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Parameterform X=a+rm 2-Punkteform Darstellung X = a + r(b-a), m=b-a Koordinatenform Ax+by=c Achsenabschnittsform Pfeile gleicher Länge & gleicher Richtung 2 Vektoren, die parallel sind Kollineare 1Vektor = Vielfaches des 2. Vektors X/a+y/b=1 Punkt auf Gerade? Pkt einsetzen Punkt innerhalb Strecke AB? 0<r<1 prüfen Schnittpunkt? Liegen in einer Ebene Mind. 1 Vektor ist als LK der übrigen Vektoren darstellbar Komplanare Mind. 1 Vektor läßt sich als LK der übrigen darstellen Lineare Abhängigkeit Rx+sy+tz=0, x,y,z Vektoren hat nicht-triviale Lösungen mit r,s,t # 0 Identisch? (d.h. auch parallel) Nicht parallel Windschief? Auch keinen Schnittpunkt Lagebeziehungen Vektor SchnittWinkel Gerade / Gerade Addition / Subtraktion Skalare Multiplikation a=r*b Lichtreflexion Schattenwurf Projektionsgeraden Spurpunkte Rechnen mit Vektoren Parameterform Lineare Algebra A*b=|a|*|b|*cos(alpha) Koordinatenform ab=a1b1+a2b2+a3b3 A*b=0 <=> a,b orthogonal X=a+rm+sn 3-Punkteform X = a + r (b - a) + s (c-a) Festlegung einer Ebene durch 2 Geraden und deren Schnittpunkt Koordinatenform Ax+by+cz=d Darstellung Achsenabschnittsform Skalarprodukt Normalform Fläche Parallelogramm Hesse Normalform Vektorprodukt (x - a)*n0 = 0 Punkt auf Ebene? Abstand Punkt/Ebene Orthogonale Gerade auf Ebene Orthogonale Ebene Punkt / Ebene Abstand Gerade / Ebene Ebene / Ebene Ebene Gerade / Ebene Spatprodukt Winkel Ebene / Ebene Lagebeziehungen Dreieck Viereck Quader Pyramide Tetraeder X/a + y/b + z/c = 1, a,b,c Skalare (x - a)*n = 0 Vereinfachte Form x*n = an, an=Zahl (=Skalarprodukt) Ausnahmen Rechengesetze Das Vektorprodukt axb steht senkrecht auf den Vektoren a, b Cos(y)=|m1*m2|/(|m1|*|m2|) Lineare Unabhängigkeit Linearkombination Ortsvektor OP Einheitsvektor, Betrag=1 Betrag von a, |a| A(bc) ne (ab)c (ab)^2 ne a^2 b^2 Ab=0 ne =>a=0 oder b=0 Punkt/Gerade Gerade/Gerade Abstand? Lotgerade vom Punkt auf Gerade Orthogonale Gerade Rx+sy+tz=0, x,y,z Vektoren hat nur die triviale Lösung: mit r=s=t=0 Folgerungen Richtungsvektoren kollinear? 2 Geraden Gerade Vektoren sind komplanar Winkel zwischen Vektoren Abstandsberechnungen Längen, Winkel, Flächen Glgn gleichsetzen Parallel? Anwendungen auf Sin(y)=|m*n|/(|m|*|n|) Cos(y)=|n1*n2|/(|n1|*|n2|) Schnittgerade? 2 Ebenen Identisch? Orthogonal? Schnittpunkt? Gauss-Algorithmus Unterbestimmte LGS z.B. 3 Var, 2 Glgn Gerade / Ebene LGS Parallel? Orthogonal Liegt in Ebene Spurgeraden Sd Ermitteln Parallel? Ermitteln
