aus Tab 3.1ergibt sich:
M(H2O) = M(H2) + 0.5⋅M(O2) = 2.01594 + 0.5⋅31.9988 = 18.01534 kg/kmol
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Ü 3.3 Bestimmung des spezifischen Volumens v, der Dichte ρ , des Molvolumens Vm und
der Stoffmenge n eines mit m = 1000 kg Ethan gefüllten Druckbehälters, der ein
Volumen V = 5 m3 aufweist.
Molmasse Ethan (C2H6)
spezifisches Volumen
Dichte
Molvolumen
Stoffmenge
M(C2H6)
v
= V/m
ρ
= 1/v
Vm
= M⋅v
n
= m/M
= 30.070 kg/kmol
= 0.005 m3/kg
= 200 kg/m3
= 0.15 m3/kmol
= 33.3 kmol
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Ü 3.4 Mit Wasser durchströmtes konisches Rohr
Mittlere Eintrittsgeschwindigkeit:
Eintrittsquerschnitt:
Austrittsquerschnitt:
c1 = 0.0632 m/s
d1 = 48.4 mm
d2 = 112.3 mm
Welcher Massestrom, welche Massestromdichte und welche Geschwindigkeit ergeben sich im
Austrittsquerschnitt?
A1
c1
A2
c2
ρ1
'1'
'2'
ρ2
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Kapitel 3
Musterlösungen
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A1 =
π
4
[ ]
⋅ d 1 2 = 1.84 ⋅ 10 − 3 m 2
⎡ kg ⎤
⎥
⎣m 3 ⎦
⎡ kg ⎤
m& 1 = ρ 1 ⋅ c 1 ⋅ A1 = 0.116 ⎢ ⎥
⎣ s ⎦
⎡ kg ⎤
m& 2 = m& 1 = 0.116 ⎢ ⎥
⎣ s ⎦
m&
m& 2
0.116 ⎡ kg ⎤
I& 2 = 2 =
=
⎥
−3 ⎢ 2
A2 π
⎣m ⋅ s⎦
⋅ d 2 2 9.9 ⋅ 10
4
m& 2
0.116
⎡m⎤
c2 =
=
= 0.0117 ⎢ ⎥
ρ 2 ⋅ A2 10 3 ⋅ 9.9 ⋅ 10 − 3
⎣s⎦
ρ 1 = ρ 2 = ρ ( H 2 O ) = 10 3 ⎢
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Ü 3.5 Berechnung der Druckänderung in Wasser von h = 0 auf h = -5m
Δp = p(h = −5 ) − p(h = 0 ) = ρ ⋅ g ⋅ h
⎡ kg ⎤
⎡m⎤
Δp = 10 3 ⎢ 3 ⎥ ⋅ 9.81 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 5 [m] = 4.905 ⋅ 10 4 [Pa ] ≈ 0.5 [bar ]
⎣m ⎦
⎣s ⎦
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Ü 3.6 Berechnung der Druckänderung in der Atmosphäre von h = 0 auf h = +5000m
Barometrische Höhenformel:
−g
⎛
γ ⋅ h ⎞⎟ R⋅γ
p(h= 5000 ) = p( h= 0 ) ⋅ ⎜ 1 +
⎜
T(h= 0 ) ⎟⎠
⎝
mit den Größen für die Normatmosphäre:
p(h=0)
T(h=0)
γ
g
= 101325 [Pa]
= 288.15 [K]
= -0.0065 [K/m]
= 9.81 [m/s²]
und der Gaskonstanten für Luft
R
= 287.1 [J/kg⋅K]
ergibt sich der Druck in der Höhe h = 5000m zu
− 9 .81
p (h = 5000 )
p (h = 5000 )
⇒
− 0 .0065 ⋅ 5000 ⎞ 287 .1⋅−0.0065
⎛
= 101325 ⋅ ⎜ 1 +
⎟
288 .15
⎝
⎠
= 54014 [Pa ] ≈ 0 .54 [bar ]
Im Gegensatz zu Flüssigkeiten kann bei Gasen in geschlossenen Behältern die
Dichteänderung über die Höhe vernachlässigt werden.
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